Estruturas Metalicas II

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  • PUC-CAMPINAS CEATEC FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METLICAS II

    Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO

    0.1

    ESTRUTURAS METLICAS II

    NOTAS DE AULAS

    2007

  • PUC-CAMPINAS CEATEC FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METLICAS II

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    0.2

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    1.1

    01. Concepo Estrutural

    A concepo estrutural ou lanamento de uma estrutura a escolha de um sistema estrutural que constitua a parte resistente de um edifcio. Implica na escolha dos elementos que comporo a estrutura, assim como na determinao dos esforos atuantes sobre essa estrutura.

    A soluo estrutural utilizada dever atender aos requisitos das Normas pertinentes, assim como esttica, desempenho estrutural e durabilidade, dentre outros fatores.

    A base dos projetos, como visto anteriormente pg. 15 da Apostila Estruturas Metlica I inicia-se pelo Projeto Arquitetnico, onde so delineados o estudo da obra, sua finalidade e sua composio. Na seqncia natural, segue-se o Projeto Estrutural, que inicia-se exatamente pela analise do Projeto Arquitetnico, seguido pela concepo estrutural, analise de cargas e dimensionamento das peas estruturais. Se o Projeto Arquitetnico delineia as linhas bsicas de uma obra, a estrutura d a conformao quelas linhas.

    Nessa linha natural de analise, preciso estabelecer-se uma regra coerente de trabalho, organizado e metodolgico. As premissas que envolvem um projeto estrutural de um Galpo Industrial Metlico, objeto de nossos estudos, devem obedecer ao seguinte esquema geral:

    a) Analise do Projeto Arquitetnico:

    Dimenses da edificao; Caractersticas da edificao; Cobertura, fechamentos ou tapamentos da edificao; Caractersticas gerais da estrutura proposta.

    Em linhas gerais, existem dois tipos bsicos de galpes: estruturas reticuladas ou estruturas em prtico. Em qualquer dos casos, essas estruturas podem ser moldadas por perfis de alma cheia ou treliados.

    Podemos ter uma estrutura reticulada cujos pilares sejam constitudos por perfis de alma cheia, enquanto que a cobertura pode ser formada por trelias transversais; a mesma estrutura reticulada poder ter alem das trelias de cobertura, tambm os pilares em forma de trelias; ou ainda, uma estrutura de

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    1.2

    pilares e vigas de cobertura em perfis de alma cheia formando um prtico ou mesmo pilares e vigas de cobertura em trelias, tambm formando um prtico em seu conjunto.

    No presente caso, vamos estabelecer como premissas bsicas, que a nossa estrutura dever ser composta por pilares e vigas de cobertura do tipo treliados, formando uma estrutura reticulada, ou seja, as vigas de cobertura sero simplesmente apoiadas sobre os pilares metlicos que, por sua vez, sero devidamente ancorados em blocos de fundaes, a fim de absorver os esforos a eles lanados.

    Outras consideraes que devem ser observadas so em relao altura do edifcio (p-direito), composio das alvenarias de vedao, telhas de tapamento da cobertura e dos fechamentos laterais; aberturas fixas nas faces frontais e laterais tais como portas, janelas ou ventilaes de qualquer espcie.

    PILARES DE ALMA CHEIAVIGAS TRELIADAS

    (RETICULADA OU PRTICO)

    PILARES TRELIADOSVIGAS TRELIADAS

    (RETICULADA OU PRTICO)

    PILARES DE ALMA CHEIAVIGAS DE ALMA CHEIA

    (RETICULADA OU PRTICO)

    PILARES DE ALMA CHEIAVIGAS TRELIADAS

    (RETICULADA OU PRTICO)

    PILARES TRELIADOSVIGAS TRELIADAS

    (RETICULADA OU PRTICO)

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    1.3

    5120

    2280

    500 890890

    2280

    500 890890

    5120

    GALPO INDUSTRIAL - PLANTA BAIXA

    PORTA

    PORTA

    A A

    FEC

    HA

    ME

    NTO

    LATE

    RA

    L MET

    LICO

    40 (TIP.)

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    1.4

    250

    150

    COBERTURA METLICA

    PAREDE DE ALVENARIA

    CORTE A-A

    350

    COBERTURA METLICA

    PAREDE DE ALVENARIA

    FACHADA FRONTAL

    750

    750

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    1.5

    b) Pr-Analise estrutural

    Tipo de utilizao; Localizao da obra; Descrio geral; Normas a serem utilizadas; Tipos de materiais a serem empregados na obra, etc.

    A obra ser utilizada para deposito de matria prima de uma industria de mdio porte. A localizao proposta ser na cidade de Campinas, S.P.

    Trata-se de um edifcio composto de telhado de duas guas com coberturas em telhas metlicas de ao galvanizado, assim como o tapamento lateral composto por alvenarias at a altura de 1,50 m. e o restante em telhas metlicas iguais s da cobertura. As normas que sero utilizadas sero definidas posteriormente.

    Com relao aos tipos de materiais que sero empregados na obra, o primeiro item a ser abordado o dos aos que sero utilizados. muito comum nas obras desse porte Galpo Industrial a utilizao de, ao menos, dois tipos de ao. Para perfis laminados vigas U, cantoneiras ou mesmo vigas I utilizaremos o ao ASTM A-36 (Fy = 25 kN/cm2), e para os perfis formados a frio, tambm denominados de perfis em chapas dobradas, utilizaremos o ao ASTM A570 Grau 30 (Fy = 23 kN/cm2). As especificaes tcnicas desses aos podem ser encontrados na apostila de Estruturas Metlicas I.

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    1.6

    Portanto, como resumo dessa pr-analise, devemos considerar:

    DESCRIES GERAIS

    OBRA: Galpo Industrial (Armazm de Matria Prima) LOCALIDADE: Campinas S.P. DIMENSES DO EDIFCIO:

    Comprimento: 51,20 m.

    Largura: 22,80 m.

    Altura: 7,50 m.

    Distncia entre pilares: 6,40 m.

    COBERTURA: Telhado em duas guas com telhas de ao galvanizado padro trapezoidal 25 / 1020, com inclinao mnima de 10%.

    FECHAMENTOS: Alvenaria at 1,50 m. e telhas de ao galvanizado padro trapezoidal 25 / 1020 at a cobertura

    ABERTURAS: Portas de 5,00 m. x 5,00 m. nas faces frontais e aberturas de 0,40m. nas faces laterais e frontais (entre portas)

    MATERIAIS: Ao carbono ASTM A-36 e ASTM A 570 Grau 30 NORMAS: NBR 6123 Foras Devido ao Vento em Edificaes, NBR

    6120 Cargas para Calculo de Estruturas, NBR 8800 Projeto e Execuo de Estruturas de Ao de Edifcios, AISI / 86 Chapas dobradas e AISC / 89 Perfis laminados.

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    2.1

    02. - Cargas Atuantes na Estrutura

    Uma vez delineada a pr-anlise da estrutura, deve-se prosseguir estabelecendo as cargas que sero atuantes sobre a estrutura.

    O sistema estrutural de um edifcio deve ser capaz de resistir s variadas aes que atuam sobre ele: aes verticais e aes horizontais. Essas cargas podem agir dentro de determinadas circunstncias, que podemos classific-las, mediante a sua ocorrncia durante a vida da construo em carregamentos normal, especial, excepcional e de construo.

    O primeiro desses carregamentos, o normal, existe em funo do uso que se pretende dar obra; o carregamento especial transitrio e de pequena durao, tal como o vento; o carregamento excepcional, como o prprio nome indica, provm de aes excepcionais de durao extremamente curta e, muitas vezes, de efeitos catastrficos. Por sua vez, o carregamento de construo refere-se fase de execuo da obra, cessada essa etapa, cessam esses carregamentos que tambm so transitrios nas estruturas metlicas so consideradas na montagem dos telhados um carregamento desse tipo considerando-se o peso de um homem (1,00 kN) aplicado em condies desfavorveis, nos vos das teras da cobertura.

    No presente trabalho, estaremos a considerar as cargas normais, especiais e de construo. Quanto ao primeiro item, o das cargas normais, estaremos analisando dois tipos fundamentais: as cargas permanentes e as cargas acidentais verticais.

    02.01 - Cargas Permanentes: composta pelo peso prprio da estrutura em anlise e o peso prprio dos materiais de composio da obra: chapas de tapamento, de coberturas, instalaes hidrulicas e eltricas. Nesse caso, algumas consideraes de cargas, em especial as de peso prprio da estrutura, sero estabelecidas por uma certa experincia profissional ou mesmo pela comparao com outras obras similares. Ao final do dimensionamento das peas estruturais, o item referente ao peso prprio da estrutura dever estar dentro de limites em torno de 10%, entre o peso estimado inicialmente e o peso obtido em projeto. Caso isso no ocorra, deve-se efetuar nova verificao no dimensionamento a partir dos novos valores encontrados. As cargas permanentes sero sempre consideradas como de projeo horizontal em sua aplicao.

    Como estimativa, podemos considerar uma certa classificao quanto ao tipo de Galpo Industrial e sua carga permanente de peso prprio.

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    2.2

    TIPO DE ESTRUTURA PESOS EM kN / m2

    ELEMENTO MUITO LEVE LEVE MDIO PESADO

    COBERTURA 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60

    PILARES E FECHAMENTOS 0,05 a 0,10 0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60

    No caso presente, adotaremos para efeito de peso prprio da estrutura de cobertura, o valor de 0,12 kN/m2, estimando-se uma estrutura do tipo leve. Com relao ao clculo somente das teras, esse valor dever ser reduzido para algo em torno de 0,06 a 0,07 kN/m2, assim como para o fechamento lateral.

    Para as demais cargas permanentes, teremos as telhas de cobertura e de fechamento, cujo peso admitido ser de 0,06 kN/m2, referentes a uma telha trapezoidal 25/1020, com espessura de 0,50 mm. espessura mais recomendvel em estruturas do tipo leve. Nas tabelas a seguir, podero ser verificadas as recomendaes tcnicas para as telhas de diversos tipos, inclusive o vo mximo a ser vencido por esses elementos, que depender, ainda, da determinao dos esforos provenientes da ao do vento.

    Os pesos prprios das telhas, de acordo com sua espessura so:

    ESPESSURA (mm) PESO (kN/m2)

    0,43 0,043

    0,50 0,050

    0,65 0,065

    Outras cargas que podem ser consideradas de ordem permanente, so aquelas provenientes, como j foi mencionado, das instalaes eltricas ou hidrulicas, assim como as instalaes de ar-condicionado, que devem ser analisadas caso a caso, podendo sofrer variaes de cargas desde 0,05 kN/m2 at 0,50 kN/m2, dificilmente ultrapassando esse limites. No caso do presente estudo, de um Galpo Industrial destinado a armazenamento de matria prima, em vista de apenas existirem cargas provenientes de instalaes eltricas, estaremos adotando a carga mnima de 0,05 kN/m2, atuando sobre a cobertura em geral teras e tesouras. Essas cargas permanentes sero convencionadas por C.P.

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    2.3

    TELHA ONDULADA 17/980

    SOBRECARGAS (KG/M2)

    DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)

    1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000

    ES-

    PES-

    SURA

    (mm)

    APO-

    IOS

    F C F C F C F C F C F C F C F C F C

    02 220 137 113 70 65 41 41 26 27 17 19 12 14 9 11 7 8 5

    03 225 226 144 144 100 96 74 61 56 41 44 29 33 21 25 16 19 12

    0,43

    04 281 259 180 133 123 77 77 48 52 32 36 23 27 17 20 12 15 10

    02 256 160 131 82 76 47 48 30 32 20 22 14 16 10 12 8 9 6

    03 261 261 167 167 116 112 85 70 65 47 52 33 39 24 29 16 22 14

    0,50

    04 326 301 209 154 143 89 90 56 60 38 42 26 31 19 23 14 18 11

    02 333 208 170 105 99 62 62 39 42 26 29 18 21 13 16 10 12 8

    03 336 336 215 215 149 146 110 92 84 61 66 43 50 31 38 24 29 18

    0,65

    04 420 392 269 200 186 116 117 73 78 49 55 34 40 25 30 19 23 15

    PARA TRANSFORMAR EM N/m2 MULTIPLICAR POR 10

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    2.4

    TELHA TRAPEZOIDAL 25/1020

    SOBRECARGAS (KG/M2)

    DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)

    1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000

    ES-

    PES-

    SURA

    (mm)

    APO-

    IOS

    F C F C F C F C F C F C F C F C F C

    02 267 287 171 171 119 114 87 72 87 48 53 34 38 25 30 18 23 14

    03 267 287 171 171 119 119 87 87 67 67 53 59 49 43 35 35 30 30

    0,43

    04 334 334 214 214 148 148 109 109 83 83 56 64 53 46 44 35 37 27

    02 309 309 198 198 137 132 101 83 77 56 61 39 46 29 34 21 26 17

    03 309 309 198 198 137 137 101 101 77 77 61 61 49 49 41 41 34 34

    0,50

    04 386 386 247 247 172 172 136 126 97 97 76 74 62 54 51 40 43 31

    02 403 403 258 258 179 172 132 108 101 73 80 51 59 37 45 28 34 22

    03 403 403 258 258 179 179 132 132 101 101 80 80 65 65 53 53 45 45

    0,65

    04 504 504 323 323 224 224 165 165 126 126 100 96 81 70 67 53 56 41

    PARA TRANSFORMAR EM N/m2 MULTIPLICAR POR 10

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    2.5

    TELHA TRAPEZOIDAL 40/1020

    SOBRECARGAS (KG/M2)

    DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)

    1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000

    ES-

    PES-

    SURA

    (mm)

    APO-

    IOS

    F C F C F C F C F C F C F C F C F C

    02 - - - - - - 137 137 105 105 83 74 68 54 56 41 47 31

    03 - - - - - - 137 137 105 105 83 83 68 67 56 56 47 47

    0,43

    04 - - - - - - 171 171 131 131 104 104 85 84 69 69 58 58

    02 - - - - - - 159 159 122 122 96 86 79 63 64 47 54 36

    03 - - - - - - 159 159 122 122 96 96 79 78 64 64 54 54

    0,50

    04 - - - - - - 199 199 152 152 120 120 96 97 80 80 68 68

    02 - - - - - - 205 205 157 157 124 111 100 81 83 61 70 47

    03 - - - - - - 205 205 157 147 124 124 100 100 83 83 70 70

    0,65

    04 - - - - - - 256 256 196 196 155 155 126 126 104 104 87 87

    PARA TRANSFORMAR EM N/m2 MULTIPLICAR POR 10

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    2.6

    TELHA TRAPEZOIDAL SANDUICHE 40/1020

    SOBRECARGAS (KG/M2)

    DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm)

    2.000 2.400 2.800 3.000 3.400 3.800 4.000 4.400 4.800

    ES-

    PES-

    SURA

    (mm)

    APO-

    IOS

    F C F C F C F C F C F C F C F C F C

    02 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 30 30 30 30

    03 197 197 136 136 100 100 87 87 67 67 54 54 49 49 40 40 33 33

    0,43

    -

    0,43 04 246 246 170 170 126 126 109 109 85 85 67 67 62 62 51 51 42 42

    02 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 68 68 47 47 35 35

    03 234 234 163 163 119 119 104 104 81 81 65 65 58 58 48 48 40 40

    0,50

    -

    0,50 04 293 293 203 203 149 149 130 130 101 101 81 81 73 73 60 60 51 51

    02 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 63 63 48 48

    03 316 316 220 220 161 161 140 140 109 109 87 87 79 79 65 65 55 55

    0,65

    -

    0,65 04 395 395 247 247 201 201 175 175 136 136 109 109 99 99 81 81 68 68

    PARA TRANSFORMAR EM N/m2 MULTIPLICAR POR 10

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    2.7

    02.02 - Cargas Acidentais Verticais: o anexo B da NBR 8800 estabelece que nas coberturas comuns, no sujeitas a acmulos de quaisquer materiais e, na ausncia de especificao em contrrio, deve ser prevista uma carga nominal mnima de 0,25 kN/m2. , portanto, carga que no havendo outra especificao dever ser adotada como mnima. No entanto, em Galpes Industriais de mdio e pequeno porte mdio no nosso caso , pode-se adotar uma carga acidental vertical, que denominamos sobrecarga, da ordem de 0,15 kN/m2. Essas cargas acidentais sero convencionadas por C.A. Assim como as cargas permanentes, as acidentais sero consideradas como de projeo horizontal.

    02.03 Cargas das Aes dos Ventos: as aes do vento sobre as estruturas, esto inclusas nas denominadas cargas especiais; outras cargas tambm poderiam ser includas nessa classificao, tal qual cargas provenientes de pontes rolantes. Para o projeto em anlise, estaremos apenas considerando as cargas da ao dos ventos, j que no teremos pontes rolantes no Galpo Industrial e, ao contrrio das demais permanentes e acidentais sua ao no se d por projeo horizontal e sim por projeo local.

    A ao do vento nas estruturas metlicas de fundamental importncia, e para que se estabeleam os critrios dessa anlise, preciso conhecer-se as aplicaes na NBR 6123 Foras Devidas ao Vento nas Edificaes. Essas cargas especiais sero convencionadas por C.V.

    Para se determinar as componentes das cargas de vento, necessrio o conhecimento de trs parmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a denominada presso dinmica, que depende da velocidade do vento, estipulada atravs de grfico especifico, chamado isopletas, que determina a velocidade bsica do vento medida sob condies analisadas.

    Outros fatores determinantes no calculo da presso dinmica, so o fator topogrfico leva em conta as variaes do terreno; fator rugosidade considera como o prprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a variao da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimenses da edificao e fator estatstico leva em conta o grau de segurana requerido e a vida til da edificao. Da a necessidade de se estabelecer, com certa preciso, a localidade da obra e as condies de utilizao da mesma.

    O segundo parmetro a ser considerado o dos coeficientes de presso (Cpe) e de forma (Ce) externos, para edificaes das mais variadas formas e como terceiro parmetro, considera-se o coeficiente de presso interna (Cpi), que considera as condies de atuao do vento nas partes internas de uma edificao, sob as mais variadas condies.

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    2.8

    02. 03.01 Presso Dinmica

    Para que se possa determinar a presso dinmica carga de vento (C.V.) preciso, em primeiro lugar, determinar-se a Velocidade Bsica do Vento (V0), obtida atravs da localidade da obra analisada no denominado Grfico das Isopletas. Os dados que compem esse grfico foram obtidos atravs de algumas condies peculiares:

    a) Velocidade bsica para uma rajada de trs segundos.

    b) Perodo de retorno de 50 anos.

    c) Probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez, no perodo de retorno de 50 anos.

    d) Altura de 10 metros.

    e) Terreno plano, em campo aberto e sem obstrues.

    Uma vez determinada a velocidade bsica do vento (V0) prossegue-se o clculo da presso dinmica do vento, determinando-se a velocidade caracterstica do vento (Vk), recomendado pela NBR 6123 atravs da equao:

    VK = V0 . S1 . S2 . S3 Onde:

    Vo Velocidade Bsica do Vento

    S1 Fator Topogrfico

    S2 Fator Rugosidade

    S3 Fator Estatistico

    E, por sua vez, a pressao dinamica do vento (qv) ser determinada por:

    CV = 0,613 . Vk 2 (em N/m2)

    Muito embora a NBR 6123 seja de fundamental importncia para a anlise das estruturas correntes, especialmente as metlicas, estaremos dando apenas nfase aos tpicos da Norma que se relacionam com o desenvolvimento do projeto apresentado, muito embora alguns dos itens que sero apresentados sejam de utilizao para os demais tipos de obras no analisadas por agora.

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    2.9

    VELOCIDADE BSICA DO VENTO

    TABELA 1

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    2.10

    02. 03.02 Fator Topogrfico S1

    O Fator Topogrfico S1 Tabela 2 leva em considerao as variaes do relevo do terreno, apresentando-se com caractersticas prprias para algumas diversidades, considerando o aumento ou diminuio da velocidade do vento em funo, como a prpria denominao estabelece, da topografia do terreno.

    FATOR TOPOGRFICO S1

    TABELA 2

    CASO TOPOGRAFIA S1 a) Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0 b) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direo 0,9 c) Taludes e morros; taludes e morros alongados (locais de

    acelerao do vento) 1,1

    Na necessidade de conhecimento mais preciso da influncia do terreno, ou mesmo pela complexidade do relvo, recomenda a NBR 6118, por exemplo, o recurso a ensaios de modelos topogrficos em tunel de vento .

    02. 03.03 Fator Rugosidade S2

    O Fator Rugosidade S2 leva em considerao o efeito combinado da rugosidade condies de vizinhana da construo , da variao da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimenses da edificao ou parte da edificao em considerao.

    No que se refere ao item de rugosidade, a NBR 6118 estabelece uma classificao em cinco diferentes condies Tabela 3 onde se pode verificar em qual situao se encontra a obra/projeto que se est desenvolvendo.

    No item das dimenses da edificao Tabela 4 , essas esto relacionadas com a rajada de vento que dever envolver o edifcio. Quanto maior for o edifcio maior deve ser a rajada ou turbilho que o envolver e, por conseguinte, menor dever ser a velocidade mdia do vento nessas condies.

    No que se refere a altura da edificao Tabela 5 , sabemos que em ventos fortes, a velocidade do vento aumenta conforme sua altura relativa em relao ao terreno (solo) e esse aumento tambm est relacionado com as condies de

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    2.11

    rugosidade da edificao o numero de obstculos naturais ou artificiais aumenta ou diminui, mediante as condies em que se apresentam, os esforos provenientes da ao do vento.

    FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO S2

    TABELA 3

    CATEGORIA I: Superfcies lisas de grandes dimenses, com mais de 5 km. de extenso, medida na direo e sentido do vento incidente (mar calmo, lagos e rios, pntanos sem vegetao). CATEGORIA II: Terrenos abertos em nvel ou aproximadamente em nvel, com poucos obstculos isolados, tais como rvores e edificaes baixas (zonas costeiras planas, pntanos com vegetao rala, campos de aviao, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros). A cota mdia dos obstculos considerada inferior ou igual a 1,00 m. CATEGORIA III: Terrenos planos ou ondulados com obstculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de rvores, edificaes baixas e esparsas (granjas e casas de campo com exceo das partes com matos , fazendas com sebes e/ou muros, subrbios a considervel distncia do cento com casas baixas e esparsas). A cota mdia dos obstculos considerada igual a 3,00 m. CATEGORIA IV: Terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco espaados, em zona florestal, industrial ou urbanizada (zonas de parques e bosques com muitas rvores, cidades pequenas e seus arredores, subrbios densamente construdos de grandes cidades, reas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas). A cota mdia dos obstculos considerada igual a 10,00 m. CATEGORIA V: Terrenos cobertos por obstculos numerosos, grandes, altos e pouco espaados (florestas com rvores altas de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos). A cota mdia dos obstculos considerada igual ou superior a 25,00 m.

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    2.12

    FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO S2

    TABELA 4

    CLASSE A: Toda edificao na qual a maior dimenso horizontal ou vertical no exceda 20 m. CLASSE B: Toda edificao ou parte da edificao para a qual a maior dimenso horizontal ou vertical da superfcie frontal esteja entre 20 m. e 50 m. CLASSE C: Toda edificao ou parte da edificao para a qual a maior dimenso horizontal ou vertical da superfcie frontal exceda 50m.

    FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO S2

    TABELA 5

    CATEGORIA I II III IV V

    CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE CLASSE

    H (m) A B C A B C A B C A B C A B C

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    2.13

    02. 03.04 Fator Estatstico S3

    O Fator Estatstico S3 Tabela 6 leva em considerao o grau de segurana necessrio edificao considerando, nesse sentido, relaes de probabilidade do tipo da edificao no que se refere sua utilizao. A NBR 6123 prev, como j mencionado anteriormente, como vida til da edificao um perodo de cinqenta anos e uma probabilidade de sessenta e trs por cento de a velocidade bsica do vento ser excedida ao menos uma vez durante esse perodo.

    FATOR ESTATSTICO S3

    TABELA 6

    GRUPO DESCRIO S3 1 Edificaes cuja runa total ou parcial pode afetar a segurana

    ou possibilidade de socorro a pessoas aps uma tempestade destrutiva (hospitais, quartis de bombeiros e de foras de segurana, centrais de comunicao, etc.)

    1,10

    2 Edificaes para hotis e residncias. Edificaes para comrcio e indstria com alto fator de ocupao.

    1,00

    3 Edificaes e instalaes industriais com baixo fator de ocupao (depsitos, silos, construes rurais, etc.)

    0,95

    4 Vedaes (telhas, vidros, painis de vedao, etc.) 0,88 5 Edificaes temporrias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a

    construo. 0,83

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    2.14

    02. 03.05 Exemplo Prtico

    a) Determinar a presso dinmica do vento atuante em um Galpo Industrial com as dimenses da figura abaixo, a ser construdo na cidade de Curitiba (PR), em terreno plano e em zona industrial cuja finalidade para funcionamento de uma indstria metalrgica de mdio porte.

    25 m

    10 m

    4m

    CORTEPLANTA

    60 m

    25 m

    Resoluo:

    Consultando-se o Grfico das Isopletas, teremos para a cidade de Curitiba:

    Velocidade Bsica do Vento: Vo = 40 m/s (Tabela 1)

    Fator Topografico: S1 = 1,00 (Tabela 2 Terreno Plano)

    Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)

    VENTO O VENTO 9O

    VENTO

    VENTO

    VEN

    TO

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    2.15

    Categoria IV: subrbios densamente construdos de grandes cidades, reas industriais plena ou parcialmente construdas.

    Face 0o Classe B e Face 90o Classe C

    VALORES DE S2

    H (m) Vento 0o Vento 90o

    5 0,76 0,73

    10 0,83 0,80

    15 0,88 0,81

    Fator Estastico: S3 = 1,00 (Tabela 6 Indstria com alto fator de ocupao) Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2

    VALORES DE Vk e CV para V0 = 40 m/s

    H (m) Vento 0o

    S1 / S2 /S3

    Vk

    (m/s)

    CV

    (N/m2)

    Vento 90o

    S1 / S2 /S3

    Vk

    (m/s)

    CV

    (N/m2)

    5 1,0/0,76/1,0 30,4 570 1,0/0,73/1,0 29,2 525

    10 1,0/0,83/1,0 33,2 675 1,0/,80/1,0 32 630

    15 1,0/0,88/1,0 35,2 760 1,0/0,81/1,0 32,4 645

    02. 03.06 Coeficientes Aerodinmicos para Edificaes Correntes

    Uma vez determinados os esforos provenientes da presso dinmica, preciso determinar de que maneira essa presso ou carga de vento atua sobre um edifcio. E essa presso ou carga de vento age sobre uma estrutura de um edifcio a partir dos Coeficientes Aerodinmicos, que so divididos em dois tipos, no clculo de edifcios: Coeficiente de Presso e de Forma Externos (Ce) e Coeficiente de Presso Interno (Cpi). Os valores desses coeficientes so determinados atravs de Tabelas especficas.

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    2.16

    COEFICIENTES DE PRESSO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES

    EDIFICAES DE PLANTA RETANGULAR

    TABELA 7

    VALORES DE Ce PARA = 0 = 90

    ALTURA RELATIVA A1 e

    B1

    A2 e

    B2

    C D A B C1 e

    D1

    C2 e D2

    CPE

    MDIO

    1

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    2.17

    COEFICIENTES DE PRESSO E DE FORMA EXTERNOS PARA TELHADOS

    EDIFICAES DE PLANTA RETANGULAR TABELA 8

    VALORES DE Ce PARA

    = 90 = 0 ALTURA

    RELATIVA GRAUS

    (INCLINAO)

    EF GH EG FH 0 -0.8 -0.4 -0.8 -0.4 5 -0.9 -0.4 -0.8 -0.4

    10 -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 15 -1.0 -0.4 -0.8 -0.6 20 -0.4 -0.4 -0.7 -0.6 30 0.0 -0.4 -0.7 -0.6 45 +0.3 -0.5 -0.7 -0.6

    H / B

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    2.18

    COEFICIENTES DE PRESSO E DE FORMA INTERNOS

    EDIFICAES DE PLANTA RETANGULAR

    TABELA 9

    CASO ESQUEMA CPi OBSERVAES

    A.1

    +0.2

    A

    A.2

    -0.3

    B

    -0.3 ou 0.0

    C.1

    +0.1 +0.3 +0.5 +0.6 +0.8

    Ad / As = 1.0 Ad / As = 1.5 Ad / As = 2.0 Ad / As = 3.0

    Ad / As >= 6.0

    C.2

    -0.3

    C.3.1

    -0.4

    C

    C.3

    C.3.2

    -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9

    Ad / As

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    2.19

    TABELA 10

    CASO A: Construes com duas faces opostas igualmente permeveis e as outras faces impermeveis.

    A.1: Vento perpendicular a uma face permevel.

    A.2: Vento perpendicular a uma face impermevel.

    CASO B: Construes com quatro faces igualmente permeveis.

    CASO C: Construes com permeabilidade igual em todas as faces, exceto por uma abertura dominante em uma delas.

    C.1: Abertura dominante na face de Barlavento

    C.2: Abertura dominante na face de Sotavento

    C.3: Abertura dominante situada em face paralela direo do vento

    C.3.1: Abertura fora da zona de alto valor de Cpe

    C.3.2: Abertura em zona de alta suco externa

    IMPERMEVEIS: so considerados impermeveis os seguintes elementos construtivos e de vedao: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas.

    PERMEVEIS: todos os demais elementos construtivos so considerados permeveis e deve-se presena de aberturas tais como juntas entre painis de vedao e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilaes em telhas e telhados, vos abertos de portas e janelas, chamins, lanternins, etc.

    BARLAVENTO: regio de onde sopra o vento, em relao edificao.

    SOTAVENTO: regio oposta quela de onde sopra o vento, em relao edificao.

    As: rea total de todas as aberturas em todas as faces submetidas a suces externas e deve ser maior ou igual area total de todas as outras aberturas que constituem a permeabilidade sobre a superficie externa da edificao.

    Ad: rea de todas as aberturas na face de barlavento.

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    2.20

    02. 03.07 Exemplo Prtico

    b) Para o mesmo exemplo anterior, determinar os coeficientes aerodinmicos atuantes sobre o edifcio em questo, assim como as cargas finais atuantes sobre a estrutura.

    Resoluo:

    Dados numricos do edifcio H = 10.00 m e Htotal = 14.00 m

    A = 60.00 m (comprimento) e B = 25.00 m (largura)

    = tg (4.00 / 12.50) = 17,5 (ngulo de inclinao do telhado) Portanto:

    A / B = 60 / 25 = 2.4 1.5 < 2.4 < 4 e H / B = 10 / 25 = 0.4 0.4 < 0.5 1 Coeficientes de presso e de forma externos para paredes (resumido) Tabela 7

    0

    90 A B

    C

    D

    A B

    C

    D

    -0.8 -0.8

    +0.7

    -0.3

    VENTO

    VENTO+0.7 -0.5

    -0.9

    -0.9

    2 Coeficientes de presso e de forma externos para coberturas (resumido) Tabela 8

    -0.8-0.8

    VENTO 0

    -0.4-0.7

    VENTO 90

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    2.21

    3 Coeficientes de presso e de forma internos: estaremos admitindo, para efeito de simplificao do calculo, nesse caso, as quatro paredes igualmente permeveis Tabela 9

    -0.3-0.3

    -0.3-0.3

    -0.3

    -0.3

    -0.3-0.3

    0.00.0

    0.00.0

    0.0

    0.0

    0.00.0

    ou

    A recomendao da NBR 6123 que se tome para valores de calculo, o mais nocivo dentre esses valores, ou seja, tomaremos como Cpi, o valor de 0.0, tendo em vista que o valor de -0.3 de presso e, portanto, em sentido contrrio aos demais coeficientes de presso e de forma externos tanto para paredes quanto para a cobertura, exceo das paredes que recebem coeficientes de presso. Esse casos especficos, sero utilizados quando do dimensionamento das estruturas de fechamento lateral e frontal (teras e pilares).

    4 Cargas finais atuantes sobre a estrutura:

    4.a Coeficientes para a pior hiptese de calculo para paredes e coberturas:

    -0.8-0.8

    VENTO 0

    -0.4-0.7

    VENTO 90

    -0.8 -0.8 +0.7 -0.5

    Para as piores hipteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas do esquema abaixo:

    CV1 CV2

    CV3

    CV4

    CV5

    CV6 5m5m

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    2.22

    4.b Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifcio, onde CVn = CVvn . C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) constam do esquema da figura acima:

    VALORES DE CV (aplicado)

    CARGA (N/m2) Vento 0o Vento 90o

    CV1 -0.8 x 645 = -516 -0.7 x 645 = -452

    CV2 -0.8 x 645 = -516 -0.4 x 645 = -258

    CV3 -0.8 x 630 = -504 +0.7 x 630 = +441

    CV4 -0.8 x 525 = -420 +0.7 x 525 = +368

    CV5 -0.8 x 630 = -504 -0.5 x 630 = -315

    CV6 -0.8 x 525 = -420 -0.5 x 525 = -265

    Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por questes didticas conveniente transcrev-las na forma da figura abaixo, a fim de que se possa melhor visualizar a composio total, no se esquecendo de que tal configurao refere-se s cargas atuantes por metro linear de comprimento da estrutura.

    VENTO 0 VENTO 90

    +316

    +441

    -265

    -315

    -258-452

    -420

    -504

    -420

    -504

    -516-516

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    2.23

    02. 03.08 Galpo Industrial

    Podemos agora determinar os valores das cargas atuantes de vento no Galpo Industrial do projeto proposto.

    22.80 m

    7.50

    m2.

    5m

    CORTEPLANTA

    51.20 m

    22.8

    0 m

    Nas Descries Gerais do galpo, foram estabelecidas as premissas bsicas a fim de se desenvolver o projeto estrutural. Sabemos tratar-se de um galpo para armazenagem de matria prima, localizado na cidade de Campinas S.P.

    Resoluo:

    Consultando-se o Grfico das Isopletas, teremos para a cidade de Campinas:

    Velocidade Bsica do Vento: Vo = 45 m/s (Tabela 1)

    Fator Topogrfico: S1 = 1,00 (Tabela 2 Terreno Plano)

    Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5)

    VENTO O VENTO 9O

    VENTO

    VENTO

    VEN

    TO

    H=10mLfrontal=22.80m

    H=10mLfrontal=51.20m

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    2.24

    Categoria IV: subrbios densamente construdos de grandes cidades, reas industriais plena ou parcialmente construdas.

    Face 0o Classe B (largura de 22,80 m.) e Face 90o Classe C (largura de 51,20 m.)

    VALORES DE S2

    H (m) Vento 0o Vento 90o

    5 0,76 0,73

    10 0,83 0,80

    Fator Estastico: S3 = 0,95 (Tabela 6 Industria com baixo fator de ocupao) Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2

    VALORES DE Vk e CV para V0 = 45 m/s

    H (m) Vento 0o

    S1 / S2 /S3

    Vk

    (m/s)

    CV

    (N/m2)

    Vento 90o

    S1 / S2 /S3

    Vk

    (m/s)

    CV

    (N/m2)

    5 1,0/0,76/0,95 32,5 647 1,0/0,73/0,95 31,2 600

    10 1,0/0,83/0,95 35,5 775 1,0/,80/0,95 34,2 720

    Dados numricos do edifcio H = 7.50 m e Htotal = 10.00 m

    A = 50.00 m (comprimento) e B = 23.00 m (largura)

    Adotamos inclinao de 17.5%, ou seja, = 10o (ngulo de inclinao do telhado)

    Portanto:

    A / B = 50 / 23 = 2.2 1.5 < 2.2 < 4 e H / B = 7.5 / 23 = 0.33 0.33 < 0.5

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    2.25

    1 Coeficientes de presso e de forma externos para paredes (resumido) Tabela 7

    0

    90 A B

    C

    D

    A B

    C

    D

    -0.8 -0.8

    +0.7

    -0.3

    VENTO

    VENTO+0.7 -0.5

    -0.9

    -0.9

    2 Coeficientes de presso e de forma externos para coberturas (resumido) Tabela 8

    -0.8-0.8

    VENTO 0

    -0.4-1.2

    VENTO 90

    3 Coeficientes de presso e de forma internos: Tabela 9

    Caso a) duas faces opostas igualmente permeveis e as outras faces impermeveis no ocorre Caso b) quatro faces igualmente permeveis so todas as faces permeveis pela existncia de uma ventilao lateral (0.40 m) assim como dois portes de cada lado nas fachadas dos oites. Teremos para ventos a 0o ou 90o, os mesmo valores de Cpi = -0.3 ou 0.0.

    Caso c) permeabilidade igual nas quatro faces exceto por uma abertura dominante. Para que se considere uma das aberturas dominante na face de barlavento, essa abertura deve ser maior ou igual soma das reas das demais aberturas que compem a permeabilidade do prdio. A permeabilidade nesse caso compe-se das aberturas das portas ou portes nos oites e tambm as ventilaes nos oites e nas laterais do edifcio. Assim sendo, as reas de abertura de cada face sero assim compostas:

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    2.26

    rea da abertura nos oitesporto+ventilao A=(5x5)+(22,8-5)x0.40=32 m2 rea da abertura nas laterais ventilao A = (51,2x0.4) = 20,5 m2 rea total das aberturas A = (32x2) + (20,5x2) = 105 m2 Dessa maneira, nenhuma das aberturas, seja nos oites ou nas laterais pode ser considerada dominante.

    No havendo ocorrncia dos casos a) e c), restringimos nossa anlise ao caso b), ou seja, teremos de considerar como coeficientes de presso interna o mais nocivo entre Cpi = -0.3 e Cpi = 0.0 e, conforme j verificamos, a segunda hiptese mais desfavorvel e, assim como b]no caso anterior, exceo dever ser feita em relao s cargas de presso, quando o coeficiente 0,3 ser determinante dimensionamento de teras e pilares de fechamento lateral e frontal. Portanto, Cpi = 0.00.

    4 Cargas finais atuantes sobre a estrutura:

    4.a Coeficientes para a pior hiptese de calculo para paredes e coberturas:

    -0.8-0.8

    VENTO 0

    -0.4-1.2

    VENTO 90

    -0.8 -0.8 +0.7 -0.5

    Para as piores hipteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas do esquema abaixo:

    5m2.

    5m

    CV1 CV2

    CV3

    CV4

    CV5

    CV6

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    2.27

    4.b Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifcio, onde CVn = CVvn . C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) constam do esquema da figura acima:

    VALORES DE CV (aplicado)

    CARGA (N/m2) Vento 0o Vento 90o

    CV1 -0.8 x 720 = -576 -1.2 x 720 = -864

    CV2 -0.8 x 720 = -576 -0.4 x 720 = -288

    CV3 -0.8 x 720 = -576 +0.7 x 720 = +504

    CV4 -0.8 x 600 = -480 +0.7 x 600 = +420

    CV5 -0.8 x 720 = -576 -0.5 x 720 = -360

    CV6 -0.8 x 600 = -480 -0.5 x 600 = -300

    Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por questes didticas conveniente transcreve-las na forma da figura abaixo, a fim de que se possa melhor visualizar a composio total, no se esquecendo de que tal configurao refere-se s cargas atuantes por metro linear de comprimento da estrutura e expressas em N/m2.

    E como resumo das demais cargas atuantes permanentes e acidentais podemos concluir a esquematizao de cargas atuantes sobre o Galpo Industrial em estudo e expressas em N/m2.

    CARGA PERMANENTE

    +60 (telhas) +150 (sobrecarga)

    CARGA ACIDENTAL+120 +50 =+170 (peso)

    VENTO 0 VENTO 90

    +420

    +504

    -300

    -360

    -288-864

    -480

    -576

    -480

    -576

    -576-576

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    3-1

    03 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Flexo

    03.01 Definies Gerais:

    A necessidade de se sustentar as chapas de cobertura de uma obra, estabelece a existncia das denominadas teras de cobertura, assim como a necessidade de se estruturar os fechamentos laterais, quando so compostos tambm por chapas metlicas, nos leva existncia das teras de fechamento lateral ou vigas de tapamento.

    Essas vigas teras, estejam na cobertura ou no fechamento lateral, so sujeitas a esforos de flexo dupla, provocados pelas aes das cargas permanentes, acidentais e de vento, o que nos leva a efetuarmos as verificaes necessrias a fim de se dimensionar corretamente os perfis que comporo a obra.

    Correntemente so empregadas teras fabricadas em perfis laminados ou mesmo em chapas dobradas, sendo essas ltimas mais comuns, cujo processo de fabricao se d a frio, ou seja, toma-se de chapas de ao e, atravs de processo industrial apropriado, efetua-se o dobramento das chapas at que se obtenha um determinado perfil desejado. Os denominados perfis formados a frio, ou simplesmente de chapa dobrada, so executados com espessuras a partir de 0,4 mm e, embora tenham um limite fixado em 8 mm, podem atingir chapas at 19 mm. em alguns casos.

    As teras formadas a frio apresentam algumas vantagens com relao s teras laminadas, pois em primeiro lugar, possvel formar-se qualquer tipo de perfil que se necessite a fim de atender aos esforos solicitantes; a sua produo de custo relativamente baixo, visto o processo de fabricao empregado e que permite, em determinadas condies ser dobrada no prprio canteiro de obras; para sua confeco no h necessidade de se manter estoques elevados de perfis como no caso dos perfis laminados, pois basta haver duas ou trs diferentes espessuras de chapas e pode-se dobrar um grande numero de sees de perfis; e, finalizando, para cargas e vos mdios, as estruturas compostas por perfis formados a frio resultam mais leves e, por conseqncia, mais econmicas.

    Os mtodos de produo desses perfis podem ser atravs de basicamente duas maneiras: prensagem e calandragem. No primeiro caso, a prensagem executada por uma dobradeira, que tambm pode ser chamada viradeira, consistindo de uma mesa cujo formato deve ser o da pea que se pretenda dobrar e um puno ou barra biselada, que atua sobre a mesa, pressionando-a a fim de se obter a dobra. Posicionando-se a chapa continuamente se obtm o perfil desejado. No caso de calandragem ou perfiladeira, a chapa de ao que se

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    3-2

    pretende dobrar passa por um sistema composto de uma serie de cilindros, cada um deles impondo a dobra desejada.

    Os tipos usuais de perfis encontrados comercialmente para teras so: h t

    h

    b

    a

    t h

    b

    a

    t

    PERFIL ' U ' PERFIL ' U ' ENRIJECIDO

    b : LARGURA DA MESAt : ESPESSURA

    h : ALTURAh : ALTURA

    a : ABA b : LARGURA DA MESA

    t : ESPESSURA

    PERFIL ' Z ' PERFIL CARTOLA

    t : ESPESSURA

    b : LARGURA DA MESAa : ABA

    h : ALTURAh : ALTURA

    a : ABA b : LARGURA DA MESA

    t : ESPESSURA h

    b

    at

    b

    03.02 Utilizao Geral:

    Tendo em vista que os perfis formados a frio so mais econmicos, em especial nos Galpes Industriais de porte mdio, estaremos utilizando em nosso projeto esses tipos de perfis que devero compor as teras, tanto de cobertura quanto de fechamento lateral.

    Para o clculo das teras costuma se considerar a condio de simples apoio, podendo em alguns casos, serem calculadas como continuas. E como j exposto anteriormente, pelo fato dessas peas estruturais estarem sujeitas a esforos de dupla flexo, ou seja, flexo em relao aos seus dois eixos transversais, comum utilizar-se a colocao de barras intermedirias, denominadas linhas de corrente, cuja finalidade a diminuio do vo terico das teras no sentido da sua menor rigidez ou inrcia. Em geral, nos vos de teras at 5,00 m., utiliza-se apenas uma linha central e acima desse valor utilizam-se duas linhas de correntes. Isso para os vos convencionais at 6,00 ou 7,00 m., pois acima desses valores as teras convencionais podem se tornar anti-econmicas, necessitando composies especiais.

    Outro fator que pode contribuir com a diminuio dos vo terico, agora no sentido da maior inrcia do perfil, a utilizao das denominadas mos francesas, que alm de diminurem o vo da tera, propiciam um travamento nas vigas de cobertura tesouras, em geral.

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    3-3

    Nos casos comuns, podemos resumi-los conforme as figuras abaixo:

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    3-4

    DETALHE DA MO FRANCESA

    MO FRANCESA MO

    FRAN

    CESA

    TERA

    VIGA DE COBERTURA

    TELHA

    A determinao do espaamento entre as teras de uma estrutura provm da capacidade portante das telhas que devero ser utilizadas. Se, por exemplo, tomarmos nas tabelas do capitulo 02 Cargas Atuantes na Estrutura telhas trapezoidais Padro 25/1020 com espessura de 0,5 mm. e, para efeito de vento os valores determinados pelo exemplo prtico, teremos um esforo atuante, na situao mais nociva ou desfavorvel, de 608 N/m2, que nos levaria a um vo mximo das telhas entre 2.000 a 2.250 mm, tomando-se como referncia 3 apoios. Assim sendo, podemos admitir um vo de 2.000 mm. entre as teras a fim de atender as necessidades estruturais.

    No caso do Galpo Industrial cujo projeto estamos desenvolvendo, teremos como carga atuante de vento o valor de 864 N/m2, que nos levaria a um vo mximo das telhas de 1.750 mm, tomando-se como referncia 3 apoios. Uma vez determinado o espaamento entre as teras, preciso definir-se seu posicionamento na cobertura, atravs do lanamento da estrutura que se pretende para essas teras.

    No lanamento dessa estrutura de cobertura, devemos nos recordar que as teras em questo devero estar apoiadas em vigas de cobertura, cujo espaamento ficou determinado nas Descries Gerais Captulo 01, ser de 6.400 mm., que equivale ao espaamento entre os pilares, proposto na ocasio. Dessa maneira, teremos um espaamento entre teras em torno de 1.750 mm. e seu vo terico dever ser de 6.400 mm., que, como j vimos, poder ser diminudo atravs da introduo de mos francesas.

    Com relao ao vo mximo das telhas, a fim de se estabelecer medidas racionais para a obra podemos ajust-lo, se for o caso, para um pouco acima do determinado, em vista de que as tabelas consultadas saltam de valores de 1.750 mm. para 2.000 mm. se adotarmos, por exemplo, 1.850 mm., estaremos dentro dos padres aceitos.

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    3-5

    5120

    0

    2280

    2280

    5120

    0

    ESTRUTURA DE COBERTURA - TERAS

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    P.M.1 P.M.1

    6400

    1850 (TIP.)

    6400

    LINHA DE CORRENTE

    FRECHAL

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    6400

    TER

    A

    TER

    A

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    3-6

    03.03 Dimensionamento:

    O dimensionamento dos perfis formados a frio ser efetuado atravs das Tenses Admissveis a fim de atender as necessidades das aes das cargas atuantes. Para desenvolvermos esse dimensionamento necessrio atentarmos para os aspectos tericos principais no que diz respeito a esses tipos de perfis.

    Definies iniciais:

    Elemento comprimido no enrijecido (NE): o elemento plano comprimido que apoiado em apenas uma extremidade paralela direo das tenses.

    Elemento comprimido enrijecido (E): o elemento plano comprimido que apoiado em duas extremidades.

    Largura da parede (w): a parte reta do elemento no includa a parte curva. Nos perfis formados a frio, ao se efetuar a dobra, essa cria nos cantos do dobramento uma certa curvatura determinada por um raio r e pela espessura t da chapa.

    r = raio de dobradura

    t = espessura da chapa

    Para efeito de clculo adotaremos sempre r = t

    w wr+t r+t

    h hr+

    tr+

    t

    r+t

    r+t

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    3-7

    =

    ===

    =

    ftw

    461f

    t211bwbtw

    tw

    F60,0Fff

    142twwb

    tw

    tw

    lim

    ylimlim

    Relao Largura Espessura (w / t): a relao entre a largura da mesa (w) e a espessura (t).

    Relao Altura Espessura (h / t): a relao entre a altura da alma (h) e a espessura (t).

    Tenso bsica de Projeto (F): a tenso limite de escoamento do ao dividida por um coeficiente de segurana igual a 1,67 e assim: F = 0,60 x Fy. Em nosso caso corrente, estaremos admitindo o ao ASTM A570 Grau 30, cuja tenso de escoamento Fy = 23 kN/cm2.

    Tenso Bsica de Cisalhamento (Fv): a tenso limite de escoamento do ao estabelecida pela relao: Fv = 0,40 x Fy.

    03.04 Flambagem Local:

    Conforme j estabelecido, as teras sofrem efeitos de flexo. No caso dessas teras, a anlise da flexo pode se efetuada por processos que determinem a largura til da mesa de compresso, uma vez que toda pea sujeita a flexo sofre conseqncia de compresso localizada.

    O clculo de uma viga em perfil formado a frio, consiste na verificao das condies de estabilidade local dos elementos que sofrem os efeitos da compresso localizada, ou seja, as mesas e as almas desses perfis, assim como na verificao da estabilidade global como um todo, ou seja, as condies de flambagem lateral com toro.

    Os valores das relaes largura-espessura variam de acordo com o tipo de perfil utilizado. Para aos com limite de escoamento Fy > 22,8 kN/cm2, teremos para sees transversais que no sejam cantoneiras:

    a) mesa comprimida enrijecida:

    Onde b = largura efetiva de projeto.

    Uma vez sendo b

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    3-8

    =

    ===

    =

    ftw

    591f

    t272bwbtw

    tw

    F60,0Fff

    183twwb

    tw

    tw

    lim

    ylimlim

    Para o clculo dos deslocamentos (flechas), o procedimento o mesmo para a determinao da seo efetiva. No entanto, desconsidera-se, nesse caso, o efeito do fator de segurana ou de ponderao. Assim:

    b) mesa comprimida no enrijecida:

    No caso de perfis com mesa comprimida no enrijecida, adota-se o valor b = w.

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    3-9

    AAMyeyAM sxggosx ==

    2)ggo(

    2)g(xoxef yyAyAII ++ =

    03.05 Flexo Simples:

    Para o dimensionamento das teras, necessrio, inicialmente, adotarmos os procedimentos de clculo para flexo simples. Nesses casos, deve-se proceder a verificao de um perfil adotado a fim de suportar as cargas atuantes, atravs de trs situaes:

    Flambagem Local da Mesa (FLM); Flambagem Local da Alma (FLA) e Flambagem Lateral com Toro (FLT).

    03.05.01 Flambagem Local da Mesa (FLM)

    a) mesa comprimida enrijecida: nesses casos a resistencia flexo dever ser determinada pelas propriedades geomtricas da seo efetiva, ou seja, dever ser calculado o Mdulo Resistente Efetivo (Wxef ou Wx) e pela tenso bsica de projeto (F = 0,60 x Fy).

    A mxima tenso de flexo atuante nesses casos dever ser obtida por:

    Quando a relao largura-espessura no ultrapassar os valores limites (b=w), a seo efetiva ser a mesma da seo bruta da pea. Em caso contrrio, (b

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    3-10

    ycy

    yyycyy

    ycy

    F60,0tw193,065,13F60

    tw

    F120

    F60,0Ftw0032,0767,0FF

    F120

    tw

    F53

    F60,0FF

    53tw

    =

    ==

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    3-20

    [ ] 2y2bx cm/kN8,13F6,0cm/kN51,15236,02374,4300041,021,1F =>==15074,34

    2,66

    2,664127th =

    =

    03. Determinar o mximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-apoiada, com vo de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vo, e composta por um perfil U 127x50x17x2,66. Utilizar ao ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2)

    Dados:

    Ag = 6,39 cm2

    Ix = 154,31 cm4

    Wx = 24,30 cm3

    Iy = 21,07 cm4

    Iyc = Iy/2 = 10,54 cm4

    1 Flambagem Local da Mesa (FLM)

    Mesa comprimida enrijecida

    Relao largura-espessura da mesa:

    Verificao para a relao largura-espessura da mesa:

    Assim sendo:

    2 Flambagem Local da Alma (FLA)

    mesa comprimida enrijecida

    Momento mximo admissvel:

    80,1466,2

    66,2450tw ==

    kN.cm33524,3080,13WFM efxcx ===

    127

    50

    2,66

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    3-21

    650.1160,127,1283,292250

    I.dW2L2

    yc

    xbb =

    ==

    3 Flambagem Lateral com Toro (FLT)

    Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:

    Portanto: Mx = Fb x Wxef = 9,77 x 24,30 = 237 kN.cm

    Dessa maneira, os momentos mximos admissveis para a viga em questo foram:

    FLM: Mx = 335kN.cm

    FLA: Mx = 366 kN.cm e

    FLT: Mx = 237 kN.cm

    Sendo o momento mximo Mx = 237 kN.cm

    04. Determinar o mximo momento fletor que pode atuar em uma viga bi-apoiada, com vo de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vo, e composta por um perfil U 150x50x3,42. Utilizar ao ASTM A570 Grau 30 (Fy=23kN/cm2)

    Ag = 8,09 cm2

    Ix = 255,3 cm4

    Wx = 34,00 cm3

    Iy = 17,87 cm4

    Iyc = Iy/2 = 8,935 cm4

    164.3231500.2055,3

    FCE55,3

    y

    b ==

    865.15231500.208,17

    FCE8,17

    y

    b ==

    22

    2 cm/kN77,9650.111500.203,53

    232367,0Fb865.15b164.3 =

    ===15086,39

    3,42

    4x3,42150th

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    3-23

    2)ggo(

    2)g.(gxox yyAyAI'I ++ =

    Mdulo Resistente da seo efetiva:

    Assim sendo:

    3 Flambagem Lateral com Toro (FLT)

    Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:

    Portanto: Mx = Fb x Wx = 7,73 x 34,00 = 263 kN.cm

    Dessa maneira, os momentos mximos admissveis para a viga em questo foram:

    FLM: Mx = 449 kN.cm

    FLA: Mx = 516 kN.cm e

    FLT: Mx = 263 kN.cm

    Sendo o momento mximo Mx = 263 kN.cm

    cm.kN516632,13

    1580,1300,34hdF'WM bxxx =

    =

    =

    855.15935,815

    00,342250I.d

    W2L2yc

    xbb =

    ==

    164.3231500.2055,3

    FCE55,3

    y

    b ==

    865.15231500.208,17

    FCE8,17

    y

    b ==

    22

    2 cm/kN73,7855.151500.203,53

    232367,0Fb865.15b164.3 =

    =

    =

    ==

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    4-1

    correntedelinhaumapara8

    2senCP

    M

    2x

    yp

    =

    l8

    cosCPM2

    xxp

    l=

    correntedelinhasduaspara8

    3senCP

    M

    2x

    yp

    =

    l

    04 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Teras

    04.01 Teras de Cobertura:

    Conforme j estabelecido, as teras de cobertura recebem pela atuao das cargas permanentes, acidentais e de vento, momentos fletores atuantes nos dois planos dos seus eixos da seo transversal. Dessa maneira possvel dimensionar esses perfis atravs da composio desses esforos.

    As cargas permanentes e acidentais por serem consideradas de projeo horizontal, so aquelas que determinam os esforos duplos, enquanto que as cargas de vento por serem consideradas de aplicao global, somente determinam esforos de flexo em uma direo. Vimos, tambm, que as teras devem ter em sua composio estrutural, as denominadas linhas de corrente, cuja finalidade a de minorar as condies de esbeltez lateral dessas vigas e, nos casos correntes, essas linhas de corrente podem ser em numero de uma ou duas.

    Para essas duas condies de linhas de corrente e para as trs consideraes de cargas, podemos definir as aes sobre essas teras da seguinte maneira:

    Sendo = ngulo de inclinao da cobertura

    E q = componente das cargas atuantes,

    teremos como esforos atuantes nessas

    teras o seguinte:

    a) Devido carga permanente (C.P.)

    y

    x

    a

    a

    CCy

    Cx

    TERA

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    4-2

    correntedelinhaumapara8

    2senCA

    M

    2x

    ya

    =

    l8

    cosCAM2

    xxa

    l=

    correntedelinhasduaspara8

    3senCA

    M

    2x

    ya

    =

    l

    b) Devido carga acidental (C.A.)

    c) Devido carga de vento (C.V.)

    d) Composio de esforos recomendada:

    Para efeito de dimensionamento das teras sob a atuao das trs diferentes cargas, recomenda-se adotar o seguinte critrio:

    1o. Carregamento = C.P. + C.A. 2o. Carregamento = (C.P. + C.A. + C.V.) x 0,80 quando se tratar de vento de presso e, 3o. Carregamento = (C.P. + C.V.) x 0,80 quando se tratar de vento de suco.

    partir das trs opes de carregamento, estabelece-se o perfil a ser utilizado.

    03.11 Teras de Fechamento Lateral ou Tapamento:

    Assim como as teras de cobertura, as teras de fechamento tambm recebem pela atuao das cargas permanentes e de vento, momentos fletores atuantes nos dois planos dos seus eixos da seo transversal. No caso das teras de fechamento, no h que se considerar efeito de cargas acidentais. No que diz respeito s linhas de corrente, as teras de fechamento lateral tambm possuem essa mesma composio estrutural, visto que as cargas permanentes provenientes do peso prprio, atuam geralmente na direo do eixo de maior esbeltez, fazendo-se necessria a utilizao de meios que possam minorar esses esforos, que vem a ser as mesmas linhas de corrente utilizadas na cobertura, assim como, tambm se pode lanar mo de eventuais mos francesas nessa teras a fim de possibilitar a diminuio dos vos tericos adotados.

    0Me8

    CVM yv2

    xxv == l

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    4-3

    Dessa maneira possvel dimensionar esses perfis atravs da composio desses esforos, da mesma forma como se trabalhou com as teras de cobertura. Para o dimensionamento das teras, a NBR 8800 recomenda a utilizao de peas estruturais com espessura mnima de 3,00 mm quando situadas em meio no agressivo, passando a 4,5 mm em meio corrosivo.

    ==

    4450 4450 5000 4450 4450

    TERAS DE FECHAMENTO FRONTAL

    TERA

    TERA

    P.M.1

    LINHA DE CORRENTEFRECHAL

    ==

    =

    6400 6400

    TERAS DE FECHAMENTO LATERAL

    6400

    P.M.1 P.M.1 P.M.1

    ==

    TERA

    P.F.1P.F.2P.F.2P.F.1P.M.1 P.M.1

    LINHA DE CORRENTEFRECHAL

    =

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    4-4

    00,1Ff

    Ff

    by

    by

    bx

    bx +

    8CVM

    2x

    xvl=

    8CPM

    2y

    ypl=

    a) Devido carga permanente (C.P.)

    a) Devido carga de vento (C.V.)

    03.12 Dimensionamento de teras:

    Para efeito de dimensionamento das teras, devemos considerar as trs condies de clculo das tenses, ou seja: FLM, FLA e FLT no sentido da maior inrcia da pea e no sentido da menor inrcia, no caso de perfis tipo U, dispostos como mostraram as figuras acima, podemos apenas considerar as tenses em FLM, e como resultado final, deveremos obter:

    YX

    CV

    CP

    TERA

    PILAR

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    4-5

    m.N848

    2530,0)00,2180(

    82

    senCPM

    22y

    yp =

    =

    =

    l

    m.N074.18

    5954,0)00,2180(8

    cosCPM22

    xxp === l

    N8592

    5954,0)00,2180(2

    cosCPV xxp === l

    01. Determinar as teras que devero ser utilizadas como cobertura do exemplo proposto de um Galpo Industrial em Curitiba PR, a fim de ser utilizado como Industria Metalurgica de mdio porte.

    Para efeito de dimensionamento dessas peas estruturais e em vista das dimenses do edifcio em questo, adotaremos como espaamento tanto das teras de cobertura quanto as de fechamento lateral, a distncia de 2.000mm, e para o inter-eixo vos entre pilares e vigas de cobertura adotaremos a distancia de 5.000mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de uma linha de corrente em cada um dos casos e o ao ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2).

    No menos importante considerarmos que no captulo de estudos do vento, levamos em conta como pior hiptese geral de clculo o valor de Cpi de 0,0, o que real em relao estrutura de cobertura; no entanto, em relao estrutura de fechamento lateral, o valor de Cpi mais nocivo ser de 0,3, que somado ao Cpe de +0,7, nos dar como resultado final o valor de +1,00, o mesmo ocorrendo em relao ao vento frontal.

    Dados:

    C.P. = 180 N/m2

    C.A. = 250 N/m2

    C.V. = -0,8 x 645 = -516 N/m2 Cobertura

    C.V. = 1,00 x 630 = 630 N/m2 - Lateral

    C.V. = 1,00 x 675 = 675 N/m2 Frontal

    = 17,5o. ngulo de inclinao do telhado

    cos 17,5o = 0,954

    sem 17,5o = 0,300

    01.01 Clculo dos esforos atuantes:

    a) Devido carga permanente (C.P.)

    5000

    C

    LINHA DE CORRENTE

    2500 2500

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    4-6

    m.N1178

    2530,0)00,2250(

    82

    senCAM

    22y

    ya =

    =

    =

    l

    m.N492.18

    5954,0)00,2250(8

    cosCAM22

    xxa === l

    N580.22

    5)00,2516(2

    CVV xxv === l

    N193.12

    5954,0)00,2250(2

    cosCAV xxa === l

    b) Devido carga acidental (C.A.)

    c) Devido carga de vento (C.V.)

    Carregamento (01) = C.P. + C.A.

    Mx = 2.566 N.m My = 201 N.m e Vx = 2.052 N

    Carregamento (02) = 0,80 x (C.P. + C.V.)

    Mx = -1.721 N.m My = 67 N.m e Vx = -1.377 N

    De onde percebemos que o carregamento (01) o mais nocivo e, portanto, a partir dessa composio de esforos que dimensionaremos as teras.

    1a. tentativa estimando-se o valor de Wx = 256,6 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 27,89 cm3, onde o valor 1,5 estimativo e 13,80 kN/cm2 a tenso F = (0,60 x Fy).

    Adotamos o perfil U 127x50x17x3,04

    Ag = 7,21 cm2

    Ix = 172,40 cm4

    Wx = 27,15 cm3 e Wy = 6,79 cm3

    Iy = 23,24 cm4

    Iyc = Iy/2 = 11,62 cm4

    0Myv =

    m.N225.38

    5)00,2516(8

    CVM22

    xxv === l

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    4-7

    22bx cm/kN80,13cm/kN45,9

    15,276,256f

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    4-8

    498.11

    224,237,12

    15,27250IdWL 2

    yc

    x2

    b2b =

    =

    =

    00,184,050,1396,2

    80,1355,8

    Ff

    Ff

    by

    by

    bx

    bx

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    4-9

    22bx cm/kN80,13cm/kN52,6

    36,396,256f

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    4-10

    [ ]2

    bx2

    bx

    22bx

    cm/kN80,13Fcm/kN00,6

    784,131536,39

    6,256f

    cm/kN80,13236,0cm/kN47,15236,02334,4500041,021,1F

    ===

    15034,453,04

    3,044150th

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    4-11

    .cm00,2250500

    250cm16,1

    19,295500.203845000086,05f

    4===

    = l

    wb74,1526,4980,13

    183f

    183tw

    lim=>=

    =

    00,171,080,13

    98,159,1152,6

    Ff

    Ff

    by

    by

    bx

    bx

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    4-12

    N341.12

    40,6985,0)85,1230(2

    cosCPV

    m.N428

    340,6173,0)85,1230(

    83

    senCPM

    m.N146.28

    40,6985,0)85,1230(8

    cosCPM

    xx

    22y

    yp

    22x

    xp

    ===

    =

    =

    =

    ===

    l

    l

    l

    N8752

    40,6985,0)85,1150(2

    cosCAV

    m.N288

    340,6173,0)85,1150(

    83

    senCAM

    m.N400.18

    40,6985,0)85,1150(8

    cosCAM

    xx

    22y

    yp

    22x

    xp

    ===

    =

    =

    =

    ===

    l

    l

    l

    Dados:

    C.P. = (170+60) = 230 N/m2

    C.A. = 150 N/m2

    C.V. = -864 N/m2 Cobertura

    C.V. = 1,00 x 720 = 720 N/m2 - Lateral

    C.V. = 1,00 x 775 = 775 kN/m2 Frontal

    = 10o ngulo de inclinao do telhado

    cos 10o = 0,985

    sem 10o = 0,173

    02.01 Clculo dos esforos atuantes nas teras de cobertura:

    a) Devido carga permanente (C.P.)

    b) Devido carga acidental (C.A.)

    c) Devido carga de vento (C.V.)

    N115.5

    240,6)85,1864(

    2CVV

    0M

    m.N184.88

    40,6)85,1864(8

    CVM

    xxv

    yv

    22x

    xv

    ====

    ===

    l

    l

    6400

    C

    LINHAS DE CORRENTE

    ~2135 = =

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    4-13

    22bx cm/kN80,13cm/kN21,10

    29,47483f

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    4-14

    [ ]2

    bx2

    bx

    22bx

    cm/kN80,13Fcm/kN18,9

    48,131529,47

    483f

    cm/kN80,13236,0cm/kN74,15236,02347,3500041,021,1F

    ===

    15047,353,80

    3,804150th

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    4-15

    cm56,2250640

    250227cm82,2

    67,354500.2038464000938,05f

    4==>==

    = ll

    wb79,1126,4980,13

    183f

    183tw

    lim=>=

    =

    886.5

    283,4815

    29,475,213IdWL 2

    yc

    x2

    b2b =

    =

    =

    00,102,180,1386,2

    56,1221,10

    Ff

    Ff

    by

    by

    bx

    bx

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    4-16

    m.N1238,0m.N1548

    340,6)50,1180(

    8CPM

    2

    2y

    yp ==

    == l

    22bx cm/kN80,13cm/kN36,9

    29,4740,442f

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    4-17

    [ ]2

    bx2

    bx

    22bx

    cm/kN80,13Fcm/kN41,8

    48,131529,47

    4,442f

    cm/kN80,13236,0cm/kN74,15236,02347,3500041,021,1F

    ===

    15047,353,80

    3,804150th

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    4-18

    cm56,3180640

    180246cm60,2

    67,354500.2038464000864,05f

    4===

    =

    886.5

    283,4815

    29,475,213IdWL 2

    yc

    x2

    b2b =

    =

    =

    00,182,019,13

    04,156,1236,9

    Ff

    Ff

    by

    by

    bx

    bx

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    4-19

    m.N608,0m.N748

    345,4)50,1180(

    8CPM

    2

    2y

    yp ==

    == l

    [ ]22

    bx

    2bx

    2c

    cm/kN19,13cm/kN76,634230f

    cm/kN19,13Fcm/kN19,132362,120032,0767,023F

    2562,1204,1125

    23120

    04,1123

    53

    62,1242,3

    42,3250tw

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    4-20

    [ ] 22bx cm/kN80,1323x6,0cm/kN81,15236,02386,390006,026,1F =>==15086,39

    3,42

    4x3,42150th

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    4-21

    2)ggo(

    2)g.(gxox yyAyAI'I ++ =

    86,39th =

    vx

    v F2cm/kN45,00,342)(13,48

    2,07)th(

    Vf

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    4-22

    cm47,2180445

    180489cm91,0

    3,255500.203844450093,05f

    4===

    =

    4 Clculo das deformaes (flechas)

    carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 775 x 1,50 = 930 N/ml

    Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipteses de clculo, podemos tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as teras de fechamento frontal sero compostas por perfis U 150x50x3,42.

    865.15231500.208,17

    FCE8,17

    y

    b ==

    00,182,080,13

    30,133,976,6

    cm/kN33,9cm/kN76,634230f

    cm/kN33,9559.121500.203,53

    232367,0Fb865.15b164.3

    22bx

    22

    2

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    5-1

    05 - Estrutura de Cobertura - Trao

    Os elementos tracionados so aqueles onde atua fora normal perpendicular ao plano da seo transversal. No caso de aplicao dessa fora no centro de gravidade da pea (C.G.) denominamos Trao Simples.

    O mtodo de dimensionamento ser o Mtodo das Tenses Admissveis. Para as barras tracionadas de PFF (Perfis Formados a Frio) ou simplesmente chapa dobrada a runa das peas sujeitas trao simples dever ser determinada pelo escoamento da seo liquida (rea lquida).

    04.01 Tenso Admissvel de Trao Ft:

    As condies de resistncia de uma pea estrutural aos esforos de trao sero determinadas pela tenso mxima admissvel de trao que nos casos de PFF ser a prpria tenso bsica de projeto. Assim:

    Para a ruptura na seo liquida efetiva Ft = F = 0,60 x Fy

    04.02 Tenso Atuante de Trao ft:

    Para a atuao das cargas, a tenso de trao considerada como atuante ou solicitante, se a fora de trao for centrada ou axial, prevalece a expresso clssica da Resistncia dos Materiais. Assim:

    Para a solicitao da seo liquida efetiva ft = N / A

    04. 03 rea bruta Ag:

    A rea bruta ser denominada por Ag, que o somatrio da seo transversal da pea em dimensionamento ou analise, ou seja, o produto da espessura da pea pela sua largura. Portanto, Ag = d x t

    N N

    dd

    t

    d

    ft=constante

    04. 04 rea lquida An:

    Numa barra com furos causados pela existncia de conectores ou parafusos, surge a necessidade de se descontar a rea desses furos, passando-se a considerar a existncia da rea lquida. A rea liquida ser, portanto, obtida

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    5-2

    atravs da subtrao da rea bruta (Ag) das reas dos furos contidos nessa seo. An = (d x t) Af

    N N

    dd

    t

    d

    fmax=3fmed

    fmed f

    f

    Entretanto, existem algumas consideraes que devem ser levadas em conta a fim de se determinar a area lquida (An)

    Ao dimetro nominal do parafuso (p - dimetro do parafuso) devemos somar 2 mm a mais e, no caso de furos padrao, acrescenta-se mais 1,5 mm ao dimetro nominal, ou seja, o dimetro do furo (f) ser 3,5 mm maior do que o dimetro do parafuso.

    No caso da existncia de furos distribuidos transversalmente ao eixo da pea (diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seo para o menor valor de seo lquida, analisando-se as linha de ruptura mais desfavorvel da seo .

    A rea lquida An de barras com furos pode ser representada pela equao:

    04. 05 rea lquida efetiva Ane:

    Nas ligaes de barras tracionadas, utiliza-se uma seo liquida efetiva (Ane), para levar em conta que, na regio da ligao, as tenses se concentram no elemento ligado e no mais se distribuem uniformemente em toda a seo. No caso, Ane = Ct x An

    Onde o valor de Ct o coeficiente de reduo da rea liquida e determinado pelos seguintes critrios, para perfis com ligaes parafusadas:

    s

    d

    1

    1

    2

    2

    3

    3 gg

    s

    ( )

    espessuratealturad

    :Onde

    tg4

    s5,3dA2

    pn

    ==

    ++=

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    5-3

    4,0aeriorinfno9,0Lx

    2,11C xt =

    5,0aeriorinfno9,0Lx

    36,01C xt =

    4,0aeriorinfno9,0Lx

    2,11C xt =

    a) todos os elementos conectados com dois ou mais parafusos por linha na direo da solicitao Ct = 1,00

    b) cantoneiras com duas ou mais parafusos por linha na direo da solicitao:

    c) perfis U com duas ou mais parafusos por linha na direo da solicitao:

    E Ct determinado pelos seguintes critrios, para perfis com ligaes soldadas:

    a) todos os elementos conectados com solda direo da solicitao Ct = 1,00

    b) cantoneiras com linhas de soldas na direo da solicitao:

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    5-4

    5,0aeriorinfno9,0Lx

    36,01C xt =

    c) perfis U com linhas de soldas na direo da solicitao:

    04. 06 ndices de Esbeltez:

    Nas peas tracionadas o ndice de esbeltez () no possui fundamental importncia, uma vez que o esforo de trao tende a corrigir excentricidades construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformaes excessivas, efeitos danosos de impactos ou vibraes indesejveis, fixaram-se valores mximos para esse ndice. Assim sendo o ndice de esbeltez = Lfl / r, ou seja, a relao entre o comprimento da haste ou barra em relao ao seu raio de girao, deve ser de: = 14,50 / 12 = 1,21 cm

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    5-5

    b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, esto emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimenses da chapa so suficientes para atender um esforo de 270 kN, sendo o ao utilizado o ASTM A570

    N=270kN

    300N=270kN

    10

    Resoluo

    Ao ASTM A570 Fy = 23 kN/cm2 Mtodo das Tenses Admissveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 rea Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2

    Dimetro das furaes: t = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm rea liquida: An = (30 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2 Elementos conectados com dois parafusos por linha Ct = 1,00

    Esforo mximo resistente na seo liquida:

    Ne max = 1,00 x 21,45 x 13,80 = 296 kN > 270 kN. Portanto a seo resiste ao esforo aplicado.

    c) Verificar para a condio abaixo a fora mxima de trao utilizando-se de parafusos com dimetro de 20 mm. e ao ASTM A570

    N N

    300

    12.5

    100

    100

    75

    1

    22

    22

    1

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    5-6

    Resoluo

    Ao ASTM A570 Fy = 23 kN/cm2 Mtodo das Tenses Admissveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 rea Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2

    Dimetro das furaes: t = 20 + 3,5 = 23,5 mm = 2,35 cm rea liquida: An1 = [30 (2 x 2,35)] x 1,25 = 31,62 cm2 rea liquida: An2 = [30 (3 x 2,35) + (2 x 7,52 / 4 x 10)] x 1,25 = 32,20 cm2 Ligao com trs parafusos por linha na direao da solicitao Ct = 1,00

    Esforo mximo resistente na seo liquida:

    N1max = 1,00 x 13,80 x 31,62 = 436,36 kN Esforo mximo suportado.

    N2max = 1,00 x 13,80 x 32,20 = 444,36 kN

    d) Para a mesma seo, verificar a fora mxima de trao sendo a ligao executada atravs de um cordo de solda de 500 mm.

    N N30

    0

    12.5

    500

    500

    Resoluo

    Ao ASTM A570 Fy = 23 kN/cm2 Mtodo das Tenses Admissveis Ft = 0,60 x 13 = 13,80 kN/cm2

    rea Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2

    Todos os elementos conectados Ct = 1,00 Portanto, Ane = 1,00 x 37,50 = 37,50 cm2

    Nmax = 13,80 x 37,50 = 517,50 kN Esforo mximo suportado.

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    5-7

    30031,19256,1300x1300

    rKxL =

    4,0aeriorinfno9,074,0875,1

    x2,11Lx

    2,11C xt ===

    e) Uma cantoneira de abas iguais de 50x3,35, de comprimento igual a 300 cm., est sujeita a um esforo de trao de 22 kN. Verificar se para uma ligao com 3 parafusos em linha na direao do esforo com diametro de 12,5 mm, o perfil atende ao esforo requerido utilizando-se do ao ASTM A570.

    Dados:

    Ag = 3,17 cm2

    x=17,5 mm

    rx=ry=1,56 cm.

    Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2

    Resoluo:

    1 Flambagem

    2 Area Liquida Efetiva

    f = 1,25 + 0,35 = 1,60 cm Af = 1,60 x 0,335 = 0,54 cm2

    An = 3,17 0,54 = 2,63 cm2

    Portanto: Ane = 2,63 x 0,74 = 1,95 cm2

    Assim: Nmx = 1,95 x 13,80 = 26,91 kN > 22 kN a seo atende ao esforo.

    f) Duas cantoneiras de abas iguais de 60x4,76 esto sujeitas a um esforo de 80 kN e so soldadas conforme a figura abaixo. Considerando-se um comprimento de flambagem de 4.600 mm, verificar se o perfil atende ao esforo requerido, sabendo-se que a chapa de ligaa tem espessura de 8 mm e o ao utilizado ser ASTM A570.

    Dados por cantoneira:

    Ag = 5,66 cm2

    x=2,10 cm

    rx=ry=1,87 cm.

    Ix = Iy = 18,56 cm4

    Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2

    22 kN

    80mm 17,5mm

    N

    90mm2,10cm

    8mm

    2,10cm

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    5-8

    .cm87,166,52

    12,37AIrcm12,37)0x33,556,18(2I xx42x ====+=

    30024687,14601300

    rLK 80 kN a seo atende ao esforo.

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    6-1

    00,1AAQ

    g

    efa =

    00,1FFQ cs =

    00,1FF

    AAQQQ c

    g

    efsa ==

    06 - Estrutura de Cobertura - Compresso

    Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos h a atuao de uma fora normal perpendicular ao plano da seo transversal. No caso de aplicao dessa fora no centro de gravidade da pea (C.G.) denominamos Compresso Simples.

    Somente peas muito curtas podem sofrer cargas de compresso at o escoamento do ao, porquanto a situao mais comum a ocorrncia dos efeitos de flambagem ou flexo sbita, antes mesmo que o material atinja sua resistncia ultima. Nas peas comprimidas, devem ser sempre analisadas as questes de flambagem local e flambagem global.

    05.01 Flambagem Local:

    A flambagem local dos componentes da seo transversal de elementos estruturais PFF deve interagir com a flambagem global, de forma que essa interao venha a acarretar uma reduo ainda maior da tenso admissvel compresso. Nos casos de PFF essa reduo por flambagem local estabelecida por um fator de reduo Q, que dever ser determinado da seguinte maneira:

    a) sees constitudas inteiramente por elementos enrijecidos:

    Qa = fator de rea

    Aef = rea efetiva da seo

    Ag = rea bruta da seo

    A rea efetiva dever ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos enrijecidos.

    b) sees constitudas inteiramente por elementos no enrijecidos:

    Qs = fator de tenso

    Fc = tenso admissvel compresso

    F = tenso bsica de projeto

    A rea efetiva dever ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos enrijecidos.

    c) sees constitudas por elementos enrijecidos e no enrijecidos:

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    6-2

    t)bw(AA gef =

    =

    =

    =

    ftw

    461f

    t211bwbtw

    tw

    f142

    twwb

    tw

    tw

    lim

    limlim

    05.02 Tenses Admissveis Compresso por Flambagem Local:

    Para determinao do fator Qs fator de tenso para os elementos da seo transversal no enrijecidos, teremos:

    Para determinao do fator Qa fator de rea para os elementos da seo transversal enrijecidos, teremos:

    Nessas comparaes, f representa o valor adotado de F ou Fc, sempre o menor valor dentre eles, ou seja, o menor valor entre a tenso bsica de projeto (F) e a tenso admissvel compresso (Fc) calculada na determinao do fator Qs. No primeiro caso, quando a relao largura-espessura no ultrapassar os valores limites e b=w, a seo efetiva ser a mesma da seo bruta da pea. No segundo caso, ocorrendo b

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    6-3

    y

    yy

    x

    xx

    rL.Ke

    rL.K ==

    05.03 Flambagem Global:

    Para efeito da determinao da flambagem global de peas submetidas a esforos de compresso, utilizam-se as equaes clssicas da Resistncia dos Materiais. Assim:

    05.04 Coeficientes de Flambagem Global K:

    A determinao do coeficiente de flambagem K, dever ser efetuada atravs do conhecimento das fixaes da pea estrutural que se analisa ou se dimensiona, assim como a deslocabilidade dessa mesma pea estrutural. As condies de fixao de extremidade de peas estruturais so determinadas por:

    CONDIES DE FIXAO DE EXTREMIDADES

    ROTAO FIXA E TRANSLAO FIXA

    ROTAO LIVRE E TRANSLAO FIXA

    ROTAO FIXA E TRANSLAO LIVRE

    ROTAO LIVRE E TRANSLAO LIVRE

    05.05 Comprimento de Flambagem KL:

    Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma pea estrutural, pode-se determinar o seu comprimento de flambagem, que ser determinado multiplicando-se o valor K pelo comprimento da pea estrutural (L). Portanto, o comprimento de flambagem ser KL.

    CO

    MP

    RIM

    EN

    TO D

    A P

    E

    CA

    0,50

    0,65

    0,70

    0,80

    1,00

    1,20

    2,00

    2,10

    2,00

    2,00

    1,00

    1,00

    VALORTERICOVALOR

    RECOMENDADO

    K

    L

    VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)

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    6-4

    22

    yya

    E)FQ(0132,0FQ522,0F00,1Qquando = 2n 3, podemos concluir que existem barras na composio do sistema reticulado em abundancia, ou seja, existem barras ou barra que poderiam ser eliminadas sem prejuzo do conjunto estrutural, pois seriam estruturas hiperestticas que, como j vimos, demandariam processos mais complexos na determinao dos esforos.

    Se tivermos a estrutura abaixo:

    A C

    B

    D

    1 25

    6

    3 4

    Teremos b = 6 e n = 4, ou seja, temos seis barras (1 a 6) e quatro vrtices (A a D) 2n 3 = 2 x 4 3 = 5. Sendo b = 6 > 5, podemos eliminar uma barra sem qualquer prejuzo composio estrutural. No caso, podemos eliminar a barra 6.

    Em outro caso, quando b < 2n 3, teremos uma estrutura do tipo hiposttica, ou seja, se no caso anterior havia abundncia de barras, nesse caso h falta de elementos estruturais. Se tivermos a estrutura abaixo:

    DA

    CB

    1

    2

    3

    4

    Teremos b = 4 e n = 4, ou seja, temos quatro barras (1 a 4) e quatro vrtices (A a D) 2n 3 = 2 x 4 3 = 5. Sendo b = 4 < 5, teremos que aumentar o numero de barras.

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    8-4

    Se tivermos para a estrutura anterior adicionarmos uma barra:

    DA

    CB

    1

    2

    3

    4

    5

    Portanto, a situao ideal em estruturas isostticas, teremos sempre como referencial a equao b = 2n 3. Vejamos, por exemplo, uma trelia Pratt de banzos retos ou paralelos:

    JF

    A EDCB

    IHG

    1 2 3 4

    5 6 7 8

    9 10 11 12 13

    14 15

    16 17

    Teremos b = 17 e n =10, ou seja, temos dezessete barras (1 a 17) e dez vrtices (A a J) 2n 3 = 2 x 10 3 = 17. Sendo b = 17, teremos a estrutura indeslocvel.

    No caso de uma tesoura Howe de banzos inclinados:

    GA EDC FB

    LH

    KI

    J

    1

    2

    3 4

    5

    6

    7 8 9 10 11 12

    1314

    15

    1617

    18

    19 2021

    Teremos b = 21 e n =12, ou seja, temos vinte e uma barras (1 a 21) e doze vrtices (A a L) 2n 3 = 2 x.12 3 = 21. Sendo b = 21, teremos a estrutura indeslocvel.

    Teremos b = 5 e n = 4, ou seja, temos quatro barras (1 a 4) e quatro vrtices (A a D) 2n 3 = 2 x 4 3 = 5. Sendo b = 5, teremos a estrutura indeslocvel.

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    8-5

    0M0H0V ===

    08.03 Mtodos de Clculo:

    A fim de se determinar os esforos atuantes nas diversas barras de um sistema estrutural proposto, verificada a condio de isostaticidade da estrutura (b = 2n 3), necessrio adotar-se as trs equaes conhecidas da Mecnica:

    A partir das quais possvel, ento, a determinao desses esforos atuantes atravs de processos conhecidos:

    a) Mtodos das juntas ou dos ns;

    b) Mtodo das sees;

    c) Mtodos grficos Cremona ou Cullmann.

    Para efeito da determinao dos esforos adotaremos como padro o Mtodo das Sees ou Processo de Ritter, que em 1860 o desenvolveu na Universidade de Hannover. Esse processo de calculo exige que se faa um corte hipottico numa determinada seo da estrutura, cortando trs barras de maneira a dividir a estrutura em duas partes, uma esquerda e outra direita.

    Inicialmente admite-se que todos os esforos seriam de trao nas barras cortadas e passamos a admitir as barras como se fossem foras. A partir da definio da barra cujo esforo pretendemos determinar, busca-se a interseco das outras duas barras que foram cortadas. Assim teremos no vrtice do encontro dessas duas outras barras o centro dos momentos aplicados. Estabelecendo a equao acima mencionada de M = 0, teremos foras esquerda ou direita do corte determinado. Procede-se dessa maneira sucessivamente at se determinar todos os esforos em todas as barras componentes do sistema estrutural.

    Se tomarmos como exemplo a trelia abaixo, podemos determinar os esforos atuantes em suas barras: