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_________________________________________________________________________________________EM_FUNES_EX_11ANO.doc 11-05-2006 ESAS 11 ANO 2002/2003 Pgina 1

ESCOLA SECUNDRIA DE ALBERTO SAMPAIO

Matemtica

11 ANO2002/2003

EXERCCIOSEXTRADOSDEPROVASNACIONAISEXAMEREALIZADASENTRE1993E1998

FICHA DE TRABALHO DE FUNES

1.Observe o grfico de umafuno F.

1.1 Estude o sinal de F.1.2 Considere as funes reais

de varivel real, f1,f2 e f3definidas por:

12

4)(f

21 +=

xxx ;

12

7)(f

22 +=

xxx ;

122

7)(f 23 +=

xxx .

Sabendo que F uma delas justifique que no pode ser f1 nem f3.

2.Segue-se a representao grfica de uma funo freal de domnio |R.O eixo das ordenadas e a recta deequao y = mx + b, representada atrao-ponto, so as nicasassimptotas do grfico.As rectas tangentes ao grfico de f,nos pontos de abcissas 2 e 1, sohorizontais.

2.1 Determine o contradomniode f.

2.2 Escreva uma equao daassimptota oblqua.2.3 Indique, justificando, quais

os extremos da funo.

x

y

12

7

3-4

1

2

-2

-2 x

y

A B

C

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3.De uma funo fde domnio D= |R \ {-1}, contnua em D, sabe-se que:5)(

1=

+xflim

x

; +=

)(1

xflimx

; +=

)(xflimx

e 2)( =+

xflimx

X -2 -1 3 7 +Sinal de f (x) - 0 + + 0 + 0 -Variao de f(x) -4 -2 6

a. Quais as coordenadas dos pontos em que ftem extremos? Classifique essesextremos.

b. Proponha um grfico para a funo f.c. Escreva equaes das rectas tangentes ao grfico f que o quadro de variao

lhe permita conhecer.

4. Uma ndoa circular de tinta detectada sobre um tecido. O Comprimento, emcentmetros, do raio dess ndoa, tsegundos aps ter sido detectada, dado

por )0(2

41)(

+

+= t

t

ttr .

a) Calcule )0(r e )(trlimt +

e diga qual o significado fisico destes valores.

b) Esboce o grfico de r, tendo j em conta que, no domnio indicado, a funo rtemprimeira derivada positiva e Segunda derivada negativa.

c) Diga qual o significado do limitet

rtrlim

x

)0()(0

+

e determine-o.

d) Calcule, com aproximao dcima de segundo, o instante tpara o qual a rea dandoa igual a 30 cm2.(Nota: Sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve nomnimo duas casas dcimais)

5. Pretende-se esboar o grfico da funo N que d o Nvel de lcool no sangue emfuno do pesopde uma pessoa, depois de ela Ter ingerido um litro de cerveja. Sabe-se que:

i) num litro de cerveja existem 40 g de lcool;ii) N(p) a razo entre o peso (em gramas) de lcool existente no litro de

ecerveja e o volume (em litros) do fluido orgnico da pessoa;iii) o volume do fluido orgnico de cada pessoa numricamente igual a 70% do

seu peso total (em kilogramas)

Sabendo que N(p) expresso em gramas por litro ep expresso em kilogramas,

a) determine N(30), N(60) e N(80):b) esboce o grfico de N quandopvaria de 20 a 130;c) em Portugal a lei estabelece penas avustadas para quem for apanhado a conduzir

com um nvel de lcool superior a 0,5 gramas por litro. Indique, nas condies doenunciado, quem no deve conduzir depois de beber um litro de cerveja.

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6. Faa um estudo da funo P, real de varivel real, definida por ( )32 5)( dddP = ,relativamente a domnio, contradomnio, continuidade, monotoniae e extremos.

b) Suponha que houve uma intoxicao alimentar, num colgio interno, em que o nmeroN(d) de doentes ao fimdo tempo d, expresso em dias, o mior inteiro contido em P(d).

1) Determine, justificando, o domnio da funoN.2) Indique em que momento esteve mais gente intoxicada e o nmero de doentes

nesse momento.3) No decorrer de que dia foi eliminada a intoxicao? Quando que o nmero de

doentes baixou mais rapidamente, durante o 3 dia ou o 5 dia? Justifique asrespostas.

2 PARTE Escolha Mltipla

Para cada uma das seguintes questes, seleccione a resposta correcta entre asquatro alternativas que so indicadas, justificando a sua escolha.

1. A funo 2xx:m2

x tem por representao grfica.

A C

B D

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2.Sabendo que o grfico da funo )(xgx admite como assmptotas apenas as rectas3e2,1 === yxx , podemos concluir que o grfico da funo 2)1( + xgx

admite como assmptotas:

A 1;2;5 === xxy B 1;2;1 === xxy

C 3;0;5 === xxy D 1;4;4 === xxy

3. A representao grfica de uma funogem [ ]2,0 a seguinte:

Quanto existncia de assimptotas do grfico da funog

1, no mesmo intervalo, pode

afirmar-se que:

A No existem.

B So as rectas 2e,0 === xxx

C So as rectas 0,0 == yx .

D So as rectas 2

1e

1,0 === xxx

4. Indique quantos so os pontos comuns aos grficos das funesfe gdefinidas por2)( xxf = e xxg =)(

A 0 B 1 C 2 D 3

5. De uma funo g , de domnio |R, sabe-se que: g(0)=1

g estritamente crescente em [ [+,0 g par

Indique qual das seguintes afirmaes verdadeira.

A O contradomnio de g [ [+,0 B g estritamente crescente em |R

C g injectiva D gno tem zeros

x

y

20

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6. Na figura ao lado est parte darepresentao grfica de uma funo sde domnio |R.

Indique qual das figuras seguintes pode ser parte da representao grfica da funo t

definida por( )xs

xt1

)( =

A B

C D

7. Considere a funo g definida por1

52)(

=

x

xxg

Indique qual o valor de )(1

xglimx +

A 0 B 2 C D +

x

y

1-1

0

x

y

1-1

0 x

y

1-1

0

x

y

1-1

0

x

y

1-1

0

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8. Um projctil lanado verticalmente de baixo para cima.Admita que a sua altitude h(em metros) , tsegundos aps ter sido lanado, dada

pela expresso

25100)( ttth = Qual a velocidade (em metros por segundo) do projctil, dois segundos aps o

lanamento?

A 80 B 130 C 170 D 230

9. De uma funo h sabe-se que:o domnio de h |R+ 0)( =

+xhlim

x =

)(

0xhlim

x

Indique qual dos grficos seguintes poder ser o grfico de h.

A B

C D

x

y

0

x

y

x

x

y

x

y

-1 20

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10.Na figura esto representadas graficamente duas funes:f e g.

Qual dos seguintes grficos poder ser o da funog

f?

A B

C D

x

y

-120

x

y

-1 0

2

x

y

-1 0

2

x

y

-12

f

g

0

x

y

-1 20

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11.Considere as funesf e g de domnio |R, cujas representaes grficas se indicam aseguir:

A representao def xg :A B

C D

12.Na figura ao lado est a representao

grfica de uma funof, da qual a recta tassmptota.

O valor de [ ])2()( +

xxflimx

:

A B 0 C + D 1

x

y

-2 2

0

f

x

y

-2 2

0

g1

-1

x

y

-2 2

0

x

y

-2 2

0

x

y

-2 2

0

x

y

-220

x

y

f

t

2

-2

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13.Numa certa localidade, o preo a pagar por ms pelo consumo de gua a soma dasseguintes parcelas:

500 escudos pelo aluguer do contador 200 escudos por cada metro cbico de gua consumido at 10 m3. 400 escudos por cada metro cbico de gua consumido para alm de 10 m3.

Indique quais das funes seguintes traduz correctamente o preo a pagar, em escudos, emfuno do nmeroxde metros cbicos consumidos.

A

>+

=

10se,400500

10se,700)(

xx

xxxa B

>+

+=

10se,400500

10se,200500)(

xx

xxxb

C

>+

+=

10se,4002500

10se,200500)(

xx

xxxc D

>+

+=

10se),10(4002500

10se,200500)(

xx

xxxd

14. Seja f a funo real de varivel real cujo grfico

Ento,

A um grfico def( -x) Bum grfico de -f(x)

C um grfico def( -x) D um grfico de -f(x)

15. Sejafuma funo real e contnua em |R tal que

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

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+=+ yxyfxfyxf ,),()()(

Ento, pode concluir que:

A a funo f constante B a funo f peridicaC a funo f par D a funo f impar

16. Quais das funes cujos grficos so os seguintes, tm um mximo relativo emx=a?

A .,, jgf B ., hg C ., hf D ., gj

17. Se )(xC representa o maior inteiro menor ou igual ax, ento a figura

Representa o grfico da funo

A )(xC B )(2 xCx C )(xCx D )(xCx+

x

y

0

f:

a

x

y

0 a

g:

x

y

0 a

h:

x

y

0 a

:

x

y

-2 -1 0 1 2 3 4

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20. A figura representa o grfico de uma funof, real de varivel real.

Qual das seguintes afirmaes verdadeira?

A +=+

)(xflimx

e +=+

])([ xxflimx

B 0)( =

xflimx

e +=+

])([ xxflimx

C 0)( =

xflimx

e 0])([ =+

xxflimx

D +=

)(0

xflimx

e 0])([ =+

xxflimx

SOLUES

1 PARTE

1. 1 F negativa para 34 >< xx .F positiva para 34

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x

y

21

4.1.1 Verdadeira 4.1.2 Falsa4.2 114 += xy 4.3 [ [4,10)( > xssexf

] ]5,40)(

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7. a) lgNlgNlgN /71.0)80(/95.0)60(/90.1)30( b)

c) Depois de beber 1 litro de cerveja, no devem conduzir as pessoas que pesam menos de 114,28 Kg.

8. =Dp

MonotoniaEstritamente crescente em ] [2,0

Estritamente decrescente em ] [ ] [+ ,20,

ExtremosP tem um mnimorelativo: 0)0( =P

P tem um mximo relativo: 108)2( =P

+= )(lim

dPd

=+

)(lim dPd

Os extremos relativos no so extremosabsolutos.

=pD

2 PARTE

1 - C 2 - D 3 - C 4 - A 5 - D 6 - C 7 - A 8 - B9 - A 10 - A 11 - D 12 - D 13 - A 14 - A 15 - D 16 - D

17 - C 18 - C 19 - A 20 - A 21 - C 22 - D 23 - D 24 - C25 - B 26 - C 27 - D 28 - C 29 - D 30 - B 31 - A 32 - C33 - B 34 - C 35 - A 36 - C 37 - D 38 - B 39 - A 40 - B41 - D 42 - C

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

N

p

0,5

1

1,5

2

2,5

3

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