Geometria Descritiva

Representação diédrica de um tetraedro

Introdução

• Este trabalho consiste na dupla projecção de um tetraedro com uma das bases de rampa e foi-nos proposto pelo professor de geometria, a fim de solidificar os conhecimentos adquiridos nesse capitulo dos métodos auxiliares.

• Neste trabalho, apresentamos todas as etapas que se devem seguir a fim de se obter as projecções do tetraedro.

Tetraedro

Na representação de um tetraedro temos de ter em conta três ideias:

1ª - Um tetraedro é um sólido composto por quatro bases iguais.

2ª - Cada base é um triângulo equilátero.

3ª - Todos os pontos (vértices) estão equidistantes dos outros.

Fazendo uma análise a cada uma das três ideias a ter em conta poderemos concluir que:

1º - Sabendo um lado do triângulo (que se define por dois vértices) facilmente descobrimos o terceiro vértice pela regra do triângulo equilátero.

2º - A distância de um vértice de uma base ao vértice oposto a essa base é igual à medida de um lado qualquer da base.

Interpretação

TetraedroDe uma forma genérica, para a representação das projecções de um tetraedro, são necessários apenas o plano que contém uma base, no nosso caso um plano de rampa e dois pontos desse plano que de determinada forma se relacionam com o triângulo. No nosso caso dois vértices A e B. Também poderia ser um ponto e uma recta mas seriam precisos de qualquer forma dois elementos do triângulo.

Tetraedro em 3D

Tetraedro em 3D

RepresentaçãoPrimeiro: É preciso conhecer todos os dados.(traços do plano e dois vértices: A e B), como seilustra na figura.Obteve-se os dois pontos, a partir dassuas abcissas e afastamentos, através da regra derectas complanares.

Definido dois pontos e os traços do plano que contém a base do triângulo , define-se um novo plano de perfil rebatendo a recta de intersecção dos dois planos a fim de se obter o arco de rebatimento. Encontrado esse arco de rebatimento, rebate-se então os dois vértices da base do triângulo, contido no plano de rampa, e obtém-se o terceiro vértice, através da projecção rebatida. Depois leva-se novamente para as projecções ½.

Sabendo um ponto e a direcção do eixo, contém o centro da base e é perpendicular à recta de perfil, recta de concorrência entre os planos de rampa e perfil, representa-se o respectivo eixo.

Sabendo o eixo, descobre-se os traços do plano oblíquo, através da união dos traços correspondentes a duas rectas desse plano que são o eixo e uma recta que passe pelo centro e um vértice, no nosso caso o vértice A.

Encontrados os traços, procede-se a uma mudança de diedros do plano oblíquo, a fim de se poder marcar a VG da distância entre o vértice A e o vértice D, tornando o plano oblíquo num plano de frente. Encontrado esse vértice leva-se às projecções ½, unindo finalmente a cada vértice da base.

Rebatimento de uma base

Construção do eixo

Mudança de Diedro – Plano Oblíquo

Diferente Perspectiva

Processo Construtivo - Geral

Conclusão

• Concluímos com este trabalho que na construção de um tetraedro devemos descobrir uma base, passar um plano que contenha um eixo perpendicular a essa base, contendo também um dos vértices, e rebater esse plano marcando a VG através do triângulo rebatido [O vértice escolhido V].