ESTUDO DA HÉLICE - 3d3d.com.br
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A9
A0
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
A2A3
A4
A5
A6
A7
A8
A10
A11
A12
ESTUDO DA HÉLICE
geometria descritivaeber nunes ferreira / rui neto
(A) (A)PERCURSO COMPLETO (PASSO)
FIGURA 1
HÉLICE: Chamamos de Hélice, a curva reversa cujas tangentes formam um ângulo constante
com uma reta fixa no espaço; isto é, curva reversa em que é constante a razão entre a curvatura e a torção.
Conhecemos dois tipos de Hélice:HÉLICE CÔNICA E HÉLICE CILÍNDRICAHÉLICE CÔNICA: é a curva cônica na qual as tangentes fazem um ângulo constante
com o eixo do cone.HÉLICE CILÍNDRICA: é a curva cilíndrica cujas tangentes formam um ângulo
constante com as geratrizes do cilindro sobre o qual ela se encontra.Tomaremos como objeto de estudo a HÉLICE CILÍNDRICA.Se tomarmos como exemplo, um avião, que se desloca no sentido horizontal a uma
velocidade constante, podemos observar que um ponto (A) para um percurso completo, gera uma linha helicoidal tangente às geratrizes do cilindro determinada pela direção e velocidade do avião. (figura 1)
Esta linha é chamada de ESPIRA.
ESPIRA:é o conjunto de pontos, linhas e ou superfícies determinada pelo percurso de um
ponto,retas ou “figuras” ao redor de um eixo.Na figura 2, podemos ver duas espiras; uma definida pelo deslocamento do ponto (A) e
outra pelo deslocamento do ponto (B). Este deslocamento é definido pela dimensão do PASSO que o ponto dá para determinar a espira.
(A)
(B)
(A)
(B)
FIGURA 2
02geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
(A)
EIX
O
(B)
(A) (B)
FIGURA 3
PASSO: é a distância entre duas posições de um mesmo ponto, depois de uma volta completa em torno do eixo.
EIXO: é a reta que passa pelo centro de um corpo e em volta da qual esse corpo executa um movimento de rotação.
Geometricamente, em uma hélice, eixo é a reta sobre a qual se fixa um sentido; chamada de reta orientada ou reta comum aos planos de um feixe. (figura 3)
Em épura, as projeções da hélice são determinadas através do deslocamento sucessivo do ponto ao redor de um eixo com altura “x” (passo) a uma velocidade regular constante, definida pela quantidade d e p o s i ç õ e s p r é - d e f i n i d a s necessárias para se atingir o passo, e assim, delinear a espira
Chamamos de espira, o deslocamento deste da posição Ax até a posição Ay ao redor de um eixo. No caso da figura 4, o ponto se desloca da posição A1, passo a passo até a posição A12, ficando assim no mesmo alinhamento da posição inicial (A1) vencendo a altura do eixo. Podemos observar aqui o sentido
indicado para o movimento rotacional que o ponto (A) deve fazer para determinarmos a hélice. O sentido é chamado de Anti-Horário sinistrógiro Horário destrógiro.e o de
ESPIRA
A12
PA
SS
O
EIX
O
A0
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
A2A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9A10
A11
FIGURA 4
03geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
04geometria descritiva
PR
IME
IRO
PA
SS
OS
EG
UN
DO
PA
SS
O
A0
A11
A10A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
FIGURA 5
Na figura 5 o processo é idêntico ao utilizado na figura 4, com duas diferenças: a hélice está sendo representada aqui; com duas espiras e o sentido de rotação anti-horário (sinistrógero).
eber nunes ferreira / rui neto
DU
AS
ES
PIR
AS
DIS
TIN
TA
S N
OM
ES
MO
PA
SS
O
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9A’10
A’11
A’12
Exemplo 01
05geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9A’10
A’11
A’12
DU
AS
ES
PIR
AS
DIS
TIN
TA
S N
OM
ES
MO
PA
SS
O
Exemplo 02
06geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9A’10
A’11
A’12
QU
AT
RO
ES
PIR
AS
Exemplo 03
07geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9A’10
A’11
A’12
TR
ÊS
E
SP
IRA
S D
IST
INTA
S N
OM
ES
MO
PA
SS
O
Exemplo 04
08geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
Exercício 01
A11
A10
A9
A8
A7
A0
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A'0
Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido anti-horário.
09geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A9
A8
A7
A0
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A'0
Exercício 02Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido horário.
10geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A8
A7
A6
A5
A4
A11
A10
A9
A0
A3
A2
A1
A12
A'0
1º
PA
SS
O2
º P
AS
SO
Exercício 03Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário.
11geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A'0
1º
PA
SS
O2
º P
AS
SO
A0
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A11
A10
A9
A8
A7
Exercício 04Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário.
12geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A8
A7
A6
A5
A4
A11
A10
A9
A0
A3
A2
A1
A12
Exercício 05Complete as projeções da hélice de duas espiras com um passo. Sentido anti-horário.Represente corretamente a visibilidade do objeto.
A'0 A
B
13geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
Exercício 06Complete as projeções da hélice de três espiras com um passo. Sentido anti-horário.Represente corretamente a visibilidade do objeto.
A11
A10
A9
A0
A3
A2
A1
A12
A8
A7
A6
A5
A4
A'3
14geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A4
A3
A2
A1
A11
A10
A9
A0A12
A8
A7
A6
A5
1
2
3
4
5
6
7
8
910
11
12
1'
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
9'
10'
11'
12'
Exercício 07Complete a projeção vertical do corrimão da escada. Altura = 80 cm - Escala 1/20
A'0
A'1
15geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A12A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12B’12
C’12D’12
E’12F’12
SOBE
Exercício 07COMPLETE AS PROJEÇÕES DA RAMPA DE SEÇÃO EM FORMA DE "T".Represente corretamente a visibilidade após a inclusão das quatro novas espiras. A peça deverá ser considerada opaca. Utilize linhas tracejadas para os elementos não visíveis.
18geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
A12A0
SOBE
Exemplo 07
19geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A2
A1
A’0
A’1
A’2
A’10
A’11
A’12B’12
C’12 D’12
E’12 F’12
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A12A0
SOBE
Exercício 07COMPLETE AS PROJEÇÕES DA RAMPA DE SEÇÃO EM FORMA DE "T".Represente corretamente a visibilidade após a inclusão das quatro novas espiras. A peça deverá ser considerada opaca. Utilize linhas tracejadas para os elementos não visíveis.
21geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
A12A0
SOBE
Exemplo 09
22geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
A12A0
SOBE
Exemplo 11
24geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
B’0
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
D’0
C’0
B0 B12
D0D12
C0C12
A
D
SOBE
Exemplo 12
25geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
B’0
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
D’0
C’0
B0 B12
D0 D12
C0 C12
A
D
SOBE
Exemplo 13
26geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A2
A1
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A12A0
SOBE
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
Exemplo 14
27geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
B’0
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
D’0
C’0
B0 B12
D0D12
C0C12
A
D
SOBE
COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO ÉFORMADO POR QUATRO ESPIRAS.
Exercício 08
28geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
B’0
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
D’0
C’0
B0 B12
D0 D12
C0 C12
A
D
COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO ÉFORMADO POR QUATRO ESPIRAS.
SOBE
Exercício 09
29geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
A11
A10
A2
A1
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A12A0
SOBE
A’0
B’0
C’0
D’0
E’0
COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO ÉFORMADO POR CINCO ESPIRAS.
Exercício 10
30geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto