Estimação da Eficiência de Motores de Indução Considerando...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Estimação da Eficiência de Motores de

Indução Considerando apenas as

Grandezas Elétricas

Camila Paes Salomon

Itajubá, Fevereiro de 2014




Camila Paes Salomon

Estimação da Eficiência de Motores

de Indução Considerando apenas as


Fevereiro de 2014

Itajubá

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência Orientador: Luiz Eduardo Borges da Silva

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mauá – Bibliotecária Margareth Ribeiro- CRB_6/1700

S174e Salomon, Camila Paes Estimação da eficiência de motores de indução consideran_ do apenas as grandezas elétricas / Camila Paes Salomon. -- Itajubá, (MG) : [s.n.], 2014. 144 p. : il.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Eduardo Borges da Silva. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Itajubá. 1. Motores de indução. 2. Estimação da eficiência. 3. Resis_ tência do estator. 4. Monitoramento da condição. I. Silva, Luiz Eduardo Borges da, orient. II. Universidade Federal de Itajubá. IV. Título.




Camila Paes Salomon

Estimação da Eficiência de Motores

de Indução Considerando apenas as


Itajubá

2014

Dissertação aprovada por banca examinadora em 24 de Fevereiro de 2014, conferindo ao autor o título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica. Banca Examinadora: Dr. Levy Ely de Lacerda de Oliveira Prof. Dr. Jamil Haddad Prof. Dr. Rondineli Rodrigues Pereira Prof. Dr. Luiz Eduardo Borges da Silva (Orientador)

“E conhecereis a Verdade, e a Verdade vos libertará”.

(João 8:32)

i

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus por todas as Suas obras e por esta etapa

concluída.

Agradeço à CAPES pela ajuda financeira nestes 24 meses de trabalho.

Agradeço ao professor Luiz Eduardo Borges da Silva por sua orientação, e pelas

oportunidades e desafios que me ofereceu para enriquecer minha experiência

profissional.

Agradeço ao professor Germano Lambert-Torres por seu apoio, pelo incentivo,

pelas oportunidades e desafios que me ofereceu, e pela sua confiança depositada.

Agradeço a Erik Leandro Bonaldi e Levy Ely de Lacerda de Oliveira por seu

apoio, pelas oportunidades oferecidas e pelas contribuições neste trabalho.

Agradeço a Jonas Guedes Borges da Silva pelas contribuições neste trabalho.

Agradeço ao professor Luiz Octavio Mattos dos Reis por disponibilizar a

bancada na qual foram realizados os testes experimentais e orientar na sua utilização.

Agradeço ao professor Giscard Francimeire Cintra Veloso por disponibilizar o

script em MATLAB®

da placa de aquisição de dados utilizada nos testes experimentais.

Agradeço ao professor Maurílio Pereira Coutinho e a Helga Gonzaga Martins

pela confiança e pelo incentivo em seguir a área acadêmica.

Agradeço a meu noivo, Wilson Cesar Sant’Ana, pela compreensão, pelo

companheirismo, pela disponibilidade, pelo incentivo e pelas contribuições neste

trabalho.

Agradeço à minha mãe, Maria Bernadete Paes Salomon, e a meu irmão, Paulo

Eduardo Paes Salomon, pela compreensão, pelo incentivo e por seu apoio em todos os

momentos da minha vida.

ii

Agradeço aos meus familiares, especialmente ao meu tio Aquiles Ricardo

Salomon, aos meus colegas, e a todos que contribuíram direta ou indiretamente neste

trabalho.

iii

Resumo

Este trabalho visa ao estudo e à implementação computacional de métodos de

estimação da eficiência de motores de indução considerando apenas as variáveis

elétricas e os dados de placa do motor. Diferentes métodos de estimação são testados, de

forma a se avaliar seus resultados, bem como suas vantagens e desvantagens,

dependendo das informações disponíveis para a aplicação em questão e do nível de

exatidão requerido pela mesma.

Um dos métodos de estimação de torque e eficiência a serem revisados é o

Método do Torque no Entreferro. Propõe-se para este método a estimação de uma

resistência do estator modificada, utilizando a técnica de Otimização por Enxame de

Partículas. Esta resistência do estator modificada é um novo conceito de resistência do

estator, que inclui o efeito das perdas mecânicas do motor. Desta forma, utilizando-se

esta metodologia, o torque fornecido pelas equações do Método do Torque no

Entreferro pode ser considerado uma boa aproximação para o torque mecânico no eixo,

sendo esta metodologia um aspecto inovador deste trabalho.

Resultados de simulação e resultados experimentais são apresentados para todos

os métodos estudados, de forma a se comparar os valores obtidos por cada método e

avaliá-los.

iv

Abstract

This work aims the study and computational implementation of induction motor

efficiency estimation methods considering only the electrical variables and nameplate

data. Different estimation methods are tested, in order to assess the results, as well as

the benefits and drawbacks of each method, depending on the available information of

the current application and the accuracy level required by the application.

The Air-gap Torque (AGT) Method is one of the revised efficiency estimation

methods. It is proposed the estimation of a modified stator resistance for this method,

applying a Particle Swarm Optimization approach. This modified stator resistance is a

new concept for stator resistance, which includes the motor mechanical losses effect.

Thus, applying this methodology, the torque provided by the AGT equations can be

considered a good approximation for the shaft mechanical torque, which is an

innovative aspect of this work.

Simulation and experimental results are presented for all the studied methods, in

order to compare and assess the obtained values by each method.

v

Sumário Agradecimentos ......................................................................................................... i

Resumo ........................................................................................................................ iii

Abstract ....................................................................................................................... iv

Sumário ........................................................................................................................ v

Lista de Figuras ..................................................................................................... viii

Lista de Tabelas ...................................................................................................... xii

Capítulo 1 – Introdução......................................................................................... 1

Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos................... 7

2.1. Princípio de Operação do Motor de Indução Trifásico (MIT)........................ 7

2.1.1. Campos Girantes ............................................................................................ 7

2.1.2. Princípio de Funcionamento .......................................................................... 9

2.1.3. Escorregamento............................................................................................ 11

2.1.4. Característica de Torque versus Velocidade................................................ 12

2.1.5. Dados de Placa e de Catálogo ..................................................................... 13

2.2. Modelo Dinâmico d-q do Motor de Indução Trifásico [21] ........................... 15

2.2.1. Transformação de Eixos ............................................................................... 16

2.2.2. Modelo Dinâmico (Equação de Kron) – Referência de Rotação Síncrona . 20

2.2.3. Equações na Forma de Espaço/Estado do Modelo Dinâmico ..................... 25

2.3. Determinação do Coeficiente de Eficiência ..................................................... 30

2.3.1. Perdas no Motor de Indução ........................................................................ 30

2.3.2. Métodos de Determinação da Eficiência - IEEE Std 112 ............................ 34

Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de

Indução com Baixo Nível de Invasão ............................................................ 36

3.1. Método do Escorregamento .............................................................................. 36

3.2. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade

Nominal ..................................................................................................................... 38

3.3. Método do Torque no Entreferro .................................................................... 40

3.4. Método da Corrente a Vazio ............................................................................ 43

Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma

Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas............................ 45

4.1. Otimização por Enxame de Partículas ............................................................ 45

4.2. Definição da Metodologia Proposta ................................................................. 48

vi

4.2.1. Correção da Velocidade Nominal ................................................................ 49

4.2.2. Estimação da Resistência do Estator Modificada Considerando as Perdas

Mecânicas ............................................................................................................... 49

4.2.3. Cálculo do Torque ........................................................................................ 52

4.2.4. Determinação da Eficiência ......................................................................... 52

Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional ........................ 55

5.1. Descrição da Simulação Computacional ......................................................... 55

5.1.1. Modelo do Motor de Indução ....................................................................... 57

5.1.2. Inserção das Perdas Mecânicas na Simulação ............................................ 59

5.1.3. Sinais de Entrada ......................................................................................... 61

5.1.4. Sinais de Saída ............................................................................................. 63

5.1.5. Simulação do Motor de Indução .................................................................. 65

5.1.6. Motor Teste Utilizado ................................................................................... 66



Nominal ..................................................................................................................... 72


5.5. Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator

Incluindo o Efeito das Perdas .................................................................................. 77

5.6. Método da Corrente a Vazio ............................................................................ 83

5.7. Comparação dos Resultados............................................................................. 86

Capítulo 6 – Resultados Experimentais ....................................................... 89

6.1. Descrição da Bancada de Testes....................................................................... 89

6.2. Descrição dos Transdutores e do Sistema de Aquisição de Dados................ 90

6.3. Aplicação das Metodologias de Estimação da Eficiência do Motor.............. 91



Nominal ..................................................................................................................... 97



Incluindo o Efeito das Perdas .................................................................................. 99

6.8. Método da Corrente a Vazio .......................................................................... 101

6.9. Comparação entre os Métodos ....................................................................... 102

Capítulo 7 – Conclusões..................................................................................... 104

vii

7.1. Conclusões acerca do Trabalho Desenvolvido .............................................. 104

7.2. Proposição para Trabalhos Futuros .............................................................. 105

Referências Bibliográficas............................................................................... 106

Apêndice A ............................................................................................................... 111

Apêndice B................................................................................................................118

Apêndice C................................................................................................................120

viii

Lista de Figuras Figura 1 - Estator de um Motor de Indução - extraído de [19]......................................... 9

Figura 2 - Rotores de um Motor de Indução - extraído de [19]........................................ 9

Figura 3 - Princípio de Funcionamento do Motor de Indução - extraído de [19] .......... 10

Figura 4 - Característica de Torque versus Velocidade do Motor de Indução Trifásico -

extraído de [19]............................................................................................................... 12

Figura 5 - Efeito do Acoplamento nas Três Fases do Enrolamento do Estator e do Rotor

do Motor - extraído de [21] ............................................................................................ 15

Figura 6 - Máquina Equivalente de Duas Fases - extraído de [21] ................................ 16

Figura 7 - Transformação de Eixos Estacionários as-bs-cs para ds-q

s – extraído de [21]

........................................................................................................................................ 17

Figura 8 - Transformação da Referência Estacionária ds-q

s para a Referência Síncrona

de-q

e – extraído de [21] ................................................................................................... 19

Figura 9 – Circuitos Equivalentes da Máquina: (a) Circuito no Eixo qe, (b) Circuito no

eixo de – extraído de [21]................................................................................................ 22

Figura 10 - Vetores de Fluxo e de Corrente na Estrutura de-q

e - extraído de [21] ......... 24

Figura 11 - Modelo da Máquina na Referência Síncrona com as Transformações da

Tensão de Entrada e da Corrente de Saída - adaptado de [21] ....................................... 25

Figura 12 - Perdas no Motor de Indução – adaptado de [11] e [22]............................... 30

Figura 13 - Curva de torque em função da rotação – adaptado de [24] ......................... 36

Figura 14 - Deslocamento da Partícula - adaptado de [32] ............................................ 47

Figura 15 – Pseudocódigo de um Algoritmo PSO Básico – extraído de [31] ................ 48

Figura 16 – Fluxograma da Metodologia Proposta para Estimação da Resistência do

Estator............................................................................................................................. 51

Figura 17 - Procedimento da Metodologia Proposta ...................................................... 54

Figura 18 - Visão Geral da Simulação ........................................................................... 56

Figura 19 - Visão Geral da Simulação com as Partes Principais.................................... 57

Figura 20 - Conteúdo do Bloco do Modelo do Motor de Indução ................................. 58

Figura 21 - Conteúdo do Bloco “Induction Motor d-q Model”...................................... 58

Figura 22 - Inserção das Perdas Mecânicas.................................................................... 59

Figura 23 - Conteúdo do Bloco de Tensões Trifásicas de Alimentação ........................ 61

Figura 24 - Tensões de Alimentação .............................................................................. 62

Figura 25 - Conteúdo do Bloco do Torque de Referência.............................................. 62

ix

Figura 26 - Curva do Torque de Referência ................................................................... 62

Figura 27 - Correntes de Saída ....................................................................................... 63

Figura 28 - Correntes de Saída durante um Intervalo da Simulação .............................. 64

Figura 29 – Curva da Velocidade de Rotação ................................................................ 64

Figura 30 - Curva da Velocidade de Rotação com Zoom............................................... 65

Figura 31 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Teste - Imparam5HP.m ....... 67

Figura 32 - Bloco de Estimação de Torque para o Método do Escorregamento............ 68

Figura 33 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque, para o Método do

Escorregamento .............................................................................................................. 68

Figura 34 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento ....... 69

Figura 35 - Velocidade de Rotação do MIT ................................................................... 70

Figura 36 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento... 71

Figura 37 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do

Escorregamento .............................................................................................................. 71

Figura 38 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento

Modificado com Correção da Velocidade Nominal ....................................................... 73

Figura 39 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento


Figura 40 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do

Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal ............................ 74

Figura 41 – Bloco de Estimação do Torque para o Método do Torque no Entreferro... 74

Figura 42 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque para o Método do Torque no

Entreferro........................................................................................................................ 75

Figura 43 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro 76

Figura 44 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro

........................................................................................................................................ 76

Figura 45 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no

Entreferro........................................................................................................................ 77

Figura 46 - Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas

........................................................................................................................................ 77

Figura 47 - Conteúdo do Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o

Efeito das Perdas ............................................................................................................ 78

Figura 48 - Curva de Estimação da Resistência do Estator............................................ 79

x

Figura 49 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro

com Resistência do Estator Modificada, Durante a Estimação da Resistência .............. 80

Figura 50 - Fixação da Resistência do Estator Obtida para Estimação do Torque ........ 81


com Resistência do Estator Modificada, Utilizando a Resistência do Estator Estimada

(Fixa) .............................................................................................................................. 81


com Resistência do Estator Modificada ......................................................................... 82

Figura 53 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no

Entreferro com Resistência do Estator Modificada........................................................ 82

Figura 54 - Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente a Vazio .... 83

Figura 55 - Conteúdo do Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente

a Vazio............................................................................................................................ 83

Figura 56 - Estimação do Torque do MIT através do Método da Corrente a Vazio ...... 84

Figura 57 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio.. 84

Figura 58 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a

Vazio............................................................................................................................... 85

Figura 59 - Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados ................ 86

Figura 60 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados ... 86

Figura 61 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados,

Desconsiderando o Método da Corrente a Vazio ........................................................... 87

Figura 62 - Visão Geral da Bancada de Laboratório ...................................................... 89

Figura 63 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores

de Corrente ..................................................................................................................... 90

Figura 64 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores

de Tensão........................................................................................................................ 91

Figura 65 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Marathon - Imparam0_5HP.m

........................................................................................................................................ 92

Figura 66 - Programa Auxiliar para Verificar e Manusear Dados Aquisitados ............. 94

Figura 67 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais............................ 95

Figura 68 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais com as Principais

Modificações em Relação à Simulação do Capítulo 5 ................................................... 96

Figura 69 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento... 97

xi




........................................................................................................................................ 99

Figura 72 - Curva de Estimação da Resistência do Estator Modificada, Incluindo o

Efeito das Perdas .......................................................................................................... 100

Figura 73 - Curva de Estimação do Torque do MIT .................................................... 100


Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas......................... 101

Figura 75 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio 101

Figura 76 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados . 102

xii

Lista de Tabelas Tabela 1 - Valores Assumidos para Perdas Suplementares na IEEE Standard 112 [4] . 33

Tabela 2 - Parâmetros do Motor de Indução .................................................................. 66

Tabela 3 - Dados de Placa do Motor de Indução Marathon ........................................... 90

Capítulo 1 – Introdução

1


Os motores de indução trifásicos têm sido grandemente utilizados na indústria,

tanto em aplicações de velocidade fixa quanto de velocidade variável, devido a seu

tamanho, custo, peso, confiabilidade, facilidade de manutenção e eficiência [1], [2].

Devido a suas características, tem-se também que estes motores são adequados para

vários tipos de ambientes. Estima-se que os sistemas acionados por motores consumam

mais de dois terços da energia elétrica gerada nos Estados Unidos [3]. Tem-se também

que os motores em plantas industriais operam, em média, a 60% de sua carga nominal,

devido a instalações sobredimensionadas ou condições de carga leve e, logo, estes

equipamentos possuem baixos índices de eficiência [3].

Desta forma, substituindo-se motores ineficientes por motores mais eficientes ou

tomando-se medidas de controle adequadas, pode-se chegar a uma economia de energia

considerável, o que é algo de grande importância atualmente, devido ao contínuo

aumento da demanda de energia e também pela economia direta de gastos que isso pode

gerar para as indústrias. Estes fatos mencionados destacam a importância e a crescente

necessidade de se obter métodos de estimação da eficiência de motores de indução, com

baixo nível de invasão, para aplicações industriais, a fim de que seja possível analisar a

condição dos motores e tomar as ações apropriadas, economizando energia e também

reduzindo gastos.

Os métodos convencionais de determinação de eficiência de motores de indução

apresentados nas normas IEEE Standard 112 [4] e IEC 60034-2(2007) [5] requerem a

interrupção dos processos industriais e, logo, eles não são indicados para serem

aplicados em motores em serviço [6]. Uma forma exata de se determinar a eficiência do

motor é pela medida direta de velocidade e de torque, no entanto equipamentos

confiáveis para a medição de torque são caros [7], e a instalação destes equipamentos

em máquinas em operação pode ser complicada ou inviável.

Tem-se que a tendência atual é integrar as funções de estimação de uso de

energia como características dos sistemas de monitoramento da condição presentes na

indústria, porque eles compartilham necessidades comuns em termos de aquisição de


2

dados [3]. Estes sistemas previnem perdas econômicas resultantes de falhas inesperadas

do motor e melhoram a confiabilidade e a manutenção do sistema. Para se realizar a

detecção de falhas incipientes em motores de indução, por exemplo, podem-se utilizar

técnicas baseadas na análise espectral de corrente e tensão do estator, que são tendências

internacionais em termos de manutenção preditiva. Logo, é desejável se utilizar os

dados coletados de tensão e corrente, bem como o processamento destas grandezas,

também para se estimar a eficiência do motor de forma pouco invasiva.

Outro ponto relativo ao monitoramento dos motores de indução está relacionado

ao torque desenvolvido. Tem-se que a informação do torque instantâneo produzido

pelos motores de indução é muito importante em laboratórios de máquinas, para

técnicas de controle vetorial, especificações de acionamentos, bombas, elevadores, entre

outros [8]. O conhecimento do torque mecânico instantâneo é útil também para se obter

o perfil da potência ativa consumida pelo motor durante sua operação e, logo, sendo

aplicado para o diagnóstico em tempo real do consumo de potência do motor [9]. Os

fatores supracitados destacam a importância de um estimador de torque que contenha as

características de ter baixo custo, boa exatidão e versatilidade para ser aplicado em

motores em serviço, uma vez que os medidores diretos de torque geralmente são caros e

não são adequados para serem aplicados em motores em operação.

Existem diversos métodos propostos na literatura técnica mundial para a

estimação de torque e de eficiência de motores de indução, de forma pouco invasiva.

Cada método necessita de determinadas grandezas como entrada e é baseado em um

dado modelo ou aproximação. Há métodos baseados no escorregamento do motor, que

buscam linearizar parte da curva de torque por velocidade, característica deste tipo de

equipamento, de forma que utilizam dados de placa e de medida da velocidade atual do

motor de indução [6]. Existem métodos baseados em corrente, que relacionam a

condição atual de corrente com a condição nominal, para se estimar o consumo do

motor [10]. Outros métodos são baseados na síntese do fluxo do estator através de

integração da tensão de alimentação, de forma a se obter o torque no entreferro e,

posteriormente, subtrair as perdas mecânicas associadas, a fim de se estimar a eficiência

[11]. Existem também outras abordagens, mas destacam-se estas citadas anteriormente.

Em uma análise geral, nota-se que cada método possui suas vantagens e desvantagens,

sendo cada um mais adequado para um determinado tipo de aplicação, considerando as


3

informações conhecidas sobre o motor, sua condição de operação e o nível de exatidão

requerido.

Um dos métodos bem avaliados em [3] para a estimação da eficiência de

motores de indução é o Método do Torque no Entreferro, baseado na síntese do fluxo do

estator, como mencionado anteriormente. Este método depende de medidas de tensões,

correntes e da resistência do estator. Este último parâmetro pode ser medido através de

um ensaio com o motor parado, o que não é aceitável para aplicações de motores em

serviço, logo ele deve ser estimado. Os métodos propostos para a estimação da

resistência do estator podem ser divididos em três principais categorias: métodos

baseados em injeção de sinal [12], técnicas baseadas em MRAS – Model Reference

Adaptive Systems [13], [14], e técnicas de otimização [15].

Os métodos baseados em injeção de sinal possuem algumas desvantagens,

porque eles freqüentemente requerem um hardware extra, o que aumenta os custos e a

complexidade de controle. Tem-se também que eles incluem dissipação de potência e

pulsação de torque [3], [15]. Além disso, estas técnicas são de alguma forma invasivas.

Em [11], é utilizado um MOSFET para controlar a injeção DC a fim de se minimizar

estas perturbações supracitadas. No entanto, o hardware extra ainda é requerido.

Alguns métodos da identificação da resistência do estator têm sido propostos

como parte de técnicas de FOC – Field Oriented Control. A técnica MRAS foi aplicada

para estimar a resistência do estator, como parte das estratégias de FOC [13], [14]. Estas

técnicas MRAS foram capazes de identificar corretamente a resistência do estator

utilizando apenas medidas de tensões e correntes, no entanto estes esquemas de

identificação requerem uma modelagem matemática complexa e podem ser sensíveis a

outros parâmetros da máquina. Logo, é desejável uma estrutura menos complexa,

visando a identificar apenas a resistência do estator.

As técnicas de otimização são métodos promissores para solucionar o problema

da estimação da resistência do estator, porque não necessitam de métodos exatos e

abordagens mais flexíveis podem ser utilizadas. Dentre estes métodos, destaca-se a

aplicação de Algoritmos Evolucionários. Metodologias baseadas em algoritmos

evolucionários foram propostas para estimar os parâmetros do modelo do circuito


4

equivalente do motor de indução [16], [17]. Entretanto, como eles estimam todos os

parâmetros do circuito equivalente do motor, existe um problema de convergência:

existe a possibilidade de a solução obtida estagnar em um ponto que nem mesmo é um

mínimo local.

Outra questão acerca do Método do Torque no Entreferro é a necessidade da

subtração das perdas mecânicas (perdas por atrito e ventilação e perdas suplementares)

do valor calculado da potência mecânica desenvolvida do motor. Através deste método,

se obtêm o torque no entreferro e a potência mecânica desenvolvida do motor. De

acordo com o fluxo de potências no motor de indução, as perdas mecânicas devem ser

subtraídas para se chegar ao torque no eixo e à potência mecânica no eixo, que é o valor

correto a ser utilizado para o cálculo da eficiência.

Para se obterem os valores das perdas por atrito e ventilação e das perdas

suplementares, deve-se realizar um ensaio a vazio, o que é complicado de ser feito para

um motor em serviço, muitas vezes implicando em uma parada no processo ao qual ele

está associado. Desta forma, estas perdas podem ser desprezadas, levando a um erro

sistemático na estimação do torque e eficiência do motor de indução, por se estar

considerando o torque no entreferro como sendo uma aproximação para o torque

mecânico no eixo. Porém, também foram propostas algumas opções para se estimarem

essas perdas sem a necessidade de um ensaio a vazio, considerando os dados presentes

na base de dados Motor Master [18], ou aproximações baseadas em dados nominais do

motor [4], [11]. No entanto, por se tratarem de aproximações, estas podem levar a erros

consideráveis no processo de estimação do torque mecânico e da eficiência.

Um último ponto a ser destacado sobre o Método do Torque no Entreferro é a

necessidade da medida de velocidade de rotação do motor, para se calcular a potência

de saída. No entanto, este valor pode ser estimado através da análise espectral da

corrente do motor [11], sem a necessidade de um transdutor dedicado à medição de

velocidade.

Este trabalho propõe o estudo e a implementação computacional de métodos

para a estimação de torque e eficiência de motores de indução, com baixo nível de

invasão, utilizando dados de placa do motor de indução e medidas de tensão e corrente.


5

Diferentes métodos de estimação de eficiência são revisados e implementados, de forma

a se avaliar suas vantagens e desvantagens, dependendo das informações disponíveis

pela aplicação em questão e do nível de exatidão requerido pela mesma.

Um dos métodos de estimação de torque e eficiência a serem revisados é o

Método do Torque no Entreferro. Propõe-se para este método a estimação de uma

resistência do estator modificada, utilizando a técnica de Otimização por Enxame de

Partículas. Esta resistência do estator modificada é um novo conceito de resistência do

estator. Trata-se de um recurso matemático que considera uma parcela referente à

resistência real do estator, mais uma parcela referente ao efeito das perdas mecânicas,

de forma a se obter uma melhoria tanto na questão da estimação da resistência do

estator quanto na questão da consideração das perdas mecânicas neste método.

Utilizando-se esta metodologia, o torque fornecido pelas equações de AGT (Air-gap

Torque) pode ser considerado uma boa aproximação para o torque mecânico, sendo esta

metodologia um aspecto inovador deste trabalho.

A estrutura deste documento é apresentada a seguir.

No Capítulo 2 é feita uma revisão sobre alguns tópicos importantes sobre

motores de indução.

No Capítulo 3 são apresentados os métodos selecionados de estimação de

eficiência de motores de indução, com baixo grau de invasão, incluindo o Método do

Escorregamento; o Método do Escorregamento Modificado com Correção da

Velocidade Nominal; o Método do Torque no Entreferro; e o Método da Corrente a

Vazio.

No Capítulo 4 é proposto o Método do Torque no Entreferro utilizando uma

Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas. É descrita a técnica de Otimização

por Enxame de Partículas e, em seguida, a metodologia proposta de estimação da

resistência do estator fictícia, incluindo o efeito das perdas, e sua utilização no método

do torque no entreferro para a estimação do torque e eficiência.


6

No Capítulo 5 são apresentados os resultados de simulação dos métodos

selecionados de estimação de eficiência de motores de indução e os resultados são

comparados.

No Capítulo 6 são apresentados os resultados experimentais dos métodos

selecionados de estimação de eficiência de motores de indução e os resultados são

comparados.

No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões referentes a este trabalho, bem

como as sugestões para trabalhos futuros relacionados.

Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos

7

Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores

de Indução Trifásicos

Esta seção apresenta uma revisão sobre tópicos importantes relacionados a

motores de indução trifásicos, incluindo o princípio de operação, o modelo dinâmico e a

determinação do coeficiente de eficiência.

2.1. Princípio de Operação do Motor de Indução Trifásico (MIT)

Os motores de indução trifásicos são utilizados em diversas aplicações

industriais e comerciais. Eles são adequados para várias faixas de conjugado, uso em

cargas que exigem velocidades constantes ou variáveis e podem ser projetados para

operar sob muitos tipos de fontes de alimentação [19].

A principal desvantagem do motor de indução trifásico está relacionada à

dificuldade do controle de velocidade deste tipo de máquina. No entanto, com o

desenvolvimento da eletrônica de potência, sistemas de controle eletrônico modernos

têm sido implementados de forma a se obter um melhor controle de velocidade, e o

custo destes sistemas tem ficado cada vez mais acessível [20].

As principais vantagens dos motores de indução sobre os motores de corrente

contínua em acionamentos com velocidades controladas são: menor custo, maior

facilidade e menor frequência de manutenção, menor relação peso/potência, potências

maiores, inexistência de comutador, mais simples de se proteger em ambientes com

risco de explosão, permitem velocidades tangenciais e potências superiores aos de

corrente contínua [19].

2.1.1. Campos Girantes

Sabe-se que, quando se aplica uma tensão alternada senoidal a um solenóide,

circula-se por sua bobina uma corrente igualmente senoidal. Tem-se também que, pela

lei de Ampère, a circulação de corrente por um enrolamento produz uma força


8

magnetomotriz, sendo sua amplitude dependente do número de espiras e da intensidade

da corrente que o causou. Sendo a corrente senoidal, o fluxo também o será e, logo, para

cada valor de corrente haverá um valor de fluxo correspondente [19].

Considerem-se três solenóides idênticos, dispostos espacialmente 120º uns dos

outros. Realizando-se uma conexão trifásica das três bobinas e aplicando-se aos seus

terminais três tensões alternadas senoidais equilibradas e simétricas, ocorrerá a

circulação de correntes também defasadas em 120º no tempo em cada uma dessas

bobinas [19].

Como a circulação de correntes se dá pelas bobinas, cada uma delas produzirá

um fluxo, cujo sentido e intensidade dependem da corrente e da direção definida pela

localização espacial da bobina [19].

Como os três fluxos atuam na mesma região do espaço, a sua composição

vetorial originará um fluxo resultante, cuja intensidade é constante e igual a 1,5 vezes o

máximo produzido por qualquer uma das bobinas. Este campo resultante ocupa uma

posição distinta no espaço a cada instante, e, como sua amplitude é constante, o lugar

geométrico descrito pelas resultantes é um círculo. Desta forma, tem-se o campo girante

[19].

A velocidade de rotação do campo girante é dada por:

p

fs

⋅⋅=

πω

2 (1)

Onde:

sω é a velocidade do campo girante, em (rad/s);

f é a frequência da rede, em (Hz);

p é o número de pares de pólos.

A velocidade de rotação do campo girante é chamada de velocidade síncrona e é

normalmente dada em (rpm):


9

p

fns

⋅=

60 (2)

Onde:

sn é a velocidade síncrona, em (rpm).

2.1.2. Princípio de Funcionamento

O princípio de funcionamento do motor de indução é baseado na formação do

campo girante. Os principais componentes do motor de indução são o estator e o rotor,

ambos feitos de aço silício laminado [20]. O estator é a parte fixa mais externa do motor

e contém bobinas alojadas para a produção do campo girante, podendo apresentar um ou

mais pares de pólos, e está ilustrado na Figura 1. O rotor é a parte girante e pode ser do

tipo gaiola de esquilo ou bobinado. Esta parte permite a circulação de correntes e possui

um núcleo de chapas magnéticas, podendo ser imantado [19]. O rotor é ilustrado na

Figura 2.

Figura 1 - Estator de um Motor de Indução - extraído de [19]

Figura 2 - Rotores de um Motor de Indução - extraído de [19]


10

O estator, sendo composto por três conjuntos de bobinas, é alimentado com

tensões senoidais trifásicas da rede. Desta forma, como explicado no item anterior, estas

bobinas produzem um campo magnético rotativo, o campo girante. O campo girante,

por sua vez, corta as espiras do rotor, induzindo nelas forças eletromotrizes, de acordo

com a Lei de Faraday [20].

Por conseqüência, surgem correntes induzidas no rotor. A interação entre o

campo magnético girante resultante e a corrente induzida no rotor resulta no surgimento

de torque, o que é responsável pelo movimento do rotor [20]. A lei do eletromagnetismo

de forças sobre condutores de corrente imersos em campo magnético é dada por:

( )BIFr

lrr

×⋅= (3)

Onde:

Fr

é a força sobre o condutor, em (N);

I é a corrente, em (A);

lr

é o vetor comprimento, em (m);

Br

é o vetor indução magnética, em (T).

O princípio descrito do funcionamento do motor de indução é ilustrado na

Figura 3.

Figura 3 - Princípio de Funcionamento do Motor de Indução - extraído de [19]


11

2.1.3. Escorregamento

Devido ao princípio de funcionamento do motor de indução, como explicado no

item anterior, existe a necessidade de uma velocidade relativa entre a velocidade

síncrona do campo girante do estator e a velocidade rotórica, senão não há variação de

fluxo no rotor e, logo, não há força eletromotriz induzida [20]. Este princípio é devido à

Lei de Lenz-Faraday, dada por:

dt

dNe

φ⋅−= (4)

Onde:

e é a força eletromotriz induzida, em (V);

N é o número de espiras;

φ é o fluxo eletromagnético, em (Wb);

t é o tempo, em (s).

Logo, a velocidade de rotação é necessariamente menor que a velocidade

síncrona do campo girante, e a diferença relativa entre essas velocidades é chamada de

escorregamento, que é dado por:

s

s

n

nns

−= (5)

Onde:

s é o escorregamento;

sn é a velocidade síncrona, em (rpm);

n é a velocidade de rotação, em (rpm).


12

2.1.4. Característica de Torque versus Velocidade

O motor de indução trifásico apresenta uma importante característica, que é a

característica de torque versus velocidade, como ilustrada na Figura 4. Note que foi

utilizada a notação M para designar torque.

Figura 4 - Característica de Torque versus Velocidade do Motor de Indução Trifásico - extraído de

[19]

Na característica de torque versus velocidade, destacam-se alguns pontos

importantes da operação do motor de indução:

• (Mp, 0) é o ponto de partida do motor, sendo este alimentado por tensão e

frequência nominal;

• (Mk, nk) é o ponto de torque máximo do motor, desenvolvido com tensão

nominal e sem mudança abrupta de velocidade;

• (MN, nN) é o ponto de operação nominal do motor;

• (0, ns) é o ponto de rotor livre, em que a velocidade de rotação é igual à

velocidade síncrona e, logo, por motivo já explicado anteriormente, o torque é

nulo.

Analisando-se a curva de torque versus velocidade, tem-se que, à medida que se

aumenta a carga no eixo do motor, a partir da condição de rotor livre, a rotação diminui

até o ponto correspondente ao torque máximo. Mais acréscimo de carga além desse

ponto faria com que a rotação caísse bruscamente, podendo levar à instabilidade do


13

motor. Logo, tem-se que a região de operação estável do motor é compreendida entre os

pontos (Mk, nk) e (0, ns). Além disso, uma observação é que um motor de indução em

operação sempre fornece o torque solicitado pela carga [19].

2.1.5. Dados de Placa e de Catálogo

Os dados de placa e de catálogo de um motor de indução trifásico constam de

um conjunto de valores nominais atribuídos às grandezas que definem o funcionamento

do motor, em condições especificadas por norma e que servem de base à garantia de

fabricantes e aos ensaios [19].

No entanto, é importante ressaltar que essas formas de apresentar as

características nominais do motor levam a algumas dúvidas quanto às suas validades.

Deve-se verificar a natureza dos valores fornecidos, bem como os métodos e critérios

utilizados para se obtê-los. Além disso, seguindo-se normas diferentes em ensaios com

o mesmo motor pode levar a valores divergentes para grandezas principalmente

relacionadas às perdas e ao rendimento. E mesmo métodos considerados precisos para o

caso do rendimento, como o do dinamômetro, podem apresentar diversas fontes de erros

[19].

Os dados de placa de um motor são apresentados na placa de identificação do

mesmo. Os principais dados que devem constar na mesma são:

• Nome do fabricante;

• Tipo de motor;

• Modelo do motor (MOD);

• Número de série (Nb);

• Potência nominal (CV ou kW);

• Tensão nominal (V);

• Número de fases;

• Corrente nominal (A);

• Frequência de alimentação (Hz);

• Velocidade de rotação nominal (rpm);


14

• Classe de temperatura (ISOL);

• Categoria de desempenho (CAT);

• Relação entre a corrente do rotor bloqueado e a corrente nominal (IP/IN);

• Número da norma;

• Grau de proteção do motor (IP);

• Regime tipo (REG);

• Fator de serviço (FS);

• Diagrama de ligações para cada tensão de trabalho.

Os principais dados de catálogo para um motor de rotor gaiola são:

• Potência;

• Tensão do estator;

• Número de pólos;

• Frequência;

• Rotação nominal e síncrona;

• Corrente nominal do estator;

• Relação entre a corrente de partida e a nominal;

• Conjugado de partida e máximo em relação ao nominal;

• Rendimento;

• Fator de potência;

• Fator de serviço;

• Momento de inércia;

• Massa.

Para um motor de rotor bobinado, os principais dados de catálogo são:

• Potência;

• Tensão do estator;

• Frequência;

• Corrente do estator;

• Número de pólos;

• Tensão do rotor parado;


15

• Corrente rotórica nominal sem resistências externas ao rotor;

• Fator de potência nominal;

• Rendimento nominal;

• Momento de inércia da parte tracionada;

• Tempo de rotor bloqueado.

2.2. Modelo Dinâmico d-q do Motor de Indução Trifásico [21]

O modelo dinâmico de um motor de indução trifásico é importante para se

avaliar seu comportamento transitório. Além disso, técnicas de controle de

acionamentos de alto desempenho, como controle vetorial e controle orientado pelo

campo, são baseados no modelo dinâmico d-q do motor.

Sabe-se que em máquinas de corrente alternada os enrolamentos trifásicos do

rotor se movem em relação aos enrolamentos trifásicos do estator, conforme apresenta a

Figura 5, o que torna o comportamento dinâmico deste tipo de máquina um pouco

complexo.

Figura 5 - Efeito do Acoplamento nas Três Fases do Enrolamento do Estator e do Rotor do Motor -

extraído de [21]

O motor de indução pode ser visto, basicamente, como um transformador com

um secundário em movimento, onde os coeficientes de acoplamento entre as fases do

rotor e do estator mudam continuamente em função da posição do rotor θr. O modelo da

máquina pode ser descrito por equações diferenciais com indutâncias mútuas variando

no tempo, no entanto este modelo tende a ser complexo. Por outro lado, tem-se que uma


16

máquina trifásica pode ser representada por uma máquina equivalente de duas fases,

como apresenta a Figura 6, onde ds – q

s correspondem aos eixos direto e em quadratura

do estator, e dr – q

r correspondem aos eixos direto e em quadratura do rotor.

Figura 6 - Máquina Equivalente de Duas Fases - extraído de [21]

Para se resolver a questão das indutâncias variantes com o tempo, pode-se

aplicar uma mudança das variáveis (tensões, correntes e fluxos) do estator da máquina

para uma referência síncrona, como proposto por R. H. Park nos anos 1920. De uma

forma generalizada, as indutâncias variantes com o tempo podem ser eliminadas

referindo-se as variáveis do estator e do rotor para uma referência comum arbitrária,

girando a uma velocidade qualquer, como mostrado por Krause e Thomas. Finalmente,

tem-se que o objetivo deste item é desenvolver o modelo dinâmico da máquina na

referência síncrona.

2.2.1. Transformação de Eixos

Seja uma máquina de indução de três fases simétricas com os eixos estacionários

as-bs-cs defasados um do outro de 3

2π, como apresenta a Figura 7. Tem-se por objetivo

transformar as variáveis na referência estacionária de eixos de três fases as-bs-cs em

variáveis na referência de eixos de duas fases ds-q

s, e então transformar estas últimas

para a referência síncrona de-q

e, e vice-versa.


17

Figura 7 - Transformação de Eixos Estacionários as-bs-cs para ds

-qs – extraído de [21]

Considerando que os eixos ds-q

s sejam orientados pelo ângulo θ, conforme

apresentado na Figura 7, as tensões vdss e vqs

s podem ser expressas em componentes as-

bs-cs conforme a estrutura matricial:

+−

+−

=

cs

bs

as

s

os

s

ds

s

qs

v

v

v

sensensen

v

v

v

5,05,05,0

)º120()º120(

)º120cos()º120cos(cos

3

2θθθ

θθθ

(6)

A relação inversa correspondente é dada por:

++

−−=

s

os

s

ds

s

qs

cs

bs

as

v

v

v

sen

sen

sen

v

v

v

1)º120()º120cos(

1)º120()º120cos(

1cos

θθ

θθ

θθ

(7)

Onde:

s

osv é a componente de seqüência zero, que pode ou não estar presente.

Note-se que as tensões foram consideradas como variáveis, mas as mesmas

equações são válidas para o caso de correntes e fluxos.


18

É conveniente fixar θ = 0, de forma que o eixo qs esteja alinhado com o eixo as.

Desconsiderando a componente de seqüência zero, a relação de transformação pode ser

expressa em forma matricial como:

−

−−

=

cs

bs

as

s

ds

s

qs

v

v

v

v

v

3

1

3

10

3

1

3

1

3

2

(8)

A relação inversa é dada por:

−

−−=

s

ds

s

qs

cs

bs

as

v

v

v

v

v

2

3

2

12

3

2

101

(9)

Uma vez obtidas as relações de transformação do sistema estático de eixos de

três fases as-bs-cs para o sistema estático de eixos de duas fases ds-q

s, pode-se

transformar estes últimos para o sistema síncrono de eixos de duas fases de-q

e. Este

sistema de eixos gira à velocidade síncrona ωe em relação aos eixos ds-q

s, e dista destes

o ângulo θe = ωe.t. A Figura 8 ilustra o exposto.


19

Figura 8 - Transformação da Referência Estacionária ds

-qs para a Referência Síncrona de

-qe –

extraído de [21]

Os enrolamentos ds-q

s são transformados em enrolamentos hipotéticos montados

nos eixos de-q

e. As tensões na referência nos eixos ds-q

s podem ser convertidas para a

referência nos eixos de-q

e utilizando as expressões:

e

s

dse

s

qsqs senvvv θθ −= cos (10)

e

s

dse

s

qsds vsenvv θθ cos+= (11)

Note-se que o sobrescrito e está dispensado daqui em diante dos parâmetros

relacionados à referência síncrona, por uma questão de conveniência.

Finalmente, pode-se fazer a transformação inversa, referenciando-se parâmetros

no sistema estático de eixos ds-q

s através de parâmetros referenciados no sistema

síncrono de eixos de-q

e, através das expressões:

edseqs

s

qs senvvv θθ += cos (12)

edseqs

s

ds vsenvv θθ cos+−= (13)


20

Uma derivação importante acerca das transformações de eixos vistas neste item

é que, considerando-se tensões senoidais trifásicas equilibradas e simétricas, quando

estas forem transformadas para a referência estática ds-q

s, as tensões vqss e vds

s terão

amplitudes iguais e estarão defasadas de 90º uma da outra. Além disso, quando estas

forem transformadas para a referência síncrona de-q

e, as tensões vqs e vds se mostram

como medidas DC na referência de rotação síncrona.

2.2.2. Modelo Dinâmico (Equação de Kron) – Referência de Rotação Síncrona

Considere a máquina de duas fases apresentada na Figura 6. O objetivo deste

item é representar os circuitos ds-qs e dr-qr e suas variáveis na referência síncrona de-

qe. As equações do circuito do estator são expressas como:

s

qs

s

qss

s

qsdt

diRv ψ+= (14)

s

ds

s

dss

s

dsdt

diRv ψ+= (15)

Onde:

sR é a resistência do estator, em (Ω);

s

qsψ e s

dsψ são os fluxos do estator nos eixos em quadratura e direto, respectivamente,

em (Wb).

Transformando-se estas equações para a referência síncrona de-q

e, obtém-se:

dseqsqssqs

dt

diRv ψωψ ++= (16)

qsedsdssds

dt

diRv ψωψ −+= (17)

O último termo nas equações (16) e (17) está relacionado à rotação dos eixos,

logo, quando ωe = 0, as equações voltam à forma estacionária. Note que os fluxos nos


21

eixos de e qe induzem forças eletromagnéticas nos eixos qe e de, respectivamente, com

ângulo de 90º adiantado.

Se o rotor não estiver se movendo, isto é, ωr = 0, as equações do rotor são dadas

por:

dreqrqrrqr

dt

diRv ψωψ ++= (18)

qredrdrrdr

dt

diRv ψωψ −+= (19)

Note que as variáveis e parâmetros das equações (18) e (19) estão referenciados

no rotor. Se o rotor se move com velocidade ωr, os eixos d-q fixos no rotor se movem à

velocidade ωe – ωr relativa à referência síncrona. Logo, no sistema de eixos de-q

e, as

equações do rotor são dadas por:

drreqrqrrqr

dt

diRv ψωωψ )( −++= (20)

qrredrdrrdr

dt

diRv ψωωψ )( −−+= (21)

A Figura 9 apresenta o circuito equivalente do modelo dinâmico de-q

e que

satisfaz as equações (16)-(17) e (20)-(21). Uma vantagem especial deste modelo,

conforme citado anteriormente, é que todas as variáveis senoidais na referência estática

aparecem como quantidades DC na referência síncrona.


22

Figura 9 – Circuitos Equivalentes da Máquina: (a) Circuito no Eixo qe, (b) Circuito no eixo de –

extraído de [21]

As expressões para os fluxos em função das correntes são dadas por:

)( qrqsmqslsqs iiLiL ++=ψ (22)

)( qrqsmqrlrqr iiLiL ++=ψ (23)

)( qrqsmqm iiL +=ψ (24)

)( drdsmdslsds iiLiL ++=ψ (25)

)( drdsmdrlrdr iiLiL ++=ψ (26)

)( drdsmdm iiL +=ψ (27)

Onde:

mL é a indutância de magnetização ou mútua, em (H);


23

lsL e lrL são as indutâncias de dispersão no estator e no rotor, respectivamente, em (H).

Combinando as expressões acima com as equações (16), (17), (20) e (21), o

modelo de transitório elétrico em termos de tensões e correntes pode ser dado na forma

matricial por:

+−−−−

−+−

−+−

+

=

dr

qr

ds

qs

rrrremmre

rrerrmrem

mmessse

memsess

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

SLRLSLL

LSLRLSL

SLLSLRL

LSLLSLR

v

v

v

v

)()(

)()(

ωωωω

ωωωω

ωω

ωω

(28)

Onde S é o operador de Laplace. Note que para um motor com rotor do tipo gaiola de

esquilo, vqr = vdr = 0.

Se a velocidade ωr é considerada constante (carga de inércia infinita), a dinâmica

da máquina é dada pelo sistema de quarta ordem apresentado em (28). Porém, a

velocidade normalmente não pode ser tratada como uma constante, ela se relaciona com

o torque como:

dt

dJ

PT

dt

dJTT r

Lm

Le

ωω 2+=+= (29)

Onde:

eT é o torque eletromagnético, em (N.m);

LT é o torque de carga, em (N.m);

J é a inércia do rotor, em (kg.m2);

mω é a velocidade mecânica, em (rad/s);

P é o número de pólos do motor.

O torque, expresso em uma forma geral, relacionando-se com as componentes d-

q das variáveis, pode ser dado na forma vetorial por:


24

rme I

PT ×

= ψ

22

3 (30)

Resolvendo as variáveis nas componentes de-q

e, como apresentado na Figura 10,

vem:

)(

22

3drqmqrdme ii

PT ψψ −

= (31)

Figura 10 - Vetores de Fluxo e de Corrente na Estrutura de

-qe - extraído de [21]

Outras expressões de torque podem ser derivadas facilmente, como se segue:

)(

22

3dsqmqsdme ii

PT ψψ −

= (32)

)(

22

3dsqsqsdse ii

PT ψψ −

= (33)

)(

22

3qrdsdrqsme iiiiL

PT −

= (34)


25

)(

22

3drqrqrdre ii

PT ψψ −

= (35)

As equações (28), (29) e (34) fornecem o modelo completo da dinâmica

eletromecânica de uma máquina de indução na referência síncrona. Tem-se um sistema

de quinta ordem e não-linear. A Figura 11 apresenta o diagrama de blocos do modelo da

máquina, com as transformações da tensão de entrada e da corrente de saída.

Figura 11 - Modelo da Máquina na Referência Síncrona com as Transformações da Tensão de

Entrada e da Corrente de Saída - adaptado de [21]

2.2.3. Equações na Forma de Espaço/Estado do Modelo Dinâmico

O modelo dinâmico da máquina na forma de espaço/estado é importante para a

análise transitória, particularmente para simulação computacional. As variáveis elétricas

no modelo podem ser escolhidas como fluxos, correntes ou uma mistura de ambos.


26

Neste item, serão derivadas as equações de espaço/estado da máquina na referência

síncrona, com fluxos como as variáveis principais.

Definem-se as variáveis de força eletromotriz como se segue:

qsbqsF ψω= (36)

qrbqrF ψω= (37)

dsbdsF ψω= (38)

drbdrF ψω= (39)

Onde bω é a frequência de base da máquina, em (rad/s).

Substituindo as relações acima nas expressões (16)-(17) e (20)-(21), e assumindo

0== drqr vv , tem-se:

ds

b

eqs

b

qssqs Fdt

dFiRv

ω

ω

ω++=

1 (40)

qs

b

eds

b

dssds Fdt

dFiRv

ω

ω

ω−+=

1 (41)

dr

b

reqr

b

qrr Fdt

dFiR

ω

ωω

ω

)(10

−++= (42)

qr

b

redr

b

drr Fdt

dFiR

ω

ωω

ω

)(10

−−+= (43)

Multiplicando-se as equações (22) a (27) por bω em ambos os lados, as

expressões de força eletromotriz podem ser escritas como:


27

)( qrqsmqslsqsbqs iiXiXF ++== ψω (44)

)( qrqsmqrlrqrbqr iiXiXF ++== ψω (45)

)( qrqsmqmbqm iiXF +== ψω (46)

)( drdsmdslsdsbds iiXiXF ++== ψω (47)

)( drdsmdrlrdrbdr iiXiXF ++== ψω (48)

)( drdsmdmbdm iiXF +== ψω (49)

Onde: lsbls LX ω= , lrblr LX ω= e mbm LX ω= , ou:

qmqslsqs FiXF += (50)

qmqrlrqr FiXF += (51)

dmdslsds FiXF += (52)

dmdrlrdr FiXF += (53)

Das equações (50) a (53), as correntes podem ser expressas em termos de força

eletromotriz como:

ls

qmqs

qsX

FFi

−= (54)

lr

qmqr

qrX

FFi

−= (55)


28

ls

dmdsds

X

FFi

−= (56)

lr

dmdrdr

X

FFi

−= (57)

Substituindo as equações (54)-(55) em (50)-(51), respectivamente, a expressão

de qmF é dada por:

−+

−=

lr

qmqr

ls

qmqs

mqmX

FF

X

FFXF

)()( (58)

Ou:

qr

lr

mqs

ls

mqm F

X

XF

X

XF 11 += (59)

Onde:

++

=

lrlsm

m

XXX

X111

11

(60)

Uma derivação similar pode ser feita para dmF como se segue:

dr

lr

mds

ls

mdm F

X

XF

X

XF 11 += (61)

Substituindo as equações de corrente (54)-(57) nas equações de tensão (40)-(43),

vem:

ds

b

eqs

b

qmqs

ls

sqs F

dt

dFFF

X

Rv

ω

ω

ω++−=

1)( (62)


29

qs

b

eds

b

dmds

ls

sds F

dt

dFFF

X

Rv

ω

ω

ω−+−=

1)( (63)

dr

b

reqr

b

qmqr

lr

r Fdt

dFFF

X

R

ω

ωω

ω

)(1)(0

−++−= (64)

qr

b

redr

b

dmdr

lr

r Fdt

dFFF

X

R

ω

ωω

ω

)(1)(0

−−+−= (65)

As equações acima podem ser expressas na forma de espaço/estado como:

−−−= )( qmqs

ls

sds

b

eqsb

qsFF

X

RFv

dt

dF

ω

ωω (66)

−−+= )( dmds

ls

sqs

b

edsb

ds FFX

RFv

dt

dF

ω

ωω (67)

−+

−−= )(

)(qmqr

lr

rdr

b

reb

qrFF

X

RF

dt

dF

ω

ωωω (68)

−+

−−−= )(

)(dmdr

lr

rqr

b

reb

dr FFX

RF

dt

dF

ω

ωωω (69)

Finalmente, da equação (33), vem:

)(

1

22

3dsqsqsds

b

e iFiFP

T −

=

ω (70)

As equações (66)-(70), junto com a equação (29), descrevem o modelo completo

na forma espaço/estado, em que as variáveis de estado são dadas por qsF , qrF , dsF e

drF . A simulação da máquina será abordada no Capítulo 5.


30

2.3. Determinação do Coeficiente de Eficiência

A eficiência de um motor de indução é definida pela taxa da potência de saída, a

potência mecânica no eixo, pela potência de entrada, a potência elétrica. A potência de

saída é igual à potência de entrada menos as perdas. Desta forma, a eficiência pode ser

determinada, de forma genérica, por (71) [4].

EntradadePotência

PerdasEntradadePotência

EntradadePotência

SaídadePotênciaEficiência

−== (71)

2.3.1. Perdas no Motor de Indução

A Figura 12 apresenta o fluxo da potência elétrica entregue no terminal do

estator (potência de entrada) até a potência mecânica entregue à carga (potência no

eixo), destacando as perdas que ocorrem durante este processo [22].

Figura 12 - Perdas no Motor de Indução – adaptado de [11] e [22]

Através da Figura 12, nota-se que existem quatro tipos de perdas no motor de

indução [22]:

a) Perdas Resistivas WJ: Estas perdas estão associadas aos elementos condutores da

máquina, estando presentes tanto no rotor como no estator. Elas também são

denominadas perdas por efeito Joule. Estas perdas podem ser determinadas por [4]:


31

sJs RIW

23= (72)

gJr sPW = (73)

Onde:

JsW são as perdas resistivas no estator, em (W);

I é a corrente no estator, em (A);

sR é a resistência do estator, em (Ω);

JrW são as perdas resistivas no rotor, em (W);

s é o escorregamento;

gP é a potência no entreferro, em (W).

Para o cálculo das perdas resistivas no estator, WJs, dadas por (72), é necessário

o valor da resistência do estator por fase, Rs. Este parâmetro pode ser obtido através de

uma medição da resistência do enrolamento do estator, com o motor desligado, entre

quaisquer dois terminais de alimentação da máquina. A resistência do estator por fase é

dada pelo valor de resistência obtido através desta medição dividido por dois.

A medição da resistência do enrolamento é feita em temperatura ambiente.

Porém, sabe-se que o valor de uma resistência é afetado pela temperatura. Logo, é

necessário se aplicar uma correção do valor medido para a temperatura de operação do

motor, que é dada por [4]:

)(

)(

1

1

kt

ktRR

a

bab

+

+⋅= (74)

Onde:

aR é o valor da resistência do enrolamento medida na temperatura at , em (Ω);

bR é o valor da resistência do enrolamento corrigida à temperatura bt , em (Ω);

at é a temperatura do enrolamento quando a resistência aR foi medida, em (ºC);

bt é a temperatura do enrolamento para a qual a resistência é corrigida, em (ºC);


32

1k = 234,5 para enrolamentos de cobre e 1k = 225 para enrolamentos de alumínio.

As perdas resistivas do rotor, WJr, dadas por (73), são obtidas a partir da potência

do entreferro, Pg, e do escorregamento, s, da máquina, pois não existe acesso para as

medidas de corrente e resistência que seriam necessárias para o cálculo direto desta

potência dissipada [22].

A potência do entreferro é dada por [22]:

coreJsentradag WWPP −−= (75)

Onde:

entradaP é a potência de entrada, em (W), calculada através de medidas de tensão e

corrente nos terminais do estator da máquina;

coreW são as perdas magnéticas, em (W), que serão tratadas no próximo item.

b) Perdas Magnéticas Wcore (ou Perdas no Núcleo): Estas perdas estão associadas ao

núcleo eletromagnético da máquina, também estando presentes tanto no rotor quanto no

estator. Elas são basicamente as perdas por histerese e correntes parasitas.

As perdas no núcleo podem ser obtidas subtraindo-se as perdas por atrito e

ventilação, Wfw, da potência de entrada, Pentrada, menos as perdas resistivas no estator,

WJs. Pode-se construir um traçado das perdas no núcleo versus a tensão para se

determinarem estas perdas em qualquer tensão desejada [4].

c) Perdas por Atrito e Ventilação Wfw: Estas perdas são causadas pelos atritos existentes

entre as partes fixas e móveis da máquina e pela potência utilizada na ventilação,

estando presentes apenas na parte móvel do motor (rotor).

As perdas por atrito e ventilação podem ser determinadas através de um ensaio a

vazio, realizando-se uma análise de regressão linear utilizando três ou mais pontos de

potência versus tensão. Para se determinar estas perdas, devem-se subtrair as perdas

resistivas do estator (à temperatura do ensaio) das perdas totais a vazio (isto é, da


33

potência de entrada), em cada ponto de tensão e traçar a curva de potência resultante

versus tensão, estendendo a curva até a tensão nula. A intersecção com o eixo de tensão

nula é adotada como sendo as perdas de atrito e ventilação. Esta intersecção pode ser

determinada de maneira mais exata se os valores de potência de entrada menos as

perdas resistivas no estator forem traçados em relação a tensões ao quadrado, em um

intervalo de baixa tensão [4].

d) Perdas Suplementares WLL ou SLL (Stray Load Losses): Estas perdas estão associadas

às imperfeições construtivas da máquina, e são as mais difíceis de serem determinadas.

Elas possuem componentes de alta frequência e de frequência fundamental e, como

estão distribuídas pela máquina, são definidas, por exclusão, como aquelas que não são

contempladas nas definições de perdas anteriores.

As perdas suplementares podem ser obtidas através de uma medição indireta, de

forma que as perdas totais são medidas, e as perdas suplementares são obtidas por

exclusão, subtraindo-se as perdas resistivas, no núcleo e por atrito e ventilação das

perdas totais [4].

As perdas suplementares também podem ser obtidas por medição direta, em que

as componentes de frequência fundamental e alta frequência são medidas e compõem o

total destas perdas. Neste caso, são requeridos testes específicos e cálculos, sendo que

alguns métodos envolvem regressão linear [4].

Na impossibilidade de se implementar os métodos anteriormente mencionados,

pode-se utilizar uma tabela com valores assumidos para as perdas suplementares a partir

de valores percentuais da carga nominal [4], como apresenta a Tabela 1.

Tabela 1 - Valores Assumidos para Perdas Suplementares na IEEE Standard 112 [4]

Potência Nominal do Motor SLL (porcentagem em relação à

potência nominal)

1 – 125 (HP) 1 – 90 (kW) 1,8%

126 – 500 (HP) 91 – 375 (kW) 1,5%

501 – 2499 (HP) 376 – 1850 (kW) 1,2%

2500 (HP) ou mais 1851 (kW) ou mais 0,9%


34

Esta simplificação provoca erros nos cálculos de perdas, porém estes erros

podem ser aceitáveis dependendo da aplicação [22].

2.3.2. Métodos de Determinação da Eficiência - IEEE Std 112

A norma IEEE Std 112 apresenta diversos métodos para a estimação da

eficiência e das perdas, a saber [4]:

a) Método A: Entrada-saída;

b) Método B: Entrada-saída com segregação de perdas e medida indireta das perdas

suplementares;

c) Método B1: Entrada-saída com segregação de perdas e medida indireta das perdas

suplementares e uma temperatura assumida;

d) Método C: Máquinas duplicadas com segregação de perdas e medida indireta das

perdas suplementares;

e) Método E: Medida da potência elétrica sob carga com segregação de perdas e medida

direta das perdas suplementares;

f) Método E1: Medida da potência elétrica sob carga com segregação de perdas e um

valor assumido para as perdas suplementares;

g) Método F: Circuito equivalente com medida direta das perdas suplementares;

h) Método F1: Circuito equivalente com um valor assumido para as perdas

suplementares;

i) Método C/F: Circuito equivalente calibrado pelo ponto de carga do Método C com

medida indireta das perdas suplementares;

j) Método E/F: Circuito equivalente calibrado pelo ponto de carga do Método E com

medida direta das perdas suplementares;

k) Método E1/F1: Circuito equivalente calibrado pelo ponto de carga do Método E com

um valor assumido para as perdas suplementares;

Em geral, a escolha de qual método deve-se utilizar para cada aplicação depende

da potência nominal do motor, da estrutura do motor, dos recursos disponíveis para os

ensaios e também da exatidão requerida para o coeficiente de eficiência.


35

Finalmente, tem-se que os métodos da norma IEEE Std 112 podem apresentar

um bom nível de exatidão, no entanto, os ensaios necessários para a implementação dos

métodos fazem com que estes tenham um alto nível de intrusão e, logo, sejam

impraticáveis para o monitoramento de motores em serviço [3].

Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão

36

Capítulo 3 – Métodos de Estimação

da Eficiência de Motores de Indução

com Baixo Nível de Invasão

Esta seção apresenta uma revisão sobre os métodos estudados de estimação de

eficiência de motores de indução, com baixo nível de invasão, visando à aplicação em

motores em serviço.

3.1. Método do Escorregamento

O método do escorregamento é recomendado quando se tem disponíveis

medidas da velocidade de rotação do motor de indução [25]. Este método é baseado em

uma linearização na curva de torque versus velocidade, considerando os pontos de

velocidade síncrona, velocidade nominal e velocidade de trabalho do motor. A Figura

13 ilustra a linearização mencionada, em que foi utilizada a notação T para designar

torque.

Figura 13 - Curva de torque em função da rotação – adaptado de [24]

Desta forma, conhecendo-se a velocidade de rotação de trabalho do motor bem

como seus dados nominais de torque e velocidade, pode-se calcular o torque de trabalho

do motor e, logo, sua eficiência. O torque pode ser estimado utilizando (76) [23].


37

−

−⋅=

Ns

tsNt

nn

nnTT (76)

Onde:

tT é o torque de trabalho (torque no eixo), em (N.m);

NT é o torque nominal, em (N.m);

sn é a velocidade síncrona, em (rpm);

tn é a velocidade de trabalho, em (rpm);

Nn é a velocidade nominal, em (rpm).

Outra forma de se estimar o torque é através da utilização diretamente do

escorregamento, como apresenta (77).

N

tNt

s

sTT ⋅= (77)

Onde:

ts é o escorregamento de trabalho;

Ns é o escorregamento nominal.

Finalmente, para se calcular a eficiência do motor de indução, utiliza-se (78).

el

tt

el

mec

P

T

P

P ωη

⋅== (78)

Onde:

η é a eficiência do motor de indução;

mecP é a potência mecânica no eixo, em (W);

elP é a potência elétrica trifásica, em (W);

tω é a velocidade de trabalho, em (rad/s).


38

A potência elétrica trifásica de um motor de indução, Pel, pode ser obtida através

de medidas de tensão e corrente de fase do estator do motor, calculando-se o valor

médio da potência instantânea:

∫∫∫ ++= dttitv

Tdttitv

Tdttitv

TP ccbbaael )()(

1)()(

1)()(

1 (79)

Onde:

T é o período do sinal, em (s);

ba vv , e cv são as medidas de tensão instantânea nas fases a, b e c, respectivamente, do

estator, em (V);

ba ii , e ci são as medidas de corrente instantânea nas fases a, b e c, respectivamente, do

estator, em (A).

O método do escorregamento tem como vantagem sua simplicidade, quando se

tem disponível a informação da velocidade ou da corrente de trabalho do motor. O

baixo nível de invasão deste método está no fato de que a velocidade de trabalho do

motor pode ser estimada através da análise espectral da corrente, e esta grandeza, bem

como a tensão, geralmente são medidas e disponibilizadas através dos sistemas de

monitoramento da condição presentes nas indústrias. A partir dessas medidas, também é

possível calcular a potência elétrica, necessária para a determinação da eficiência do

motor.

No entanto, o método do escorregamento pode não possuir muita exatidão, uma

vez que as normas NEMA MG1 [26] apud [6] e IEC 34-2-1 [5] apud [6] permitem uma

tolerância de até 20% na velocidade nominal reportada nos dados de placa dos motores

de indução. Este fato pode comprometer a exatidão do método, uma vez que este é

dependente da velocidade nominal do motor.

3.2. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal

De forma a se obter uma melhor exatidão no método do escorregamento,

conforme o problema relatado no item 3.1, [6] propôs se aplicar uma correção na


39

velocidade nominal do motor, conforme mostrado em (80), considerando medidas de

dois pontos de operação do motor, 1 e 2.

⋅∆

−⋅−−⋅⋅⋅−=

Nel

ss

NsNP

nnnnnnTnn

η

π )()(

60

2 11122260

* (80)

Onde:

*Nn é a velocidade nominal corrigida, em (rpm);

60sn é a velocidade síncrona à frequência de alimentação de 60 (Hz) ou a nominal do

motor, em (rpm);

1n e 2n são as medidas de velocidade de trabalho do motor nos pontos de operação 1 e

2, respectivamente, em (rpm);

1sn e 2sn são os valores de velocidade síncrona do motor nos pontos de operação 1 e 2

(para o caso de motor alimentado por inversor de frequência, em que se pode ter uma

frequência de alimentação diferente da nominal), em (rpm);

elP∆ é a diferença de potência elétrica entre os pontos de operação 2 e 1, em (W);

Nη é a eficiência nominal do motor.

Uma vez obtida a velocidade nominal corrigida, esta é utilizada para o cálculo

do escorregamento nominal corrigido, como apresentado em (81).

s

NsN

n

nns

** −

= (81)

Onde *Ns é o escorregamento nominal corrigido.

Para se estimar o torque mecânico, utiliza-se (82).

*N

tNt

s

sTT ⋅= (82)

Finalmente, para se obter a eficiência através deste método, aplica-se (78).


40

3.3. Método do Torque no Entreferro

O método do torque no entreferro tem como vantagem sua boa exatidão,

necessitando das medidas instantâneas de corrente e tensão do motor, da velocidade, e

do valor da resistência do estator [11].

A eficiência do motor utilizando este método é determinada através de (83) [3].

el

LLrfwte

el

tt

P

WWT

P

T −−⋅=

⋅=

ωωη (83)

Onde:

eT é o torque no entreferro (air-gap torque) ou torque eletromagnético, em (N.m);

teT ω. é a potência mecânica desenvolvida, em (W);

fwW são as perdas por atrito e ventilação, em (W);

LLrW são as perdas suplementares, em (W).

O procedimento para a obtenção do torque eletromagnético ou torque no

entreferro foi abordado no Capítulo 2. No entanto, o processo será descrito a seguir, de

forma mais objetiva, para fins de determinação da eficiência.

Obtém-se o torque no entreferro através de medidas instantâneas de tensão e

corrente no estator, e da medida da resistência do estator. Uma abordagem é a utilização

das transformações de Clarke e Park, para passar as grandezas de tensão e corrente para

o sistema de referência de eixos d e q, e utilizar as equações de fluxo do estator [27]. Os

fluxos no estator são dados por (84) e (85).

( )dtRiv s

s

ds

s

ds

s

ds ∫ ⋅−=ψ (84)

Onde:

s

dsψ é o fluxo no estator, no eixo direto, para o referencial estático, em (Wb);

s

dsv é a tensão do estator, no eixo direto, para o referencial estático, em (V);


41

s

dsi é a corrente do estator, no eixo direto, para o referencial estático, em (A);

sR é a resistência do estator, em (Ω).

( )dtRiv s

s

qs

s

qs

s

qs ∫ ⋅−=ψ (85)

Onde:

s

qsψ é o fluxo no estator, no eixo em quadratura, para o referencial estático, em (Wb);

s

qsv é a tensão do estator, no eixo em quadratura, para o referencial estático, em (V);

s

qsi é a corrente do estator, no eixo em quadratura, para o referencial estático, em (A).

O fluxo total pode ser calculado através de (86).

( ) ( )22ˆ s

qs

s

dss ψψψ += (86)

Onde sψ é o fluxo total, em (Wb).

Para se fazer a transformação para a referência síncrona, calcula-se o ângulo eθ ,

utilizando (87) ou (88).

s

s

qs

esenψ

ψθ

ˆ= (87)

s

s

dse

ψ

ψθ

ˆcos = (88)

Para se passar as grandezas para a referência síncrona, utilizam-se as expressões

(89) a (92).

e

s

dse

s

qsds isenii θθ cos⋅+⋅= (89)


42

e

s

dse

s

qsqs seniii θθ ⋅−⋅= cos (90)

Onde:

dsi é a corrente do estator, no eixo direto, para o referencial síncrono, em (A);

qsi é a corrente do estator, no eixo em quadratura, para o referencial síncrono, em (A).

e

s

dse

s

qsds sen θψθψψ cos⋅+⋅= (91)

e

s

dse

s

qsqs senθψθψψ ⋅−⋅= cos (92)

Onde:

dsψ é o fluxo do estator, no eixo direto, para o referencial síncrono, em (Wb).

qsψ é o fluxo do estator, no eixo em quadratura, para o referencial síncrono, em (Wb).

Finalmente, para se calcular o torque no entreferro, utiliza-se (93).

( )dsqsqsdse iiP

T ⋅−⋅⋅⋅

= ψψ4

3 (93)

Onde P é o número de pólos do motor de indução.

Tem-se que a velocidade de trabalho pode ser estimada através da análise do

espectro da corrente do estator, considerando-se os harmônicos da corrente devido a

desbalanceamento ou excentricidade no rotor e a aplicação de técnicas de

processamento de sinais [3]. A potência elétrica pode ser também obtida através da

medição das grandezas elétricas tensão e corrente do estator. Sabe-se, conforme

mencionado anteriormente, que estas grandezas elétricas são facilmente obtidas pelos

sistemas de monitoramento da condição dos motores de indução, geralmente presentes

nas indústrias [3].

A resistência do estator é um parâmetro experimental do motor necessário para o

cálculo do fluxo do estator e, logo, do torque no entreferro. Este parâmetro pode ser


43

medido, o que não é aceitável para o caso de um motor em serviço, ou pode ser

estimado através de técnicas de injeção de sinal [12], técnicas baseadas em MRAS

(Model Reference Adaptive System) [13], [14], ou técnicas de otimização [28].

Para se obter a potência mecânica no eixo, deve-se subtrair da potência mecânica

desenvolvida as perdas por atrito e ventilação e as perdas suplementares. Estas perdas

podem ser obtidas através da realização de um ensaio a vazio, conforme apresentado no

Capítulo 2, porém este procedimento pode não ser aceitável para o caso de um motor

em serviço. Desta forma, [11] propõe alguns métodos de se obterem essas perdas de

maneira a evitar um processo invasivo no motor em serviço:

• Se o motor em teste está para ser instalado ou tem um esquema de

manutenção regular, o ensaio a vazio pode ser feito durante o período de

inatividade do motor.

• Se o motor sob teste está disponível na base de dados Motor Master, os

dados a vazio podem ser estimados dos dados genéricos de concepção [18]

apud [11].

• Se nenhuma das alternativas acima estiver disponível, os dados a vazio

podem ser estimados utilizando apenas os dados de placa do motor. As

perdas a vazio combinadas são consideradas como 3,5% da potência nominal

do motor; as perdas por atrito e ventilação são consideradas como 1,2% da

potência nominal; e as perdas suplementares são estimadas da Tabela 1 como

no IEEE Standard 112 [4], conforme apresentado no Capítulo 2.

Outra possibilidade é desprezarem-se as perdas mecânicas e se assumir um erro

sistemático que ocorrerá na estimação da eficiência do motor de indução.

3.4. Método da Corrente a Vazio

O método da corrente a vazio proposto por [10] tem por vantagem sua

simplicidade e requer medidas de corrente instantânea, bem como o valor da corrente a

vazio e dados nominais do motor. Logo, este método é viável de ser aplicado quando se

tem a informação prévia da corrente a vazio do motor.


44

A potência mecânica no eixo, utilizando este método, é calculada através de

(94).

−

−⋅=

0

0

II

IIPP

N

tNmec (94)

Onde:

NP é a potência nominal do motor, em (W);

tI é a corrente de trabalho do motor, em (A);

NI é a corrente nominal do motor, em (A);

0I é a corrente a vazio do motor, em (A).

Para se calcular a eficiência, basta utilizar (78). A potência elétrica pode ser

obtida através dos dados monitorados de tensão e corrente instantâneos do motor.

Finalmente, para se obter o torque mecânico, utiliza-se (95).

t

mect

PT

ω= (95)

Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas

45

Capítulo 4 – Método do Torque no

Entreferro utilizando uma

Resistência do Estator incluindo o

Efeito das Perdas

Esta seção propõe um método para estimação da eficiência de motores de

indução, o método do torque no entreferro utilizando uma resistência do estator

estimada através de uma técnica de inteligência artificial denominada otimização por

enxame de partículas. Trata-se de um novo conceito de resistência do estator, que inclui

uma parcela de resistência física mais uma parcela relacionada às perdas mecânicas do

motor.

4.1. Otimização por Enxame de Partículas

Inteligência de Enxame (Swarm Intelligence) é uma técnica de inteligência

artificial baseada no comportamento social. Otimização por Enxame de Partículas (PSO

– Particle Swarm Optimization) é um algoritmo de otimização derivado da inteligência

de enxame que simula a habilidade da sociedade humana de processar conhecimento

[29]. Trata-se de um método de otimização baseado em população, que apresenta como

vantagens a facilidade de implementação computacional e o fato de não requerer

informação de gradiente. O PSO pode ser aplicado para resolver diversos problemas e,

por ser do tipo estocástico sem precisar de gradiente de informações derivadas de

função de erro, pode ser aplicado em funções em que o gradiente é indisponível ou cuja

obtenção se associa a um alto custo computacional [31].

O enxame de partículas é composto por uma população de indivíduos que

apresentam a habilidade de interagir entre si, bem como com o ambiente em que eles

estão inseridos. Estes indivíduos, também chamados partículas, estão sujeitos a um

processo de adaptação cultural baseado em três princípios fundamentais: avaliação,

comparação e imitação. No algoritmo PSO, cada partícula representa uma solução


46

potencial para o problema que está sendo abordado. Tais partículas estão distribuídas

dentro do espaço de busca do problema, cada uma possuindo uma determinada posição

e velocidade a cada instante de tempo. A melhor posição individual de cada partícula é

chamada de melhor pessoal e a melhor posição de todas as partículas é chamada de

melhor global. O desempenho de cada partícula é medido através de uma função

chamada função de regras, relacionada à modelagem de problema [30].

Existem duas versões do PSO, relacionadas à forma com que uma dada partícula

interage com o seu conjunto de partículas, o lbest (melhor local) e o gbest (melhor

global) [31]. Este trabalho irá empregar o modelo gbest.

A metodologia PSO consiste na adoção de estimativas iniciais para as posições

das partículas e, em seguida, em um processo iterativo em busca pela melhor solução. O

aprendizado das partículas está embutido nas equações de atualização da velocidade e

da posição, conforme (96) e (97), respectivamente. O peso de inércia da equação da

velocidade é calculado utilizando (98).

( ) ( ))()()()()()1( ,,22,,,11,, txtgrctxtprctvwtv jijjjijijjiji −⋅⋅+−⋅⋅+⋅=+ (96)

)1()()1( ,,, ++=+ tvtxtx jijiji (97)

( )ni

twwww

⋅−−= minmax

max (98)

Onde:

i é o índice da partícula;

j é a dimensão do vetor associado à partícula i ;

t é o contador de iterações (“instante de tempo”);

ni é o número total de iterações;

)(, tv ji é a velocidade da dimensão j da partícula i na iteração t ;

)(, tx ji é a posição da dimensão j da partícula i na iteração t ;

1r , 2r são números aleatórios entre 0 e 1;


47

1c , 2c são coeficientes de aceleração, ambos ajustados neste trabalho no valor de 2,0;

)(tp é o melhor pessoal da partícula i até a iteração t ;

)(tg é o melhor global das partículas até a iteração t ;

w é o peso de inércia da equação da velocidade;

maxw é o valor máximo do peso de inércia, ajustado neste trabalho no valor de 0,7;

minw é o valor mínimo do peso de inércia, ajustado neste trabalho no valor de 0,2.

Os valores adotados neste trabalho para os coeficientes de aceleração, valor

máximo do peso de inércia e valor mínimo do peso de inércia foram determinados

empiricamente, tomando-se como base valores utilizados na literatura.

Cada partícula do enxame desloca-se a cada instante de tempo ou iteração

conforme (96), (97) e (98). Trata-se de uma soma vetorial entre a posição e a velocidade

final da partícula, sendo a velocidade também uma soma vetorial ponderada de fatores

relacionados ao melhor pessoal, ao melhor global e à inércia. O deslocamento da

partícula é ilustrado na Figura 14.

Figura 14 - Deslocamento da Partícula - adaptado de [32]

Em cada iteração do processo, o deslocamento de cada partícula busca pela

melhor posição e seus parâmetros são atualizados. A atualização da velocidade depende

de uma comparação entre a posição atual da partícula e os parâmetros de melhor pessoal

e melhor global. Desta forma, a escolha dos coeficientes de aceleração relacionados

pode determinar se a partícula confia mais no enxame ou em si própria. A equação da

velocidade também depende de constantes aleatórias e do peso de inércia. As constantes

aleatórias determinam a natureza estocástica desta técnica. Por outro lado, a importância


48

do peso de inércia está no fato que a função deve prevenir a convergência prematura em

um melhor local e fornecer à partícula formas de atingir o melhor global. O processo

descrito ocorre continuamente até um número máximo de iterações estipulado

previamente e/ou um erro menor do que a tolerância permitida. Ao final, o melhor

global é adotado como solução do problema.

A Figura 15 mostra o pseudocódigo de um algoritmo PSO básico.

Criar e inicializar:

i – partícula atual;

S – PSO de n-dimensões;

Início

repita:

Para cada partícula i = [1...S]

Se f(S.xi) < f(S.pi)

Então S.pi = S.xi

Se f(S.pi) < f(S.g)

Então S.g = S.pi

Fim Para

Atualize S usando as equações (96), (97), (98)

até que a condição de parada seja verdadeira

Fim

Figura 15 – Pseudocódigo de um Algoritmo PSO Básico – extraído de [31]

4.2. Definição da Metodologia Proposta

A metodologia proposta para a estimação de torque e eficiência de motores de

indução depende de dados das tensões de linha, correntes de linha e dados de placa do

motor. Aplica-se o método do torque no entreferro (AGT – Air-gap Torque), utilizando-

se um algoritmo baseado em PSO para a estimação de uma resistência do estator que

inclui o efeito das perdas mecânicas (perdas por atrito e ventilação e perdas

suplementares). Os principais tópicos que compõem esta metodologia são explicados a

seguir.


49

4.2.1. Correção da Velocidade Nominal

A velocidade nominal do motor de indução é requerida pelo procedimento de

estimação da resistência do estator modificada. No entanto, conforme relatado no

Capítulo 3, é permitido um desvio de até 20% do valor da velocidade nominal nos

dados de placa dos motores de indução, de acordo com as normas NEMA MG1 [26]

apud [6] e IEC 34-2-1 [5] apud [6], o que poderia, por conseqüência, levar a um erro

considerável na técnica de estimação.

Desta forma, a fim de minimizar o efeito deste erro na velocidade nominal,

aplica-se a correção da velocidade nominal proposta por [6], como apresentado em (80).

4.2.2. Estimação da Resistência do Estator Modificada Considerando as Perdas

Mecânicas

A estimação da resistência do estator modificada é realizada através de um

algoritmo baseado em PSO que considera o ponto de operação nominal do motor

( )NN TnPO ,* , adotando a velocidade nominal corrigida e o torque nominal, e minimiza o

erro do torque nominal. O procedimento PSO é executado quando a velocidade de

rotação atual do motor estiver próxima da velocidade nominal corrigida.

As posições das partículas do enxame são modeladas como sendo valores de

resistência do estator, em um espaço de busca unidimensional, de acordo com (99).

[ ]si Rx = (99)

A função de regras é modelada como as equações de fluxo do estator, de acordo

com (84) a (93), que conduzem ao cálculo do torque no entreferro ao final.

Finalmente, a função objetivo F a ser minimizada é o erro absoluto entre o

torque calculado e o torque nominal, como mostrado em (100).

Ne TTF −= (100)


50

O algoritmo é aplicado offline, após uma aquisição de dados de tensões de linha

e correntes de linha, e é aplicado continuamente para cada amostra de dados até a

convergência da resistência do estator para a melhor solução. Os passos do algoritmo

para cada amostra de dados são explicados a seguir.

1) Definição das Estimativas Iniciais: As posições das partículas são iniciadas

com estimativas aleatórias dentro do espaço de busca do problema.

2) Cálculo do Torque: O valor da resistência do estator do modelo recebe o

valor da posição da partícula em questão. Utilizando também os valores amostrados de

tensão e corrente, executam-se as equações (84) a (93), de forma que o torque é

calculado.

3) Avaliação das Partículas: O erro do torque é obtido através de (100). A

partícula em questão é avaliada a fim de atualizar ou não os valores de melhor pessoal e

melhor global, buscando a minimização do erro.

4) Atualização dos Parâmetros das Partículas: O peso de inércia, a velocidade e

a posição da partícula em questão são atualizados utilizando (98), (96) e (97),

respectivamente.

5) Processo Iterativo: Os passos 2, 3 e 4 são repetidos para cada partícula, para

cada iteração, até o critério de parada, que considera uma tolerância para o erro

combinada com um número máximo de iterações. Ao final das iterações, o melhor

global final é adotado como a solução do problema.

A Figura 16 apresenta o fluxograma da metodologia proposta para a estimação

da resistência do estator.


51

Figura 16 – Fluxograma da Metodologia Proposta para Estimação da Resistência do Estator

Sabe-se que o ponto de operação nominal reportado nos dados de placa do

motor, considerando torque e velocidade, pode apresentar um erro associado, devido à

tolerância permitida para o valor da velocidade nominal. Desta forma, fixando-se o

Definição das estimativas iniciais

(valores aleatórios no espaço de busca)

A resistência do estator recebe a posição da partícula atual.

Aplica-se o critério para se atualizar o melhor pessoal.

As posições das partículas e as velocidades são atualizadas

utilizando (96)-(98).

Fim

Índice da iteração = máximo?

S

N

Índice da iteração = 1

Índice da partícula = 1

O torque é calculado utilizando (84)-(93).

O erro do torque é calculado utilizando (100).

Índice da partícula = Índice da partícula + 1

Índice da partícula = máximo?

Aplica-se o critério para se atualizar o melhor global.

Índice da iteração = Índice da iteração +1

N

S


52

valor de torque nominal, quanto mais próximo o valor da velocidade nominal corrigida

for da velocidade real na condição de torque nominal, menor é o erro associado a este

ponto. Ou seja, pode-se dizer que este ponto de operação está mais próximo do ponto

nominal “verdadeiro” do motor.

Uma vez tendo-se disponível um ponto de operação conhecido do motor,

considerando as magnitudes de torque, velocidade e corrente, as perdas mecânicas estão

embutidas nestas grandezas. Como no processo de estimação da resistência do estator

faz-se uma minimização do erro entre o torque no entreferro calculado e o torque

nominal (mecânico), de alguma forma as perdas mecânicas devem estar inseridas no

processo. Como a resistência do estator é o único parâmetro ajustável do processo,

então as perdas mecânicas se refletem neste parâmetro. Logo, esta resistência do estator

estimada é um novo conceito de resistência do estator. Trata-se de um recurso

matemático que engloba a resistência física do estator mais uma parcela adicional que

inclui o efeito das perdas mecânicas. Desta forma, o torque no entreferro calculado pode

ser considerado uma boa aproximação para o torque no eixo e, daqui em diante, o

torque no entreferro calculado, eT , será chamado de torque mecânico no eixo, mecT . Este

princípio é válido mesmo para a estimação do torque em outras condições de carga

utilizando-se esta resistência do estator estimada na condição próxima da nominal. Isso

porque se supõe não haver uma variação tão significativa neste parâmetro de acordo

com a condição de operação do motor.

4.2.3. Cálculo do Torque

Uma vez estimada a resistência do estator, este valor é utilizado para o cálculo

do torque mecânico, realizado através de (84) a (93).

4.2.4. Determinação da Eficiência

A eficiência do motor de indução é calculada utilizando (101), onde mecT é o

torque mecânico obtido, como explicado anteriormente.


53

el

tmec

P

T ωη

⋅= (101)

A Figura 17 apresenta um diagrama de blocos geral, ilustrando o procedimento

explicado.


54

Figura 17 - Procedimento da Metodologia Proposta

Clarke Clarke

ψ

ψ

θe

Park Park

Te ~ Tmec

η

PSO

va vb vc ia ib ic

vsqs v

sds i

sqs i

sds

R*

s

(n*

N, TN) n

ψsqs ψ

sds

sψ ψsqs ψ

sds

ψsqs ψ

sds

isqs i

sds

cosθe

senθe

ψqs ψds iqs ids

Tmec

η

Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional

55

Capítulo 5 – Resultados de

Simulação Computacional

Esta seção apresenta uma descrição da simulação computacional utilizada e os

resultados de simulação obtidos para os métodos estudados para estimação de torque e

eficiência de motores de indução trifásicos.

5.1. Descrição da Simulação Computacional

A fim de se testar os métodos estudados de estimação de torque e eficiência em

motores de indução trifásicos, utilizou-se uma simulação no ambiente Simulink® do

MATLAB® baseada na proposta por [33]. A simulação empregou um modelo dinâmico

do motor de indução com as perdas mecânicas inseridas para calcular em tempo real os

valores de corrente e velocidade de rotação do motor. Uma curva de torque de

referência e a tensão nominal foram impostas ao modelo do motor de indução. Um

modelo de motor de indução de 5 (HP) e quatro pólos foi utilizado para testar as

diferentes metodologias de estimação.

A Figura 18 apresenta uma visão geral da simulação utilizada, também baseada

em [27] e [34].


56

Figura 18 - Visão Geral da Simulação

As principais partes da simulação são destacadas na Figura 19:

1 – Bloco das tensões trifásicas de alimentação;

2 – Bloco do torque de referência para o motor de indução;

3 – Bloco do modelo de referência do motor de indução;


57

4 – Blocos de transformação de eixos do referencial a-b-c para o referencial ds-q

s, e

ZOH (zero order holder);

5 – Bloco de cálculo do torque utilizando as equações do modelo dinâmico d-q do

motor de indução;

6 – Bloco de estimação da resistência do estator modificada utilizando as perdas (para o

caso do método do torque no entreferro utilizando uma resistência do estator incluindo o

efeito das perdas) ou bloco de estimação do torque mecânico (para os outros métodos, e

nestes casos a saída deste bloco é o torque mecânico e este não alimenta o bloco 5);

7 – Bloco do cálculo da eficiência;

8 – Blocos de cálculo da potência elétrica de entrada do motor.

Figura 19 - Visão Geral da Simulação com as Partes Principais

5.1.1. Modelo do Motor de Indução

O modelo do motor de indução utilizado é baseado nas equações do modelo

dinâmico do motor de indução, conforme equações apresentadas no Capítulo 2. A


58

Figura 20 e a Figura 21 apresentam, respectivamente, o conteúdo do bloco 3 (destacado

na Figura 19) e do bloco “Induction Motor d-q Model”, baseados em [33].

Figura 20 - Conteúdo do Bloco do Modelo do Motor de Indução

Figura 21 - Conteúdo do Bloco “Induction Motor d-q Model”

Pela Figura 20, nota-se que as grandezas de entrada do modelo do motor de

indução são as tensões senoidais trifásicas Va, Vb e Vc, e o torque de referência da carga,

TL. As grandezas de saída são as correntes trifásicas ia, ib e ic, a velocidade de rotação

ωr e o torque eletromagnético Te. Para os fins deste trabalho, este modelo de motor de

indução é tomado como referência para o cálculo da velocidade de rotação e das

correntes trifásicas, a partir das grandezas de entrada, de forma que esses valores

calculados são adotados como se fossem as medidas em campo realizadas em um motor

de indução real.

Na Figura 21, nota-se destacado um bloco laranja, adicionado ao modelo

original de [33], que simula a inserção das perdas mecânicas no motor de indução. O


59

valor das perdas mecânicas inseridas influi nos valores calculados de torque

eletromagnético, velocidade de rotação e correntes trifásicas, sendo estes dois últimos

utilizados nos métodos de estimação de torque e eficiência abordados neste trabalho. As

perdas mecânicas inseridas serão discutidas no próximo item.

5.1.2. Inserção das Perdas Mecânicas na Simulação

A Figura 22 apresenta o conteúdo do bloco “Perdas Mecânicas” (destacado na

Figura 21), que inclui as perdas suplementares e as perdas por atrito e ventilação.

Figura 22 - Inserção das Perdas Mecânicas

Estas perdas foram inseridas no modelo original do motor de indução de forma a

torná-lo mais realista, simulando o comportamento de um motor de indução real. Desta

forma, a análise dos métodos de estimação estudados seria mais correta, uma vez que os

motores reais possuem estas perdas. Os valores foram calculados com base nas

características do motor de indução e em metodologias existentes de determinação

prática de perdas mecânicas.

As perdas suplementares foram inseridas conforme os valores assumidos na

norma IEEE Std 112, como apresenta a Tabela 1, considerando-se como uma constante

igual a 1,8% da potência nominal do motor, para o motor utilizado de 5 (HP) [4].


60

As perdas por atrito e ventilação foram calculadas conforme proposto em [35],

considerando que estas são proporcionais ao quadrado da frequência de rotação.

Primeiramente, as perdas totais nominais foram calculadas utilizando (102).

−⋅= 1

1

N

NtN PWη

(102)

Onde:

tNW são as perdas totais nominais, em (W);

NP é a potência nominal do motor, em (W);

Nη é a eficiência nominal do motor.

Em seguida, as perdas por atrito e ventilação nominais foram obtidas por (103).

tNfwN WKW ⋅⋅= 03

1 (103)

Onde:

fwNW são as perdas por atrito e ventilação nominais, em (W);

0K é uma constante dependente da potência nominal e do número de pólos do motor,

sendo K0 = 0,25 para o motor utilizado.

A frequência de rotação nominal é dada por:

120

Pnf N

rN

⋅= (104)

Onde:

rNf é a frequência de rotação nominal, em (Hz);

Nn é a velocidade de rotação nominal do motor, em (rpm);

P é o número de pólos do motor.


61

Desta forma, o coeficiente de proporção α foi calculado por:

2

rN

fwN

f

W=α (105)

Finalmente, as perdas por atrito e ventilação atuais são dadas por (106), sendo

esta expressão incluída em forma de blocos na Figura 22.

2rfw fW ⋅= α (106)

Onde:

fwW são as perdas por atrito e ventilação atuais, em (W);

rf é a frequência de rotação atual, em (Hz).

5.1.3. Sinais de Entrada

O modelo do motor de indução, como apresentado na Figura 19, possui dois

sinais de entrada, as tensões trifásicas Va, Vb e Vc, representadas pelo bloco 1, e o torque

de referência TL, representado pelo bloco 2.

A Figura 23 apresenta o interior do bloco de tensões trifásicas de alimentação.

Estas são compatíveis com a tensão nominal do motor em questão, em termos de

frequência e amplitude, e podem ser desbalanceadas, se desejado, através do ajuste dos

blocos de ganho. A Figura 24 apresenta os primeiros ciclos da curva de tensões de

alimentação gerada para o motor teste utilizado neste trabalho.

Figura 23 - Conteúdo do Bloco de Tensões Trifásicas de Alimentação


62

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400Tensões de Alimentação

Tempo [s]

Te

nsã

o [V

]

Va

Vb

Vc

Figura 24 - Tensões de Alimentação

O torque de referência, por sua vez, é obtido utilizando-se o bloco Repeating

Sequence, como ilustrado na Figura 25, para formar uma curva de torque variável,

incluindo trechos de rampa, reta e degraus, ao longo do período de simulação. A Figura

26 apresenta a curva de torque de referência para o motor teste utilizado.

Figura 25 - Conteúdo do Bloco do Torque de Referência

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

Torque de Referência

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]

Figura 26 - Curva do Torque de Referência


63

5.1.4. Sinais de Saída

Os sinais de saída do modelo do motor de indução são as correntes trifásicas ia,

ib e ic, a velocidade de rotação, ωr, e o torque eletromagnético, Te. O objetivo da

utilização do modelo do motor de indução é a obtenção das correntes trifásicas e da

velocidade de rotação, de acordo com os sinais de entrada. Desta forma, o torque

eletromagnético calculado através deste modelo não será considerado neste trabalho,

inclusive porque o objetivo do trabalho é a estimação do torque mecânico e da

eficiência do motor de indução. Os sinais de saída são calculados através das equações

do modelo dinâmico do motor, como apresentado na Figura 21.

A Figura 27 apresenta as curvas das correntes de saída durante o período de

simulação do motor teste, para a curva de torque de referência utilizada, apresentada na

Figura 26. A Figura 28 apresenta alguns ciclos durante um intervalo de simulação, para

melhor visualização das correntes senoidais.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-60

-40

-20

0

20

40

60

Correntes de Saída

Tempo [s]

Co

rre

nte

[A

]

Ia

Ib

Ic

Figura 27 - Correntes de Saída


64

1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8Correntes de Saída

Tempo [s]

Co

rre

nte

[A

]

Ia

Ib

Ic

Figura 28 - Correntes de Saída durante um Intervalo da Simulação

A Figura 29 apresenta a curva de velocidade de rotação obtida para o motor

teste, considerando a curva de torque de referência apresentada na Figura 26. Para uma

melhor visualização das variações de velocidade ao longo do período de simulação, a

Figura 30 apresenta a curva da velocidade aplicando-se um zoom, considerando-se os

valores a partir de 1600 (rpm).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Velocidade de Rotação

Tempo [s]

Ve

locid

ad

e [rp

m]

Figura 29 – Curva da Velocidade de Rotação


65

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101600

1650

1700

1750

1800

1850

1900Velocidade de Rotação

Tempo [s]

Ve

locid

ad

e [rp

m]

Figura 30 - Curva da Velocidade de Rotação com Zoom

5.1.5. Simulação do Motor de Indução

Para simular o modelo do motor de indução, deve-se primeiramente carregar os

parâmetros do motor teste utilizado, o que é feito através de um arquivo de inicialização

do tipo *.m, como será apresentado no próximo item. Em seguida, deve-se executar a

simulação.

A cada instante de tempo de simulação, as tensões senoidais trifásicas alimentam

o modelo do motor de indução, que também recebe o valor de torque de referência. As

correntes trifásicas e a velocidade de rotação são calculadas através das equações do

modelo dinâmico do motor. Estas grandezas são utilizadas nos diferentes métodos de

estimação de torque e eficiência do motor, incluindo o método que faz a estimação da

resistência do estator.

Ao final, os sinais de entrada e saída, bem como os sinais estimados de torque

mecânico e eficiência do motor podem ser analisados através de diferentes blocos

Scope, conectados aos sinais de interesse, e enviados para o Workspace do MATLAB

na forma de vetores.


66

5.1.6. Motor Teste Utilizado

Para se testar os métodos de estimação de eficiência estudados, utilizou-se um

motor de indução teste de quatro pólos e 5 (HP), como proposto por [36]. A Tabela 2

apresenta os parâmetros principais deste motor de indução.

Tabela 2 - Parâmetros do Motor de Indução

VN 460 (V) Rr 0,98 (Ω)

IN 6,2 (A) Lm 0,163 (H)

nN 1760 (rpm) Lls 7,05 (mH)

Rs 1,4865 (Ω) Llr 10,573 (mH)

A Figura 31 apresenta o arquivo inicialização de dados deste motor,

“Imparam5HP.m”, necessário para se executar a simulação desenvolvida.


67

% ########################################################

% Parâmetros do motor de indução de 5 HP para o modelo d-q % ########################################################

%Inicialização Rs=1.4865; %resistência do estator Rr=0.98; %resistência do rotor Lls=7.05e-3; %indutância de dispersão do estator Llr=10.573e-3; %indutância de dispersão do rotor Lm=163e-3; %indutância de magnetização Ls=Lls+Lm; %indutância do estator Lr=Llr+Lm; %indutância do rotor fb=60; %frequência de base P=4; %número de pólos J=.137; %momento de inércia Tr=Lr/Rr; %constante de tempo

%Cálculos para impedância e velocidade angular wb=2*pi*fb; %velocidade base Xls=wb*Lls; %impedância do estator Xlr=wb*Llr; %impedância do rotor Xm=wb*Lm; %impedância de magnetização Xmstar=1/(1/Xls+1/Xm+1/Xlr);

%Dados nominais para o cálculo das perdas PnW=3.72849936e+003; %potência nominal em (W) K0=0.25; %valor especificado (tabelado) de acordo com a

%potência nominal e o número de pólos do motor nrn=1760; %velocidade de rotação nominal em (rpm) effn=0.875; %eficiência nominal à plena carga Trated=20.229856; %torque nominal em (N.m)

%Determinação das perdas mecânicas Wllr=0.018*PnW; %stray load loss Wtn=PnW*(1/effn-1); %perdas totais nominais Wfwn=1/3*K0*Wtn; %perdas por atrito e ventilação nominais

fr=nrn*P/120; %frequência de rotação nominal alfa=Wfwn/(fr^2); %constante de proporcionalidade

%Tensão de base Vbase=460; %(V) de linha

%Tempo de amostragem para executar Rsn Estimation Tam=0.05;

%Velocidade de rotação nominal corrigida nrated* nrast=1.762044735451224e+003; nrated=nrast;

%Dados para o método da corrente a vazio Irated=6.2; %corrente nominal da fase A I0=4.1441; %corrente a vazio da fase A (medida para Tmec=0)

Figura 31 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Teste - Imparam5HP.m


68


O primeiro método a ser testado foi o Método do Escorregamento tradicional,

seguindo o procedimento descrito na seção 3.1. Para este método, o bloco 6, conforme

apresentado na Figura 19, fica com o aspecto apresentado na Figura 32, sendo o torque

mecânico estimado o sinal de saída.

Figura 32 - Bloco de Estimação de Torque para o Método do Escorregamento

A Figura 33 apresenta o conteúdo do bloco de estimação de torque, para o

método do escorregamento. As equações do método, como apresentadas no item 3.1,

foram incluídas no bloco Embbeded MATLAB Function, destacado em lilás.

Figura 33 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque, para o Método do Escorregamento

A Figura 34 apresenta a curva de torque obtida através da simulação

computacional, incluindo a curva de torque de referência imposta ao motor de indução e


69

o torque mecânico, que é o torque obtido através do método. Uma observação é que a

estimação do torque se inicia no instante t = 1 (s).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]


Torque Mecânico Estimado

Figura 34 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento

Nota-se que a curva do torque obtido tem aspecto semelhante ao da curva do

torque de referência, porém existe uma diferença entre elas. Durante a maior parte do

tempo de simulação, a curva do torque mecânico estimado ficou um pouco abaixo da

curva do torque de referência.

A Figura 35 apresenta a curva de velocidade de trabalho do motor de indução

correspondente à curva de torque de referência imposta. Esta curva será a mesma para

os outros métodos de estimação, abordados nas seções seguintes, uma vez que a

condição de carga e alimentação do motor permanece a mesma para todos os casos.


70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860Traçado da Velocidade de Rotação

Tempo [s]

Ve

locid

ad

e [rp

m]

Figura 35 - Velocidade de Rotação do MIT

Uma observação é que para o cálculo do torque mecânico através do método do

escorregamento, foram utilizados diretamente os valores da velocidade de rotação

calculada através do modelo dinâmico do motor de indução, sendo que esta velocidade

contém transitórios, conforme apresenta a Figura 35. Logo, é por isso que aparecem

transitórios no torque mecânico apresentado na Figura 34. Caso a velocidade fosse

estimada por análise espectral, provavelmente não se teria os transitórios na velocidade

nem no torque mecânico estimado, considerando que o processo de estimação da

velocidade não é exatamente em tempo real. Esta observação também é válida para o

item do método do escorregamento modificado com correção da velocidade nominal.

A Figura 36 apresenta a curva de eficiência obtida para diferentes condições de

carga, sendo que a eficiência teórica é calculada utilizando o torque de referência, e a

eficiência correspondente ao método é calculada utilizando o torque obtido. Nota-se que

as curvas têm aspectos semelhantes e a eficiência estimada ficou um pouco abaixo da

eficiência teórica, para condições de carga acima de 25%.


71

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Traçado da Eficiência

Condição de Carga [%]

Efic

iên

cia

[%

]

Eficiência Teórica

Eficiência Método do Escorregamento


Finalmente, a Figura 37 apresenta o erro no cálculo da eficiência, dado por

(107).

%100⋅

−=

TeóricaEficiência

TeóricaEficiênciaEstimadaEficiênciaerro (107)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

1

2

3

4

5

6Erro na Estimação da Eficiência


Err

o [%

]

Erro Método do Escorregamento

Figura 37 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento

Nota-se que, para as condições de carga consideradas, o erro ficou próximo ou

abaixo de 5%, sendo que o maior erro foi obtido na condição de carga de 50%. A partir


72

desta condição de carga, o erro tende a diminuir de acordo com o aumento da carga no

motor.


Esta seção apresenta os resultados obtidos para o Método do Escorregamento

Modificado com Correção da Velocidade Nominal. O objetivo deste método é melhorar

a exatidão do Método do Escorregamento tradicional, através de uma correção da

velocidade nominal, conforme descrita na seção 3.2

A correção da velocidade nominal foi baseada na proposta por [6]. Os pontos de

operação 1 e 2, requeridos para a correção, foram definidos, respectivamente, como os

pontos correspondentes aos instantes de simulação t1 = 6,7 (s) e t2 = 7,3 (s). A

motivação da escolha destes pontos foi o fato de eles estarem próximos do ponto de

operação nominal do motor. O valor obtido para a velocidade nominal corrigida foi

n*

N = 1762,04 (rpm) para o motor teste com as perdas mecânicas inseridas.

Deve-se destacar que a escolha dos pontos de operação 1 e 2 para se aplicar a

correção na velocidade nominal é um fator determinante na qualidade do valor obtido

de velocidade corrigida. Logo, seriam interessantes metodologias de automatização da

escolha destes pontos, utilizando-se, por exemplo, diversos conjuntos de pontos e a

aplicação de técnicas de estatística. Desta forma, seria possível uma maior

independência em relação à boa escolha destes valores.

O bloco de estimação de torque para este método é idêntico ao apresentado no

item anterior, com a única diferença de utilizar a velocidade nominal corrigida ao invés

da velocidade nominal do motor.

A Figura 38 apresenta a curva de torque obtida para este método. Nota-se que,

em diversas regiões, o torque estimado ficou mais próximo do torque de referência, em

comparação ao torque estimado através do Método do Escorregamento tradicional.


73

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]



Figura 38 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento Modificado com

Correção da Velocidade Nominal

A Figura 39 apresenta a curva de eficiência obtida, em que se nota sua

proximidade com a curva de eficiência teórica.

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

80

90



Efic

iên

cia

[%

]


Eficiência Método do Escorregamento Modificado

Figura 39 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento Modificado

com Correção da Velocidade Nominal

Finalmente, a Figura 40 apresenta o erro na estimação da eficiência. Para todas

as condições de carga consideradas, o erro ficou menor que 4%. Além disso, o erro é

menor para as condições de carga entre 50% e 75%.


74

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-1

0

1

2

3

4



Err

o [%

]

Erro Método do Escorregamento Modificado

Figura 40 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento

Modificado com Correção da Velocidade Nominal


Outro método testado foi o Método do Torque no Entreferro tradicional,

seguindo o procedimento descrito na seção 3.3. Neste caso, não se tem na simulação o

bloco 6, como apresentado na Figura 19, uma vez que o bloco 5 já contempla os

cálculos para a obtenção do torque no entreferro. A Figura 41 apresenta um zoom no

bloco 5, de estimação de torque para o método do torque no entreferro, com destaque

para as entradas e saídas.

Figura 41 – Bloco de Estimação do Torque para o Método do Torque no Entreferro


75

A Figura 42 apresenta o conteúdo do bloco de estimação de torque para o

método do torque no entreferro. Uma observação é que uma parte do conteúdo do bloco

foi omitida desta figura, uma vez que não está sendo utilizada para os fins deste

trabalho. O bloco “Calcula Te usando equações”, do tipo Embedded MATLAB Function,

contém o equacionamento para o cálculo do torque no entreferro em forma de linhas de

comando.

Figura 42 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque para o Método do Torque no Entreferro

A Figura 43 apresenta a curva de torque obtida através da simulação

computacional, incluindo a curva de torque de referência. Nota-se que a curva do torque

obtido tem aspecto semelhante ao da curva do torque de referência, porém existe um

pequeno deslocamento, ou offset, entre elas. Este deslocamento é conseqüência do fato

de não se ter considerado as perdas mecânicas do motor de indução.


76

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]


Torque no Entreferro


A Figura 44 apresenta a curva de eficiência obtida. Nota-se que as curvas estão

próximas, mas existe um deslocamento entre elas.

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

80

90



Efic

iên

cia

[%

]


Eficiência Método do Torque no Entreferro


Finalmente, a Figura 45 apresenta a curva de erro da eficiência calculada em

relação à eficiência teórica. Nota-se que o erro diminui de acordo com o aumento da

condição de carga. Além disso, para condições de carga acima de 60%,

aproximadamente, o erro ficou menor que 5%.


77

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

2

4

6

8

10

12

Erro na Estimação da Eficiência


Err

o [%

]

Erro Método do Torque no Entreferro

Figura 45 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro


Incluindo o Efeito das Perdas

O método de estimação testado neste item é o Método do Torque no Entreferro

Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas, que busca

diminuir o erro de estimação de eficiência obtido com o Método do Torque no

Entreferro tradicional.

Para se testar este método, o bloco 6, apresentado na Figura 19, fica com o

aspecto apresentado na Figura 46, sendo que, durante o processo de estimação da

resistência, o sinal Rsn alimenta o bloco 5, apresentado na Figura 41, ao invés de se ter

uma Rs constante.

Figura 46 - Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas


78

A Figura 47 apresenta o conteúdo do bloco de estimação da resistência do

estator incluindo o efeito das perdas. O bloco “Estimador de Rsn”, do tipo Embedded

MATLAB Function, contém o algoritmo de estimação apresentado no Capítulo 4, em

forma de linhas de comando, sendo que a saída principal do bloco é a resistência do

estator.

Figura 47 - Conteúdo do Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o Efeito das

Perdas


79

Conforme descrito no Capítulo 4, o primeiro passo para este método foi a

aplicação do procedimento de correção da velocidade nominal, realizado conforme

apresentado na seção 5.3, e obteve-se n*

N = 1762,04 (rpm) para o motor de indução

modelado com as perdas.

Em seguida, a simulação foi executada para a estimação da resistência do estator

incluindo o efeito das perdas. Durante o processo de estimação da resistência do estator,

este sinal é enviado para o bloco 5, apresentado na Figura 19, de estimação do torque

através do método do torque no entreferro. O algoritmo PSO para estimação é

executado apenas quando a condição de operação do motor está bem próxima da

condição nominal, o que é verificado através da velocidade de rotação, que deve estar

entre 99,7% e 100,2% da velocidade nominal corrigida, sendo que este intervalo foi

obtido empiricamente. Nos outros casos, utiliza-se o valor anterior (ou seja, da amostra

anterior) de resistência do estator, e não se aplica a estimação. A Figura 48 apresenta a

curva de resistência do estator obtida durante o período de simulação.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3Resistência do Estator

Tempo [s]

Re

sis

tên

cia

do

Esta

tor

[oh

m]

Rs Teórica

Rsn Estimada

Figura 48 - Curva de Estimação da Resistência do Estator

Nota-se, pela curva apresentada na Figura 48, que o valor estimado converge

para R*

s = 2,254 (Ω), que é o valor adotado para a resistência do estator incluindo o

efeito das perdas. Este valor obtido é maior do que o valor apresentado na Tabela 2 -

Parâmetros do Motor de Indução, o que evidencia o termo adicional relacionado às

perdas do motor, como explicado no capítulo 4.


80

A Figura 49 apresenta a curva de torque estimado durante o processo de

estimação da resistência do estator. Uma observação é que dentro do primeiro segundo

de simulação consta o período da partida e estabilização do motor. Nota-se que após

t = 3 (s), aproximadamente, o tempo em que se atinge o valor ótimo de resistência do

estator, a curva de torque mecânico estimado passa a ter um erro bem pequeno em

relação ao torque de referência, o que evidencia a eficácia deste método proposto.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]



Figura 49 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro com

Resistência do Estator Modificada, Durante a Estimação da Resistência

Uma vez que a resistência do estator foi estimada, o valor final foi aplicado para

calcular o torque dinâmico do motor através das equações do AGT. Fez-se uma

modificação manual na simulação, de forma que o bloco “Rsn Estimation” não fosse

mais utilizado, e o valor constante R*

s = 2,254 (Ω) passou a alimentar o bloco de

estimação do torque utilizando o método do torque no entreferro, como apresenta a

Figura 50.


81

Figura 50 - Fixação da Resistência do Estator Obtida para Estimação do Torque

Desta forma, a simulação foi executada novamente, com a resistência do estator

obtida fixa, sendo que a curva de torque estimado é apresentada na Figura 51. Nota-se

que durante todo o período de simulação, com exceção do período de estabilização do

motor, a curva de torque estimado apresenta um erro bem pequeno em relação à curva

de torque de referência.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]



Figura 51 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro com

Resistência do Estator Modificada, Utilizando a Resistência do Estator Estimada (Fixa)

A eficiência do motor foi calculada em diferentes condições de carga, sendo que

a Figura 52 apresenta a curva obtida para a eficiência. As curvas estão bem próximas,

principalmente para condições de carga acima de 50%.


82

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

80

90



Efic

iên

cia

[%

]


Eficiência Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa

Figura 52 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro com

Resistência do Estator Modificada

A Figura 53 apresenta o erro na estimação da eficiência, relacionado à eficiência

teórica, calculada utilizando o torque de referência. Nota-se que o erro diminui à medida

que a condição de carga se aproxima da nominal. Para condições de carga entre 50% e

120%, o erro ficou menor que 3%, o que mostra a boa exatidão deste método.

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-2

0

2

4

6

8



Err

o [%

]

Erro Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa

Figura 53 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro

com Resistência do Estator Modificada


83


Finalmente, testou-se o Método da Corrente a Vazio, seguindo o procedimento

descrito na seção 3.4. Para este caso, o bloco 6, exibido na Figura 19, ficou com a forma

apresentada na Figura 54, em que o torque mecânico estimado é o sinal de saída.

Figura 54 - Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente a Vazio

A Figura 55 apresenta o conteúdo do bloco de estimação do torque através do

método da corrente a vazio. O bloco do tipo Embedded MATLAB Function contém o

equacionamento do método, em forma de linhas de comando.

Figura 55 - Conteúdo do Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente a Vazio


84

A Figura 56 apresenta a curva de torque de referência imposta ao motor de

indução e o torque mecânico, que é o torque obtido através do método. Nota-se que a

curva do torque obtido tem um aspecto semelhante à curva do torque de referência,

porém existe uma discrepância grande entre elas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]



Figura 56 - Estimação do Torque do MIT através do Método da Corrente a Vazio

A Figura 57 apresenta a curva obtida para a eficiência do motor de indução

através da utilização deste método, para diferentes condições de carga, bem como a

curva da eficiência teórica.

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

120



Efic

iên

cia

[%

]


Eficiência Método da Corrente a Vazio

Figura 57 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio


85

Nota-se que existe uma discrepância na forma das curvas de eficiência e que

existe uma região de condições de carga, entre 50% e 75% de carga, que elas ficam

mais próximas uma da outra, ou seja, uma região em que este método possui erro menor

na estimação.

A Figura 58 apresenta a curva de erro entre a eficiência estimada através do

método e a eficiência teórica. Comprova-se, como mencionado anteriormente, que

existe uma região, entre 50% e 75% de carga, em que o método possui erro menor na

estimação. O menor erro, obtido para 75% de carga, é cerca de 11%. Em outras

condições de operação, o erro na estimação fica grande.

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

10

20

30

40

50



Err

o [%

]

Erro Método da Corrente a Vazio

Figura 58 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio

A baixa exatidão deste método para este estudo de caso está relacionada ao valor

adotado para a corrente nominal. O valor de corrente nominal utilizado foi 6,2 (A),

conforme fornecido por [36] e apresentado na Tabela 2. No entanto, o valor medido de

corrente para a condição de torque nominal na simulação foi cerca de 6,9 (A). Esta

diferença entre a corrente nominal “teórica” e a corrente nominal “real” pode levar a

erros consideráveis na estimação de torque e eficiência através deste método. Desta

forma, se houver a possibilidade de se medir a corrente na condição nominal para se

aplicar este método na prática, os resultados podem ter melhor exatidão.


86

5.7. Comparação dos Resultados

Nesta seção faz-se uma comparação entre os métodos testados para a estimação

da eficiência de motores de indução. A Figura 59 apresenta o traçado da eficiência para

os diversos métodos testados. A Figura 60 apresenta o erro obtido por cada método em

comparação à eficiência teórica, e a Figura 61 apresenta novamente o erro obtido por

cada método, mas desconsiderando-se o Método da Corrente a Vazio, para uma melhor

visualização das curvas dos outros métodos.

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

120



Efic

iên

cia

[%

]



Eficiencia Método do Escorregamento Modificado


Eficiência Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa


Figura 59 - Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0

10

20

30

40

50



Err

o [%

]





Erro Método da Corrente a Vazio

Figura 60 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados


87

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0

2

4

6

8

10

12



Err

o [%

]





Figura 61 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados,

Desconsiderando o Método da Corrente a Vazio

Analisando-se a Figura 59, a Figura 60 e a Figura 61, nota-se que, para este

estudo de caso, o Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do

Estator Incluindo o Efeito das Perdas (“Método do Torque no Entreferro com Rsn

Fixa”) e o Método do Escorregamento Modificado foram os que apresentaram, em

geral, os menores erros na estimação da eficiência para as condições de carga testadas.

O Método do Escorregamento Modificado apresentou melhor exatidão para condições

de carga mais baixa, apresentando o menor erro para condições até 85% de carga. Já o

Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o

Efeito das Perdas apresentou o menor erro para condições acima de 85% de carga. De

toda forma, ambos apresentaram erros menores que 4% para as condições acima de 50%

de carga, mostrando boa exatidão.

O Método do Escorregamento é conveniente quando se têm disponíveis medidas

de velocidade ou de corrente e possui a vantagem da simplicidade; além disso,

apresentou erros baixos para este estudo de caso. No entanto, sua exatidão depende de

quão próximo o valor da velocidade nominal é do valor real da velocidade para o torque

nominal do motor.

O Método do Escorregamento Modificado apresentou resultados melhores que o

Método do Escorregamento tradicional e se destacou entre os métodos implementados,

mostrando a importância da aplicação da correção da velocidade nominal. Uma


88

desvantagem destes métodos baseados em velocidade, tanto o Método do

Escorregamento tradicional quanto o Método do Escorregamento Modificado, é que,

dependendo do método utilizado para a estimação da velocidade, não é possível se obter

o torque dinâmico do motor com os transitórios.

O Método do Torque no Entreferro é conveniente quando se têm o valor medido

da resistência do estator, bem como as medidas de tensão e corrente instantâneas. A

vantagem é que não é necessário que o motor opere próximo da condição nominal para

estimação da resistência modificada e ele não depende da velocidade nominal. Além

disso, este método apresenta um erro menor que 6% para a maior parte das condições de

carga, o que é aceitável para muitas aplicações.

O Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator

Incluindo o Efeito das Perdas também se destacou entre os métodos testados. É um

método com baixo nível de invasão, pois depende apenas de dados de placa do motor,

bem como de medidas de tensão e corrente, geralmente fornecidas por sistemas de

monitoramento da condição presentes nas indústrias. A resistência do estator estimada é

um novo conceito de resistência do estator, que inclui o efeito das perdas mecânicas,

evidenciando a inovação deste método. Outra vantagem deste método, também válida

para o Método do Torque no Entreferro, é que se pode obter o torque dinâmico do

motor com os transitórios, o que pode ser importante dependendo da aplicação em

questão.

Finalmente, o Método da Corrente a Vazio foi o que apresentou menor exatidão.

Ele tem como vantagem a simplicidade e é conveniente de ser aplicado quando se tem a

informação da corrente a vazio e medidas instantâneas da corrente do motor. Além

disso, este método é sensível ao valor utilizado de corrente nominal, o que pode ser

determinante no nível de exatidão obtido e na definição da região de operação em que

haverá melhor exatidão.

Capítulo 6 – Resultados Experimentais

89

Capítulo 6 – Resultados

Experimentais

Esta seção apresenta os resultados experimentais obtidos para os métodos

estudados de estimação de eficiência de motores de indução trifásicos.

6.1. Descrição da Bancada de Testes

A Figura 62 apresenta a bancada de laboratório utilizada para se obter os

resultados práticos para as metodologias de estimação de torque e eficiência de motores

de indução.

Figura 62 - Visão Geral da Bancada de Laboratório

Os principais componentes da bancada, como apresentado na Figura 62, são:

1 – Transdutores de Efeito Hall, de tensão e corrente;

2 – Placa de aquisição de dados NI – USB – 6215, da National InstrumentsTM;

3 – Borneira para acesso às fases do motor;


90

4 – Motor de indução Marathon®;

5 – Sistema de freio eletromagnético;

6 – Conversor AC/DC;

7 – Display do torquímetro associado ao sistema de freio eletromagnético.

Tem-se na bancada um motor de indução Marathon® de dois pólos e 0,5 (HP)

alimentado por uma tensão trifásica de 60 (Hz). A Tabela 3 apresenta os dados de placa

do motor. Também há um sistema de freio eletromagnético para emular as variações de

carga/torque. Este freio é controlado através de uma tensão DC e o torque mecânico é

medido através de uma célula de carga. Para uma tensão DC diferente, existirá uma

força eletromagnética diferente freando o motor, levando à mudança de carga/torque.

Tabela 3 - Dados de Placa do Motor de Indução Marathon

Vs,N 220 (V) TN 1,032016 (N.m)

nN 3450 (rpm) ηN 0,66

6.2. Descrição dos Transdutores e do Sistema de Aquisição de Dados

Para a aquisição de dados dos sinais elétricos (tensões e correntes trifásicas) do

estator do motor de indução, utilizaram-se transdutores de efeito Hall, como

apresentado na Figura 62. Para se determinar a relação de transformação dos

transdutores de corrente, utilizaram-se um transdutor de corrente alicate e um

osciloscópio, como apresenta a Figura 63.

Figura 63 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores de Corrente


91

Para se determinar a relação de transformação dos transdutores de tensão,

utilizaram-se um multímetro e um osciloscópio, como apresenta a Figura 64.

Figura 64 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores de Tensão

As curvas dos transdutores foram obtidas, através do traçado dos valores das

grandezas elétricas no primário versus valores no secundário. Estas curvas foram

utilizadas posteriormente em um programa desenvolvido em MATLAB® para tratar os

dados aquisitados e prepará-los para a aplicação da metodologia de estimação da

eficiência do motor.

Os secundários dos transdutores de tensão e corrente foram conectados aos

bornes da placa de aquisição de dados, na configuração Single Ended. A placa de

aquisição, por sua vez, foi conectada a um computador via USB. Um script em

MATLAB® foi utilizado no processo de aquisição de dados, para salvar os dados

aquisitados de tensões e correntes em forma matricial, para futura manipulação

computacional.

6.3. Aplicação das Metodologias de Estimação da Eficiência do Motor

Os testes experimentais foram conduzidos em diferentes pontos de operação do

motor de indução, de forma que, para cada condição de carga, foram aquisitados os

sinais de tensões e correntes trifásicas no estator, e foram tomadas as medidas de torque,

utilizando o torquímetro associado ao sistema de freio eletromagnético, e velocidade de

rotação, utilizando um tacômetro.


92

Para se aplicar as metodologias de estimação da eficiência do motor, foi

desenvolvida uma simulação semelhante à simulação apresentada no Capítulo 5. A

principal diferença é que, ao invés de se gerarem sinais de tensão de alimentação e

calcularem os sinais de corrente e velocidade de rotação a partir do modelo do motor de

indução, foram utilizados os sinais aquisitados de tensão e corrente, bem como o sinal

medido de velocidade. Além disso, o torque de referência passou a ser o próprio torque

medido e não mais uma curva imposta ao modelo do motor.

O arquivo de dados de inicialização do motor é apresentado na Figura 65.

% ##########################################################

% Parâmetros do motor de indução de 0.5 HP para o modelo d-q % ##########################################################

T=1/18e3;

%Inicialização Rs=4.7167; %resistência do estator medida com ohmímetro (MIT parado) fb=60; %frequência base em (Hz) P=2; %número de pólos

%Cálculo de velocidade angular wb=2*pi*fb; %velocidade base

%Dados nominais PnW=3.72849936e+002; %potência nominal em (W) nrn=3450; %velocidade de rotação em (rpm) effn=0.66; %eficiência nominal à plena carga Trated=1.03201583; %torque nominal em (N.m) Tratedkg=1.10737253; %torque nominal em (kg) Vbase=220; %tensão de linha em (V)

%Tempo Amostragem para executar Rsn Estimation Tam=0.05;

%Velocidade de rotação nominal corrigida nrated* nrast=3505.33; %velocidade nominal corrigida em (rpm) nrated=nrast;

%Dados para o método da corrente a vazio Irated=1.94; %corrente nominal (medida) I0=1.24; %corrente a vazio (medida)

Figura 65 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Marathon - Imparam0_5HP.m

O programa auxiliar que verifica os sinais aquisitados e transforma as matrizes

de sinais aquisitados em formato de leitura para se executar a simulação é apresentado

na Figura 66.


93

%Auxiliar para manusear dados a partir de sinais aquisitados

%Carregar variável e dados medidos de torque e velocidade

%Entrar com a condição de carga condicao=1.13; %definida pelo usuário Tmed_kg=condicao; %(kg)

switch condicao case 0.87 load carga0_87.mat; load vel0_87; nmed_rpm=vel0_87; %(rpm) case 1.13 load carga1_13.mat; load vel1_13; nmed_rpm=vel1_13; %(rpm) case 1.87 load carga1_87.mat; load vel1_87; nmed_rpm=vel1_87; %(rpm) end

%Fator de conversão do torque de (kg) para (N.m) Tmed_Nm=Tmed_kg*9.81*9.5e-2; %(N.m)

%Fator de conversão da velocidade de (rpm) para (rad/s) nmed_rds=nmed_rpm*2*pi/60; %(rad/s)

%Frequência de amostragem fs=8e3; Ts=1/fs;

%Vetor de tempo tempo=0:1/fs:length(dados)/fs-1/fs;

%Aplicação da relação de transformação dos sensores dados_conv=dados; %atribuição de dados na=size(dados,1); %número de amostras for cont=1:na dados_conv(cont,1)=66.073*dados_conv(cont,1)+1.3057;

%tensão sensor 1 (y = 66.073x + 1.3057) dados_conv(cont,2)=63.885*dados_conv(cont,2)+2.5294;

%tensão sensor 2 (y = 63.885x + 2.5294) dados_conv(cont,3)=65.631*dados_conv(cont,3)+0.7633;

%tensão sensor 3 (y = 65.631x + 0.7633) dados_conv(cont,4)=1.1358*dados_conv(cont,4)-0.0630;

%corrente sensor 1 (y = 1.1358x - 0.063) dados_conv(cont,5)=1.1382*dados_conv(cont,5)-0.0084;

%corrente sensor 2 (y = 1.1382x - 0.0084) dados_conv(cont,6)=1.1069*dados_conv(cont,6)-0.0031;

%corrente sensor 3 (y = 1.1069x - 0.0031) end

%Plotar dados em escala real subplot(2,1,1); plot(tempo,dados_conv(:,1),tempo,dados_conv(:,2),tempo,dados_conv(:,3

)); axis([tempo(end)-3/60 tempo(end) -200 200])


94

title('Tensao'); grid; subplot(2,1,2); plot(tempo,dados_conv(:,4),tempo,dados_conv(:,5),tempo,dados_conv(:,6

)); axis([tempo(end)-3/60 tempo(end) -5 5]) title('Corrente'); grid;

%Tomar dados convertidos para utilização na simulação Va=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,1)]; Vb=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,3)]; Vc=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,2)]; Ia=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,4)]; Ib=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,6)]; Ic=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,5)];

%Replicação de dados de torque e velocidade para plotar vTmed_Nm(1:na)=Tmed_Nm; vnmed_rds(1:na)=nmed_rds; Tmed=[tempo(1:na/3)' vTmed_Nm(1:na/3)']; wmed=[tempo(1:na/3)' vnmed_rds(1:na/3)'];

%Carregando parâmetros do MIT Imparam0_5HP;

Figura 66 - Programa Auxiliar para Verificar e Manusear Dados Aquisitados

A Figura 67 apresenta a visão geral da simulação para os dados experimentais.


95

Figura 67 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais

A Figura 68 destaca as principais modificações em relação à simulação

apresentada no Capítulo 5:

1 – Tensões trifásicas de alimentação (em blocos From Workspace);

2 – Correntes trifásicas no estator (em blocos From Workspace);


96

3 – Velocidade de rotação medida (em bloco From Workspace);

4 – Torque mecânico medido, para referência (em bloco From Workspace);

5 – Filtro Goertzel para as tensões;

6 – Filtro Goertzel para as correntes.

Figura 68 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais com as Principais Modificações

em Relação à Simulação do Capítulo 5

Antes de se executar a simulação, deve-se primeiramente executar o programa

auxiliar para verificar e manusear os dados aquisitados na condição de carga desejada,

de forma que estes dados fiquem no formato de leitura correto para a simulação através

dos blocos From Workspace.

Ao se realizar a estimação da eficiência utilizando as tensões e correntes

aquisitadas, duas questões devem ser abordadas. Primeiramente, os sinais aquisitados

possuíam um pequeno offset DC. Como os fluxos são calculados através de uma

integração de tensões e correntes, mesmo um pequeno offset DC leva os fluxos a

crescerem em forma de rampa. Desta forma, esta questão foi solucionada com o uso de


97

filtros passa alta nas tensões e correntes, eliminando-se qualquer offset DC. Outra

questão é que a tensão de alimentação estava distorcida com harmônicos. Estes

harmônicos produzem grandes oscilações no torque estimado. Para se solucionar esta

questão, um algoritmo sliding Goertzel [37], [38] foi aplicado para extrair a componente

fundamental de cada uma das tensões e correntes adquiridas.


A Figura 69 apresenta os valores da eficiência do motor em diferentes condições

de carga, considerando a eficiência estimada através do Método do Escorregamento e a

eficiência teórica, calculada utilizando-se o torque medido. Nota-se que existe uma

grande discrepância entre os valores estimados e os valores teóricos, o que pode ser

devido ao erro entre a velocidade nominal reportada nos dados de placa e a velocidade

real na condição de torque nominal do motor utilizado.

60 80 100 120 140 160 1800

10

20

30

40

50

60

70

80Eficiência do Motor de Indução


Efic

iên

cia

[%

]





Para se utilizar esta metodologia de estimação, primeiramente, o procedimento

de correção da velocidade nominal foi aplicado, conforme apresentado no item 5.3, e foi

obtido n*N = 3505,33 (rpm) para o motor de indução.


98

A Figura 70 apresenta os valores de eficiência obtidos através do Método do

Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal. Nota-se que houve

uma grande melhora na estimação, em comparação aos valores obtidos com o Método

do Escorregamento tradicional, o que evidencia a importância da correção da velocidade

nominal.

60 80 100 120 140 160 1800

10

20

30

40

50

60

70



Efic

iên

cia

[%

]


Eficiência Método do Escorregamento Modificado

Figura 70 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento Modificado

com Correção da Velocidade Nominal


Para se aplicar o Método do Torque no Entreferro, considerou-se o valor de

resistência do estator medido para o motor parado. Além disso, as perdas mecânicas

foram desprezadas.

A Figura 71 apresenta os valores de eficiência estimada através deste método.

Nota-se que os valores estimados se aproximam dos valores teóricos à medida que a

condição de carga aumenta.


99

60 80 100 120 140 160 1800

10

20

30

40

50

60

70

80



Efic

iên

cia

[%

]





Incluindo o Efeito das Perdas

O primeiro passo para se aplicar esta metodologia de estimação para os dados

experimentais foi a implementação do procedimento de correção da velocidade

nominal, e foi obtido n*N = 3505,33 (rpm).

Em seguida, executou-se a simulação, seguindo-se os passos descritos

anteriormente, para uma condição de carga próxima da condição nominal. Adotou-se a

estimativa inicial de Rs = 4,7167 (Ω), que foi o valor medido de resistência do estator

por fase para o motor parado. A Figura 72 e a Figura 73 apresentam a estimação da

resistência do estator e o torque calculado relacionado, respectivamente. Uma

observação é que o procedimento de estimação se inicia após o primeiro segundo de

dados adquiridos. Da curva apresentada na Figura 72, foi tomado um valor médio de

Rs = 13,27 (Ω), que é adotado como o valor da resistência do estator modificada,

incluindo o efeito das perdas.


100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104

6

8

10

12

14

16Resistência do Estator

Tempo [s]

Re

sis

tên

cia

do

Esta

tor

[oh

m]

Rs Medida

Rs Estimada

Figura 72 - Curva de Estimação da Resistência do Estator Modificada, Incluindo o Efeito das

Perdas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Traçado do Torque

Tempo [s]

To

rqu

e [N

.m]


Torque Mecânico

Figura 73 - Curva de Estimação do Torque do MIT

Uma vez que a resistência do estator modificada incluindo o efeito das perdas foi

estimada, este valor foi aplicado para calcular o torque mecânico do motor através das

equações AGT e também a eficiência, em diferentes pontos de operação do motor. A

Figura 74 apresenta os resultados para a eficiência do motor de indução. Da Figura 74,

pode ser notado que o erro é pequeno para as condições de carga testadas,

permanecendo menor do que 10%.


101

60 80 100 120 140 160 1800

10

20

30

40

50

60

70



Eficiê

ncia

[%

]


Eficiência Metodologia Proposta


Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas


Finalmente, aplicou-se o Método da Corrente a Vazio nos dados experimentais.

O valor de corrente a vazio e corrente nominal utilizados no método foram os valores de

corrente medidos nestas condições de carga.

A Figura 75 apresenta os resultados da eficiência obtida para este método. Nota-

se que o erro é menor para a condição próxima da nominal.

60 80 100 120 140 160 1800

10

20

30

40

50

60

70

80

90



Efic

iên

cia

[%

]



Figura 75 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio


102

6.9. Comparação entre os Métodos

A Figura 76 apresenta as curvas de erro na estimação da eficiência do motor

considerando-se todos os métodos testados.

80 90 100 110 120 130 140 150 160 1700

10

20

30

40

50



Err

o [%

]





Erro Método Corrente a Vazio

Figura 76 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados

Nota-se que o Método do Escorregamento foi o que apresentou maior erro, o que

foi conseqüência do erro entre a velocidade nominal reportada nos dados de placa e a

velocidade real na condição de torque nominal, que é próxima da velocidade nominal

corrigida. Por outro lado, o Método do Escorregamento Modificado com Correção da

Velocidade Nominal foi um dos métodos com melhor exatidão, ficando com erro menor

que 8%, aproximadamente, para todas as condições de carga testadas.

O Método do Torque no Entreferro se mostrou mais exato para condições de

carga mais alta, apresentando um erro considerável para a condição próxima da

nominal, que foi cerca de 13%. Isso pode ser decorrente do fato de se ter desprezado as

perdas mecânicas ou das condições em que foi realizada a medição da resistência do

estator.

O Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator

Incluindo o Efeito das Perdas foi um dos métodos com melhor exatidão, apresentando

melhores resultados para condições de carga entre 95% e 127%, aproximadamente.


103

Também foi o que apresentou menor erro para a condição mais próxima da nominal,

cerca de 3%.

Finalmente, o Método da Corrente a Vazio apresentou boa exatidão para as

condições de carga mais próximas da nominal, e apresentou melhor desempenho no

caso dos resultados experimentais do que no caso dos resultados de simulação. Isso

evidencia sua sensibilidade em relação ao valor de corrente nominal adotado, uma vez

que, diferentemente dos resultados de simulação, aqui foi adotado o valor medido de

corrente na condição de torque nominal.

Capítulo 7 – Conclusões

104


7.1. Conclusões acerca do Trabalho Desenvolvido

Este trabalho apresentou um estudo acerca de métodos para a estimação da

eficiência de motores de indução com baixo índice de invasão, utilizando grandezas

elétricas e dados de placa do motor. Os métodos estudados foram simulados em

MATLAB® e testados em motor real através de ensaio em laboratório.

Através dos métodos de estimação estudados e dos resultados obtidos, mostrou-

se que se utilizando apenas grandezas elétricas e dados de placa do motor, é possível

estimar a eficiência de motores de indução trifásicos com boa exatidão. Essa

funcionalidade de estimação da eficiência pode ser incluída em sistemas de

monitoramento da condição, normalmente presentes nas indústrias, sem a necessidade

de um hardware dedicado para isto, o que significa baixo custo em sua implementação.

Além disso, os métodos podem ser executados sem interrupções no processo industrial

em questão.

Notou-se que o Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do

Estator Incluindo o Efeito das Perdas e o Método do Escorregamento Modificado com

Correção da Velocidade Nominal foram os que apresentaram, em geral, menores erros

na estimação da eficiência.

Os outros métodos também proporcionaram bons desempenhos na estimação da

eficiência, como mostrado nos resultados de simulação e nos resultados experimentais.

Nota-se que cada método apresenta um desempenho melhor dentro de certas condições

de operação. Além disso, cada método pode ser mais adequado para determinado tipo

de aplicação, dependendo dos dados que se têm disponíveis e da necessidade de

exatidão na estimação que o processo requer.

Uma contribuição importante do trabalho foi a proposição de um novo conceito

de resistência do estator, que inclui o efeito das perdas mecânicas, para ser utilizada no

Método do Torque no Entreferro. Esta resistência é um aspecto inovador do trabalho e é


105

estimada através de uma técnica de inteligência artificial denominada otimização por

enxame de partículas. A utilização desta resistência faz com que o torque estimado seja

uma boa aproximação para o torque mecânico e, logo, reduz o erro na estimação da

eficiência através do Método do Torque no Entreferro, o que foi comprovado em

simulação e experimentalmente.

7.2. Proposição para Trabalhos Futuros

Para trabalhos futuros, propõe-se:

• A estimação da velocidade do motor utilizando a análise espectral da corrente,

de forma a ser viável em processos industriais;

• A estimação da resistência do estator modificada em condições de carga não

necessariamente próximas da condição nominal;

• A estimação da resistência do estator modificada utilizando-se outras técnicas

de inteligência artificial (por exemplo, Algoritmos Genéticos e Evolução

Diferencial) ou outros métodos de otimização, de forma a se comparar a

qualidade e o tempo computacional para a convergência, entre as técnicas

aplicadas;

• O desenvolvimento de metodologias de automatização da escolha dos pontos de

operação utilizados na correção da velocidade nominal, de forma a se ter maior

independência em relação à boa escolha destes valores;

• A avaliação com análise estatística dos erros obtidos por cada método de

estimação, incluindo a propagação de erros e incertezas;

• A aplicação dos métodos de estimação de eficiência considerados em outros

motores, de diferentes portes, de forma a se ter uma comparação mais confiável

entre os desempenhos dos métodos;

• O desenvolvimento de uma metodologia de análise econômica indicando qual

atitude deve-se tomar, dependendo da eficiência obtida para o motor analisado,

bem como de outras variáveis do processo industrial em questão.

Referências Bibliográficas

106


[1] Sundareswaran, K.; Shyam, H.N.; Palani, S.; James, J.; , "Induction motor Parameter

Estimation using Hybrid Genetic Algorithm," Industrial and Information Systems, 2008.

ICIIS 2008. IEEE Region 10 and the Third international Conference on , pp.1-6, 2008.

[2] Sakthivel, V.P.; Bhuvaneswari, R.; Subramanian, S.; , "Non-intrusive efficiency

estimation method for energy auditing and management of in-service induction motor

using bacterial foraging algorithm," Electric Power Applications, IET , vol.4, no.8,

pp.579-590, Sept. 2010.

[3] Bin Lu; Habetler, T.G.; Harley, R.G.; , "A survey of efficiency-estimation methods

for in-service induction motors," Industry Applications, IEEE Transactions on , vol.42,

no.4, pp.924-933, July-Aug. 2006.

[4] IEEE Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators,

IEEE 112TM-2004.

[5] IEC 60034-2-1(2007) - Rotating Electrical Machines—Part 2-1: Standard methods

for determining losses and efficiency from tests (excluding machines for traction

vehicles), IEC60034-2-1, 2007.

[6] He Zhang; Zanchetta, P.; Bradley, K.J.; Gerada, C.; , "A Low-Intrusion Load and

Efficiency Evaluation Method for In-Service Motors Using Vibration Tests With an

Accelerometer," Industry Applications, IEEE Transactions on , vol.46, no.4, pp.1341-

1349, July-Aug. 2010.

[7] Bastiaensen, C.; Deprez, W.; Symens, W.; Driesen, J.; , "Parameter Sensitivity and

Measurement Uncertainty Propagation in Torque-Estimation Algorithms for Induction

Machines," Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on , vol.57, no.12,

pp.2727-2732, Dec. 2008.


107

[8] Carvalho, F. V. de; Pinto, J. O. P.; Silva, L. E. B. da; Bose, B. K. and Torres, G. L.,

"A DSP based torque meter for induction motors,", in Proc. The 29th Annual

Conference of the IEEE Industrial Electronics Society (IECON), 2003, pp. 414- 418.

[9] Andrade, D. A.; Silveira, A. W. F. V.; Severino, P. B.; and Tavares, T. S., "DSP

Based Torque Estimation in Three-phase Cage Induction Motors", in Proc. IEEE

International Electric Machines & Drives Conference (IEMDC), 2007, pp. 1726-1731.

[10] "Rightsize your electric motors". Disponível em:

<http://hydraulicspneumatics.com/200/TechZone/HydraulicPumpsM/Article/False/2160

2/TechZone-HydraulicPumpsM>. Acesso em 05 nov. 2013.

[11] Lu, B.; Habetler, T.G.; Harley, R.G.; , "A Nonintrusive and In-Service Motor

Efficiency Estimation Method using Air-Gap Torque with Considerations of Condition

Monitoring," Industry Applications Conference, 2006. 41st IAS Annual Meeting.

Conference Record of the 2006 IEEE , vol.3, no., pp.1533-1540, 8-12 Oct. 2006.

[12] Lee, S. B. and Habetler, T. G., “An online stator winding resistance

estimation technique for temperature monitoring of line-connected induction

machines,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol.39, pp. 685-694, May/June 2003.

[13] Habetler, T.G.; Profumo, F.; Griva, G.; Pastorelli, M.; Bettini, A.; , "Stator

resistance tuning in a stator-flux field-oriented drive using an instantaneous hybrid flux

estimator," Power Electronics, IEEE Transactions on , vol.13, no.1, pp.125-133, Jan

1998.

[14] Zhen, L.; Xu, L.; , "Sensorless field orientation control of induction machines

based on a mutual MRAS scheme," Industrial Electronics, IEEE Transactions on ,

vol.45, no.5, pp.824-831, Oct 1998.

[15] Whei-Min Lin; Tzu-Jung Su; Rong-Ching Wu; , "Parameter Identification of

Induction Machine With a Starting No-Load Low-Voltage Test," Industrial Electronics,

IEEE Transactions on , vol.59, no.1, pp.352-360, Jan. 2012.


108

[16] Chan, W.L.; So, A.T.P.; Lai, L.L.; , "Evolutionary programming based machine

parameters estimation for field oriented control," Electric Machines and Drives, 1999.

International Conference IEMD '99 , pp.534-536, May 1999.

[17] Zhu, Hong-yu; Cheng, Wan-sheng; Jia, Zhu-zhi; Hou, Wei-Gang; , "Parameter

estimation of induction motor based on chaotic ant swarm algorithm," Information

Science and Engineering (ICISE), 2010 2nd International Conference on , pp.1370-

1373, 4-6 Dec. 2010.

[18] DOE MotorMaster+ Website. Disponível em:

<http://www1.eere.energy.gov/manufacturing/tech_assistance/software_motormaster.ht

ml > Acesso em 02 nov. 2013.

[19] Almeida, A. T. L. de, "Motores Elétricos" (apostila da disciplina Motores Elétricos

para Automação da Universidade Federal de Itajubá), Itajubá, 2004.

[20] Rezek, A. J. J., “Fundamentos Básicos de Máquinas Elétricas: Teoria e Ensaios”,

Editora Synergia, Rio de Janeiro, 2011.

[21] Bose, B. K., “Modern Power Electronics and AC Drives”, Prentice Hall, 2002.

[22] Brandt, R., “Análise de Métodos de Baixa Intrusividade para Estimativa da

Eficiência de Motores Trifásicos de Indução” (dissertação de mestrado), Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, 2011.

[23] Santos, A. L. dos, “Avaliação do Potencial de Conservação de Energia em Motores

Elétricos no Brasil” (dissertação de mestrado), Universidade Federal de Itajubá, Itajubá,

2005.

[24] Conservação de Energia: eficiência de instalações e equipamentos. 2 ed. Itajubá,

MG. Editora da EFEI, 467 p., 2001.

[25] “Determining Electric Motor Load and Efficiency”, a Program of U.S. Department

of Energy. Disponível em:


109

<http://www1.eere.energy.gov/manufacturing/tech_assistance/pdfs/10097517.pdf>

Acesso em 05 nov. 2013.

[26] Motors and Generators, NEMA Standards Pub. MG1, 1993.

[27] Carvalho, F. V. de, “Estimador do Comportamento do Conjugado de Motores de

Indução através de DSP” (dissertação de mestrado), Universidade Federal de Itajubá,

Itajubá, 2002.

[28] Whei-Min Lin; Tzu-Jung Su; Rong-Ching Wu; , "Parameter Identification of

Induction Machine With a Starting No-Load Low-Voltage Test," Industrial Electronics,

IEEE Transactions on , vol.59, no.1, pp.352-360, Jan. 2012.

[29] Kennedy, J.; Eberhart, R., "Particle Swarm Optimization", Proc. IEEE

International Conference on Neural Networks, Washington, USA, vol. 4, pp. 1942-

1948, 1995.

[30] Kennedy, J. and Eberhart, R., "Swarm Intelligence", Morgan Kaufmann

Publishers, 2001.

[31] Esmin, A. A. A., “Estudo de Aplicação do Algoritmo de Otimização por Enxame

de Partícula na Resolução de Problemas de Otimização Ligados ao SEP” (tese de

doutorado), Universidade Federal de Itajubá, 2005.

[32] Weber, T. O. and Van Noije, W. A. M., “Design of Analog Integrated Circuits

using Simulated Annealing/Quenching with Crossovers and Particle Swarm

Optimization”, Simulated Annealing - Advances, Applications and Hybridizations,

InTech, 2012. Disponível em: <http://www.intechopen.com/books/simulated-annealing-

advances-applications-and-hybridizations/design-of-analog-integrated-circuits-using-

simulated-annealing-quenching-combined-with-population-ba> Acesso em 15 jan.

2014.


110

[33] Ozpineci, B., “System Impact of Silicon Carbide Power Electronics on Hybrid

Electric Vehicle Applications” (tese de doutorado), The University of Tennessee,

Knoxville, USA, 2002.

[34] Oliveira, R. H. “Estimação de Parâmetros do Motor de Indução Trifásico com o

Uso de Redes Neurais Recorrentes” (dissertação de mestrado), Universidade Federal de

Itajubá, 2004.

[35] Cogo, J. R. e Cassula, A. M., “Cálculo das Perdas para Motores de Indução através

de Quatro Métodos Diferentes e Comparação com Dados Ensaiados”. Disponível em:

<http://www.gsiconsultoria.com.br/publicacoes_gsi/36%20-%20ART057-

09%20(Calculo%20das%20perdas%20de%20motores%20de%20ind).pdf.> Acesso em

28 dez. 2013.

[36] Lee, S. B.; Habetler, T. G.; Harley, R. G.; Gritter, D. J., "An evaluation of model-

based stator resistance estimation for induction motor stator winding temperature

monitoring," Energy Conversion, IEEE Transactions on , vol.17, no.1, pp.7-15, Mar

2002.

[37] Jacobsen, F. and Lyons, R., “The sliding DFT,” IEEE Signal Processing Magazine,

vol. 20, pp. 74–80, Mar. 2003.

[38] Sozanski, K. P., “Sliding DFT control algorithm for three-phase active power

filter,” in Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2006. APEC ’06.

Twenty-First Annual IEEE, Mar. 2006.

111

Apêndice A

Artigo Publicado no 2013 IEEE International

Instrumentation and Measurement

Technology Conference (I2MTC)

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a0bcdae41cdfg 120hf]iic4c]d4f]01cg31cdhf3c2jk3lf12me]hf01312f2]0c013d4]hfl321c4n]f0_32gfl1cgco31cdf$pq $ #-"$ $ + ! &+r + & ( &&! & +& stu&svup$ ! & & wxy &+ ( & ! szup ! + &! !+ p ! & + + ( ) & p" $ttvsu$"wxxzv|vxx~su + swup ! &! + r stu& + p &+ szup r ++p ! +szu& |~p & p + &! + &+ p + + su& + su&su( stxup + &+ r! &! rp& ! szu&stxup ! p# sttu -" ( + p! r! p + "|"~ p # |#~! " su&sup # ! + &! & + p& p( + + r r+ + p & p + ! stvu&stzup! & + + ! p !) + & & p$ ! p ! &"pp&'p"p&%pp &*pp p%+ ! &$+&&(p| pp+~p ! $+&&(pp%p%pp%p ! &$+&&(pp#p-!"%" %(&(p

!"#$% &!' ( !( ))* )+,+-./0/12, ' "$3%', '(!"$4% !56 '!$# !78889:;;;<=>89:;<= ? ??@889:;;<= ABCDEDDFD GGGGG HI$HI$J HI$HI$HI# $8889:;;;<=>89:;<= ? ??@889:;;<= ABCDEDDFD KKKKK HI$HI$J HI$HI$HI# #L7FE '( !MD (!H3"$N% O PQ >?@ FRKSG DFDDDFDDFDT HO PQ >?@ FRKSG DEDDDEDDEDT 3 (4U !7 89:;<=>89:;<= ?@89:;<= DFDDEDVV VVFDED TTWW WWTT 4L FDT EDT '( 89:;<=>89:;<= ?@89:;<= DFDDEDVV VVFDED KKKK WW WW U LFDKEDK'UXYN DDFDV TTW Z @ XDDEDV TTW Z @ Y##Z DEDDFDD TTT [@ N5'!$J"$N%\ ] ^FDEDEDFDV KK_` 3H TT ?@ a\ ObcP\L7_ M, '$$"H%\ KdefR gghijhVKdefRhDkCiR _ ll`_ ??@@ mmn a\ ObbP\L7DkCiR` 'Mhm MKdefR_ M ijl Mgghl ) !!, '!' )))*+)6o/L+0)0)p)q)'! ! "#J% ! !!eChRKArVD& 7 ) !esDKRKsdGVrsAKRt! eVhDsdCruBVDR vrsBCruBVDR hfrVuifdARKsd "#$%wxy

! "# $%$&'($%$)'($*+$* ,-,-.- /#0123## --.- $*$%$% /# 0143## 56 $++++ 77 ,,. /# 0183#9:6; 7<$; <56;<*=$>; 6 $<%=$>; 6$<'?@A'B;!C<(?@A(B; C<)=$>; 6$<&=$>;$<+; D!+EF%;!7CG<+E65;!CH ! ! ! ! ! ! IJKLMNIOIIONPMQMLRMPLSTU IHT! 7!VWXYF$Z[A\)ZZ[A]''Z($65AI P!! C_ OMRHRTIM "aa! bcd bcde# ffghiijk lm ,,,nfghijk nn,. 'F$Z[ op5op5'F$Z[op5'F$Z[ q 555555r55 st cC cCu /01v3#9:u'F$Z[5 < cCop55 cCPw<'F$Z[r <55!< op55 op55 !<qm !!!<'F$Z[s xWXyo$6EF$65AzA$ZA| [6z6Z[A\$F$'AYZo6o$F5(ZA]5o6[Z'65&A|Z(F56(FA~ooZoA ! u 'F$Z['F$Z[r5q w ! a cdbo6 Y%. /# #############013# 7C! a N w! ! G'F$Z[Z rr ,. /# ##################013# 7!?>XZz656$65AzA56$6FAyo$6EF$65AFZoA ! B>Xr'ZA]F(F$65A H C >XqF'$6(ZoAVooZooEZ5$AG

!"#$%&'( )&*++ ,-./,-0/,-1/&)*2345#6$%01.7&&7&+&) &&(&&+&78+7977 +9+&&&)+:+&&7;&) )<(& :+&+ +&&:+%7&&+&(&&*&&+)+(&&+77&%+&&+= :+&& 877:+&7(&&+= :+>( ?@5A6> BC>5A6B65@;&&)+&&:+&&+(&7*+ ,-/,-D/ECFGG@HB5GG@E @5@%+&77&&*7+ ,-I/(> &&:+8)+* @"6 >JK L MN NNNNNNNNNNNNNNNNOPQRNS -( &< + 8&+TU V9WXYZ%9;[\]VXY%VZ=.=+&+ *%9)*_-a9()+WZ%YZbc)7&&+*Z*&7+&(&&(*&&+&+)+Z:+7&&+)(+&() S +-Ud&+7 *%ZbY]9U 9[eXf%9;[W;%;\dZ\ZW]%]\Vghijklmno.pD,T/ qjoDrI,s/thijklmnop0,Z/ uvoD-p1,w/xjklmno -pD,/ uyho D,w/qho -.Ip,s/ uyjo-D1,w/%&&&+((@z#-II,/7+&(&&%7&(7(|z00..,s/(& )+%9)& 8V&9T ~ ~~ S +0U]7+&:+;&7&()+(&&+*&:++ Z¡%:+(&&S 0(&&:+&&+:+%7&(&+7 ¢£¤

!"#$% ! "& '()*+,-./012(342(5657(68*92(563525+,77(9(,69:.;<,62<,3525+,77(9(,69:=41>,+75+3,8428(77,+,62?5489568(2(561@468'().-1<5=12<,,77(9(,69:>?52.'().A1<5=12<,,77(9(,69:,++5+@+,?42,8252<,2<,5+,2(94?,77(9(,69:,B4?*42,8=(2<2<,+,7,+,69,25+C*,.D2946E,652(9,82<42@7+53?5489568(2(5614E5B,FGH@2<,,++5+E,953,1B,+:134??@=<(9<>*21(6,B(8,69,2<,>52,62(4?572<,>+5>51,82,9<6(C*,. IJJJJ '()*+,A./D68*92(563525+,77(9(,69:,12(342(56,++5+.KD./0LM0NDO0P;QRN0STR;S'().G1<5=12<,?4E5+425+:1,2*>8,B,?5>,8255E24(62<,>+492(94?+,1*?2175+2<,2,9<6(C*,.D2(11<5=64O4+42<56U.GV<>FV>5?,(68*92(563525+1*>>?(,8=(2<4WUXYB5?24),.;4E?,DD>+,1,6212<,3525++42,88424.;<,+,(14?1546,?,92+534)6,2(9E+4Z,1:12,325,3*?42,?548[25+C*,B4+(42(561.;<(1E+4Z,(19562+5??,82<+5*)<4\]B5?24),4682<,3,9<46(94?25+C*,(13,41*+,8=(2<4?5489,??.'5+48(77,+,62\]B5?24),@2<,+,=(??E,48(77,+,62,?,92+534)6,2(975+9,E+,4Z(6)2<,3525+@94*1(6)2<,?548[25+C*,259<46),.;,121=,+,9568*92,8428(77,+,62?5489568(2(56>5(621@(6=<(9<2<,3,2<585?5):=414>>?(,8@4682<(11,92(56>+,1,6212<,>+,?(3(64+:+,1*?21.^<,6>,+75+3(6)2<,,77(9(,69:,12(342(56*1(6)2<,49C*(+,8B5?24),4689*++,621@2=5(11*,13*12E,488+,11,8.'(+12?:@2<,49C*(+,81()64?1<484134??\]5771,2.Q12<,7?*_,14+,94?9*?42,87+5346(62,)+42(5657B5?24),14689*++,621@,B,64134??\]5771,294*1,12<,7?*_,125)+5=414+43>.;<*1@2<(1(11*,=417(_,8=(2<2<,*1,57<()<V>4117(?2,+(6)562<,B5?24),14689*++,621@,?(3(642(6)46:\]5771,2.S,9568?:@2<,1*>>?:B5?24),=418(125+2,8=(2< <4+356(91.;<,1,<4+356(91>+58*9,?4+),519(??42(561562<,,12(342,825+C*,.;57(_2<(1(11*,@41?(8(6)5,+2Y,?4?)5+(2<3aFFbVaF-b=414>>?(,825,_2+4922<,7*6843,624?953>56,6257,49<572<,49C*(+,8B5?24),14689*++,621.;QcR0DD./ DP\T];DdPOd;dNNQ;0\\Q;QefghijklmFFUnKo phijklmq.U-FUqWnP.3orhijklm -AGUn+>3o shijklmU.WW '()*+,G./R4E5+425+:1,2*>.;<,+42,81>,,895++,92(56>+59,8*+,=414>>?(,8468(2=415E24(6,8tuvwxyz-GUG.--n+>3o75+2<,(68*92(563525+.;<,6@2<,358(7(,812425++,1(12469,,12(342(56=41>,+75+3,875+4?5489568(2(566,4+2<,+42,856,.D2=41485>2,846(6(2(4?,12(342(B,B4?*,57|A.~qW~no@=<(9<(12<,3,41*+,812425++,1(12469,75+2<,3525+421246812(??.'().W468~>+,1,622<,12425++,1(12469,,12(342(564682<,+,?42,894?9*?42,825+C*,@+,1>,92(B,?:.P52(9,2<422<,,12(342(56>+59,8*+,124+21472,+2<,7(+121,9568572<,49C*(+,88424.'+532<,9*+B,1<5=642'().W@(2=4124Z,6464B,+4),B4?*,|uq-.F~no@=<(9<(1485>2,8412<,358(7(,812425++,1(12469,. %% %%%! '()*+,W./012(342(56572<,358(7(,812425++,1(12469,.d69,2<,358(7(,812425++,1(12469,=41,12(342,8@2<(1B4?*,=414>>?(,82594?9*?42,2<,3525+8:643(925+C*,2<+5*)<Q ;,C*42(5614684?152<,,77(9(,69:428(77,+,62?5489568(2(561.'().>+,1,6212<,+,1*?2175+2<,(68*92(563525+,77(9(,69:.'+53'().(2946E,652(9,82<422<,,++5+(1134??75+2<,2,12,8?5489568(2(561@E,(6)?,112<46qUH.

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aQ __@( VX)I.b,2"T&OQ B(R(Z c2$T.0&+P.%"Q U(Z I$N%.-.0".0Q I(Z Q ]F/0"0,%$+"T& &11"4"&04A &+,"-.,"/0 -&,2/3 1/% &0&%#A .$3","0# .03 -.0.#&-&0, /1 "0+&%T"4& "03$4,"/0 -/,/% $+"0# N.4,&%".O 1/%.#"0# .O#/%",2-Q] *O&4,%"4 R/P&% LKKO"4.,"/0+Q C*J Q T/O(dQ 0/(@Q KK(e'fef_Q I&K,( _W_( VgX)c"0 G$Z [.N&,O&%Q J(M(Z [.%O&AQ U(M(Z Q ]L +$%T&A /1 &11"4"&04A&+,"-.,"/0 -&,2/3+ 1/% "0+&%T"4& "03$4,"/0 -/,/%+Q] C03$+,%A LKKO"4.,"/0+Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0 Q T/O(dQ 0/(dQ KK(fdfggQ \$OAL$#( __a( VdX)C*** I,.03.%3 WW C*** I,.03.%3 J&+, R%/4&3$%& 1/% R/OAK2.+& C03$4,"/0 h/,/%+ .03 M&0&%.,/%+Q C*** I,3 WW`__dQ __d( VeX) C*D a__gd i__'j U/,.,"0# *O&4,%"4.O h.42"0&+kR.%, Wl U.,"0# .03 R&%1/%-.04&Q C*Da__gd WQ __d( VaX)[& m2.0#Z m.042&,,.Q R(Z c%.3O&AQ Y(\(Z M&%.3.Q D(Z Q ]L G/PC0,%$+"/0 G/.3 .03 *11"4"&04A *T.O$.,"/0 h&,2/3 1/% C0I&%T"4& h/,/%+ H+"0# B"N%.,"/0 J&+,+ n",2 .0 L44&O&%/-&,&%Q] C03$+,%A LKKO"4.,"/0+Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0 Q T/O(daQ 0/(dQ KK(WgdWWgdfQ \$OAL$#( _W_( V'X)I( c( G&& .03 J( M( [.N&,O&%Q oL0 /0O"0& +,.,/% P"03"0# %&+"+,.04& &+,"-.,"/0 ,&420"5$& 1/% ,&-K&%.,$%& -/0",/%"0# /1 O"0&4/00&4,&3 "03$4,"/0 -.42"0&+Qp C*** J%.0+( C03( LKKO(Q T/O(gfQ KK( a@eafdQ h.Aq\$0& __g( V@X)[.N&,O&%Q J(M(Z R%/1$-/Q !(Z M%"T.Q M(Z R.+,/%&OO"Q h(Z c&,,"0"Q L(Z Q ]I,.,/% %&+"+,.04& ,$0"0# "0 . +,.,/%1O$S 1"&O3/%"&0,&3 3%"T& $+"0# .0 "0+,.0,.0&/$+ 2AN%"3 1O$S &+,"-.,/%Q] R/P&% *O&4,%/0"4+Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0 Q T/O(WgQ 0/(WQ KK(WeWggQ \.0 Wff@( VfX)m2&0Q G(Z r$Q G(Z Q ]I&0+/%O&++ 1"&O3 /%"&0,.,"/0 4/0,%/O /1 "03$4,"/0 -.42"0&+ N.+&3 /0 . -$,$.O hULI +42&-&Q] C03$+,%".O *O&4,%/0"4+Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0 Q T/O(deQ 0/(eQ KK(@d@gWQ E4, Wff@( VW_X)n2&"h"0 G"0Z Js$\$0# I$Z U/0#D2"0# n$Z Q ]R.%.-&,&% C3&0,"1"4.,"/0 /1 C03$4,"/0 h.42"0& n",2 . I,.%,"0# F/G/.3 G/PB/O,.#& J&+,Q] C03$+,%".O *O&4,%/0"4+Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0 Q T/O(efQ 0/(WQ KK(ge ga_Q \.0( _W( VWWX)G$Q c(Z [.N&,O&%Q J(M(Z [.%O&AQ U(M(Z Q ]L F/0"0,%$+"T& .03 C0I&%T"4& h/,/% *11"4"&04A *+,"-.,"/0 h&,2/3 $+"0# L"%M.K J/%5$& P",2 D/0+"3&%.,"/0+ /1 D/03","/0 h/0",/%"0#Q] C03$+,%A LKKO"4.,"/0+ D/01&%&04&Q __a( dW+, CLI L00$.O h&&,"0#( D/01&%&04& U&4/%3 /1 ,2& __a C*** Q T/O(gQ 0/(Q KK(WeggWed_Q @W E4,( __a( VWX)D2.0Q n(G(Z I/Q L(J(R(Z G."Q G(G(Z Q ]*T/O$,"/0.%A K%/#%.--"0# N.+&3 -.42"0& K.%.-&,&%+ &+,"-.,"/0 1/% 1"&O3 /%"&0,&3 4/0,%/OQ] *O&4,%"4 h.42"0&+ .03 t%"T&+Q Wfff( C0,&%0.,"/0.O D/01&%&04& C*ht uff Q T/O(Q 0/(Q KK(egdegaQ h.A Wfff( VWgX)m2$Q [/0#A$Z D2&0#Q n.0+2&0#Z \".Q m2$s2"Z [/$Q n&"M.0#Z Q ]R.%.-&,&% &+,"-.,"/0 /1 "03$4,"/0 -/,/% N.+&3 /0 42./,"4 .0, +P.%- .O#/%",2-Q] C01/%-.,"/0 I4"&04& .03 *0#"0&&%"0# iCDCI*jQ _W_ 03 C0,&%0.,"/0.O D/01&%&04& /0 Q T/O(Q 0/(Q KK(Wg'_Wg'gQ da t&4( _W_( VWdX)[+$Q \(I(Z I4/##"0+Q c(R(Z Q ]!"&O3 ,&+, /1 -/,/% &11"4"&04A .03 O/.3 42.0#&+ ,2%/$#2 ."%#.K ,/%5$&Q] *0&%#A D/0T&%+"/0Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0 Q T/O(W_Q 0/(gQ KK(d''d@gQ I&K Wffe( VWeX)3& D.%T.O2/Q !(B(Z R"0,/Q \(E(R(Z 3. I"OT.Q G(*(c(Z c/+&Q c(Y(Z J/%%&+Q M(G(Z Q ]L tIR N.+&3 ,/%5$& -&,&% 1/% "03$4,"/0 -/,/%+Q] C03$+,%".O *O&4,%/0"4+ I/4"&,AQ __g( C*DEF u_g( J2& f,2 L00$.O D/01&%&04& /1 ,2& C*** Q T/O(WQ 0/(Q KK( dWd dW@ T/O(WQ a F/T( __g( VWaX)Y&00&3AQ \(Z *N&%2.%,Q U(Q ]R.%,"4O& IP.%- EK,"-"s.,"/0]Q R%/4( C*** C0,&%0.,"/0.O D/01&%&04& /0 F&$%.O F&,P/%b+Q n.+2"0#,/0Q HILQ T/O( dQ KK( Wfd Wfd@Q Wffe( VW'X)G&&Q I(Z [.N&,O&%Q J( M(Z [.%O&AQ U( M(Z M%",,&%Q t( \(Z Q ]L0 *T.O$.,"/0 /1 h/3&Oc.+&3 I,.,/% U&+"+,.04& *+,"-.,"/0 1/% C03$4,"/0 h/,/% I,.,/% n"03"0# J&-K&%.,$%& h/0",/%"0#]Q *0&%#A D/0T&%+"/0Q C*** J%.0+.4,"/0+ /0Q T/O( W'Q 0/( WQ __( VW@X)c.+,".&0+&0Q D(Z t&K%&sQ n(Z IA-&0+Q n(Z t%"&+&0Q \(Z Q ]R.%.-&,&% I&0+","T",A .03 h&.+$%&-&0, H04&%,."0,A R%/K.#.,"/0 "0 J/%5$&*+,"-.,"/0 LO#/%",2-+ 1/% C03$4,"/0 h.42"0&+Q] vwxyz|wy~yw~w~xz|wyvz~wx~ywxw Q T/O(e'Q 0/(WQ KK('' 'gQ t&4( __@( VWfX)c/+&Q c(Y(Q oh/3&%0 R/P&% *O&4,%/0"4+ .0+ LD t%"T&+pQ R%&0,"4& [.OO RJUQ __( V_X)Y&00&3AQ \(Q *N&%2.%,Q U( J2& R.%,"4O& IP.%-l I/4".O L3.K,.,"/0 /1 Y0/PO&3#&Q R%/4( C*** C0,&%0.,"/0.O *T/O$,"/0.%A D/-K$,.,"/0 CD*Df'Q C03".0.K/O"+Q HILQ KK g_gg_@Q Wff'( VWX)Y&00&3AQ \(Q *N&%2.%,Q U( IP.%- C0,&OO"#&04&Q h/%#.0 Y.$1-.00 R$NO"+2&%+Q __W( V X)*( \.4/N+&0 .03 U( GA/0+Q oJ2& +O"3"0# t!JQp C*** I"#0.O R%/4&++"0# h.#.s"0&Q T/O( _Q KK( 'd@_Q h.%( __g( VgX)Y( R( I/s.0+b"Q oIO"3"0# t!J 4/0,%/O .O#/%",2- 1/% ,2%&&K2.+& .4,"T& K/P&% O,&%Qp "0 LKKO"&3 R/P&% *O&4,%/0"4+ D/01&%&04& .03 *SK/+","/0Q __a( LR*D _a( JP&0,A!"%+, L00$.O C***Q h.%( __a(

118

Apêndice B

Student Travel Award for I2MTC 2013

09/01/14 Gmail - Student Travel Award for I2MTC 2013

https://mail.google.com/mail/u/0/?ui=2&ik=30fceecb0c&view=pt&q=student travel&qs=true&search=query&msg=13c5de2cd8f45611 1/1

Camila Salomon <[email protected]>

Student Travel Award for I2MTC 2013

Judy Scharmann <[email protected]> 21 de janeiro de 2013 14:13Para: [email protected]: "Paulson, Jeff (STP)" <[email protected]>, Dario Petri <[email protected]>, Sergiy Kharkivskiy<[email protected]>, Reza Zoughi <[email protected]>, Max Cortner <[email protected]>

Dear Camila,

Congratulations! You have been selected to receive a travel award to attend the IEEE I2MTC 2013 inMinneapolis, MN, in the amount of $750 USD. This award is funded by the IEEE Instrumentation &Measurement Society. Please fill out, sign and return the attached W-8. We must receive this beforepayment may be made.

You will receive the award at the conference. Please indicate whether you would like a check or cash.

Again, congratulations! See you in Minneapolis!

Regards,

Judy ScharmannI2MTC 2013 Administrator

-- Judy ScharmannDirector of Client Services,Conference Catalysts, [email protected]+1 (785) 317-8741

mailto:[email protected]

tel:%2B1%20%28785%29%20317-8741

120

Apêndice C

Artigo Publicado no 2013 IEEE International

Electric Machines & Drives Conference

(IEMDC)

! " # $% & % " ' ( )* +'(), % * " '() #$ * " ( ! $ $ " -./012304567829:;0<25./;59.2499<285=02>4298545?59.<292@=;12A.B05<29205.0<29:;0205459. CDECFGHIJKLGCIFFJKLGCIFMNONPQRPSTUVSWXYQSVUZUZVYQOPURW[WRZOQRZVRPSQYUOR\WS]NPQSSPRW_UZVQN]SZUPNZMSZOQabDcMNZdOeSUPRVRZORdSQfUOUQ[NUZOSVNYOOeSQUgSfhNQOfTSUdeOfPSWUR\UWUOXfSRQSN]MRUZOSZRZhSRZVS]]UhUSZhXibDjNPSNSPfUOUQSQOUMROSVOeROOeSQSMNONPQhNZQYMSOTNkOeUPVN]OeSSWShOPUhUOX[PNVYhSVlbDGeSUZ]NPMROUNZN]OeSUZQORZORZSNYQONPmYS[PNVYhSV\XOeSUZVYhOUNZMNONPQUQSPXUM[NPORZOUZSWShOPUhMRheUZSPXWR\NPRONPUSQf ]NP ShONP hNZOPNW OSheZUmYSQf VPUSQ[ShU]UhROUNZQf[YM[QfSWSRONPQfSOhnbDoYPOeSPMNPSfOeS_ZNTWSVdSN]OeSUZQORZORZSNYQMSheRZUhRWONPmYSUQYQS]YWONN\ORUZOeS[PN]UWSN]RhOUS[NTSPVPRTZ\XOeSMNONPVYPUZdN[SPROUNZRZVOeSPS]NPS\SUZdR[[WUSV]NPOeSPSRWOUMSVURdZNQOUhN]OeSMNONP[NTSPhNZQYM[OUNZfTeUheUQN]dPSROhNZhSPZUZUZVYQOPURWSZUPNZMSZOabDGeSR]NPSMSZOUNZSVON[UhQeUdeWUdeOOeSZSSVN]RZUZVYhOUNZMNONPONPmYSSQOUMRONPTeUheeRQOeS]SROYPSQN]WNThNQOfdNNV[PShUQUNZRZVSPQROUWUOXON\SR[[WUSVONUZkQSPUhSMNONPQf[PSQSZOUZLDpDqRWNMNZfrDLDqRZORZRfsDtDuNPdSQVRqUWRfvDwDuNPdSQVRqUWRRZVwDsRM\SPOkGNPPSQRPSTUOepqqNWYxySQfCORzY\fjwfuPRgUWD|SkMRUWhRMUWRDdZRPYQ~dMRUWDhNMDGeSXRPSRWQNTUOeKZUSPQUVRVSoSVSPRWVSCORzY\fjwfuPRgUWDtDsDuNZRWVURZVsDtDsDVSIWUSUPRRPSTUOepqqNWYxySQfCORzY\fjwfuPRgUWDcDHDJNZRVNZUQTUOeLposLNM[RZeURpRYWUQORVSoNPxRSsYgfuPRgUWD OeSUZVYQOPURW[WRZOQDHS]SPSZhSnb[PSQSZOSVRMSOeNVNWNdXONUM[WSMSZORONPmYSSQOUMRONP\RQSVNZOeSQORONP]WYQXZOeSQUQOePNYdeOeSNWORdSUZOSdPROUNZDNTSSPfOeUQOSheZUmYSPSWUSQNZOeSQORONPPSQUQORZhSMSRQYPSMSZORZVOeSN\ORUZSVONPmYSUQOeSSWShOPNMRdZSOUhONPmYSfQNUOUQZShSQQRPXONSQOUMROSOeSMSheRZUhRWWNQQSQONN\ORUZOeSRQQNhUROSVMSheRZUhRWONPmYSDGeUQTNP_[PN[NQSQRMSOeNVNWNdX]NPUZVYhOUNZMNONPONPmYSSQOUMROUNZ\RQSVNZOeSQORONP]WYMNVSWfRQ[PSQSZOSVUZnbf\YORVN[OUZdRMNVU]USVQORONPPSQUQORZhSfSQOUMROSVOePNYdeRpRPOUhWSqTRPMI[OUMUgROUNZ|pqIRWdNPUOeMfTeUheRWPSRVXhNM[PUQSQOeSMSheRZUhRWWNQQSQS]]ShODGeS[PSQSZOSVMSOeNVNWNdXzYQOPSWUSQNZWUZSNWORdSQfWUZShYPPSZOQRZVZRMS[WROSVRORf\SUZdR[[PN[PUROSON\SYQSVUZUZVYQOPXNPWR\NPRONPXSZUPNZMSZODuShRYQSN]OeSR]NPSMSZOUNZSVheRPRhOSPUQOUhN]OeSMNVU]USVQORONPPSQUQORZhSfOeSPSUQZNZSSVONhNZQUVSPOeSMSheRZUhRWWNQQSQR[RPORZVOeSSQOUMROSVONPmYShRZ\ShNZQUVSPSVOeSMSheRZUhRWONPmYSDGeS[PN[NQSVN\zShOUS]YZhOUNZMUZUMUgSQOeSONPmYSSPPNPROPROSVN[SPROUNZ[NUZODqUMYWROUNZRZVS[SPUMSZORWPSQYWOQRWUVROSOeS[PSQSZOSVMSOeNVNWNdXS]]ShOUSZSQQDCCDGtqGcGIHosKqFGtqCqGtLFCKtoIHGIHKttqGCjcGCIFGeSQORONP]WYQXZOeSQUQOSheZUmYS]NPONPmYSSQOUMROUNZWSRVQONOeSRUPkdR[ONPmYSVSOSPMUZROUNZRVN[OUZdOeS]WYhRWhYWROSV\XOeSUZOSdPROUNZN]OeSQORONPNWORdSnbDGeUQOSheZUmYSVS[SZVQNZNWORdSRZVhYPPSZOVRORfTeUheUQYQYRWWXRRUWR\WSNZUZVYQOPURWhNZVUOUNZMNZUONPUZdQXQOSMQfRZVOeSQORONPPSQUQORZhSRMNONPS[SPUMSZORW[RPRMSOSPfTeUheUQ[RPON]OeSQhN[SN]OeUQTNP_RZVTUWW\SRVVPSQQSVUZOeSZSOQShOUNZQDGeS[PNhSVYPSN]OeSOSheZUmYSUQdUSZ\SWNTDCZUOURWWXfRLWRP_SGPRZQ]NPMROUNZUQR[[WUSVONOeShNWWShOSVNWORdSRZVhYPPSZOVRORfRQ|aRZV|fPSQ[ShOUSWX iaia iaiai f |acqORONPoWYqXZOeSQUQc[[PNRhe]NPGNPmYStQOUMROUNZN]CZVYhOUNZjNONPQKQUZdRjNVU]USVqORONPHSQUQORZhSLNZQUVSPUZdOeSsNQQSQt]]ShOLRMUWRpDqRWNMNZfrUWQNZLDqRZORZRfsYUgtDuNPdSQVRqUWRftPU_sDuNZRWVUfsSXtDsDVSIWUSUPRfvNZRQwDuNPdSQVRqUWRfwSPMRZNsRM\SPOkGNPPSQfRZVcZOZUNHDJNZRVNZC aln ¡¢¡¢£¡¤¥¥¦§¥¡¦©ªªª

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a;a =Dba;c'$'%)%!''3#!'% %.% "/&(!%'%((2$&'%$/%!$// DdabeD;&)' '#!'&(!%'%((2//'&'%$/!%!$// fbabeD;&)'3&2()$(2$&'%$/%!)!" '("*2"$'%($// dgbDehg;a-A%$%!/' '('&(#/))( /%* !%)"/'!'%'$'%(#'A'&'%$/! '.%()'%A%$'0%!' 5C7?ZU)'( (/(*0$(!%!'!%' (&'%((2%%'%/!'%)'%../"!2('&'%$/!&(!%'%(! '%%''%.&($ "!$%*2('#!'!(/"'%(3'i$'(0 !$%# #0$&'%$/%!"& ' #! (%'!(A2/0%*,&%$!A//!(''(2'*/(#/#!'573"!-'$%''%(&($!!-'2/0%* %!&/$)'(2$&'%$/!$!2('#!'&(!%'%( %'!&)'!"& ' 3&'%$/!&)'!"& ' "!%*- ;j;fd;j;d;=k;= III - III ;=;j;j - ;kkkk )%),), l&'%$/% ,1;l%''%(!$("'1l'('/")#(2%''%(!1=m;nl&'%$/./($%'0'%''%(;1jm;nl&'%$/&(!%'%('%''%(;1dopedql ()")#!#'A 1opeql$$/'%($(22%$%'!-#('!''(./"(21m;nl&'%$/&!(/#!'2(" '%''%(;1fm;nl*/(#/#!'2(" '%''%(;1kl./($%'0+"'%(r!%'%A%*'-ksjl%'%A%*'),%)")./"-!''(./"(2F1ksl%'%A%*')%%)")./"-!''(./"(2U)0(''''"& '%*(2'./($%'0 & !($()&%!(#'A'&'%$/$"'&(!%'%( '&!(/#!' */(#/#!'&)'!Z('$(%$(2'/' $$/'%($(22%$%'!%)&/%!%2'&'%$//0)(('!A)((%'!/23./($%'0+"'%(/!( & !( ()$(!''! '%'%A%*'3 ()$(!''! ')%'!'($!'%$'"(2''$%+"J%//0-'%)&('$(2'%'%A%*'/%!%'2$''''2"$'%(!'(.(% '/0$(.*$%/($/#!'&)' &(.% '&'%$/!A0!'(2% 4B

!"#"#!$ %&#%#' ( $##)#*+,- ,, (%'# - ./01234567829:868;9<=6>39?@>>39A8;;>567829 , $B CDEB FFGHIIJK LM NNNOFGHIJK OONP ;=6>3 QR2QR2;=6>3QR2;=6>3 S 222222T22 UV E CE CWB BBBWX CDEYZ X;=6>32 [ WQR22 W$\[;=6>3T ,[2B2[ QR22 BQR22 [SM [;=6>3U ! !, ]/0 Q67_=67829 896a>9:8377>39?6=68;9<>Q7Q6=25>9A82Q73>;72b9:>5a=275=c9d8QQ>Q9# %'#CE CEeCfE -g-h+ "-g%-g,CEeCE ,CiE %-g%-j%-g-h -g-j "+DiD

! "# "# $ "# % %& $ '()*)+ "# ', $ %' ! - ./ " )0# %% % % $ (% $ ' "# % % '(1")"234567829:79;58<% %& $ % '()*)+"< %"= $ % "< ' "#' % ( %% "# % * ' &% % % * ' >:?;:98567>"@"ABCDEF<#CGH=IBEF#BC $ (0*J* ' "# KLMNJO+@PLMNO"Q<N)RO+SLN)"JTO0USN+"VTUW>N+")OXYW9LNR"+0YW9N)+"0RXY$ '(ZR["< $ D<#F<\] $ % "< % $ $ "C ( ( % $ "# ' N)RTR"T% "# % % "< & $( %% % %$ "D $ "# % % "1"QX $ ( % "G ( ' Q"0J"+% "B' % Q"0 "\ Q"0J"+ % "<% J"+ %& $ % % SLNQ"QJRJU"\((!1"QX' $! ' "_ ` a b c d e f g _hhc_h_chcah ijklmnopjqrpnpsqtpsulvtowvqxyztpsulvqx|wz v~vsvjmvqtpsulvrvmjomqtpsulv1"Q"% % "H D # "h ` b d f _hhh|c__|c|c rpko~ovkqnnpsqvyoynjmvtowvqxyzvyoynjmvqxpwz q tvpsvnomqnnpsqvyoynjmvrpko~ovkqnnpsqvyoynjmv1"X"D% "1( %SL$ 1"J"C % %& SL$ "C' % % )J00

!"#$%&'!()'%'*(+'*,#-+&.-(/01+'*,#-(/23.1 4-5-*-!$-(+'*,#-)-$67!&$78(+'*,#-9:;< =<>< == <=? <@ AB C><D ><EFGHIGJFBG@CKLJGMNLCMC? == O = P< < =>< C O <= =>< < < O C< == E < < >< << < <<><= 9Q <C FF FFF< < C R>< <9 == < == < << = == ><><< <<C<<= >< >< >< = O< < >< < < << O C< << ? O< << ====C <<<< >< ISTUUV< <9 = >< ? <WUXY Z[\]Z\ _` ab WUXYcdZ\= ><[\]_ < << Za K< O < ==== M < WUXY =>< ><e < ==>< C< == <9QG OCKfLGFF@gN;CFh@BhChJJKCGggKCKijklmnopq rrsWEY tlmnopq UQW;EYuUUsvr:wUWcYtxyoqz|olq : zlmnopq U~:sWYlmnopq XsQ:~W@Y lmnopq swUQCKfLGFFM@;eJh@hNMBK;eF@GJKCGggKCKijklmnopq rrsWEY tlmnopq UW;EYu~vQ:w~WcYtxyoqz|olq : zlmnopq UwssWYc=>< O >< < < 9 >< g;==K=<? < = = < g;== <=<? C<< =?<= = < g;==M< C < ><C=?< TUrVTUvV ? =< = = >< <9 < Z\uU~v:XXWY=<U:QX

!"#$% &' !"(!)" * *+, - -+, . .+,*-./0,1234-* 567898:7;<=>=6?;@:A8A=>BC:D8E:;FAG@:A8A=>BC:;F6HEG ; 567898:7;<=>=6?;@:A8A=>BC: !"I * *+, - -+, . .+,*-./0,1234-* JB7KC=86B;56=6?;D6?LK:D8E:;FAGD6?LK:;FM+EG ; @:9:?:BC:;D6?LK:NA=8E>=:7;5:CH>B8C>O;D6?LK: !#P ! !Q ! RS) !#QS TSS $! $(U$ !$ * *+, - -+, . .+,*-./0,12 JB7KC=86B;56=6?;D6?LK:D8E:;FAGD6?LK:;FM+EG ; @:9:?:BC:;D6?LK:NA=8E>=:7;5:CH>B8C>O;D6?LK: !QP ! RSVPW%PXYZW% R$!$ !$$! ![ZW$ SS!R $ $R !$\] ]\]%P]Z_abTTTc VZ[dZZebZ[d]fP!Ieghijklmniopppiohqrkhsqglhstiptrmqkgmiusmvghriwixkgyrizlhrkrhmri|opuxz'&&#_#'"f_#_'aU~![~[d$PeTXfX] $]I fZIY!VScTeopppikshsmqglhilhiohqkitgmsqglh"__f_'&_&aV[Z(\dZZSe%f $ !$!! f!S !!!eoppijklmrrghiiptrmqkgmijlrkitgmsqglhQ#f&'&_&adXUS\U$eT$ $f feopppikshsmqglhilhiohqkitgmsqglh''f'&&"a VPW[[X]dZddXeTbZ[S eighijklmnivriqvihhstizlhrkrhmriliqvriopppohqkgstiptrmqklhgmilmgrqi|opz'&&_f_Q"a$\]SiiskiiohqrttgrhmrI! [S'&&_#aZXUS\U$beT] IfdZ\] IZc!I!eopppikshsmqglhilhiphrkizlhyrkglh_#_#f_'&&'QaddI[]TPb[U[\'&&'a$\]S[ZZT !jklmniiopppiiohqrkhsqglhstiipyltqglhskiizlqsqglhiozpzYZT&f&Q_#_#

!"# $!%!"!&!!'!()*+,-*.+/0*.12304-*.1205260784+,-29881/:.+/0*;!!< =<>=?<@-,A/+0-B2 C,;:-/8+/0* !DE $ F FGG !"!"!G!!G%!> !>H > %<IJ"!KL!M H'NM()OOO2P/Q*.12@-0:,;;/*Q2R.Q.S/*,!< ?TUV&<WWX!$H'NM"!!H! %! > " !%(/*29881/,A2@0Y,-2O1,:+-0*/:;260*5,-,*:,2.*A2OZ80;/+/0*[2\]]_29@O62]_2aY,*+bcd/-;+29**4.12)OOO&<= TeV

Estimação da Eficiência de Motores de Indução Considerando...

Documents

Transcript of Estimação da Eficiência de Motores de Indução Considerando...