estrelas binárias - USPaga5739/aula3binarias.pdf · problema de 2 corpos: movimento de 2 corpos...
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estrelas binárias:
•importância do estudo: determinação de massas e raios de estrelas
(Única maneira de se determinar massas, fora o Sol)A massa determina a estrutura e evolução de uma estrela
•Muitas estrelas se encontram im sistemas binários – implicações para o estudo de momento angular de sistemas, formação de estrelasexoplanetasexoplanetas
Uma boa referência para esta parte é o Swihart: Astrophysics and Stellar AstronomySpace Sciences text series
γγγγαααα
δδδδεεεε
ζζζζ
binárias, trios, etc. “aparentes” ou “ópticos”
(nesses casos, os movimentos são independentes, pois as estrelas estão a grandes diistâncias uma das outras)
ββββ
κκκκ
Leis de Kepler:
1) A órbita de um planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos
2) Uma linha que une o Sol a um planeta varre áreas iguais emtempos iguais
3) O quadrado do período orbital é proporcional ao cubo dosemi-eixo maior
estrelas binárias:2 estrelas com movimento orbital mútuomovimento orbital das estrelas é devido à ação gravitacional mútua
estrelas binárias:2 estrelas com movimento orbital mútuomovimento orbital das estrelas é devido à ação gravitacional mútua
massas ~ iguais
m ~ 2 m
a
b
b
a
c
c foco comum
foco
m > > m
foco comum
foco comum
trajetória da estrelamais massiva
centro da mais massiva
massas ~ iguais
m ~ 2 m
a
b
b
a
c
foco comum
foco
a
a
bc
c
m > > m
foco comum
foco comum
trajetória da estrelamais massiva
centro da mais massiva
a
bc
massas ~ iguais
m ~ 2 m
a
b
b
a
c
foco comum
foco
a bc
a
c
m > > m
foco comum
foco comum
trajetória da estrelamais massiva
centro da mais massiva
bc
a
CM está sempre na linha unindo os dois objetos
problema de 2 corpos: movimento de 2 corpos sob ação da gravidade mútua
• os dois objetos descrevem elipses ao redor do centro de massa (CM)movimento em um plano
m1 e m2 : massasv1 e v2 : velocidadesa1 e a2 : distâncias ao centro de massa (CM)a = distância relativaa = a1 + a2
• cada objeto descreve uma elipse ao redor do outro
elipses têm mesma forma, mas têm tamanhos diferentes se as massas são diferentes
P1 = P2 = P
• maior massa, menor elipse
• CM está sempre na linha unindo os dois objetos
3
21
22 a
)mm(G4
P++++
ππππ====•
(3a lei de Kepler)
Pa2
vva2
P 11
1
11
ππππ====→→→→
ππππ====
22
22
21
11 av
mFav
mF ============
àààà supondo o movimento circular, para simplificar
(círculo é um caso particular de elipse)
Pa2
vva2
P 22
2
22
ππππ====→→→→
ππππ====
2
22
1
11 amF
amF ============
2211
2
2
2
2
2
1
1
1 amamPa2
am
Pa2
am
====→→→→
ππππ====
ππππ
1
2
2
1
aa
mm
====
• o baricentro estará sempre + próximo do objeto + pesado; válido também para órbitas elípticas
• muitas vezes, a massa de uma das estrelas é bem maior; posição do objeto mais massivo ~ CM
3
21
22 a
)mm(G4
P++++
ππππ====• 3a lei de Kepler:
determinação de massas através do movimento de 2 corpos
1
2
2
1
aa
mm
====
3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++
• portanto:
conhecendo órbita (P, a1, a2, a = a1 + a2) m1 + m2
2
1
mm
m1 e m2
• nem sempre o plano das órbitas coincide com o plano de céu
observações de sistemas binários:
• nem sempre as duas estrelas são observadas
observador na vertical àààà elipse verdadeira
observador com ângulo àààà elipse deformada
iiii = 0o
plano da órbita
iiii = qqo
observador no plano das órbitas
iiii = 90o
1. binárias visuais: as duas componentes podem ser vistas separadamente
classificação de binárias: depende do método de descoberta (visualização)
ŁŁŁŁ movimento relativo (velocidades, órbitas, período) das duas pode ser determinado
estrela + brilhante: estrela primáriaestrela + fraca: estrela secundária
1. binárias visuais: as duas componentes podem ser vistas separadamente
70 Ophiuchi
1. binárias visuais: as duas componentes podem ser vistas separadamente
o plano da órbita não está necessariamente no plano do céu
iiii
plano da órbita verdadeira
foco da elipse observada
foco verdadeiro
foco projetado
plano do céu
iiii (inclinação): a partir do deslocamento da estrela do foco aparente
observações: órbita aparente aap”, a1ap”, a2ap”P
iiii a”, a1”, a2”P
a1” = a1ap” sen iiii
a” = aap” sen iiii
a2” = a2ap” sen iiii
1
2
2
1
aa
mm
====3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++1. binárias visuais:
a2” = a2ap” sen iiii
a) se D não for conhecido: 2
1
1
2
rad
1
rad
2
rad
1
rad
2
"
1
"
2
m
m
a
a
D/a
D/a
a
a
a
a====
2
1
mm
b) se D for conhecido:
a”, a1”, a2”P
Da, a1, a2P
m1 e m2
3
2
2
21a
GP
4mm
π=+
1
2
2
1
aa
mm
====
exercício:
a) Sirius A e Sirius Ba”1 = 2.309” (inclinação já corrigida, 136.5°)a”2 = 5.311”D = 2.63 pcP = 49.9 anos
a” = a1”+ a2” = 2.309” + 5.311” = 7.619”
Da
102.06
7.619 a
5rad ====××××
==== a = 3x1014 cm
1
2
2
1
aa
mm
==== 3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++
= 6.44 1033 g = 3.22 Mo
2.30 2.3095.311
aa
aa
mm
"1
"2
1
2
2
1 ================
3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++
m2 = 0.98 Mom1 = 2.30 m2 = 2.25 Mo
b) órbita circular (i = 0)P = 8 anosmáxima separação angular = 3”p (paralaxe) = 0.5”em relação ao CM, a secundária tem o dobro de distância do que a primária
a2”= 2 a1”massas?
exercício:
p = 0.5” àààà D = 2 pc
3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++
1
2
2
1
aa
mm
====
Da
1006.23
5====
××××a = 9x1013 cm
3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++ = 6.79 x1033 g = 3.40 Mo
2 aa
aa
mm
"1
"2
1
2
2
1 ============
m2 = 1.13 Mom1 = 2.26 Mo
Alpha Centauri: binária + brilhante no céu
Alfa Centauri A(G2V) e Alfa Centauri B (K1V) – orbitam o CM em 80 anosseparação média = 24 UAD = 1.347 pc
Próxima Centauri (M5V) D = 1.295 pc ; d = 13000UA - faz parte?
2. binárias espectroscópicas
se estrelas muito distantes para serem resolvidasse movimento orbital percebido pelo deslocamento periódico das linhas espectrais
(efeito Doppler devido ao movimento de uma estrela ao redor da outra)
A: movimento de aproximaçãodeslocamento para o azul
B: movimento de afastamentodeslocamento para o vermelho
2. binárias espectroscópicas
se estrelas muito distantes para serem resolvidasse movimento orbital percebido pelo deslocamento periódico das linhas espectrais
(efeito Doppler devido ao movimento de uma estrela ao redor da outra)
vr = 0sem deslocamento das linhas
2. binárias espectroscópicas
se estrelas muito distantes para serem resolvidasse movimento orbital percebido pelo deslocamento periódico das linhas espectrais
(efeito Doppler devido ao movimento de uma estrela ao redor da outra)
B: movimento de aproximaçãodeslocamento para o azul
A: movimento de afastamentodeslocamento para o vermelho
2. binárias espectroscópicas
se estrelas muito distantes para serem resolvidasse movimento orbital percebido pelo deslocamento periódico das linhas espectrais
(efeito Doppler devido ao movimento de uma estrela ao redor da outra)
vr = 0sem deslocamento das linhas
2. binárias espectroscópicas
espectro observado
Normalmente uma estrela tem um espectro que corresponde a sua classificação espectal. Por exemplo uma estrela quente tem espectrorico em linhas de hidrogênio.
Estrela quente
Uma estrela fria tem linhas metálicas importantes, como abaixo
Binária espectroscópica de tipoespectral bem diferente
Estrela fria
Numa binária espectroscópica, você não vê as duas estrelas separadamente, maspercebe que o espectro é uma composição de dois espectros
Bináriaespectroscópica
do deslocamento Doppler - componentes radiais das velocidades orbitais das estrelas
cvr
oo
o ====λλλλ
λλλλ∆∆∆∆====
λλλλ
λλλλ−−−−λλλλ
hipótese: órbita circular
2
22
1
11 v
a2P
va2
Pππππ
========ππππ
====
2. binárias espectroscópicas
2
1
2
1
a
a
v
v=
1
2
2
1
aa
mm
==== 3
2
2
21 aGP4
mmππππ
====++++
medido2
medido1
medido2
medido1
2
1
2
1
vv
)i(sen/v)i(sen/v
aa
vv
============ (o que é medido é a projeção no plano do céu)
1
2
2
1
aa
mm
====
medido1
medido2
1
2
2
1
vv
aa
mm
========
a) para sistema espectroscópico duplo (são observadas linhas das 2 estrelas) :
das observações temos v1medido , v2
medido, P = P1 = P2 ,
ππππ====→→→→====
ππππ====
2v
PaPva2
P 11
1
11
ππππ====→→→→====
ππππ====
2v
PaPva2
P 22
2
22
a2
)vv(Paa 21
21 ====ππππ
++++====++++
321
321
2
2)aa(a)mm(P
4G
++++========++++ππππ
)mm()vv(G2
P21
321 ++++====++++
ππππ
medido1
medido2
1
2
2
1
vv
aa
mm
========
2. binárias espectroscópicas
4ππππ G2ππππ
v1medido = v1 sen(i) ; v2
medido = v2 sen(i)
)mm()i(sen
v)i(sen
vG2
P21
3medido2
medido1 ++++====
++++
ππππ)i(sen)mm(]vv[
G2P 3
213medido
2medido1 ++++====++++
ππππ
das observações
se i (ângulo de inclinação da órbita) não conhecido àààà só limites inferiores para a soma das massas
2
1
mm
e são determinados
b) para sistema espectroscópico de 1 linha:
das observações temos v1medido, P = P1
3
2
13
1)
m
m1(v
G2
P+
π=
3medido
1v
2. binárias espectroscópicas
3
2
1
11
3
21)
m
mvv(
G2
P)vv(
G2
P+
π=+
π
)mm()vv(G2
P21
321 ++++====++++
ππππŁŁŁŁ do slide anterior,
)i(sen
das observações
função de massa
)mm(21
+=3
2
1
3medido
1 )m
m1(
)i(sen
v
G2
P+
π=
2
21
33
23medido
1)mm(
)i(senm]v[
G2
P
+=
π⇒
3. binárias eclipsantes (i ~ 90º ; mais raras)
tempo
fluxo
àààà das observações: obtemos a curva de luz (F x t)
valores de que melhor reproduzem a curva de luz observadaa
R,
aR i, 21
àààà se uma binária espectroscópica também for um sistema eclipsante, não teremos a incerteza na inclinação (muitas eclipsantes são também espectroscópicas)
4. binárias eclipsante + espectroscópica
curva de luz2
21
332
)mm()i(senm
++++
2
132
31 m
me),i(senm,)i(senm
espectro
aR
,a
R i, 21
(obs. de 1 estrelas)
(obs. de 2 estrelas)
2
132
31 m
me),i(senm,)i(senm
aR
,a
R i, 21
6 equações, 6 incógnitas i , m1 , m2 , R1 , R2 , a
binárias astrométricas
δδδδ
ααααCM
companheirainvisível
membro visível
- somente uma estrelas é observada- sabemos que há uma companheira devido ao movimento oscilatório da estrela observada
Bessel sugeriu a existência de uma companheira de Sirius em 1844observada em 1862 (Sirius B)
óptico raios-X
binárias interagentes
binárias interagentes
dependência do massa e da luminosidade de estrelas jovens (não evoluídas)(baseado em observações de sistemas binários)