ESTUDO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS …

São Paulo 2017

AILTON DIAS DA CRUZ

ESTUDO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ISOSTÁTICAS DE CONCRETO ARMADO

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ISOSTÁTICAS DE CONCRETO ARMADO, SEGUNDO

AS LITERATURAS E NBR 6118/14

Cidade Ano




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Instituição Anhanguera (Campus Marte), como requisito parcial para obtenção do título de graduado em Engenharia Civil.

Orientador: Professora Nelma Almeida Cunha

AILTON DIAS DA CRUZ

São Paulo

2017

AILTON DIAS DA CRUZ




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Instituição Anhanguera (Campus Marte), como requisito parcial para obtenção do título de graduado em Engenharia Civil.

Orientador: Professora Nelma Almeida Cunha

BANCA EXAMINADORA

Prof (ª) Eng.ª Tiely Zurlo Mognhol

Prof.(ª). Eng.ª Nelma Almeida Cunha

Prof (ª) Eng.ª Christiane Maria Helena Alletti

São Paulo, 20 de Novembro de 2017.

Dedico este trabalho aos meus pais

Alfredo e Maria, por me incentivarem a

estudar e me criarem com muito amor e

carinho.

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela oportunidade de viver.

A Santo Expedito e à Nossa Senhora Aparecida que me guiaram

espiritualmente durante o curso.

Meu amigo Paulo Aparecido dos Santos, que me inspirou com sua história de

vida e assim, me incentivou para sempre seguir adiante com o curso.

À minha namorada e futura esposa Aliny Dantas, pela compreensão nos

momentos em que tive que dedicar tempo aos estudos.

À Professora e orientadora Nelma Almeida da Cunha, que me auxiliou no

direcionamento do trabalho.

Ao meu chefe, Eng.º Darci Noboro Inonhe, pela compreensão e auxílio durante

o curso.

Especialmente, aos meus amigos: Alexandre Bettiol, Eraldo dos Santos, Haline

Brasil, Jose Mateus e Rafael Correa, pela amizade, pelos estudos durante inúmeros

finais de semana, pela parceria durante o curso e pela seriedade nos projetos

desenvolvidos em grupo.

DIAS DA CRUZ, Ailton. Estudo referente ao dimensionamento de vigas isostáticas de concreto armado: Revisão bibliográfica para o dimensionamento de vigas isostáticas de concreto armado, segundo as Literaturas e NBR 6118/2014. 2017. 54 páginas. Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil – Universidade Anhanguera, São Paulo, 2017.

RESUMO

O trabalho tem como objetivo geral auxiliar os Engenheiros Civis recém-formados, sem experiência e que muitas vezes encontram dificuldades no campo de trabalho quanto ao dimensionamento de vigas isostáticas de concreto armado. Será demonstrada uma revisão dos principais conceitos, através de um levantamento bibliográfico, contendo estudos sobre o funcionamento do concreto armado dentro de uma viga, onde foi verificado que embora sejam materiais diferentes, trabalham como se fosse apenas um material, o efeito da aderência mediante ao carregamento, demonstrando os estádios conforme o aumento da carga, domínios de deformação, que representam as diversas formas de ruína da seção da viga, que permitiu verificar a melhor condição para o aproveitamento dos materiais (concreto e aço), os modelos de cálculo, com fórmulas disponibilizadas pela literatura bem como as fórmulas aprimoradas na NBR 6118/2014, onde se encontra o roteiro para o dimensionamento à cortante, utilizando-se o modelo de cálculo 1, que assume que as fissuras se apresentam em 45° na seção transversal das vigas.

Palavras-chave: Aderência; Domínios; Flexão; Cisalhamento; Dimensionamento.

.

DIAS DA CRUZ, Ailton. Study on the dimensioning of reinforced concrete beams: bibliographical review for the size of isostic beams of armed concrete, like

literatures and nbr 6118/14. 54 pages. Completion of course work– Anhanguera University, São Paulo, 2017.

ABSTRACT

The general objective of the work is to assist the newly formed Civil Engineers, who are inexperienced and who often encounter difficulties in the field of work in the dimensioning of isostatic reinforced concrete beams. It will be demonstrated a review of the main concepts, through a bibliographical survey, containing studies on the operation of reinforced concrete inside a beam, where it was verified that although they are different materials, they work as if it were just a material, the effect of the adhesion through loading, showing the stages according to the increase of load, areas of deformation, representing the various forms of ruin of the section of the beam, which allowed to verify the best condition for the use of the materials (concrete and steel), the calculation models, with formulas provided by the literature as well as the improved formulas in NBR 6118/2014, where the roadmap for shear design is found, using the calculation model 1, which assumes that the cracks appear at 45 ° in the cross section of the beams .

Key-words: Adherence; Domains; Flexion; Shear; Sizing.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1- Variação de tensões na armadura de tração ............................................. 16 Figura 2- Desenvolvimento das tensões σₑ, σb e 1ד em um prisma de concreto armado fissurado (Estádio II), submetido à tração centrada ..................................... 16

Figura 3- Variação das tensões σₑ, σb e ד 1 ............................................................. 19 Figura 4- Os tipos de esforços nas estruturas ........................................................... 20 Figura 5- Viga Isostática ............................................................................................ 21 Figura 6- Aumento de carga, submetendo a viga ao estádio II e cortes das respectivas tensões transversais .............................................................................. 22 Figura 7- Aumento de carga, submetendo a viga a fissurar deste a aplicação das cargas pontuais até os apoios e cortes das respectivas tensões transversais ......... 22

Figura 8-Trajetória das tensões principais de uma viga ............................................ 24 Figura 9-Diagrama simplificado de tensão- deformação do aço ............................... 25 Figura 10- Diagrama Tensão- Deformação para aços de armaduras passivas ........ 26 Figura 11- Diagrama tensão- deformação idealizado ................................................ 27

Figura 12 - Diagrama efeito Rüsch ............................................................................ 28

Figura 13- Diagrama de deformação 𝜺 proporcional à distância das seções em relação à Linha Neutra .............................................................................................. 29

Figura 14- Valores de deformação para 𝛆𝐬 𝐞 𝛆𝐜 ........................................................ 31 Figura 15 - Diagrama prático de distribuição das tensões na seção comprimida ..... 32

Figura 16- Diagrama domínios .................................................................................. 33 Figura 17- Reta a: Seção completamente tracionada, sem cortar a Linha Neutra .... 33

Figura 18- Domínio 1: Seções tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço, sem ultrapassar a linha neutra e, portanto, sem a participação do concreto 34

Figura 19- Domínio 2: Seções comprimidas e tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço e variação da compressão do concreto ............................ 34

Figura 20- Domínio 3: Seções comprimidas e tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço e da compressão do concreto .......................................... 35 Figura 21- Domínio 4: Seção comprimida com deformação máxima, seção tracionada com magnitude proporcional ao início do escoamento do aço ................ 35

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

NBR Norma Brasileira

PRINCIPAIS INDICAÇÕES

Єbz- Deformação do concreto à tração

P- Carga/Peso

Zₑ- Tração no aço

Fₑ- Seção transversal da armadura

Fyd – Resistência de cálculo do aço

Fyk – Resistência característica do aço

єₑₒ- Deformação do aço à tração

E- Módulo de elasticidade

GPa – Giga Pascal

σₑ- Tensão no aço

Zƅ- Tensão no concreto

Tensão de aderência -1ד

β ד 1- Resistência de aderência entre o aço e o concreto

σb- Tensão no concreto

βbZ- Resistência a tração do concreto

Zb,r- Força de tração através de fissuração

Fbn’- Resistência à tração através da fissuração

Q- Força cortante

γm – Coeficiente de ponderador do aço

FbD- Zona de compressão de concreto

σc= Tensão de compressão aplicada;

fcd= Tensão de cálculo (80 % da resistência à compressão);

εc2= Deformação específica de encurtamento do concreto;

εcu= Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura;

γc= Coeficiente ponderador do concreto

fcm = Resistência do concreto à ruptura

fck = Resistência característica do concreto à compressão

fcd = Resistência de cálculo do concreto à compressão

h = Altura da viga;

d= altura últil da viga (altura da primeira seção comprimida até o eixo da barra de

aço da armadura de tração);

LN= Linha Neutra;

C.G.= Centro de gravidade;

Nu= Eixo da seção transversal (momento nulo);

Mu= Momento da seção transversal, gerado pela força de compressão;

εs= Deformação máxima do aço à tração.

𝜎𝑠= Tensão no aço

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 11

1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................ 12

1.2 OBJETIVO GERAL ........................................................................................... 12

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 12

2. METODOLOGIA ................................................................................................ 13

3. CONCEITOS DE ADERÊNCIA .......................................................................... 14

3.1. VIGAS ISOSTÁTICAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE .. 20

3.2. APROFUNDAMENTO SOBRE OS CONCEITOS DE TRAÇÃO E CISALHAMENTO EM VIGAS ISOSTÁTICAS .......................................................... 22

4. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO ........................................................................ 32

5. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO .................................................................... 36

6. DIMENSIONAMENTO À CORTANTE ............................................................... 39

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 44

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 46

ANEXOS ................................................................................................................... 48

11

1. INTRODUÇÃO

Com o passar dos anos o aprofundamento dos estudos permitiu que os

elementos estruturais de concreto armado ficassem mais esbeltos, respeitando as

características necessárias para o funcionamento do sistema estrutural e

consequentemente reduzindo os custos com material. Essas reduções nas

dimensões dos elementos estruturais de concreto armado podem ser percebidas,

intuitivamente, ao se observar e comparar as construções antigas (edifícios, pontes

e residências), como as do centro de São Paulo, que contém pilares robustos e

vigas com dimensões exageradamente superiores ao necessário, com as

construções atuais. Diante dessa evolução que aliou a otimização de tempo com a

estética e o custo, passou-se a ser fundamental que o Engenheiro Civil tivesse

conhecimento dos principais conceitos quanto ao combate aos esforços solicitantes

oriundos das cargas aplicadas nas vigas de concreto armado, de forma a estar

preparado tecnicamente, assim, oferecendo ao seu contratante a melhor solução

mesclada ao menor custo.

Este trabalho faz uma revisão bibliográfica utilizando as Literaturas Clássicas,

de autores renomados, sobre o comportamento de vigas isostáticas de concreto

armado, compreendendo os conceitos básicos do funcionamento do concreto e do

aço na peça bem como os critérios a serem seguidos para o dimensionamento.

O tema foi escolhido para auxiliar o recém- formado, que, com sua falta de

experiência, sofrerá impacto quando for solicitado para o dimensionamento de vigas

isostáticas, sem ajuda de software, o que muitas vezes acontece em campo, na

obra, fora do escritório, longe do computador, com o Contratante precisando de uma

rápida resposta, ou para a verificação de uma mudança no projeto, verificação de

custo ou alteração quanto à ocupação de uma laje, o que fatalmente mudará o

projeto estrutural, consequentemente alterando as dimensões das vigas de concreto

armado.

Portanto, é necessário que o recém- formado esteja preparado para

dimensionar essas vigas de forma precisa, sem medo, sem dúvida, utilizando os

conceitos que serão revisados nesse trabalho.

12

1.1 JUSTIFICATIVA

A importância deste trabalho é despertar a sagacidade no recém- formado

fazendo com que ele possa revisar o que já aprendeu durante o curso e consiga

desenvolver em campo, diante de situações as quais terá de utilizar desses

conhecimentos. Este trabalho conta, além dos conceitos básicos, segundo as

Literaturas, com a demonstração dos critérios para o dimensionamento de vigas de

concreto armado conforme a NBR 6118/2014, onde existem formulas e coeficientes

para a praticidade dos cálculos, além de ser a norma vigente para esta atividade.

Os avanços tecnológicos permitem que o Engenheiro Civil tenha a

comodidade de obter dimensões precisas de vigas de concreto armado mediante

algumas informações básicas que ele próprio transmite a um software, assim,

conseguindo de forma rápida e automática o dimensionamento das peças.

Alguns profissionais, principalmente nos recém- formados, acabam deixando

de se interessar pelos princípios básicos que compõem o dimensionamento de vigas

de concreto armado, fazendo-o de forma automatizada e não sabendo lidar

diretamente em situações de manifestações de comportamentos inadequados,

percebidos a olho nu, como fissuras, trincas ou torção, e situações onde se

necessita calcular rapidamente as dimensões de vigas de concreto armado,

isostáticas, para a verificação de um orçamento ou de uma sobrecarga no projeto

(mudança de finalidade do uso).

1.2 OBJETIVO GERAL

O trabalho tem como objetivo específico revisar os critérios para o

dimensionamento estrutural de vigas isostáticas de concreto armado, partindo dos

conceitos básicos, segundo as Literaturas Clássicas.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Os objetivos específicos são:

13

a) Revisar os conceitos de aderência e ancoragem, que permitem ao concreto

e o aço trabalharem como se fossem um só material;

b) Compreender os efeitos de tração e cisalhamento, oriundos da flexão e

força cortante, respectivamente;

c) Descrever os conceitos de domínios;

d) Discutir como a NBR 6118/14 aprimorou as diretrizes encontradas na

Literatura.

2. METODOLOGIA

Quanto à metodologia, foram estudados e apresentados os principais

conceitos teóricos pesquisados e interpretados conforme as evoluções bibliográficas.

Inicialmente, foram compreendidos os conceitos sobre aderência, desencadeando a

compreensão sobre ancoragem, onde foram utilizados como material de consulta a

Literatura Clássica, escritas por Leonhardt, Monnig (2008) e Botelho (2013). Foi

realizada revisão dos fenômenos físicos que se apresentam internamente nas vigas,

como as tensões de tração e compressão, que resultam em ações que originam os

comportamentos a serem combatidos. Para tanto, foi apresentado um conteúdo

explicativo, utilizando novamente a Literatura Clássica Leonhardt e Monnig (2008) e

Botelho (2013), além de notas de aula e materiais disponíveis na internet, para

consulta, como Almeida (2002) e Bastos (2008), onde o conteúdo apresentado

explorou as bases teóricas e mostrou os motivos pelos quais as vigas possuem

“reações internas”, e o argumento é que essas reações internas são o princípio de

todos os comportamentos subsequentes. Utilizando mais uma vez a Literatura

Clássica, como Rüsch (1981), foram revistos e compreendidos os conceitos de

deformação do aço e do concreto, bem como foram explicados à respeito da

minoração da resistência desses materiais, utilizando notas de aula, apostilas e

outros materiais disponíveis na internet, como: Fernandes (2006), Almeida (2006),

Bastos (2006), Araújo (2001), Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), além da NBR

6118/2014 que traz a simplificação desses conceitos de tensão e deformação,

inclusive, os valores dos coeficientes de minoração. Foram ainda discutidos os

domínios 2 e 3, onde se verificou o aproveitamento dos materiais e abordou-se o

conceito de Linha Neutra, utilizando da NBR 6118/2014, notas de aula de Melges

14

(2002) e Bastos (2006) como principais fontes de pesquisa. Ao final do trabalho,

novamente utilizou-se a NBR 6118/2014 para a compreensão do dimensionamento

de vigas de concreto armado, utilizando suas equações básicas e as estudando de

forma a concluir o raciocínio desta Revisão de Literatura.

3. CONCEITOS DE ADERÊNCIA

A aderência permite que concreto e aço trabalhem em harmonia, ou seja, o

conceito de concreto armado é funcional quando os dois materiais trabalham de

forma a se complementarem. O concreto fissura quando submetido às tensões de

tração uma vez que seu módulo de deformação a esta tensão é pequeno, com valor

aproximado de 0,15 a 0,25.10-³. Portanto, nas vigas de concreto armado o aço

trabalha auxiliando o concreto, absorvendo as tensões de tração e assim minorando

a tendência de rompimento por alongamento. O conceito de aderência é distinguido

em dois Estádios: Estádio I, onde até determinado carregamento, o concreto

consegue se alongar e garantir a absorção da tração a qual está sendo submetido e

Estádio II, onde a tensão de tração é aumentada, logo, aumentam-se as fissuras no

concreto e a armadura passa a absorver, sozinha, a tensão de tração (LEONHARDT

e MÖNNIG, 2008).

Aprofundando o conceito de aderência, segundo Leonhardt e Mönnig (2008),

a figura 1 demonstra uma barra de concreto armado, solicitada nas extremidades da

barra de aço no eixo da peça de concreto, pelas forças de tração P. A força de

tração no aço é representada por Zₑ. Portanto, a força de tração no concreto possui

a mesma magnitude que a força de tração do aço.

Segundo Leonhardt e Mönnig (2008), a razão entre a força de tração e a

seção transversal na armadura longitudinal resulta na tensão no aço, portanto:

σₑₒ= Zₑ/Fₑ. equação (1)

Onde:

σₑₒ= Tensão do aço;

Zₑ= Força de tração;

15

Fₑ.= Seção transversal da armadura.

O alongamento correspondente é:

єₑₒ= σₑₒ/E equação (2)

Onde:

єₑₒ= Alongamento/deformação do aço;

σₑₒ= Tensão do aço;

E= Módulo de elasticidade do aço.

Como já dito anteriormente, até determinado carregamento, a aderência

permite que a deformação trassiva do concreto tenha um módulo compatível para

absorver as tensões de tração, conforme mostrado na figura 2, entre os

comprimentos ℓₑ. Essa condição faz com que σₑ e єₑ diminuam, devido à

contribuição do concreto, apresentando uma força de tração Zƅ com σₑ e єₑ

correspondentes.

Portanto, em certo comprimento ℓₑ de introdução de carga os alongamentos,

ou seja, as deformações dos dois materiais (concreto e aço) são iguais

(LEONHARDT E MÖNNIG, 2008).

As tensões de aderência são representadas por 1ד e estão dispostas na

superfície da armadura ao longo dos comprimentos ℓₑ, e suas variações não são

conhecidas exatamente.

Dentro dessa condição exposta na figura 2, tem-se ainda a representação do

gráfico das tensões de aderência, onde a mesma cresce rapidamente a partir do

início do comprimento ℓₑ, atingindo seu módulo máximo de resistência β ד 1 mediante

valores elevados de σₑ.

Quando σₑ e σb não mais variam (entre os comprimentos ℓₑ do gráfico de 1ד)

a tensão de aderência não mais atua. Portanto, ambos os materiais comportam-se

de forma elástica até certo valor de carga, gerando tensões baixas σb <βbZ,

resultando no Estádio I (LEONHARDT E MÖNNIG, 2008).

16

Figura 1- Variação de tensões na armadura de tração

Fonte: Leonhardt e Mönnig, (2008, p. 46).

Variação de tensões na armadura de tração, compressão do concreto e de

aderência entre o concreto e o aço em um prisma de concreto armado não fissurado

(Estádio I), submetido à tração centrada. Segundo Leonhardt e Mönnig (2008),

quanto ao Estádio II é caracterizado pela apresentação de fissuras em um ponto

fraco da estrutura do concreto. Segundo Leonhardt (2008), isso ocorre devido ao

aumento do carregamento, que faz com que a tensão de tração do concreto seja

superior ao seu módulo de resistência à tração, ou seja: P/Fі ≥ βbZ. O exemplo será

mostrado na figura 3, a seguir:

Figura 2- Desenvolvimento das tensões σₑ, σb e 1ד em um prisma de concreto

armado fissurado (Estádio II), submetido à tração centrada

Fonte: Leonhardt e Mönnig (2008, p.47)

17

No estádio II, a fissuração faz com que a barra de aço absorva as forças de

tração, portanto:

Zb,r = βbZ.Fbn’, equação (3)

Onde:

Zb,r= Força de tração através de fissuração;

βbZ= Resistência a tração do concreto;

Fbn= Resistência à tração através da fissuração

Portanto, a tensão do aço cresce repentinamente para:

σₑₒ= P/Fₑ equação (4)

Onde:

σₑₒ= Tensão no aço;

P= Força;

Fₑ= Seção transversal da armadura

É possível verificar que o conceito de aderência manifesta-se na fissura

através de curvas distribuídas sobre outros comprimentos de introdução de carga ℓₑ,

onde atuarão tensões de aderência 1ד, as quais, porém, mudam de direção e de

sinal na fissura (LEONHARDT E MÖNNIG, 2008).

De acordo com Leonhardt e Mönnig (2008), conforme o crescimento da carga,

outras fissuras aparecem, com distâncias determinadas em função das

características de aderência, visto que, após uma fissura, surge um comprimento de

introdução de carga necessário para transmitir o esforço de tração Zb,r capaz de

causar nova fissuração.

Segundo Leonhardt e Mönnig (2008), quando há o carregamento de uma

viga, o concreto na zona tracionada fica solicitado, enquanto a tensão no bordo σbZ

não atinge a resistência à tração oriunda da flexão, ou seja, σbZ < βbZ, portanto,

nessas condições tem-se a viga de concreto armado trabalhando no Estádio I, onde

também tem-se a condição onde as deformações do concreto e é equivalente à

18

deformação do aço, ou seja, os dois elementos submetidos a determinado

carregamento, são iguais.

À medida que aumenta o momento fletor, aumentarão também as tensões no

aço e no concreto. Tensões de aderência surgem, visto que haverá a ação conjunta

do concreto e do aço, no instante em que ambos os materiais são exigidos para

trabalharem como se fossem um só. As tensões de aderência principais estarão

diretamente relacionadas com a força cortante, Q, a qual será revista no decorrer

deste trabalho (LEONHARD e MÖNNING, 2008).

Segundo Leonhard e Mönning (2008), quanto ao estádio II, ocorrerá fissura

de flexão na região de maior momento. Portanto, a seção efetiva é constituída

apenas pela zona de compressão FbD e pelas barras de aço, conforme exposto na

figura 3, a seguir.

19

Figura 3- Variação das tensões σₑ, σb e ד 1

Fonte: Leonhardt e Mönnig (2008, p.49)

20

Variação das tensões σₑ, σb e 1ד, em uma viga de concreto armado, nos

estádios I e II.

3.1. VIGAS ISOSTÁTICAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE

De acordo com Botelho (2013) e Hibbeller (2007), as tensões de

cisalhamento, também conhecidas como tangenciais, ocorrem nas estruturas que

sofrem flexão, e seus valores dependem da seção e de cada ponto nessa sessão.

Essas tensões variam inversamente às de compressão e tração. São máximas no

centro e nulas nas bordas da seção.

Quanto à flexão, Botelho define que as forças que atuam no plano, que

contém um eixo de uma barra que vence um vão, definem o momento fletor.

Figura 4- Os tipos de esforços nas estruturas

Fonte: Botelho (2013, p.13)

De acordo com Leonhardt e Mönnig (2008), para vigas bi apoiadas,

devidamente constituídas de barras de aço para o combate aos esforços de tração,

oriundos da flexão e estribos, que fazem o combate ao cisalhamento, oriundo da

força cortante, tem-se que comportar-se-ão de maneira que, quando submetidas a

um carregamento pontual, simétrico, porém com valor pequeno de carga, haverá

absorção da tensão pelo concreto, portanto, o concreto será capaz de resistir à

21

tensão de tração conforme a respectiva deformação. Nessa configuração, a viga

estará trabalhando no Estádio 1. As trajetórias das linhas das tensões principais de

tração e compressão serão mostradas na figura 5. A figura 6 mostra que, conforme o

aumento da carga aumenta-se as tensões, tanto de tração quanto de compressão,

e, desta forma, o concreto não absorverá as tensões de tração. A viga será fissurada

e através das fissuras as tensões de tração serão transmitidas para o aço,

caracterizando o trabalho da viga no Estádio II, conforme já explicado no item

anterior. As fissuras surgirão entre as cargas pontuais, enquanto entre as cargas

pontuais e o apoio não haverá fissuras, portanto, o trecho encontra-se no Estádio 1.

Entretanto, se aumentar o valor da carga, o trecho entre o apoio e a carga pontual

também será fissurado, e as fissuras se apresentarão inclinadas e aproximadamente

perpendiculares à direção das tensões principais de tração, conforme a figura 7. A

região do apoio é isenta de fissuras até a ocorrência de ruptura.

Figura 5- Viga Isostática

Fonte: Leonhardt e Mönnig (2008,p.64)

Viga Isostática, contendo armaduras para combate à tração e ao

cisalhamento e trajetórias das linhas das tensões principais.

22

Figura 6- Aumento de carga, submetendo a viga ao estádio II e cortes das respectivas tensões transversais

Fonte: Leonhardt e Monnig (2008, p.64)

Figura 7- Aumento de carga, submetendo a viga a fissurar deste a aplicação das

cargas pontuais até os apoios e cortes das respectivas tensões transversais

Fonte: Leonhardt e Monnig (2008, p.64)

3.2. APROFUNDAMENTO SOBRE OS CONCEITOS DE TRAÇÃO E

CISALHAMENTO EM VIGAS ISOSTÁTICAS

Diante das condições estabelecidas para a caracterização dos Estádios (I e

II), no Estádio 1, a Lei de Hooke prevalece devido à máxima tensão de compressão

23

(σc) não exigir o estágio de compressão plástica dos materiais, desta forma, não

haverá surgimento de fissuras (LEONHARDT E MÖNNIG, 2008).

A trajetória das tensões de compressão e tração se apresentem de forma

paralela ao eixo longitudinal da viga, no trecho de flexão pura, o que se justifica pelo

fato da resistência à tração do concreto estar absorvendo a tensão de tração de

forma que seu módulo de elasticidade seja compatível com as solicitações


Nos demais trechos, as trajetórias das tensões de compressão e tração

apresentar-se-ão de forma quase perpendicular em relação ao eixo longitudinal

devido a influência dos esforços cortantes. Já no Estádio II, surgirão as primeiras

fissuras de flexão no trecho de máximo momento fletor, devido ao concreto atingir

seu estágio plástico e assim, não mais absorvendo a tensão de tração a qual está

sendo submetido (LEONHARDT E MÖNNIG, 2008).

A direção das fissuras encontrar-se-ão perpendiculares às trajetórias das

tensões de tração e compressão, logo, haverão tensões verticais no trecho de flexão

pura (onde não há carregamento pontual) bem como fissuras inclinadas nos demais

trechos, dessa forma, fazendo jus ao conceito abordado neste parágrafo


Quanto ao ângulo de inclinação das tensões principais, será 45º (na altura da

linha neutra) em relação ao eixo longitudinal, no Estádio I, enquanto que nas regiões

próximas aos apoios, as trajetórias das tensões principais ficarão inclinadas, devido

influência das forças cortantes, entretanto, haverá a manutenção da

perpendicularidade entre as trajetórias (BASTOS; LEONHARDT; MÖNNING, 2008).

BASTOS (2008), sugere que as fissuras inclinadas seja, chamadas de

“fissuras de flexão com cortante”, uma vez que essas fissuras são oriundas das

forças cortantes agindo em conjunto com os momentos fletores. (LEONHARD,

2008), na Literatura Clássica, batizou as fissuras de “fissuras de cisalhamento”.

24

Figura 8-Trajetória das tensões principais de uma viga

Fonte: Leonhardt e Monnig (2008, p. 69)

Trajetória das tensões principais de uma viga bi apoiada no estádio I sob

carregamento uniformemente distribuído.

De acordo com Almeida (2002), a análise de uma viga de concreto armado

em relação ao Estado Limite Último tem como objetivo averiguar se a peça,

mediante ao carregamento majorado, possui características que a permitem reagir

de forma a combater essas solicitações, considerando sua resistência de cálculo

minorada. O autor, explica que o Estado Limite Último poderá ser atingido na seção

de concreto armado, mediante as seguintes condições:

a) Estado de deformação plástica excessiva: Ocorre quando não há a

quantidade suficiente de aço na seção tracionada, permitindo o escoamento

(deformação plástica) fixado em 1%.

b) Estados de ruptura: Ocorre por esmagamento em peças submetidas à

flexão simples ou flexão composta, que não chegarão ao estágio de plasticidade,

desta forma, havendo compressão do concreto atingindo um módulo de

encurtamento de até 0,35%.

Segundo Fernandes (2006), pode-se adotar o simplificado, onde para aços

que possuam ou não possuam patamar para escoamento, será adotado um

diagrama binário retilíneo, composto pela reta de Hooke além de outra reta, paralela

25

ao eixo que representa as deformações, onde a ordenada significa à resistência

característica, que é denominada com fyk, tratando-se assim da resistência do aço

tanto à tração quanto à compressão. Esse diagrama tem sua utilização indicada pela

NBR 6118/2014, item 8.3.6, que diz que o valor de Fyk é de 0,2%.

Figura 9-Diagrama simplificado de tensão- deformação do aço

Fonte: Fernandes (2006, p. 5); UNICAMP

Segundo Almeida (2006), o alongamento do aço é limitado em 1% na parte

correspondente à tração, portanto, considera-se esse limite de alongamento como o

máximo para a ruptura, ou seja, é limite da deformação plástica excessiva. Quanto à

compressão, considera-se o auxílio do concreto comprimido, onde seu encurtamento

máximo está limitado em 0,35 %, portanto, esse é o módulo de deformação do

concreto comprimido máximo para a ruptura, e consequentemente o limite da

deformação plástica excessiva, o que será considerado para o aço também, já que

entende-se que concreto e aço estarão trabalhando como se fossem apenas um só

material.

Segundo a NBR 6118/2014, para os módulos de elasticidade, na falta de

ensaios, pode-se admitir 210 GPa para aços que compõem a armadura passiva.

Segundo Leonhardt e Moning (2008), o módulo de Elasticidade E para, os

aços aplicados ao concreto, têm valor de 210 GPa, portanto, a deformação do aço

está diretamente relacionada a limitação à magnitude do módulo de elasticidade.

De acordo com Bastos (2006), o diagrama simplificado indicado pela NBR

6118/2014, item 8.3.6, para calcular o combate à tração nos Estados Limites de

26

serviço e último, possui: a resistência característica, representada por fyk bem como

a resistência de cálculo fyd, que trata-se da magnitude do combate ao efeito de

flexão, porém, de forma minorada, ou seja, a resistência real (característica) é

minorada a favor da segurança.

Figura 10- Diagrama Tensão- Deformação para aços de armaduras passivas

Fonte: NBR 6118/2014, p. 29

Onde:

Fyk é a resistência característica do aço;

Fyd é a resistência de calculo do aço.

Segundo a NBR 6118/2014, a diminuição proposita da resistência à tração,

utilizando-se de coeficiente minorador do aço, permite que haja um patamar de

escoamento, como já dito anteriormente, a favor da segurança, ou seja, o

dimensionamento é feito baseando-se em uma resistência menor do que a

declarada pelo aço. Essa minoração é possível através da seguinte equação:

𝐹𝑦𝑑 =𝐹𝑦𝑘

𝛾𝑚 equação (5)

Onde:

Fyd= Resistência de cálculo do aço;

Fyk= Resistência característica do aço;

γm= Coeficiente de minoração, valor de 1,15.

Segundo Fernandes (2006), existem condições para que se distribuam as

tensões nas seções de flexão e compressão, próximo do limite de ruptura, portanto,

serão relevantes características como: a profundidade da Linha Neutra, a velocidade

27

de na qual a carga foi aplicada, o clima (por conta dos efeitos da temperatura), entre

outros.

Portanto, Fernandes (2006) explica que é quase impossível uma distribuição

única de tensões que corresponda exatamente a todas as situações possíveis.

Portanto, mediante ao efeito Rush, que será explicado no próximo tópico, adota-se o

diagrama indicado pela NBR 6118/2014, item 8.2.10.1:

Figura 11- Diagrama tensão- deformação idealizado

Fonte: NBR 6118/2014, p.26

Onde:

σc = Tensão de compressão aplicada;

0,85 fcd= Tensão de cálculo (80 % da resistência à compressão);

εc2= Deformação específica de encurtamento do concreto no início do

patamar plástico, equivalente a 0,02%;

εcu= Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura,

equivalente a 0,35%.

De acordo com a NBR 6118/2014, o valor de fcd é definido pela seguinte

equação:

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 equação (6)

Onde:

fck= Resistência característica do concreto à compressão

28

γc= Coeficiente ponderador, equivalente às combinações normais, portanto

1,4.

De acordo com Rüsch (1981), o concreto passa por um processo de perda de

resistência sob uma carga de longa duração. Entretanto, o concreto passa por um

processo de ganho de resistência conforme o passar dos dias, o que gerará conflito

entre a perda de resistência causada pela carga de longa duração e o ganho de

resistência proveniente das reações internas do concreto, que aumenta sua

resistência com o passar do tempo.

No ensaio rápido, o concreto é levado à ruína após pouco tempo do início do

carregamento. Entretanto, se houver redução na velocidade da carga, ou seja,

houver um pouco mais de tempo de ensaio, ocorre a diminuição da resistência do

concreto.

Diante dessas condições, a resistência do concreto atinge um valor mínimo,

onde o valor dependerá da idade da aplicação da carga, conforme o diagrama a

seguir (ARAÚJO, 2001):

Figura 12 - Diagrama efeito Rüsch

Fonte: Fernandes (2006, p.13); UNICAMP

Portanto, conforme o diagrama acima, se o corpo de prova, durante o ensaio,

for carregado rapidamente até o ponto A e a tensão do carregamento for mantida

constante, a deformação aumentará de forma que atingirá o limite da resistência à

29

compressão, consequentemente, rompendo o corpo de prova. A tensão de ruptura

será inferior à resistência fcm, a qual obteve-se no ensaio convencional, ou seja, no

ensaio rápido. Se a tensão do carregamento for mantida constante até o ponto B,

porém, aplicada em um maior intervalo de tempo, ocorrerá o aumento das

deformações até a estabilização, sendo que não haverá rompimento do corpo de

prova, uma vez que a tensão de compressão será inferior à tensão de ruptura.

(ARAÚJO, 2001).

Portanto, o projeto deve ser elaborado de forma que seja respeitado o limite

de tensão de compressão aplicado ao concreto, com valor de 80% de sua

resistência fck, representada na NBR 6118/2014 por 0,85 fck, a qual é chamada de

resistência de cálculo fcd. (RÜSCH, 1981 e NBR 6118/2014).

Segundo Almeida (2002), existem condições que determinam as hipóteses de

cálculo no estado limite último de ruptura ou de deformação plástica excessiva, são

elas:

a) Não há deformação das seções transversais mediante o carregamento

que geram as solicitações normais;

As deformações ε das fibras de uma seção trabalham em harmonia em

relação às suas distâncias da Linha Neutra, ou seja, a deformação é proporcional e,

portanto, o diagrama de tensões na seção transversal é retilíneo, conforme mostra o

diagrama a seguir:

Figura 13- Diagrama de deformação 𝜺 proporcional à distância das seções em relação à Linha Neutra

Fonte: Notas de aula (Professor Luiz Carlos de Almeida; UNICAMP, 2002, p.8)

30

O diagrama acima representa a deformação das seções acontecendo

proporcionalmente às suas respectivas distâncias da linha neutra, onde:

h = Altura da viga;

d= altura últil da viga (altura da primeira seção comprimida até o eixo da barra

de aço da armadura de tração);

LN= Linha Neutra;

C. G.= Centro de gravidade;

Nu= Eixo da seção transversal (momento nulo);

Mu= Momento da seção transversal, gerado pela força de compressão;

εcu= Deformação máxima do concreto à compressão;

εs= Deformação máxima do aço à tração.

b) Despreza- se à resistência à tração do concreto;

c) Admite-se aderência perfeita entre o concreto e o aço, portanto,

trabalhando como se fossem apenas um único material;

d) O alongamento máximo específico εs permitido, adotado

convencionalmente, na armadura de tração é de 1%;

e) O encurtamento máximo da seção menos comprimida é de 0,35% e na

borda mais comprimida é 0,20%, com distância fixada a 3/7 da altura total da seção,

conforme o diagrama a seguir;

31

Figura 14- Valores de deformação para 𝛆𝐬 𝐞 𝛆𝐜

Fonte: Notas de aula (Professor Luiz Carlos de Almeida; UNICAMP, 2002, p.9)

f) Segundo Almeida (2002), o carregamento distribuído das tensões na

seção transversal ocorre conforme um diagrama parábola retângulo, tendo como

base o diagrama tensão-deformação simplificado, adotado para o concreto.

Entretanto, permite-se utilizar, no lugar do diagrama, um retângulo de altura 𝑦= 0,8 x,

com uma tensão de 0,85 𝑓𝑐𝑑 (equivalente a 80% da resistência do concreto),

considerando que a partir dessa borda comprimida não ocorra diminuição na largura

da seção medida paralelamente à linha neutra, portanto, representa-se conforme o a

figura a seguir:

32

Figura 15 - Diagrama prático de distribuição das tensões na seção comprimida

Fonte: Notas de aula (Professor Luiz Carlos de Almeida; UNICAMP, 2002, p10)

4. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO

Segundo Melges (2002), a definição de domínio é o modo como a seção está

se deformando no Estado Limite Último, trabalhando para suportar determinado

carregamento (esforço solicitante). Considerando que há momentos fletores atuando

nas seções, o material deve se deformar e gerar tensões que combatam esses

momentos fletores, de forma a gerarem o equilíbrio estático. Melges explica que

conhecendo como a seção está se deformando é possível determinar o quanto a

seção transversal de concreto armado resiste e ainda calcular a armadura

necessária para combater os esforços de tração, ou compressão (em caso de

armadura dupla).

Existem limitações fixadas pelos domínios, onde cada domínio representa o

comportamento do material de maneira que este esteja se deformando de uma

maneira limitada, ou seja, dentro de uma condição fixada para o Estado Limite

Último (MELGES, 2002).

A NBR 6118/2014 indica o diagrama referente aos domínios.

33

Figura 16- Diagrama domínios

Fonte: NBR 6118/2014, p. 122

O diagrama dos domínios possui as seguintes definições para as retas:

Reta a: Ocorre apenas alongamento, ou seja, tração da seção, pois a linha A

não ultrapassa a Linha Neutra. (MELGES, 2002).

Figura 17- Reta a: Seção completamente tracionada, sem cortar a Linha Neutra

Fonte: Notas de aula (Professor Dr. Paulo Sérgio S. Bastos; UNESP, 2015, p.13)

34

Domínio 1 (reta 1): Ocorre apenas participação da seção alongada, onde há o

aproveitamento do aço, porém, nenhuma participação da zona comprimida

tampouco da Linha Neutra. Isso ocorre quando a força de tração não é aplicada no

centro de gravidade da seção transversal (BASTOS, 2002).

Figura 18- Domínio 1: Seções tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço, sem ultrapassar a linha neutra e, portanto, sem a participação do concreto


Domínio 2 (reta 2): A situação é quase ideal, visto que a seção tracionada

encontra-se em 0,01% enquanto a seção comprimida, ou seja, do concreto, varia

entre 0,2% e 0,35%. Portanto, não há o aproveitamento máximo dos materiais

(MELGES, 2002).

Figura 19- Domínio 2: Seções comprimidas e tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço e variação da compressão do concreto

Fonte: Notas de aula (Professor Dr. Paulo Sérgio S. Bastos; UNESP, 2015, p. 26)

35

Domínio 3 (reta 3): A situação é bastante favorável, ideal, visto que ocorre

participação da zona tracionada e da zona comprimida. A reta ultrapassa a linha

neutra e os dois materiais atingem seus respectivos módulos de deformação

máxima, sendo o aço 0,01% e o concreto 0,35 % (MELGES, 2002).

Figura 20- Domínio 3: Seções comprimidas e tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço e da compressão do concreto


Domínio 4 (reta 4): Ocorre a compressão máxima permitida da zona

comprimida, portanto, 0,35 %, porém, a zona tracionada é solicitada apenas um

valor mínimo, que representa apenas o início do escoamento do aço. Portanto, é

inviável visto do ponto de vista econômico (BASTOS 2002).

Figura 21- Domínio 4: Seção comprimida com deformação máxima, seção tracionada com magnitude proporcional ao início do escoamento do aço

Fonte: Notas de aula (Professor Dr. Paulo Sérgio S. Bastos; UNESP, 2015. p.27)

36

5. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO

O primeiro passo para o dimensionamento é definir a altura da viga. A forma

mais usual para a definição da altura de uma viga é dividir o vão entre os pilares por

dez, em caso de tramos intermediários ou doze, em caso de vigas bi apoiadas

(PINHEIRO, 2003).

hest = l/10 equação (7)

Onde:

l= Corresponde ao comprimento do vão;

O segundo passo é o cálculo da flecha, que é definida como a deformação de

um elemento estrutural (RÜSCH, 1981).

Segundo Carvalho (2007), os valores dos deslocamentos e rotações deverão

ser determinados por meio de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções

da peça estrutural, ou seja, que considerem a presença da armadura, a existência

de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no

tempo. Os resultados deverão então ser comparados com a tabela 13.3, da NBR

6118/14 conforme Anexo A.

Segundo Buchaim (2011), a seguinte equação poderá ser usada para cálculo

da flecha do sistema:

5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼 equação (8)

Onde:

q= carregamento distribuído agindo sobre a viga, incluindo peso próprio;

L= Comprimento da viga (vão);

E= Módulo de elasticidade do concreto, dado pela fórmula indicada no item

8.2.8, da NBR 6118/2014:

∝ 𝐸. 5600√𝐹𝐶𝐾 equação (8.1)

37

Sendo:

∝= 1,0 para granito. Esse valor de alpha varia conforme o agregado;

FCK = Resistência característica do concreto.

I= Momento de inércia, dado para a seguinte equação, que é voltada apenas

para elementos retangulares (BOTELHO, 2013); (HIBBELER 2007):

𝐼 = 𝑏. ℎ³/12 equação (8.2)

Onde:

b= Largura da viga;

h= Altura da viga, definida conforme a equação 7.

Segundo Carvalho (2007), após o cálculo da flecha do sistema, é necessário

comparar o resultado obtido com tabela 13.3, da NBR 6118, que contém os valores

admissíveis para as flechas, o que está diretamente relacionado ao tamanho do vão.

Se o valor da flecha do sistema for inferior ao admissível, considera-se a viga

aceitável para o Estado Limite de Serviço, caso contrário, será necessário aumentar

a altura da viga ou escolher um concreto com maior resistência à compressão.

Segundo Pinheiro (2003), o terceiro passo, após a verificação das flechas é

calcular o momento fletor máximo, que é chamado de momento característico (mk),

onde em vigas isostáticas ou pórticos é dado pela fórmula de Hibbeler:

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙²/8 equação (9)

Onde:

q= carga distribuída na viga;

l= comprimento da viga.

Após o cálculo do momento fletor máximo, calcula-se então o momento de

cálculo. O momento de cálculo (Md) é calculado com o propósito de majorar a

tendência à flexão, onde o resultado é multiplicado pelo coeficiente 1,4, assim,

favorecendo a segurança, pois o dimensionamento de área de aço para o combate à

flexão será feito dentro dessa “margem de segurança” (PINHEIRO, 2003).

𝑀𝑑 = 𝑀𝑘. 1,4 equação (10)

38

Onde:

Mk= Momento característico;

Pinheiro, Muzardo e Santos (2003) orientam que após o cálculo do momento

de cálculo (Md), calcula-se o coeficiente KC, onde, através de seu resultado, será

possível conhecer a profundidade da Linha Neutra (LN), assim, verificando-se em

qual domínio a viga calculada estará trabalhando.

Bastos (2006), Melges (2002), conforme já explicado anteriormente,

concordam que os melhores domínios de deformação para se trabalhar são os

domínios 2 e 3, onde haverá aproveitamento dos dois materiais, concreto e aço, bem

como a viga “avisará”, fissurando em caso de uma ruptura.

Segundo Pinheiro (2003), o KC poderá ser calculado com a seguinte

equação:

𝐾𝐶 = 𝑏𝑤. 𝑑2/𝑚𝑑 equação (11)

Onde:

bw= Largura da viga;

d= Altura útil, onde desconta-se o cobrimento da altura total da viga.

md= momento de cálculo

Segundo Pinheiro (2003), após o cálculo do KC, é necessário acessar a

tabela A2, anexo B, onde o valor de KC estará relacionado a profundidade da Linha

Neutra, dada pela seguinte equação:

𝛽𝑥 = 𝑥/𝑑 equação (12)

Onde:

X= Distância da borda mais comprimida da seção até a seção menos

comprimida;

d= altura útil.

Segundo Bastos (2006), autor da tabela prática, o resultado da profundidade

da Linha Neutra levará imediatamente a um valor de KS, onde será obtido um

coeficiente a ser utilizado para cálculo da área de aço necessária para o combate à

flexão. A tabela A2, anexo B, também mostrará o domínio o qual a viga estará

39

trabalhando, onde a percepção do Engenheiro o levará a entender quais as

condições de segurança o elemento estrutural estará submetido.

Segundo Pinheiro (2003), a equação para o cálculo da área de aço é a

seguinte:

𝐴𝑠 = 𝐾𝑆. 𝑀𝑑/𝑑 equação (13)

Onde:

KS= coeficiente de ajuste;

Md= Momento de cálculo;

d= altura útil.

Após o cálculo da área de aço, é necessária a comparação com a área de

aço mínima, dada pela NBR 6118/2014 (CARVALHO, 2007).

6. DIMENSIONAMENTO À CORTANTE

Segundo Carvalho (2007), que apresenta em sua Literatura o

dimensionamento à cortante conforme a NBR 6118/2014, para o dimensionamento à

cortante devem ser seguidos os seguintes passos:

Primeiramente, deve-se procurar pelo resultado da cortante da viga, para

posterior verificação do esmagamento de bielas (CARVALHO, 2007 E NBR

6118/2014).

Segundo a NBR 6118/2014, que aprimorou e transformou em fórmulas

práticas os conceitos demonstrados pela Literatura, inicia-se a verificação do estado

limite ultimo, pelo cálculo da resistência, dado pela seguinte equação:

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 equação (14)

Onde:

Vsd= Força cortante solicitante de cálculo, na seção;

VRd2= É a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas de concreto, de acordo com os modelos.

40

Sendo que:

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑠𝑤 equação (14.1)

Onde:

VRd3= É a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração

diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos

complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal.

Vc= É a parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares

ao modelo treliça;

Vsw= Parcela da força cortante resistida pela armadura transversal.

Segundo Carvalho (2007), usualmente usa-se o modelo de cálculo I, indicado

na NBR 6118/2014, que admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45°, em

relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela

complementar Vc tenha valor constante, independentemente de Vsd.

Segundo Carvalho (2007), a verificação das bielas é dada pela seguinte

equação:

VRd2= 0,27.αv2.fcd.bw.d equação (14.2)

Onde:

αv2= (1-fck/250), e FCK expresso em Mpa (Megapascal);

Fcd= Resistência de cálculo do concreto;

Bw= Largura da viga;

d= Altura útil.

Segundo Carvalho (2007), o resultado de VRd2 deve ser superior ou igual ao

valor da cortante, demonstrando assim que o não haverá esmagamento das bielas,

41

onde a força cortante resistente de cálculo será suficiente para combater à

compressão da seção, explicando a equação 14.

Considerando que deve-se calcular também a cortante de maneira que esta

também seja inferior a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração

diagonal, conforme a equação 14.1. O valor de Vc pode ser obtido conforme a

seguinte equação (PINHEIRO, 2003); (CARVALHO 2007); (NBR 6118/2014):

𝑉𝑐 = 0,6. 𝑓𝑐𝑡𝑑. 𝑏𝑤. 𝑑 equação (15)

Onde:

Vc= Parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao

da treliça;

Fctd= Resistência do concreto à tração de cálculo, onde:

𝐹𝑐𝑡𝑑 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡, 𝑚/1,4 equação (15.1)

Onde:

Fct,m =Resistência média à tração direta., dado pela seguinte equação:

𝐹𝑐𝑡, 𝑚 = 0,3. ∛𝑓𝑐𝑘² equação (15.2)

Segundo Carvalho (2007) e a NBR 6118/2014, após o cálculo do valor de a

força cortante, é possível calcular a parcela da força cortante resistida pela armadura

transversal, uma vez que o valor da força cortante pode ser igualado com a força

cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, de forma que a

incógnita passe a ser Vsw (parcela da força cortante resistida pela armadura

transversal).

𝑉𝑅𝑑3 − 𝑉𝑐 = 𝑉𝑠𝑤 equação (16)

42

Onde:

VRd3= força cortante resistente de cálculo;

Vc- Parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao

da treliça;

Vsw= parcela da força cortante resistida pela armadura transversal.

O ultimo passo é calcular a área de aço que irá combater o cisalhamento.

Uma vez que já se sabe o valor da parcela da força cortante resistida pela armadura

transversal (CARVALHO, 2007).

𝑉𝑠𝑤 =𝐴𝑠𝑤

𝑠. 09. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑 (𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) equação (17)

Vsw= parcela da força cortante resistida pela armadura transversal;

Asw= Área da seção transversal dos estribos;

S= 100 cm;

d= Altura útil;

Fyd= Resistência minorada do aço à tração, dada pela seguinte equação:

𝐹𝑦𝑑 = 𝐹𝑦𝑘/1,15 equação (17.1)

Onde:

Fyk= Resistência do aço à tração.

A área de aço, calculada anteriormente e tendo seu resultado na unidade de

cm²/m (centímetro quadrado por metro), esse resultado deverá ser comparado à

armadura mínima indicada na NBR 6118/2014, que deverá ser adotado caso a área

de aço do sistema seja inferior a indicada na norma (PINHEIRO; MUZARDO;

SANTOS, 2003); (CARVALHO, 2007).

𝜌𝑠𝑤 =𝐴𝑠𝑤

𝑏𝑤. 𝑠𝑠𝑒𝑛𝛼= 0,2 𝑓𝑐𝑡, 𝑚/𝑓𝑦𝑑. 𝑏𝑤

43

Onde:

Asw= Área da seção transversal dos estribos;

Bw= Largura da viga;

Fct,m= Resistência média à tração direta., dado pela seguinte equação;

Fyd= Resistência de cálculo do aço à tração.

44

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho permitiu revisar os conceitos aprendidos durante o curso de

engenharia civil, onde os objetivos específicos foram alcançados uma vez que os

conceitos como: aderência, estados limites, efeitos de tração (oriundos da flexão) e

cisalhamento (oriundos da força cortante), domínios de deformação e revisão da

NBR 6118/2014 foram abordados e compreendidos, de forma que ao final do

trabalho foi verificado o caminho ou o “passo a passo” para o dimensionamento à

flexão e a cortante, onde o conteúdo disponível na Literatura foi apresentado pela

NBR 6118/2014, com fórmulas aprimoradas.

No que se refere à aderência, foi concluído que o concreto possui uma

magnitude de deformação que o permite suportar tensões de tração até determinado

carregamento, onde as fissuras causadas pela tração do material não se

manifestam, o que é conhecido como Estádio I. Quando há o fissuramento do

concreto, este não mais suporta a tração, ou seja, está fissurado e o aço é quem se

encarrega de fazer a absorção da tração, onde o fenômeno é conhecido como

Estádio II.

Foi verificado que a deformação máxima do concreto tem valor corresponde a

10% da tração absorvida pelo aço, ou ainda 0,0035% da tensão aplicada à seção,

enquanto o aço absorve numa mesma seção a magnitude de 0,01%, considerando

que ambos os materiais, funcionando como se fossem um só material, estejam

trabalhando no estádio limite último, quando suas deformações estão no limite da

ruptura.

Quanto aos domínios de deformação, os estudos demonstraram que o

domínio 3 é o melhor para se tralhar, uma vez que há o aproveitamento máximo dos

dois materiais, quando o concreto e o aço estão em seus limites de deformação que

antecede à ruptura, fazendo com que, no caso a viga de concreto armado,

demonstre sinais de fissuração antes do colapso, havendo tempo de corrigir

qualquer falha e evacuar o local, além de compensar financeiramente, pois não

haverá desperdício de material, pois serão dimensionadas vigas de concreto armado

com seções menores, com a profundidade da Linha Neutra sendo monitorada,

através das tabelas abordadas no trabalho e também anexas no mesmo.

Este trabalho teve seu foco voltado para as vigas isostáticas de concreto

armado onde não foram abordados tipos de apoio, ligações ou momentos negativos.

45

Futuramente haverá a necessidade de um estudo voltado para as vigas

hiperestáticas, as quais exigem conceitos mais refinados, sendo importante para

resumir o que a Literatura apresentou ao longo dos anos, servindo como uma

ferramenta voltada para que o recém-formado possa revisar o que se aprende na

faculdade muitas vezes, pela pequena carga horária de curso, de forma muito

superficial. Este trabalho foi elaborado com essa intenção, portanto, se houver

continuidade será válido, especialmente para os recém- formados.

46

REFERÊNCIAS

Livros:

BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos materiais: para entender e gostar. 2ª ed., rev. atual. São Paulo: Blucher, 2013.

CARVALHO, Roberto Chust. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118/2003. 3ª ed., rev. atual. São Carlos: EdUFSCar, 2007.

HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais 7ª ed.. São Paulo: Pearson, 2010.

LEONHARDT, Fritz; MÖNNIG, Eduard. Construções de Concreto, vol. 1: 1ª. ed. São Paulo: Interciência, 2008.

RÜSCH, Hubert. Concreto armado e protendido: propriedade dos materiais e dimensionamento 1ª ed., rev. atual. Rio de Janeiro: Campus,1981.

Apostilas:

ALMEIDA, Luíz Carlos. Cálculo no estado limite último: Estruturas IV– Concreto armado, set a dez de 2002. 19 f. Notas de Aula. Digitado.

ARAÚJO, José Milton De. A RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E CRITÉRIOS DE

RUPTURA PARA O CONCRETO. Rio Grande, 2001. (Apostila).

BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Flexão Normal Simples – Vigas: Estruturas De

Concreto I, fev. a jul. de 2015. 81 f. Notas de Aula. Digitado.

BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Fundamentos do concreto armado: Estruturas

De Concreto I, Ago. a Dez de 2006. 98 f. Notas de Aula. Digitado.

FERNANDES, Gilson B. Solicitações Normais Cálculo No Estado Limite Último.

Campinas, 2006. (Apostila).

47

MELGES, José Luiz Pinheiro. Estado Limite Último Do Concreto Armado

(Solicitações Normais). São Carlos, 2002. (Apostila).

PINHEIRO Libanio, MUZARDO Cassiane e SANTOS Sandro P. Vigas. Universidade

de São Paulo, 2003. (Apostila).

Artigos consultados na internet: BUCHAIM, Roberto. Deslocamentos imediatos e progressivos em vigas pré moldadas e protendidas em pré tração. Concreto Protendido, São Paulo, Disponível em: < http://site.abece.com.br/download/pdf/e-Artigo%20048-2011.pdf >. Acesso em: 15 Nov. 2017. Normas: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p.

48

ANEXOS

ANEXO A

Tabela 13.3- Limites para deslocamentos

49

ANEXO B

Tabela A-2, valores de Kc e Ks, para aços CA-25 e CA-60 (para concretos do Grupo

1 de resistência – FCK≤50 MPa, 𝛾𝑐 = 1,4, 𝛾𝑠 − 1,15

ESTUDO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS …

Documents

Transcript of ESTUDO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS …