André Silva Franco – ASF

EOQ – Escola Olímpica de Química

Julho de 2011

Conceitos Básicos

Gás é um estado da matéria; as partículas de massa m estão em movimento incessante e caótico;

O tamanho das partículas é desprezível, já que o diâmetro delas é muito menor do que o valor que elas percorrem.

As partículas interagem rapidamente em colisões elásticas

Os gases ocupam todo o volume do recipiente e, portanto, não tem forma definida;

A densidade de um gás, em geral, é muito inferior a de um líquido ou sólido;

Formam misturas homogêneas.

O Gás Perfeito

É aquele gás que não apresenta interações entre suas partículas constituintes;

Na verdade, não há tal gás. E sim, um gás com comportamento perfeito/ideal.

O estado de um gás é definido por variáveis ao menos 3 variáveis: P=f(n, V, T)

Equação do gás perfeito (de Clapeyron):

PV nRT

Pressão (P) Pressão é definido como a razão de uma força

aplicada numa superfície.

Quanto maior a força, maior a pressão.

A origem da força vem das incessantes colisões das partículas do gás nas paredes do recipiente que o contém.

As colisões são tantas que as partículas acabam por exercer uma força efetivamente constante.

FP

S

Nome Símbolo Valor

pascal 1 Pa 1 N/m²; 1 kg/(m.s²)

bar 1 bar 1.105 Pa

atmosfera 1 atm 101.325 kPa

torr 1 Torr 1/760 atm = 133,32 Pa

Milímetros de mercúrio 1 mmHg 1 Torr

Pressão (P)

Pressão de uma atmosfera

Pressão exercida por coluna de mercúrio

Lei de Stevin: P=P0+µgh

Temperatura (T)

É a medida do nível de agitação das partículas;

Lei Zero da Termodinâmica:

“Se A está em equilíbrio térmico com B, e B está em equilíbrio térmico com C, então C também está em equilíbrio térmico com A”

32 273

5 9 5

C F T

Termômetro?

A é a amostra; B é o vidro;C é o mercúrio

Pressão e Temperatura

As Leis dos Gases

Lei de Boyle: PV = constante, com n e T constantes.

Cada hipérbole é uma isoterma (pontos com a mesma temperatura)

1 1 2 2PV PV

As Leis dos Gases

Lei de Charles: V = constante. T, com n, P constantes

Cada reta no diagrama abaixo é uma isóbara, pois cada ponto apresenta a mesma pressão.

1 2

1 2

V V

T T

As Leis dos Gases

Lei de Gay-Lussac: P = constante.T, com n, V constantes

Cada linha do gráfico abaixo é uma isócora, pois cada ponto apresenta o mesmo volume.

1 2

1 2

P P

T T

As Leis dos Gases

Princípio de Avogadro: V = constante.n, com P, T cte.

n, V 2n, 2V

Equação do Gás Perfeito

Combinando todas as leis anteriores, chegamos à seguinte expressão:

O valor de R é obtido experimentalmente à baixas pressões (quando gases reais tem comportamento ideal)

PV nRT

PVR

nT

Exemplo

Em um processo industrial, nitrogênio é aquecido a 500 K em um frasco a volume constante. Se ele entra no frasco a 100 atm e 300 K, qual será a pressão que ele exerceria na temperatura do de ação do frasco, supondo ter um comportamento ideal?

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2 22 1

1 2 1

500100. 167

300

PV PV

n T n T

P P TP P atm

T T T

Transformações Gasosas

Um gás pode sofrer alterações em suas funções de estado, assumindo um novo estado. Porém, algumas transformações merecem destaque:

Isotérmica: é aquela em que a temperatura permanece constante;

Isobárica: é aquela em que a pressão permanece constante;

Isocórica: é aquela em que o volume permanece constante;

Adiabática: é aquela em que não ocorre troca de calor entre o sistema e o meio.

Exemplo

Definições

Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP ou TPN): Corresponde ao gás sob pressão de uma atmosfera e temperatura de 0 °C ( 273,15 K)

Volume Molar: É o volume ocupado por um mol de gás.

Da Equação de Clapeyron, temos:

Nas CNTP,

M

V RTV

n P

10,0820574.273,1522,41 .

1,0MV L mol

Densidade de um Gás (ρ)

Já sabemos que , e ainda que

Como , concluímos que:

Em geral utilizamos a primeira expressão de densidade para sistemas fechados, e a segunda para sistemas abertos.

Observe que mantidos constantes as condições do meio, a densidade do gás só depende de sua massa molar: Quanto maior a massa molar, maior é a densidade.

m

V PV nRT

mn

M

m m PMPV RT PM RT

M V RT

Exemplo

A densidade do oxigênio nas CNTP é 1,429 g/L. Calcule a densidade do gás carbônico nas CNTP.

Da equação de Clapeyron, obtemos:

Como estamos nas CNTP nos dois casos, e as temperaturas são iguais. Então temos:

2 2

2

2 22

CO CO

CO

O OO

P M

PM RTP MRT

RT

2 2CO OP P

2 2 2 2

2

2 2 2

. 1,965  

CO CO O CO

CO

O O O

M M g

M M L

Casos Particulares

Vazamento de gás a volume e temperatura constantes

Variação da temperatura a pressão constante em pistão fechado

1 1

1 2 1 2

2 2

PV n RTP P V n n RT PV nRT

PV n RT

1 1

1 2 1 2

2 2

PV nRTV V P T T nR P V nR T

PV nRT

Exemplo

Um recipiente inelástico de 0,5 L contendo um gás desconhecido, sob 1 atm de pressão, mantido à temperatura de 20°C, pesou 25,178 g-f(grama-força). Percebeu-se um vazamento neste recipiente e logo se providenciou sua correção. Após esta correção, verificou-se que a pressão foi reduzida para 0,83 atm e que o peso passou a ser 25,053 g-f. Calcule a massa molecular do gás.

25,178 25,053 0,082.29335,33 . . .

1,0 0,83 0,5

mRTM u m a

PV

Lei Barométrica

Utilizada para medir a pressão atmosférica.

Lei de Stevin ( ):

Equação de Clapeyron: PV = nRT

Lei Barométrica:

0P P gh dP gdh

0

0

1

ln .Mg

hRT

dP gdhPMgdh Mg

dP dP dhnM PMRT P RT

V RT

P Mgh P P e

P RT

Gases Reais

As partículas de gases, na verdade, interagem entre si.

Apresentam forças de repulsão:

Mais notáveis em altas pressões

Apresentam forças de atração:

Mais notáveis em baixas temperaturas

Além disso, apresentam volume não

desprezível

Fator de Compressão (Z)

É a razão entre o volume molar medido (efetivo/real) e o volume ideal (considerando comportamento ideal)

Sabemos que , então podemos escrever que

Ou seja,

Note que para Z = 1, temos gás ideal;

Para Z > 1, volume é maior do que o ideal: repulsão

Para Z < 1, volume é menor do que o ideal: atração

0

m

m

VZ

V

00

M

V RTV

n P

mPVZ

RT

mPV RTZ

Equação de van der Waals

Adiciona fatores de correção à equação de Clapeyron:

Parâmetros de van der Waals:

a: forças de atração

b: forças de repulsão (volume de um mol de partículas)

Fator de Compressão:

Para Z = 1, a=b=0; Para Z > 1, b é mais influente que a; Para Z < 1, a é mais influente que b.

2

2

nRT nP a

V nb V

1

1

anZ

nb RTV

V

Exemplo

Os parâmetros de van der Waals para o hélio são: a=3,412.10-2 L².atm.mol-2 e b=2,370.10-2L.mol-1. Calcule o volume de 48.1023 átomos de gás hélio a 5 atm e 300 K. Calcule agora Z para o gás. O que predomina, as forças de repulsão ou atração?

3 2 0m m m

RT a abV b V V

P P P

3 25 197,748 2,184 0,414 0 39,583 V V V V L

0 8.0,082.30039,36

5

nRTV L

P

01,005 Forças de repulsão predominam

VZ

V

André Silva Franco – ASF

EOQ – Escola Olímpica de Química

Julho de 2011

Lei de Dalton

Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e recipientes de mesmo volume.

Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B em outro recipiente sob mesma temperatura e de mesmo volume, teremos:

Então,

A

nA

PA

TV

nB

PB

TV

B A + B

nPTV

AA

P Vn

RT B

B

P Vn

RT

PVn

RT

A BP V P VPVRT RTA B AR BT

n n n P P P

“Pressão parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é a pressão que este exerceria se estivesse sozinho no recipiente da mistura e submetido à mesma temperatura que se encontra a mistura.”

...A B ZP P P P

Exemplo

Em uma experiência de laboratório, ácido clorídrico concentrado reagiu com alumínio. O gás hidrogênio produzido na reação foi recolhido sobre água a 25 °C; seu volume foi de 355 mL a uma pressão total de 750 mmHg. A pressão de vapor d’água a 25 °C é aproximadamente 24 mmHg.a) Qual é a pressão parcial do hidrogênio na mistura?b) Quantos mols de hidrogênio foram recolhidos?

Lei de Amagat

Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e pressão.

Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B em outro recipiente sob mesma temperatura e pressão, teremos:

Então,

A

nA

PTVA

nB

PTVB

B

nPTV

AA

PVn

RT B

B

PVn

RT

PVn

RT

A + B

A BPV PVPVRT RTA B AR BT

n n n V V V

“Volume parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é o volume que este ocuparia se estivesse sozinho à mesma temperatura e pressão que se encontra a mistura.”

...A B ZV V V V

Fração Molar

Imaginemos um recipiente contendo vários gases.

Caso queiramos analisar o gás A com a mistura, podemos fazer:

Definimos fração molar de um gás A como

Assim, podemos calcular as pressões ou os volumes parciais usando a fração molar

Assim, analisando o gás numa mistura, podemos usar ou a pressão parcial ou o volume parcial

ou A A A A A AA A

P V n RT n PV n RT nP P V V

PV nRT n PV nRT n

AA

nX

n

.       .i i i iP X P ou V X V

      A A A AP V n RT ou PV n RT

  i i ii

n P VX

n P V

Exemplo

Um bebê prematuro respira na incubadora uma mistura de 75% de gás oxigênio e 25% de gás nitrogênio (porcentagem em volume). Sabendo-se que a pressão total da mistura é igual a 800 mmHg, calcule as pressões parciais dos componentes.

Casos Particulares

Pressão Total:

Caso peguemos um gás A num recipiente A, e um gás B num recipiente B e misturemo-los num único recipiente, todos submetidos à mesma temperatura, podemos escrever:

Pressão de Equilíbrio:

Caso tenhamos dois recipientes separados por uma barreira, e esta é retirada, após o equilíbrio entre os gases a pressão de equilíbrio em cada recipiente, mesmo colocando a barreira novamente, será:

A A B BA A B BA B

P V P VPVn n n

RT R

P V P VP

VT RT

A A B Beq

A

B

B

A

A BP V P V P V

V

P VP P

V V

Exemplo

Utilizando-se uma bomba pneumática com base 24 cm² e altura 30 cm quando o êmbolo está todo puxado, Hilsen pretende encher o pneu de sua bicicleta. Sabendo que o pneu tem volume constante igual a 2,4 L e sua pressão inicial era de 3 atm, calcule a pressão no interior do pneu quando ele empurrar uma vez a bomba, sabendo que ela está sujeita à pressão atmosférica normal.

Observe que o volume da bomba é VA = 0,24 dm². 3 dm = 0,72 dm³ = 0,72 L. E o volume total V é o próprio volume do pneu, que é constante e igual a 2,4 L.

1.0,24.3 3.2,43,3 

2,4

A A B BP V P VP atm

V

Lei de Graham

A velocidade média das moléculas de um gás é diretamente proporcional à raiz quadrada da temperatura e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar

Considerando uma mesma temperatura, a razão das velocidades de difusão dos gases é

Considerando o mesmo gás, a razão das velocidades em temperaturas diferentes é

Tv

M

1 2

2 1

v M

v M

1 1

2 2

v T

v T

Exemplo Alan Bruno pegou um tubo de vidro cilíndrico de 1,000 metro de

comprimento e em uma extremidade colocou algodão embebido com ácido clorídrico e na outra, algodão embebido com amônia. Após algum tempo observou a formação de um anel branco dentro do tubo, sendo mais concentrado a 59,5 cm da extremidade que continha algodão com amônia. Assim sendo, Alan Bruno descobriu a massa molar do cloro com boa exatidão, já que ele só sabia a massa molar do hidrogênio e do nitrogênio. (1,00 e 14,0 g/mol, respectivamente).

O que aconteceu no tubo para formar o anel branco e qual sua composição? Mostre a reação de sua formação.

Como ele obteve a massa molar do cloro? Considere que a amônia e o cloreto de hidrogênio possuam a mesma energia cinética no sistema.

3 4g g sHCl NH NH Cl

3 3

3

2

11,0059,535,7 .

40,5 17,0

NH NH HCl ClCl

HCl HCl NH

v x M MM g mol

v x M

40,5 cm 59,5 cm

Algodão embebido com ácido clorídrico

Algodão embebido com amônia

Anel de cloreto de amônio

Desafio!

Dois recipientes idênticos são conectados por um tubo com uma válvula deixando o gás passar de um recipiente a outro se a diferença de pressão for ΔP ≥ 1,10 atmosferas. Inicialmente, um frasco estava vazio (vácuo ideal) enquanto o outro continha gás perfeito a temperatura T1 = 27 °C e pressão de p1 = 1,00 atmosfera. Então ambos recipientes são aquecidos até a temperatura de T2 = 107 °C. Até qual valor a pressão no primeiro frasco (que continha vácuo inicialmente) irá aumentar?

Desafio?

Para o frasco cheio, inicialmente, definimos:

Daí aquece-se esse frasco, e obtemos:

Já no segundo frasco, temos:

Portanto,

Como , chegamos que:

11

0

PVn

RT

'' 11

PVn

RT

' 21 1

PVn n

RT

''1 1 2

2 1 1

0 0

PV PV PV TP P P

RT RT RT T

'

1 2P P P

2 1 2 2 1

0 0

10,08

2

T TP P P P P P P atm

T T

Sugestão

Leitura Complementar:

Atkins; Jones: Princípios de Química

Atkins; de Paula: Físico-Química

Castellan, Gilbert W.: Physical Chemistry

Fontes:

Atkins, de Paula: Físico-Química

Chemistry – the central science

Resumo didático e lista de exercício completa no site

Agradecimentos

Obrigado por fazer parte desse projeto!

Esperamos comentários sobre esse arquivo e os demais;

Eventuais dúvidas podem ser enviadas ao site

Boa sorte nos exames! Estude bastante!

“Não há fatos eternos, como não há verdades absolutas.”

Friedrich Nietzsche