Estradas+A_2015

PPUUCC -- CCaammppiinnaass

CEATEC – Centro de Ciências Exatas, Ambientais e de Tecnologias

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

desenho da capa: Glauco Pontes Filho

2015

Estradas A

PUC-Campinas Engenharia Civil

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. PIMENTA. C. R. T. & OLIVEIRA, M. P. Projeto Geométrico de Rodovias. Editora Rima,

São Carlos, 200_.

2. DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT).

Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Rio de Janeiro, 1999 - disponível para

impressão em: http://ipr.dnit.gov.br/indexmanuais.php.

3. ____ (DNIT). Manual de Implantação Básica. Rio de Janeiro, 2010 - disponível para

impressão em: http://ipr.dnit.gov.br/indexmanuais.php.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

4. FOGLIATTI, M. C.; FILIPPO, S.; GOUDARD, B. Avaliação de Impactos Ambientais –

Aplicação aos Sistemas de Transporte. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 2004.

5. PONTES FILHO, G. Estradas de Rodagem - Projeto Geométrico. Editora Glauco Pontes

Filho, São Carlos, 1998.

6. DEPARTAMENTO DE ESTRADAS DE RODAGEM DO ESTADO DE SÃO PAULO

(DER/SP). Manual de Sinalização. São Paulo, 2006 - disponível para impressão em:

http://www.der.sp.gov.br/documentos/manuais_tecnicos.aspx.

7. ____ (DER/SP). Instruções de Projeto Geométrico. São Paulo, 2006 - disponível para

impressão em: http://www.der.sp.gov.br/website/Documentos/normas_tecnicas.aspx.

8. SENÇO, W. Manual de Técnicas de Projetos Rodoviários. Editora PINI, São Paulo, 2008.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO

A avaliação basear-se-á:

nas provas referentes aos conteúdos ministrados no 1º e 2º bimestres letivos;

no projeto desenvolvido;

em exercícios e trabalhos desenvolvidos;

A média na disciplina será calculada pela expressão: M = 0,2xN1 + 0,8xN2

M = Média

N1 = Nota 01 = Nota do projeto

N2 = Nota 02 = Média das notas das provas P1 e P2

As notas das atividades serão somadas na nota

Se M 5,0 Aprovado

Se M 5,0 em Recuperação

Recuperação (nova prova) da 1ª ou 2ª prova = PR

2)21(2

)21(2

PouP

PRPouPRN

N2R = Nota média das provas após a Recuperação

MR = Média com a recuperação = 0,2xN1 + 0,8xN2R

Se MR 5,0 Aprovado

Se MR 5,0 Reprovado

Professor José Liberato Bozza

[email protected]

Professora Régia Mara Petitto

[email protected]

http://www.der.sp.gov.br/website/Documentos/normas_tecnicas.aspx

http://www.der.sp.gov.br/website/Documentos/normas_tecnicas.aspx

Estradas A


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1 - O traçado de uma estrada

O problema da escolha do traçado de uma estrada nasce, em linhas gerais, da necessidade

ou da conveniência da ligação entre dois locais. Raramente a linha reta que une esses locais

(caminho mais curto) poderá ser tomada como eixo da ligação, em virtude de uma série de

condicionamentos existentes na área intermediária entre os locais a serem ligados.

Esses condicionamentos interferem e assumem importância porque, dentro da

conceituação da engenharia, não basta pensar na ligação pura e simples; é necessário também

que essa ligação seja feita de forma a atender melhor aos interesses da comunidade com o menor

custo possível.

É preciso, portanto, que haja um balanço entre o custo total da obra a ser executada,

incluindo custos de levantamentos, projetos, construção, desapropriações e manutenção, e os

benefícios diretos e indiretos advindos da implantação da obra.

Assim, um bom projeto deve atender às necessidades de tráfego, respeitar as

características técnicas de um bom traçado em planta e de um bom perfil, estar em harmonia com

a região atravessada e, na medida do possível, ter custo mínimo.

A escolha dessas características deve também levar em consideração possíveis variações

de volume ou mesmo de características que o tráfego possa sofrer durante a vida útil da estrada

visto que grande número de veículos muda suas características ao longo do tempo, alterando seu

comportamento nas estradas. Interesses diversos podem causar mudanças no uso dos diversos

meios de transportes, alterando os volumes e a composição do tráfego das estradas ao longo dos

anos. Assim, deve-se ter um cuidado especial com a projeção das necessidades de transporte.

1 1 - Fatores que Influenciam a Escolha do Traçado

Na escolha do local por onde passará a estrada, todos os fatores que possam influir no

custo ou nas características do projeto deverão ser avaliados e balanceados para que se possa

conseguir um local adequado à construção de uma estrada de boas características técnicas e de

custo mínimo.

A variedade de fatores a serem analisados é muito grande, o que pode tornar muito difícil

maximizar condições técnicas e minimizar custos.

Topografia - Na maioria dos projetos, a topografia é o fator predominante para a escolha

da localização da estrada. O movimento de terra, que geralmente representa parcela significativa

no custo total de construção da estrada, depende da topografia do local atravessado. O projeto

tem parâmetros mínimos que devem ser respeitados. Em conseqüência, uma região

topograficamente desfavorável pode levar a grandes cortes e aterros, de elevado custo, ou até à

necessidade de obras civis caras, como túneis e viadutos.

Para melhor caracterizar essas influências, os projetistas de estradas classificam a

topografia da região em três grandes grupos:

Terreno plano - Quando a topografia da região é suficientemente suave, de forma

a permitir um projeto com boas condições de visibilidade, pequeno movimento de terra e sem

necessidade de obras caras.

Terreno ondulado - Quando o terreno natural possui inclinações não muito fortes

e/ou algumas escarpas ocasionais que exigem um movimento de terra médio.

Terreno montanhoso - Quando a topografia apresenta mudanças significativas nas

elevações do terreno, sendo necessários grandes movimentos de terra e, algumas vezes, túneis e

viadutos para obter-se um perfil aceitável para a estrada.

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Condições geológicas e geotécnicas - As características do solo dos locais por onde

passará a estrada também são importantes. A dureza do material a ser escavado pode exigir

técnicas especiais de escavação, gerando custos adicionais; cortes que atingem o lençol freático

geram obras adicionais de drenagem; problemas de estabilidade de taludes de cortes podem

exigir obras caras. Em alguns casos, obras de contenção de taludes ou de estabilização de aterros

sobre solos moles podem ter custo muito elevado. Locais com condições geotécnicas

desfavoráveis devem ser evitados, sempre que possível.

Hidrologia - O traçado deve ser escolhido de forma a reduzir ao mínimo travessias de

rios e córregos, de forma a minimizar o número de obras civis, como pontes e galerias. Quando

as travessias são inevitáveis é importante escolher locais e posições favoráveis (o mais

perpendicular possível), a fim de reduzir o tamanho das obras civis necessárias e evitar obras de

retificação dos rios ou dos córregos atravessados.

Desapropriações - A existência de benfeitorias nos locais escolhidos para a estrada

aumenta os custos das desapropriações. Construções, loteamentos etc. devem ser evitados

sempre que possível pois acarretam o problema do deslocamento de populações.

Interferências no ecossistema - A estrada, devido a suas dimensões incomuns (uma

grande extensão com pequena largura), é geralmente um agente agressivo ao meio ambiente. Por

onde passa, divide a região em duas áreas isoladas entre si. Em regiões onde a preservação do

meio ambiente é relevante, deve-se sempre procurar traçados alternativos que evitem o

problema. O projetista deve sempre ter em mente que a construção da estrada exige a derrubada

da vegetação e que a execução de cortes e aterros altos podem acarretar danos ao ecossistema

local.

Outros fatores de interesse local, social, estratégicos regionais ou mesmo nacionais podem

influir tanto na escolha do traçado como na definição dos demais elementos do projeto.

1.2 – Estudos necessários para a construção de uma estrada

Os trabalhos para construção de uma estrada iniciam-se por meio de estudos de

Planejamento de Transporte. Esses estudos têm por objetivo verificar o comportamento do

sistema viário existente para, posteriormente, estabelecer prioridades de ligação com vistas às

demandas de tráfego detectadas e projetadas, de acordo com os dados sócioeconômicos da região

em estudo.

As principais atividades para elaboração de um projeto viário são:

Estudos de tráfego;

Estudos topográficos;

Estudos geológicos e geotécnicos;

Estudos hidrológicos;

Projeto geométrico;

Projeto de terraplenagem;

Projeto de drenagem, de obras de arte correntes e obras de arte especiais;

Projeto de desapropriação;

Relatório de impacto ambiental.

Orçamento da obra e plano de execução;

Estudos de viabilidade econômica;

Outras atividades para elaboração de um projeto viário:

Projeto de pavimentação;

Projetos de interseções, retornos e acessos;

Projeto de sinalização;

Projeto de elementos de segurança;

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1.3 – Fases do estudo do traçado de uma estrada

O projeto geométrico de uma estrada comporta uma série de operações que consistem nas

seguintes fases:

• Reconhecimento ou Anteprojeto;

• Exploração ou Projeto;

• Locação ou Projeto Definitivo.

1.3.1 – Reconhecimento ou Anteprojeto

É a primeira fase da escolha do traçado de uma estrada. Tem por objetivo principal o

levantamento e a análise de dados da região necessários à definição dos possíveis locais por onde

a estrada possa passar. Nesta fase são detectados os principais obstáculos topográficos,

geológicos, hidrológicos e escolhidos locais para o lançamento de anteprojetos.

1.3.1.1 – Elementos necessários para a fase de reconhecimento

a) Localização dos pontos inicial e final da estrada;

b) Indicação dos pontos obrigatórios

b.1) Pontos Obrigatórios de Passagem: são pontos estabelecidos antes de qualquer

estudo, condicionando a construção da estrada à passagem por eles. São determinados por fatores

não técnicos, como fatores políticos, econômicos, sociais, históricos etc.

b.2) Pontos Obrigatórios – obstáculos a contornar: são pontos selecionados no terreno,

durante o reconhecimento, pelos quais não será tecnicamente mais vantajoso passar a estrada

(seja para se obter melhores condições de tráfego e/ou para possibilitar obras menos

dispendiosas). A escolha desses pontos é, portanto, um problema essencialmente técnico.

c) Retas que ligam os pontos obrigatórios de passagem.

c.1) Diretriz Geral: É a reta que liga os pontos extremos da estrada, representando a

solução de menor distância para a ligação entre os pontos extremos.

c.2) Diretriz Parcial: É cada uma das retas que liga dois pontos obrigatórios

intermediários. Do estudo de todas as diretrizes parciais resulta a escolha das diretrizes que

fornecerão o traçado final da estrada.

Para exemplificar o exposto anteriormente, consideremos a ligação entre dois pontos A e

B, em uma determinada região, esboçada na figura a seguir.

Figura 1 – Diretriz geral de uma estrada

Assim, na figura os pontos A e B são os pontos extremos. A reta AB, ligando esses

pontos, é a diretriz geral da estrada. A cidade C e o porto D às margens do rio, que serão

servidos pela estrada a construir, são os pontos obrigatórios de passagem e são determinados

pelo órgão responsável pela construção. A topografia da região pode impor a passagem da

Estradas A


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estrada por determinados pontos. A garganta “G” é um exemplo, constituindo-se também num

ponto obrigatório de passagem.

Os traçados são representados graficamente através de um anteprojeto geométrico em

planta e perfil. Em planta, consiste no lançamento de tangentes e curvas circulares, observadas as

condicionantes expostas anteriormente. Em perfil, consiste no lançamento do greide preliminar

das alternativas dos traçados, podendo ou não ser concordado por curvas verticais, dependendo

da escala das plantas. Todas as alternativas de traçado da estrada serão orçadas em nível

preliminar, para servir de base na avaliação técnico-econômica. Neste orçamento, deverão ser

levadas em conta a movimentação de terra e as obras de grande vulto (pontes, viadutos, muros de

arrimo, túneis etc.).

1.3.2 – Exploração ou Projeto

Na fase de reconhecimento da estrada seleciona-se uma ou duas alternativas de traçado,

cujos estudos topográficos foram desenvolvidos a partir de levantamento de natureza expedita.

Com o objetivo de realizar o Projeto Final, executa-se uma segunda etapa de estudos,

com mais detalhes, possibilitando a obtenção de todos os demais elementos para a elaboração de

um projeto inicial da estrada. Esta nova etapa é denominada Exploração ou Projeto.

Durante a fase de exploração são desenvolvidos outros estudos, além dos topográficos,

como os relativos à tráfego, hidrologia, geologia, geotecnia etc. Estes estudos possibilitam a

elaboração dos projetos geométrico, drenagem, terraplenagem, pavimentação etc.

1.3.2.1 – Trabalhos de campo

Os trabalhos de campo, na fase de exploração, compreendem classicamente três estágios:

a) Lançamento do eixo da poligonal

É uma etapa muito importante na exploração, devido ao fato de que a poligonal a ser

implantada será a linha de apoio para os demais serviços topográficos, com o objetivo de colher

elementos que possibilitem a representação gráfica do relevo do terreno ao longo da faixa.

O lançamento da poligonal de exploração deverá ser feito com base em medidas lineares

(distâncias horizontais) e angulares (azimutes e/ou deflexões) dos alinhamentos.

Figura 2 – Poligonal de Exploração com os pontos notáveis

Observamos que os pontos de mudança de direção, quando não coincidentes com estacas

inteiras (o que geralmente acontece) são indicados pela estaca inteira imediatamente anterior

mais a distância do ponto a essa estaca. Assim, a estaca fracionária resulta quando a extensão do

alinhamento não é divisível por 20. Por exemplo, se o alinhamento tem uma extensão de

125,00m e tem início na Estaca Zero, a sua outra extremidade fica caracterizada pela Estaca 6 +

5,00m. Também pode existir estaca fracionária entre duas estacas inteiras, quando houver um

acidente topográfico, travessia de curso d’água ou outro acidente digno de nota.

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b) Nivelamento e Contranivelamento da poligonal

O eixo da poligonal deverá ser nivelado em todas as estacas, portanto, com o objetivo de

determinar as cotas dos pontos do terreno, para traçar o perfil longitudinal.

A cota inicial deverá ser transportada de uma referência de nível (RN) existente na região

ou arbitrada, quando tal não puder acontecer.

Como a poligonal é aberta e geralmente não apoiada, comumente não tendo as suas

extremidades caracterizadas por cotas previamente conhecidas para controle da qualidade do

nivelamento, torna-se necessário que o eixo da poligonal seja contranivelado.

c) Levantamento das Seções Transversais:

Para possibilitar a representação gráfica do relevo do terreno, ao longo da faixa de

exploração, procede-se ao levantamento de seções transversais, a partir do eixo de exploração,

conforme indica a figura a seguir.

Figura 3 – Seções Transversais

É interessante observar que a seção a ser levantada num ponto de mudança de direção é

aquela que corresponde à bissetriz do ângulo formado.

1.4 - Representação Gráfica do Projeto

A representação gráfica tradicional do projeto geométrico de um trecho de estrada é feita por

um conjunto de desenhos denominado: planta, perfil longitudinal e seções transversais.

A planta é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um

plano horizontal.

O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da interseção da estrada

com a superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada.

Seções transversais são representações, em escala conveniente, de cortes da estrada

feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. São normalmente localizadas nas

estacas inteiras (em intervalos de 20 metros) e em outros pontos onde necessárias.

Assim, um determinado trecho de estrada é representado por uma planta, por um perfil

longitudinal e por várias seções transversais, tantas quantas forem necessárias para a perfeita

definição do projeto. O projeto geométrico total da estrada é representado pelo conjunto de

desenhos de seus diversos trechos.

Com a evolução dos métodos e dos equipamentos topográficos, o uso da

aerofotogrametria, o GPS etc., atualmente é possível a digitalização da topografia do terreno no

qual se pretende construir a estrada e a informatização dos projetos.

Existem vários programas, disponíveis para computadores, que calculam, analisam e

desenham projetos de estrada, utilizando alinhamentos escolhidos pelo projetista. Alguns

programas, além dos desenhos tradicionais, executam perspectivas que auxiliam muito na

visualização do projeto.

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A representação do projeto geométrico por meio do conjunto de desenhos - planta, perfil

longitudinal e seções transversais - normalmente é suficiente para a definição da estrada a ser

executada; entretanto, esse tipo de representação não permite ao projetista uma perfeita

visualização de seu projeto.

Em uma estrada, elementos da planta, em conjunto com elementos do perfil e das seções,

geram curvas tridimensionais que deverão satisfazer à segurança e ao conforto, além de serem

agradáveis para quem as percorre. Uma boa planta e um bom perfil são necessários, mas não

suficientes; o importante é que a combinação da planta com o perfil gere uma estrada

tecnicamente boa.

2 – Elementos básicos para projeto geométrico

Os diversos elementos do projeto geométrico devem ser escolhidos de forma que a

estrada possa atender aos objetivos para os quais foi projetada, dando condições de escoamento

de tráfego que justifique o investimento feito.

No projeto geométrico são geralmente definidos os seguintes elementos básicos: número

de faixas de tráfego, pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando

a plataforma da estrada, além de taludes dos cortes e aterros.

Faixa de tráfego é o espaço destinado ao fluxo de uma corrente de veículos.

Pista de rolamento é o conjunto de duas ou mais faixas de tráfego num sentido.

A largura de uma pista é a soma das larguras das faixas de tráfego que a compõe, a

largura de cada faixa deverá ser a largura do veículo padrão acrescida de um espaço de

segurança.

Figura 4 – Seções transversais tipo

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3 – Noções de tráfego

No que diz respeito a uma rodovia, um dos principais elementos que vai determinar as

suas características futuras é o tráfego que a mesma deverá suportar, cujo atendimento constitui a

principal finalidade da rodovia. O projeto geométrico de uma estrada de rodagem é

condicionado, principalmente, pelo tráfego previsto para nela circular.

O tráfego permite o estabelecimento da Classe de Projeto da Estrada e o adequado

dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, um dos principais aspectos a considerar na

Classificação Técnica das Estradas é, certamente, o aspecto operacional, o qual depende,

basicamente, da demanda de tráfego, ou seja, o seu volume de tráfego.

3.1. Algumas considerações a respeito do tráfego

3.1.1. Volume de Tráfego

É o principal parâmetro no estudo do tráfego. Por definição é o número de veículos que

passa por uma determinada seção de uma estrada, num determinado intervalo de tempo.

Dependendo do objetivo do estudo, os volumes podem ser referidos a um ou aos dois sentidos do

movimento. Os volumes mais utilizados são os seguintes:

a) Volume Anual

É a quantidade total de veículos que passa numa estrada durante o período de um ano. Ele

é utilizado quando se deseja estimar a receita para a implantação de pedágios, quando se quer

determinar índice de acidentes ou quando se quer estudar as tendências de crescimento do

volume para fins de determinação do volume de tráfego da estrada no ano-horizonte de projeto.

b) Volume Diário Médio (VDM)

É a quantidade média de veículos que passa numa seção da estrada, durante um dia. Ele é

utilizado para avaliar a distribuição do tráfego, medir a demanda atual de uma estrada,

programação de melhorias etc. É também empregado, na linguagem corrente, a expressão

equivalente Volume Médio Diário (VMD).

3.1.2. Variações de Volume

Os fluxos de tráfego apresentam variações contínuas nos seus volumes. As variações de

volume mais importantes ocorrem em função do tempo e de uma maneira cíclica. As principais

variações são:

a) Variações Horárias

Refletem a variação do tráfego durante as vinte e quatro horas do dia. A flutuação padrão

apresenta “picos” pela manhã e ao fim da tarde, coincidindo com os horários do início e fim de

expediente administrativo, nas áreas urbanas. O intervalo das 12 às 14 horas também apresenta

um volume relativamente alto, embora inferior aos de pico da manhã e da tarde.

b) Variações Diárias e Semanais

São variações que ocorrem durante cada semana, conforme os dias da semana. De uma

maneira geral, em vias urbanas, os volumes diários variam pouco no curso dos dias úteis da

semana, com segunda-feira e sexta-feira apresentando valores um pouco acima da média e, os

mínimos volumes ocorrem nos domingos e feriados. Em vias rurais, geralmente, observa-se um

comportamento inverso àquele das vias urbanas. Normalmente, os maiores volumes ocorrem nos

fins de semana e feriados.

c) Variações Mensais

Ocorrem durante os diversos meses do ano, sendo a flutuação verificada através dos

volumes observados mensalmente. As variações são mais sensíveis nas vias rurais do que nas

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urbanas, sofrendo influências ditas sazonais. A expressão sazonal deriva da palavra inglesa

“season”, que significa estação, período, temporada. As influências sazonais são decorrentes,

por exemplo, dos períodos de colheita, das férias escolares etc.

d) Variações Anuais

São variações que ocorrem de ano para ano, como uma decorrência, basicamente, do

desenvolvimento econômico da região, resultando no crescimento da demanda de tráfego. São

informações relativas aos volumes anuais, que poderão ser utilizadas nos estudos de projeções de

tráfego para obtenção da demanda no ano-horizonte de projeto.

3.1.3. Classificação do Tráfego

Podemos classificar o tráfego de uma rodovia em 3 tipos principais:

Tráfego Existente (Atual)

É o tráfego que utiliza – ou vai utilizar – a estrada no ano em que se faz o estudo. A

determinação do tráfego existente de uma estrada é efetuada através de contagens volumétricas

ou análises estatísticas de demanda.

Tráfego Desviado

É o tráfego existente em outras estradas e que passa a utilizar a estrada em questão, no

momento em que são realizados melhoramentos ou no momento em que é terminada a

construção da mesma.

Tráfego Gerado

É o tráfego potencial que não existia e que passa a existir pelo efeito do melhoramento ou

da construção, com conseqüente desenvolvimento da região. Sua determinação é bastante difícil

e imprecisa. Ela é normalmente efetuada através de estudos econômicos.

3.2 – Composição do tráfego em uma rodovia

A corrente de tráfego é composta por veículos que diferem entre si quanto ao tamanho,

peso e velocidade. Sua composição é a medida, em porcentagem, dos diferentes tipos de veículos

que a formam. Os veículos, de uma maneira geral, são classificados em leves (automóveis,

camionetes, etc.) e pesados (caminhões, ônibus etc.).

Os veículos pesados, sendo mais lentos e ocupando maiores espaços na pista, interferem

na mobilidade dos outros veículos, acarretando uma diminuição da vazão de tráfego das vias.

Assim, o efeito de um caminhão ou ônibus na corrente de tráfego é equivalente ao efeito de mais

de um automóvel. Em vista disso, é comum adotar um fator de equivalência e transformar um

volume misto num volume equivalente de carros de passeio. Portanto, a influência dos

caminhões, ônibus, e outros veículos maiores, na corrente de tráfego é considerada em termos de

sua equivalência em relação aos carros de passeio.

3.3 – Contagens de tráfego em uma rodovia

As contagens de tráfego são feitas com o objetivo de conhecer-se o número de veículos

que passa através de um determinado ponto da estrada, durante um certo período, podendo-se

determinar o Volume Diário Médio (VDM), a composição do tráfego etc. Tais dados servem

para a avaliação do número de acidentes, classificação das estradas e fornecem subsídios para o

planejamento rodoviário, projeto geométrico de estradas, estudos de viabilidade e projetos de

construção e conservação. Permitem, ainda, aglomerar dados essenciais para a obtenção de séries

temporais para análise de diversos elementos, tais como a tendência de crescimento do tráfego e

variações de volume.

Na avaliação do tráfego existente de uma estrada faz-se contagens volumétricas em

Postos Permanentes (contagem 24 horas por dia, o ano todo), Postos Sazonais (contagem com

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vista às safras, ao turismo, festas regionais etc) e em Postos de Cobertura (contagens periódicas

ao longo do ano, durante 48 horas, com vistas à determinação do VDM). Estas contagens

permitem, quando estatisticamente representativas, estabelecer tendências de crescimento do

tráfego, bem como permitir fazer correções nos dados de tráfego obtidos, considerando as

variações porventura existentes.

Desta forma, poder-se-á fazer projeções de tráfego para o ano-horizonte, definidor da

Classe de Projeto da Estrada (Classificação Técnica), projeções estas também úteis na

programação de melhorias na malha rodoviária.

3.4 – Capacidade de tráfego de uma rodovia

Capacidade de uma via (rua ou estrada) é o máximo número de veículos que pode passar

por uma determinada seção, em uma direção ou ambas, durante a unidade de tempo, nas

condições normais de tráfego e da via. A capacidade nunca poderá ser excedida sem que se

modifiquem as condições da via considerada.

A capacidade de uma via depende de quanto as condições físicas e de tráfego

prevalecentes na referida via distanciam-se das condições consideradas ideais. Para efeito de

análise, define-se como condições ideais:

3.4.1 – Condições Físicas

Largura da faixa de tráfego maior ou igual a 3,60 metros;

Existência de acostamento e que tenha uma distância lateral livre de 1,80 m, sem

qualquer obstáculo que reduza a visibilidade;

Existência de canteiro central (ou separador físico);

Altura livre mínima sobre a via de 4,50 m (gabarito vertical);

Existência de faixas especiais de aceleração, desaceleração e de retorno nos cruzamentos;

Pavimento em boas condições de uso;

Rampa máxima de 2%;

Existência de distância de visibilidade igual ou superior a 450 m.

3.4.2 – Condições de Tráfego

Tráfego composto exclusivamente de veículos de passeio;

Existência de controle total de acessos à via;

Fluxo contínuo, livre de interferências laterais de veículos e pedestres.

A Capacidade de uma via foi definida anteriormente para condições ideais. Diversos

estudos chegaram a fatores de correção que restringem a capacidade de uma via quando não

atendidas, especificamente, cada uma das condições consideradas ideais.

Caso sejam atendidas todas as condições ideais, as capacidades de tráfego das diversas

vias são as seguintes, conforme indica a tabela seguinte.

Capacidade das vias em condições ideais

TIPO DE VIA CAPACIDADE TEÓRICA

Via com várias faixas de tráfego 2.000 automóveis por hora e por faixa.

Via de duas faixas de tráfego e com

duas mãos de direção

2.800 automóveis por hora, total em ambas as

direções.

É muito importante o conhecimento do valor da Capacidade, pois ela dá o valor limite do

número de veículos que poderá passar por uma dada seção. Porém, além desse valor, deve-se

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levar em conta as condições de operação da via. Para medir as diversas condições de operação,

desenvolveu-se o conceito de Níveis de Serviço.

3.5 – Níveis de Serviço

O conceito de Nível de Serviço está associado às diversas condições de operação de uma

via, quando ela acomoda diferentes volumes de tráfego.

É uma medida qualitativa do efeito de uma série de fatores, tangíveis e intangíveis, que

para efeito prático é estabelecido apenas em função da velocidade desenvolvida na via e da

relação entre o volume de tráfego e a capacidade da via (V/C).

Qualquer seção de uma via pode operar em diferentes níveis de serviço, dependendo do

instante considerado. De acordo com o “Highway Capacity Manual”, foram classificados 6

níveis de serviço, desde o A (condições ideais de escoamento livre) até o F (congestionamento

completo). Os diversos níveis de serviço são assim definidos:

• NÍVEL A:

Condição de escoamento livre, acompanhada por baixos

volumes e altas velocidades. A densidade do tráfego é

baixa, com velocidade controlada pelo motorista dentro

dos limites de velocidade e condições físicas da via. Não

há restrições devido a presença de outros veículos.

• NÍVEL B:

Fluxo estável, com velocidades de operação a serem

restringidas pelas condições de tráfego. Os motoristas

possuem razoável liberdade de escolha da velocidade e

ainda têm condições de ultrapassagem.

• NÍVEL C:

Fluxo ainda estável, porém as velocidades e as

ultrapassagens já são controladas pelo alto volume de

tráfego. Portanto, muitos dos motoristas não têm

liberdade de escolher faixa e velocidade.

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• NÍVEL D:

Próximo à zona de fluxo instável, com velocidades de

operação toleráveis, mas consideravelmente afetadas

pelas condições de operação, cujas flutuações no volume

e as restrições temporárias podem causar quedas

substanciais na velocidade de operação.

• NÍVEL E:

É denominado também de Nível de Capacidade. A via

trabalha a plena carga e o fluxo é instável, sem condições

de ultrapassagem.

• NÍVEL F:

Descreve o escoamento forçado, com velocidades baixas

e com volumes abaixo da capacidade da via. Formam-se

extensas filas que impossibilitam a manobra. Em

situações extremas, velocidade e fluxo podem reduzir-se

a zero.

A literatura especializada em Engenharia de Tráfego apresenta, de forma detalhada, a

metodologia que permite determinar a Capacidade e o Nível de serviço de qualquer trecho de

uma via.

3.6 – Classificação das rodovias quanto às condições técnicas

Recomenda-se adotar, como critério para a classificação técnica de rodovias, o volume de

tráfego que deverá utilizar a rodovia no 10° ano após sua abertura ao tráfego (VDM no ano-

horizonte de projeto). Tal tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado

dimensionamento de todos os seus elementos.

Atualmente, além do tráfego, a importância e a função da rodovia constituem elementos

para seu enquadramento em determinada classe de projeto, podendo as estradas, segundo o

DNIT (DNER), serem classificadas em:

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• Classe 0 (via expressa): rodovia do mais elevado padrão técnico, com controle total de

acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão administrativa dos órgãos

competentes.

• Classe I: as rodovias integrantes desta classe são subdivididas em estradas de Classe IA

(pista dupla) e Classe IB (pista simples). A rodovia classificada na Classe IA possui pista dupla

e controle parcial de acesso. Sua necessidade decorrerá quando os volumes de tráfego causarem

níveis de serviço inferiores aos níveis C ou D, numa pista simples. O número total de faixas será

função dos volumes de tráfego previstos para o ano-horizonte de projeto. Já as estradas

pertencentes a Classe IB são caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de

tráfego, conforme projetados para o 10° ano após a abertura ao tráfego, com Volume Médio

Horário (VMH) > 200 veículos, bidirecionais, ou VDM > 1.400 veículos, bidirecionais.

• Classe II: rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10° ano)

compreendidos entre os seguintes limites: 1.400VDM700 veículos, bidirecionais.

• Classe III: rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10° ano)

compreendidos entre os seguintes limites: 700VDM300 veículos, bidirecionais.

• Classe IV: rodovia de pista simples, as quais podem ser subdivididas em estradas

Classe IVA (50 VDM 200 veículos, bidirecionais) e estradas Classe IVB (VDM < 50

veículos, bidirecionais). Estes volumes de tráfego referem-se ao ano de abertura ao tráfego.

É interessante observar que pode a mesma estrada de rodagem, na sua extensão territorial,

ocupar várias classes, desde pista simples à Via Expressa ou Autoestrada.

Normalmente emprega-se o termo Autoestrada para designar uma “Freeway” provida de

serviços especiais de postos telefônicos, postos de segurança e de socorro, parques de

estacionamento etc, assegurando, portanto, além de excelentes condições de trafegabilidade,

requintes especiais de conforto e comunicação.

Deve-se definir como Rodovia Classe Especial todas aquelas que têm características

geométricas acima dos padrões estabelecidos para uma rodovia Classe I. Uma estrada de

rodagem com quatro faixas de rolamento, por exemplo, é uma rodovia Classe Especial ou Classe 0.

Finalmente, cumpre ressaltar que os volumes de tráfego que delimitam algumas das

Classes de Projeto são apenas indicativos de ordem de grandeza, não se justificando precisões

absolutas, especialmente tratando-se de projeções de tráfego.

3.7 - Velocidades

A velocidade com a qual um veículo percorre uma estrada depende: da capacidade e

vontade do motorista, das condições e características do veículo, do estado da superfície de

rolamento da estrada, das condições climáticas do momento, do volume e condições de

escoamento de tráfego do momento, das características geométricas do traçado, das restrições

relativas a velocidades máximas e mínimas da estrada, do policiamento e do sistema de controle

de velocidade dos veículos.

Velocidades médias altas só são possíveis em estradas onde a qualidade das características

geométricas permite aos motoristas trafegarem em velocidades altas, com segurança.

3.7.1 - Velocidade de Projeto

A velocidade de projeto (Vp), ou velocidade diretriz, é definida como a máxima

velocidade que um veículo pode manter, em um trecho de estrada, em condições normais, com

segurança.

A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de projeto é fator decisivo na

definição do padrão da estrada; todas as características geométricas mínimas terão de ser

definidas de forma que a estrada em todos os seus pontos ofereça segurança ao motorista que a

Estradas A


14

trafegue na velocidade de projeto; por outro lado, o custo de construção estará diretamente ligado

aos valores mínimos adotados no projeto e a topografia da região atravessada. Em outras

palavras, a escolha de um valor maior para a velocidade de projeto trará como conseqüência uma

estrada de melhor padrão e conseqüentemente de maior custo, especialmente em locais de

topografia acidentada.

Assim, a escolha do valor a ser adotado para a velocidade de projeto deverá ser o

resultado de uma análise cuidadosa entre a possibilidade de obter-se uma estrada de melhor

padrão ou de uma estrada de menor custo, levando-se sempre em consideração a variação dos

custos de construção em função da topografia local.

Deve-se sempre procurar uma velocidade de projeto única para toda a estrada, só sendo

justificável o uso de velocidades diferentes para os diversos trechos quando houver grandes

variações nas condições topográficas da região atravessada ou grandes alterações nas

características do tráfego esperado.

Velocidade de projeto por região - Fonte: DNIT (DNER)

Classes de Projeto Velocidade de Projeto (km/h)

Plana Ondulada Montanhosa

0 100 100 80

I A 100 80 60

B 100 80 60

II 80 70 50

III 70 60 40

IV A 60 40 30

B 60 40 30

3.8 – Veículos de Projeto

Denomina-se veículo de projeto o veículo teórico de uma certa categoria, cujas

características físicas e operacionais representam uma envoltória das características da maioria

dos veículos existentes nessa categoria. Essas características condicionam diversos aspectos do

dimensionamento geométrico de uma via, tais como:

• A largura do veículo de projeto influencia na largura da pista de rolamento, dos

acostamentos e dos ramos de interseções;

• A distância entre eixos influi no cálculo da superlargura e na determinação dos Raios

Mínimos internos e externos das pistas dos ramos das interseções;

• O comprimento total do veículo influencia a largura dos canteiros, a extensão das faixas

de espera etc;

• A relação peso bruto total / potência influencia o valor da rampa máxima e participa na

determinação da necessidade de faixa adicional de subida;

• A altura admissível para os veículos influi no gabarito vertical para as obras de arte.

A escolha do veículo de projeto deve levar em consideração a composição do tráfego que

utiliza ou utilizará a rodovia, obtida de contagens de tráfego ou de projeções que considerem o

futuro desenvolvimento da região.

Existem quatro grupos básicos de veículos de projeto a serem adotados, conforme as

características predominantes do tráfego (no Brasil, normalmente o veículo CO):

• VP: Veículos de passeio leves, física e operacionalmente assimiláveis ao automóvel,

incluindo utilitários, pick-ups, furgões e similares;

Estradas A


15

• CO: Veículos comerciais rígidos, compostos de unidade tratora simples. Abrangem os

caminhões e ônibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas;

• SR: Veículos comerciais articulados, compostos normalmente de unidade tratora

simples e semi-reboque;

• O: Representa os veículos comerciais rígidos de maiores dimensões que o veículo CO

básico, como ônibus de longo percurso e de turismo, e caminhões longos.

A tabela a seguir resume as principais dimensões básicas dos veículos de projeto.

Características do veículo Veículo de projeto

VP CO O SR

Largura total 2,1 2,6 2,6 2,6

Comprimento total 5,8 9,1 12,2 16,8

Raio mínimo da roda externa dianteira 7,3 12,8 12,8 13,7

Raio mínimo da roda interna traseira 4,7 8,7 7,1 6,0

4 – Curvas horizontais

4.1 - Introdução

O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos

alternadamente. Os trechos retos recebem o nome de tangentes, e os trechos curvos, de curvas

horizontais.

Uma forma de definir o traçado é acomodar as retas no terreno em função da topografia,

ao mesmo tempo considerando acidentes geográficos, benfeitorias etc., depois concordá-las por

meio de curvas. Outra forma é localizar os “pontos obrigatórios”, conforme visto na escolha do

traçado, colocar as curvas nestes pontos, depois ligar as curvas com retas tangentes. Dai o nome

tangentes para os trechos retos.

Consideraremos inicialmente as curvas como sendo arcos de circunferência que se ligam

diretamente às tangentes. Dai o nome curvas horizontais circulares.

O raio adotado para cada curva deve ser aquele que melhor adapte o traçado ao terreno,

respeitando o valor mínimo calculado em função da velocidade de projeto, que garanta a

estabilidade do veículo e a visibilidade, conforme veremos mais adiante.

4.2 - Geometria das curvas circulares

Figura 5 – Geometria das curvas circulares

Estradas A


16

Relação entre os parâmetros:

No triângulo retângulo O-PC-PI, temos T

Rtg

AC

2 portanto T R tg

AC .

2

temos também DR AC

. .

180 para AC em graus

também GR

1145 9156,

para G em graus

Temos estaca do PC = estaca do PI - T e estaca do PT = estaca do PC + D

Exemplo:

Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos:

Estaca do PI = 180 + 4,12 m

AC = 45º 30’

R = 200,00 m

Pede-se calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e do PT

(estacas de 20 metros).

Resolução:

T R tgAC

.2

= 200 0045 30

2,

,

tgo

= 83,87 m ou 4 estacas + 3,87 m

DR AC

. .

180 =

200 00 45 5

180

, , = 158,82 m ou 7 estacas + 18,82 m

GR

1145 9156,

= 1145 9156

200 00

,

, = 5,729578º ou 5º 43’ 46,5’’

[PC] = [PI] - T = [180 + 4,12] - [4 + 3,87] = 176 + 0,25 m

[PT] = [PC] + D = [176 + 0,25] + [7 + 18,82] = 183 + 19,07 m

4.3 - Geometria das curvas circulares com transição

A definição do traçado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente

com curvas circulares cria problemas nos pontos de concordância.

A descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da tangente para a curva circular

(PC) e no ponto de passagem da curva circular para a tangente (PT) não pode ser aceita em um

traçado racional.

Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma força

centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria

percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada.

Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veículo segue uma trajetória de

“transição intermediária” entre a tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, o

raio de curvatura e a superelevação. O problema se acentua quando se aumenta a velocidade e se

reduz o raio de curvatura, pois a transição se processa numa distância maior, podendo resultar até

na invasão da faixa adjacente.

Uma rodovia para permitir essa transposição com conforto e segurança deve ter um

alinhamento, o máximo possível, segundo essa transição, ou seja, deve acompanhar a tendência

dos veículos que por ela transitam.

Estradas A


17

Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar a ação da força centrífuga sobre o

veículo, para que sua intensidade não ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue através

da utilização de uma curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente)

e a curva circular. Esta transição é realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da

aceleração centrífuga. Esta curva de transição tem o seu raio de curvatura passando gradativamente

do valor infinito (no ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular.

Existem vários critérios diferentes visando orientar o estabelecimento do limite de

emprego de curvas de transição. Para fins de projetos rodoviários convencionais, o DNER

recomenda o critério associado à velocidade diretriz resumido pelos valores constantes da tabela

apresentada a seguir. Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de transição

quando a aceleração centrífuga a que o veículo é submetido na curva for igual ou inferior a 0,4 m/s2.

Valores limite dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100

R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900

4.3.1 – Tipos de Curva de Transição

De certa forma, qualquer curva cujo raio varie de infinito até o valor do raio circular, em

uma extensão conveniente, pode ser usada como curva de transição; entretanto, algumas curvas,

por suas características geométricas, são melhores, do ponto de vista técnico, para essa função.

As curvas mais usadas são:

a) Clotóide ou espiral de Cornu: de equação R . L = K, em que R é o raio, L, o

comprimento percorrido e K, uma constante.

b) Lemniscata: de equação R . P = K, em que P é o raio vetor.

c) Parábola cúbica: de equação y = ax³, em que ‘a’ é uma constante.

Para o caso normal de traçados, em que o ângulo de transição é pequeno, as três curvas

apresentam resultados semelhantes.

Entre as diversas curvas que podem ser usadas como transição, a clotóide é a mais

vantajosa do ponto de vista técnico e é a mais indicada para um traçado racional porque:

É a curva descrita por um veículo, em velocidade constante, quando o volante é

girado com velocidade angular constante.

O grau de curva G (que é proporcional à curvatura) varia linearmente com o

comprimento percorrido. R . L = K G = K’ . L

Como a aceleração centrípeta varia inversamente proporcional ao raio (ac = V²/R), varia

também linearmente com o grau da curva (ac = V² . G . const) e, portanto, varia linearmente com

o comprimento percorrido.

Assim, variando linearmente a superelevação com o comprimento, o que construtiva-

mente é muito vantajoso, teremos a superelevação e a aceleração centrípeta variando na mesma

proporção. Uma estrada projetada dessa forma oferece aos passageiros dos veículos o mesmo

nível de conforto tanto na curva circular como na transição.

Considerando a maior conveniência técnica do uso da clotóide, estudaremos apenas esse

tipo de curva que também é conhecida como espiral de transição ou simplesmente espiral.

Cada curva atinge o valor Rc após percorrer um determinado comprimento Ls durante um

tempo ts. Esse tempo será usado como um dos critérios para estabelecer o comprimento mínimo.

Estradas A


18

Figura 6 – Principais elementos da transição em espiral

Os elementos principais da curva com transição simétrica são:

TS = ponto Tangente-Espiral

SC = ponto Espiral-Curva Circular

CS = ponto Curva Circular-Espiral

ST = ponto Espiral-Tangente

PC’ e PT’ = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral;

P e P’ = pontos de passagem da espiral

Rc = Raio da Curva Circular

AC = ângulo central ou deflexão das tangentes = 2s + c

s= ângulo central da transição

c = ângulo central da curva circular

Ls = comprimento da curva de transição (escolhido)

Ys e Xs = coordenadas de CS ou SC em relação ao TS ou ST

Vamos supor as tangentes inicialmente concordadas por uma curva circular simples de

centro “O” e raio “R”, cujos pontos de contato com as tangentes são PC e PT. Para a inserção da

transição em espiral, a curva circular original sofre uma translação “t”, o que desloca seu centro

“O” para “O1”. A transição se faz suprimindo parte das tangentes e parte da curva circular. Este

método é denominado de RAIO CONSERVADO, com a transição feita pelo eixo da estrada, porque

mantém os elementos da curva circular (raio, G etc). Assim, é que o ponto de tangência no início

da curva passa a ser denominado TS (tangente-espiral) e é afastado do PC original ao longo da

tangente. O mesmo acontece com o fim da curva, onde o ponto de tangência passa a ser

denominado ST (espiral-tangente).

A espiral é tal que seu raio de curvatura varia desde o valor infinito, nos pontos de

tangência (TS e ST), até um valor finito, igual ao valor do raio da curva circular, nos pontos de

contato SC e CS, onde as curvas são coincidentes.

Após a inserção da concordância em espiral, o ângulo central AC passará a compreender

os ângulos centrais “s”, de cada ramo da espiral, e o ângulo central “c”, remanescente da curva

circular (arco de círculo entre o SC e o CS) AC = c + 2. s.

Estradas A


19

4.3.3 – Cálculo dos elementos da espiral

Vamos aqui apresentar apenas as expressões para o cálculo dos elementos da espiral. O

desenvolvimento das expressões pode ser obtido na literatura recomendada.

I. Rc.2

Lss (em radianos) e

Rc..2

Ls.180s

o

(em graus)

II.

216

s

10

s1.LsXs

42

(expressão reduzida) e s em radianos

III.

42

s

3

s.LsYs

3

(expressão reduzida) e s em radianos

IV. Q = Xs – Rc . sens

V. p = Ys – Rc . (1 - coss)

VI. TT = Q + (Rc + p) . 2

ACtg

VII. Dc = (AC – 2 . s) . Rc com Ac e s em radianos

VIII. E = Rc

2

ACcos

)pRc(

IX. TL = Xs – Ys . cotg s

X. TC = ssen

Ys

O valor de TT localiza os pontos TS e ST em relação ao PI; o valor de Q, abscissa do

centro, serve para localizar o centro O’ em relação ao TS (ou ao ST); o valor de p mede o

afastamento da curva circular em relação às tangentes.

4.3.4 – Comprimento mínimo de transição

4.3.4.1 – Critério do Comprimento Mínimo Absoluto

Para fins práticos, o menor comprimento de transição admissível é de 30 m ou o

equivalente à distância percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no tempo de 2

segundos, prevalecendo o maior.

Comprimentos de transição inferiores não teriam resultados práticos desejáveis, podendo

introduzir distorções visíveis nas bordas da pista, comprometendo esteticamente a rodovia.

Representando por V a velocidade diretriz em km/h, o comprimento mínimo, equivalente

à distância percorrida no tempo t = 2 s, será:

Lsmin = 0,556 . V onde:

Lsmín = comprimento mínimo da transição (m);

V = velocidade diretriz (km/h),

4.3.4.2 – Critério Dinâmico de Barnett

Como visto, ao passar um veículo de um alinhamento reto a uma curva circular, há uma

variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular, surgindo

bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória. Para minimizar

este inconveniente, além de se usar uma curva de transição, seu comprimento deve ser adequado

para que o efeito da força centrífuga apareça de maneira gradual.

Estradas A


20

Como a variação da aceleração centrífuga que atua sobre o veículo deve ser constante, a

variação da aceleração centrífuga que atua num veículo em trajetória circular é dada por:

Ls.Rc

VJ

3

O valor da constante J mede a solicitação radial ou reação transversal que experimentam

os passageiros dos veículos devido à variação da força centrífuga. O valor aceitável para J varia

para cada condutor. Experiências comprovaram que os valores ideais estão entre 0,3 e 0,8 m/s3.

BARNETT, em seu trabalho Transition Curves for Highways, recomenda o valor Jmáx = 0,6 m/s3,

valor este adotado pelo DNER.

Adotando Jmáx = 0,6 m/s3, Rc em metros e V em km/h, o comprimento mínimo do trecho

de transição, em metros, será:

Rc

V.036,0Ls

3

min

Esta é a chamada Fórmula de Barnett O valor de Ls (mínimo) é obtido em metros.

Sempre que possível devem ser adotados para Ls valores maiores do que o mínimo calculado.

4.3.5 – Comprimento máximo de transição

Corresponde a um valor nulo para o desenvolvimento do trecho circular (D = 0), ou seja,

as espirais se encontram. Então:

Lsmax = Rc . AC (AC em radianos) e

180

.AC.RcLsmax para AC em graus

Em geral adota-se:

(Lsmin + Lsmax)/2 ou 3.Lsmin, desde que esses valores sejam menores que Lsmax.

Exercícios:

1) (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) No projeto básico de um trecho da BR-101, a

primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90º, com o objetivo de preservar uma área de

mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a concordância

horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 metros.

Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT)?

2) Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema da figura, temos a

distância entre o PI1 e o PI2 igual a 720 metros e está se desejando fazer R1 = R2:

a) qual o maior raio possível?

b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 m entre as curvas?

4.4 – Superelevação

Quando um veículo trafega em um trecho reto, com velocidade constante, a resultante das

forças que atuam sobre ele é nula (movimento retilíneo uniforme). Ao chegar a uma curva, é

preciso que haja uma força na direção do centro da curva (força centrípeta), sem a qual o veículo

não descreverá a curva, mas continuará em movimento retilíneo pelo princípio da inércia.

PI1

AC1 = 30° AC2 = 48°

PI2

Estradas A


21

Se a pista for transversalmente horizontal, a força centrípeta será obtida pelo

aparecimento da força de atrito ao girar o volante e colocar os pneus em posição que a superfície

de rolamento exerça uma força de reação sobre eles. A força centrípeta necessária para que o

veículo descreva a curva é Fc = (m . V2)/R e a força de atrito disponível é Fa = N . f = força

normal multiplicada pelo coeficiente de atrito transversal entre o pneumático e o pavimento.

A força de atrito entretanto pode não ser suficiente para formar a força centrípeta

necessária, principalmente se a velocidade for alta ou o raio da curva pequeno.

Chama-se superelevação ou sobrelevação a inclinação transversal da pista, feita com o

objetivo de criar uma componente do peso do veículo na direção do centro da curva que, somada

à força de atrito, produzirá a força centrípeta suficiente para permitir ao veículo executar a

trajetória da curva. A força centrípeta é então formada pela componente do peso do veículo

devido à superelevação da curva e pelo atrito lateral entre os pneus e a superfície da pista.

Figura 7 - Forças atuantes num veículo em curva

A tangente do ângulo (α) formado pelo plano da pista com o plano horizontal define o

valor da superelevação (e), sendo e expressa em porcentagem.

De acordo com o esquema de forças da figura anterior temos:

Como o ângulo é muito pequeno, podemos considerar, sem erro apreciável do ponto de

vista prático, sen tg e cos 1. Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de

atrito f e o valor e = tg (superelevação) são pequenos, de modo que o produto (f . tg) se

aproxima de zero. Considerando (f . tg = 0), a equação se reduz a:

Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8 m/s2 temos:

4.4.1 – Raio Mínimo de Curvatura Horizontal

Os raios mínimos de curvatura horizontal são os menores raios das curvas que podem ser

Fasenα.Pcosα.Fc N.fsen.Pcos.R

v.m 2

sen.Fccos.P.fsen.g.mcos.R

v.m 2

fe.g

vR

2

fe.127

VR

2

Estradas A


22

percorridos em condições limite, com a velocidade diretriz e à taxa máxima de superelevação

admissível, em condições aceitáveis de segurança e de conforto de viagem.

A fórmula anterior exprime a relação geral entre valores quaisquer de raio da curva,

superelevação, velocidade e o correspondente coeficiente de atrito transversal. Deve-se observar

que o termo (e + f) exprime uma soma algébrica, em que a superelevação pode ser positiva ou

negativa (conforme a declividade da pista tenha caimento para o lado interno ou externo da

curva, respectivamente). Adotando-se os valores máximos admissíveis para a superelevação e

para o atrito transversal, pode-se calcular o valor do raio mínimo admissível, para uma dada

velocidade. A expressão para o cálculo de Rmin é:

Entretanto, na medida do possível, recomenda-se a utilização de raios superiores aos

mínimos, cuja adoção só é justificável em condições especialíssimas.

4.4.2 – Valores do coeficiente de atrito

Quando um veículo percorre uma curva horizontal, o máximo valor do atrito transversal

(ou atrito lateral) é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu e a superfície de rolamento, na

iminência do escorregamento.

É usual adotar-se para o máximo coeficiente de atrito lateral valores bem menores do que

os obtidos na iminência do escorregamento, isto é, valores já corrigidos com um suficiente fator

de segurança. Os valores máximos admissíveis geralmente adotados em projetos rodoviários

para o coeficiente f em rodovias pavimentadas constam na tabela abaixo.

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

f = fT 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11

Fonte DNIT (DNER)

4.4.3 – Valores para a superelevação

Os valores máximos adotados para a superelevação, segundo a AASHTO, são

determinados em função dos seguintes fatores: condições climáticas, condições topográficas,

tipo de área (rural ou urbana) e freqüência de tráfego lento no trecho considerado. Valores muito

altos para a superelevação podem provocar o tombamento de veículos lentos com centro de

gravidade elevado. Cada projeto deverá ser especificamente analisado, antes de ser escolhido o

valor final a adotar.

A tabela a seguir resume os valores de emax.

emax (%) Casos de emprego

12 Máximo absoluto em circunstâncias específicas.

10 Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias

Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas.

8 Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões

montanhosas e rodovias das demais classes de projeto.

6 Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou em

geral sujeitando o tráfego a reduções de velocidade ou parada.

4 Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo

adjacente.

Fonte DNIT (DNER)

maxfmaxe.127

VminR

2

Estradas A


23

Exemplo:

Calcular o raio mínimo de uma curva, dados:

V = 80 km/h,

fmax = 0,14 e

emax = 10%.

4.4.4 – Valores de superelevação para raios acima dos mínimos

Um estudo feito pela AASHTO levou à indicação da seguinte expressão para o cálculo da

superelevação no caso do raio da curva adotado ser maior que o mínimo.

Exemplo:

Numa rodovia de Classe I, temos: emax = 10%, V = 80 km/h. Se uma curva nesta rodovia

tem raio de 900 metros, calcular a superelevação a ser adotada.

Temos tabelado o valor de fmax = 0,14 para V = 80 km/h.

Assim já calculamos:

4.5 – Superlargura

Quando o veículo percorre uma curva circular, o ângulo que suas rodas dianteiras

formam com o eixo longitudinal do veículo é constante e a trajetória de cada ponto do veículo é

circular. O anel circular formado pela trajetória de seus pontos externos é mais largo que o

gabarito transversal do veículo em linha reta.

Devido a isto, estradas com pistas estreitas ou com curvas de raio pequeno necessitam de

um alargamento nos trechos em curva, mesmo que a velocidade seja baixa.

Superlargura é então o aumento da largura necessário nas curvas para a perfeita inserção

dos veículos na sua faixa de rolamento.

Para determinação do valor da superlargura (L) é necessário inicialmente que se defina

o veículo tipo – representativo do tráfego – esperado para a estrada, que servirá de base para o

projeto. Geralmente o veículo adotado é o caminhão convencional (chassi rígido).

Temos:

S = LT – LB

LT = 2 . (GC + GL) + GF + FD

onde:

S = superlargura total da pista

LT = largura total em curva da pista de 2 faixas de tráfego

LB = largura básica da pista em tangente

GC = gabarito estático do veículo em curva

m210

14,010,0.127

80

maxfmaxe.127

VminR

22

2

2

R

minR

R

minR2.maxee

m210

14,010,0.127

80

maxfmaxe.127

VminR

22

2

2

R

minR

R

minR2.maxee %1,4041,0

900

210

900

210x2.10,0e

2

2

Estradas A


24

GL = folga lateral do veículo em movimento

GF = acréscimo devido ao balanço dianteiro do veículo em curva

FD = folga dinâmica, determinada de forma experimental e empírica

Sendo:

L = largura física do veículo, em metros

E = distância entre eixos do veículo, em metros

F = balanço dianteiro do veículo, em metros

R = raio da curva, em metros

V = velocidade diretriz, em km/h

GL = folga lateral do veículo em movimento, em metros

LB = largura básica da pista em tangente, em metros

Fica:

Os valores de GL são adotados em função da largura da pista de rolamento em tangente

(LB), de acordo com a tabela abaixo.

LB (m) 6,00 / 6,40 6,60 / 6,80 7,00 / 7,20

GL (m) 0,60 0,75 0,90

Fonte: DNIT (DNER)

Recomenda-se assumir o valor S = 0,60 m sempre que o cálculo indicar valor menor que

esse. Por outro lado, superlarguras menores que 0,20 m podem ser desprezadas porque o

benefício é muito pequeno para o tráfego. O valor da superlargura adotada geralmente é

distribuído simetricamente para cada lado da pista.

4.6 – Distribuição da superelevação e da superlargura

O processo de variação da seção transversal da estrada entre a seção normal (adotada nos

trechos em tangente) e a seção dos trechos em curva (com superelevação e, se for o caso,

superlargura) deve ser feita de forma a evitar variações bruscas dos perfis das bordas da pista.

Vários processos podem ser utilizados para essa distribuição, sendo o mais usual aquele

que é baseado na posição do centro do giro do pavimento em torno do eixo da pista. Nesta

hipótese, são obtidas as menores rampas de superelevação e as variações altimétricas são

também distribuídas de forma simétrica.

Como nos trechos em tangente a estrada geralmente possui inclinação transversal

simétrica em relação ao eixo a% (em geral 2%), o processo de distribuição pode ser dividido em

duas etapas, conforme figura abaixo.

– a% a% nível 0% a%

e%

1ª etapa 2ª etapa

1ª Etapa: eliminação da inclinação negativa.

2ª Etapa: obtenção da superelevação e% do trecho

LBR10

VRE2F.FRGL

R2

EL.2S 2

2

Estradas A


25

A figura a seguir mostra a variação da superelevação e da superlargura num trecho com

uma curva de transição.

Figura 8 – Esquema mostrando a variação da superelevação e da superlargura

Estradas A


26

5 – Perfil Longitudinal

5.1 - Generalidades

O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma tal que permita, aos veículos que a

percorrem uma razoável uniformidade de operação.

A escolha do perfil ideal está intensamente ligada ao custo da estrada, especialmente ao

custo da terraplenagem. Condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada

vão ter grande influência na escolha do perfil, pois, tanto na execução dos cortes como dos aterros,

condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto

custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de estabilização de cortes

e aterros. Assim, muitas vezes, a diminuição da altura de um corte ou de um aterro pode reduzir

sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada. Nem sempre essas reduções são

possíveis, devido às características técnicas mínimas exigidas e a existência de pontos obrigados

como concordância com outras estradas, gabaritos mínimos de obras civis, cotas mínimas de

aterros necessárias a colocação da estrada acima dos níveis de enchentes do local etc.

5.2 - Rampas para Projeto

5.2.1 - Inclinações Máximas e Mínimas nas Rampas

Baseando-se no comportamento dos veículos nas rampas podemos tirar elementos para a

determinação das inclinações máximas admissíveis.

Rampas máximas com até 3% permitem o movimento dos veículos de passageiros sem

restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadas para

estradas com alta velocidade de projeto.

Rampas máximas com até 6% tem pouca influência no movimento dos veículos de

passageiro, mas afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente caminhões pesados e

são aconselhadas para estradas com baixa velocidade de projeto.

Rampas com inclinação superior a 6% só devem ser usadas em estradas secundárias, de

baixo volume de tráfego, onde a perda de velocidade dos caminhões não provoque constantes

congestionamentos, ou em estradas para o tráfego exclusivo de veículos de passageiros.

Quando a topografia do terreno for desfavorável, poderão ser adotados valores maiores

do que os aconselhados para as rampas máximas, de forma a dar maior liberdade ao projetista,

evitando assim pesados movimentos de terra e traçados com cortes e aterros excessivamente

altos ou mesmo evitando viadutos e túneis que vão onerar a execução da estrada. O uso de tais

medidas só pode ser feito em casos muito especiais, onde uma grande redução de custo justifique

a deficiência do projeto. A tabela abaixo mostra valores das inclinações máximas das rampas

aconselhadas pelo DNIT (DNER) para projeto das estradas.

Rampas mais inclinadas poderão ser usadas em casos especiais, como rampas de acesso

etc., desde que sejam suficientemente curtas.

Estradas A


27

Nos trechos de estrada onde não existam condições para a retirada de água no sentido

transversal à pista, por exemplo: trechos em cortes extensos, pistas com guias laterais etc., nesses

trechos o perfil deverá garantir condições mínimas para o escoamento das águas superficiais no

sentido longitudinal. Nesses casos é aconselhável o uso de rampas com inclinação não inferior a

0,5% nas estradas de pavimento de alta qualidade e inclinação não inferior a 1% em estradas

com pavimento de média e baixa qualidade.

5.2.2 - Comprimento Crítico das Rampas

Trechos de estrada com sucessão de rampas muito curtas devem ser evitados, pois criam

a necessidade de um grande número de curvas verticais e conseqüentemente problemas de

visibilidade para ultrapassagem que reduzem a capacidade de tráfego e afetam a segurança da via.

Por outro lado, o uso de rampas com grande extensão provoca a redução de velocidade

dos veículos pesados, dificultando o livre movimento dos veículos mais rápidos, também

reduzindo a capacidade de tráfego da estrada e afetando sua segurança.

O comprimento máximo de uma rampa não é um elemento que possa ser prefixado em

um projeto, pois em regiões montanhosas a topografia local pode exigir o uso de rampas de

grande extensão. O termo “comprimento crítico de uma rampa” é usado para o máximo

comprimento de uma determinada rampa ascendente na qual um veículo padrão pode operar sem

uma excessiva perda de velocidade.

O valor do comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores:

Relação potência/peso do veículo tipo, escolhido como representativo do tráfego da

estrada;

Perda de velocidade do veículo tipo na rampa;

Velocidade de entrada na rampa, fator que vai depender das condições do trecho que

precede a rampa considerada;

Menor velocidade com a qual o caminhão tipo possa chegar ao final da rampa sem

prejuízos acentuados ao fluxo de tráfego da estrada.

O gráfico da figura a seguir, obtido para um caminhão nacional de 20 ton. e velocidade

de entrada na rampa de 80 km/h, permite a determinação do comprimento crítico em função da

inclinação da rampa e do valor da perda de velocidade estabelecida.

Figura 9 - Comprimento crítico das rampas

Estradas A


28

O uso do gráfico implica na aceitação do caminhão utilizado para elaboração do gráfico,

como o caminhão tipo;

Escolhe-se a maior perda de velocidade com a qual o veículo tipo possa chegar ao fim da

rampa sem causar prejuízos significativos à corrente de tráfego da estrada (geralmente 25 km/h);

Entra-se no gráfico com o valor da inclinação da rampa (i) e tira-se o comprimento crítico

em função da curva de redução de velocidade escolhida.

Quando a rampa analisada é precedida por uma rampa descendente que permita o embalo

dos veículos pesados, esses, geralmente, aumentam suas velocidades na entrada da rampa de

forma a conseguir vencê-la com menor perda de velocidade, esse é um fator que pode ser

considerado no cálculo do comprimento crítico.

Quando projetamos rampas com comprimento maior que o comprimento crítico e

desejamos que o tráfego tenha um escoamento normal, precisamos criar, a partir do ponto onde a

rampa atinge o comprimento crítico, uma faixa de tráfego adicional para os veículos lentos.

As estradas devem ser projetadas de forma que a redução de velocidade dos caminhões

nas subidas não cause condições intoleráveis para os veículos que o seguem tentando ultrapassá-lo.

O comprimento crítico obtido com o uso do gráfico corresponde ao comprimento do

trecho de rampa. Quando uma curva vertical faz parte do trecho de subida o valor obtido para o

comprimento crítico deve ser corrigido para levar em conta a interferência da curva vertical.

5.3 - Desenho do Perfil

Ao contrário da planta, o perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície

cilíndrica gerada por uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta.

Geralmente representamos com uma linha pontilhada, denominada perfil do terreno, a

interseção da superfície cilíndrica referida com a superfície do terreno.

A linha que define o perfil do projeto é denominada greide. Assim, o greide é a linha

curva representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos

denominados rampas concordadas entre si por trechos curvos denominados curvas de

concordância vertical.

A figura a seguir mostra um exemplo de perfil longitudinal de estrada e a nomenclatura

usual de projeto.

Figura 10 – Perfil Longitudinal - Nomenclatura usual de projeto

Estradas A


29

5.4 - Curvas de concordância vertical

As curvas verticais têm por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser

escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa estética, boa visibilidade e

permitia a drenagem adequada da estrada.

A figura a seguir mostra os tipos usuais de concordâncias de rampas com curvas verticais.

Figura 11 – Tipos usuais de concordâncias de rampas com curvas verticais

Problemas de drenagem devem ser cuidadosamente analisados em cada caso específico,

especialmente nas curvas côncavas de tipo I.

As curvas mais usadas como curvas de concordância vertical são as parábolas simples de

eixo vertical, por dar uma boa estética à curva, boa concordância entre as rampas e ser uma curva

onde as cotas de seus diversos pontos podem facilmente ser obtida através de cálculos rápidos.

Figura 12 – Curva vertical parabólica

Lv

Lv/2

L0

L

Estradas A


30

À interseção dos greides retos dá-se o nome de PIV (ponto de interseção vertical). Os

pontos de tangência da curva vertical com as rampas são denominados de PCV (ponto de curva

vertical) e PTV (ponto de tangência vertical). A medida do comprimento de uma curva vertical

(L ou Lv) é feita sobre a projeção horizontal da curva.

Chamando-se de i a diferença algébrica entre as inclinações das rampas temos i = i2 – i1

Chamando-se de positiva +i as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento e de

negativas -i as rampas descendentes, o sinal de i dependerá do tipo de curva analisada e dos

valores de i1 e i2

O comprimento de uma curva vertical Lv é escolhido em função da análise cuidadosa de

diversos fatores condicionantes do projeto, procurando-se obter um greide econômico com

características técnicas satisfatórias.

A parábola simples é uma curva muito próxima a uma circunferência, por isso é usual

referir-se ao valor do raio Rv da curva vertical, que deve ser entendido como sendo o menor raio

instantâneo da parábola, isto é, uma circunferência de raio Rv igual ao raio instantâneo do vértice

da parábola.

Podemos relacionar:

Lv = i . Rv onde:

Lv = comprimento da curva vertical;

i = diferença algébrica dos greides das rampas;

Rv = menor raio instantâneo da curva parabólica.

Convenciona-se adotar para as curvas convexas Rv negativo e para as côncavas Rv

positivo.

5.4.1 - Cálculo das curvas verticais parabólicas

A projeção horizontal da distância entre os pontos PCV e PIV é igual à projeção

horizontal da distância entre os pontos PIV e PTV, e igual a 2

Lv.

A estaca do PCV = estaca do PIV – 2

Lv

A estaca do PTV = estaca do PIV + 2

Lv

Cota do PCV = cota do PIV – i Lv1

2

Cota do PTV = cota do PIV + i Lv2

2

A equação da curva é: y = i

LvL i L

2

21 , sendo L a abscissa de um ponto genérico da

curva em relação ao PCV.

2Lv

L δi f

2

, sendo L a distância entre o PCV ou PTV e o ponto da curva.

8

LvδiF , sendo F a flecha máxima.

Estradas A


31

Lo = i Lv

i

1

abscissa do Vértice em relação ao PCV - (ponto de máximo ou de

mínimo da curva)

yo = i Lv

i

12

2 ordenada do Vértice em relação ao PCV - (ponto de máximo ou de

mínimo da curva)

Exercício:

Sendo dados os elementos abaixo, pede-se completar a tabela e desenhar o perfil longitudinal do

traçado. i1 = 2% i2 = - 6% Lv = 240m (adotado) Estaca PIV = 80 Cota PTV = 830,000m

EST L (m) Cota da

Rampa

f (pela

rampa "i") y

Cota do

Projeto

Cota do

Terreno

Corte/

Aterro

72 826,800 827,900

73 827,200 828,500

74 827,600 828,000

75 828,000 830,000

76 828,400 830,500

77 828,800 830,300

78 829,200 829,150

79 829,600 828,900

80=PIV 830,000 828,200

81 828,800 827,800

82 827,600 826,400

83 826,400 825,120

84 825,200 824,000

85 824,000 823,000

86 822,800 822,000

87 821,600 821,100

88 820,400 820,800

Se [CP – CT] for (+) a seção no eixo está em aterro; se (–) a seção no eixo está em corte.

Estradas A


32

6 – Cálculo de Volumes de Terraplenagem

Em rodovias, as seções transversais são utilizadas para a representação da declividade do

terreno no sentido transversal ao caminhamento do estaqueamento, permitindo também o cálculo

dos volumes a serem cortados e/ou aterrados ao longo do perfil longitudinal.

Figura 13 – Planta

Onde:

LP = Largura do Projeto (ou da Plataforma)

LF = Largura da Faixa (do levantamento topográfico transversal)

0e, 1e, 2e, ...ne = pontos levantados à esquerda do estaqueamento

0d, 1d, 2d, ...nd = pontos levantados à direita do estaqueamento

6.1 – Desenho da Seção Transversal de terraplenagem

Figura 14 – Desenho da Seção Transversal

Figura 15 – Elementos da Seção Transversal

0e 1e 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e

LF EIXO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 LP

0d 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d 8d

LF

LF

LP

LP

CORTE

ATERRO

crista

CORTE

talude

Plataforma

pé

Plataforma

crista

talude

ATERRO

pé

Estradas A


33

3/2

1/1 2/3

6.2 – Inclinação dos Taludes

Em função das características geotécnicas dos terrenos, pode-se utilizar:

Taludes de corte H/V = 2/3 ou 1/1

Taludes de aterro H/V = 3/2 e 1/1

Figura 16 – Inclinações típicas de taludes

6.3 – Cálculo da Área da Seção Transversal

A seção transversal poderá ser dividida em 4 triângulos (I, II, III e IV).

A área da seção transversal será a soma das áreas desses quatro triângulos.

CORTE

Figura 17 – Elementos para cálculo da área da seção de corte

Scorte = 2

d.2/LP

2

d.hc

2

e.hc

2

e.2/LP

Sc = de2

hcde

4

LP

ATERRO Figura 18 – Elementos para cálculo da área da seção de aterro

Saterro = 2

d.2/LP

2

d.ha

2

e.ha

2

e.2/LP

Xe Xd

Ce

CT

Ye II

hc III Cd

I Yd

IV

CP

LP/2 LP/2

LP/2 LP/2

CP

I IV Yd

ha

Ye II III Ad

CT

Ae

Xe Xd

Estradas A


34

Sa = de2

hade

4

LP

Onde:

CT = Cota do Terreno na estaca

CP = Cota da Plataforma na estaca

Xe ; Xd = Afastamentos do talude na estaca

Ye ; Yd = Alturas do talude na estaca

A área da seção transversal pode também ser calculada com o auxílio do planímetro polar.

6.4 – Cálculo de Volumes

Para o cálculo do volume de terra a ser movimentado é necessário supor que existe um

determinado sólido geométrico, cujo volume total poderá ser calculado, inicialmente pelo

volume de cada segmento compreendido entre duas seções consecutivas e, após, considerando

todos os segmentos envolvidos naquele traçado.

Se as duas seções forem de corte, teremos um volume de corte. Se as duas seções forem

de aterro, teremos um volume de aterro. Se tivermos uma seção de corte e uma de aterro ou se

pelo menos uma seção for mista, teremos volume de corte e volume de aterro no mesmo

segmento, que deverão ser calculadas separadamente.

O método usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma série de

prismas (sólidos geométricos limitados nos extremos por faces paralelas e lateralmente por

superfícies planas).

O volume do segmento é calculado de forma simplificada multiplicando a média das

áreas pela distância entre as seções. Se as seções forem mistas, multiplicando a média das áreas

de corte pela distância obtém-se o volume de corte e, multiplicando a média das áreas de aterro

pela distância, o volume de aterro. Se uma seção for mista e a outra não, segue-se o mesmo

procedimento, considerando zero o valor da área inexistente nesta última seção.

Figura 19 – Seções Transversais (de corte, mista, de aterro)

Estradas A


35

Figura 20 – Prisma formado num tramo de rodovia

O volume do sólido é: 2A1A2

LV onde L é a distância entre as seções A1 e A2.

Obtém-se valores exatos para os volumes quando ambas as seções transversais são iguais. Para

outras condições, os resultados são ligeiramente diferentes. Neste caso podemos utilizar a

fórmula do tronco de pirâmide para o cálculo do volume:

Então, 2121 AB.ABABAB3

LV . Na prática, o erro cometido é geralmente

menor que 2%.

6.5 – Distribuição do material escavado

Sempre que possível, o material escavado nos cortes deve ser aproveitado nos aterros

para evitar nova escavação, o que aumentaria o custo da construção desnecessariamente. A esse

aproveitamento do material dos cortes para construção dos aterros, damos o nome de

compensação longitudinal de volumes ou simplesmente compensação de volumes.

Figura 21 – Distribuição dos materiais

Há casos em que o material do corte não se presta para a construção de aterros, por

exemplo, se se tratar de solo brejoso ou rocha. Neste caso o material é descartado, devendo ser

transportado e depositado em local conveniente. A essa operação damos o nome de bota-fora.

Também ocorre quando o volume dos cortes é maior que o volume de terra necessário para

construção dos aterros (sobra de material).

Quando, ao contrário, o volume dos cortes é insuficiente para a construção dos aterros,

efetuamos escavação (ou escavações) complementar em local escolhido em função da

localização, distância e qualidade do solo, e transportamos até o aterro, em operação que

denominamos empréstimo.

Casos em que há material disponível no corte mas o aterro localiza-se à distância tal que

o custo do transporte seja maior que o custo de nova escavação, deve-se, por motivos

econômicos, fazer bota-fora e empréstimo ao invés da compensação longitudinal.

Quando há corte e aterro no mesmo segmento entre seções consecutivas, o volume que

puder ser compensado no próprio local não deve ser transportado, evitando-se assim, transporte

desnecessário. A compensação no mesmo segmento é chamada de compensação transversal ou

compensação lateral.

Estradas A


36

Se o volume de corte for maior que o volume necessário para aterro no mesmo segmento,

o aterro deve ser feito com material do local, sendo utilizado na compensação longitudinal,

apenas o volume excedente. Pode ainda, conforme o caso, ser feito bota-fora desse volume.

Se, por outro lado, o volume de corte for insuficiente para a construção do aterro naquele

segmento, deve permanecer todo ele no local, vindo, o volume que falta, de outro corte

(compensação longitudinal) ou de empréstimo. Neste caso temos um volume excedente negativo.

O volume da compensação transversal é sempre o menor entre o volume de corte e o

volume necessário para o aterro; e o volume excedente é sempre a diferença entre os dois.

6.6 – Redução

Quando o material escavado nos cortes é colocado nos aterros, precisa ser compactado a

fim de adquirir estabilidade. Além disso, se o aterro for construído com a mesma densidade do

terreno natural, não terá capacidade de suporte em relação ao tráfego. Portanto, a densidade que

o solo apresenta no aterro depois de compactado, é sempre maior do que tinha antes de ser

escavado. Assim sendo, a compactação dos aterros acarreta diminuição no volume do material

escavado.

O valor do coeficiente de redução depende do material e do seu grau de compacidade na

natureza. Para obtê-lo basta fazer ensaio de laboratório com o material do local.

Na ausência do valor real podemos estimar aproximadamente pela tabela abaixo.

SOLO FATOR DE REDUÇÃO

Areia 1,05

Solo comum 1,1 a 1,2

Solo argiloso 1,1 a 1,2

O fator de redução ou de homogeneização é aplicado sobre os volumes de aterro, como

um multiplicador. Na prática, é utilizado ainda um fator de segurança de 5%, de modo a

compensar as perdas que ocorrem durante o transporte dos solos e possíveis excessos na

compactação dos mesmos.

Figura 22 – Variação do volume

Um fator = 1,2 indica que será necessário escavar cerca de 1,2 MCC (Metro Cúbico no

Corte) para obter 1,0 MCCo (Metro Cúbico de aterro Compactado). Observamos que o volume a

ser transportado 1,5 MCS (Metro Cúbico Solto) é também maior devido ao fenômeno do

empolamento.

6.7 – Diagrama de massas

O diagrama de massas, ou de Brückner, facilita sobremaneira a análise da distribuição

dos materiais escavados. Essa distribuição corresponde a definir a origem e o destino dos solos e

rochas objeto das operações de terraplenagem, com indicação de seus volumes, classificações e

distâncias médias de transporte.

Após calcular as áreas das seções transversais e os volumes dos prismóides, pode-se

preparar uma tabela de volumes acumulados, que serve como base para construção do diagrama.

1,2 m³

1,5 m³

1 m³

Estradas A


37

EST ÁREAS

SOMA DAS

ÁREAS (m²)

SEMI-

DISTÂNCIA

(m)

VOLUME (m³) COMPEN.

LATERAL

(m³)

VOLUME

ACUMUL.

(m³) CORTE ATERRO AT.COR CORTE ATERRO CORTE ATERRO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais. Normalmente são

as estacas inteiras do traçado. Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de

passagem (PP) ou quando o terreno é muito irregular. COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções.

COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções.

COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de redução.

COLUNA 5: soma das áreas de corte de 2 seções consecutivas na coluna 2.

COLUNA 6: soma das áreas de aterro de 2 seções consecutivas na coluna 4.

COLUNA 7: semi-distância entre seções consecutivas.

COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas.

COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas.

COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal).

COLUNA 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos volumes

obtidos nas colunas 8 e 9.

Os volumes acumulados se colocam como ordenadas ao final da estaca, chamadas

Ordenadas de Brückner. Estas ordenadas correspondem aos volumes de cortes (considerados

positivos) e aterros (considerados negativos) acumulados sucessivamente. A somatória dos

volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária. Geralmente é escolhida uma ordenada

suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas.

No caso de seções mistas, a compensação lateral é obtida de forma automática quando do

cálculo das Ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro são considerados em

cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença

entre os dois volumes considerados. Pode-se dizer que a compensação lateral será o menor dos

dois volumes e que o volume disponível para compensação longitudinal, que afeta as ordenadas,

será a diferença entre esses volumes.

As ordenadas calculadas são plotadas em papel milimetrado, de preferência sobre uma

cópia do perfil longitudinal do projeto. No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no

eixo das ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de

Brückner, seção a seção. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, formam o

diagrama de Brückner.

A figura a seguir mostra o perfil longitudinal de um trecho de estrada e o diagrama de

massas correspondente.

Estradas A


38

Figura 23 – Perfil longitudinal e Diagrama de massas

6.7.1 – Propriedades da linha de Bruckner:

a) O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem

nenhuma relação com a topografia do terreno.

b) Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou

predominância de cortes em seções mistas).

c) Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou

predominância de aterros em seções mistas).

d) A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre

esses pontos.

e) Todo máximo relativo corresponde a um ponto de passagem de corte para aterro e todo

mínimo relativo a um ponto de passagem de aterro para corte.

f) Segmentos com inclinação mais forte (entendendo, aqui, inclinação forte aquela que se

aproxima da vertical), correspondem a maior volume por unidade de comprimento. Mantidas a

largura da plataforma e a inclinação dos taludes, corresponde a maior altura de corte ou aterro.

g) A diferença de ordenada entre dois pontos de um mesmo trecho ascendente ou

descendente representa o volume disponível ou necessário entre esses pontos.

h) Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP).

Estradas A


39

i) Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes

compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por conseguinte, é

chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença

de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de

compensação.

j) A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do

movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação),

indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam

transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada.

k) O momento de transporte (a área compreendida entre a curva de Brückner e a linha de

compensação) mede o momento de transporte da distribuição considerada de um trecho

compensado.

6.7.2 – Distância econômica de transporte:

É a distância crítica, para a qual o custo da compensação longitudinal é igual ao custo de

bota-fora do volume do corte mais empréstimo do volume correspondente para o aterro.

Para distâncias menores que a distância econômica de transporte, é mais econômico

transportar a terra dos cortes para os aterros; para distâncias maiores, é mais econômico fazer

bota-fora do material do corte e nova escavação para construção do aterro.

A distância econômica de transporte (det) é função dos custos de escavação e transporte e

das distâncias médias de transporte para empréstimo e bota-fora.

Chamando de C1 e C2 os custos das duas alternativas, temos:

C1 = V.Ce + V.d.Ct = custo para compensação longitudinal

C2 = V.Ce + V.dbf.Ct + V.Ce + V.dernp.Ct = custo para bota-fora + empréstimo

sendo: V = volume transportado (m³)

d = distância média de transporte (km)

Ce = custo da escavação ($/m³)

Ct = custo do transporte ($/m³.km)

dbf distância média para bota-fora (km)

dernp = distância média para empréstimo (km)

Igualando os dois custos, temos:

d = dbf + dernp + Ct

Ce = det

Por exemplo, se o custo de escavação for 1,5 R$/m³ o custo do transporte 0,75

R$/(m³.km), e as distâncias médias de bota-fora e empréstimo 0,2 km e 0,3 km respectivamente,

det será :

det = 0,2 + 0,3 + 1,5/0,75 = 2,5 km

6.7.3 – Linha de distribuição

É uma linha horizontal, contínua ou não, que corta todos os trechos ascendentes e todos

os trechos descendentes da linha de Bruckner, cobrindo toda a extensão do projeto com exceção

dos bota-foras e empréstimos. Em outras palavras, é o conjunto das linhas de compensação, que

demarca todos os volumes compensados, bota-foras e empréstimos.

Estradas A


40

Figura24 - Linhas de distribuição

Assim, no exemplo simples da figura acima, se quisermos tomar o eixo X, que no

diagrama é chamado linha de terra, como linha de distribuição (linha 1 da figura),é perfeitamente

possível porque satisfaz as condições. Se quisermos tomar a linha que passa pelo ponto final

(linha 2), também é possível. O mesmo vale para qualquer linha intermediária como por exemplo

a linha 3.

6.7.4 – Cálculo simplificado do momento de transporte

Quando é executado um transporte de solo de um corte para um aterro, as distâncias de

transporte se alteram a cada viagem sendo necessária, portanto, a determinação de uma distância

média de transporte, que deverá ser igual à distância entre os centros de gravidade dos trechos de

corte e aterros compensados.

Existem várias maneiras de se executar uma distribuição de terras na terraplenagem. A

cada uma das alternativas corresponderá uma distância média de transporte global e, por

conseguinte, um determinado custo de terraplenagem.

Logo, um projeto racional de terraplenagem deverá indicar a melhor distribuição de

terras, de maneira que a distância média de transporte e o custo das operações de terraplenagem

sejam reduzidos a valores mínimos.

O método mais utilizado para estimativa das distâncias médias de transporte entre trechos

compensados é o método do Diagrama de Brückner. O momento de transporte é igual à área da

onda de Brückner. O cálculo do momento de transporte por meio da área compreendida entre a

linha de Bruckner e a linha de distribuição é muito trabalhoso. Por esse motivo, é comum

calculá-lo de uma maneira não muito rigorosa, porém bem mais simples e rápida.

Estradas A


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Tomemos um trecho onde existe compensação de volume entre um corte e um aterro (ou

parte deles) conforme figura abaixo.

Figura 25 – Trecho com compensação de volumes

O volume transportado é dado pela diferença de ordenada entre a linha de Bruckner no

ponto extremo e a linha de distribuição. Se traçarmos um horizontal pelo ponto médio do

segmento que representa o volume, esta reta encontrará a linha de Bruckner em dois pontos, um

no corte e outro no aterro (A e B na figura).

Descendo uma linha vertical pelo ponto A, obteremos, no perfil, um ponto tal que metade

do volume compensado fica antes, e metade depois. Na maioria dos casos, a abscissa do ponto A

é uma boa aproximação do centro de gravidade do volume de corte compensado. Analogamente,

a abscissa do ponto B em relação ao volume de aterro compensado. Assim, a distância entre A e

B pode ser tomada como uma distância média de transporte aproximada.

Multiplicando-se a distância média pelo volume transportado, temos um valor

aproximado do momento de transporte correspondente àquele segmento.

Define-se então Momento de Transporte como o produto dos volumes transportados

pelas distâncias médias de transporte, da seguinte maneira:

M = V . dm

onde:

M = momento de transporte, em m³.dam ou m³.km.

V = volume natural do solo, em m³.

dm = distância média de transporte, em dam ou km.

Procedendo desta forma em todos os segmentos compensados e somando com os

momentos dos empréstimos e bota-foras, temos o momento de transporte total.

Estradas+A_2015

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