Estudando estatística e conhecendo um pouco de História da Matemática

Autora: Maria Concilia Fernandes1

Orientadora: Neusa Nogas Tocha2

RESUMO

Neste artigo é relatado o desenvolvimento do trabalho realizado no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, no período de agosto de 2010 a agosto de 2012. O tema escolhido para o desenvolvimento do projeto foi História e Educação Matemática e o conteúdo matemático selecionado para a elaboração do material didático foi Estatística. Na atual sociedade contemporânea, a estatística tem consolidado-se como uma área de conhecimento indispensável para a interpretação de informações advindas dos mais diferentes contextos. Neste sentido, o ensino da estatística deve possibilitar ao educando o desenvolvimento do seu pensamento estatístico baseado na sua capacidade de interpretação de dados. A aprendizagem dos conceitos estatísticos contribui para que o educando desenvolva a sua capacidade cognitiva de interpretação, posto que através da apreensão do pensamento estatístico o educando desenvolve habilidades de aplicação, generalização e avaliação de dados. Também foram relacionados conceitos inerentes a História da Matemática contextualizando-se a construção dos saberes matemáticos e a sua importância para a Humanidade. No artigo são apresentadas algumas concepções acerca do ensino de estatística e a sua relação com os conteúdos matemáticos, decorrentes da participação dos cursistas do Grupo de Trabalho em Rede – GTR, promovido pela Secretaria de Educação do Estado do Paraná, e a implementação do projeto de intervenção na escola.

Palavras-chave: Estatística; História da Matemática; Educação Matemática.

1 INTRODUÇÃO

1Especialização em Matemática, Licenciatura em Ciências, Colégio Estadual Professor Júlio Szymanski2Doutorado em Matemática, Licenciatura em Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Câmpus Curitiba, Professora

O surgimento da estatística, segundo Lopes e Meirelles (2005), remonta a

Idade Antiga, sendo que os babilônicos, os chineses e os egípcios realizavam

censos visando coletar dados a respeito da economia dos seus reinos.

O primeiro censo populacional incluindo dados estatísticos envolvendo

contagem e listagem de propriedades e bens foi realizado em 1066, na Bretanha

(atual Inglaterra), e segundo Rooney (2012), foi denominado Doomsday Book (Livro

do Juízo Final).

Os balancetes do império romano, o inventário das posses de Carlos Magno, o Doomsday Book, registro que Guilherme, o Conquistador, invasor normando da Inglaterra, no século 11, mandou levantar das propriedades rurais dos conquistados anglo-saxões para se inteirar de suas riquezas, são alguns exemplos anteriores à emergência da estatística descritiva no século 16, na Itália. (Memória, 2004, p.11)

No século XV a Igreja utilizava os dados censitários para controlar o número

de praticantes batizados e também de matrimônios realizados, sendo que em 1545,

por definição do Concilio de Trento, esta contagem passa a ser obrigatória.

Rooney (2012) salienta que as primeiras publicações acerca da Estatística

surgiram em 1662 a partir de um estudo realizado sobre os índices de mortalidade

em Londres, denominado de Tábua de Mortalidade, onde eram registrados os

números de mortes causados pela peste negra.

Em geral, os governantes estimulavam ou financiavam pesquisas estatísticas e guardavam os resultados cuidadosamente, usando-os para aumentar o poder do Estado. Eles ainda estavam ligados à superstição e seguiam métodos totalmente não científicos. (Rooney, 2012, p.180)

SILVA et.al. (2002) ressalta que uma das preocupações na Educação

Matemática refere-se à forma do ensino da Estatística, posto que seja necessário

proporcionar aos educandos o uso do pensamento estatístico e de metodologias que

possam ser contextualizadas partindo-se do mundo real.

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Embora não seja nova a discussão sobre a necessidade de priorizar o pensamento estatístico no ensino de estatística, o que predomina ainda hoje é o pensamento matemático (Stuart, 1995). Esse autor salienta a necessidade de se desenvolver o pensamento estatístico pelo menos para usuários e estatísticos práticos e argumenta que esse pensamento pode serdesenvolvido com base em problemas estatísticos estabelecidos pelos próprios usuários, o que pode possibilitar a compreensão da estrutura estatística, da coleta de dados, da análise e interpretação dos dados e da implementação de soluções. (Silva et.al., 2002, p.220)

No momento da elaboração do Projeto de Intervenção a linha de pesquisa

selecionada foi a História e Educação Matemática, tendo como propósito demonstrar

aos alunos a contribuição dos diferentes matemáticos na construção dos saberes

matemático.

Ao averiguar-se a História da Matemática, nota-se que cada fórmula,

equação, figura geométrica apresentou-se como necessária para o entendimento de

determinado contexto ou problema em uma determinada época. Por exemplo, a

Teoria das Probabilidades, utilizada na Estatística, surgiu nas mesas de jogos de

azar cerca de 1500 a.C., porém foi oficializada através dos estudos de cálculo de

François Viète (1600) e aprimorada por Fermat e Pascal na metade do século XVII.

Neste sentido, a proposta deste trabalho na área de História e Educação

Matemática objetivou demonstrar aos alunos que conteúdos matemáticos devem ser

associados a situações do seu cotidiano. Desta forma, escolheu-se como conteúdo

matemático para esta pesquisa a Estatística, conteúdo estruturante do eixo

Tratamento da Informação.

Hoje, a Estatística é imprescindível para várias áreas do conhecimento,

assim como várias teorias matemáticas, utilizada com o propósito de melhorar a

qualidade de vida das pessoas, através da identificação de índices de pobreza,

violência, doenças remanescentes, etc.

Para o desenvolvimento dos objetivos específicos demonstrou-se a

importância da Estatística e do Tratamento da Informação relacionando-os com os

conteúdos da disciplina de Matemática, demonstrando a importância social da

Estatística para a apreensão dos saberes matemáticos.

Para a implementação do projeto de intervenção foram selecionadas duas

turmas do curso de Técnico em Administração, do período matutino, do Colégio

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Estadual Professor Júlio Szymanski, em Araucária. Tal escolha deveu-se ao fato que

os alunos em questão tem o conteúdo Estatística na disciplina de Matemática no

decorrer do curso. Também optou-se por desenvolver-se questões relacionadas a

História da Matemática visando demonstrar aos alunos que os conceitos

matemáticos estão relacionados a contextos históricos e sociais.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 HISTÓRIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

A matemática enquanto ciência surge a partir dos gregos, porém cabe

ressaltar que não havia uma preocupação direta com a sua aplicação.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da babilônica, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria. Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga. (Oliveira, 2006, p.21)

Com o colapso da civilização grega, são os árabes que despontam na

Matemática, através da necessidade de instrumentalização para realizarem suas

viagens marítimas, eles desenvolvem a álgebra e a aritmética e o Zero é introduzido

na numeração o que resulta na numeração arábica utilizada atualmente.

Conforme disposto nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Estado do Paraná – DCES (2008), no início da Idade Média até o século VII o ensino

da matemática era estritamente religioso, sendo utilizada para calcular o calendário

litúrgico e determinar as datas religiosas. Porém neste mesmo período os povos do

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Oriente (árabes, persas e chineses) desenvolveram importantes avanços em relação

ao conhecimento algébrico.

Boyer (2003) descreve que a queda de Constantinopla, em 1453, é

considerada um marco para a história da matemática, já que constam registros de

que alguns refugiados italianos fugiram para outros países da Europa levando

consigo alguns tratados matemáticos gregos.

Durante cem anos depois da queda de Constantinopla as cidades da Europa Central, notadamente Viena, Cracóvia, Praga e Nuremberg foram líderes em astronomia e matemática. A matemática durante a Renascença tinha sido largamente aplicada – à contabilidade, mecânica, mensuração de terras, artes, cartografia, óptica – havia numerosos livros tratando das artes práticas. No entanto, o interesse pelas obras clássicas da antiguidade permanecia forte. (Boyer, 2003, p.32)

A partir do século XVI as descobertas matemáticas são indispensáveis para

o desenvolvimento cientifico e econômico aplicando-se este campo do conhecimento

à construção, aperfeiçoamento e uso produtivo de máquinas e equipamentos tais

como: armas de fogo, imprensa, moinhos de vento, relógios e embarcações.

O valor da técnica e a concepção mecanicista de mundo propiciaram estudos que se concentraram, principalmente, no que hoje chamamos Matemática Aplicada. Tal fato refletiu na modernização das manufaturas e no atendimento às necessidades técnico-militares. O ensino da Matemática objetivava preparar os jovens ao exercício de atividades ligadas ao comércio, arquitetura, música, geografia, astronomia, artes da navegação, da medicina e da guerra. Desde o final do século XVI ao início do século XIX, o ensino da Matemática, desdobrado em aritmética, geometria, álgebra e trigonometria, contribuiu para formar engenheiros, geógrafos e topógrafos que trabalhariam em minas, abertura de estradas, construções de portos, canais, pontes, fontes, calçadas e preparar jovens para a prática da guerra. (Dces, 2008, p.40)

“Professor de Matemática, não é Matemático”, esta afirmação feita por

Fiorentini e Lorenzato (2007) descreve a confusão existente entre matemático e

educador matemático.

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A produção de conhecimentos nessas duas categorias de profissionais também é distinta. Enquanto, os matemáticos, de um lado, estão preocupados em produzir, por meio de processos hipotético-dedutivos, novos conhecimentos e ferramentas matemáticas que possibilitam o desenvolvimento da matemática pura e aplicada, os educadores matemáticos, de outro, realizam seus estudos utilizando métodos interpretativos e analíticos das ciências sociais e humanas, tendo como perspectiva o desenvolvimento de conhecimentos e práticas pedagógicas que contribuam para uma formação mais integral, humana e crítica do aluno e do professor. (Fiorentini e Lorenzato, 2007, p.04)

Os autores apontam três fatos históricos para o surgimento da Educação

Matemática: o primeiro ocorreu na Alemanha, em meados do século XX,

impulsionada pelo matemático Felix Klein, tendo como objetivo a reformulação

curricular da disciplina de matemática; o segundo fato foi em relação a formação de

professores de matemática secundários, ocorrida nas universidades européias, no

século XIX; o terceiro fato refere-se aos estudos experimentais sobre a aquisição do

conhecimento matemático pelas crianças. Porém, cabe ressaltar que a grande

contribuição para a reformulação do ensino da Matemática ocorreu entre 1950 e

1960, denominado de Movimento da Matemática Moderna - MMM.

Esse movimento surgiu, de um lado, motivado pela Guerra Fria entre Rússia e Estados Unidos e, de outro, como resposta a constatação, após a 2ª Guerra Mundial, de uma considerável defasagem entre o progresso científico-tecnológico e o currículo escolar então vigente. (Fiorentini e Lorenzato, 2007, p.06)

A Matemática enquanto campo oficial de conhecimento começa a ser

definido a partir do início do século XX. No Brasil esta passa a ser discutida a partir

de meados de 1920, quando surge o Movimento Escolanovista no Brasil e atinge

seu auge no período de 1960. O movimento Escolanovista faz com que surja no

Brasil os primeiros pesquisadores da área de Educação Matemática, sendo eles

entre 1920 a 1930: Everaldo Backhauser e Euclides Roxo, e entre os períodos de

1940-1950: Julio César de Mello e Souza (Malba Tahan), Cecil Thiré, Ary Quintella,

Munhoz Maheder, Irene Albuquerque e Manoel Jairo Bezerra.

Fiorentini (1995) aponta que até a década de 50 o ensino da Matemática no

Brasil caracterizava-se pela ênfase no modelo euclidiano (sistematização lógica:

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definições, axiomas e postulados) expressos através de teoremas deduzidos dos

elementos primitivos e na concepção platônica baseada na visão estática e

dogmática das ideias matemáticas como uma forma de elevação espiritual do

conhecimento.

Sociopoliticamente, a aprendizagem da Matemática era privilégio de poucos e dos bem dotados intelectual e economicamente. Havia um dualismo curricular no ensino da Matemática. A escola procurava garantir à classe dominante – isto é a elite dirigente e clerical – um ensino mais racional e rigoroso, o que seria garantido pela geometria euclidiana. Para as classes menos favorecidas – especialmente alunos das escolas técnicas – privilegiava-se o cálculo e a abordagem mais mecânica e pragmática da Matemática. (Fiorentini, 1995, p.07)

Em 1955 ocorreu no Brasil o I Congresso Brasileiro de Matemática, porém

as propostas para a especialização e formação dos professores do ensino primário e

secundário só avançaram no II Congresso, realizado em 1957, em Porto Alegre.

Apesar das novas idéias terem sido apresentadas e discutidas nesses dois congressos, não seriam elas que desencadeariam o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. Isso seria conseguido, especialmente, por meio das atividades desenvolvidas pelo grupo de Estudos do ensino da Matemática – GEEM, fundado em outubro de 1961, por professores do Estado de São Paulo, tendo como principal representante Osvaldo Sangiorgi. (Miorim apud Pinto, 2005, p.03)

Com a ocorrência do Movimento da Matemática Moderna - MMM, após a

década de 50, ocorreu uma reformulação do ensino da matemática no Brasil, o

professor passa a ser a figura central do processo de ensino-aprendizagem, que se

baseia na demonstração de conteúdos através das transformações algébricas por

meio das propriedades estruturais.

O Movimento da Matemática Moderna também motivou o início de estudos e debates sobre a renovação pedagógica por meio de uma discussão aberta e organizada por alguns grupos de estudos, como o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), em São Paulo; o Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática (NEDEM), no Paraná; o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), no Rio Grande do Sul; o Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEM), do Rio de Janeiro. Mas, antes de se chegar a uma proposta diferenciada para o ensino e a aprendizagem dessa disciplina no país,

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vivenciamos um período no qual sobressaiu a escola tecnicista. (Dces, 2008, p.44)

Outro período de renovação do ensino da Matemática ocorreu na década de

70, com a pedagogia tecnicista, o método de aprendizagem enfatizado era a

memorização de princípios e fórmulas, o desenvolvimento e as habilidades de

manipulação de algoritmos e expressões algébricas e de resolução de problemas. A

pedagogia tecnicista centrava-se exclusivamente nos objetivos instrucionais,

recursos e técnicas de ensino. (DCES, 2008, p.44)

Com o surgimento da tendência histórica-crítica no Brasil, na década de 80,

o conhecimento passa a ser elaborado em virtude das práticas sociais, e o ensino de

matemática é conceptualizado através de saber vivo, dinâmico, construído para

atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas em um determinado

período histórico.

Na década de 90 a Matemática afirma-se como campo de investigação,

sendo que se amplia o leque de possibilidades investigativas como descrevem

Fiorentini e Lorenzato (2007, p.35): didática da matemática, história, filosofia,

epistemologia e psicologia da Educação Matemática, currículo escolar, resolução de

problemas, formação de professores, ensino de geometria, álgebra e pensamento

geométrico, etnomatemática, informática educativa, etc.

Desde meados dos anos 90 o ensino de Matemática vem sendo influenciado

por uma tendência baseada na contextualização dos saberes matemáticos,

decorrência da nova perspectiva educacional, voltada à formação do sujeito crítico e

social. Tal perspectiva parte da necessidade de significação do conhecimento

matemático relacionando-o com o cotidiano contextual onde o educando encontra-se

inserido.

A Secretaria de Estado da Educação do Paraná inicia em 1987 uma

reformulação do ensino de Segundo Grau (atual Ensino Médio) tendo como eixo

norteador à ampliação das oportunidades de acesso ao conhecimento e a

participação social mais ampla do cidadão. Desta forma o ensino de Matemática,

conforme descrito nas DCES (2008), apresenta-se como um instrumento para a

compreensão, a investigação, a inter-relação com o ambiente, e seu papel de

agente de modificações do indivíduo.

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Em 1991, com a publicação do Currículo Básico, a Matemática ganha nova

ressignificação curricular, tendo como pressuposto a seguinte premissa:

“...aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível”. (PARANÁ, 1990 apud Dces, 2008, p.46)

Com a aprovação da Lei de Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

nº 9394, aprovada em 20 de dezembro de 1996, a Matemática passa a compor na

grade curricular o núcleo da Base Nacional Comum, sendo que no Paraná também

foram criadas várias disciplinas que abordavam os campos do conhecimento da

Matemática, tais como: Geometria, Desenho Geométrico e Álgebra, mas que

fragmentavam o conhecimento da Matemática e enfraqueciam-na como disciplina.

(DCES, 2008, p.47)

Em 1998 o Ministério da Educação publicou os Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Fundamental – PCNs e em 2000 foi publicado

especificamente os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio -

PCNEM.

Em seu papel formativo, a Matemática contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais. (Pcnem, 2000, p.40)

Em 2003 a SEED ampliou as discussões acerca dos conteúdos das várias

disciplinas e publicou as Diretrizes Curriculares da Educação Básica – DCES (2008).

No que tange a disciplina de Matemática, esta deve possibilitar ao docente conceber

no espaço da sala de aula os saberes matemáticos como uma atividade humana em

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construção, através de análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos

e formulação de ideias.

2.2 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

De acordo com as DCES (2008) a Estatística surgiu no inicio do século XVII,

em estudos sobre as taxas de mortalidade, basicamente apenas para os governos

averiguarem a taxa de nascimento, casamento e migração populacional.

A Estatística ganha notoriedade enquanto conteúdo matemático, ao ser

utilizada por outros campos do conhecimento como: as Ciências Sociais, a Genética

e a Psicologia; sendo vista como um instrumento indispensável para quantificar

dados de pesquisa, o que resultou na inserção de conceitos de correlação e

regressão ao campo da Matemática.

Instrumento de poder político, a estatística passou a ser utilizada na Idade Média com finalidades tributárias ou bélicas. A análise de fatos sociais como nascimentos, batizados, casamentos, óbitos começaram a surgir a partir do século XVI, mas o estudo científico de tais fatos só foi adquirindo feição verdadeiramente científica no século XVIII, a partir do apoio teórico apresentado pela Matemática. (Zeni e Faria, 2006, p.01)

Os primeiros estudos sobre estatística contribuíram para a abordagem de

questões que envolvem a probabilidade de ocorrência de eventos, surgindo desta

forma a Teoria das Probabilidades.

Crespo (apud Zeni e Faria, 2006) aborda que a Estatística não é uma ciência,

pois não possui em si mesmo um objeto de estudo, devendo ser definida como um

método de estudo que auxilia as varias áreas do conhecimento em suas pesquisa e

descobertas, sendo ainda parte integrante da Matemática Aplicada, pois possibilita a

coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados.

A estatística tem por objetivo o estudo dos fenômenos de massa, ou coletivos, e das relações entre eles. Precisamos, portanto, ter bem claro que fenômeno coletivo é aquele que se refere a um grande número de elementos, sejam pessoas, ou sejam, coisas, as quais denominamos de população ou universo. A estatística procura encontrar leis de

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comportamento para toda a população, ou universo; não se preocupa, portanto, com cada elemento em particular. (Castanheira, 2008, p.12)

Lopes (2008) descreve que a inserção da estatística nos currículos

escolares deu-se na década de 60, a partir da Conferência de Cambridge, em

Massachussets.

“... com tantos apoios a favor do ensino de Estatística e Probabilidade no ensino não universitário, era de esperar que fosse uma realidade nos programas e nas salas de aula da maioria dos países do mundo. Mas parece que este não é o caso”. (Rade apud Lopes, 2008, p.04)

Lopes (2008) descreve que uma pesquisa realizada em 1986, pelo

International Statistical Institute (ISI), aponta que nos países onde a mesma ocorreu,

há uma enorme insatisfação com relação ao ensino estatístico nas escolas,

principalmente na educação básica, onde em geral, os conteúdos estatísticos

básicos não são desenvolvidos com os educandos.

Embora a inserção da estatística e da probabilidade na educação básica seja indicada nos currículos de matemática desde os primeiros anos de escolaridade, na maioria dos currículos internacionais, não tem sido prioridade na escola ou nas políticas públicas de formação inicial e contínua de professores. Tais fatos já vem sendo denunciados sistematicamente pelos pesquisadores da área, principalmente nas duas últimas décadas, no entanto, parece ainda não efetivar-se em propostas concretas que transformem-se em aprendizado para os estudantes ao longo de sua escolaridade. (Lopes, 2008, p.05)

Sobre este ínterim, Lopes (2008) aponta que em relação aos estudos

estatísticos recomenda-se que nos anos iniciais, os alunos desenvolvam habilidades

correspondentes à coleta, organização e interpretação de dados, construção de

tabelas de freqüência e gráficos de barras. Para as séries finais do ensino

fundamental, Lopes (2008) cita como habilidades a serem desenvolvidas a coleta,

organização e interpretação de dados, sendo também recomendável que os alunos

consigam formular conjecturas e conclusões a respeito das informações levantadas.

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Também devem ser trabalhados os gráficos de setores, os polígonos de freqüência,

mediana, média e moda.

No currículo de matemática brasileiro, as orientações sobre o ensino da probabilidade e da estatística aparecem descritas em um bloco de conteúdo denominado “Tratamento das Informações”, o qual é justificado pela necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. A preocupação que essa orientação possa ser interpretada da mesma forma que tem-se apresentado em alguns livros didáticos brasileiros apenas propondo atividades relacionadas a leitura e confecção de gráficos e tabelas e alguns cálculos com medidas de posição. (Lopes, 2008, p.06)

Conforme proposto nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Estado do Paraná - DCES:

Na Educação Básica, propõe-se que o trabalho com estatística se faça por meio de um processo investigativo, pelo qual o estudante manuseie dados desde sua coleta até os cálculos finais. É o estudante que busca, seleciona, faz conjecturas, analisa e interpreta as informações para, em seguida, apresentá-las para o grupo, sua classe ou sua comunidade. (Dces, 2008, p.60)

Desta forma, os conceitos estatísticos a serem desenvolvidos devem

possibilitar ao educando quantificar, qualificar, selecionar, analisar e contextualizar

informações, de maneira que sejam incorporadas às experiências do cotidiano.

(DCES, 2008, p.60)

O conceito de probabilidade deve ser trabalhado em ambos os níveis de

escolaridade.

Ao final do Ensino Fundamental, é importante o aluno conhecer fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a ocorrência de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de porcentagem e juros simples. Por isso, é necessário que o aluno colete dados, organize-os em tabelas segundo o conceito de frequência e avance para as contagens, os cálculos de média, frequência relativa, frequência acumulada, mediana e moda. Da mesma forma, é necessário o aluno compreender o conceito de eventos,

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universo de possibilidades e os cálculos dos eventos sobre as possibilidades. A partir dos cálculos, deve ler e interpretá-los, explorando, assim, os significados criados a partir dos mesmos. (Dces, 2008, p.61)

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica no estado do

Paraná, no Ensino Médio, a estatística é um conteúdo estruturante do eixo

Tratamento da Informação.

2.3 GRUPO DE TRABALHO EM REDE

O Grupo de Trabalho em Rede – GTR faz parte das atividades do PDE,

sendo uma proposta de capacitação on-line para os professores das escolas

estaduais, através do ambiente virtual de aprendizagem. A plataforma utilizada no

ambiente virtual foi o moodle. O GTR é gerenciado por cada professor cursista do

PDE, de acordo com o projeto e a linha de pesquisa. A primeira etapa do GTR é a

capacitação em tutoria do Professor PDE, promovida pela Coordenação Regional de

Tecnologias Educacionais – CRTE. Nesta etapa o professor cursista PDE aprende a

gerenciar o ambiente do Grupo de Trabalho em Rede.

A formação de cada GTR se deu através de inscrição on-line feita pelo portal

institucional da SEED, limitando-se no máximo 15 participantes. Depois de

efetivadas as inscrições os cursistas iniciaram suas atividades na plataforma

moodle. O curso de capacitação do GTR teve duração de 64 horas. No decorrer do

curso os participantes tiveram que participar de todas as etapas, realizando as

atividades propostas sobre minha responsabilidade como mediadora.

A primeira atividade do curso corresponde ao conhecimento dos cursistas

acerca da temática proposta. Tomando por base a conceituação acerca da

Estatística, foi proposto como tarefa inicial do Grupo de Trabalho em Rede, o

seguinte questionamento no ícone Fórum: Qual a sua concepção sobre o ensino de

Estatística no contexto escolar?

Entre as questões levantadas pelos cursistas estes apontaram como

questão principal a maneira que os conteúdos de Estatística são trabalhados no

contexto escolar. Grande parte dos participantes relatou que não trabalha com

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conteúdos estatísticos nas séries de atuação, embora coloquem que têm

conhecimento destes e da importância do tratamento da informação para o

desenvolvimento da aprendizagem matemática.

“Posso dizer que a sociedade moderna vem exigindo que tenhamos

habilidades e competências para ler, estabelecer relações, levantar e verificar

hipóteses, interpretar e argumentar”. (CURSISTA GTR)

Entre o uso da estatística relatado pelos participantes estes citaram a

importância desta para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, além de

apontarem que na contemporaneidade a leitura de informações é muito importante

para a formação do sujeito crítico. Também foi mencionada neste item a relação

estatística com outras áreas do conhecimento.

A estatística ainda auxilia as pessoas no exercício da cidadania na medida

em que os dados são confiáveis, devido a rigorosidade, buscam por meio de

inferências do pesquisador, despertar-lhes o espírito crítico acerca do mundo em

que vivem. Ou seja, esta assume um papel de responsabilidade na formação dos

cidadãos. (CURSISTA GTR)

As respostas demonstradas pelos cursistas apontam que há o conhecimento

por parte destes do uso da Estatística, porém denota-se que estes não

demonstraram trabalhar com este conteúdo em sala de aula. Cabe salientar que os

docentes demonstram a relação da estatística com outras áreas do conhecimento,

colocando a necessidade de trabalhar-se de forma interdisciplinar os conteúdos da

estatística no contexto escolar.

O segundo questionamento relacionado ao ensino da Estatística refere-se

especificamente ao Projeto de Intervenção e caracterizou-se como uma atividade

individual- Diário - onde os participantes descreveram quais as suas observações a

respeito do projeto.

Neste item os cursistas desenvolveram questionamentos mais elaborados a

respeito do uso da Estatística, relacionando-os com o seu uso no Tratamento de

Informações. Também baseados nos textos iniciais do Projeto de Intervenção os

docentes acrescentaram informações pertinentes ao uso da Estatística em

diferentes épocas.

As atividades elaboradas neste primeiro momento em relação ao Projeto de

Intervenção tiveram como objetivo oportunizar aos cursistas reflexões e discussões

inerentes ao tema: Estatística e Tratamento da Informação, com o intuito de analisar

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qual a concepção acerca do ensino da Estatística que permeia a prática destes

docentes em seu contexto escolar.

A Temática 2: Produção Didático-Pedagógica refere-se à apresentação do

Projeto de Intervenção e também apresenta como proposta de atividades: o Diário e

o Fórum de Discussão.

Na primeira atividade, Fórum de Discussões, solicitou-se que os

participantes socializem suas observações a respeito da Produção Didático-

Pedagógica, também solicitou-se que os mesmos interagissem com pelo menos dois

colegas.

Entre as interações dos cursistas em relação à Proposta Didático

Pedagógica apresentada, notou-se que neste primeiro momento após a leitura do

projeto os cursistas apresentaram alguns questionamentos relativos ao mesmo,

percebe-se, porém que alguns cursistas não demonstraram entendimento do

mesmo, questionando a relação da História da Matemática com a Estatística. Tais

questionamentos aparentam estarem relacionados ao caráter mecanicista do ensino

da Matemática. Isto porque não há uma preocupação por parte dos docentes em

contextualizar-se historicamente os conteúdos, demonstrando aos alunos qual a

importância da descoberta de uma fórmula, por exemplo, em determinado período

histórico.

Na atividade complementar, Diário, os cursistas postaram as suas

considerações individualmente. Nesta tarefa os cursistas demonstraram maior

conhecimento do Projeto de Intervenção, isto provavelmente decorreu da

necessidade de uma segunda leitura, para a realização da mesma, porém

novamente os cursistas ressaltam que não trabalham os seus conteúdos de forma

contextualizada. A questão norteadora deste projeto não é necessariamente o

trabalho apenas com a Estatística em sala de aula, mas de que forma ela insere-se

na História da Matemática e de que forma os conceitos podem ser contextualizados

partindo-se da realidade do aluno.

A proposta de trabalho final do Grupo de Trabalho em Rede teve como

objetivo a elaboração de uma atividade a ser desenvolvida e os objetivos

pretendidos, informando a área de atuação e relacionando-a com uma das ações do

Projeto de Intervenção Pedagógica.

Entre as sugestões para trabalhar-se a Estatística e a História da

Matemática foram apontadas: Estatística e Obesidade; Estatística dos Impostos;

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Notas Bimestrais; Automóveis e Poluição; Gêneros Musicais; Estatísticas de

Escolaridades; Afro-descendentes no Mercado de Trabalho; Perfil da Comunidade

Escolar; Consumo de Água; Estatística da Merenda Escolar; Telefones Celulares e

Índices de Pobreza.

Entre as questões que podem ser descritas sobre as observações dos

cursistas, cabe ressaltar a necessidade que estes levantaram a respeito dos

conteúdos matemáticos serem contextualizados dentro da História da Educação

Matemática, apontando a necessidade de reelaboração dos materiais didáticos

(livros) que demonstrem a contextualização destes conteúdos.

2.4 IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA ESCOLA

O projeto de implementação foi realizado no Colégio Estadual Professor

Júlio Szymanski, na cidade de Araucária, no período de agosto a dezembro de 2011.

A instituição oferece cursos em nível de ensino médio (normal e integrado) e pós-

médio nos períodos matutino, vespertino e noturno, e atende aproximadamente

2.400 alunos, oriundos de vários bairros da cidade, além de alunos vindos de outras

cidades vizinhas, tais como, dos municípios de Contenda e de Curitiba. O Colégio

conta com três diretores, sendo um Diretor Geral e dois Diretores Auxiliares, também

compõe o seu corpo docente 166 professores e 16 pedagogas.

Para a aplicação do projeto foram selecionadas duas turmas do primeiro ano

do Curso de Técnico em Administração, período matutino, turmas 1º AI e 1º BI. A

escolha destas turmas deu-se em virtude dos mesmos terem na matriz curricular a

disciplina Matemática e o conteúdo estruturante Estatística compõe a ementa do

segundo semestre do primeiro ano do curso.

Para a realização das atividades foram utilizados 10 encontros para cada

turma, sendo que estas foram disponibilizadas pelos professores de várias

disciplinas. Para cada aluno foi disponibilizado uma cópia do Material Didático, bem

como para a docente da disciplina de Matemática que estava trabalhando com as

turmas no corrente ano.

A seguir vamos descrever as atividades desenvolvidas com as turmas em

cada encontro:

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No 1º encontro, o projeto foi apresentado aos alunos das turmas 1ºAI e 1ºBI.

Nesta aula foi discorrido aos educandos acerca do conceito de Estatística e

Matemática, utilizando-se para isto concepções bastante simples e objetivas para

que os mesmos entendessem os conceitos. Como nesta data foram disponibilizadas

duas aulas para a realização das atividades, os alunos elaboraram uma lista com o

nome de famosos matemáticos. A sugestão partiu dos próprios alunos.

No 2º encontro, também foram disponibilizados dois horários para o projeto.

Nas aulas foram apresentados em slides alguns tópicos sobre a Estatística, como

que surgiu, qual é o objetivo da Estatística e quais dados podem ser trabalhados

utilizando-se o uso de gráficos e tabelas. Para isto foram utilizados alguns exemplos

de gráficos e tabelas retirados do site do IBGE. Nesta aula foram trabalhados os

conceitos de gráfico e tabelas.

No 3º encontro foi exibido um vídeo elaborado pela BBC sobre a História da

Matemática, intitulado “A linguagem do universo”, disponível YouTube. O vídeo está

dividido em quatro capítulos:

- capítulo 1 http://www.youtube.com/watch?v=ZL_FrskHJ_A;

- capítulo 2: http://www.youtube.com/watch?v=Qg0JkytlEsw;

- capítulo 3: http://www.youtube.com/watch?v=IxKtbLeO6Gw;

- capítulo 4: http://www.youtube.com/watch?v=lZlHk2qnE5I.

No 4º encontro, os alunos colocaram seus questionamentos e impressões

acerca dos documentários. Neste dia os trabalhos complementares resumiram-se

também a apresentação de dados do questionário socioeconômico que os alunos

haviam preenchido nos meses de abril e maio.

No desenvolvimento dos trabalhos do 5º encontro, foram apresentados aos

alunos os gráficos e tabelas montados a partir da tabulação dos questionários

socioeconômicos. Em complementação a esta aula, a professora de matemática,

trabalhou três exercícios do Caderno Pedagógico.

No 6º encontro, desenvolveu-se em torno da formação de equipes para

montagem dos painéis referentes aos Grandes Matemáticos. A idéia teve como

objetivo demonstrar a contribuição dos conceitos matemáticos para o

desenvolvimento da Humanidade. A apresentação do trabalho ficou para a primeira

semana de dezembro, posto que a escola entrou em processo eleitoral e para evitar

divergências sobre a fixação de cartazes nas paredes, esta data foi escolhida por

ser após o pleito eleitoral.

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No 7º encontro, foram retomadas as conceituações acerca de gráficos e

tabelas, também foi discorrido acerca do conceito de Tratamento da Informação,

sendo proposta uma pesquisa rápida a ser realizada na sala de aula para fixação

dos conteúdos. O tema escolhido pelos alunos foi no uso de Redes Sociais na

Internet. Os alunos montaram um questionário com a seguinte questão:

Qual a rede social que você mais utilizada?

( )Facebook ( )Orkut ( ) Twitter

O questionário foi aplicado na sala de aula de forma interativa, os alunos do

1ºAI, aplicaram para os alunos do 1ºBI e vice-versa. Os alunos aplicaram os

questionários em dupla, para que todos tivessem a oportunidade de participar da

atividade.

Após a aplicação dos questionários, no 8º encontro, os alunos elaboraram

em sala de aula a tabulação dos dados e montagem da tabela. Como sugestão para

apresentação dos gráficos os alunos solicitaram se este poderia ser feito no

computador. Os alunos montaram os gráficos no computador, utilizando para este

fim uma aula cedida pelo professor de Artes, para uso dos computadores da

biblioteca. Para facilitar o trabalho foram divididos em equipes compostas por seis

alunos cada.

No 9º encontro, os alunos apresentaram o trabalho em sala e discutiram

acerca da importância da Estatística para a sociedade. Como não foi possível

trabalhar todos os conteúdos a serem discorridos, as atividades encerraram-se na

aula seguinte.

No 10º encontro, foram trabalhados exercícios complementares envolvendo

a interpretação e leitura de gráficos e tabelas.

Durante o mês de novembro não foi possível desenvolver-se atividades em

mais dias, decorrentes da eleição para Direção da escola, feriados e pelo fato dos

professores realizarem a Semana de Prova neste período. Os trabalhos foram

retomados no mês de dezembro onde os alunos trouxeram os trabalhos para serem

revisados e entregues para impressão.

A exposição ocorreu na segunda semana do mês de dezembro. Em relação

aos trabalhos para exposição, os alunos haviam sido divididos em seis equipes (três

de cada turma). Como a área temática escolhida para a realização da pesquisa

relativa ao PDE, foi a História da Matemática, optou-se por trabalhar com os alunos

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apenas os matemáticos da Antiguidade. Os matemáticos pesquisados foram

Pitágoras, Bháskara, Tales de Mileto, Arquimedes, Euclides de Alexandria e Platão.

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O desenvolvimento deste trabalho baseou-se nas concepções da estatística

como possibilidade de desenvolvimento do raciocínio estatístico, utilizando-se

principalmente de referenciais concernentes ao tratamento da informação.

É possível perceber-se nas interações realizadas pelos docentes que estes

apresentam uma concepção bastante intrínseca acerca da relação entre matemática

e estatística, inclusive enfatizando a necessidade de trabalhar-se os conceitos

estatísticos desde o ensino fundamental.

Como já discorrido ao longo deste trabalho o desenvolvimento do

pensamento estatístico proporciona ao educando a sua interpretação de vários

contextos sociais, o uso de tabelas e gráficos no desenvolvimento cognitivo e a sua

relação intrínseca com os conteúdos matemáticos denota maiores investigações,

assim como a estatística requer maior ênfase nos currículos escolares.

As atividades realizadas com os alunos foram bastante gratificantes, embora

caiba ressaltar-se a questão das intervenções tem que em muitas vezes serem

realizadas com empréstimos de aulas por outros professores, o que acaba muitas

vezes inviabilizando os trabalhos, porém cabe ainda destacar que a professora de

matemática das turmas 1ºAI/1ºBI, contribui para a realização deste trabalho,

utilizando o Caderno Pedagógico em sala de aula, complementando desta forma os

conteúdos o que contribui de forma positiva para a apreensão dos conteúdos por

parte dos alunos.

As atividades desenvolvidas pelos cursistas foram bastante pertinentes para

a implementação do Projeto na escola, bem como possibilitam através das

atividades sugeridas na Temática, outras possibilidades de aplicação do projeto

utilizando-se a Estatística.

As interações entre os cursistas também foram bastante interessantes, pois

demonstraram a necessidade de inserção de discussões acerca do desenvolvimento

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dos conteúdos referentes ao Tratamento da Informação - utilizando-se a Estatística

no contexto escolar.

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