ESTUDO EXPERIMENTAL DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS

* ** **Proença , J. M. 5. F. M.; Branco , f. A.; Azevedo , 1. J. R. 1.*

Assistente. Instituto da Construçao, DECivil, Instituto Superior Técnico, Lisboa - Portugal.**

Professor Associado. Instituto da Construção, DECivil, Instituto Superior Técnico, Lisboa - Portugal.

A medição experimental das vibrações apresentadas pelas estruturas tem-se tornado umaferramenta cada vez mais frequente no âmbito das técnicas da avaliação estrutural. Asmetodologias assim definidas podem servir à avaliação dos riscos de dano estrutural assimcomo do potencial desconforto humano quando as construções são sujeitas a vibrações.Neste artigo abordam-se alguns exemplos de aplicação desta vertente da mediçãoexperimental de vibrações, com o destaque para o conjunto de normas internacionais sobre oassunto. Outra das aplicações da medição experimental de vibrações, aqui referenciada, é aIdentificação Estrutural, que consiste na determinação de algumas características dinâmicasdas estruturas como sejam: as frequências naturais, os coeficientes de amortecimento e asconfigurações modais, face a condições de vibração ambiente.

1. INTRODUÇÃO

A avaliação estrutural tem conhecidoum número crescente de aplicações em quese faz uso das metodologias de medição devibrações em estruturas. Com efeito, temsido grande o desenvolvimento nesta áreanão só ao nível dos equipamentosprópriamente ditos, mas tambem ao níveldas interfaces de comunicação comequipamentos, assim como dos programasde registo e de tratamento de sinal.

Os estudos que adoptam a mediçãodas vibrações nas estruturas resultam, emgeral, das seguintes classes de situações:• Avaliação dos níveis de vibração de

forma a garantir o conforto humano;• Avaliação dos níveis de vibração de

forma a garantir a segurança estrutural;

• Identificação estruturalvalidação ou aferiçãonuméricos.

As duas primeiras situações estãohabitualmente associadas à existência deuma fonte perturbadora que provocavibrações mecânicas na estrutura. Nestescasos, o ensaio consiste na medição eidentificação das características da respostaestrutural determinante, para a verificaçãoem causa, em termos de vibração mecânica.Este estudo pode, eventualmente, sercomplementado pelo estudo de medidasatenuadoras.

As técnicas de identificação dinâmicade sistemas estruturais procuram aquantificação, por via experimental, dasvariáveis estruturais dinâmicas (frequências

RESUMO

conducente àde modelos

39

próprias, coeficientes de amortecimento econfigurações modais). Estas variáveis, quetraduzem o comportamento dinâmicoglobal, são habitualmente utilizadas paraaferir modelos numéricos da estruturaesclarecendo desse modo alguns aspectosda modelação sobre os quais hajamdúvidas.

Este artigo descreve alguns exemplosde aplicação das metodologias de mediçãode vibrações em estruturas, apresentadas deacordo com a classificação anterior. Todosos exemplos apresentados se integram emtrabalhos de consultoria em engenhariacivil desenvolvidos pelo CMEST, agoraInstituto da Construção do IST.

2. EQUIPAMENTO DE ENSAIO

Os ensaios de caracterizaçãodinâmica são feitos com recurso aequipamento de medição, aquisição,registo, processamento e pós-processamento de leituras multi-canal emregime dinâmico. Este sistema étipicamente composto pelas seguintesunidades:• Unidade de aquisição de dados;• Controlador;• Unidades de medição de vibrações;• Amplificadores e condicionadores de

sinal.

No equipamento dísponível noInstituto da Construção - IST, a unidade deaquisição de dados é constituída peloMainframe (elemento HP3852Aprópriamente dito), pelo extensor HP3853Ae pelos diversos acessórios ligados a estes.Os acessórios disponíveis são o voltímetroHP44701A e os acessórios deextensometria HP44717A e HP44719A. Ovoltímetro referido efectua a conversãoAnalógico-Digital do sinal com umaresolução variável entre os 3 1/2 e os 6 1/2dígitos com o consequente agravamento dataxa máxima de digitalização do sinal.Embora nem sempre tenha sido utilizadonas ensaios descritos em 3 e 4, dispõe-seainda dum voltímetro rápido HP44704A de16 bit. A programação das leituras pode ser

efectuada directamente pelo tecladodisponível no Mainframe ou indirectamentepelo controlador.

O controlador, um micro-computadorHP9000 série 300, está dotado dum discorígido e drive de diskettes de 3 1/2(HP9153C). Existe ainda a possibilidade decontrolo através dum micro-computador PC486 através duma placa HP82335B e dosoftware HP-IBfor Windows and DOS.

As unidades de medição de vibrações,4379 ou HBM SMU 31, sãoB&K

constituídas por transdutores,respectivamente piezoeléctricos e electro-dinâmicos, de acelerações ou develocidades. Estes transdutores adaptam-separticularmente bem à medição devibrações de fraca intensidade e de baixoconteúdo de frequências, como são as quecaracterizam a resposta das estruturas deEngenharia Civil,ambientes. Oscondicionadores deB&K 2635 e HBM,simples ou dupla,respectivamente velocidades oudeslocamentos permitindo ainda diversostipos de filtragem analógica (filtragempassa-alto, passa-banda, KB, etc.).

O software desenvolvido no Institutoda Construção - IST, quer para os ensaiosde medição de níveis de vibrações querainda para os ensaios de identificação deparâmetros modais, consiste essencialmenteem três programas: (i) programa de leituramono ou pluri-canal com gravação em basemagnética; (ii) programa de determinação egravação da densidade espectral depotência de um registo e (iii) programa decombinação de densidades espectrais depotência correspondentes a registoshomólogos, assim como de determinaçãode registos indirectos (cuja explicação seremete para 4.1).

Relativamente às especificações dopresente equipamento refiram-se apenas osseguintes aspectos relacionados com osoftware desenvolvido:

Taxa máxima de digitalização. As taxasmáximas de digitalização aconselháveissão de 100 e 50 leituras/segundo para

face a excitaçõesamplificadores e

sinal, respectivamentepermitem a integração

obtendo- se

40

leituras mono e multi-canalrespectivamente.Frequência mínima. Para o transdutorSMU3 1 observam-se algumas perdassignificativas para frequências inferioresa 1.0 Hz. Para os transdutores Brüel &Kjer type 4379 a frequência mínima éde 0.2 Hz, em registos de acelerações, ede 1.0 Hz em registos de velocidades oude deslocamentos.

3. MEDIÇÃO DE NÍVEIS DEVIBRAÇÃO

3.1 Considerações gerais

A existência de vibrações mecânicasem estruturas pode gerar dois tipos deproblemas:i incómodo para os utentes ou ocupantes

da estrutura.ii danos para a estabilidade da construção.

Ambas as situações se encontramcobertas por regulamentação. As normasISO 2631 [51 e as normas DIN41 50/1 [61 eDIN 4150/2[7] estabelecem oprocedimento para medição de vibrações edefinem os níveis toleráveis de vibrações asuportar pelo corpo humano. No que serefere à segunda classe de situações, estaestá regulamentada, nacionalmente, atravésda Norma Portuguesa NP2074[9] einternacionalmente através da normaD1N4150/3[8J.

A sensibilidade humana às vibraçõesmecânicas depende, entre outros, dosseguintes factores[10]: posição, direcção deincidência relativamente ao eixo da espinhadorsal, actividade pessoal (repouso,andamento, etc.), partilha de experiênciascom outros, sexo e idade, frequência daocorrência e natureza da atenuação. Já aintensidade da percepção depende daamplitude da vibração (deslocamento,velocidade ou aceleração), duração daexposição e conteúdo de frequências davibração. As normas DIN 4150/2 definemum parâmetro de intensidade, referenciadopor factor KB, que pretende traduzir,através duma ponderação que tem em conta

a sensibilidade humana, a distribuição dasvibrações (em termos da amplitude dedeslocamento, velocidade e aceleração) nagama dos 1 Hz aos 80 Hz. O valor assimcalculado reporta-se directamente a umvalor admissível que tem em conta o tipode edifício, o período (dia/noite) em queocorrem as vibrações e ainda o carácter depermanência destas. O transdutor develocidades HBM SMU 31 dispõe dumfiltro analógico que permite a obtenção dosvalores instantâneos, máximos e RMS doparâmetro KB. O valor assim determinadoé comparado com um valor admissível quedepende do tipo de construção e do períododo dia em que ocorrem as vibrações.

No que respeita à segurança dasconstruções a NP 2074 define opocedimento de medição de vibrações emtermos de velocidade e estipula um valorde velocidade, referenciado por velocidadelimite VI, a partir da qual poderão ocorrerdanos:

vi =]Oaf3y (3.])

em que os valores de a, f3 e y são obtidosatravés de índices que representamrespectivamente o solo de fundação, anatureza da construção e a frequência desolicitação. Este valor de velocidade limitedeverá ser superior à velocidade máxima doregisto definida através de:

= ma)1 -.jv(t) + v(t) + v(t) (3.2)

em v1(’t), v(’t) e v(t) representam, para umdeterminado instante, as componentescartesianas da velocidade medida numdeterminado ponto da fundação.

Nos parágrafos seguintesexemplificam-se estudos realizados emvárias obras com vista à caracterização dosníveis de vibração na perspectiva daverificação da segurança das construções.Têm tambem sido feitos estudos com vistaà verificação do conforto humano que, porquestões de concisão, se omitem nopresente artigo [11).

41

3.2 Vibrações Ferroviárias da Ponte deS. João

A ponte de $. João, sobre o rioDouro, insere-se num novo traçadoferroviário que atravessa zonas urbanasdensamente ocupadas, incluindo um túnelsob a cidade de Gaia. O projecto destatravessia originou cuidados particulares emrelação aos efeitos das vibraçõesferroviárias quer nas estruturas próximas,quer em termos de conforto dos habitantesdos edifícios vizinhos.

De modo a reduzir os efeitos dasvibrações foi adoptada uma solução de vianão balastrada, assente sobre uma laje debetão, sendo os carris fixos sobre umsistema de amortecedores de neoprene, demodo a absorver as vibrações.

Com o objectivo de avaliar ofuncionamento deste sistema de via férrea,comparando-o com a solução clássica embalastro, construiu-se inicialmente umazona de via protótipo, não balastrada,inserida na via ainda em circulação decaracterísticas balastradas [1J. Ascaracterísticas de funcionamento foramavaliadas através da medição das vibraçõesnos terrenos próximos, em situação de viabalastrada e sem balastro, para a passagemdos mesmos combóios.

Nas Figs.3.1 e 3.2 exemplificam-seestas medições, apresentando-se os registosde vibrações verticais, medidas a 0,3m docarril mais próximo, nos dois tipos de via.Pode-se observar que as vibrações com a

via sem balastro são significativamenteinferiores. Os valores máximos develocidade de vibração registados próximosda linha, foram sempre inferiores aosvalores admissíveis para estruturassensíveis (VL 3, Smm/s).

3.3 Mosteiro dos Jerónimos

Por solicitação do então IPPC, oCMEST efectuou em 1990 a observaçãodos níveis de vibração que se verificavamno Mosteiro dos Jerónimos em resultado dofuncionamento do equipamento decravação de estacas e do trépano, na obrado CCB - Centro Cultural de Belém [2].

As medições são referentes a umbate-estacas (peso de 4 Ton., queda de 0.5m) colocado no limite da obra do C.C.B. -Centro Cultural de Belém - no alinhamentoda fachada do Museu da Marinha. Foramrealizados os seguintes dois tipos demedições:

• Medições de registos curto d evelocidades correspondentes aosperíodos de funcionamento doequipamento de cravação de estacas;

• Medições de registo médio paradeterminação dos valores máximos, deforma a, por comparação com osregistos anteriores, avaliar oagravamento das condições de vibraçãodevidas à cravação de estacas.

Fig. 3.2 - Registo de vibrações verticais navia sem balastro.

Fïg. 3.1 - Registo de vibrações verticais na

via com balastro.

42

As medições foram efectuadas nopiso térreo em dois pontos distintos: A -

junto à porta do Museu da Marinha (a 70 mdo bate-estacas) e B - no limite doseparador central da Av. Bartolomeu Dias(a 17 m do bate estacas).

Conforme especificado nas NormasPortuguesas NP 2074, as medições foramefectuadas no formato de velocidades ereportaram-se às seguintes três direcçõesortogonais: x - direcção horizontal definidapelo local de ensaios e a posição doequipamento de furação; y - direcçãohorizontal perpendicular à anterior e z -

direcção vertical.Apresentam-se nas figs. 3.3 e 3.4 os

registos 5 e 10 correspondentes ao ponto demedição A e direcções x e zrespectivamente.

.e — REcISTO

Fig. 3.3 - Registo n° 5.

.94 IFONtMO — REGISTO

:Fig. 3.4 - Registo n° j•

Da observação das Figs. 3.3 eassim como dos restantes registosomitidos, conclui-se:

Em A os registos obtidos nas trêsdirecções apresentam amplitudessemelhantes embora com uma ligeirapredominância das componentesverticais;

• A hierarquia entre as diversascomponentes observada em Amantem-se em B, amplificada, dado amaior proximidade da origem dasvibrações;

• As vibrações induzidas peloequipamento de cravação de estacasnão são significativamente diferentesdas provocadas por outrosequipamentos presentes em obra;

• Os sinais registados apresentamperiodicidade de aproximadamente 2s(intervalo entre duas “pancadas”consecutivas).

De acordo com a NP2074 aintegridade estrutural seria observadasempre que esta velocidade exceder avelocidade máxima de registo Vr observadaem ensaio. A velocidade máxima deregisto em A não excedeu um valor de 0.5mm/s, estando, por consequência, emconformidade com a NP2074. Refira-secontudo que o nível de vibrações em B,local já afastado da estrutura a meiadistância entre a fonte de vibrações e omosteiro, já excede o máximo admissível.Pode-se então inferir que se as estacasfossem cravadas mais perto do mosteiro,nomeadamente em B, já o nível devibrações na estrutura seria eventualmentesuperior ao máximo admissível.

DINÂMICA DEÀ EXCITAÇÃO

Fundamentação analítica - Supondoque a excitação verifica algumas condiçõesrelativas à sua regularidade e ainda que osistema estrutural se comporta linearmente,os espectros de potência da excitação([Se])) e da resposta ([SXx](W))

encontram-se relacionados através damatriz-função (complexa) de transferência[H](W).

4. IDENTIFICAÇÃOESTRUTURAS FACEAMBIENTE

4.1 Considerações gerais

3.4aqui

43

[S ] = [H]((Ü)[Sfi.][HJ) (4.])

Considerando ainda que a excitação éum processo estocástico estacionário debanda larga (designado por ruído branco),o espectro de potência da excitação é dotipo:

[SBI() =

em que .2 é a variância do processo. Nascondições anteriores, o espectro de potênciada resposta é dado por

1— 2rH1

í11i*T[ XX]((o) — L ](w)[ ](w) (4.3)

em que os sobrescritos * e T referenciam,respectivamente, a matriz conjugada e amatriz transposta. Esta equação permiteconcluir que o espectro de potência daresposta apresenta uma dependência dafrequência de excitação semelhante àapresentada pela matriz-função detransferência. Esta dependência da matriz-função de transferência face à frequência daexcitação decorre directamente da seguinteequação:

sendo 41fl,k, Wk e Ck respectivamente oelemento genérico da matriz deconfigurações modais, a frequência própriade ordem k e o coeficiente deamortecimento modal de ordem k.

A dependência da frequência deexcitação que decorre da equação 4.4traduz uma das propriedades maisrelevantes da identificação dinâmica deestruturas face à excitação ambiente, ouseja, o espectro de potência da respostaapresenta “picos” na vizinhança dasfrequências próprias sempre que, para omodo de vibração em causa, a configuraçãomodal tenha termos não nulos para ospontos de registo.

Na prática, a série contínua no tempoque descreve a resposta é substituída poruma série discreta no tempo correspondenteà amostragem da primeira para instantesafastados de At. O espectro de potênciaduma série estocástica discreta no tempo éa série discreta na frequência que serelaciona com a transformada de Fourier daprimeira através de:

S(w,,)= xx

(45)

em que S,(u,,) e X,, representam oespectro de potência da resposta e atransformada discreta de Fourier para a nésima frequência, em que T é a duração dasérie no tempo.

Rotinas de processamento e de pós-processamento de sinal - As rotina deprocessamento implementadas foramconcebidas de acordo com os seguintesobjectivos: (1) eliminar as componentes dasérie discreta no tempo que sãoconsideradas espúrias para as configuraçõesmodais em estudo e (2) determinar ascorrespondentes estimativas espectraiscujos “picos”, quando consistentes emregistos equivalentes, correspondem àsfrequências próprias da estrutura. Estasrotinas de processamento permitem asseguintes operações:1. Afectação da série temporal duma janela

no domínio do tempo. Esta operaçãovalida as hipóteses da transformaçãodiscreta de fourier nomeadamente noque se refere à periodicidade do registo.Dispõe-se para o efeito de janelas deHanning, Cosine-taper e exponenciais;

2. Anulamento da média do registo;3. Determinação das estimativas espectrais

da resposta;4. “Amaciamento” das estimativas

espectrais.

Dentro dos efeitos imputáveis àdiscretização no tempo que mais errosprovocam, destacam-se o efeito de atiasinge o efeito de leakage. O primeiro écorrigido quer através da filtragem passabaixo do sinal, anteriormente à

N

H,,,,,(co) = 2‘mknk

k.=] co;; +i2CkoJkw—c02 (4.4

44

discretização, quer ainda através daadopção de elevadas taxas de discretização(da ordem dos 100 Hz com o voltímetroque presentemente se dispõe). O últimoefeito é corrigido através da afectação dasérie discreta no tempo por uma janela antileakage (como as referidas anteriormente).

No que respeita às técnicas de pós-processamento foram implementadas asseguintes duas:

i. Combinação, no domínio da frequência,das estimativas espectrais para registosdiferentes, mas homólogos.

ii Combinação, no domínio do tempo, dedois registos homólogos, por forma aobter os designados registos indirectos.

Dois registos dizem-se homólogosquando apresentam igual taxa dedigitalização, igual tipo de grandezamedida (aceleração, velocidade oudeslocamento) e igual duração. A primeiratécnica de pós-processamento consiste nasoma, ou produto, das estimativasespectrais obtidas após as técnicas deprocessamento atrás enumeradas. Estatécnica acentua os “picos” que aparecemconsistentemente nos diversos registosatenuando os picos, possivelmenteespúrios, que aparecem apenas nalgunsregistos. A última técnica enumeradapermite, através de simples operaçõesalgébricas, determinar registos indirectosque, por hipótese, apenas contêmdeterminadas componentes cinemáticas domovimento. O processamento destesregistos indirectos permite a identificaçãodas frequências das configurações modaisque envolvem as componentes cinemáticasseleccionadas.

4.2 ENSAIO DE IDENTIFICAÇÃODINÂMICA DA PONTE DOGUADIANA

A ponte do Guadiana em Vila Real de$t. António é uma estrutura com um vãocentral de 324m e dois vãos laterais de135m, apresentando um tabuleiro em

caixão pré-esforçado monocelular e torresem forma de A.

O comportamento sísmico da pontefoi analisado, durante a fase de projecto,recorrendo a modelos de elementos finitostridimensionais, utilizando elementos debarra tridimensional (6 g.d.l. por nó). Paraaferir os valores numéricos obtidos, oCMEST e o LNEC, realizaram durante osensaios de carga, ensaios dinâmicos demodo a obter experimentalmente asfrequências e modos de vibração [3] daponte.

Para estes ensaios a estrutura foiinstrumentada em várias secções comtransdutores de deslocamentos, velocidadese acelerações. As medições foram feitastendo por excitacão a acção do vento, apassagem de camiões ou a suspensão (econsequente libertação brusca) de um pesocalibrado.

O modelo numérico inicialapresentava as frequências próprias muitopróximas, existindo cerca de 30 modos devibração com frequências inferiores a 3 Hz.Este efeito, associado à interacção entre otabuleiro e os cabos permitiu que apenas sepudessem identificar experimentalmentealguns dos modos importantes mais baixos.Nas Figs. 4.1 e 4.2 exemplifica-se estaanálise, mostrando-se os registos espectraisdos deslocamentos verticais a meio vão embordos opostos, adicionados e subtraídos,respectivamente. Estes registos indirectosrepresentam, respectivamente, ascomponentes de flexão e de torção dasecção de meio vão.

Fig 4.1 - Densidade espectral de potência do registo

41 soma.

45

.c30% C;unIR (Car,J ]f

.4

.3?.

;HHII HIIílIIt 114

Fig 4.2 - Densidade espctral de potência do registo41 subtracção.

A análise dos registos obtidospermitiu obter as seguintes conclusões:• Os picos correspondendo a 1,64Hz e

2,78Hz são visíveis apenas nos registosindirectos de soma, pelo que são modosde flexão;

• Os restantes picos (frequências 0,85,1,04 e 1,45 Hz) correspondem a modosinvolvendo interacção de flexão-torção.

A partir do afastamento entre ospontos de meia potência dos vários picosdo espectro obtido, estimaram-se para aponte do Guadiana os amortecimentosmodais em 1,23%, 1,17% e 0,62% para ostrês modos verticais mais baixos. Note-seque o último valor muito baixo écertamente uma consequência doacoplamento com a frequência própria deum dos cabos, reflectindo essencialmente oamortecimento do cabo e não o do modo devibração.

O coeficiente de amplificaçãodinâmica e foi também estimadorecorrendo à medição dos deslocamentosverticais a meio vão, correspondentes àpassagem de camiões com as velocidadesde 15 e 3Okm/h. Na ponte do Guadianaobtiveram-se valores de c= 1.067 e c= 1.031com ressalto e sem ressalto,respectivamente, para a passagem de umcamião a uma velocidade de 3Okm/h.

Os registos do CMEST centraram-setambém no estudo das vibrações dostirantes sob a acção do vento. Foram feitosvários registos com acelerómetros fixos aoscabos. Na fig.4.3 apresenta-se o registo, nodomínio da frequência, relativo ao tiranten°1 localizado a meio vão. Como seobserva, o tirante apresenta frequênciaspróprias igualmente espaçadas com umintervalo de 0.78Hz. A frequência teóricapara o modo de ordem n num cabo é dada,analíticamente, por

em que L , F e m representam,respectivamente, o comprimento do cabo, aforça aplicada e a massa por unidade decomprimento. O Quadro 4.1 traduz aconcordância entre os valores analíticos eexperimentais para os diversos tirantes

Quadro 4.1 - Frequências dos tirantes. Analítico eExperimental

Cabo Força L tu f fexper.

KN tu Ton.Irn anal.. Norte Sul

1 4$17 170.2 0.073 0.755 0.7$ 0.7$

3 3086 152.2 0.050 0.824 0.85 0.85

5 2$71 134.6 0.050 0.899 0.9 0.9

7 2736 117.4 0.050 1.006 1.03 1.02

9 2417 100.4 0.041 1.20$ 1.27 1.25

11 2092 $4.1 0.033 1494 1.55 1.52

13 1727 68.9 0.029 1.766 1.9 1.9

15 1363 55.5 0.029 1.948 2.1 2.15

n 3!2L y rn(4.6)

Fig 4.3 - Densidade espectral de potência doregisto4 cabo a meio vão.

Como se observa,assinalável concordância entre os valores

existe uma

46

4.3 O VIADUTO DE ALCÂNTARAexperimentais e os valores analíticos(determinados com base nos valores deprojecto das forças dos tirantes).

Outro dos aspectos principais dacampanha de medições nos tirantes foi aobservação da interacção entre a vibraçãodo tabuleiro e dos tirantes. A excitação dotabuleiro por acção do vento leva a umainteracção com alguns dos tirantes devidoao movimento dos apoios inferiores.

Este efeito é particularmente visívelnas figs.4.4 e 4.5 que ilustram,respectivamente, os registos simultâneos dedeslocamentos a meio vão no tabuleiro e nocabo adjacente.

.2 JRDIF?’1IR rCar.I 11 )fl%SLCm)

Fig 4.4 - Registo 1.8 (vertical, meio vão, tabuleiro).

.: GLIRDiRNR (Carai 1ø)

DELt.

kLL 1*d 4,—.1 f ri1 1Çj 1 tiI)I 11

/ A 9! / 1 ‘

Fig.4.5 - Registo 2.8 (vertical, meio vão, tirante).

Como se pode observar, existe umagrande semelhança no andamento destesregistos. A importância do fenómeno deinteração entre o tabuleiro e os tirantestorna-se determinante em situações, comoesta, em que as frequências do tabuleironão diferem significativamente dasfrequências dos tirantes.

A estrutura do Viaduto de Alcântara,de acesso à Ponte 25 de Abril, é constituídapor 14 tramos sendo, cada tramo,constituído por um pilar duplo comtabuleiro em consola para ambos os lados.A ligação entre dois tramos consecutivos,cujo comprimento médio é de 76 m, éassegurada por juntas em rótula a meio vão.O tabuleiro apresenta dois caixões deinércia variável interligados por uma laje.Os dois pilares de cada apoio sãoquadrangulares, ocos, estando interligadospor uma travessa intermédia. As fundaçõessão directas.

O estudo da adaptação do Viaduto deAlcântara para a instalação da via férrea naPonte 25 de Abril e o deficientefuncionamento de algumas juntas nos meiovãos, levou à realização de um conjunto deensaios de avaliação estrutural com osseguintes objectivos [4]:i Determinar os deslocamentos absolutos

dos tabuleiros nos bordos das juntas;ii Caracterizar a resposta dinâmica dos

tabuleiros (incluindo registos comvibração ambiente), de modo a calibraros modelos numéricos a utilizar noprojecto.

O primeiro dos objectivos não seenquadra nas metodologias em estudo peloque aqui não é desenvolvido.

Os ensaios de caracterizaçãodinâmica consistiram na determinação dasfrequências naturais mais baixas a par daobtenção de alguma informação qualitativasobre as configurações modaiscorrespondentes.

Os acelerómetros foram colocados nolado jusante e montante da junta dedilatação que separa o tramo em questão dotramo que contem o pilar 16. Os registosobtidos são essencialmente de dois tipos: (i)leitura mono-canal (indiferentemente ajusante ou montante) e (ii) leiturasimultânea dos dois canais (jusante emontante). Todos os registos se referem avibrações na direcção verticalcorrespondentes a vibrações ambientes e às

47

passagens do veículo de carga em ambos ossentidos.

A frequência de Nyquist, frequênciaaté à qual se determinam as estimativasespectrais, é de 50, 25 e de 16.7 Hz,respectivamente para os registos cujointervalo de digitalização é de 0.01, 0.02 e0.03 s. A resolução das estimativasespectrais no domínio da frequência é de0.0488, 0.0326, 0.0244 e 0.0163 Hz,respectivamente para os registos cujaduração é 20.48, 30.72, 40.96 e de 61.44 s.

Numa primeira fase determinaram-seas estimativas das densidades espectrais depotência da resposta em todos os registosdirectos. Para tal procedeu-se ainda, nodomínio do tempo, ao anulamento da médiaindividual de cada registo e afectação destepor uma “janela” anti-teakage de Hanning.Sucedeu-se o cálculo das transformadasdiscretas de Fourier e subsequentedeterminação das densidades espectrais depotência. A título de exemplo observe-se afig. 4.6 que contem o resultado destetratamento no caso do registo P$T 8-Jusante.

3Ø PT 1 (Cr,l I5Y)

5

2000,

.•: 4 IlII1 JI\II 1L1 1

ÇCH

Fig. 4.6 - Densidade espectral de potência do registoPST 8 - Jusante.

O pós-processamento que se seguiucompreendeu as seguintes etapas:

• Determinação e processamento dosregistos indirectos.

• Combinação das estimativas espectraiscorrespondentes a registos homólogos.

No caso vertente, os registosindirectos consistem da soma e diferença,no domínio do tempo, dos registos

efectuados simultâneamente em dois canais(jusante e montante) e pretendemindividualizar as componentes de flexão ede torção do tabuleiro. Desta forma seclassificaram os “picos” existentes na Fig.4.6 como correspondentes a modos detorção ou de flexão do tabuleiro.

As combinações das densidadesespectrais de registos homólogos consistemsimplesmente em somatórios ou piatóriosde um conjunto de estimativas de registosdirectos com determinadas afinidadesObservem-se, para o efeito, as Figs.4.7 e4.8 que ilustram o somatório dasestimativas dos registos PST 1 a 3 (jusantee montante) e o piatório das estimativasindirectas de soma dos registos PST 24 a26, respectivamente.

.ee€1 1-l-iZl-l-224-31-4-3E

Sfl.025

-55

:E1. 14111 rr1.. 4 4 j46.II4I 4 4ç4r rlI1 1

-

5ÇÇH3

Fig. 4.7 - Somatório das estimativas espectrais dosregistos 1,2 e 3.

F3 E—

. E

1 .E

+4_( III 41111111111111 IIIIIIIIIIIIIÍ tIIleIlIII4jIII(lIIII)IIIIIIllIll4IlI1 O 3 4

Fig. 4.8 - Piatório das estimativas espectrais dosregistos soma PST 24 a 26.

Após a observação consistente dosresultados do tratamento dos registosdirectos, indirectos e da combinação deregistos homólogos, identificaram-sediversas frequências assim como as

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respectivas tipologias modais Nestaidentificação foi levado em conta que osmodos com frequência mais baixa são maisaparentes em registos de deslocamentos doque de velocidades ou de acelerações.Idênticamente, os modos de frequênciasmais elevadas evidenciam-se melhor nosregistos de acelerações do que develocidades ou de deslocamentos. Refira-seque não foram identificados modos comfrequências inferiores a 1 Hz dadas ascaracterísticas dos acelerómetrosdisponíveis.

5. CONCLUSÕES

Os métodos experimentais demedição de vibrações permitem nassituações de desconforto ou de eventuaisdanos para as estruturas, caracterizar afonte de vibração, avaliando a gravidade dasituação. Por outro lado estes métodospermitem utilizar as técnicas deidentificação dinâmica de sistemasestruturais onde se quantificam por viaexperimental os parâmetros estruturaisdinâmicos. Estes valores são utilizados paraaferir modelos numéricos da estrutura, jáque estão associados ao seu comportamentodinâmico global.

REFERÊNCIAS

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[11] Branco, F.; J.; Azevedo, J.; Proença,1.: Medição de Vibrações no HotelMetrópole. Rei. CMEST EP 8/95,1995.

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