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ESTUDO DO COMPORTAMENTO VISCOPLÁSTICO DE POLÍMERO
SEMICRISTALINO APLICADO NA INDÚSTRIA DO PETRÓLEO
Viviane Gonçalez
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Oceânica, COPPE,
da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Doutor em Engenharia Oceânica.
Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino
Marysilvia Ferreira da Costa
Rio de Janeiro
Abril de 2013
ESTUDO DO COMPORTAMENTO VISCOPLÁSTICO DE POLÍMERO
SEMICRISTALINO APLICADO NA INDÚSTRIA DO PETRÓLEO
Viviane Gonçalez
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA
DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.
Prof. Marysilvia Ferreira da Costa, D.Sc.
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
Prof. Bluma Guenther Soares, D.Sc.
Prof. José Roberto D’Almeida, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
ABRIL DE 2013
iii
Gonçalez, Viviane
Estudo do comportamento viscoplástico de polímero
semicristalino aplicado na indústria do petróleo/ Viviane
Gonçalez. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.
XVII, 150 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino
Marysilvia Ferreira da Costa
Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2013.
Referências Bibliográficas: p. 144-150.
1. Viscoplasticidade. 2. Modelo reológico. 3.
Relaxação. I. Pasqualino, Ilson Paranhos, et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa
de Engenharia Oceânica. III. Título.
iv
Dedico essa Tese aos meus pais,
Antonio Bartholomeu Gonçalez e Silvana
da Silva Gonçalez.
Agradeço por todo apoio e carinho.
v
AGRADECIMENTOS
Essa é uma das partes mais importantes desse trabalho, pois não conquistei
este Título sozinha, mas com uma equipe de primeira.
Agradeço à Deus por todos os dias me proporcionar saúde e força para superar
os momentos mais difíceis. As pessoas mais importantes da minha vida, meus pais,
Antonio Bartholomeu Gonçalez e Silvana S. Gonçalez por me dar todo o suporte, pela
compreensão nas ausências e por todo amor.
Ao meu orientador Ilson Pasqualino pela companhia durante toda essa jornada,
pela oportunidade e paciência. À minha querida orientadora Marysilvia Ferreira da
Costa, que sempre me ajudou nos momentos de apuro e sempre me confortou com sua
experiência. À admirável e eterna Professora Bluma Güenther Soares, pelas sábias
palavras nos momentos oportunos e pela grande amizade. Ao ilustre Professor
Theodoro Antoun Netto, sempre com dicas certeiras e pela amizade verdadeira. Ao
Professor Célio Albano que me deu a oportunidade de uma mudança radical na minha
carreira.
Ao meu amigo John Alex Hernández que sempre esteve ao meu lado nos
momentos felizes e naqueles bem difíceis. Aos amigos do Laboratório de Tecnologia
Submarina (LTS), que foram como uma família para mim durante anos: Danielle Romão,
Sônia Rodrigues, Cristiane da Silva, Xavier Castello, Marcelo Igor, Alexandre Coutinho,
Allan Ribeiro, Luciana Loureiro, Paulo Câmara e Rafael Malheiro. Aos técnicos do LTS,
Fabrício Castilho, Flávio Edgar, Antonio Robson Laurentino, Luciano Crespo, Reinaldo
da Rocha e Juseverck Lopes Júnior, que sempre estiveram de prontidão para realização
dos ensaios. Aos amigos do Laboratório de Polímeros, Fabrício Gardingo, Agmar José
e em especial, Geovaneo Oliveira, que me ajudou desde o início, com troca de
conhecimentos e com palavras de apoio. Á Cássia Monteiro, pela disponibilidade em
me ajudar sempre que precisei e pelo grande carinho.
Ao meus amigos Guillermo Jordan, João Ricardo Maia, Caroline Felismino
Carneiro, por proporcionar à mim bons momentos.
À Agencia Nacional de Petróleo (ANP) e à Coordenação de Aperfeiçoamento
de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro.
vi
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
ESTUDO DO COMPORTAMENTO VISCOPLÁSTICO DE POLÍMERO
SEMICRISTALINO APLICADO NA INDÚSTRIA DO PETRÓLEO
Viviane Gonçalez
Abril/2013
Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino
Marysilvia Ferreira da Costa
Programa: Engenharia Oceânica
Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento viscoso no regime
elástico e plástico do polímero semicristalino Polifluoreto de Vinilideno (PVDF), o qual
vem sendo empregado na indústria de petróleo como barreira de pressão interna de
dutos flexíveis. O comportamento de relaxação do PVDF foi estudado através de modelo
elastoplástico-viscoelástico (EP-VE) onde seus parâmetros foram determinados
experimentalmente para temperaturas de 25 a 60°C. Os parâmetros foram utilizados em
programa de elementos finitos (ABAQUS) a fim de representar o comportamento de
relaxação do PVDF. Através de correlação numérico-experimental pode-se concluir que
o modelo EP-VE representou o comportamento do PVDF para tração, mas não foi
eficiente para a relaxação. Esses resultados apontaram necessidade de utilização de
um modelo reológico mais complexo. Por esse motivo foi utilizado um modelo elasto-
viscoelástico-viscoplástico (E-VE-VP). Os parâmetros desse modelo foram
determinados através de uma extensiva metodologia experimental composta por
ensaios de tração, descarregamento-descarregamento, compressão, cíclico e
relaxação. Desta maneira foi possível isolar as componentes de tensão elástica,
viscoelástica e viscoplástica e, assim, determiná-las de maneira independente para o
estudo preciso do comportamento mecânico do PVDF. A ausência na literatura de
trabalhos que descrevem matematicamente o comportamento do PVDF através de
investigações experimentais muitas vezes pode resultar em análises imprecisas. Como
o PVDF vem sendo utilizado em projetos de engenharia esse ponto deve ser estudado
com exatidão. A maior contribuição desse trabalho é a determinação de parâmetros
viscoelásticos e viscoplásticos do PVDF através de metodologia experimental e, assim,
tornar o estudo matemático preciso para representação mecânica do PVDF sob
diferentes carregamentos mecânicos.
vii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
STUDY OF THE VISCOPLASTIC BEHAVIOR OF SEMICRYSTALLINE POLYMER
APPLIED IN THE OIL INDUSTRY
Viviane Gonçalez
April/2013
Advisors: Ilson Paranhos Pasqualino
Marysilvia Ferreira da Costa
Department: Ocean Engineering
This work has the objective to study of the viscoelastic and viscoplastic behavior
of the semicrystalline polymer polyvinylidene fluoride (PVDF), which is applied in
petroleum industry as an internal pressure barrier for flexible pipelines. The relaxation
behavior of PVDF was studied using an elastic viscoelastic model (EP-VE), where its
parameters were determined experimentally from 25 to 60°C. The model parameters
supplied a FE model of program ABAQUS to simulate the relaxation behavior of PVDF.
Through numerical-experimental correlations, it can be concluded that the EP-VE model
well represents the tensile behavior for PVDF when subjected to tensile loading.
However, it is not so efficient for relaxation prediction. These results suggest the need
for a more complex rheological model. Hence, elastic-viscoelastic-viscoplastic model (E-
VE-VP) was considered. The parameters of this model were determined through an
extensive experimental methodology composed by tensile, loading-unloading,
compression, cyclic and relaxation tests. This made it possible to isolate the elastic,
viscoelastic and viscoplastic components in an independent manner for the accurate
study of PVDF mechanical behavior. The absence of literary works mathematically
describing the behavior of PVDF by experimental investigation can frequently result in
inaccurate analyses. When PVDF is applied in engineering projects, the material should
be studied with precision. The main contribution of this work is the determination of
viscoelastic and viscoplastic parameters of PVDF through experimental methodology,
allowing accurate mathematical studies for the mechanical representation of PVDF
under different mechanical loadings.
viii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ...........................................................................................................................X
LISTA DE TABELAS ....................................................................................................................... XV
LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................................... XVI
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................................... 4
2.1 MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO EM POLÍMEROS ........................................................................ 4
2.1.1 Deformação elástica ............................................................................................................ 5
2.1.2 Deformação plástica ............................................................................................................ 5
2.1.3 Deformação viscosa ............................................................................................................ 6
2.2 O FENÔMENO DE RELAXAÇÃO .................................................................................................... 8
2.3 MODELOS REOLÓGICOS.............................................................................................................. 8
2.4 MODELOS REOLÓGICOS PARA POLÍMEROS SEMICRISTALINOS ................................................ 10
2.4.1 Modelo elastoplástico-viscoelástico (EP-VE) ................................................................ 16
2.4.2 Modelo elasto-viscoelástico-viscoplástico ...................................................................... 18
2.5 APLICAÇÕES DE POLÍMEROS SEMICRISTALINOS NA INDÚSTRIA DE PETRÓLEO ........................ 22
2.5.1 Polifluoreto de Vinilideno (PVDF) .................................................................................... 25 2.5.1.1 Estrutura macromolecular ...................................................................................................... 25 2.5.1.2 Comportamento mecânico ..................................................................................................... 27
3 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................................... 31
3.1 MATERIAL .................................................................................................................................. 31
3.2 METODOLOGIA EXPERIMENTAL ................................................................................................. 34
3.2.1 Modelo elastoplástico-viscoelástico (EP-VE) ................................................................ 36 3.2.1.1 Ensaio de tração ...................................................................................................................... 37
i. Determinação do módulo elástico do modelo EP-VE ............................................................. 39 3.2.1.2 Ensaio de relaxação ................................................................................................................ 41
ii. Determinação de curva elastoplástica ...................................................................................... 42 iii. Determinação de parâmetros viscoelásticos ............................................................................ 44
3.2.2 Modelo Elasto-viscoelástico-viscoplástico (E-VE-VP).................................................. 45 3.2.2.1 Ensaios monocíclicos e cíclicos com relaxação ................................................................. 47
iv. Isolamento da componente de tensão viscoelástico ............................................................... 47 3.2.2.2 Ensaios de tração-descarregamento e etapa de deformação constante (TDD) ou
tensão constante (TDT) ............................................................................................................................. 51 v. Determinação da curva elástica e do módulo viscoplástico ................................................... 53
4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS .......................................................................................... 58
4.1 TRAÇÃO ..................................................................................................................................... 58
4.2 RELAXAÇÃO .............................................................................................................................. 62
4.2.1 Influência da temperatura e deformação inicial............................................................. 63
4.2.2 Efeito da taxa de deformação .......................................................................................... 67
4.3 TRAÇÃO-DESCARREGAMENTO E ETAPA DE TENSÃO CONSTANTE ........................................... 74
4.4 TRAÇÃO-DESCARREGAMENTO E DEFORMAÇÃO CONSTANTE .................................................. 81
ix
4.5 ENSAIO MONOCÍCLICO ............................................................................................................. 87
4.6 ENSAIO CÍCLICO COM RELAXAÇÃO .......................................................................................... 93
4.7 DETERMINAÇÃO DA TENSÃO EFETIVA E APARENTE ................................................................ 109
4.8 DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE ESCOAMENTO ...................................................................... 112
5 MODELO ELASTOPLÁSTICO-VISCOELÁSTICO .............................................................. 114
5.1 DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS INDEPENDENTES DO TEMPO ............................................ 114
5.2 DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS DEPENDENTES DO TEMPO ............................................... 121
5.3 SIMULAÇÃO NUMÉRICA ................................................................................................... 123
5.3.1 Geometria do Modelo ...................................................................................................... 124
5.3.2 Malha de Elementos Finitos ........................................................................................... 124
5.3.3 Definição do Material ....................................................................................................... 127
5.3.4 Condições de Carregamento ......................................................................................... 128 5.3.4.1 Condições de Contorno ........................................................................................................ 128 5.3.4.2 Cargas Aplicadas .................................................................................................................. 128
5.3.5 Resultados Numéricos .................................................................................................... 129
6 MODELO ELASTO-VISCOELÁSTICO-VISCOPLÁSTICO................................................. 138
6.1 DETERMINAÇÃO DA CURVA VISCOELÁSTICA E ELASTO-VISCOPLÁSTICA ................................ 138
7 CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 141
8 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................................. 143
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 144
x
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 - (A) TENSÃO CONSTANTE APLICADA AO LONGO DE INTERVALO DE TEMPO T1; (B)
COMPORTAMENTO ELÁSTICO E PLÁSTICO DURANTE TEMPO T1 PARA APLICAÇÃO DE TENSÃO
CONSTANTE....... ...................................................................................................................... 6
FIGURA 2.2 - COMPORTAMENTO DE FLUÊNCIA DE POLÍMEROS, ONDE P REPRESENTA A DEFORMAÇÃO
PLÁSTICA................................................................................................................................. 7
FIGURA 2.3 - COMPORTAMENTO TÍPICO DE RELAXAÇÃO DE TENSÃO. .............................................. 8
FIGURA 2.4 - ELEMENTOS REOLÓGICOS: A) MOLA, REPRESENTANDO O COMPORTAMENTO ELÁSTICO;
B) AMORTECEDOR, REPRESENTANDO O COMPORTAMENTO VISCOSO E C E D) ELEMENTO DE
FRICÇÃO, REPRESENTANDO O COMPORTAMENTO PLÁSTICO. ....................................................... 9
FIGURA 2.5 - MODELOS REOLÓGICOS ELASTO-VISCOELÁSTICO-VISCOPLÁSTICOS USADOS PARA
POLÍMEROS SEMICRISTALINOS, PROPOSTOS POR (A) FINDLEY ET AL.(1976), (B) SHAPERY
(1997), (C) BRUSSELLE-DUPEND ET AL. (2001, 2003) E (D) KLETSCHOKOWSKI ET AL.
(2004)............ ...................................................................................................................... 12
FIGURA 2.6 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE ENSAIO DE CARREGAMENTO-DESCARREGAMENTO
COM TAXA DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE DE 8 X 10-5 S-1 (BRUSSELLE-DUPEND ET AL.,
2001)............. ...................................................................................................................... 13
FIGURA 2.7 - (A) RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE ENSAIO DE CARREGAMENTO-DESCARREGAMENTO
COM TAXA DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE DE 8 X 10-5 S-1 (B) E CORRESPONDENTE TEMPO DE
RECUPERAÇÃO (BRUSSELLE-DUPEND ET AL., 2001).......................................................... 14
FIGURA 2.8 - TEMPO DE RECUPERAÇÃO OBTIDO A PARTIR DE RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE ENSAIO
DE CARREGAMENTO-DESCARREGAMENTO COM TAXA DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE DE 8 X 10-5 S-1
(BRUSSELLE-DUPEND ET AL., 2001). ................................................................................ 15
FIGURA 2.9 - REPRESENTAÇÃO DE MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO PARA POLÍMERO SEMICRISTALINO
DURANTE OS ESTÁGIOS I E II (BRUSSELLE-DUPEND ET AL., 2001) ...................................... 16
FIGURA 2.10 - MODELO TWO-LAYER VISCOPLASTICITY (TLV) UNIDIMENSIONAL. ............................ 17
FIGURA 2.11 - MODELO REOLÓGICO UNIDIMENSIONAL ELASTO-VISCOELÁSTICO-VISCOPLÁSTICO
PROPOSTO POR HOLMES (2007). ......................................................................................... 19
FIGURA 2.12 - PARCELA ELASTO-VISCOPLÁSTICA DO MODELO PROPOSTO POR HOLMES (2007). .. 20
FIGURA 2.13 - CURVAS DE DEFORMAÇÕES DOS COMPONENTES DO MODELO REOLÓGICO ELASTO-
VISCOELÁSTICO-VISCOPLÁSTICO PROPOSTO POR HOLMES, 2007, PARA TESTES COM TAXAS DE
DEFORMAÇÃO CONSTANTES (A, B E C), TESTES COM TAXAS DE DEFORMAÇÃO VARIÁVEL (D) E TESTES
DE CARREGAMENTO E DESCARREGAMENTO (E). ....................................................................... 22
FIGURA 2.14 - DUTOS FLEXÍVEIS: A) ROUGH BORE E B) SMOOTH BORE (LOPES, 2005). ................ 25
FIGURA 2.15 - REPRESENTAÇÃO DE ESTRUTURA SEMICRISTALINA LAMELAR (MOURA, 1998). ....... 26
FIGURA 2.16 - MICROSCOPIA DE PVDF PARA AMOSTRA ENTALHADA (A) REGIÃO MAIS DISTANTE DO
ENTALHE E (D) REGIÃO MAIS PRÓXIMA AO ENTALHE GIRARD ET AL. (2007). ............................. 27
xi
FIGURA 2.17 - CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE PVDF PARA TEMPERATURAS ENTRE 20 E -100 °C E
TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 1,5 X 10-3 S-1 (LAIARINANDRASANA ET AL., 2009). ..................... 28
FIGURA 2.18 - VARIAÇÃO DO MÓDULO ELÁSTICO COM A TEMPERATURA (DE 200 A -100°C) PARA TAXAS
DE 1.5 X 10 -1 A 1.5 X 10 -5 S-1 E MÓDULO INSTANTÂNEO UTILIZANDO MÉTODO ULTRASSÔNICO
(LAIARINANDRASANA ET AL., 2009). ................................................................................. 29
FIGURA 2.19 - VARIAÇÃO DO MÓDULO ELÁSTICO COM A TEMPERATURA (DE 23 A 140 °C) E COM A TAXA
DE DEFORMAÇÃO (ENTRE 10 -1 E 10-6 S-1) (CASTAGNET ET AL., 2000). .................................. 29
Figura 3.1 - Corpo de prova tipo A (dimensões em
mm).............................................................................................................31
FIGURA 3.2 - CORPO DE PROVA TIPO B (DIMENSÕES EM MM). ...................................................... 32
FIGURA 3.3 - ETAPAS DO PROCESSAMENTO DO PVDF ATRAVÉS DE COMPRESSÃO EM MOLDE........ 33
FIGURA 3.4 - REPRESENTAÇÃO UNIDIMENSIONAL DOS MODELOS REOLÓGICOS: VISCOELÁSTICO-
ELASTOPLÁSTICO (VE EP) (À ESQUERDA) E ELASTO-VISCOELÁSTICO-VISCOPLÁSTICO (E-VE-VP) (À
DIREITA)............ .................................................................................................................... 35
FIGURA 3.5 - METODOLOGIA EXPERIMENTAL PARA O MODELO EP-VE. ......................................... 35
FIGURA 3.6 - METODOLOGIA EXPERIMENTAL PARA O MODELO E-VE-VP. ..................................... 36
FIGURA 3.7 - ESQUEMA ILUSTRATIVO DA METODOLOGIA EXPERIMENTAL PARA A DETERMINAÇÃO DOS
PARÂMETROS DO MODELO TWO LAYER VISCOPLASTICITY. ......................................................... 37
FIGURA 3.8 - MÁQUINA DE ENSAIOS INSTRON EQUIPADA COM CÂMERA TÉRMICA E VÍDEO
EXTENSÔMETRO.. .................................................................................................................. 38
FIGURA 3.9 - REPRESENTAÇÃO DAS TENSÕES: VISCOELÁSTICA ( VE) E ELASTO-PLÁSTICA ( EP)
OBTIDAS DO ENSAIO DE RELAXAÇÃO. ....................................................................................... 42
FIGURA 3.10 - ILUSTRAÇÃO DE CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO OBTIDAS ATRAVÉS DE ENSAIOS DE
RELAXAÇÃO EM DIFERENTES DEFORMAÇÕES INICIAIS. .............................................................. 43
FIGURA 3.11 - EXEMPLO ILUSTRATIVO DE CURVAS DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO OBTIDAS ATRAVÉS DE
ENSAIOS REALIZADOS A DIFERENTES TAXAS DE DEFORMAÇÃO. ................................................. 45
FIGURA 3.12 - POSICIONAMENTO DO EXTENSÔMETRO (CLIP-GAGE) NO CORPO DE PROVA. .............. 46
FIGURA 3.13 - PERFIL TÍPICO PARA UM ENSAIO CÍCLICO COM ETAPA DE RELAXAÇÃO DE TENSÕES..... 48
FIGURA 3.14 - ILUSTRAÇÃO DE ENSAIO PARA DETERMINAR Ε COMP.................................................... 49
FIGURA 3.15 - SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES DE TENSÃO ELASTO-VISCOPLÁSTICA (E+VP) E
VISCOELÁSTICA (E) ATRAVÉS DE ENSAIOS CÍCLICOS. .............................................................. 50
FIGURA 3.16 - DETERMINAÇÃO DE A E B ATRAVÉS DE ENSAIOS TDT. ............................................ 52
FIGURA 3.17 - DETERMINAÇÃO DA TENSÃO ELÁSTICA E VISCOPLÁSTICA (E+VP) DO MODELO E-VE-VP
ATRAVÉS DE ENSAIO TDD. ..................................................................................................... 52
FIGURA 3.18 - CONSTRUÇÃO DA CURVA DE Σ E+VP ATRAVÉS DE RESULTADOS DOS TESTES TDT E TDD,
REPRESENTADOS PELAS RETAS AZUL E VERMELHA, RESPECTIVAMENTE. ................................... 53
FIGURA 3.19 - DETERMINAÇÃO DA TENSÃO E+VP ATRAVÉS DO DIAGRAMA X. ................................. 54
FIGURA 3.20 - DETERMINAÇÃO DA TENSÃO VISCOPLÁSTICA CORRESPONDENTE À TENSÃO ELÁSTICA
ATRAVÉS DA PROJEÇÃO ENTRE (A) CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO E (B) DIAGRAMA X. ................ 55
xii
FIGURA 3.21 - DETERMINAÇÃO DA VARIAÇÃO DE TENSÃO VISCOPLÁSTICA (VP) À PARTIR DOS
RESULTADOS DOS ENSAIOS TDT E TDD PARA DIFERENTES DEFORMAÇÕES MÁXIMAS ( N = 3),
ATRAVÉS DE PROJEÇÃO ENTRE A CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO (A) E O DIAGRAMA X (B). .......... 56
FIGURA 3.22 - DETERMINAÇÃO DO MÓDULO VISCOPLÁSTICO (EVP) ATRAVÉS DE CURVA VP VERSUS
................... ...................................................................................................................... 57
Figura 4.1 - Curvas de tensão-deformação do PVDF a 25, 40 e 60 °C e taxas de deformação
variando entre 1,46 x 10-1 s-1 a 1,46 x 10-5 s-1..............................................................................61
FIGURA 4.2 - CURVAS DE RELAXAÇÃO DE PVDF PARA DEFORMAÇÃO INICIAL VARIANDO DE 7,1 % A
19,0 % COM TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 2,92 X 10-2 S-1 E TEMPERATURA DE 25, 40 E 60
°C................... ...................................................................................................................... 65
FIGURA 4.3 - CURVAS DE RELAXAÇÃO DE PVDF PARA DEFORMAÇÃO INICIAL VARIANDO DE 5 A 21 %
COM TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 2,92 X 10-4 S-1 E TEMPERATURA DE 25, 40 E 60 °C. .................. 71
FIGURA 4.4 - CURVAS DE RELAXAÇÃO PARA AMOSTRAS DE PVDF ENSAIADAS EM TEMPERATURAS DE
25, 40 E 60 °C E DEFORMAÇÃO INICIAL VARIANDO DE 5% ATÉ 22% PARA TAXAS DE DEFORMAÇÃO
DE 2,92 X 10-2 S-1 (───) E 2,92 X 10-4 S-1 (- - - -). ................................................................... 73
FIGURA 4.5 - RESULTADOS DO TESTE TDT PARA DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE: A) 2,0 E B) 4,0
%................... ...................................................................................................................... 76
FIGURA 4.6 - RESULTADOS DO TESTE TDT PARA DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE: A) 6,0 E B) 7,7
%................... ...................................................................................................................... 78
FIGURA 4.7 - RESULTADOS DO TESTE TDT PARA 9,6 % DE DEFORMAÇÃO MÁXIMA. ....................... 79
FIGURA 4.8 - RESULTADOS DO TESTE TDT PARA DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE 2,0 A 9,6 %. .............. 79
FIGURA 4.9 - INFLUÊNCIA DA DEFORMAÇÃO MÁXIMA ENTRE 2,0 E 9,6 % NAS DEFORMAÇÕES A E B E
NA DEFORMAÇÃO TOTAL RECUPERADA (A - B). ....................................................................... 80
FIGURA 4.10 - ETAPA DE TENSÃO CONSTANTE PARA ENSAIOS TDT PARA AMOSTRAS COM DEFORMAÇÃO
MÁXIMA DE 2,0 A 9,6 %. ......................................................................................................... 80
FIGURA 4.11 - RESULTADOS DE ENSAIOS TDD PARA AMOSTRAS COM 2,0 E 4,0 % DE DEFORMAÇÃO
MÁXIMA............ ..................................................................................................................... 83
FIGURA 4.12 - RESULTADOS DE ENSAIOS TDD PARA AMOSTRAS COM DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE 6,0 E
7,7 %..................................................................................................................................84
FIGURA 4.13 - RESULTADOS DE ENSAIOS TDD PARA AMOSTRAS COM DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE 9,6
%........................................................................................................................................85
FIGURA 4.14 - RESULTADOS DE T, (EIXO Y À ESQUERDA, EM VERMELHO) E D (EIXO Y À DIREITA, EM
PRETO) PARA DEFORMAÇÕES DE TRAÇÃO VARIANDO DE 2,0 ATÉ 9,6 %. .................................... 85
FIGURA 4.15 - VARIAÇÃO DA TENSÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO DURANTE A ETAPA DE DEFORMAÇÃO
CONSTANTE PARA AMOSTRAS COM DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE 2,0 A 9,6 %. ............................... 86
FIGURA 4.16 - RESULTADOS DOS ENSAIOS MONOCÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 2,0 E 4,0
% E DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS ENTRE 0,3 E 1,5 %. ......................................................... 89
FIGURA 4.17 - RESULTADOS DOS ENSAIOS MONOCÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 6,0 E 7,7
% E DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS ENTRE 1,0 E 2,7 %. ......................................................... 90
xiii
FIGURA 4.18 - RESULTADOS DOS ENSAIOS MONOCÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 9,6 % E
DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS DE 1,7, 2,5 E 3,4 %. ............................................................... 91
FIGURA 4.19 - VARIAÇÃO DE TENSÃO DURANTE A ETAPA DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE EM ENSAIOS
MONOCÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 2,0 A 9,6 % E DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS DE
0,3 A 3,3 %................ ........................................................................................................... 93
FIGURA 4.20 - RESULTADOS DO 2°, 6°, 7° E 11° CICLOS PARA AMOSTRAS COM 2,0 % DE DEFORMAÇÃO
MÁXIMA E DO 2°, 5°, 8° E 11° CICLOS PARA AMOSTRAS COM 4,0 % DE DEFORMAÇÃO MÁXIMA PARA
ENSAIOS MONOCÍCLICOS. ....................................................................................................... 96
FIGURA 4.21 - RESULTADOS DO 2°, 5°, 9° E 11° CICLOS PARA AMOSTRAS COM 6,0 % DE DEFORMAÇÃO
MÁXIMA E DO 2°, 5°, 9° E 11° CICLOS PARA AMOSTRAS COM 7,7 % DE DEFORMAÇÃO MÁXIMA PARA
ENSAIOS MONOCÍCLICOS. ....................................................................................................... 98
FIGURA 4.22 - RESULTADOS DO 2°, 5°, 9° E 11° CICLOS PARA AMOSTRAS COM 9,6 % DE DEFORMAÇÃO
MÁXIMA PARA ENSAIOS MONOCÍCLICOS. .................................................................................. 98
FIGURA 4.23 - VARIAÇÃO DE TENSÃO DE TRAÇÃO (____) E COMPRESSÃO (------) DOS CICLOS DE 2 A 11
PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 2,0, 4,0, 6,0, 7,7 E 9,6% E DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS DE
0,5, 1,5, 2,0, 2,7 E 3,3 %, RESPECTIVAMENTE. ..................................................................... 101
FIGURA 4.24 - RESULTADOS DOS ENSAIOS CÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 2,0 E 4,0
%................... .................................................................................................................... 103
FIGURA 4.25 - RESULTADOS DOS ENSAIOS CÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS DE 6,0 E 7,7
%.................... ................................................................................................................... 104
FIGURA 4.26 - RESULTADOS DOS ENSAIOS CÍCLICOS PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS 9,6 %. ......... 105
FIGURA 4.27 - RESULTADOS DOS ENSAIOS CÍCLICOS COM RELAXAÇÃO PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS
DE 2,0 A 9,6 % E DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS DE 0,5 A 3,33 %. ........................................ 106
FIGURA 4.28 - ENSAIO CÍCLICO PARA DEFORMAÇÃO MÁXIMA VARIANDO DE 2,0 A 9,6 % E
DEFORMAÇÕES COMPRESSIVAS DE 0,5 A 3,3 %. .................................................................... 107
FIGURA 4.29 - DETERMINAÇÃO DE REGIMES VISCOELÁSTICO E VISCOPLÁSTICO ATRAVÉS DE TESTES
TDT SEGUNDO BRUSSELLE-DUPEND ET AL. (2001). ....................................................... 110
FIGURA 4.30 - DETERMINAÇÃO DA TENSÃO () PARA O CÁLCULO DE TENSÃO EFETIVA E APARENTE........
111
FIGURA 4.31 - TENSÕES EFETIVAS E APARENTES PARA DEFORMAÇÕES MÁXIMAS ENTRE 2,0 E 9,6
%................... .................................................................................................................... 112
FIGURA 4.32 - DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE ESCOAMENTO DO PVDF A PARTIR DOS RESULTADOS
DOS ENSAIOS TDT...... ......................................................................................................... 113
Figura 5.1 - Ensaio de relaxação de PVDF a 25, 40 e 60 °C e diferentes deformações iniciais
0..............................................................................................................................................116
FIGURA 5.2 - CURVA ELASTOPLÁSTICA PARA PVDF A 25, 40 E 60 °C OBTIDAS ATRAVÉS DE AJUSTE
DE TVERGAARD......... .......................................................................................................... 116
FIGURA 5.3 - CURVA ELASTOPLÁSTICA PARA PVDF A 25, 40 E 60 °C OBTIDAS ATRAVÉS DE
RESULTADOS DE TESTE DE TRAÇÃO COM 1.46 X 10-5 S-1 DE TAXA DE DEFORMAÇÃO (- - - -) E CURVA
ELASTOPLÁSTICA OBTIDA PELA EQUAÇÃO DE TVERGAARD (───). .......................................... 117
xiv
FIGURA 5.4 - CURVA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE PVDF A 25, 40 E 60 °C PARA 𝜀 DA ORDEM DE 10-
1 ATÉ 10-5 S-1........ ............................................................................................................... 119
FIGURA 5.5 - CURVAS ELASTOPLÁSTICAS PARA 25, 40 E 60 °C OBTIDAS A PARTIR DE ENSAIOS DE
RELAXAÇÃO REALIZADOS COM TAXAS DE DEFORMAÇÃO DISTINTAS PARA TAXA DE DEFORMAÇÃO DE
2,92 X 10-2 S-1 (───) E 2,92 X 10-4 S-1 (- - - -). ...................................................................... 121
FIGURA 5.6 - CURVA DE AJUSTE DE NORTON-HOFF (LINHA CONTÍNUA) E RESULTADOS EXPERIMENTAIS
(SÍMBOLOS) PARA 25, 40 E 60 °C. ........................................................................................ 122
FIGURA 5.7 - GEOMETRIA UTILIZADA DO MODELO NUMÉRICO. .................................................... 125
FIGURA 5.8 - MALHA DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADA NA MODELAGEM. ................................... 126
FIGURA 5.9 - CONDIÇÃO DE CONTORNO DO MODELO E CARGA APLICADA. ................................... 129
FIGURA 5.10 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES AO LONGO DA GEOMETRIA PARA SIMULAÇÃO DE
RELAXAÇÃO PARA DEFORMAÇÃO INICIAL DE 20 % A 25 °C. ..................................................... 130
FIGURA 5.11 - CURVAS DE RELAXAÇÃO EXPERIMENTAIS (───) E NUMÉRICAS (- - - -) PARA PVDF A
25, 40 E 60 °C E DEFORMAÇÕES INICIAIS DE 5,3 % A 21,1 %. ................................................ 132
FIGURA 5.12 - INÍCIO DA RELAXAÇÃO: CURVAS EXPERIMENTAIS (───) E NUMÉRICAS (- - - -) A 25, 40
E 60 °C E DEFORMAÇÕES INICIAIS DE 5,3 % A 21,1 % E TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 2,92 X 10-2 S-
1....................... .................................................................................................................. 133
FIGURA 5.13 - DIFERENÇA ENTRE AS TENSÕES TOTAIS () OBTIDAS EXPERIMENTAL E
NUMERICAMENTE PARA DEFORMAÇÕES INICIAIS DE 5,3 A 21,1 % E TEMPERATURA DE 25 °C (+), 40
°C () E 60 °C (O)........... .................................................................................................... 135
FIGURA 5.14 - INÍCIO DA RELAXAÇÃO: CURVAS EXPERIMENTAIS (───) E NUMÉRICAS (- - - -) PARA
PVDF A 25 °C E DEFORMAÇÕES INICIAIS ENTRE 5,8, E 20,4 % E TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 2,92 X
10 -4 S-1.......... ..................................................................................................................... 136
FIGURA 6.1 - TENSÕES ELASTO-VISCOPLÁSTICA, VISCOELÁSTICA E TOTAL PARA O PVDF
REPRESENTADO ATRAVÉS DO MODELO REOLÓGICO E-VE-VP. ..................................................... 139
FIGURA 6.2 - TENSÕES DE RELAXAÇÃO DO PVDF OBTIDAS A PARTIR DOS ENSAIOS DE RELAXAÇÃO E
CÍCLICO COM RELAXAÇÃO. .............................................................................................................. 140
xv
LISTA DE TABELAS
TABELA 3.1 - PROPRIEDADES FÍSICAS, MECÂNICAS E TÉRMICAS DO PVDF SOLEF 60512
(HTTP://WWW. SOLVAYPLASTICS.COM). ................................................................................... 34
TABELA 3.2 - DEFORMAÇÕES MÁXIMAS (Ε MÁX..) E COMPRESSIVAS (Ε COMP.) UTILIZADAS PARA A
DETERMINAÇÃO DE Ε COMP. (IDEAL). .......................................................................................... 49
Tabela 4.1 - Resultados obtidos através dos ensaios de tração a 25, 40 e 60 °C e diferentes
taxa de deformação..........................................................................................62
TABELA 4.2 - RESULTADOS DE DEFORMAÇÃO INICIAL (0), TENSÃO DE TRAÇÃO (MÁX.), TENSÃO DE
RELAXAÇÃO ( REL.) E TAXA DE TENSÃO ( 𝜎 ) OBTIDOS ATRAVÉS DE ENSAIOS DE RELAXAÇÃO A 25, 40
E 60 °C E TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 2,92 X 10-2 S-1. ............................................................... 65
TABELA 4.3 - RESULTADOS DE DEFORMAÇÃO INICIAL (0), TENSÃO DE TRAÇÃO (MÁX.), TENSÃO DE
RELAXAÇÃO ( REL.) E TAXA DE TENSÃO (𝜎 ) OBTIDOS ATRAVÉS DE ENSAIOS DE RELAXAÇÃO A 25, 40
E 60 °C E TAXA DE DEFORMAÇÃO DE 2,92 X 10-4 S-1. ............................................................... 68
TABELA 4.4 - RESULTADOS DOS ENSAIOS DE TDT A 25 °C E DEFORMAÇÃO MÁXIMA DE 2,0 A 9,6
%................. ........................................................................................................................ 76
TABELA 4.5 - RESULTADOS DE TENSÃO MÁXIMA (MÁX,), DEFORMAÇÃO NO PONTO A (A), TENSÃO NO
FINAL DA ETAPA DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE (D) E TAXA DE TENSÃO (Σ ̇) PARA AMOSTRAS COM
DIFERENTES DEFORMAÇÕES MÁXIMAS (MÁX.) EM ENSAIOS TDD. ............................................... 82
TABELA 4.6 - RESULTADOS DOS ENSAIOS MONOCÍCLICOS PARA DIFERENTES DEFORMAÇÕES MÁXIMAS
DE TRAÇÃO (MÁX.) E DE COMPRESSÃO (COMP.). ......................................................................... 88
TABELA 4.7 - RESULTADOS DE TENSÃO MÁXIMA DE TRAÇÃO (MÁX.) E COMPRESSÃO (COMP.), OBTIDOS
DO 11° CICLO DOS ENSAIOS CR PARA DIFERENTES DEFORMAÇÕES MÁXIMAS (MÁX.) E DE
COMPRESSÃO (COMP.).............. ............................................................................................. 101
Tabela 5.1 - Parâmetros da curva de Tvergaard para taxas de deformação de 2,92 x 10-2 e
2,92 x 10-4 s-1 e temperaturas de 25, 40 e 60
°C...............................................................................................................................................120
TABELA 5.2 - PARÂMETROS VISCOPLÁSTICOS UTILIZADOS NO MODELO EP-VE. .......................... 123
TABELA 5.3 - DESCRIÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS PARA AS REGIÕES R E C NAS DIREÇÕES
1, 2 E 3.................... ........................................................................................................... 127
xvi
LISTA DE SÍMBOLOS
A Parâmetro do modelo Two-Layer Viscoplasticiy
CR Ensaio cíclico com relaxação
E Módulo elástico
E EP Módulo elastoplástico
EI Módulo Instantâneo
E VE Módulo viscoelástico
EVP Módulo viscoplástica
f Parâmetro do modelo Two-Layer Viscoplasticiy
H’ Endurecimento
I Momento de inércia
Kp Módulo plástico do modelo TLV
Kv Módulo viscoso do modelo TLV
m Parâmetro de encruamento
n Parâmetro do modelo Two-Layer Viscoplasticiy
PCR Pressão crítica
TDD Ensaios de tração-descarregamento e etapa de deformação
constante
TDT Ensaios de tração-descarregamento e etapa de tensão
constante
ε comp Deformação de compressão
ε máx. Deformação máxima
xvii
ε 0 Deformação inicial
ε el Deformação elástica
ε pl Deformação plástica
ε v Deformação viscosa
ε EPel Deformação elástica da componente elastoplástica
ε EPpl
Deformação plástica da componente elastoplástica
ε VEel Deformação elástica da componente viscoelástica
ε VEv Deformação viscosa da componente viscoelástica
εvpel Deformação elástica da componente viscoplástica
0 Tensão de escoamento
. Variação da tensão com o tempo
d Tensão na etapa de deformação constante para ensaios
TDD
σ EP Tensão elastoplástica
rel. Tensão de Relaxação
σ VE Tensão viscoelástica
VP Tensão viscoplástica
y Tensão de escoamento
E+VP Tensão elastoviscoplástica
Coeficiente de Poisson
1
1 INTRODUÇÃO
A utilização de termoplásticos semicristalinos em componentes estruturais de
sistemas mecânicos vem crescendo significativamente nos últimos anos. Nesse tipo de
aplicação os polímeros ficam sujeitos a carregamentos mecânicos e térmicos que, em
muitos casos, podem levar o material a trabalhar próximo ao seu limite de resistência.
Assim, o entendimento da evolução do comportamento do material em função do tempo
e da temperatura torna-se crucial para evitar falhas prematuras da estrutura como um
todo.
O Polifluoreto de Vinilideno (PVDF) é um polímero que vem sendo empregado na
indústria de petróleo como barreira de pressão de dutos flexíveis. Esse material
apresenta estrutura semicristalina e fortes ligações químicas (C-F), motivo pelo qual
pode ser empregado mesmo a temperaturas de até 130 °C (VINOGRADOV et al., 2000).
As características de boa resistência química e mecânica fortalecem sua utilização em
aplicações estruturais e em ambiente quimicamente agressivo. Entretanto, o
comportamento mecânico do PVDF dependente do tempo e para altas temperaturas
ainda não está bem estabelecido na literatura.
Modelos computacionais que utilizam parâmetros obtidos a partir da caracterização
do material apresentam-se como uma ferramenta poderosa para auxiliar na elaboração
de projetos de sistemas mecânicos mais confiáveis e eficientes. A necessidade da
utilização de modelos viscoplásticos para representar o comportamento de materiais
poliméricos é amplamente reportada em literatura, onde alguns autores concluíram em
seus trabalhos que muitos polímeros apresentam comportamento viscoplástico mesmo
para pequenas deformações - < 20 x 10-2 (POPELAR et al., 1990; ZHANG e MOORE,
1997 (a e b), KITAGAWA et al.,1988). Discrepâncias entre os resultados gerados pelos
modelos e aqueles obtidos experimentalmente são também relatados. POPELAR et al.
(1990) propuseram um modelo viscoelástico não linear para polímeros semicristalinos.
Atribuíram a discrepância entre os resultados experimentais e o modelo teórico adotado
a não inclusão de mecanismos dissipativos, tal como a viscoplasticidade. Entretanto, a
inclusão de tais mecanismos não necessariamente garante o sucesso da previsão
teórica. ZHANG e MOORE (1997 (a e b)) desenvolveram um modelo viscoelástico e um
viscoplástico para o polietileno. Notaram discrepâncias entre os resultados
experimentais e os oriundos dos modelos propostos e atribuíram esses resultados a
2
falta de acurasse da caracterização experimental do comportamento mecânico do
material.
A utilização de modelos sofisticados em detrimento dos modelos mais simples,
embora apresente a possibilidade de uma previsão de comportamento mais precisa,
demanda a obtenção experimental de um grande número de parâmetros, o que torna o
processo de caracterização longo, além de estar mais sujeito às variações inerentes às
respostas experimentais.
Alguns autores como BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001, 2003),
KLETSCHKOWSKI et al. (2004), HOLMES (2007 (a) e (b)) desenvolveram modelos para
representar o comportamento viscoplástico de polímeros, sendo os parâmetros do
modelo determinados através de testes experimentais. BRUSSELLE-DUPEND et al.
(2001-2003), em seus dois trabalhos, propuseram um modelo viscoplástico não linear
onde foi necessária a determinação de vinte e três parâmetros a partir de testes de
tração-descarregamento e relaxação em diferentes condições. HOLMES (2007 (a) e (b))
também propôs uma metodologia de teste detalhada para o desenvolvimento de um
modelo viscoplástico para polímeros semicristalinos sendo os parâmetros do modelo
proposto determinados por vários testes de carregamentos combinados de tração-
descarregamento e relaxação.
Outros autores optaram por modelos mais simples, como KICHENIN et al. (1996) e
SOLASI et al. (2008), que utilizaram o modelo two layer viscoplasticity (TLV) para
representar o comportamento viscoplástico de polímeros. SOLASI et al. (2008)
empregaram o modelo TLV para o Nafton®. Os parâmetros utilizados para alimentar o
modelo foram determinados a partir de ensaios de tração e relaxação. O modelo
reológico TLV apresenta configuração simples, o que resulta na fácil e rápida
determinação experimental dos parâmetros. Outra vantagem de utilização do modelo
TLV é sua disponibilidade nas ferramentas do programa comercial de elementos finitos,
ABAQUS. As simulações computacionais realizadas apresentaram boa correlação do
ponto de vista de engenharia, com os resultados experimentais de relaxação do material
investigado.
A maioria dos estudos específicos para descrição do comportamento mecânico de
PVDF aborda observações feitas a partir de ensaios experimentais a baixas
temperaturas, sendo o comportamento do material em temperaturas elevadas pouco
explorado. Dentro deste cenário, este trabalho tem por objetivo caracterizar
mecanicamente o PVDF em temperaturas acima da ambiente, visando obtenção de
parâmetros para a caracterização de um modelo reológico simplificado capaz de
representar o comportamento viscoplástico do material. Desta maneira, optou-se pela
utilização da metodologia apresentada por KICHENIN et al. (1996), uma vez que é a
3
metodologia experimental para a caracterização do modelo TLV é simplificada,
composta por ensaios de tração e relaxação. Outro ponto forte para a escolha desse
modelo é a fácil utilização dos parâmetros em software comercial de elementos finitos
para simular o comportamento viscoplástico do PVDF, o que acelera o desenvolvimento
de projetos de engenharia.
Portanto, como ponto de partida optou-se pela calibração do modelo TLV, para
a simulação do comportamento viscoplástico do PVDF. O comportamento elasto-
plástico foi definido através de curvas obtidas para temperaturas de 25 a 60°C,
através de ensaios de relaxação. As tensões viscosas foram definidas através de
ensaios de tração para diferentes taxas de deformações e temperaturas. Utilizou-se
a equação de Norton-Hoff para determinação de parâmetros viscoelásticos, que
foram implementados em programa de elementos finitos (ABAQUS) para avaliação
do comportamento de relaxação do PVDF. Através de correlação entre os resultados
experimentais e simulados, pode-se observar que o modelo TLV não foi eficiente para
a representação do comportamento viscoso do PVDF para o carregamento de
relaxação. Desta maneira, optou-se pelo estudo de um modelo mais sofisticado,
composto por parcela elástica, viscoelástica e viscoplástica. Para a determinação dos
parâmetros do modelo elasto-viscoelástico-viscoplástico (E-VE-VP) foi necessária
realização de uma metodologia experimental composta por ensaios com múltiplos
carregamentos. Foi possível assim, determinar as componentes de tensão que
compõem os elementos do modelo de maneira independente, o que corroborou para
a caracterização mecânica do PVDF. Através dos resultados experimentais foi
possível determinar os parâmetros do modelo E-VE-VP e investigar as limitações
para a utilização desse modelo para o PVDF. Foram obtidas algumas divergências
entre os resultados obtidos através de simulação numérica, por HOLMES (2007(a) e
(b)) e os obtidos para o PVDF através de ensaios experimentais. Esses resultados
foram essenciais para ser levantadas discussões sobre a eficiência do modelo E-VE-
VP para a representação do PVDF. Os resultados experimentais elucidaram a
compreensão sobre o comportamento mecânico do PVDF e assim, foi possível
esclarecer que o comportamento viscoso do PVDF é dependente de dois modos
diferentes de relaxação, sendo necessário, dois elementos viscoelásticos no modelo
reológico. Os resultados experimentais elucidaram a compreensão sobre o
comportamento mecânico do PVDF e assim, foi possível esclarecer que o
comportamento viscoso do PVDF semi-cristalino estudado não ocorre
necessariamente na plasticidade. Que neste caso ambos os modelos, TLV e E-VE-
VP, são inadequados para representar o comportamento do polímero e que um novo
modelo proposto merece um estudo numérico mais aprofundado.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Mecanismos de deformação em
polímeros
É muito comum nas análises estruturais e, principalmente, no procedimento de
dimensionamento de estruturas, considerarem-se os materiais dentro do regime elástico
(COSTI, 2006). Embora seja muito comum considerar o comportamento de alguns
materiais como vidro, asfalto e principalmente os polímeros, dentro do regime linear
elástico, uma parcela do comportamento mecânico desses materiais, especialmente os
polímeros, é dependente do tempo (ou frequência) e da temperatura. Esse
comportamento pode ser perceptível apenas após um determinado período de tempo
de aplicação de esforço no material, não caracterizando um comportamento de
deformação instantâneo.
O comportamento dependente do tempo pode ser compreendido através de uma
analogia do dia-a-dia. No caso do vidro, essa manifestação é notável nas vidraças de
antigas construções onde se observa que a base da placa de vidro se apresenta com
uma maior espessura, indicando que houve escoamento do material devido ao seu
próprio peso.
Muitos materiais utilizados no ramo da engenharia tais como os metais, quando
apresentam comportamento dependente do tempo, são pouco perceptíveis. Os
polímeros, no entanto, fluem com maior facilidade e fazem parte do grupo dos materiais
que apresentam comportamento dependente do tempo. Esses materiais são
conhecidos como viscoelásticos ou viscoplásticos. A diferença entre as duas classes é
que depois da remoção da força aplicada, o material no regime viscoelástico recuperará
toda a deformação, mas não de uma maneira instantânea, e sim ao longo do tempo,
sendo esse tempo dependente da estrutura macromolecular do polímero. Já o regime
viscoplástico é definido por apresentar uma parcela de deformação permanente, a qual
não será recuperada nem mesmo ao longo do tempo após a remoção da força.
Desta maneira, observa-se inicialmente a necessidade do entendimento sobre
alguns pontos como deformação elástica, plástica e viscosa para o estudo de teorias
5
viscoelásticas e viscoplásticas. Por esse motivo, serão detalhados esses
comportamentos nos itens a seguir.
2.1.1 Deformação elástica
O material é considerado elástico quando após a retirada da força atuando sobre
ele, é recuperada sua deformação, ou seja, o material retorna ao seu estado inicial. Esse
comportamento é observado em grande parte dos materiais, incluindo os polímeros,
mesmo que esses apresentem esse comportamento apenas em deformações muito
pequenas.
Uma ilustração do comportamento elástico quando a tensão atuante no material
é constante até tempo arbitrário t1 pode ser observada na Figura 2.1. O carregamento
mecânico de tração é constante até o tempo t1 onde, então, é descarregada
instantaneamente a zero, como ilustrado na Figura 2.1 (a). A Figura 2.1 (b) ilustra o
comportamento de deformação perante o carregamento ilustrado em 2.1 (a). Quando o
material se apresenta dentro do regime elástico, ocorre a recuperação completa da
deformação em t1, mostrando a relação linear entre tensão e deformação.
2.1.2 Deformação plástica
O regime plástico é atingido quando o material é submetido a uma tensão
superior ao seu limite elástico. Diferente do comportamento elástico, o plástico
apresenta uma parcela de deformação permanente após a retirada da tensão. A Figura
2.1 ilustra esse comportamento quando se aplica tensão constante durante um período
de tempo t1.
a b
6
Figura 2.1 - (a) Tensão constante aplicada ao longo de intervalo de tempo t1; (b)
comportamento elástico e plástico durante tempo t1 para aplicação de tensão constante.
Observa-se na Figura 2.1 que em t1 a tensão diminui a zero instantaneamente.
Nesse momento, nota-se a existência de uma parcela de deformação recuperada e
outra permanente. O material não retorna para seu estado inicial de deformação,
diferente do comportamento elástico.
2.1.3 Deformação viscosa
O comportamento viscoso é compreendido quando o esforço não ocorre
instantaneamente, mas sim ao longo do tempo. Um exemplo para o entendimento desse
comportamento é através de um teste de fluência, onde o material é submetido à carga
de tração instantaneamente e depois a tensão é mantida constante até t1 e, então, a
tensão é removida instantaneamente, como ilustrado na Figura 2.1 (a).
Na Figura 2.2 observa-se o comportamento de deformação resultante do
carregamento mostrado na Figura 2.1 (a). Observa-se que no momento onde a tensão
é constante (t < t1), ocorre o aumento da deformação e no tempo t1, parte da deformação
será recuperada instantaneamente, representando a parcela elástica e parte será
recuperada em função do tempo (Figura 2.2).
A dependência do tempo no comportamento mecânico de polímeros está
relacionada com a parcela de deformação viscosa e pode ser explicada através de
aspectos moleculares. Quando um polímero é submetido a carregamento de tração, as
cadeias macromoleculares tem sua estrutura alterada, provocada por rotação de
moléculas ou extensão de cadeias. A separação entre as lamelas da estrutura cristalina,
em polímeros semicristalinos, pode resultar no embranquecimento da amostra durante
ensaio de tração devido a formação de cavitação ou microvazios (G’SELL et al., 1992;
KITAGAWA et al., 1992, KAUSCH e PRUMMER, 1994). Após a retirada da tensão parte
das cadeias deformadas recuperam a deformação instantaneamente, e outra parte sofre
relaxação, ou seja, as cadeias tenderão a voltar para seu estado inicial, mas não de
forma instantânea e sim como função do tempo.
Observa-se na Figura 2.2 que parte da deformação é recuperada
instantaneamente em t1, ou seja, no momento que a tensão é removida. Após t1, a
deformação diminui em função do tempo até atingir uma taxa de deformação constante.
7
Se nesse momento o material não recuperar toda a deformação inicial, existirá então
parcela de deformação plástica ou permanente.
Figura 2.2 - Comportamento de fluência de polímeros, onde p representa a
deformação plástica.
Desta maneira, observa-se a existência de dois comportamentos, os quais são
diferenciados após um período de tempo (t) onde a taxa de deformação torna-se
constante. Um deles é quando a deformação é totalmente recuperada em t. Isso
significa que a deformação inicial aplicada no material não ultrapassou o limite elástico
e esse comportamento é chamado de viscoelástico. O outro comportamento é
caracterizado pela existência de deformação plástica, implicando que a deformação
inicial aplicada foi além do limite elástico do material. Nesse caso, podemos observar a
existência de três regimes, elástico, viscoso e plástico. Por esse motivo esse tipo de
comportamento é conhecido como viscoplástico.
Muitos polímeros apresentam comportamento viscoplástico mesmo em
pequenas deformações - < 20×10-2 (POPELAR et al., 1990, ZHANG e MOORE, 1997
(a e b), KITAGAWA et al., 1988). Desta maneira, para aplicações desses materiais em
projetos de engenharia, torna-se necessário o conhecimento do regime viscoplástico
para o levantamento de constantes, as quais determinam o comportamento mecânico
do polímero de maneira mais precisa.
8
2.2 O fenômeno de relaxação
A classificação dos polímeros como dependentes do tempo citada
anteriormente, pode ser confirmada através do fenômeno de relaxação de tensão. Ao
contrário do teste de fluência, na relaxação os materiais são submetidos à deformação
constante, sendo observada queda de tensão ao longo do tempo de ensaio. O resultado
típico desse teste é observado através de gráfico de tensão-tempo, como ilustrado na
Figura 2.3.
Figura 2.3 - Comportamento típico de relaxação de tensão.
A forma para avaliar os resultados obtidos através de ensaios de relaxação é o
módulo de relaxação (E (t)), representado pela razão entre a tensão (dependente do
tempo) - (t) e a deformação () (Equação 2.1).
𝐸(𝑡) = 𝜎(𝑡)
𝜀
(2.1)
2.3 Modelos reológicos
Os polímeros apresentam comportamento mecânico dependente do tempo e são
largamente nomeados na literatura como “time-dependent materials”. Por esse motivo
as teorias constitutivas utilizadas para representar o comportamento mecânico desses
materiais devem combinar além dos efeitos elástico e plástico, também o viscoso. Essa
combinação pode ser feita utilizando elementos reológicos para representar cada
comportamento. O efeito elástico é representado por uma mola, o viscoso por um
9
amortecedor e o plástico por um elemento de fricção, o qual pode ser ilustrado de duas
maneiras (Figura 2.4). Através de uma analogia aos sistemas de circuitos elétricos,
podem ser feitas combinações desses diferentes elementos. Desta maneira, pode-se
obter uma configuração em série ou em paralelo e com arranjos diferentes desses
elementos.
Figura 2.4 - Elementos reológicos: A) Mola, representando o comportamento elástico;
B) amortecedor, representando o comportamento viscoso e C e D) elemento de fricção,
representando o comportamento plástico.
O modelo reológico é representado por uma configuração específica de
elementos, lembrando que a disposição dos elementos, bem como a quantidade deles
é fator fundamental para descrever o comportamento tensão-deformação do material.
Existem duas grandes classes de modelos reológicos: os modelos
viscoelásticos, os quais são constituídos apenas por elementos elásticos e viscosos, e
os viscoplásticos, constituídos de molas, amortecedores e elementos de fricção. Ambos
representam o comportamento mecânico dependente do tempo, sendo o primeiro
modelo no regime elástico e o segundo no plástico.
Os modelos reológicos são ferramentas eficientes para a compreensão,
representação e quantificação de propriedades mecânicas dos materiais em geral,
podendo ser também representados por equação constitutiva, sendo sua formulação
dependente da configuração dos elementos de fricção, mola e amortecedor no modelo.
As teorias constitutivas reológicas apresentam duas vertentes, a primeira delas é o
auxílio conceitual na visualização do modo de deformação do material, como por
exemplo, a compreensão do comportamento elástico através da visualização do
10
estiramento de uma mola. A segunda é uma ferramenta quantitativa a qual tem como
objetivo descrever a resposta de deformação do material, a qual pode ser feita através
de modelos analíticos ou numericamente na forma de simulação através de elementos
finitos.
As equações constitutivas utilizadas para polímeros distinguem a relação entre
tensão, deformação e outros parâmetros como taxa de deformação, tempo, temperatura
e variáveis do material, para cada componente do modelo reológico em questão. O
diferente posicionamento dos elementos (mola, amortecedor, etc) em um modelo
reológico pode resultar em diferentes respostas de deformação. Dessa maneira, a
escolha de uma correta configuração reológica acompanhada por uma matemática
constitutiva adequada compõe uma poderosa teoria constitutiva. Os modelos reológicos
apresentam grande vantagem no desenvolvimento de projetos de engenharia quando
são utilizados em parceria com outras ferramentas, como a simulação computacional.
A utilização de equação constitutiva em programas comerciais de elementos
finitos permite a previsão da resposta de deformação de polímero em poucos minutos,
o que em laboratório experimental pode representar muitas horas. Desta maneira, torna-
se clara a importância e o interesse na área de engenharia na utilização dessas teorias,
o que significa a redução de tempo de trabalho e consequentemente de custos de
projetos.
2.4 Modelos reológicos para polímeros
semicristalinos
Para que seja possível representar o comportamento mecânico dos polímeros
através de modelos reológicos, é importante conhecer primeiramente o comportamento
macromolecular quando o material é solicitado mecanicamente e então, associa-lo a
uma representação física e matemática.
A deformação em polímeros semicristalinos é o resultado das deformações
sofridas nas parcelas amorfas e cristalinas. Segundo HISS et al. (1999),
NITTA e TAKAYANAGI (1999), os processos de deformação, dos polímeros
semicristalinos, associados a parcela cristalina são: i) deformação irreversível da fase
cristalina; ii) cisalhamento interlaminar; iii) rotação e torção de lamela; iv) cisalhamento
de camadas de estruturas cristalinas e deslizamento de blocos lamelares; v)
11
alinhamento dos blocos lamelares e formação de textura fibrilar (DROZDOV et al., 2003,
SAMIOS et al., 2005). Já na fase amorfa, as deformações inelásticas são devido a: i)
escorregamento das cadeias dispostas entre as lamelas; ii) deslizamento ao longo das
cadeias emaranhadas e afastamento das cadeias amorfas dos blocos cristalinos iii)
afastamento das cadeias dobradas e ao redor da superfície dos blocos cristalinos (HISS
et al., 1999, NITTA e TAKAYANAGI, 1999).
Devido ao comportamento mecânico dos polímeros semicristalinos serem
influenciados por sua estrutura macromolecular as quais são formadas por cadeias
amorfas e cristalinas, existem na literatura modelos específicos para esses polímeros
(FINDLEY et al.(1976), G’SELL et al. (1999), KITAGAWA et al. (1988, 1990), DROZDOV
(2011), BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001, 2003), ZHANG e MOORE (1997 a e b), LAI
e BAKKER (1995)).
FINDLEY et al. (1976) estudaram um modelo reológico elasto-viscoelástico-
viscoplástico simples, conhecido como modelo de Burgers (Figura 2.5 (a)). Embora esse
seja um modelo simples, o qual representa o comportamento viscoso e plástico linear,
reproduz, com boa aproximação, curvas experimentais de alguns polímeros.
O conceito de linearidade tem sido muito discutido, pois muitos polímeros
apresentam respostas de deformação viscosas e plásticas não lineares. Por esse
motivo, muitas pesquisas têm sido feitas em mecânica dos sólidos com o uso de
relações constitutivas não lineares.
Os autores G’SELL et al. (1999), KITAGAWA et al. (1988, 1990, 1992);
contribuíram na validação de modelo elasto-viscoelástico-plástico para polímeros
semicristalinos incluindo o polietileno, polipropileno e poliamida 12. O modelo usado foi
derivado de equação constitutiva resultante de um modelo reológico composto de três
elementos viscoelásticos e outros elementos responsáveis pela não linearidade e
plasticidade. A adição da não linearidade e plasticidade foi feita matematicamente.
Essas teorias utilizam ajuste de curvas experimentais, o que pode ser feito sem uma
definição explícita de cada modo de deformação, o que pode levar a obtenção de
resultados sem acurácia para o caso de descarregamento. Entretanto, esses modelos
foram testados para vários tipos de carregamentos com bons resultados.
LAI e BAKKER (1995) propuseram uma teoria constitutiva elastoplástica-
viscoelástica para polietileno de alta densidade. A deformação total do modelo reológico
proposto pelos autores foi decomposta em componentes plástica e viscoelástica através
de ensaios de fluência e carregamento-descarregamento com etapa de tensão
12
constante. A teoria mostrou bons resultados para simulação de fluência, recuperação e
carregamento-descarregamento com etapa de tensão constante.
Figura 2.5 - Modelos reológicos elasto-viscoelástico-viscoplásticos usados para
polímeros semicristalinos, propostos por (a) FINDLEY et al.(1976), (b) SHAPERY
(1997), (c) BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001, 2003) e (d) KLETSCHOKOWSKI et al.
(2004).
SHAPERY (2000, 1999, 1997) propuseram um modelo constitutivo elasto-
viscoelástico-viscoplástico derivado de considerações termodinâmicas. O modelo,
apresentado na Figura 2.5 (b), é similar ao modelo de Burgers, porém composto por um
maior número de elementos, o que, segundo o autor, permite incorporar várias não-
linearidades adicionais e, no caso de teorias de viscoplasticidade, pode também
incorporar o escoamento.
A abordagem molecular de EYRING (1936) representa outro tipo de descrição
do comportamento viscoelástico não linear. Essa representação tem o objetivo de
compreender o fenômeno de viscosidade na escala molecular. Essa formulação é
baseada em termos de teoria de ativação térmica, onde a deformação polimérica
13
envolve a movimentação de cadeias ou partes de cadeias. EYRING (1936) utilizou um
amortecedor ativo (viscosidade não Newtoniana), obtendo assim uma nova formulação
para representar o coeficiente de viscosidade (n). A consideração de mecanismos
moleculares de deformação, com energia de ativação e volume de ativação fizeram da
abordagem de EYRING (1936), mais atrativa do que os métodos espectrais, os quais
utilizam considerações físicas apenas (HOLMES, 2007 (a)).
Outro modelo reológico para polímeros semicristalinos pode ser observado na
Figura 2.5 (c). Esse modelo foi proposto por BRUSSELLE-DUPEND et al. em dois
trabalhos (2001, 2003). Inicialmente os autores realizaram a caracterização do
comportamento uniaxial do Polipropileno (PP) através de ensaios de carregamento de
tração-descarregamento e recuperação de deformação para a região de deformação
que antecede o empescoçamento do PP. O primeiro ensaio consiste em carregamento
de tração do PP com taxa de deformação constante (8,0 x 10-5 s-1) até deformação
máxima. Posteriormente é descarregada a tensão até e então é mantida constante por
105 s. Os autores observaram que para deformação máxima de carregamento de
aproximadamente 0,27 %, a amostra apresentou histerese e recuperou toda a
deformação inicial (Figura 2.6).
Figura 2.6 - Resultados experimentais de ensaio de carregamento-descarregamento
com taxa de deformação constante de 8,0 x 10-5 s-1 (BRUSSELLE-DUPEND et al.,
2001).
BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001) observaram que para ensaios realizados
com deformação de aproximadamente 10%, após o descarregamento de tensão, o PP
14
não recupera instantaneamente a deformação inicial (Figura 2.7 (a)). Essa deformação
é completamente recuperada em função do tempo (Figura 2.7 (b)). A completa
recuperação de res em função do tempo, para baixa deformação máxima (t), implica
que o material apresenta viscoelasticidade (BRUSSELLE-DUPEND et al., 2001).
Figura 2.7 - (a) Resultados experimentais de ensaio de carregamento-
descarregamento com taxa de deformação constante de 8,0 x 10-5 s-1 (b) e
correspondente tempo de recuperação (BRUSSELLE-DUPEND et al., 2001).
a
b
15
Os autores observaram que para deformações maiores, a deformação inicial é
parcialmente recuperada (Figura 2.8). A deformação é estabilizada na etapa de tensão
constante, apresentando variação de 10-8 s-1 e é chamada de deformação permanente
(perm). A presença de deformação permanente aponta que o material apresenta
comportamento viscoplástico. A transição de deformação entre os dois estágios
(viscoelástico e viscoplástico) foi de t = 1,5 0,3 x 10-2
Figura 2.8 - Tempo de recuperação obtido a partir de resultados experimentais de
ensaio de carregamento-descarregamento com taxa de deformação constante de 8,0 x
10-5 s-1 (BRUSSELLE-DUPEND et al., 2001).
Foram propostos por BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001) mecanismos de
deformação das fases amorfas e cristalinas para polímero semicristalino através dos
resultados experimentais. Foram propostas duas configurações da fase amorfa: a
porção amorfa pode estar “livremente” disposta na estrutura semicristalina ou conectada
com as lamelas cristalinas (Figura 2.9). No estágio viscoelástico (estágio I), as
desorganizadas cadeias que constituem a fase amorfa são estiradas ou rotacionadas
(deformações reversíveis), apresentando queda no volume de ativação. O estágio
viscoplástico (estágio II) é caracterizado por deformações irreversíveis, onde no seu
início, apenas a fase amorfa é solicitada pela existência de diferentes mecanismos de
deformação entre as fases. Os finais de cadeias da lamela cristalina inicialmente
ancorada na interfase promovem a transferência de tensão entre as duas fases (estágio
16
II A). A maior tensão aplicada no polímero provoca o aumento da transferência de
tensões entre a interfase provocando o desancoramento dos finais de cadeia e então
ocorre a saturação de tensões e consequentemente o aumento do volume de ativação
aumenta até o empescoçamento do polímero semicristalino (estágio II B) (Figura 2.9).
Figura 2.9 - Representação de mecanismos de deformação para polímero
semicristalino durante os estágios I e II (BRUSSELLE-DUPEND et al., 2001)
2.4.1 Modelo elastoplástico-viscoelástico
(EP-VE)
O modelo elastoplástico-viscoelástico, também conhecido como two layer
viscoplasticity (TLV). Esse modelo reológico está disponível em software comercial de
elementos finitos ABAQUS. O modelo unidimensional está ilustrado na Figura 2.10.
Esse modelo consiste em uma parcela elasto-plástica em paralelo com uma
viscoelástica (modelo de Maxwell) e tem mostrado bons resultados para carregamento
termomecânico de polímeros (KICHENIN et al., 1996).
17
No modelo TLV, os mecanismos elasto-plásticos e viscoelásticos são
independentes. O tensor de tensão desse modelo consiste em três termos:
𝜎 = 𝜎𝑒+ 𝑓 𝜎𝑣+ (1−𝑓)𝜎𝑃 (2.2)
Onde o parâmetro f é o resultado da razão do módulo elástico da parcela
viscoelástica (Kv) e o módulo elástico instantâneo (Kp + Kv), como representado na
Equação 2.3.
𝑓 = 𝐾𝑉
(𝐾𝑃 + 𝐾𝑉)
(2.3)
Na Equação 2.2 𝜎𝑒, 𝜎𝑣 𝑒 𝜎𝑝 são tensores de tensão referentes ao comportamento
elástico, viscoelástico e elasto-plástico, respectivamente. Essa decomposição de
tensões dá ao modelo a característica two-layer, na qual a partição do parâmetro f
contribui para cada termo de tensão. Esses tensores são determinados através de
testes experimentais de tração e relaxação em diferentes taxas de deformação e
deformação inicial, respectivamente.
Figura 2.10 - Modelo Two-Layer Viscoplasticity (TLV) unidimensional.
O tensor de tensão elasto-plástico é definido por uma curva teórica obtida pela
equação de Tvergaard, onde 0 e 0 são respectivamente tensões e deformações de
proporcionalidade, é a deformação total e m é o parâmetro de encruamento (Equação
2.4).
18
𝜎𝑒𝑝 = 𝜎0 (𝜂𝜀
𝜀0+ 1 − 𝑚)
1𝑚⁄
, 𝜎 ≥ 𝜎0 (2.4)
A curva teórica representa o comportamento do material quando 𝑑𝜎𝑑𝑡⁄ ≡ 0
A curva de ajuste de Tvergaard é determinada pelos valores de tensão
elastoplástica obtidos de ensaios de relaxação em diferentes taxas de deformação.
Os parâmetros referentes à curva elastoplástica que precisam ser definidos são,
Kp, 0 e m.
As constantes referentes à parcela dependente do tempo (time-dependent) são
duas, A e n, sendo determinadas através da equação de Norton-Hoff (Equações 2.5 -
2.7). Essa equação representa o tensor de tensão referente ao comportamento viscoso,
onde 𝜎𝑣 é a tensão viscosa do componente viscoelástico. A equação de Norton-Hoff
provém da equação de taxa de deformação viscosa da parcela viscoelástica (Equação
2.5), sendo o parâmetro m = 0, segundo SOLASI et al. (2008).
𝜀�̇�𝑣 = 𝐴 𝜎𝑣
𝑛 𝑡𝑚 (2.5)
𝜎𝑣𝑛 = 𝜀̇ 𝑉
𝑣 𝐴 −1 𝑡 −𝑚 (2.6)
𝜎𝑣 = 𝐴−1
𝑛⁄ 𝜀̇1
𝑛⁄ 𝑡−𝑚
𝑛⁄ (2.7)
2.4.2 Modelo elasto-viscoelástico-
viscoplástico
As teorias constitutivas formuladas a partir de observações fenomenológicas
muitas vezes são independentes de distinção dos modos de deformação, ou seja, a
deformação é quantificada como um todo, sem separação de parcela elástica, plástica
ou viscosa. Essa talvez seja a explicação para a formulação tardia de teorias
micromecânicas, as quais necessitam desses conceitos para serem formuladas.
19
Alguns autores como ZHANG e MOORE (1997 (a) e (b)) e BRUSSELLE-
DUPEND et al. (2001, 2003) estudaram o comportamento elástico-viscoelástico-
viscoplástico de polímeros a partir de conceitos de escoamento plástico e
endurecimento por deformação.
A utilização de expressões não lineares para definir a parcela viscosa de modelo
viscoelástico-viscoplástico foi proposta por BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001, 2003) e
utilizada por HOLMES, (2007 (a) e (b)). O modelo reológico utilizado por HOLMES (2007
(a) e (b)), ilustrado na Figura 2.11, foi baseado em um modelo inicialmente proposto por
PERIC e DETTMER (2003).
Figura 2.11 - Modelo reológico unidimensional elasto-viscoelástico-viscoplástico
proposto por HOLMES (2007 (a) e (b)).
A definição matemática do modelo de HOLMES (2007 (a) e (b)) é baseada em
leis termodinâmicas que representam o efeito das interações moleculares. A utilização
desse conceito auxilia o entendimento dos mecanismos de deformação viscoelástica e
viscoplástica, o que torna possível uma previsão mais acurada do comportamento
mecânico de polímeros.
O elemento elástico, representado por uma mola, no modelo de HOLMES (2007
(a) e (b)) (Figura 2.11) é definido matematicamente através de teoria hiperelástica, onde
a energia de deformação é resultante de um sistema de energia livre, de maneira similar
ao usado nas teorias micromecânicas (DROZDOV e CHRISTIANSEN, 2003). As
20
deformações viscoelástica e viscoplástica são representadas por dissipação
termodinâmica, sendo iniciadas e propagadas através do elemento elástico.
O modelo proposto por HOLMES (2007 (a) e (b)) é apropriado para a previsão
do comportamento mecânico de polímeros semicristalinos, pois é definido a partir de
conceitos de encruamento isotrópico e cinemático. De maneira geral, o escoamento
pode ser definido pelo nível de energia termodinâmica necessária para induzir a rotação
de ligação entre cadeias localizadas na estrutura cristalina (SCHRAUWEN et al., 2004).
Segundo G’SELL et al. (1997), o escoamento é primariamente resultado da
fragmentação lamelar que ocorre devido ao aumento da restrição provocada pela fase
amorfa (SCHRAUWEN et al., 2004).
A relação entre a representação macroscópica e mecanismos de deformação
moleculares é uma grande contribuição do modelo proposto por HOLMES (2007 (a) e
(b)) para a compreensão do comportamento mecânico de polímeros semicristalinos.
HOLMES (2007 (a) e (b)) considerou, em seu modelo, três modos de
deformação: elástica, viscosa e plástica. A contribuição de cada uma dessas parcelas
na deformação total pode ser compreendida através da definição utilizada por SIMO e
HUGHES (2000) e representada na Figura 2.12. Na parcela elasto-viscoplástica são
identificadas a tensão elástica (e) e inelástica (i). Os parâmetros que governam o
comportamento da componente plástica e viscosa são tensão de escoamento (y) e
viscosidade (), respectivamente.
Figura 2.12 - Parcela elasto-viscoplástica do modelo proposto por HOLMES (2007 (a)
e (b)).
A deformação total é o resultado da soma dos componentes de deformação elástica
e inelástica, representado pela equação:
.
21
𝜀 = 𝜀𝑒+ 𝜀�̇�
(2.8)
ou
𝜎 = 𝐸 . 𝜀𝑒 = 𝐸 (𝜀 − 𝜀̇𝑖) (2.9)
O elemento viscoplástico utilizado no modelo proposto por HOLMES (2007 (a) e
(b)) apresenta mesma configuração utilizada no modelo de PERZYNA (1971), sendo
vp, a tensão viscoplástica e 𝜀 ̇𝑣𝑝 𝑖 , a deformação inelástica da parcela viscoplástica do
modelo (Equações 2.10 - 212).
𝜀 ̇𝑣𝑝 𝑖 =
⟨𝑓⟩
𝜂𝑣𝑝
𝜕𝑓
𝜕𝑣𝑝
(2.10)
𝜎𝑣𝑝 = 𝐸𝑣𝑝(𝜀 − 𝜀 ̇ 𝑣𝑝𝑖 ),
(2.11)
𝑓 = |𝜎𝑣𝑝| − 𝜎𝑦 (2.12)
Os resultados da simulação obtida por HOLMES (2007 (a) e (b)) estão
apresentados na Figura 2.13. Foi avaliado o efeito do carregamento mecânico no
comportamento de deformação elástica, viscoelástica e viscoplástica para taxas de
deformação constante.
Na Figura 2.13, os gráficos superiores na horizontal representam os diferentes
carregamentos e os três gráficos na vertical representam os resultados de deformação
elástica (e), viscoelástica (ve) e viscoplástica (vp) para os diferentes carregamentos.
As componentes de deformação da mola e do amortecedor são oriundas da
deformação total para cada conjunto: elástico, viscoelástico e viscoplástico. Observa-se
que a componente de deformação referente à mola e ao amortecedor tanto para o
conjunto viscoelástico como para o viscoplástico apresentam a mesma magnitude para
os diferentes carregamentos. Nota-se também que a componente de deformação
plástica é constante para todos os carregamentos, sendo sua magnitude dependente
da deformação inicialmente aplicada.
22
Figura 2.13 - Curvas de deformações dos componentes do modelo reológico elasto-
viscoelástico-viscoplástico proposto por HOLMES (2007 (a) e (b)), para testes com taxas
de deformação constantes (a, b e c), testes com taxas de deformação variável (d) e
testes de carregamento e descarregamento (e).
2.5 Aplicações de polímeros
semicristalinos na indústria de petróleo
Os polímeros semicristalinos são formados por dois tipos de cadeias
macromoleculares que se diferenciam por sua organização. As cadeias podem
apresentar uma configuração emaranhada, que constitui a chamada fase amorfa. Nessa
fase, as interações são facilmente rompidas com baixa energia. Já a porção cristalina é
23
formada por cadeias alinhadas paralelamente, resultando em uma rede tridimensional
empacotada. A presença da estrutura cristalina confere a esses materiais maior
resistência mecânica, térmica e química. Por esse motivo, os polímeros semicristalinos
são os mais empregados em aplicações de engenharia.
O Polietileno (PE) é um polímero semicristalino utilizado para a fabricação de
dutos destinados ao transporte de fluidos sob pressão. Esse material também é utilizado
para o transporte ou distribuição de água. Além disso, também pode ser empregado no
transporte de gás natural ou óleo (TORRES, 2007).
Os polímeros apresentam algumas vantagens quando são utilizados como
dutos, entre as quais a facilidade de transporte. Podem ser facilmente enrolados em
carretéis e transportados até o local de interesse ou podem ser transportados por
seções de tubos e então soldados no local. A união de duas seções de tubo pode ser
feita facilmente através de aquecimento do material.
Na indústria onshore são muito utilizados dutos metálicos para o transporte de
petróleo compostos por trechos que, somados, chegam a milhares de quilômetros de
linhas. As causas mais comuns de danos e falhas desses dutos são decorrentes de
interferências externas, como solicitações mecânicas e principalmente corrosão. Por
esse motivo, o controle do processo de corrosão interna tem sido cada vez mais objeto
de interesse de empresas produtoras de dutos. Uma alternativa para reabilitação dessas
linhas danificadas é o reparo interno, o qual pode ser feito através de técnicas in-situ.
A técnica in-situ consiste na inserção de uma tubulação dentro de outra que
esteja danificada. Os materiais mais comuns para esse tipo de reabilitação são os
polímeros semicristalinos, como PE, Policloreto de Vinilideno e compósito de fibra de
vidro e Poliéster. As vantagens desse processo são: a maximização da capacidade de
fluidez, possibilidade de aplicação em grandes extensões e tubos com diferentes
configurações geométricas (tubulações retas, curvas, com variação na seção
transversal, deformadas e/ou desalinhadas), rápida instalação e baixo custo para
aplicação (DEZOTTI, 2008).
O processo de inserção de tubulação deformada é definido pela introdução de
um duto previamente colapsado através de processos mecânico e térmico. Após o duto
ser inserido, o tubo colapsado retorna a sua configuração inicial através da
pressurização com água aquecida, fazendo com que as paredes do novo duto se
acomodem no duto hospedeiro, protegendo o duto metálico do contato direto com os
24
fluidos, estabilizando ou minimizando os processos corrosivos, permitindo que sua
integridade seja mantida por um tempo maior.
A aplicação dos polímeros semicristalinos estende-se também à indústria
petrolífera offshore. São utilizados na fabricação de dutos flexíveis, os quais são
compostos por multicamadas e em trabalho, estão sujeitos a carregamento estático e/ou
dinâmico. Esses dutos são constituídos por camadas metálicas com diferentes
configurações helicoidais as quais conferem aos dutos resistência ao colapso e pressão
externa. A camada polimérica tem a função de barreira de pressão interna e pode
compor dois tipos de configurações de dutos flexíveis (Figura 2.14). A camada
polimérica pode ser a mais interna, ou seja, aquela que entra em contato com o fluido.
Esses tipos de dutos são conhecidos como smooth bore e são aplicados em poços
injetores de água e aquedutos. Os dutos do tipo rough bore são constituídos de carcaça
metálica interna, sendo que nesse caso, o fluido estará em contato com o metal e tem
como função a estanqueidade do fluido que será transportado. Esses dutos são
utilizados em poços injetores de água, produtores de óleo, injetores de gás, oleodutos,
gasodutos e aquedutos (LOPES, 2005).
O polímero utilizado para a fabricação da barreira de pressão dos dutos flexíveis
deve apresentar estabilidade química quando em contato com os fluidos utilizados que
podem ser: óleo, água, sedimentos e contaminantes como ácido sulfídrico e dióxido de
carbono. O fluido transportado nessas linhas normalmente está em temperatura
elevada, dessa maneira, o polímero utilizado também deve apresentar resistência
térmica. Normalmente a barreira de pressão é fabricada em Poliamida 11 (PA11), pois
esse polímero atende as exigências requeridas para o trabalho. Entretanto, sua
temperatura contínua de trabalho não deve ser superior a 90 °C, segundo a norma API
RP 17B. Acima dessa temperatura sofre rápido processo de degradação por hidrólise,
o que diminui o tempo de vida útil em serviço da linha. Quando temperaturas de
operação superiores são previstas, o Polifluoreto de Vinilideno (PVDF) é utilizado (API
RP 17B). O PVDF é um polímero semicristalino e apesar de seu custo ser mais elevado,
o PVDF apresenta melhores propriedades como estabilidade térmica, química e
mecânica quando comparado a PA11. Essas vantagens serão abordadas com maiores
detalhes no item 2.5.1.
25
A B
Figura 2.14 - Dutos flexíveis: A) rough bore e B) smooth bore (LOPES, 2005).
2.5.1 Polifluoreto de Vinilideno (PVDF)
O Polifluoreto de Vinilideno (PVDF) é um polímero que vem sendo empregado
na indústria de petróleo como barreira de pressão em dutos flexíveis. Esse material
apresenta estrutura semicristalina e fortes ligações químicas (C-F), motivo pelo qual
pode ser empregado mesmo a temperaturas de até 130 °C (VINOGRADOV et al. 2000).
As características de boa resistência química e mecânica fortalecem sua utilização em
aplicações estruturais e em ambiente quimicamente agressivo.
2.5.1.1 Estrutura macromolecular
A estrutura cristalina do PVDF é composta por lamelas, que podem estar
distribuídas na direção radial, constituindo os esferulitos (Figura 2.15). A presença
dessas estruturas com dimensões micrométricas é suficiente para espalhar a luz visível.
Esse fato é responsável pela aparência esbranquiçada ou translúcida do PVDF.
O PVDF pode apresentar quatro tipos de estruturas cristalinas denominadas
A fase polar tem sido muito citada na literatura devido à característica
piezoelétrica e piroelétrica, o que o torna um material importante na fabricação de
sensores e transdutores (CASTAGNET et al., 2000). O PVDF de fase está ganhando
26
cada vez mais espaço na indústria de petróleo, como barreira de pressão em linhas
flexíveis offshore e por esse motivo, suas propriedades mecânicas necessitam de
melhor entendimento para que possa ser previsto seu comportamento quando aplicados
para esse fim (CASTAGNET et al., 2000).
Figura 2.15 - Representação de estrutura semicristalina lamelar (MOURA, 1998).
Uma particularidade do PVDF de fase envolve o mecanismo de deformação.
Quando o PVDF sofre tração, é possível observar seu embranquecimento (whitening),
o qual é atribuído ao processo de cavitação. Esse fenômeno é caracterizado por
CASTAGNET et al. (2000) pela formação, crescimento e nucleação de micro-vazios, o
que torna mais complexo o mecanismo de deformação de polímeros com alta
cristalinidade, assim como o PVDF, o HDPE (Polietileno de alta densidade), PP
(Polipropileno) e POM (Poli-Óxido de Metileno) (CASTAGNET et al., 2000).
GIRARD et al. (2007) observaram o processo de deformação do PVDF em
amostras entalhadas após ensaio de fluência. A Figura 2.16 (a) mostra apenas poucas
cavidades esféricas. A quantidade de cavidades é maior próximo ao entalhe (Figura
2.16 (b)). Na Figura 2.16 (c) as cavidades coalescem e apresentam geometria elíptica.
Imediatamente no entalhe, a zona de defeito é composta por cavidades estiradas,
apresentando-se como estruturas fibrilares (Figura 2.16 (d)).
27
Figura 2.16 - Microscopia de PVDF para amostra entalhada (a) região mais distante do
entalhe e (d) região mais próxima ao entalhe GIRARD et al. (2007).
2.5.1.2 Comportamento mecânico
Alguns polímeros semicristalinos com alto grau de cristalinidade, como o PVDF
, HDPE, PP e POM apresentam particularidade referente à estrutura macromolecular.
Devido à alta cristalinidade, a estrutura é constituída por dois tipos de fase amorfa,
denominadas livre e constrita. A distinção entre essas fases é a proximidade das
cadeias amorfas com a fase cristalina. Segundo CASTAGNET et al., 2000 a fase
constrita é constituída de redes emaranhadas e dobradas, já a fase livre é constituída
por cadeias amorfas livres. A existência dessas duas fases é responsável por esses
polímeros apresentarem duas temperaturas de transição vítrea (Tg) muito diferentes.
Para o PVDF , a Tg é de - 40 °C para a fase livre e 50-60 °C para a constrita.
O forte efeito da temperatura na configuração macromolecular de polímeros
semicristalinos como o PVDF, confere diferentes mecanismos de deformações
apresentadas por esse material quando solicitado mecanicamente em diferentes
temperaturas.
28
LAIARINANDRASANA et al. (2009) estudaram o efeito da temperatura nas
propriedades de tração de PVDF produzido pela ARKEMA com grau de cristalinidade
de aproximadamente 50%. Na Figura 2.17 pode-se observar os resultados de tração
para taxa de deformação de 1,5 x 10-3 s-1 para temperaturas entre 20 °C e -100 °C. O
aumento da temperatura provoca queda na tensão máxima e no módulo, sendo que a
maior tensão é obtida em temperatura mais baixa (- 100 °C).
Figura 2.17 - Curva tensão-deformação de PVDF para temperaturas entre 20 e -100
°C e taxa de deformação de 1,5 x 10-3 s-1 (LAIARINANDRASANA et al., 2009).
LAIARINANDRASANA et al. (2009) estudaram a influência da temperatura e da
taxa de deformação no módulo. As taxas variaram de 1,5 x 10 -5 s-1 até elevada taxa,
obtida através de técnica de ondas ultrassônicas para temperaturas entre 0 a 50 °C. Os
resultados apresentados na Figura 2.18 mostram a existência de uma relação linear do
módulo instantâneo, obtido a altas taxas de deformação, com a temperatura. Foi
observado queda no módulo elástico com o aumento da temperatura para todas as
taxas de deformação investigadas (entre 1,5 x 10-5 a 1,5 x 10-1 s-1).
29
Figura 2.18 - Variação do módulo elástico com a temperatura (de 200 a -100°C) para
taxas de 1.5 x 10 -1 a 1.5 x 10 -5 s-1 e módulo instantâneo utilizando método ultrassônico
(LAIARINANDRASANA et al., 2009).
O comportamento mecânico do PVDF em altas temperaturas foi investigado
por CASTAGNET et al. (2000). Observa-se na Figura 2.19 os resultados do teste de
tração uniaxial para taxas de 10-5 a 1,5 x 10-1 s-1 e temperaturas de 23 a 140 °C. O
módulo elástico aumenta com a elevação da taxa de deformação e diminui com o
aumento da temperatura.
Figura 2.19 - Variação do módulo elástico com a temperatura (de 23 a 140 °C) e com
a taxa de deformação (entre 10 -1 e 10-6 s-1) (CASTAGNET et al., 2000).
30
O efeito da taxa de deformação diminui consideravelmente com o aumento da
temperatura. A diminuição da inclinação das curvas com o aumento da temperatura até
140 °C revela menor sensibilidade do efeito da taxa de deformação, como pode ser
observado na Figura 2.19. Devido ao alto grau de cristalinidade do PVDF, a tensão
sofrida pela porção amorfa é dependente de sua disposição na estrutura
macromolecular e também é da orientação dos cristalitos. O aumento da temperatura
provoca maior mobilidade molecular, especialmente acima da Tg, onde a fase amorfa
apresenta-se em estado borrachoso. Desta maneira, a sensibilidade do módulo de
elasticidade com a taxa de deformação diminui e o coeficiente de Poisson aumenta
(CASTAGNET et al., 2000).
31
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Nesse capítulo será apresentado o material empregado no desenvolvimento
desta tese, as condições de processamento utilizadas na obtenção dos diferentes
corpos de prova e a caracterização física e mecânica dos mesmos. Serão também
descritos os testes experimentais realizados, bem como a metodologia empregada na
separação e obtenção das constantes visando à calibração de dois modelos reológicos,
um elastoplástico-viscoelástico (EP-VE) e outro elástico-viscoelástico-viscoplástico (E-
VE-VP), analisados nesta tese.
3.1 Material
Foi utilizado um copolímero de Poli (Fluoreto de Vinilideno) (PVDF) e Polietileno
(PE) comercializado como SOLEF 60512, fabricado por Solvay Solexis.
O material foi recebido na forma de pellets e processado através de compressão
em molde. Os corpos de prova para os diferentes ensaios mecânicos foram obtidos em
moldes metálicos com cavidades cuja geometria e dimensões variaram (tipo A e tipo B),
conforme o teste a ser realizado (Figuras 3.1 e 3.2).
Figura 3.1 - Corpo de prova tipo A (dimensões em mm)
O processo de fabricação dos corpos de prova foi realizado como mostrado na
Figura 3.3. Inicialmente os pellets (como recebidos) foram acomodados no molde, como
representado pelos passos 1, 2, 3 e 4. Posteriormente, o material foi pré-aquecido em
estufa com vácuo de 200 mmHg a 150 °C por 20 minutos (Figura 3.3 – etapa 5). Após
esta fase, o conjunto (molde + pellets) foi aquecido sob pressão de 6,0 toneladas por 5
minutos a 220 °C (Figura 3.3 – etapa 6). Na etapa seguinte do processamento, o
32
conjunto foi o resfriado a 80 °C sob pressão de 1,0 tonelada por 10 minutos (Figura 3.3
– etapa 7). Finalmente, o conjunto foi resfriado à temperatura ambiente para que fossem
sacados os corpos de prova do molde e utilizados nos ensaios mecânicos (Figura 3.3 –
etapas de 8 a 10).
Figura 3.2 - Corpo de prova tipo B (dimensões em mm).
3 4
1 2
33
Figura 3.3 - Etapas do processamento do PVDF através de compressão em molde.
Algumas propriedades físicas, como densidade, absorção de água e índice de
fluidez do PVDF, fornecidas pelo fabricante, podem ser observadas na Tabela 3.1.
Também estão listadas as propriedades mecânicas referentes ao comportamento em
carregamento de tração e algumas propriedades térmicas.
9 10
5
6
7
8
34
Tabela 3.1 - Propriedades físicas, mecânicas e térmicas do PVDF SOLEF 60512
(http://www. solvayplastics.com, 2012).
PROPRIEDADES FÍSICAS Normas Unidades Valor
Densidade ISO 1183 g / cm3 1,77
Absorção de água (24h a 23°C) ISO 62 (método 1) % < 0,04
Índice de fluidez ASTM D 1238
230 °C, 10 kg
g / 10min
3
230 °C, 5 kg g / 10min 1
230 °C, 2,16 kg g / 10min -
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Tração ASTM D 638
Tensão no escoamento
23 °C, 50 mm / min
MPa / psi 35-40 / 5075-5800
Tensão na ruptura MPa / psi 35-40 / 5075-5800
Elongação no escoamento % 10 /12
Elongação na ruptura % 100-350
Módulo 23 °C, 1 mm / min MPa / psi 1300-188500
PROPRIEDADES TÉRMICAS
Cristalinidade por DSC ASTM D 3418
Fusão cristalina °C / °F 173 / 343
Transição vítrea (Tg) DMTA °C / °F -28 / -18
3.2 Metodologia experimental
Os ensaios experimentais descritos nesse trabalho referem-se a metodologias
para determinação de parâmetros de dois modelos reológicos (Figura 3.4). Os ensaios
de tração e relaxação foram utilizados para determinação de constantes do modelo
elastoplástico-viscoelástico (EP-VE). Já para o modelo elasto-viscoelástico-
viscoplástico (E-VE-VP) foi necessária a realização de ensaios cíclicos com relaxação
e ensaios tração e descarregamento que serão detalhados no item 3.2.2.
35
Figura 3.4 - Representação unidimensional dos modelos reológicos: viscoelástico-
elastoplástico (VE EP) (à esquerda) e elasto-viscoelástico-viscoplástico (E-VE-VP) (à direita).
Uma forma resumida da metodologia experimental, relacionando os testes
utilizados em cada modelo reológico e as constantes encontradas, está mostrada
através de fluxogramas (Figuras 3.5 e 3.6).
Figura 3.5 - Metodologia experimental para o modelo EP-VE.
E VE E VP
VP y, H’ VE
E E
H’ y
E EP
, m
E VE
36
Figura 3.6 - Metodologia experimental para o modelo E-VE-VP.
3.2.1 Modelo elastoplástico-viscoelástico
(EP-VE)
Neste item será descrita a metodologia experimental para a determinação dos
parâmetros que compõem o modelo viscoelástico elastoplástico. O modelo EP-VE
utilizado foi o two layer viscoplasticity (TLV). Esse modelo reológico é composto por um
conjunto viscoelástico constituído por um elemento elástico disposto em série com um
amortecedor e um conjunto elastoplástico composto por elemento elástico em série com
um elemento de escoamento com encruamento (H’) (Figura 3.7). As constantes desse
modelo serão definidas através de ensaios de tração e relaxação em diferentes
condições, como ilustrado na Figura 3.7.
37
Figura 3.7 - Esquema ilustrativo da metodologia experimental para a determinação
dos parâmetros do modelo two layer viscoplasticity.
3.2.1.1 Ensaio de tração
Os ensaios de tração uniaxial das amostras de PVDF foram realizados em
máquina servo-hidráulica de ensaios (Instron - modelo 8802), com célula de carga com
capacidade de 200 kg. Esses ensaios foram feitos em temperatura ambiente e elevada,
sendo necessária a utilização de câmara térmica para o controle de temperatura. As
medidas de deformação foram feitas através de um vídeo extensômetro, o qual foi
posicionado na superfície de vidro da porta da câmera térmica através de um suporte,
como pode ser visto na Figura 3.8.
Visando o conhecimento das propriedades de tração do PVDF com a variação
da temperatura e da taxa de deformação, foram realizados testes a 25, 40 e 60 °C, nas
taxas de 1,46 x 10-1, 2,92 x 10-2, 1,46 x 10-2, 1,46 x 10-3, 2,92 x 10-5 e 1,46 x 10-5 s-1. Para
cada condição de teste foram utilizados três corpos de prova tipo A (Figura 3.1) a fim de
verificar a repetibilidade dos resultados dos ensaios. Desta maneira, foram utilizados no
total de cinquenta e quatro corpos de prova para os testes de tração.
Cada corpo de prova foi identificado e medido. Foram feitas medidas de
espessura e largura com micrômetro na região de menor seção transversal,
correspondente à parte central do corpo de prova. As medidas utilizadas para os
cálculos de tensão e deformação foram médias aritméticas de espessura e largura
obtidas em três pontos diferentes da região de interesse de cada amostra. Para a leitura
Elastoplástico Viscoelástico
Ensaios de Relaxação Ensaios de tração
Variáveis
Temperatura e
Deformação inicial
Variáveis:
Temperatura e
Taxa de deformação
38
de deslocamento através do vídeo extensômetro, foi necessária a marcação de dois
pontos na superfície dos corpos de prova nas direções axial e longitudinal.
O ensaio de tração descrito visa à obtenção das propriedades mecânicas do
PVDF nas diferentes condições de temperatura e de taxa de carregamento. As
informações relevantes obtidas nesses ensaios são referentes ao comportamento
elástico, plástico e viscoso. Para a região elástica, é importante a determinação do
módulo elástico (E) e do coeficiente de Poisson (). O módulo foi determinado através
de gráficos de tensão-deformação, onde foi traçada uma tangente até o fim da região
considerada linear, na faixa de 1,0 % a 2,0 %. O módulo foi determinado através do
coeficiente angular da reta e os resultados apresentados serão referentes à média
aritmética obtida para os três corpos de prova em cada condição de ensaio. O
coeficiente de Poisson foi determinado para cada amostra e os resultados apresentados
também são referentes às médias de três corpos de prova para cada condição de
ensaio.
Figura 3.8 - Máquina de ensaios Instron equipada com câmera térmica e vídeo
extensômetro.
39
O comportamento plástico do PVDF foi analisado das curvas tensão-deformação
na região plástica. Essa região corresponde a deformações superiores a 1,0 ou 2,0 %,
ou seja, é a região após o limite elástico mencionado anteriormente. As curvas de
tensão-deformação dos ensaios com variação de taxa de deformação possibilitou o
levantamento de parâmetros viscosos como será descrito posteriormente. Também foi
avaliada a influência da temperatura nos parâmetros viscosos, através de testes a 25,
40 e 60 °C.
i. Determinação do módulo elástico do
modelo EP-VE
O modelo EP-VE, também conhecido como TLV apresenta um conjunto de
elementos responsáveis pelo comportamento elastoplástico disposto paralelamente ao
conjunto representativo do comportamento viscoelástico, ou seja, esses
comportamentos são independentes. O tensor de tensão do modelo TLV consiste de
dois termos:
𝜎 = 𝜎 𝑉𝐸 + 𝜎 𝐸𝑃 (3.1)
As deformações elásticas ( el) deste modelo são definidas a partir da expressão:
𝜀 𝑒𝑙 = 𝑓𝜀 𝑉𝐸𝑒𝑙 + (1 − 𝑓)𝜀 𝐸𝑃
𝑒𝑙 (3.2)
Onde 𝜀 𝑉𝐸𝑒𝑙 é a deformação elástica da componente viscoelástica, 𝜀 𝐸𝑃
𝑒𝑙 é a
deformação elástica da componente elasto-plástica e o parâmetro f é definido por:
𝑓 = 𝐸 𝑉𝐸
(𝐸 𝐸𝑃 + 𝐸 𝑉𝐸)
(3.3)
Onde 𝐸 𝐸𝑃 é o módulo elasto-plástico e 𝐸 𝑉𝐸 é o módulo viscoelástico.
A equação (3.1) é obtida assumindo-se que:
𝜎 𝐸𝑃 = 𝐸𝐸𝑃 𝜀 𝐸𝑃 𝑒𝑙 (3.4)
40
e
𝜎 𝑉𝐸 = 𝐸𝑉𝐸 𝜀 𝐸𝑃 𝑒𝑙 (3.5)
E que 𝜎 = (𝐸 𝑉𝑃 + 𝐸 𝐸𝑃), onde a soma E EP + E VE é conhecida como módulo
elástico instantâneo (EI). Portanto, a Equação (3.1) pode ser escrita na forma:
(𝐸 𝑉𝐸 + 𝐸 𝐸𝑃 ) 𝜀 𝑒𝑙 = 𝐸 𝑉𝐸 𝜀 𝑉𝐸𝑒𝑙 + 𝐸 𝐸𝑃 𝜀 𝐸𝑃
𝑒𝑙 (3.6)
ou
𝜀 𝑒𝑙 = 𝐸 𝑉𝐸
(𝐸 𝐸𝑃 + 𝐸 𝑉𝐸) 𝜀 𝑉𝐸
𝑒𝑙 + 𝐸 𝐸𝑃
(𝐸 𝐸𝑃 + 𝐸 𝑉𝐸) 𝜀 𝐸𝑃
𝑒𝑙 (3.7)
Utilizando a definição de f em (3.3) na Equação (3.7), obtém-se a Equação (3.2).
Por sua vez, as deformações totais são dadas pela expressão:
𝜀 = 𝜀 𝑒𝑙 + (1 − 𝑓)𝜀 𝑝𝑙 + 𝑓𝜀𝑣 (3.8)
Onde, em função da configuração do modelo, 𝜀 𝑝𝑙 = 𝜀 𝐸𝑃𝑝𝑙
e 𝜀 𝑣 = 𝜀 𝑣𝑒𝑣
A expressão (3.8) pode ser obtida considerando que as deformações das
componentes viscoelásticas e elasto-plásticas devem ser iguais, ou seja:
𝜀 = 𝜀 𝐸𝑃𝑒𝑙 + 𝜀 𝐸𝑃
𝑝𝑙 = 𝜀 𝑉𝐸𝑒𝑙 + 𝜀 𝑉𝐸
𝑣 (3.9)
Substituindo a definição de 𝜀 𝐸𝑃𝑒𝑙 , obtida e rearrumando a equação (3.2), no
segundo membro de (3.9), obtém-se:
𝜀 = 1
(1 − 𝑓) 𝜀 𝑒𝑙 −
𝑓
(1 − 𝑓) 𝜀 𝑉𝐸
𝑒𝑙 + 𝜀 𝐸𝑃𝑝𝑙
(3.10)
41
E novamente, a partir do terceiro membro da equação (3.9), a definição de 𝜀 𝑉𝐸𝑒𝑙
em (3.10), obtém-se:
𝜀 = 1
(1 − 𝑓) 𝜀 𝑒𝑙 −
𝑓
(1 − 𝑓) (𝜀 − 𝜀 𝑉𝐸
𝑣 ) + 𝜀 𝑝𝑙 (3.11)
Finalmente, a Equação (3.8) é obtida multiplicando-se (3.11) por (1 – f) e
rearrumando os termos.
Os módulos E VE e E EP são determinados através de ensaios de tração em
diferentes taxas de deformação, sendo o módulo E EP obtido através do ensaio com
menor taxa de deformação (1,46 x 10-5 s-1) e o módulo instantâneo (EI), através dos
ensaios realizados com taxa de deformação maior (1,46 x 10-1 s-1). Esses módulos foram
obtidos da mesma maneira que o módulo elástico discutido anteriormente, na faixa de
1,0 a 2,0 % de deformação.
3.2.1.2 Ensaio de relaxação
Os ensaios de relaxação foram realizados no mesma máquina universal de
ensaios Instron descrita no item anterior. O processamento dos corpos de prova
utilizados nesse teste foi o mesmo apresentado no item 3.1. Os corpos de prova
utilizados foram do tipo A, sendo as medidas apresentadas na Figura 3.1.
Esse ensaio consiste em duas etapas. Inicialmente o material é submetido a um
carregamento de tração a taxa de deformação constante até um determinado valor de
deformação inicial ( 0 ). Em seguida ocorre a relaxação, onde a deformação é mantida
constante e observa-se a diminuição da tensão com o tempo de teste.
Antes do início do teste, os corpos de prova foram medidos, identificados e
marcados em dois pontos para a identificação do comprimento inicial (L0) pelo vídeo
extensômetro, sendo este valor em torno de 50 mm. As deformações iniciais utilizadas
nesse teste foram na faixa de 3,0 a 22,0 %. O controle do teste foi feito por tensão, uma
vez que o vídeo extensômetro não faz o controle de deformação, apenas a leitura de
deformação. Dessa forma foi necessária utilização dos dados obtidos nos ensaios de
tração para determinar a correspondência entre tensão e deformação e desta maneira,
saber qual valor de tensão máxima seria necessário para atingir a deformação desejada.
42
Por esse motivo, não foi possível obter números inteiros de deformação inicial, apenas
uma aproximação dos valores desejados. Também foi avaliada a influência da
temperatura nos resultados de relaxação. Foram realizados ensaios a 25, 40 e 60 °C
utilizando câmera térmica como descrito anteriormente. O tempo de relaxação dos
testes foi de 4 horas.
Através desses testes foi possível determinar a curva elasto-plástica do PVDF
para diferentes temperaturas através de gráficos de tensão-deformação, como
detalhada no item 3.2.1.2 ii. Serão apresentadas nesse trabalho, curvas de relaxação
de todos os corpos de prova utilizados, a fim de visualizar a repetibilidade dos
resultados.
ii. Determinação de curva elastoplástica
Os resultados obtidos através dos ensaios de relaxação possibilitaram a
determinação de tensões viscoelásticas e elastoplásticas. Essas tensões podem ser
observadas através de gráfico de tensão versus tempo, como ilustrado na Figura 3.9. A
tensão recuperada ao final do teste é definida como sendo a tensão da componente
viscoelástica (σ VE). Já a tensão permanente ao final do teste é a tensão elastoplástica
(σ EP). Através dessas informações, utilizando resultados de testes com diferentes
deformações iniciais, é possível determinar diferentes valores de σ EP. Desta maneira,
foi determinada uma curva elastoplástica para cada temperatura de 25, 40 e 60 °C.
Figura 3.9 - Representação das tensões: viscoelástica ( VE) e elasto-plástica ( EP)
obtidas do ensaio de relaxação.
VE
EP
43
Para a determinação da curva elastoplástica teórica, inicialmente foram
construídos gráficos de tensão versus deformação para ensaios realizados em
diferentes deformações iniciais. Uma ilustração desse gráfico pode ser observada na
Figura 3.10. Os valores de tensão obtidos ao final do teste, após as 4 horas de
relaxação, são definidos como a tensão elastoplástica para cada deformação inicial.
Utilizando essas tensões, pode-se determinar uma curva de ajuste que represente o
comportamento independente do tempo do PVDF para diferentes temperaturas.
Figura 3.10 - Ilustração de curvas tensão-deformação obtidas através de ensaios de
relaxação em diferentes deformações iniciais.
A curva elastoplástica teórica representa o comportamento do material quando
𝑑𝜀 𝑑𝑡 ≡ 0⁄ , sendo possível através dela, a determinação da tensão elastoplástica ( EP)
para diferentes valores de deformação inicial. O ajuste da curva de EP foi obtido através
da Equação de Tvergaard, onde 0 e 0 são respectivamente as tensões e deformações
de proporcionalidade, é a deformação total e m é o parâmetro de encruamento (3.12).
𝜎 𝐸𝑃 = σ0 (n ε
ε0+ 1 − m)
1m⁄
, σ ≥ σ0 (3.12)
Para a determinação do melhor ajuste de curvas de tensão-deformação para
cada temperatura, foi desenvolvida uma rotina em Fortran, sendo possível assim, a
determinação dos parâmetros 0 e m para temperaturas de 25 °C, 40 °C e 60 °C.
44
iii. Determinação de parâmetros
viscoelásticos
Nesta etapa serão utilizadas as curvas elastoplásticas teóricas descritas no item
3.2.1.2 ii e as curvas de tração experimentais a 25, 40 e 60 °C e taxas de deformação
de 1,46 x 10-1, 2,92 x 10-2, 1,46 x 10-2, 1,46 x 10-3, 2,92 x 10-5 e 1,46 x 10-5 s-1. Pode-se
observar na Figura 3.11 a comparação ilustrativa entre a curva teórica (tracejada), a
qual representa o comportamento independente do tempo e as curvas experimentais
obtidas para diferentes taxas de deformação. A curva teórica estática apresenta a
mesma tendência em relação às demais curvas e tensões menores, como esperado,
pois essa curva representa o comportamento do material a uma taxa excessivamente
pequena, onde pode ser desprezado o efeito viscoso, ou seja, o comportamento
dependente do tempo.
Para a determinação dos parâmetros dependentes do tempo do modelo TLV foi
utilizada a Equação de Norton-Hoff (Equações 3.13 - 3.15). Essa equação permite obter
o tensor de tensão referente ao comportamento viscoso ( VE) do modelo TLV.
𝜀𝑉𝐸̇ = 𝐴 𝜎 𝑉𝐸 𝑛 𝑡𝑚 (3.13)
𝜀𝑉𝐸̇ = 𝐴 𝜎 𝑉𝐸 𝑛
ou
(3.14)
𝜎 𝑉𝐸 = 𝐴−1
𝑛⁄ 𝜀̇ 1
𝑛⁄ (3.15)
Considerando que 𝜀𝑉𝐸̇ = 𝜀̇ (Equação 3.13)
A equação de Norton-Hoff pode ser utilizada fazendo o parâmetro m = 0,
segundo SOLASI et al. (2008)
Baseado em (3.12), as parcelas viscosas ( VE) da tensão total para 25°C, 40 e
60°C foram obtidas a partir do resultado da subtração das curvas elastoplásticas
teóricas das curvas de tração nas diferentes taxas de deformação. Definindo-se as
tensões viscosas para cada taxa de deformação, foram ajustadas as equações de
45
Norton-Hoff para as temperaturas de 25, 40 e 60°C, a partir da obtenção dos parâmetros
de ajuste A e n, referentes às equação 3.13.
Figura 3.11 - Exemplo ilustrativo de curvas de tensão-deformação obtidas através de
ensaios realizados a diferentes taxas de deformação.
3.2.2 Modelo Elasto-viscoelástico-
viscoplástico (E-VE-VP)
O modelo E-VE-VP utilizado foi um sugerido por HOLMES (2007 (a) e (b)) para
polímeros semicristalinos. Esse modelo é composto por um elemento elástico, um
conjunto viscoelástico e outro elasto-viscoplástico, todos em paralelo. Os parâmetros
desse modelo foram determinados experimentalmente através de uma metodologia
proposta pelo autor.
A metodologia experimental apresentada tem como objetivo isolar a parcela de
tensão viscoelástica através de ensaios cíclicos com relaxação para diferentes
deformações máximas. Posteriormente é determinada a tensão elástica através de
ensaios de tração, seguido de descarregamento e uma etapa de tensão ou deformação
constante. Através dos resultados obtidos, foi possível determinar o módulo elástico,
viscoelástico e viscoplástico através de análises geométricas.
46
Os ensaios mecânicos foram realizados em máquina eletromecânica – Instron
(Modelo: 5582) com célula de carga de 2 kN. A máquina eletromecânica apresenta
melhor controle de deslocamento de carga, por esse motivo foi escolhida para
realização desses ensaios, visando uma menor interferência nos resultados e melhor
controle dos testes. Foi utilizado extensômetro do tipo clip gage para amostras
retangulares (L0 = 8 mm) para a medida de deformação das amostras. O extensômetro
foi posicionado na região de menor seção do corpo de prova (região central), como
mostrado na Figura 3.12.
Os corpos de prova para esse ensaio foram preparados da forma análoga à
descrita no item 3.1 e identificados como tipo B. Nesse caso, foi necessário o
dimensionamento dos corpos de prova a fim de evitar a flambagem dos mesmos durante
os ciclos de compressão. Foi utilizada a equação de Euler para esse dimensionamento
(Equação 3.7), onde PCR é a pressão crítica, E o módulo de elasticidade, I o momento
de inércia e Lf o comprimento do corpo de prova que será determinada. As dimensões
calculadas podem ser vistas na Figura 3.2.
Figura 3.12 - Posicionamento do extensômetro (clip-gage) no corpo de prova.
47
𝑃𝐶𝑅 =𝜋2. 𝐸. 𝐼
𝐿𝑓2 (3.15)
Os corpos de prova foram identificados, medidos (da mesma maneira descrita
para os ensaios anteriores) e marcados em dois pontos na seção central com o objetivo
de obter uma melhor centralização do extensômetro. Todos os ensaios realizados para
o modelo E-VE-VP foram feitos a 25 °C e taxa de deformação de 10-3 s-1.
3.2.2.1 Ensaios monocíclicos e cíclicos com
relaxação
iv. Isolamento da componente de tensão
viscoelástico
O isolamento da componente de tensão viscoelástica foi feita através de ensaios
cíclicos. O carregamento cíclico é um teste empregado em estudos de plasticidade para
a investigação do encruamento (ORTIZ et al. (1983), PÉRIC et al. (2003)). Segundo a
teoria da plasticidade, o endurecimento isotrópico aumenta a cada ciclo e, depois de n
ciclos, a deformação será função apenas do efeito elástico. Esse comportamento está
ilustrado na Figura 3.13, em gráfico típico obtido como resultado de ensaios cíclicos. O
aumento do efeito do encruamento (H’) ocorre em n-1 ciclos. A partir dessas
observações, considera-se que o efeito viscoplástico do modelo E-VE-VP,
correspondente aos ciclos subseqüentes (n), comporta-se elasticamente e após
sucessivas recargas, a relaxação ocorre apenas em função do efeito viscoelástico. Uma
importante observação desse método é que o perfil da tensão viscoelástica é o mesmo
em cada ciclo. O ponto zero na Figura 3.13 representa o início da tensão viscoelástica,
sendo que esta tensão retorna a zero no final de cada ciclo (pontos 1, 2, ..., n). Essa
situação pode ser verificada em testes experimentais através da correta seleção da
deformação de compressão (comp) para um determinado valor de deformação máxima
(máx.).
Para encontrar o par máx. - comp. foram realizados testes monocíclicos de tração
e compressão, como ilustrado na Figura 3.13. Esses ensaios representam uma pré-
48
análise para o isolamento da componente de tensão viscoelástica. Os ensaios foram
realizados utilizando-se o corpo de prova tipo B e a mesma máquina universal de
ensaios Instron descrita no item 3.2.2. A taxa de deformação foi de 10-3 s-1 para a tração
e para o descarregamento.
A determinação de comp. (Figura 3.14) define a posição de c e d. Para que a
tensão viscoelástica no final do ciclo (ponto d) seja zero, é necessário que a deformação
seja mantida constante nesse ponto e assim, será possível avaliar se a tensão irá variar
com o tempo. Caso ocorra a relaxação de tensões durante a etapa de deformação
constante, deve-se mudar o valor de comp. e realizar todo o procedimento novamente.
Figura 3.13 - Perfil típico para um ensaio cíclico com etapa de relaxação de tensões.
Desta maneira, foram feitos ensaios para deformações máximas de 2,0, 4,0, 6,0,
8,0 e 10,0 % e deformações de compressão de 1/3, 1/4 e 1/6 do valor de cada ε máx.. O
objetivo desses testes foi definir um valor de compressão ideal ε comp.(ideal) para que a
variação da tensão na última etapa seja a mínima possível. Por esse motivo, os
resultados foram analisados através da variação da tensão para os últimos trinta
minutos da etapa de deformação constante, onde se buscou a menor variação. A Tabela
3.2 apresentam os valores de deformações compressivas para cada deformação
máxima, sendo os pares ε máx - ε comp.(ideal) utilizados nos testes seguintes. Os
resultados desses ensaios serão apresentados e discutidos no Capítulo 4.
49
Na ausência de encruamento, a separação direta das tensões elástica e
viscoplástica é teoricamente possível através de ensaios com taxas de deformação
aproximadamente zero. Diferente do caso viscoelástico, a deformação viscoplástica
resulta da combinação entre as tensões viscosas, o escoamento (y) e o endurecimento
(H’). A determinação correta da contribuição de cada conjunto do modelo na deformação
total é importante quando se deseja obter uma representação constitutiva que reproduza
com exatidão o comportamento mecânico do polímero.
Figura 3.14 - Ilustração de ensaio para determinar ε comp.
Tabela 3.2 - Deformações máximas (ε máx..) e compressivas (ε comp.) utilizadas para a
determinação de ε comp. (ideal).
ε (%)
ε máx. 2 4 6 8 10
ε comp
0,66 1,50 2,00 2,66 3,33
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
0,33 0,66 1,00 1,33 1,66
ε comp. (ideal) 0,50 1,50 2,00 2,66 3,33
50
O isolamento do conjunto viscoelástico do modelo E-VE-VP pode ser feito
através de testes cíclicos com relaxação (CR). Esses testes consistem inicialmente no
carregamento de tração até deformação prescrita (ε máx.) de 2, 4, 6, 8 e 10 %, seguido
de descarregamento até zero de tensão. Então a amostra sofre compressão até um
valor prescrito de deformação (ε comp. (ideal)). Posteriormente, a amostra é recarregada
até a deformação máxima prescrita e então são realizados dez ciclos com mesmo perfil.
Após o décimo ciclo ocorre etapa de relaxação de quatro horas, onde a deformação é
mantida constante e igual à deformação máxima.
Como discutido anteriormente, a escolha do par ideal de deformação máxima e
deformação compressiva, possibilita que após n ciclos a deformação do polímero seja
decorrente apenas do efeito viscoelástico. Desta maneira, a tensão mínima obtida após
quatro horas de relaxação é considerada viscoelástica segundo HOLMES (2007 (a) e
(b)). O isolamento da tensão viscoelástica do modelo EV-VE-VP através de testes
cíclicos com relaxação está ilustrado na Figura 3.15, onde é apresentada a última etapa
do teste, a qual consiste em deformação constante.
Na Figura 3.15 observa-se que a tensão entre zero e tensão de relaxação é
referente à tensão do conjunto elástico e viscoplástico (E+VP) do modelo E-VE-VP.
Desta maneira, a partir dos resultados obtidos nos testes cíclicos com relaxação para
diferentes valores de deformação máxima, foi possível a construção de uma curva
elasto-viscoplástica.
Figura 3.15 - Separação das componentes de tensão elasto-viscoplástica (E+VP) e
viscoelástica (E) através de ensaios cíclicos.
51
3.2.2.2 Ensaios de tração-descarregamento
e etapa de deformação constante (TDD) ou
tensão constante (TDT)
No item anterior, foi descrita a metodologia experimental para separar as tensões
viscoelásticas das tensões elasto-viscoplásticas do modelo E-VE-VP. Agora é
necessária a determinação da tensão elástica e viscoplástica (E+VP). Foram realizados
ensaios de tração, seguido de descarregamento de tensão e posteriormente a tensão
foi mantida constante e igual à zero por uma hora (TDT) (Figura 3.16). O outro ensaio
diferenciou-se na última etapa, onde após o descarregamento em tensão zero, a
deformação foi mantida constante por uma hora (TDD) (Figura 3.17).
Os ensaios TDD foram realizados em máquina Instron eletromecânica (modelo
5582). Os ensaios foram feitos em temperatura de 25 °C e a velocidade de carga e
descarga foram iguais, 10-3 s-1. Foram realizados testes a 2, 4, 6, 8 e 10 % de
deformação máxima (ε máx.), sendo esses valores referentes à porcentagem em relação
ao L0 do clip gage. O tempo de relaxação ou recuperação de deformação foi de 1 hora
para cada amostra testada. Utilizaram-se dois corpos de prova (tipo B) para cada
condição a fim de verificar a repetitividade dos ensaios.
Observa-se na Figura 3.16 que após atingir tensão zero, encontra-se o ponto A,
o qual refere à deformação a. Após a tensão ser mantida constante por uma hora,
determina-se a deformação b (ponto B).
O ensaio de carregamento-descarregamento com etapa de tensão constante
(TDT) consiste no carregamento de tração do corpo de prova em uma taxa de
deformação constante até uma determinada deformação máxima ( máx.). Em seguida
ocorre o descarregamento da tensão mantendo-se a mesma taxa de deformação da
primeira etapa, até atingir zero de tensão. A última etapa é a recuperação da
deformação, onde a tensão é mantida em zero por 1 hora. Um esquema ilustrativo desse
ensaio é apresentado na Figura 3.17.
52
Figura 3.16 - Determinação de a e b através de ensaios TDT.
Figura 3.17 - Determinação da tensão elástica e viscoplástica (E+VP) do modelo E-VE-
VP através de ensaio TDD.
53
O outro tipo de ensaio de carregamento-descarregamento, TDD, apresenta
deformação constante na etapa final. Esse ensaio consiste na tração da amostra até
diferentes deformações máximas (εmáx..), seguido do descarregamento da carga até a
tensão ser zerada. Na última etapa desse teste a deformação obtida para tensão zero
é mantida constante e observa-se o aumento de tensão com o tempo de teste (Figura
3.17).
v. Determinação da curva elástica e do
módulo viscoplástico
Através dos resultados obtidos nos ensaios TDT e TDD foi possível obter uma
curva de tensão elasto-viscoplástica (E+VP) para as deformações máximas de
aproximadamente 2, 4, 6, 8 e 10 %. Uma ilustração da construção dessa curva para um
determinado valor de ε máx. pode ser observada na Figura 3.18.
Observa-se na Figura 3.18 que a curva na cor laranja refere-se às componentes
de tensão elástica e viscoplástica (σ E+VP), sendo a região inicial até a tensão máxima
obtida através dos ensaios cíclicos com relaxação, como apresentados anteriormente.
Agora, o grande interesse é a região após a tensão máxima, a qual será útil para a
separação das componentes elásticas e viscoplásticas.
Figura 3.18 - Construção da curva de σ E+VP através de resultados dos testes TDT e
TDD, representados pelas retas azul e vermelha, respectivamente.
54
A partir dos resultados obtidos através do teste TDD, ilustrado pela linha
vermelha na Figura 3.18, a componente E+VP pode ser escrita da maneira:
E+VP (a) = E (a) + VP (a) (3.16)
Considerando a componente E+VP uma constante, pode-se representar essa
equação graficamente, onde qualquer seção vertical A-A será satisfeita (Figura 3.19).
Por conveniência, esse gráfico será nomeado de diagrama X. Caso a curva de tensão
elástica seja conhecida, então para cada componente de tensão E (a), pode ser
utilizado o diagrama X para calcular a componente de tensão viscoplástica, VP (a).
Uma importante observação é em relação à tensão elástica referente ao final da
recuperação do ensaio TDT, (E (b)). Esse valor é projetado em zero no diagrama X, ou
seja, E+VP (b) = 0. Essa consideração é sustentada pelo fato de que a combinação das
tensões elástica e viscoplástica é sempre zero no início da relaxação ou recuperação
de deformação (Figura 3.19).
Figura 3.19 - Determinação da tensão E+VP através do diagrama X.
55
Observa-se na Figura 3.20 (a) que os valores de E+VP (a) e E (a) são projetados
para o diagrama X (3.20 (b)). A componente de tensão viscoplástica (VP (a)) é
determinada utilizando a seção vertical A-A, sendo o valor encontrado, projetado para o
gráfico tensão-deformação (3.20 (a)). Essa interação entre os gráficos a e b da Figura
3.20 é feita para cada valor de deformação máxima (máx.) desejada.
Observa-se na Figura 3.21, que é possível obter a variação de tensão elástica
(E (E) li) para cada valor de máx. Essa variação é referente à diferença entre a tensão
elástica do ponto a, (e (a)) e a tensão elástica do ponto b, (E (b)), sendo que este
último é a partir da projetação do valor de deformação do ponto b (referente à
deformação final do teste de TDT) até a curva de tensão elástica. Também é possível
através do gráfico a da Figura 3.21 obter a variação entre a deformação no ponto a e b
( Ii ) para cada máx desejada.
Figura 3.20 - Determinação da tensão viscoplástica correspondente à tensão
elástica através da projeção entre (a) curva tensão-deformação e (b) diagrama X.
Outro ponto relevante é que o elemento elasto-viscoplástico apresenta
comportamento elástico durante todo o período de recuperação. Consequentemente, a
mudança da componente elástica referente à deformação viscoplástica durante a
recuperação será igual à variação da deformação total:
(a) (b)
56
∆ 𝜀𝑣𝑝𝑒 = ∆𝜀
(3.17)
A variação de tensão viscoplástica referente à de cada valor de deformação
máxima pode ser vista na Figura 3.21 (b). Nota-se que os valores de e (b) do gráfico a
são projetados para o gráfico b (Figura 3.21) para serem determinados os valores de
vp referente à e (b l 1, 2, ...n ), assim como os valores de e (a) também foram projetados
para a determinação das tensões viscoplásticas referentes a e (a l 1, 2, ...n ). Uma ilustração
dessa construção para três diferentes valores de tensão máxima está apresentada na
Figura 3.21 (a) e (b). Nota-se que essas Figuras são meramente ilustrativas, por esse
motivo, os valores apresentados não devem ser mencionados com os valores que serão
utilizados nessa Tese. Os valores de deformação máxima utilizados nesse trabalho
serão de aproximadamente 2, 4, 6, 8 e 10% e os demais valores, como a e b referentes
a cada valor de máx. serão apresentados e discutidos no Capítulo 4.
A partir do conhecimento de vp() l i e I i é possível obter o módulo
viscoplástico (Evp), que será constante e então poderá ser definido à partir de ensaios
TDT e TDD com diferentes valores de máx. onde i = 1, 2,..., n (Equação 3.10).
Figura 3.21 - Determinação da variação de tensão viscoplástica (vp) à partir dos
resultados dos ensaios TDT e TDD para diferentes deformações máximas ( n = 3),
através de projeção entre a curva tensão-deformação (a) e o diagrama X (b).
a b
57
O módulo viscoplástico (Evp) obtido através dos valores determinados na Figura
3.21 pode ser observado na Figura 3.22. Nota-se que o módulo é obtido através do
coeficiente linear da reta formada pelos pontos vp() l i e I i. Uma observação
pertinente é em relação ao módulo viscoplástico ser igual para diferentes deformações,
sendo o valor de Evp função apenas da curva elástica inicialmente utilizada. A relação
entre o módulo viscoplástico e a tensão elástica pode ser utilizada para determinar a
deformação elástica e plástica da parcela viscoplástica do modelo E-VE-VP através das
equações 3.18 e 3.19.
𝐸𝑣𝑝 = ∆𝜎𝑣𝑝
∆𝜀𝑣𝑝𝑒
Ιi=1,2,…,n = ∆𝜎𝑣𝑝
∆𝜀Ιi=1,2,…,n (3.18)
𝜀𝑣𝑝𝑒 =
𝜎𝑒+𝑣𝑝 − 𝜎𝑒
𝐸𝑣𝑝 (3.19)
𝜀𝑣𝑝𝑝
= 𝜀 − 𝜀𝑣𝑝𝑒
(3.20)
Figura 3.22 - Determinação do módulo viscoplástico (EVP) através de curva VP versus
58
4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Nesta seção serão apresentados e discutidos os resultados dos ensaios
experimentais de tração e relaxação, ensaios com múltiplos carregamentos, tração,
descarregamento e etapa de tensão constante (TDT); tração-descarregamento e etapa
de deformação constante (TDD); monocíclico e cíclico com etapa de relaxação (CR). As
metodologias utilizadas para esses ensaios estão descritas no Capítulo 3. Os resultados
desses ensaios serão utilizados para determinação de parâmetros dos modelos
reológicos elastoplástico-viscoelástico e elasto-viscoelástico-viscoplástico.
4.1 Tração
A influência da taxa de deformação e da temperatura no comportamento de
tração do PVDF foi verificada através de curvas de tensão real versus deformação
logarítmica, obtidas através de ensaios de tração (Figura 4.1). A Tabela 4.1 mostra os
efeitos da temperatura e da taxa de deformação no módulo de elasticidade (E),
coeficiente de Poisson () (calculado através de vídeo extensômetro) e a tensão obtida
em aproximadamente 20 % de deformação. Os resultados apresentados na Tabela 4.1,
são referentes à média aritmética, obtida para três amostras ensaiadas. O
comportamento observado é típico de polímeros termoplásticos, onde o aumento da
temperatura provocou diminuição na tensão e também no módulo de elasticidade
(Figura 4.1 e Tabela 4.1). Portanto, os ensaios realizados a 25 °C apresentaram maior
módulo de elasticidade e maior tensão a 20 % de deformação.
O módulo de elasticidade e a tensão obtida para 25 °C e taxa de deformação de
1,46 x 10-1 s-1, foram de 1750 MPa e 52 MPa, respectivamente (Tabela 4.1). Resultados
semelhantes foram encontrados por LAIARINANDRASA et al. (2009) para amostras de
PVDF ensaiadas em tração a 20 °C. Para ensaios realizados a taxa de deformação de
1,5 x 10-1 s-1, os autores obtiveram módulo de elasticidade igual a 2000 MPa e tensão
(em deformação de aproximadamente 16 %) entre 45 MPa e 50 MPa.
Através dos resultados apresentados na Figura 4.1, pode-se também observar
a influência da temperatura e da taxa de deformação nas curvas tensão-deformação.
Esse fato está relacionado com a alteração no módulo elástico, como listado na Tabela
59
4.1. O aumento da temperatura ou a diminuição da taxa de deformação provocou queda
no módulo elástico. Desta maneira, o menor valor de módulo foi 466 MPa, sendo
observado para amostra ensaiada a 60 °C e taxa de deformação de 1,46 x 10-5 s-1. O
maior valor foi 1750 MPa para ensaio a 25 °C e taxa de 1,46 x 10-1 s-1.
A influência da temperatura e da taxa de deformação no módulo de elasticidade
e nos valores de tensão para o PVDF foi estudada por MOHAJIR e HEYMANS (2001)
e CASTAGNET et al. (2000). MOHAJIR e HEYMANS (2001) observaram em ensaios
de tração com taxa de deformação de 1,6 x 10-5 s-1, que o aumento de temperatura de
23 °C para 40 °C provocou queda de 12 % tanto no módulo de elasticidade como na
tensão obtida a 11 e 13 % de deformação. Nesse trabalho, a queda de temperatura de
25 para 40 °C provocou diminuição de 38 % no módulo de elasticidade para ensaio com
taxa de 1,46 x 10-5 s-1 (Tabela 4.1), o que resulta em uma queda maior do que a
encontrada por MOHAJIR e HEYMANS (2001). A diferença entre os resultados pode
ser devido ao processo de fabricação utilizado pelo autor, o qual não foi detalhado em
seu trabalho. Outra influência nos resultados pode ser decorrente ao material utilizado,
uma vez que nesta Tese foram utilizadas amostras de copolímero de PVDF e
Polietileno, o qual é mais suscetível à temperatura.
Pode-se verificar na Tabela 4.1 que o aumento da temperatura de 25 °C para 60
°C provocou queda de 57 % no módulo de elasticidade. A diminuição do efeito da taxa
de deformação com o aumento da temperatura no módulo de elasticidade pode ser
observado na Tabela 1. CASTAGNET et al. (2000) obtiveram queda de 50 % no módulo
de elasticidade com o aumento da temperatura de 25 para 65 °C, em estudos com
PVDF. Também concluíram que o efeito da taxa de deformação no módulo de
elasticidade diminui com o aumento da temperatura, sendo o menor efeito encontrado
para temperaturas superiores a 120 °C. Nesse trabalho, esse comportamento pode ser
observado através da comparação dos valores de módulos de elasticidade obtidos para
a menor e maior taxa de deformação 1,46 x 10-5 s-1 e 1,46 x 10-1 s-1, respectivamente.
Nota-se que os valores de módulo de elasticidade a 25 °C apresentaram variação de 40
%. Para amostras ensaiadas a 40 °C foi observada variação de 20 % nos valores de
módulo de elasticidade. A menor variação foi encontrada para amostras ensaiadas a 60
°C, sendo de 13 %.
60
61
Figura 4.1 - Curvas de tensão-deformação do PVDF a 25, 40 e 60 °C e taxas de
deformação variando entre 1,46 x 10-1 s-1 a 1,46 x 10-5 s-1.
A queda do módulo elástico com o aumento da temperatura também foi
observada por MATSUO e SAWATARI (1988). Essa investigação foi feita pelos autores
através de análises de difração de Raio-x em amostras tracionadas. Verificaram a
diminuição do módulo de elasticidade para filmes de Polietilieno. Os autores concluíram
que a dependência do módulo elástico em polímeros semicristalinos está relacionada a
mudanças no volume específico da fase amorfa, induzida pela expansão térmica. Uma
similar concepção relacionada ao efeito térmico foi discutida por ASHBY E JONES
(1986), MAHIEUX e REIFSNIDER (2001), RICHETON et al. (2005). Os autores indicam
que a elevação da temperatura leva a ruptura de ligações, como de Van der Waals,
interações de hidrogênio ou dipolo-dipolo, as quais restringem a movimentação
molecular e provoca o amolecimento do polímero. THOMAS et al. (2007-2009) e
DETREZ et al. (2011) atribuíram a queda do módulo elástico com o aumento da
temperatura ao enfraquecimento das ligações entre os blocos cristalinos vizinhos,
resultando em um significativo amolecimento do material.
O efeito da temperatura no coeficiente de Poisson não apresentou uma
tendência que pudesse ser verificada (Tabela 1). SOLASI et al. (2008) também não
constataram variação no coeficiente de Poisson de Nafton® seco e com 50 % de
62
umidade. Mesmo com a diminuição do módulo elástico de 225 MPa (amostra seca) para
100 MPa (amostra úmida), não foi verificada alteração no coeficiente de Poisson, sendo
de 0,38.
Tabela 4.1 - Resultados obtidos através dos ensaios de tração a 25, 40 e 60 °C e
diferentes taxas de deformação.
Temperatura (°C)
25 40 60
ε̇ (s-1) E ν E E
MPa MPa MPa
1,46 x 10-5 0,45 1089 37 0,38 672 34 0,43 466 24
2,92 x 10-5 0,40 892 34 0,40 744 35 0,40 468 27
1,46 x 10-3 0,40 1222 40 0,39 973 39 0,41 608 31
1,46 x 10-2 0,42 1398 49 0,42 1292 42 0,41 662 34
2,92 x 10-2 0,40 1437 50 0,43 1222 44 0,50 564 35
1,46 x 10-1 0,35 1750 52 0,40 1212 46 0,44 868 36
4.2 Relaxação
Foram analisados os efeitos da temperatura e deformação inicial (0) no
comportamento de relaxação do PVDF para taxa de deformação de 2,92 x 10-2 s-1.
Também foi avaliada a influência da taxa de deformação inicial, sendo realizados
ensaios com taxas de 2,92 x 10-4 s-1 e 2,92 x 10-2 s-1 para ensaios com diferentes
temperaturas e deformação inicial.
63
4.2.1 Influência da temperatura e
deformação inicial
A influência da temperatura e da deformação inicial (0) nos resultados de
relaxação pode ser observada na Figura 4.2, onde estão mostradas em escala semilog
as curvas de tensão versus tempo. Com o objetivo de melhor visualização dos gráficos,
optou-se apresentar apenas algumas curvas de relaxação na Figura 4.2, sendo os
resultados de todos os corpos de prova utilizados, apresentados na Tabelas 4.2 e 4.3.
Pode-se observar também através da Tabela 4.2 a variação na tensão de tração ( máx.),
tensão de relaxação ( rel.) com a alteração da temperatura na faixa de 25 °C até 60 °C
e deformações iniciais variando de 2,9 até 22 %.
Para ensaios realizados a 25 °C, o maior valor de tensão de tração foi obtido
para amostra com maior deformação inicial (21,0%), sendo de 52 MPa.
Consequentemente, a tensão total, a qual é obtida ao final do ensaio, também foi maior,
28 MPa. A variação da tensão com o tempo de ensaio ( �̇� ) foi calculada através de
ajuste linear para os trinta últimos minutos de relaxação (Tabela 4.2). Para 25 °C foram
obtidas taxas de tensão na faixa de 10-4 MPa s-1 a 10-5 MPa s-1.
Para os ensaios realizados a 40 °C, a menor tensão de tração foi obtida para
amostra com 4,8 % de deformação inicial (36 MPa), sendo a tensão de relaxação de 17
MPa. As Taxas de deformação estão listadas na Tabela 4.3 e foram da ordem de 10-4 s-
1 a 10-6 s-1.
Os menores valores tanto de tensão de tração como de tensão de relaxação
foram obtidos para ensaios a 60 °C. Observa-se na Tabela 4.3 que para amostra com
3,3 % de deformação inicial, foi obtido 21 MPa de tensão de tração e 10 MPa de tensão
de relaxação. A variação da tensão com o tempo, para os ensaios a 60 °C foi da ordem
de 10-5 s-1.
64
65
Figura 4.2 - Curvas de relaxação de PVDF para deformação inicial variando de 7,1 %
a 19,0 % com taxa de deformação de 2,92 x 10-2 s-1 e temperatura de 25, 40 e 60 °C.
Tabela 4.2 - Resultados de deformação inicial (0), tensão de tração (máx.), tensão de
relaxação ( rel.) e taxa de tensão ( �̇� ) obtidos através de ensaios de relaxação a 25°C
e taxa de deformação de 2,92 x 10-2 s-1.
0 (%) máx (MPa) máx. (MPa) �̇� (MPa/seg.)
25 °C
2,9 32 14 3,9 x 10-4
5,7 46 23 1,5 x 10-4
6,1 46 20 3,4 x 10-4
6,7 45 22 2,4 x 10-5
7,0 43 21 9,3 x 10-5
9,7 49 26 1,3 x 10-4
11,1 48 24 8,6 x 10-5
14,8 48 24 3,5 x 10-4
15,8 48 24 1,0 x 10-4
21,0 52 28 3,4 x 10-5
66
Tabela 4.3 - Resultados de deformação inicial (0), tensão de tração (máx.), tensão de
relaxação ( rel.) e taxa de tensão ( �̇� ) obtidos através de ensaios de relaxação a 40 e
60°C e taxa de deformação de 2,92 x 10-2 s-1.
0 (%) máx (MPa) máx. (MPa) �̇� (MPa/seg.)
40 °C
4,8 36 17 6,7 x 10-5
6,2 39 18 1,7 x 10-4
6,5 38 20 8,3 x 10-5
10,8 41 22 8,3 x 10-5
11,1 44 23 4,2 x 10-6
19,5 44 23 1,3 x 10-4
21,1 45 24 4,4 x 10-5
60 °C
3,3 21 10 1,9 x 10-5
5,3 29 15 5,2 x 10-5
6,1 27 14 2,0 x 10-5
7,1 30 14 4,5 x 10-5
9,4 32 17 9,7 x 10-5
9,7 32 17 7,9 x 10-5
17,2 32 15 4,1 x 10-5
18,3 27 13 4,0 x 10-5
19,0 35 19 5,2 x 10-5
19,9 35 19 2,7 x 10-5
A diferença entre as tensões máxima e de relaxação diminui com o aumento da
temperatura, isso significa que a parcela de tensão recuperada em função do tempo é
menor com o aumento da temperatura (Tabelas 4.2 e 4.3). Para amostra ensaiada a 25
°C e deformação inicial de 6,1 % a diferença entre essas tensões foi de 26 MPa, caindo
67
para 21 MPa para amostra ensaiada a 40 °C e 6,2 % de deformação inicial. Já para
amostra a 60 °C a diferença foi ainda menor, 13 MPa para deformação inicial de 6,1 %.
Nota-se dessa maneira, que o aumento da temperatura provoca menor recuperação da
tensão aplicada no material, ou seja, o aumento da temperatura diminui o efeito viscoso,
o qual é dependente do tempo.
O aumento da temperatura provoca queda nos valores de tensão de tração e
tensão de relaxação, sendo esse efeito observado para ensaios de relaxação com taxa
de deformação de 2,92 x 10-2 s-1. Esse comportamento é compreendido da mesma
maneira que para os ensaios de tração discutidos anteriormente. Como esperado, os
ensaios realizados com maior deformação inicial apresentaram maior tensão de
relaxação no término do ensaio, porque a tensão elasto-plástica aumenta com a
deformação total dentro da faixa de deformação estudada. Isso pode ser afirmado se a
parcela de tensão relaxada corresponder apenas à parcela viscosa, conforme postulado
por BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001-2003).
4.2.2 Efeito da taxa de deformação
Foi avaliado também o efeito da taxa de deformação nos resultados de relaxação
a 25, 40 e 60 °C e deformação inicial entre 4,7 a 21,6 %. Os resultados dos ensaios
realizados com taxa de deformação de 2,6 x 10-2 s-1, apresentados anteriormente foram
comparados com ensaios com taxa de 2,6 x 10-4 s-1.
Os resultados dos ensaios de relaxação com taxa de 2,6 x 10-4 s-1 estão
apresentados na Figura 4.3 e nas Tabelas 4.4 e 4.5. Para ensaios realizados a 25 °C, o
maior valor de tensão de tração foi obtido para amostra com maior deformação inicial
(20,6 %), sendo de 38,2 MPa. Consequentemente, a tensão de relaxação, a qual é
obtida ao final do ensaio, também foi maior, 25,1 MPa. A diminuição da deformação
inicial de 20,6 % para 5,5 % provocou queda de 12,6 % e 14,0 % na tensão de tração e
relaxação, respectivamente. A taxa de tensão obtida para os trinta últimos minutos de
relaxação foi da ordem de 10-4 s-1 e 10-5 s-1 (Tabela 4.4).
68
Tabela 4.4 - Resultados de deformação inicial (0), tensão de tração (máx.), tensão de
relaxação ( rel.) e taxa de tensão (�̇� ) obtidos através de ensaios de relaxação a 25 e
40 °C e taxa de deformação de 2,92 x 10-4 s-1.
0 (%) máx (MPa) rel. (MPa) �̇� (MPa/seg,)
25 °C
5,5 33,4 21,6 1,1 x 10-4
5,6 33,0 21,8 2,3 x 10-4
5,8 34,7 23,1 1,4 x 10-4
10,6 37,7 24,8 9,7 x 10-5
10,7 36,8 24,2 2,0 x 10-4
11,6 31,0 20,5 9,1 x 10-5
15,6 36,1 23,9 1,1 x 10-4
18,5 37,7 25,2 1,1 x 10-4
20,6 38,2 25,1 2,0 x 10-4
40 °C
4,9 23,8 16,0 5,5 x 10-5
5,3 25,3 16,7 6,2 x 10-5
5,8 25,8 17,0 7,2 x 10-5
9,4 31,3 20,8 8,5 x 10-5
11,2 31,1 20,5 9,5 x 10-5
11,3 29,9 20,1 7,4 x 10-5
16,5 30,5 20,2 8,9 x 10-5
21,0 32,8 22,3 9,6 x 10-5
21,6 31,1 21,0 9,6 x 10-5
69
Tabela 4.5 - Resultados de deformação inicial (0), tensão de tração (máx.), tensão de
relaxação ( rel.) e taxa de tensão (�̇� ) obtidos através de ensaios de relaxação a 60 °C
e taxa de deformação de 2,92 x 10-4 s-1.
0 (%) máx
(MPa) rel. (MPa)
�̇�
(MPa/seg,)
60 °C
4,7 17,9 12,1 4,4 x 10-5
4,9 17,8 12,0 4,4 x 10-5
4,9 17,8 12,0 4,6 x 10-5
8,7 21,3 14,5 5,7 x 10-5
8,8 22,2 15,6 5,5 x 10-5
9,0 22,4 15,3 6,1 x 10-5
14,9 24,0 16,4 7,2 x 10-5
17,9 25,1 17,0 7,4 x 10-5
18,0 25,6 17,6 8,2 x 10-5
Foi verificado, para os ensaios de relaxação com taxa de deformação de 2,92 x
10-4 s-1, queda tanto na tensão de tração como na tensão de relaxação com o aumento
da temperatura. Observa-se na Tabela 4.4, para amostras ensaiadas a 40 °C, que o
aumento da deformação inicial provocou o aumento das tensões máximas para todas
as amostras, assim como foi observado anteriormente para o ensaio realizado com taxa
de deformação de 2,92 x 10-2 s-1. Desta maneira, observa-se que para amostra com 20,6
% de deformação inicial e temperatura de 25°C, obteve-se maior tensão de tração (31
MPa) e tensão de relaxação (21 MPa) (Tabela 4.4).
O aumento da temperatura para 60 °C provocou queda na tensão de tração e
consequentemente na tensão de relaxação. Para amostra com deformação inicial de
4,7 % foi obtido 17,9 MPa e 12,1 MPa de tensão de tração e relaxação, respectivamente.
Outra observação que pôde ser feita através dos resultados desses ensaios é o
efeito da taxa de deformação, de 2,92 x 10-2 s-1 e 2,92 x 10-4 s-1 (Tabelas 4.2, 4.3, 4.4 e
70
4.5) nas curvas de tempo-tensão para ensaios de relaxação, para diferentes
deformações iniciais e temperatura (Figura 4.4). Os ensaios realizados com menor taxa
de deformação apresentaram tensão de tração consideravelmente menor em relação
aos ensaios realizados com taxa maior. Amostras ensaiadas a 25 °C e 0 ≈ 21%
apresentaram tensão de tração de 38 e 52 MPa, para 𝜀̇ de 2,92 x 10-4 e 2,92 x 10-2 s-1,
respectivamente. Efeito semelhante foi observado por SOLASI et al. (2008) em ensaios
de relaxação de Nafion ® em taxas entre 2,6 x 10-5 s-1 e 2,31 x 10-1 s-1, onde a diminuição
da taxa de deformação provocou queda na tensão de tração.
71
Figura 4.3 - Curvas de relaxação de PVDF para deformação inicial variando de 5 a 21
% com taxa de deformação de 2,92 x 10-4 s-1 e temperatura de 25, 40 e 60 °C.
72
Nota-se também o efeito da taxa de deformação no módulo de elasticidade,
Observa-se na Figura 4.4 para amostras ensaiadas com taxa menor (2,92 x 10-4 s-1)
apresentaram curvas mais inclinadas (curvas pontilhadas). Desta maneira, os
resultados apresentaram menor módulo de elasticidade quando comparados com
amostras ensaiadas com taxa de deformação de 2,92 x 10-2 s-1. O módulo de
elasticidade médio para ensaios realizados com taxa de 2,92 x 10-4 s-1 e 25 °C foi de
1150 MPa. Para amostras ensaiadas a 40 e 60 °C, o módulo de elasticidade foi de 805
e 548 MPa, respectivamente. Para os ensaios realizados com maior taxa de deformação
(2,92 x 10-2 s-1), o módulo de elasticidade médio para 25, 40 e 60 °C foi de 1433, 1222
e 564 MPa, respectivamente (Tabela 4.1).
Observa-se na Figura 4.4 que a tensão diminui com o aumento da temperatura,
de maneira independente da taxa de deformação ou da deformação inicial (0). Nota-se
que a variação da taxa de deformação não provocou alteração considerável nos valores
de tensão total para as diferentes temperaturas de ensaio. Já as tensões finais parecem
ter sido afetadas pela taxa de deformação.
73
Figura 4.4 - Curvas de relaxação para amostras de PVDF ensaiadas em
temperaturas de 25, 40 e 60 °C e deformação inicial variando de 5% até 22% para taxas
de deformação de 2,92 x 10-2 s-1 (───) e 2,92 x 10-4 s-1 (- - - -).
74
4.3 Tração-Descarregamento e etapa de
tensão constante
Os resultados dos ensaios de tração-descarregamento e etapa de tensão
constante (TDT) para deformação máxima de tração (máx.) variando de 2,0 a 9,6 % a 25
°C estão apresentados na Tabela 4.6 e Figuras 4.5 e 4.6.
Os resultados para ensaios de TDT para deformações máximas de 2,0 e 4,0 %
estão apresentados nos gráficos de tensão-deformação (Figura 4.5). Observa-se que
após a etapa de tensão constante, a deformação atinge o eixo negativo, o que
caracteriza a existência de deformação compressiva, esse resultado pode ter sido
devido a erros experimentais bem como a existência de bolhas ou defeitos durante a
confecção da amostra, esses fatores podem acarretar na deformação do corpo de prova
em área fora daquela que corresponde à leitura do extensômetro. Outro fato pode ser
decorrente a precisão do equipamento, visto que pequena interferência pode gerar
alterações nos resultados Por esse motivo, para ensaios que apresentaram deformação
compressiva, assumiu-se que a deformação após a etapa de tensão constante foi igual
à zero.
Para amostras ensaiadas com 2,0 % de deformação máxima, foi obtida tensão
máxima de tração (máx,) média de 24,4 MPa. As deformações a e b médias foram de
1,35 x 10-3 e 6,4 x 10-4, respectivamente (Tabela 4.6).
A deformação recuperada instantaneamente é obtida logo após o
descarregamento (a). O comportamento mecânico dependente do tempo, característico
dos polímeros, mostra que a recuperação da deformação é dependente do tempo,
devido ao efeito viscoso. Esse efeito pode ser observado para amostras ensaiadas com
2,0 % de deformação máxima, onde a deformação após uma hora de tensão constante
retornou a zero.
Para a etapa de deformação constante, foi calculada a taxa de tensão através de
ajuste linear obtido a partir de gráficos de tensão versus tempo para os últimos trinta
minutos de teste. Pode-se observar que para amostras com 2,0 % de deformação
máxima, a taxa de tensão foi da ordem de 10-8 s-1. Da mesma maneira BRUSSELLE-
DUPEND et al. (2001) em ensaios com polietileno com 3 % de deformação máxima
obtiveram a estabilidade da deformação na taxa de 10-8 s-1 após 1 x 10 4 s-1. Nesse caso,
a deformação manteve-se constante e não retornou a zero, sendo nomeada pelo autor
75
como deformação permanente. Segundo BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001), quando
a deformação atinge uma taxa de deformação estável e não é recuperada, o material
apresenta comportamento viscoplástico.
Para ensaios com 4,0 % de deformação máxima observou-se também a
presença de deformação compressiva após uma hora de tensão constante (Figura 4.5)
e assumiu-se, da mesma maneira que para ensaios com 2,0 % de deformação máxima,
total recuperação da deformação, O valor médio de tensão de tração obtido para duas
amostras foi de 32,4 MPa. As deformações nos pontos A e B foram de 5,0 x 10-3 e 1,6
x 10-3, respectivamente (Tabela 4.6). A taxa de deformação média foi de 6,8 x 10-8 s-1
obtida para os últimos trinta minutos da etapa de tensão constante.
Os resultados das amostras com 6,0 % de deformação máxima estão
apresentados na Figura 4.6. Observa-se na Tabela 4.6 que a deformação (a) média
para 6,0 % de deformação máxima foi de 6,9 x 10-3 e a tensão de tração média foi de
36,6 MPa. A taxa de deformação média foi da ordem de 10-7 s-1.
76
Figura 4.5 - Resultados do teste TDT para deformação máxima de: A) 2,0 e B) 4,0 %.
Tabela 4.6 - Ensaios de TDT a 25 °C e deformação máxima de 2,0 a 9,6 %.
Amostra máx. máx. a b a - b
% MPa mm/mm s-1
CP1 2,0 25,2 1,3 x 10-3 0 6,6 x 10-4 7,8 x 10-9
CP2 2,0 23,6 1,4 x 10-3 0 6,2 x 10-4 8,5 x 10-8
CP1 4,0 31,8 5,1 x 10-3 0 8,8 x 10-4 8,5 x 10-8
CP2 4,0 32,9 4,9 x 10-3 0 3,8 x 10-3 5,1 x 10-8
CP1 6,0 36,8 1,1 x 10-2 4,7 x 10-3 6,6 x 10-3 1,3 x 10-7
CP2 6,0 36,3 1,0 x 10-2 3,2 x 10-3 7,2 x 10-3 1,6 x 10-7
CP1 7,7 37,7 2,0 x 10-2 1,1 x 10-2 9,2 x 10-3 2,3 x 10-7
CP2 7,7 38,4 1,9 x 10-2 9,5 x 10-3 9,6 x 10-3 2,3 x 10-7
CP1 9,6 38,2 2,9 x 10-2 1,7 x 10-2 1,2 x 10-2 3,3 x 10-7
CP2 9,6 38,7 2,8 x 10-2 1,6 x 10-2 1,2 x 10-2 3,0 x 10-7
77
Os resultados para ensaios com 7,7 % de deformação máxima estão
apresentados na Tabela 4.4 e na Figura 4.6 B. Observa-se pequena diferença entre a
tensão de tração das duas amostras utilizadas, bem como da deformação a, sendo essa
diferença de 0,7 MPa e 0,001, respectivamente. A tensão de tração média foi 38,5 MPa
e as deformações médias a e b 2,9 x 10-2 e 1,7 x 10-2, respectivamente. A taxa de
deformação média foi de 2,3 x 10-7 s-1.
Os resultados para testes com 9,6 % de deformação máxima estão apresentados
na Figura 4.7 e na Tabela 4.6. Comparando os resultados com as demais deformações
máximas apresentadas, obteve-se maior tensão máxima média (38,5 MPa) e
consequentemente maior deformação total recuperada média (1,2 x 10-2).
O efeito da deformação máxima nos resultados de ensaios TDT pode ser
observado através de curvas de tensão versus deformação, como mostradas na Figura
4.8. O aumento da deformação máxima provocou aumento na tensão máxima. Após o
completo descarregamento de tensão, o ponto representado por zero de tensão
apresenta valores de deformação (a) menores com a diminuição da deformação
máxima. Essa deformação representa a parcela de deformação que não se encontra no
regime elástico, ou seja, é a deformação recuperada e independente do tempo. Já a
deformação obtida no final da etapa de recuperação (b) representa a parcela de
deformação recuperada em função do tempo, ou seja, referente à parcela viscosa.
Pode-se observar que o aumento da deformação máxima provocou aumento das
deformações a e b. Esse comportamento é esperado, já que o material está sendo
submetido a maiores deformações e com isso, apresenta maior efeito do regime
plástico.
Na Figura 4.9 estão apresentados os resultados de deformação a e b para as
deformações de tração entre 2,0 e 9,6 %, O aumento da deformação máxima provoca
aumento tanto nas deformações a como b e consequentemente aumenta a deformação
total recuperada (a - b).
Observa-se na Figura 4.10 que todas as amostras ensaiadas apresentaram
deformação constante após 200 segundos, na etapa de tensão constante. As amostras
com deformação máxima de 2,0 % apresentam estabilidade da deformação com
aproximadamente 40 segundos de tensão constante. Já as amostras ensaiadas com
deformações maiores necessitam de maior tempo para atingir estabilidade de
deformação, sendo que a amostra com 9,6 % de deformação máxima apresentou
estabilidade em tempo superior a 200 segundos.
78
Figura 4.6 - Resultados do teste TDT para deformação máxima de: A) 6,0 e B) 7,7 %.
A
B
79
Figura 4.7 - Resultados do teste TDT para 9,6 % de deformação máxima.
Figura 4.8 - Resultados do teste TDT para deformação máxima de 2,0 a 9,6 %.
80
Figura 4.9 - Influência da deformação máxima entre 2,0 e 9,6 % nas deformações a
e b e na deformação total recuperada (a - b).
Figura 4.10 - Etapa de tensão constante para ensaios TDT para amostras com
deformação máxima de 2,0 a 9,6 %.
0,0E+00
1,0E-02
2,0E-02
3,0E-02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
máx. (%)
eb
ea - eb
ea
b
a -
b
a
81
4.4 Tração-Descarregamento e deformação
constante
Os resultados dos testes de tração-descarregamento e etapa de deformação
constante (TDD) estão apresentados nas Figuras 4.11, 4.12 e 4.13 e na Tabela 4.7. Foi
avaliado o efeito da deformação máxima (máx.) nos resultados de deformação após o
descarregamento (a) e tensão após etapa de 1 hora de deformação constante.
Observa-se que para amostras ensaiadas com 2,0 % de deformação máxima de
tração, a tensão máxima média de duas amostras foi de 24,3 MPa. Após o
descarregamento obteve-se 0,09 % de deformação recuperada. A tensão obtida após 1
hora de deformação constante (d), foi de 1,2 MPa (Tabela 4.7).
Amostras ensaiadas com deformação máxima de 9,6 % apresentaram tensão de
máxima média de 39,5 MPa, e consequentemente maiores valores médios de a e d,
sendo de 2,8 % e 5,3 MPa, respectivamente.
O aumento da deformação máxima de 2,0 para 9,6 %, provoca elevação na
tensão máxima, aumentando de 24,3 MPa (2,0 % de máx,) para 39,5 MPa (9,6 % de
máx.). Notam-se também maiores valores de a, de 0,09 % para 2,0 % de máx, e de 2,8
% para máx. de 9,6%.
Através das curvas tensão-deformação dos ensaios de TDD para diferentes
deformações máximas, observa-se que o aumento da deformação máxima provocou
aumento da deformação após o descarregamento.
Os resultados de tensão máxima e tensão obtida após 1 hora da etapa de
deformação constante para amostras com deformações máximas entre 2,0 e 9,6 %
estão apresentados na Figura 4.14. Observa-se que o aumento da deformação máxima
provoca aumento da tensão após a etapa de deformação constante, ou seja, no final do
teste. Nota-se também menor diferença entre as tensões máximas e após a última etapa
para amostras com 2,0 % de deformação máxima.
82
Tabela 4.7 - Resultados de tensão máxima (máx,), deformação no ponto A (a), tensão
no final da etapa de deformação constante (d) e taxa de tensão (σ )̇ para amostras com
diferentes deformações máximas (máx.) em ensaios TDD.
Amostra
tr. a máx. d σ ̇�̇�
% MPa MPa.s-1
CP1 2,0 0,09 23,8 1,1 5,9 x 10-6
CP2 2,0 0,09 24,8 1,4 7,1 x 10-6
Média 2,0 0,09 24,3 1,20 6,5 x 10-6
CP1 4,0 0,38 33,3 2,7 9,0 x 10-5
CP2 4,0 0,39 34,6 3,0 5,6 x 10-5
Média 4,0 0,385 34,0 2,8 7,3 x 10-5
CP1 6,0 1,25 36,3 4,4 1,3 x 10-4
CP2 6,0 1,14 36,4 4,2 1,4 x 10-4
Média 6,0 1,195 36,4 4,3 1,4 x 10-4
CP1 7,7 1,66 39,3 5,0 2,7 x 10-4
CP2 7,7 1,77 38,1 4,8 2,2 x 10-4
Média 7,7 1,715 38,7 4,9 2,5 x 10-4
CP1 9,6 2,79 39,3 5,3 2,8 x 10-4
CP2 9,6 2,72 39,7 5,3 2,9 x 10-4
Média 9,6 2,8 39,5 5,3 2,9 x 10-4
83
Figura 4.11 - Resultados de ensaios TDD para amostras com 2,0 e 4,0 % de
deformação máxima.
84
Figura 4.12 - Resultados de ensaios TDD para amostras com deformação máxima de
6,0 e 7,7 %.
85
Figura 4.13 - Resultados de ensaios TDD para amostras com deformação máxima de
9,6 %.
Figura 4.14 - Resultados de t, (eixo y à esquerda, em vermelho) e d (eixo y à direita,
em preto) para deformações de tração variando de 2,0 até 9,6 %.
86
A variação da tensão (σ̇) na última etapa do teste, na qual a deformação é
mantida constante e igual a a, está apresentada na Tabela 4.5. Para cada amostra foi
calculada a variação de tensão para os últimos trinta minutos de teste através de ajuste
linear. Pode-se observar que essa variação ficou entre a ordem de 10-6 a 10-4 MPa s-1
para amostras testadas com 2,0 até 9,6 % de deformação máxima. A variação da tensão
na etapa de deformação constante também pode ser observada através da Figura 4.15
para amostras com 2,0 a 9,6 % de deformação máxima. Facilmente pode-se notar que
as amostras com menor deformação máxima atingem taxa constante mais rápido do
que aquelas com deformação máxima maior.
Figura 4.15 - Variação da tensão em função do tempo durante a etapa de deformação
constante para amostras com deformação máxima de 2,0 a 9,6 %.
87
4.5 Ensaio Monocíclico
Foram realizados ensaios monocíclicos com deformação máxima variando de
2,0 a 9,6 % e temperatura de 25 °C (Tabela 4.8 e Figuras 4.16 – 4.18). As tensões
máximas de tração (máx.) e deformações máximas de tração (máx.) estão apresentadas
na Tabela 4.8. Na etapa de compressão, foram avaliadas as tensões compressivas
(comp.) e deformações de compressão (comp.).
Os resultados para ensaios com deformação máxima de 2,0 % e deformações
de compressão prescritas de 0,3, 0,5 e 0,7 % estão apresentados na Figura 4.16. A
Tabela 4.8 apresenta os resultados de todas as amostras utilizadas nos ensaios. A
tensão máxima média obtida através de quatro amostras foi 23,4 MPa. Pode-se
observar a repetibilidade entre duas amostras com deformação máxima de 2,0 % e
deformação compressiva de 0,5 %.
Os ensaios realizados com 4,0 % de deformação máxima e 0,7, 1,0 e 1,5 % de
deformação compressiva estão apresentados na Figura 4.16. Observa-se um
comportamento similar entre os ciclos obtidos com diferentes deformações
compressivas.
A tensão máxima média obtida para ensaios com 6,0 % de deformação máxima
foi de 37,7 MPa (Tabela 4.8). As amostras ensaiadas com deformação compressiva de
1,0, 1,5 e 2,0 % apresentaram ciclos semelhantes, sendo esse comportamento também
observado para amostras com 7,7 e 9,6 % de deformação máxima (Figuras 4.17 e 4.18).
Para os ensaios com 7,7 % de deformação máxima foram utilizadas
deformações de compressão de 1,36, 2,04 e 2,72 %. Através dos resultados
apresentados na Tabela 4.8, nota-se que o aumento da deformação compressiva
provocou aumento na tensão compressiva.
Os ensaios realizados com deformação máxima de 9,6 % apresentaram maior
tensão máxima, sendo a média, obtida através de quatro amostras, de 40 MPa. Para
esses ensaios foram utilizadas deformações compressivas de 1,68 a 3,54 %.
88
Tabela 4.8 - Resultados dos ensaios monocíclicos para diferentes deformações
máximas de tração (máx.) e de compressão (comp.).
Amostra
máx. comp. máx. comp.
MPa %
CP1 23,30 4,75 2,0 0,34
CP2 23,07 7,17 2,0 0,51
CP3 23,54 7,01 2,0 0,51
CP4 23,80 9,39 2,0 0,67
CP1 33,64 10,59 4,0 0,67
CP2 31,80 13,61 4,0 1,01
CP3 31,42 17,38 4,0 1,53
CP4 32,70 18,37 4,0 1,52
CP1 39,83 16,45 6,0 1,01
CP2 37,08 18,40 6,0 1,52
CP3 36,81 23,46 6,0 2,03
CP4 37,30 22,90 6,0 2,03
CP1 38,15 18,02 7,7 1,36
CP2 40,43 23,28 7,7 2,04
CP3 38,38 25,95 7,7 2,72
CP1 37,16 22,26 9,6 1,68
CP2 46,01 27,82 9,6 2,56
CP3 38,01 33,47 9,6 3,54
CP4 39,69 28,95 9,6 3,35
89
Figura 4.16 - Resultados dos ensaios monocíclicos para deformações máximas de 2,0
e 4,0 % e deformações compressivas entre 0,3 e 1,5 %.
90
Figura 4.17 - Resultados dos ensaios monocíclicos para deformações máximas de 6,0
e 7,7 % e deformações compressivas entre 1,0 e 2,7 %.
91
Figura 4.18 - Resultados dos ensaios monocíclicos para deformações máximas de 9,6
% e deformações compressivas de 1,7, 2,5 e 3,4 %.
Através dos resultados dos ensaios monocíclicos, observou-se que o aumento
da deformação máxima provoca maior histerese, sendo que o efeito plástico é maior
com o aumento da deformação máxima.
Após a compressão é realizado o recarregamento de tensão até ser atingido o
valor de deformação zero. A investigação do comportamento na etapa de deformação
constante tem como objetivo determinar o valor de deformação de compressão que
possibilita a menor variação da tensão para cada deformação máxima estudada.
Em ensaios cíclicos de polímeros, a parcela viscoelástica de tensão inicia-se no
instante t=0 e deve retornar a zero no final do ciclo. A correta escolha da deformação
de compressão para cada deformação máxima de tração possibilita que durante a etapa
de deformação constante, a tensão não varie em função do tempo. Desta maneira, a
definição da deformação de compressão para cada deformação máxima é de grande
importância para a caracterização mecânica de um polímero semicristalino e, no nosso
caso, do PVDF, pois possibilita o isolamento da parcela viscoelástica de tensão. Essas
92
considerações foram utilizadas por HOLMES (2007 (a) e (b)) através de um modelo
analítico para descrever o comportamento dependente do tempo de polímeros
semicristalinos. Com base nos estudos apresentados pelo autor, foi analisada nesse
trabalho a variação de tensão na etapa de deformação constante para os pares de
deformação (máx. - comp.) apresentados na Tabela 4.6, a fim de buscar a menor variação
de tensão em função do tempo e assim, isolar a componente viscoelástica de tensão do
PVDF.
A análise da variação de tensão () foi feita através da subtração entre a tensão
obtida no início da etapa de deformação constante e após uma hora de deformação
constante em ensaios monocíclicos. A variação de tensão está apresentada na Figura
4.19 para as diferentes condições de ensaio. A menor variação de tensão foi obtida para
amostras com 2,0 % de deformação máxima e 0,5 % de deformação de compressão.
Observa-se na Figura 4.19 que para duas amostras ensaiadas nessas condições, foram
obtidas de 0,006 e 0,01 MPa. Para o mesmo valor de deformação máxima e
deformação compressiva de 0,7 %, a variação entre as tensões foi de 0,3 MPa e para
0,3 % de deformação compressiva, obteve-se igual a 0,7 MPa. Amostras com 4,0 %
de máx. e 1,5 % de comp. apresentaram menor variação de tensão (0,03 e 0,04 MPa),
sendo o maior valor de de 0,4 MPa para 0,7 % de comp.. Para amostras com 6,0 %
de deformação máxima, o menor valor de foi obtido para deformação compressiva
de 2,0 %, sendo de 0,09 MPa. Para amostras com 7,7 % de deformação máxima a
menor variação de tensão foi de 0,06 MPa para comp. de 2,7 %. Já para amostras com
9,6 % de deformação máxima e deformação compressiva de 3,3 % apresentou os
menores variações de tensão, de 0,05 e 0,08 MPa.
Através do gráfico apresentado na Figura 4.19, pode-se visualizar a deformação
compressiva que gera a menor variação de tensão para cada deformação máxima
investigada. Desta maneira, define-se o par (máx - comp.) que será nomeado como par
ideal. Esse estudo representa uma pré-análise para o isolamento da componente de
tensão viscoelástica do modelo E-VE-VP proposto por HOLMES (2007 (a) e (b)).
Portanto, será utilizado o par ideal para os ensaios cíclicos com etapa de relaxação que
serão apresentados a seguir.
93
Figura 4.19 - Variação de tensão durante a etapa de deformação constante em ensaios
monocíclicos para deformações máximas de 2,0 a 9,6 % e deformações compressivas
de 0,3 a 3,3 %
4.6 Ensaio Cíclico com Relaxação
Os ensaios ciclos com relaxação (CR) foram realizados para deformações
máximas de 2,0 4,0 6,0 7,7 e 9,6 % e deformações compressivas de 0,5, 1,5, 2,0, 2,7 e
3,3 %, respectivamente (Figura 4.20 – 4.22). Inicialmente foram realizados testes
cíclicos sem relaxação a fim de verificar-se o número de ciclos necessários para que
seja obtida uma condição estável de tensão-deformação. Essa verificação foi realizada
para cada par ideal de deformações máxima de tração e compressiva através de curvas
tensão-deformação.
Com o objetivo de verificar a influência do número de ciclos no comportamento
cíclico do PVDF, optou-se por construir gráficos de tensão-deformação para ciclos
selecionados entre n=1 e n=11. Foram analisadas as curvas do 2° e 11° ciclos para
94
todos os pares ideais e também foram selecionados dois ciclos intermediários para cada
par ideal.
Nesta análise não foi considerado o 1° ciclo, pois esse se comporta de maneira
diferente dos demais ciclos, como pode ser observado nas Figuras 4.20, 4.21 e 4.22 e
será discutido posteriormente.
Para amostras com 2,0 4,0 7,7 e 9,6 % de deformação máxima, o 2° ciclo
apresentou menor deformação na tração e no descarregamento, para mesma
deformação, em comparação com os demais ciclos. Esse comportamento ocorre para
tensões inferiores à máxima de tração no carregamento e descarregamento de tensões.
Entretanto, durante a compressão, o segundo ciclo apresenta deformação compressiva
maior do que os demais ciclos, para uma mesma tensão. Já na etapa de recarregamento
de tensão, o comportamento de tensão-deformação entre os ciclos investigados para
amostras com deformação máxima de 2,0, 4,0 e 6,0 % foram semelhantes para tensões
superiores à máxima tensão de compressão e inferiores a zero (Figuras 4.20 a 4.21).
Para amostra com 9,6 % de deformação máxima, observou-se semelhança entre
as curvas de tensão-deformação do 2° e 11° ciclos de descarregamento, compressão e
recarregamento até tensão zero. Desta maneira, nota-se que a ciclagem do PVDF não
provocou alterações nos resultados referentes a esses carregamentos.
Os resultados de tensão-deformação para ensaios com 2,0 % de deformação
máxima foram semelhantes a partir do 5° ciclo (Figura 4.21) e para amostras com 4,0
% de deformação máxima foram necessários cinco ciclos, para serem obtidos
resultados semelhantes de tensão-deformação. Entretanto, para amostra com
deformação máxima de 6,0, 7,7 e 9,6 %, foi necessária ciclagem com n=9 para ser
obtida a estabilidade de tensão (Figuras 4.21 e 4.22).
O efeito da ciclagem na deformação residual pode ser observado nas Figuras
4.20 a 4.22 através da intersecção no eixo de deformação após o descarregamento e
recarregamento de tensões. Nota-se que para amostras ensaiadas com 2,0, 4,0, 6,0 e
7,7 %, a deformação residual é afetada pelo número de ciclos, sendo maior com o
aumento do número de ciclos. Entretanto, esse comportamento não foi observado em
amostra com 9,6 % de deformação máxima, sendo a deformação residual do 2° ciclo
semelhante aos demais ciclos estudados. Desta maneira, a deformação residual obtida
para amostra com 9,6 % de deformação máxima, foi independente do número de ciclos.
Esse comportamento foi observado também por AVANZINI et al. (2008) para ensaios
de Polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE). Segundo o autor, não houve
95
variação na deformação residual entre os ciclos (n=1 e n=3000) para ensaios com
deformação máxima de 0,14. MEYER e PRUITT (2001) observaram através de ensaios
ciclos de UHMWPE com deformação máxima entre 0,12 e 1,0 que o efeito da
deformação na deformação plástica residual foi maior do que o número de ciclos. Os
autores correlacionaram propriedade mecânica e microestrutura do polímero através de
micrografias da estrutura polimérica após os ensaios. Desta maneira, concluíram que o
aumento de deformação máxima ou o aumento do número de ciclos proporciona o
alinhamento das lamelas que compõem a região cristalina, resultando em aumento de
deformação plástica residual e diminuição da densidade. Esse cenário proporciona a
existência de mecanismos de deformação como a formação de microvazios, os quais
influenciaram nos resultados experimentais.
Alguns trabalhos, existentes na literatura, os quais associam a estrutura
microscópica de polímeros semicristalinos com propriedades mecânicas, auxiliam no
entendimento do comportamento mecânico de polímeros com estrutura macromolecular
complexa, como é o caso o PVDF. OGDEN e ROXBURGH (1999) sugerem que os
polímeros semicristalinos apresentam diferentes modos de deformação no
carregamento e descarregamento. Apenas durante o descarregamento, ocorre a
fragmentação de lamelas cristalinas, sendo observado o amolecimento do material no
descarregamento.
Segundo AVANZINI (2011) a ciclagem é acompanhada por efeito térmico, na qual
a temperatura do material aumenta com o número de ciclos. Desta maneira, o
mecanismo de deformação da microestrutura do polímero será influenciado pela
temperatura e consequentemente, influenciará nos resultados experimentais. Segundo
o autor, para amostras a temperatura ambiente, observou-se queda de 7 % a 10 % na
tensão máxima. Através dos resultados obtidos para o PVDF pode-se observar menor
queda, não ultrapassando de 5,3 % para as diferentes condições de ensaio.
96
Figura 4.20 - Resultados do 2°, 6°, 7° e 11° ciclos para amostras com 2,0 % de
deformação máxima e do 2°, 5°, 8° e 11° ciclos para amostras com 4,0 % de deformação
máxima para ensaios monocíclicos.
97
98
Figura 4.21 - Resultados do 2°, 5°, 9° e 11° ciclos para amostras com 6,0 % de
deformação máxima e do 2°, 5°, 9° e 11° ciclos para amostras com 7,7 % de deformação
máxima para ensaios monocíclicos.
Figura 4.22 - Resultados do 2°, 5°, 9° e 11° ciclos para amostras com 9,6 % de
deformação máxima para ensaios monocíclicos.
Com o objetivo de definir-se o número de ciclos necessários para a obtenção de
mínima variação de tensão máxima ( máx.) e de compressão ( comp.), optou-se por
determinar um limite de variação de tensão que satisfaça a condição: 0,1 MPa. A
Figura 4.23 mostra as variações de tensões máximas e de compressão para os ciclos
de 2 a 11. A variação de tensão entre os ciclos é o resultado da subtração entre as
tensões máximas do ciclo em questão e daquele que o antecede, ou seja:
(n=2) = . (n=1) - . (n=2) (4.1)
de forma generalizada teremos:
99
(n) = . (n-1) - (n) (4.2)
Pode-se observar considerável diminuição na máx. entre os ciclos 2 e 5 para
amostras com deformação máxima de 2,0, 4,0, 6,0 e 7,7 % e deformações compressivas
de 0,5, 1,5, 2,0 e 2,77 %, respectivamente. Após o 5° ciclo, a diminuição de máx.
ocorre de maneira gradual. Para amostra com deformação máxima de 2 %, a variação
entre as tensões máximas do nono e décimo ciclos foi de 0,008, 0,03 e 0,029 MPa para
três amostras. Para amostra com 4,0 % de deformação máxima, a menor variação de
tensões máximas foi observada entre o 10° e 11° ciclos, sendo de 0,07 MPa para duas
amostras ensaiadas. As amostras ensaiadas com 6,0 % de deformação máxima
apresentaram máx. entre os ciclos 10 e 11 de 0,03 e 0,08 MPa para duas amostras.
Para o mesmo intervalo de ciclos, duas amostras com 7,7 % de deformação máxima
apresentaram máx. de 0,05 MPa. As variações entre as tensões máximas entre os
ciclos 10 e 11 para duas amostras ensaiadas com deformação máxima de 9,6 % foram
de 0,02 e 0,06 MPa.
A tensão de compressão foi menor do que a tensão de tração para ensaios com
deformação máxima de 4,0, 6,0 e 9,6 %. Já para amostras com 2,0 % de deformação
máxima, comp. foi menor que a máx. apenas no 2° ciclo, sendo semelhantes nos
demais ciclos. Já para amostras com 7,7 % de deformação máxima, as tensões máx.
e comp. apresentaram resultados semelhantes. Através dos resultados encontrados e
assumindo-se a condição inicial determinada para a variação de tensões, determinou-
se que onze ciclos seriam suficientes para a estabilidade das tensões de tração e
compressão.
A fim de verificar-se a influência da ciclagem no efeito viscoso do PVDF, foram
realizados ensaios cíclicos com relaxação. Os testes foram feitos com onze ciclos de
carregamento de tração e compressão. Após o 11° ciclo, as amostras foram submetidas
à relaxação de aproximadamente quatro horas. Foram utilizadas deformações máximas
de tração (máx.) entre 2,0 e 9,6 % e deformações de compressão (comp.) na faixa de 0,5
a 3,3 %. Os pares máx. - comp. que serão utilizados nos testes cíclicos foram
determinados no item 4.1.5 desse Capítulo e estão apresentados na Tabela 4.9.
As curvas de tensão-deformação para os ensaios com 2,0 % de deformação
máxima estão apresentadas na Figura 4.24. Para essa condição de ensaio utilizou-se
100
três amostra e pode ser observado repetibilidade entre os resultados. A tensão de tração
média das três amostras, para o último ciclo foi 21,6 MPa e a tensão de compressão
média, 7,6 MPa. Na última etapa, de relaxação, foi calculada a variação da tensão para
os últimos trinta minutos do término da relaxação. A média de taxa de tensão obtida por
três amostras através de curva de ajuste linear foi 7,14 x-10-5 MPa s1.
101
Figura 4.23 - Variação de tensão de tração (____) e compressão (------) dos ciclos de
2 a 11 para deformações máximas de 2,0, 4,0, 6,0, 7,7 e 9,6% e deformações
compressivas de 0,5, 1,5, 2,0, 2,7 e 3,3 %, respectivamente.
Tabela 4.9 - Resultados de tensão máxima de tração (máx.) e compressão (comp.),
obtidos do 11° ciclo dos ensaios CR para diferentes deformações máximas (máx.) e de
compressão (comp.).
Amostra máx. comp. máx. comp. .
% MPa MPa. s-1
CP1 2,0 0,5 22 8 8,9 x 10-5
CP2 2,1 0,5 22 8 7,4 x 10-5
CP3 2,0 0,5 21 7 5,1 x 10-5
CP1 3,9 1,5 32 21 1,2 x 10-4
CP2 3,9 1,5 33 22 1,0 x 10-4
CP1 5,8 2,0 34 22 1,2 x 10-4
CP2 5,8 2,0 34 22 4,7 x 10-5
CP1 7,7 2,7 35 26 9,4 x 10-5
CP2 7,7 2,7 35 26 1,0 x 10-4
CP1 9,6 3,3 37 26 1,1 x 10-4
CP2 9,6 3,3 36 27 1,7 x 10-4
102
Pode ser observado na Figura 4.24 boa repetibilidade entre os resultados obtidos
para duas amostras ensaiadas com 2,0 e 4,0 % de deformação máxima. A tensão
máxima média referente ao décimo ciclo foi 32,5 MPa e de compressão, 21,5 MPa. A
taxa de tensão média dos últimos trinta minutos da etapa de relaxação foi 1,1 x 10-4 MPa
s-1.
Os resultados para os ensaios com deformação máxima de 6,0, 7,7 e 9,6 %
estão apresentados nas Figuras 4.25 e 4.26. Devido à boa repetibilidade dos resultados,
foram utilizadas apenas duas amostras para cada deformação máxima. A tensão
máxima média para deformações máximas de 6,0 7,7 e 9,6 % foram 34, 35 e 36,5 MPa,
respectivamente. A tensão de compressão média para deformação máxima de 6,0 %
foi de 22 MPa e 26 MPa para deformação máxima de 7,7 %. Para as amostras com 9,6
% de deformação máxima (Figura 4.26) a tensão de compressão foi de 26,5 MPa e
máxima de tração de 36,5 MPa. As taxas de tensão para os últimos trinta minutos para
ensaios com 6,0, 7,7 e 9,6 % foram da ordem de 10-4 e 10-5 MPa s-1 (Tabela 4.9).
Todas as amostras utilizadas para os ensaios cíclicos com relaxação estão
apresentadas na Figura 4.27. Observa-se que as amostras ensaiadas com 2,0 % de
deformação máxima apresentaram módulo elástico, no estágio de carregamento, maior
do que para deformações máximas maiores, essa observação é válida a partir do
segundo ciclo.
103
Figura 4.24 - Resultados dos ensaios cíclicos para deformações máximas de 2,0 e 4,0
%.
104
Figura 4.25 - Resultados dos ensaios cíclicos para deformações máximas de 6,0 e 7,7
%.
Pode-se observar através dos resultados dos ensaios com 2,0% de deformação
máxima a ausência de deformação permanente, ou seja, após o descarregamento toda
a deformação aplicada durante a tração atingiu deformação zero. Mesmo assim, foi
observada pequena histerese nessas amostras, como pode ser visto na Figura 4.24.
BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001) observaram que a histerese ocorre mesmo para
ensaios conduzidos a deformação máxima pequena (0,3%). Em seus estudos
constataram a existência de histerese em amostras que não apresentaram deformação
permanente após o descarregamento. Segundo os autores, a histerese ocorre até em
pequenas deformações no regime elástico. Esse comportamento indica que parte da
energia de deformação é dissipada durante o carregamento cíclico. Grande parte da
energia mecânica é convertida em calor, o que provoca aumento da temperatura e
causa mudanças na resposta mecânica do material, sendo resultado da combinação do
efeito da temperatura e rearranjos microestruturais devido ao carregamento cíclico.
105
Outra observação que pode ser feita através dos resultados dos ensaios cíclicos
do PVDF é a não linearidade das curvas de carregamento e descarregamento. Essas
curvas também não apresentam simetria nos carregamentos de tração e compressão.
Esse resultado é normalmente encontrado para ensaio cíclico de polímeros
semicristalinos e está relacionado com a alta não linearidade no comportamento de
tensão-deformação que é resultado da presença de estrutura macromolecular
complexa, composta por porção amorfa e cristalina (AVANZINI, 2011-2008, AYOUB et
al., 2010).
A queda no módulo elástico no segundo ciclo pode ser observada através da
inclinação da curva de tração em relação ao primeiro ciclo. As curvas obtidas no primeiro
ciclo apresentaram menor inclinação, no trecho de carregamento, quando comparadas
com os demais ciclos, para todas as condições de ensaio. Esse comportamento é
normalmente observado para ensaio cíclico de polímeros e é conhecido como
amolecimento por deformação (strain softening), caracterizando queda tanto na tensão
de escoamento como no módulo elástico (MEYER e PRUITT, 2001, PRUITT, 2005).
Figura 4.26 - Resultados dos ensaios cíclicos para deformações máximas 9,6 %.
106
O comportamento de relaxação do PVDF para aproximadamente três horas de
ensaio pode ser observado na Figura 4.28, através de gráfico em escala semilog. Desta
maneira, pode-se notar mais claramente que as amostras ensaiadas com deformação
máxima de 2,0 % apresentam menor tensão máxima em relação às amostras com
deformações máximas de 6,0, 7,7 e 9,6%.
Figura 4.27 - Resultados dos ensaios cíclicos com relaxação para deformações
máximas de 2,0 a 9,6 % e deformações compressivas de 0,5 a 3,33 %.
O PVDF é um polímero constituído de fase amorfa e cristalina. Os mecanismos
de deformações estão relacionados à resistência de deformação da fase cristalina, a
qual é maior do que na fase amorfa. Em particular no carregamento cíclico, mecanismos
de deformações permanentes são associados ao amolecimento por deformação. A
deformação da fase amorfa pode ser associada ao cisalhamento interlaminar,
separação interlaminar e rotação de camadas lamelares, sendo que cada deformação
está associada a um nível de excitação específico (URRIES et al., 2004).
O amolecimento inicial, do primeiro ciclo, é referente à deformação interlamelar, a
qual apresenta menor resistência. Enquanto o subsequente amolecimento é referente a
107
diferentes mecanismos de deformação da porção amorfa da estrutura polimérica.
Também podem ser observados diferentes mecanismos de falha (formação de
microvazios, fibrilação ou texturização) (SOBIERAJ e RIMNAC, 2009). Desta maneira,
a resposta mecânica do polímero é dependente da estrutura molecular e de fatores
como cristalinidade, disposição das cadeias emaranhadas, peso molecular e tamanho
das lamelas (NIINOMI et al., 2001, PRUITT, 2005, MEDEL et al., 2007).
As dificuldades experimentais normalmente encontradas para o estudo do
comportamento mecânico de polímeros muitas vezes torna-se uma barreira para a
compreensão do efeito dependente do tempo. Esse cenário influência de maneira
negativa a caracterização de polímeros que são utilizados em projetos de engenharia.
Como o PVDF vem sendo empregado na indústria de petróleo como parte de dutos
flexíveis, os quais estão sujeitos a carregamentos mecânicos, torna-se muito importante
o desenvolvimento de um estudo para a investigação de parâmetros que o caracteriza
com precisão. Por esse motivo, a extensa metodologia experimental apresentada para
o PVDF, nesse Capítulo, tem como objetivo a determinação de parâmetros constituintes
de dois modelos reológicos que serão determinados nos Capítulos 5 e 6.
Figura 4.28 - Ensaio cíclico para deformação máxima variando de 2,0 a 9,6 % e
deformações compressivas de 0,5 a 3,3 %.
108
Uma observação interessante pode ser feita comparando os resultados de
relaxação, apresentados anteriormente, com os resultados dos ensaios cíclicos com
relaxação. Os resultados de tensão de relaxação, dos dois ensaios, são muito
semelhantes, desta maneira, observa-se que a ciclagem não altera o comportamento
de relaxação do PVDF. G’SELL e JONAS (1979) observaram que apenas no período
transiente, o comportamento de polímeros semicristalinos é dependente do histórico de
deformação plástica. Após o período transiente, o comportamento é dependente apenas
da deformação e da taxa de deformação.
MEYER e PRUITT (2001) realizaram testes cíclicos com relaxação para
Polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE), esterelizados em atmosfera de
nitrogênio. Os autores observaram que a influencia da ciclagem na relaxação é função
da deformação aplicada. Através de análises de microscopia, observaram que as
amostras ensaiadas com deformação de 50 % não apresentaram diferenças
significativas em relação ao alinhamento das lamelas cristalinas. Já para amostras com
100 % de deformação, apresentaram maior alinhamento das lamelas com 100 ciclos em
relação a amostra com apenas um ciclo. Já para amostras com 12 % de deformação,
não foi possível observar alinhamento das estruturas cristalinas randômicas do
UHMWPE, com o aumento do número de ciclos de 1 até 100. Desta maneira, pode-se
associar esse comportamento ao observado através dos ensaios cíclicos com relaxação
do PVDF. Como não foi possível observar influência da ciclagem nos resultados de
relaxação, pode-se propor que o PVDF não sofre alteração na estrutura cristalina para
deformações iniciais de até 10 %.
SHINOZAKI e SARGENT (1985) observaram em ensaios cíclicos, de polímero
semicristalino, que as curvas de carregamento e descarregamento não apresentam
comportamento linear, isso foi observado através de curvas tensão-deformação, onde
as curvas obtidas para o primeiro e segundo carregamento não são paralelas. Esse
comportamento foi observado nesse trabalho, para o PVDF, onde pode-se notar através
da Figura x. que o carregamento do primeiro ciclo não se assemelha aos demais ciclos.
A tensão interna ou back stress é responsável pela força gerada no descarregamento
de deformação plástica. Esse efeito é devido ao aumento de energia armazenada no
polímero deformado. Em polímeros semicristalinos, a tensão interna pode ser gerada
pela não homogeneidade de deformação plástica local, devido à composição lamelar de
morfologia esferulítica. No caso do PVDF, os mecanismos de deformação são variados,
na porção cristalina e na amorfa. A existência de duas regiões amorfas, uma que se
encontra restringida entre lamelas cristalinas e outra livre, torna a estrutura
macromolecular complexa, sendo esse o provável motivo para o comportamento cíclico
não linear.
109
4.7 Determinação da tensão efetiva e
aparente
Segundo a teoria de BRUSSELLE-DUPEND e LAURENT (2008), através de
ensaios de TDT pode-se observar a existência de dois estágios de deformação, um
viscoelástico e outro viscoplástico. O primeiro estágio é caracterizado pelo completo
retorno da deformação inicial no final da etapa de tensão constante. Logo, a
viscoplasticidade é definida através da existência de deformação permanente após
atingir-se estabilidade na taxa de deformação durante o período de tensão constante.
O comportamento viscoplástico de polímeros semicristalinos foi definido por
BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001) através de curvas experimentais de
descarregamento. Segundo os autores, a tensão total pode ser dividida em tensão
efetiva (ef.) e tensão aparente (ap.). A tensão aparente corresponde à translação de
domínios elásticos e refere-se a interações elásticas de longo alcance. A tensão efetiva
é devida a interações de curto alcance. Através de seus estudos os autores, concluíram
que o aumento da tensão máxima causa queda da tensão efetiva e aumento da tensão
aparente. A tensão efetiva é resultado de facilidade de fluxo viscoplástico na região
amorfa, enquanto a tensão aparente pode ser atribuída ao aumento da deformação
plástica causada por diferentes fases, amorfa e cristalina.
Identifica-se a existência de dois mecanismos de deformação: viscoelástico e
viscoplástico que podem ser observadas pelas curvas obtidas pelo ensaio de TDT para
diferentes deformações máximas. O estágio I ocorre até a deformação máxima de 4,0
%. O estágio II ocorre para deformações superiores a 4,0 % (Figura 4.29). Segundo
BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001), o estágio I refere-se a deformação causada pelo
estiramento das cadeias amorfas, determinando um processo de deformação reversível.
No início da fase II, apenas a fase amorfa é afetada por deformação irreversível causada
pela existência de diferentes mecanismos de deformação plástica existente entre as
fases amorfas e cristalinas. Os finais de cadeias cristalinas inicialmente ancoradas na
interfase (amorfa e cristalina) iniciam a transferência de tensão entre as duas fases.
Esse processo causa rápido aumento da tensão aparente e diminuição da tensão
efetiva. O aumento da tensão aparente causa o desancoramento dos finais de cadeia
com a interfase. O aumento de tensão aplicada causa o aumento desse efeito, o que
pode provocar a saturação de tensão efetiva e aparente até o empescoçamento da
amostra. Esse fato dependerá da tensão máxima aplicada durante o teste.
110
Figura 4.29 - Determinação de regimes viscoelástico e viscoplástico através de testes
TDT segundo BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001).
Foram identificados os estágios I e II, regidos pelo comportamento elástico e
plástico dependentes do tempo para o PVDF. Os resultados dos ensaios TDT com 2 %
de deformação máxima foram utilizados como referência, ou seja, foram plotadas as
curvas de tensão-deformação para 2,0 % de deformação máxima e utilizada uma
tangente que intercepta o eixo x, partindo-se da tensão zero, no final do
descarregamento. Esta tangente foi mantida durante a construção dos resultados de
ensaios TDT para deformações máximas de 4,0, 6,0, 7,7 e 9,6 %. Posteriormente foram
traçadas tangentes no início do descarregamento para as deformações máximas
maiores que 2,0 %. Essas tangentes foram deslocadas até a tangente de referência e
então foram identificadas as tensões para a variação de deformação de 1,5 x 10-3
(Figura 4.30). As leituras de tensão () possibilitaram a determinação das tensões
efetiva e aparente através das Equações 6.3 e 6.4:
𝜎 𝑒𝑓. = 𝛼
2
(6.3)
111
𝜎 𝑎𝑝. = 𝜎𝑚 − 𝜎 𝑒𝑓. (6.4)
Figura 4.30 - Determinação da tensão () para o cálculo de tensão efetiva e aparente.
Estão apresentados na Figura 4.31 os resultados de tensão efetiva e aparente
para as deformações máximas de 2,0 a 9,6 %. A tensão efetiva apresenta queda brusca
com o aumento da deformação máxima até 6,0 % de deformação máxima. A tensão
aparente aumenta atingindo tensão máxima de 37 MPa para deformação máxima de
9,6 %. A diminuição da tensão efetiva (softening) resulta de facilidade de fluxo
viscoplástico da fase amorfa, enquanto o aumento da tensão (hardening) é atribuído ao
aumento de diferentes mecanismos de deformação plástica causado pelo
comportamento de diferentes fases presentes na estrutura macromolecular do PVDF.
Segundo BRUSSELLE et al. (2001) o brusco aumento da tensão aparente e a
diminuição da tensão efetiva foram observadas para diferentes taxas de deformação,
sendo que para taxa de 8 x 10-5 s-1 as tensões foram menores do que para ensaios com
taxa de 1,6 x 10 -3 s-1.
112
Figura 4.31 - Tensões efetivas e aparentes para deformações máximas entre 2,0 e 9,6
%.
4.8 Determinação da tensão de escoamento
A tensão de escoamento do PVDF foi determinada a partir dos resultados obtidos
nos ensaios TDT para deformações máximas de 2,0, 4,0, 6,0, 7,7 e 9,6 %. A deformação
residual, obtida após 1 hora de tensão constante, foi plotada em gráfico tensão-
deformação para cada deformação máxima. Os resultados estão apresentados na
Figura 4.32, onde pode ser observada a intercessão do eixo y (tensão) e determina-se
a tensão de escoamento. Foi obtido aproximadamente 28 MPa de tensão de
escoamento para o PVDF. A tensão de escoamento é menor do que as tensões
máximas encontradas para ensaios TDT para deformação máxima de 4,0 %, esse fato
corrobora para a conclusão de que existe deformação residual nos ensaios com 4,0 %
de deformação máxima, sendo que os resultados obtidos para esses ensaios foram
influenciados por erro experimental ou de processo de fabricação das amostras de
PVDF.
113
Figura 4.32 - Determinação da tensão de escoamento do PVDF a partir dos resultados
dos ensaios TDT.
114
5 MODELO ELASTOPLÁSTICO-
VISCOELÁSTICO
Os resultados experimentais foram utilizados para a definição do módulo plástico
(Kp), módulo viscoso (Kv) e das constantes da equação de Tvergaard (0 e m) que
estabelecem as curvas elastoplásticas do PVDF. Também foram determinados os
parâmetros A, n e f da equação de Norton-Hoff, a qual define a tensão viscosa em
função da taxa de deformação do modelo elastoplástico-viscoelástico (EP-VE), também
conhecido como Two Layer Viscoplasticity (TLV).
5.1 Determinação de parâmetros
independentes do tempo
O comportamento independente do tempo foi inserido no modelo através de
curva elastoplástica teórica. Conforme BRUSSELLE et al. (2001-2003), as tensões
elastoplásticas são obtidas para cada temperatura, tomando-se as tensões finais dos
ensaios de relaxação para diferentes deformações. A Figura 5.1 apresenta a compilação
dos ensaios de relaxação, a partir de curvas de tensão real versus deformação
logarítmica, onde pode se verificar que as tensões finais geram aproximadamente os
contornos das curvas elastoplástica.
Com o auxílio do método dos mínimos quadrados, as curvas teóricas foram
determinadas tomando-se como base a equação de Tvergaard (Equação 3.12). Foi
possível desta maneira, obter os parâmetros 0 e n' que representasse uma melhor
aproximação dos pontos experimentais obtidos.
Na Figura 5.2 são mostradas as curvas elasto-plásticas ajustadas através da
equação de Tvergaard (Equações 3.12) para 25, 40 e 60 °C. Apesar da pequena
quantidade de pontos experimentais utilizados, e de sua aparente dispersão, foi possível
ajustar curvas com um comportamento bastante coerente no que diz respeito aos efeitos
de temperatura. Isto pode ser observado, comparando-se as curvas ajustadas com as
115
curvas reais na Figura 5.2, obtidas para os testes mais lentos (baixo 𝜀̇ ), nas
temperaturas de 25, 40 e 60 °C.
116
Figura 5.1 - Ensaio de relaxação de PVDF a 25, 40 e 60 °C e diferentes deformações
iniciais 0.
Figura 5.2 - Curva elastoplástica para PVDF a 25, 40 e 60 °C obtidas através de
ajuste de Tvergaard.
117
A curva elastoplástica teórica representa o comportamento independente do tempo
do material. Através da Figura 5.3 observa-se a comparação das curvas teóricas com
as obtidas através de ensaios de tração a 25, 40 e 60 °C em diferentes taxas de
deformação.
As curvas teóricas apresentaram tensões máximas menores do que as curvas
experimentais, tendo em vista que as mesmas representam o comportamento do
material para 𝜀̇ ≈ 0 e não possuem parcela viscosa. Pode ser observada também uma
mesma inclinação das curvas teóricas (encruamento do material) em relação às demais
experimentais, da mesma maneira encontrada por SOLASI et al. (2008). Outro aspecto
observado é que a curva teórica tende a se aproximar das curvas experimentais com o
aumento da temperatura. Isto mostra que a parcela viscosa diminui com o aumento de
temperatura e o polímero passa a depender menos da taxa de deformação.
Figura 5.3 - Curva elastoplástica para PVDF a 25, 40 e 60 °C obtidas através de
resultados de teste de tração com 1,46 x 10-5 s-1 de taxa de deformação (- - - -) e curva
elastoplástica obtida pela equação de Tvergaard (───).
118
Com o objetivo de verificar a independência da taxa de deformação dos testes
de relaxação na obtenção das curvas elastoplásticas teóricas, foram geradas curvas
teóricas utilizando resultados de relaxação com a taxa de deformação inicial de 2,92 x
10-4 s-1. A comparação das curvas teóricas ajustadas através da equação de Tvergaard
para taxas de deformação diferentes pode ser observada na Figura 5.4, onde a mesma
parece influenciar muito pouco o resultado. Os parâmetros da curva de Tvergaard para
as duas taxas de deformação estão reportados na Tabela 5.1.
Uma conclusão interessante desses testes é a que a parcela de tensão viscosa
dependerá da taxa de deformação para este polímero, porém o mesmo não acontece
para a componente elasto-plástica, o que sugere uma independência em relação à taxa
de deformação. Isso difere do apresentado por HOLMES (2007 (a) e (b)) que sugere
uma componente elasto-viscoplástica para polímeros semi-cristalinos.
Curva estática (d / dt = 0)
119
Figura 5.4 - Curva de tensão-deformação de PVDF a 25, 40 e 60 °C para 𝜀̇ da ordem
de 10-1 até 10-5 s-1.
Curva estática (d / dt = 0)
Curva estática (d / dt = 0)
120
Tabela 5.1 - Parâmetros da curva de Tvergaard para taxas de deformação de 2,92 x
10-2 e 2,92 x 10-4 s-1 e temperaturas de 25, 40 e 60 °C.
𝜀̇ (s-1) Temperatura (°C) 0 (MPa)
2,92 x 10-2 25 11 5,12
2,92 x 10-2 40 11 5,15
2,92 x 10-2 60 9 5,16
2,92 x 10-4 25 11 5,04
2,92 x 10-4 40 9 4,44
2,92 x 10-4 60 7 4,18
Através da Figura 5.5 observa-se a comparação entre as curvas teóricas e as
experimentais obtidas através de ensaios de tração a 25, 40 e 60 °C em diferentes taxas
de deformação. As curvas teóricas obtidas para todas as temperaturas apresentaram
tensões máximas menores do que as curvas experimentais, tendo em vista que as
mesmas representam o comportamento do material para 𝜀̇ ≈ 0. Pode ser observada
também uma mesma tendência das curvas teóricas em relação ao módulo plástico
(encruamento) das demais experimentais, da mesma maneira encontrada por SOLASI
et al. (2008). Observa-se também para a temperatura de 60 °C, a curva teórica
apresentou maior aproximação com a curva experimental (1,46 x 10-5 s-1). Por outro
lado, a curva teórica a 25 °C apresentou menor aproximação com a curva experimental
para a mesma taxa de deformação, Observa-se então uma tendência na aproximação
da curva elastoplástica com a curva de menor taxa de deformação, com o aumento da
temperatura. Nesse caso, o aumento da temperatura representa a diminuição do efeito
dependente do tempo no PVDF.
121
Figura 5.5 - Curvas elastoplásticas para 25, 40 e 60 °C obtidas a partir de ensaios de
relaxação realizados com taxas de deformação distintas para taxa de deformação de
2,92 x 10-2 s-1 e 2,92 x 10-4 s-1.
5.2 Determinação de parâmetros
dependentes do tempo
As tensões dependentes do tempo para o modelo EP-VE foram determinadas a
partir da equação de Norton-Hoff (Equação 3.5). Para determinar a curva de tensão
viscosa (v) foi necessário realizar a subtração entre as curvas elastoplásticas teóricas
das respectivas curvas experimentais a 25, 40 e 60 °C para as diferentes taxas de
deformação. As curvas de tensão viscosa versus taxa de deformação estão
apresentadas na Figura 5.6. Essas curvas foram ajustadas através da equação de
Norton-Hoff para as temperaturas de 25, 40 e 60 °C, a partir da obtenção dos
parâmetros A e n, como listados na Tabela 5.2.
As curvas de ajuste obtidas através da equação de Norton-Hoff apresentaram
boa correlação com os resultados experimentais para 25, 40 e 60 °C. Os parâmetros
utilizados para alimentar a parcela viscoplástica do modelo EP-VE estão listados na
122
tabela 3 para as diferentes temperaturas, Observa-se que ambos os módulos Kv e Kp
diminuem com o aumento da temperatura, provocando assim, um aumento nos valores
da constante de f do modelo EP-VE. Esses módulos são referentes ao comportamento
elástico do material, e assim como nos ensaios de tração, diminuem com o aumento da
temperatura. Observa-se também na Tabela 3 que o aumento da temperatura provocou
o aumento do parâmetro A e diminuição do parâmetro n. Observação semelhante foi
feita por SOLASI et al. (2008) em estudos feitos com Nafton® seco e com 50% de
umidade. Observaram que a umidade provocou o aumento de A e a diminuição do
parâmetro n.
Figura 5.6 - Curva de ajuste de Norton-Hoff (linha contínua) e resultados
experimentais (símbolos) para 25, 40 e 60 °C.
123
Tabela 5.2 - Parâmetros viscoplásticos utilizados no modelo EP-VE.
Parâmetros 25 °C 40 °C 60 °C
Kv (MPa) 666 540 402
Kp (MPa) 1067 672 466
A 3,31E-17 1,324E-15 2,074E-13
n 10,90 10,46 9,71
f 0,38 0,44 0,46
5.3 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Foi desenvolvido um modelo numérico tri-dimensional utilizando o método dos
elementos finitos, com o objetivo de simular computacionalmente o comportamento
mecânico dependente do tempo do PVDF.
O modelo reológico utilizado para a simulação numérica foi o elastoplástico-
viscoelástico (EP-VE) ou two layer viscoplasticity (TLV). Maiores detalhes desse modelo
podem ser encontrados no capítulo 3 dessa Tese. A opção pela utilização desse modelo
se deve ao fato do mesmo já estar implementado no programa de elementos finitos
(ABAQUS - versão 6.11), não necessitando assim do uso de sub-rotinas, o que
acarretaria maior complexidade para a análise.
Os parâmetros, referentes ao modelo EP-VE, foram implementados para a
simulação do comportamento de relaxação nas temperaturas de 25, 40 e 60 °C,
deformações iniciais variando de 5 % a 20 % e taxas de deformação inicial de 2,92 x 10-
2 e 2,92 x 10-4 s-1.
Esse capítulo apresenta a descrição do modelo numérico e a correlação entre
os resultados numéricos e experimentais que auxiliaram na calibração do mesmo. Os
parâmetros do modelo EP-VE que serão utilizados nesse capítulo foram determinados
anteriormente.
124
5.3.1 Geometria do Modelo
Com a finalidade de simular o comportamento viscoelástico-elastoplástico do
PVDF, optou-se por realizar ensaios de relaxação com grande deformação inicial, que
configuram a resposta mecânica do material ao longo do tempo. A geometria
representada numericamente foi baseada no corpo de prova utilizado nos ensaios
experimentais de relaxação. As dimensões utilizadas no modelo numérico estão
apresentadas na Figura 5.7.
5.3.2 Malha de Elementos Finitos
A solução de um problema baseado no método de elementos finitos exige que o
sólido seja discretizado através de uma malha tridimensional composta por vários
elementos sólidos interligados por nós.
A malha de elementos finitos foi gerada a partir de elemento sólido linear C3D8R,
com quatro nós e três graus de liberdade por nó, (Ux, Uy, Uz) conforme o sistema de
coordenadas global da Figura 5.8. Neste sistema, os eixos x, y e z correspondem às
direções 1, 2 e 3, respectivamente.
Na elaboração do modelo numérico foi adotada, por simplificação, a simetria em
relação ao plano xz em y=0. Isto permitiu reduzir o modelo de EF para apenas a metade
da geometria inicial, economizando tempo de processamento.
Foram definidas três regiões: inferior (R), central (C) e superior (S). Essas
regiões podem ser observadas na Figura 5.9. O refinamento em relação a direção 1 da
região R foi menor, pois essa região não é de interesse para a análise. Nessa região foi
utilizada razão de bias igual a 2 na direção 2, para que o refinamento ocorresse de forma
gradual até a região C, evitando dessa maneira, distorções na malha entre as regiões
R e C.
125
Figura 5.7 - Geometria utilizada do modelo numérico.
A região central (C) apresenta maior refinamento por ser a região de interesse
para a análise. A malha foi composta por oito elementos na direção 1 e dois elementos
na direção 3, totalizando 37 elementos na direção 2 (Figura 5.8). A Tabela 5.3 apresenta
os números de elementos e seus comprimentos para as direções 1, 2 e 3 das regiões
R e C.
126
Figura 5.8 - Malha de elementos finitos utilizada na modelagem.
127
Tabela 5.3 - Descrição da malha de elementos finitos para as regiões R e C nas
direções 1, 2 e 3.
Direção Região No de
elementos
Comprimento
(mm)
1 R 6 2,375
2 R 6 3 a 6
3 R 2 1,355
1 C 8 1,610
2 C 31 1,900
3 C 2 1,355
5.3.3 Definição do Material
A definição precisa do material no modelo de elementos finitos é de grande
importância, visto que o modelo está sujeito a deformações no regime elástico, plástico
e viscoso.
Considerando que o caso estudado consiste em análise de grandes
deformações e conformação plástica grandes deslocamentos, foram incorporadas ao
modelo numérico não-linearidade geométrica (grandes rotações), comportamento linear
elástico e plasticidade com encruamento isotrópico.
Para a implementação do comportamento independente do tempo, foram
definidas curvas-teóricas de tensão-deformação nos regimes elástico e plástico para as
temperaturas de 25, 40 e 60 °C. A metodologia para a obtenção dessas curvas está
detalhada no Capítulo 3. As curvas utilizadas como dados de entrada do modelo
numérico, para cada temperatura, estão apresentadas no Capítulo 4.
Os dados de entrada para o regime elástico foram o módulo de elasticidade
(módulo elasto-plástico) e o coeficiente de Poisson, para 25, 40 e 60 °C. Esses dados
estão apresentados no Capítulo 4.
O comportamento viscoso (dependente do tempo) foi implementado na
simulação numérica através dos parâmetros A, n e f do modelo reológico EP-VE.
128
Maiores detalhes em relação à obtenção desses parâmetros podem ser encontrados no
Capítulo 3. No Capítulo 4 estão listados os parâmetros utilizados para os modelos a 25,
40 e 60 °C.
5.3.4 Condições de Carregamento
Os carregamentos mecânicos adotados são constituídos das condições de
contorno para a representação de simetria, restrições e cargas aplicadas a partir da
prescrição de deslocamentos.
5.3.4.1 Condições de Contorno
No modelo numérico, foi restringido o deslocamento nas direções 1 e 3 (x e z)
da região R, que compreende a região inferior do corpo de prova, representativa da
região de fixação da amostra na máquina de ensaios mecânicos.
Foi utilizada simetria no plano xz na região S (Figura 5.9), para que a simulação
corresponda a apenas metade do modelo real utilizado nos testes experimentais. Neste
caso, os deslocamentos na direção 2 neste plano foram igualados a zero.
5.3.4.2 Cargas Aplicadas
O carregamento mecânico foi aplicado a partir de deslocamentos longitudinais
Uy nos nós da região R. O carregamento aplicado foi dividido em dois passos de carga.
O primeiro passo de carga consiste de deslocamentos na direção 2 para
reproduzir a deformação axial de tração conforme a taxa de deformação do teste a ser
reproduzida. Neste caso, calibrou-se o deslocamento aplicado de acordo com a
deformação máxima obtida no teste experimental. Uma preocupação deste passo de
carga foi a reprodução do tempo real de teste (fase de tração) para que a taxa de
deformação fosse reproduzida corretamente.
O segundo passo de carga correspondeu a etapa de relaxação do material, onde
a deformação (deslocamento) do primeiro passo foi mantida constante. Foi utilizado
nessa etapa um tempo de relaxação de 1200 segundos.
129
Figura 5.9 - Condição de contorno do modelo e carga aplicada.
5.3.5 Resultados Numéricos
Os resultados numéricos foram avaliados através de correlação com os resultados
experimentais. Foram realizadas nove análises numéricas de relaxação para as
temperaturas de 25, 40 e 60 °C, deformação inicial de 5 a 20 % e taxa de deformação
de 2,92 x 10-2 s-1. A fim de se verificar a eficiência do modelo numérico para uma taxa
de deformação diferente, foram realizadas simulações para a taxa de deformação de
2,92 x 10-2 s-1 a 25 ° e deformações iniciais de 5 a 20 %.
S
R
C
130
A Figura 5.10 mostra um resultado típico da distribuição de tensões de von Mises
ao longo da geometria, obtido pela simulação por elementos finitos para carregamento
de relaxação. Esse resultado não será reproduzido para todas as condições estudadas,
uma vez que os campos de iso-tensão são variam quantitativamente. A região superior,
próxima ao plano de simetria, sofre maior tensão devido a menor área seccional do
corpo de prova. O decréscimo de tensão é observado nas proximidades da região
inferior, a qual apresenta restrições de deslocamentos nas direções 1 e 3.
Figura 5.10 - Distribuição de tensões ao longo da geometria para simulação de
relaxação para deformação inicial de 20 % a 25 °C.
As correlações numérico-experimentais para os ensaios a 25 °C e deformações
iniciais entre 6,7 % e 15,8 % estão apresentadas nos gráficos tensão versus tempo na
Figura 5.11. Na etapa de relaxação, após 12000 segundos, as tensões atingidas
131
experimentalmente são menores do que as obtidas através da simulação numérica para
todas as deformações iniciais investigadas, embora os valores de tensão, experimental
e simulados, apresentem boa correlação até o início da relaxação. Os valores de tensão
mínima final, retirados diretamente do gráfico para tempo igual a 12000 segundos,
obtidos experimentalmente e por simulação para a deformação inicial de 6,7 % foram
de 23 MPa e 31 MPa, respectivamente. Para a deformação inicial de 11,1 %, a tensão
mínima obtida numericamente apresenta aumento de 23 % em relação a experimental,
o que mostra menor diferença entre as tensões mínimas. A maior diferença foi
observada para deformação inicial de 15,8 %, apresentando aumento de 37 % da tensão
mínima numérica em relação à obtida experimentalmente.
Pode-se observar com maior clareza o início da etapa de relaxação na Figura
5.12. As curvas numérico-experimentais apresentam boa aproximação na etapa inicial,
que corresponde ao carregamento de tração, mostrando um bom desempenho do
modelo EP-VE. Portanto, o desvio do modelo com relação à curva experimental ocorre
no início da etapa de relaxação, tornando-se maior ao longo do tempo.
132
Figura 5.11 - Curvas de relaxação experimentais (───) e numéricas (- - - -) para PVDF
a 25, 40 e 60 °C e deformações iniciais de 5,3 % a 21,1 %.
Os resultados numérico-experimentais para 40 °C estão apresentados na Figura
5.11. Nota-se o mesmo comportamento observado anteriormente, ou seja, na etapa de
relaxação as curvas experimentais apresentam tensões inferiores às obtidas
numericamente, para todas as deformações iniciais investigadas (6 a 21 %). Para a
simulação com 6,2 % de deformação inicial, a tensão mínima após 12000 segundos
apresentou aumento de 33 % em relação a experimental. Para as deformações iniciais
de 11,1 % e de 21,1 % o aumento foi de 29,5 % e 35 %, respectivamente.
133
Figura 5.12 - Início da relaxação: curvas experimentais (───) e numéricas (- - - -) a 25,
40 e 60 °C e deformações iniciais de 5,3 % a 21,1 % e taxa de deformação de 2,92 x
10-2 s-1.
Os resultados numéricos e experimentais para temperatura de 40 °C também
apresentaram boa correlação na primeira etapa, a qual corresponde à tração até atingir
a deformação inicial estabelecida de 6,2, 11,1 ou 21,1 % (Figura 5.12). A diferença entre
as curvas experimentais e numéricas inicia-se na etapa de relaxação para todas as
deformações iniciais, sendo que, novamente, o modelo não descreve a queda inicial de
tensão, que é mais significativa para deformações iniciais maiores.
Podem ser observados na Figura 5.11 os resultados para temperatura de 60 °C.
A tensão final mínima, atingida após o tempo de relaxação estabelecido, obtida
numericamente para deformação inicial de 5,3 % foi 27 % superior à obtida
experimentalmente. Para amostras com deformações iniciais de 9,4 % e 19,9 %, o
aumento foi de 37,5 % e 30,2 %, respectivamente.
A Figura 5.12 mostra os resultados obtidos nos 20 primeiros segundos, onde
pode ser observada a etapa de tração e início da relaxação. Para todas as deformações
iniciais estudadas, nota-se que as curvas numérico-experimentais apresentaram boa
correlação, sendo distanciadas após o início da etapa de relaxação, da mesma maneira
observada para as temperaturas de 25 °C e 40 °C.
O aumento da temperatura influencia no tempo de início da relaxação. Esse fato
se deve à diminuição do módulo elástico com o aumento da temperatura e
134
consequentemente é necessário maior tempo para ser atingida a mesma deformação
inicial.
As diferenças entre os valores de tensão após 12000 segundos de relaxação,
obtidas das curvas experimentais e numéricas, estão apresentadas na Figura 5.13 para
25, 40 e 60 °C e deformação inicial de 5,3 a 21,1 %. Observa-se que para menores
deformações iniciais, entre 5,3 e 6,7 % (símbolos em cor preta), a menor diferença foi
obtida para maior temperatura (60 °C) e a maior diferença para menor temperatura
(25°C). A influência da temperatura também pode ser observada para deformações
iniciais entre 15,8 e 21,1 %, onde maior diferença entre as tensões mínima experimental
e numérica foi obtida para 25 °C e a menor diferença para maior temperatura (60 °C). A
menor influência da temperatura na variação da tensão total foi observada para
deformações entre 9,4 e 11,1 %.
O aumento da temperatura leva a uma aproximação entre as curvas de
relaxação numéricas e experimentais. Esse comportamento pode ser devido à
diminuição do efeito dependente do tempo com o aumento da temperatura, como
observado no capítulo 3 para ensaios de tração. Desta maneira, o modelo reológico EP-
VE não apresenta elementos suficientes para representar o comportamento dependente
do tempo do PVDF.
135
Figura 5.13 - Diferença entre as tensões totais () obtidas experimental e
numericamente para deformações iniciais de 5,3 a 21,1 % e temperatura de 25 °C (+),
40 °C () e 60 °C (O).
Com o objetivo de verificar a eficiência do modelo EP-VE para uma taxa de
deformação diferente, foram realizadas também simulações para taxa de deformação
de 2,92 x 10-4 s-1 a 25 °C e deformações iniciais de 5,8, 10,7 e 20,4%. Observa-se na
Figura 5.14 que as curvas do modelo numérico distanciam-se das curvas experimentais
no início da etapa de relaxação, como visto anteriormente para os resultados com taxa
de deformação de 2,92 x 10-2 s-1.
A diferença entre a tensão após o processo de relaxação por 12000 segundos
obtida experimental e numericamente aumenta com o aumento da deformação inicial,
da mesma forma que observado para a taxa de deformação maior. Nota-se também que
as diferenças entre tensões finais mínimas, após 1200 segundos de relaxação, foram
menores do que as obtidas para taxa de deformação de 2,92 x 10-2 s-1 não só para
temperaturas de 25, mas também para as de 40 e 60 °C, sugerindo que o efeito da taxa
é mais significativo no desvio do comportamento em relação ao modelo. O aumento da
temperatura ou a diminuição da taxa de deformação proporcionou maior aproximação
entre os resultados experimentais e o modelo reológico EP-VE. Como mencionado
anteriormente, a diminuição do efeito dependente do tempo (viscoso) na relaxação pode
ser responsável por esse comportamento. Concluindo, o modelo EP-VE não consegue
representar adequadamente o relaxamento das tensões viscosas.
Foram realizadas simulações numéricas para as temperaturas de 40 °C e 60 °C
e os resultados mostraram o mesmo comportamento observado para análises com taxa
de deformação de 10-2 s-1 e por esse motivo as curvas de tensão-tempo não serão
apresentadas.
SOLASI et al. (2008) utilizaram o modelo EP-VE para a simulação do
comportamento de relaxação de polímero semicristalino. Foi observado em seu trabalho
o mesmo comportamento descrito e encontrado neste trabalho. As tensões mínimas
experimentais obtidas para ensaios com taxas entre 2,6 x 10 -5 e 2,31 x 10 -1 s-1 e
deformação inicial de 50 %, foram menores do que as obtidas através da simulação
numérica. Segundo os autores, os resultados obtidos para menor deformação inicial
(10%) apresentaram boa correlação entre as curvas de relaxação numéricas e
experimentais.
136
Figura 5.14 - Início da relaxação: curvas experimentais (───) e numéricas (- - - -) para
PVDF a 25 °C e deformações iniciais entre 5,8, e 20,4 % e taxa de deformação de 2,92
x 10 -4 s-1.
Através dos resultados apresentados nesse capítulo, observa-se que o modelo
reológico EP-VE não foi capaz de descrever o comportamento de relaxação do PVDF.
Por outro lado, o modelo apresentou boa correlação com os resultados experimentais
na etapa de tração e também foi verificada sua eficiência na representação do efeito da
taxa de deformação.
O modelo EP-VE é composto por apenas um elemento físico para representar o
efeito da dependência do tempo. A existência de um elemento viscoelástico em sua
configuração não possibilitou descrever o comportamento mecânico do PVDF. Desta
maneira, fica nítida a necessidade da utilização de um modelo mais elaborado para o
PVDF. Para a escolha de um modelo reológico que melhor represente o comportamento
mecânico do PVDF, é necessária uma investigação mais apurada sobre seu
comportamento dependente do tempo. Esse processo requer a utilização de ensaios
experimentais mais complexos do que a tração e relaxação, a fim de definir com
exatidão a influência da dependência do tempo nos regimes elástico e plástico. A
137
determinação dos parâmetros de um modelo deve ser feita de maneira cuidadosa, pois
terão grande impacto nos resultados. Desta maneira, é importante o desenvolvimento
de uma metodologia experimental detalhada para tal investigação. Esse pode ser um
ponto muitas vezes esquecido nos estudos acerca do comportamento mecânico de
polímeros. As dificuldades experimentais podem gerar muitas simplificações
matemáticas no desenvolvimento de um modelo reológico, afetando diretamente na
eficiência do modelo para a representação do comportamento físico do polímero.
O comportamento mecânico de polímeros semicristalinos foi investigado através
de modelos viscoplásticos por alguns autores através de relações entre estrutura
macromolecular e resultados experimentais. Esses estudos foram investigados por
DROZDOV et al. (2003, 2008, 2011) e BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001, 2003).
Utilizando algumas considerações realizadas pelos autores, a respeito da estrutura e
propriedade mecânica, HOLMES (2007 (a) e (b)) propôs um modelo reológico elasto-
viscoelástico-viscoplástico para polímeros semicristalinos. A determinação dos
parâmetros foi feita a partir de modelo matemático e também foi proposta uma
metodologia experimental. Desta maneira, esses estudos nos motivaram na busca de
uma definição mais precisa e detalhada para a representação do comportamento
mecânico do PVDF através de uma metodologia experimental mais complexa, proposta
por HOLMES (2007 (a) e (b)).
138
6 MODELO ELASTO-VISCOELÁSTICO-
VISCOPLÁSTICO
Os parâmetros do modelo elasto-viscoelástico-viscoplástico (E-VE-VP) foram
determinados através dos resultados obtidos nos ensaios cíclicos, CR, TDT e TDD,
descritos no Capítulo 3. Nesse capítulo serão determinadas as curvas viscoelástica,
elasto-viscoplástica e serão sugeridas cinco curvas elásticas segundo o procedimento
sugerido por HOLMES (2007).
6.1 Determinação da curva viscoelástica e
elasto-viscoplástica
A curva viscoelástica (ve) do PVDF foi obtida através dos resultados dos ensaios
cíclicos (n=10) com relaxação de 4 horas para deformações máximas de 2,0, 4,0 7,7 e
9,6 %. A tensão viscoelástica corresponde à queda de tensão ocorrida do início ao fim
da relaxação para cada valor de deformação. Sendo assim, é possível definir uma curva
de tensão viscoelástica em função da deformação. A tensão elasto-viscoplástica (e+vp)
foi obtida subtraindo-se a tensão viscoelástica da tensão total para cada deformação
prescrita. As tensões viscoelástica (ve), elasto-viscoplástica (e+vp) e total (total) para
deformações máximas de 2,0 a 9,6 % estão ilustradas na Figura 6.1. O aumento da
deformação máxima provoca aumento da tensão viscoelástica e da tensão elasto-
viscoplástica. No caso a parcela viscoelástica da tensão é menor que a elasto-
viscoplásticas. A partir de uma determinada deformação a parcela viscoelástica parace
permanecer constante. As tensões viscoelásticas representam aproximadamente 35 %
da tensão total e consequentemente, a tensão elasto-viscoplástica compõe 65 % da
tensão total.
139
Figura 6.1 - Tensões elasto-viscoplástica, viscoelástica e total para o PVDF
representado através do modelo reológico E-VE-VP.
Com o objetivo de verificar a influência da ciclagem na relaxação do PVDF, foram
comparadas as tensões elasto-plásticas, obtidas através dos ensaios de relaxação e as
tensões elasto-viscoplásticas obtidas dos ensaios cíclicos com relaxação. Nota-se na
Figura 6.2 que as tensões no final de 4 horas de relaxação para os dois tipos de ensaios
foram semelhantes. Desta maneira, a ciclagem não apresentou influência nas tensões
finais de relaxação. Pelo visto o processo de ciclagem proposto por HOLMES (2007),
cuja finalidade seria cancelar os efeitos viscoplásticos da componente elasto-
viscoplástica de seu modelo, não gerou diferença significativa de tensão em relação a
testes convencionais de relaxação. Caso a metodologia proposta por HOLMES (2007)
estiver correta, isto nos leva a crer que este polímero não possui uma componente
elasto-viscoplástica e sim uma componente elasto-plástica, como define o modelo TLV.
De fato, a variação da taxa de deformação não parece ter influenciado o total de
deformação plástica gerada no polímero. Isto pode ser claramente verificado na Figura
5.5, onde as curvas elasto-plásticas obtidas para ensaios com taxas de deformação
distintas na ordem de 102 são praticamente iguais.
140
Figura 6.2 - Tensões de relaxação do PVDF obtidas a partir dos ensaios de relaxação
e cíclico com relaxação.
Tendo em vista que o modelo reológico proposto por HOLMES (2007) não gerou
os resultados esperados em termos de caracterização reológica deste polímero,
decidiu-se por não prosseguir na determinação dos parâmetros elásticos e viscosos
deste modelo. O número de testes realizados até este ponto da pesquisa foi muito
grande e uma primeira tentativa de obtê-los indicou que mais testes deveriam ser
realizados, tendo em vista que a metodologia proposta no Capítulo 3 gerou parâmetros
imprecisos. Além disso, mesmo que esses fossem realizados tais testes adicionais, os
resultados do modelo estariam limitados a apenas uma temperatura para deformações
inferiores a 9,6%. Isto está bem aquém do que foi obtido para o modelo TLV. Uma
possível conclusão disto tudo poderia ser uma proposta de modificação do modelo TLV
para melhorar a correlação numérico experimental do Capítulo 5.
141
7 CONCLUSÃO
O aumento da temperatura provocou queda na tensão máxima e no módulo elástico
para ensaios de tração. O mesmo comportamento foi observado com a diminuição da
taxa de deformação.
A taxa de deformação, na ordem de 10-2 e 10-4 s-1, não influenciou nos resultados de
tensão de relaxação, para ensaios de relaxação, realizados para temperaturas de 25 a
60 °C.
Foi possível ajustar os parâmetros do modelo E-VE-VP através da equação de
Tvergaard, sendo que as curvas ajustadas apresentaram boa correlação para as
temperaturas de 25, 40 e 60 °C.
Através dos ensaios TDT, pode-se concluir que o aumento da tensão máxima de tração
provoca aumento na deformação residual (b).
Através dos resultados dos ensaios TDT foi possível determinar as tensões efetivas e
aparentes para o PVDF, segundo a teoria de BRUSSELLE-DUPEND et al. (2001). O
aumento da deformação máxima provocou a diminuição da tensão efetiva e aumento
da tensão aparente.
A tensão de escoamento do PVDF foi determinada através dos resultados obtidos
nos ensaios TDT para deformações máximas de 2,0 a 9,6 %. Foi obtida tensão de
escoamento de aproximadamente 28 MPa, a partir das deformações residuais obtidas
para as diferentes deformações máximas.
A ciclagem não influencia na relaxação do PVDF para deformações máximas de 2, 4, 6,
8 e 10 %. Esse resultado pode ser decorrente ao rápido estado estável de tensão obtido
para o PVDF em poucos ciclos, apresentando pouca variação de tensão máxima
durante a ciclagem.
A variação da taxa de deformação não apresentou variações consideráveis dos
parâmetros do modelo EP-VE, sendo que as curvas elastoplásticas obtidas para taxas
de 10 -4 e 10-2 s-1 são semelhantes.
142
O modelo EP-VE apresentou boa representação do comportamento do PVDF na etapa
de tração, para diferentes temperaturas, deformações máximas e para diferentes taxas
de deformação. O modelo EP-VE não é eficiente na representação do comportamento
de relaxação do PVDF.
Para que sejam determinados os parâmetros do modelo E-VE-VP é necessário maior
número de testes com diferentes deformações máximas.
143
8 SUGESTÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS
Avaliação do comportamento do PVDF em carregamento mecânico de tração-
descarregamento e etapa de tensão e deformação constante em taxas de deformação
maiores e menores que 10 -3 s-1 e para temperaturas superiores a 60 0 C.
Determinar a influência da variação da temperatura na amostra durante ensaios
cíclicos, utilizando monitoramento por pirômetro de infravermelho.
Realizar ensaios cíclicos com relaxação, tração-descarregamento com etapa de
tensão e deformação constante para deformações máximas superiores a 10 %.
Investigar a influência da deformação compressiva na mesma faixa de
deformação máxima, em ensaios cíclicos, a fim de verificar a influência na estabilidade
de tensões com o aumento do número de ciclos.
Realizar análises de microscopia eletrônica de varredura (MEV) para as
amostras ensaiadas em tração, relaxação, CR, TDT e TDD para identificar a relação
entre estrutura macromolecular e propriedade mecânica.
Caracterização do PVDF através de espectroscopia de infravermelho por
transformada de Fourier (FTIR) após ensaios cíclicos para verificar possíveis mudanças
da estrutura cristalina, visto que é possível a constatação de alteração da cor para
branca opaca após a ciclagem do material para algumas condições de ensaio.
Implementar as componentes de tensão e deformação do modelo E-VE-VP
determinadas nessa Tese em programa de elementos finitos através do uso de
subrotinas.
Desenvolver simulação para carregamentos de tração-descarregamento com
etapa de deformação e tensão constante e carregamentos cíclicos com relaxação em
programa de elementos finitos afim de validação do modelo reológico E-VE-VP.
144
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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