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1 ESTUDO DE VETORES NO PLANO COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira.
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ESTUDO DE VETORES NO PLANO COM O USO DO
SOFTWARE GEOGEBRA
Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta
dada.
Ricardo Augusto de Oliveira.
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RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA
ESTUDO DE VETORES NO PLANO COM O USO DO
SOFTWARE GEOGEBRA
1° edição
Barra do Bugres
Edição do autor
2012
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RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA
ESTUDO DE VETORES NO PLANO COM O USO DO
SOFTWARE GEOGEBRA
OLIVEIRA, R A d. Estudo de vetores no plano com o uso do software geogebra, 2012, Barra do Bugres –MT editora Perse,
edição do autor.
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1°. Edição Editor: Ricardo Augusto de Oliveira Revisão: Ricardo Augusto de Oliveira Diagramação: Ricardo Augusto de Oliveira Capa: Ricardo Augusto de Oliveira Impressão: Gráfica Perse Imagem da capa: Ricardo Augusto de Oliveira Imagens: Ricardo Augusto de Oliveira
Dados internacionais de Catalogação na Publicação ( CIP ) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Oliveira, Ricardo Augusto de Estudo de Estudo de vetores no plano com o uso do software geogebra / Ricardo Augusto de Oliveira, 1° ed -- Barra do Bugres: Editora Perse, Edição do autor, 2012-09-04 Obra em 1 v. V. 1 1° ed. Bibliografia.
1. Matemática 2. Matemática – Educação 2. 1. Titulo
ISBN N° 978-85-8196-090-6 CDD 510
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DEDICATORIA
Em primeiro lugar a Deus.
O ser superior, que nos proporcionou anos de saúde e paz interior para
superar as dificuldades encontradas no decorrer do curso.
Agradeço a minha esposa e ainda a minha família, que nos momentos difíceis me apoiaram e tranqüilizou
na harmonia de nosso lar.
Ao Professor Ms° Doutorando William Vieira, meu orientador parceiro de todas as horas.
As colegas de pesquisa Tatiane Andrade e Ana Márcia, que estiveram unidas durante o projeto em que
estivemos juntos trabalhando e dando idéias e informações preciosas.
Enfim a todas as pessoas, que de maneira direta ou indiretamente, contribuíram para a conclusão do curso
de Licenciatura Plena em Matemática, antes um sonho e agora com a conclusão desse trabalho se torna
uma realidade em minha vida.
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Conteúdo INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 7
Vetores........................................................................................................................................... 9
Vetores equipolentes .............................................................................................................. 18
Versor ...................................................................................................................................... 26
Operações com vetores ............................................................................................................... 31
Propriedade da soma ............................................................................................................... 50
Diferença de vetores ............................................................................................................... 57
Multiplicação por um número real. ......................................................................................... 63
Vetores linearmente dependentes ou independentes. .............................................................. 66
Produto interno entre vetores .................................................................................................... 70
Propriedades do produto interno............................................................................................ 76
Produto vetorial de vetores ............................................................ Error! Bookmark not defined.
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INTRODUÇÃO
Este livro diz respeito ao objetivo do autor em publicar parte de seus materiais desenvolvida em
um projeto de iniciação científica vivenciada na UNEMAT de Barra do Bugres, onde se discutia o uso do
software GEOGEBRA e do Ambiente Teleduc para a formação continuada de professores.
Neste contexto surge em meio das discussões referentes à qualidade do material, a possibilidade
de se aplicar cursos de geometria plana, analítica, vetorial e de trigonometria com o uso do software
GEOGEBBRA por meio da plataforma de ensino Teleduc, tanto a professores de matemática
(enfatizando o uso deste recurso que é o software) quanto para alunos de ensino fundamental e médio
(enfatizando a construção de conceitos geométricos), em fim.
Este livro propõe em linguajar misto (matemático cientifico e popular) por meio da transposição
didática, alcançar tanto a professores quanto a alunos para os objetivos acima especificados, dando maior
ênfase ao segundo, de modo que não fique simples de mais para professores ou complicado de mais para
alunos sem muita experiência.
Este trabalho ainda, da mais ênfase as demonstrações dos conceitos geométricos e na forma de
como as construir com os recursos do GEOGEBRA, e por isso se justifica a quantidade de passo a passo
exemplificados neste material.
Esperamos que o mesmo seja de muita utilidade tanto para os que gostam da disciplina e buscam
formas de as estudar ou transpor seus conceitos fundamentais, quanto para iniciantes em cursos de
matemática, seja no ensino fundamental, médio graduação ou continuada. Estaremos sempre dispostos a
receber correções criticas e opiniões de nossos leitores.
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Que Deus lhe abençoe com esta leitura.
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Vetores
Os vetores são grandezas como, por exemplo: força e velocidade, que precisamos usar
mais de uma informação, vejam só, a massa é uma grandeza que usa da unidade de
medida quilograma, já a força usa das informações: direção da força, sentido da força e a
intensidade de força aplicada. Ou seja, direção sentido e intensidade, respectivamente
(direita ou esquerda horizontal ou vertical, tamanho).
O vetor poderá ser representado por seguimentos orientados por dois pontos, onde um
deles é o ponto de origem e o outro de extremidade, por exemplo: vetor u com ponto de
origem (1,2) e de extremidade (2,1).
Veja digitando na caixa de entrada
vetor[(1,2),(2,1)]
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Caso o vetor seja representado por um ponto, então teremos este ponto como
extremidade e sua origem o ponto (0,0). Veja digitando na caixa de entrada vetor[(1,2)]
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Caso a extremidade seja coincidente a origem, então diremos que este vetor é nulo.
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Veja vetores opostos,
z= vetor[(1,3),(3,1)]
e
a= vetor[(3,1),(1,3)].
Eles são coincidentes de mesma medida e de sentido oposto, isto se dá porque a
extremidade de um é a origem do outro e vice versa.
Observação: só podemos comparar sentidos de dois vetores se eles têm a mesma direção
(inclinação em relação a outro vetor - se são paralelos).
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