A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome Completo EXAMEDEEQUVALNCIAAEXAMENACIONALDO ENSINO BSICO Prova 93/ 1. Chamada/ 2009 Bilhete de Identidade n. Emitido em (localidade) Assinatura do Estudante No escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova Prova realizada no Estabelecimento de Ensino A PREENCHER PELA ESCOLA Nmero convencional Nmero convencional A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificao em percentagem% ( Correspondente ao nvel () Data Assinatura do Professor Classificador Observaes A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Nmero Confidencial da Escola Prova Escrita de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Prova 93/1. Chamada Durao da Prova: 90 minutos. Tolerncia: 60 minutos 2009 por cento) 20 Pginas Prova 93 Pgina 1 / 20 Rubrica do Professor Vigilante CDIGO DE EXAME 93 MATEMTICA ENSINO BSICO ESTA PGINA NO EST IMPRESSA PROPOSITADAMENTE Prova 93 Pgina 2 / 20 Formulrio Nmeros Valor aproximado de (pi): 3,14159 Geometria Permetro do crculo:2 r, sendoro raio do crculo reas Paralelogramo:base altura diagonal maior diagonal menor Losango: 2 base maior + base menor Trapzio: altura 2 permetro Volumes Polgono regular: aptema 2 Crculo: r 2, sendoro raio do crculo Superfcie esfrica:4 r 2, sendoro raio da esfera Prisma e cilindro:rea da base altura 1 Pirmide e cone:rea da base altura 3 Esfera:4 r3,sendoro raio da esfera lgebra 3 Frmula resolvente de uma equao do segundo grau da forma a x2+ b x + c = 0 x = 2aac 4 - b b2 Trigonometria Frmula fundamental:sen2x + cos2x = 1 Relao da tangente com o seno e o co-seno: x cosx senx tg = Prova 93 Pgina 3 / 20 Tabela Trigonomtrica GrausSenoCo-seno Tangente GrausSenoCo-senoTangente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 0,01750,9998 0,03490,9994 0,05230,9986 0,06980,9976 0,08720,9962 0,10450,9945 0,12190,9925 0,13920,9903 0,15640,9877 0,17360,9848 0,19080,9816 0,20790,9781 0,22500,9744 0,24190,9703 0,25880,9659 0,27560,9613 0,29240,9563 0,30900,9511 0,32560,9455 0,34200,9397 0,35840,9336 0,37460,9272 0,39070,9205 0,40670,9135 0,42260,9063 0,43840,8988 0,45400,8910 0,46950,8829 0,48480,8746 0,50000,8660 0,51500,8572 0,52990,8480 0,54460,8387 0,55920,8290 0,57360,8192 0,58780,8090 0,60180,7986 0,61570,7880 0,62930,7771 0,64280,7660 0,65610,7547 0,66910,7431 0,68200,7314 0,69470,7193 0,70710,7071 0,0175 0,0349 0,0524 0,0699 0,0875 0,1051 0,1228 0,1405 0,1584 0,1763 0,1944 0,2126 0,2309 0,2493 0,2679 0,2867 0,3057 0,3249 0,3443 0,3640 0,3839 0,4040 0,4245 0,4452 0,4663 0,4877 0,5095 0,5317 0,5543 0,5774 0,6009 0,6249 0,6494 0,6745 0,7002 0,7265 0,7536 0,7813 0,8098 0,8391 0,8693 0,9004 0,9325 0,9657 1,0000 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 0,71930,6947 0,73140,6820 0,74310,6691 0,75470,6561 0,76600,6428 0,77710,6293 0,78800,6157 0,79860,6018 0,80900,5878 0,81920,5736 0,82900,5592 0,83870,5446 0,84800,5299 0,85720,5150 0,86600,5000 0,87460,4848 0,88290,4695 0,89100,4540 0,89880,4384 0,90630,4226 0,91350,4067 0,92050,3907 0,92720,3746 0,93360,3584 0,93970,3420 0,94550,3256 0,95110,3090 0,95630,2924 0,96130,2756 0,96590,2588 0,97030,2419 0,97440,2250 0,97810,2079 0,98160,1908 0,98480,1736 0,98770,1564 0,99030,1392 0,99250,1219 0,99450,1045 0,99620,0872 0,99760,0698 0,99860,0523 0,99940,0349 0,99980,0175 1,0355 1,0724 1,1106 1,1504 1,1918 1,2349 1,2799 1,3270 1,3764 1,4281 1,4826 1,5399 1,6003 1,6643 1,7321 1,8040 1,8807 1,9626 2,0503 2,1445 2,2460 2,3559 2,4751 2,6051 2,7475 2,9042 3,0777 3,2709 3,4874 3,7321 4,0108 4,3315 4,7046 5,1446 5,6713 6,3138 7,1154 8,1443 9,5144 11,4301 14,3007 19,0811 28,6363 57,2900 Prova 93 Pgina 4 / 20 ESTA PGINA NO EST IMPRESSA PROPOSITADAMENTE Prova 93 Pgina 5 / 20 1. A lei dos grandes nmeros afirma que: os nmeros so grandes. os nmerosgrandes so melhores que os nmeros pequenos. aprobabilidadedeumacontecimentospodeserdeterminadaquandoserepete uma experincia um milho de vezes. afrequnciarelativadeumacontecimentotendeparaovalordarespectiva probabilidade quando o nmero de realizaes da experincia aleatria, nas mesmas condies, cada vez maior. 2.Um saco contm 5 bolas vermelhas, 7 azuis e4 verdes.

2.1. Sem ver a Rita retira uma bola do saco. Qual a probabilidade da Rita ter retirado uma bola vermelha ou verde? 2.1. Quantas bolas verdes deve a Rita colocar dentro do saco para que a probabilidade de retirar uma bola azul seja de 31 ?Mostra como obtiveste a tua resposta. COTAES Prova 96 Pgina 6 / 20 A transportar 3.Resolve o seguinte sistema de equaes e indica o conjunto soluo. = += 7 2y 3x 2 y 4x Transporte Prova 93 Pgina 7 / 20 A transportar 4. A Rita vai organizar uma festa para arranjar dinheiro para as frias. Os bilhetes para entrar na festacustam2euroscadaum,secompradosatvspera,mascustam3,50eurosse comprados no prprio dia. Venderam-se ao todo 500 bilhetes, o que permitiu apurar 1210 euros. Quantos bilhetes se venderam no dia da festa? Resolve,daformaqueconsideraresmaisadequada,oproblema,apresentandotodosos clculos que efectuares. Transporte Prova 93 Pgina 8 / 20 A transportar 5.Considera os intervalosA = (((( 37 ; 7 -eB =

(( 211 ; 4 - O maior nmero natural que pertence A B : 0 1 2 3 6.Resolveaseguinteinequaoeindicaoconjuntosoluosobaformadeumintervalode nmeros reais: Transporte 7 ( 2 x ) 3 ( x + 2 ) Prova 93 Pgina 9 / 20 A transportar 7.O grfico seguinte descreve um passeio de bicicleta feito pela Rita. 7.1. Das seguintes afirmaes apenas uma delas falsa. Indica qual delas falsa. A Rita saiu de casa s 8h. A Rita esteve parada, ao todo, durante 3h. A Rita andou mais depressa das 10h s 11h do que das 11h s 12h. A Rita chegou a casa s 14h.

7.2.Quantos quilmetros percorreu a Rita entre as 10h e as 12h ?

Transporte Prova 93 Pgina 10 / 20 A transportar 8.A tabela seguinte traduz uma situao de proporcionalidade inversa.

Qual das expresses seguintes corresponde tabela? y = 2x3 y =x32y = x23y = x32 9.Considera a equaox + ( x 3 )2=5 Transporte Resolve-a utilizando a frmula resolvente. Prova 93 Pgina 11 / 20 A transportar x 317 29 415 63 y 349 31 52 3 3 10.As Torres Puerta de Europa (ver figura), tambm conhecidas por Torres Kio, so duas Torres gmeasinclinadasumacontraaoutraeestosituadasnaPlazadeCastillaemMadrid. Transporte [ABCD] um trapzio issceles ACD = 15 AC = 440,5 m AB= 50 m Nota: O esquema no est feito escala. (Nasalneasqueseseguem,apresentaosresultadosarredondadosscentsimas. Sempreque,nosclculosintermdios,procederesaarredondamentos,conserva,no mnimo, quatro casas decimais) 10.1. Determina a altura de uma das torres e justifica que igual altura da outra torre.

Prova 93 Pgina 12 / 20 A transportar A B C D 10.2. Determina a rea do quadriltero [ABCD]. Transporte

Prova 93 Pgina 13 / 20 A transportar 11. O cilindro e o cone representados na figura foram gerados pela rotao, em torno de AB, do rectngulo [ABCD] e do tringulo [ABD] , respectivamente. Transporte 11.1. Utilizando as letras da figura, indica um plano que seja perpendicular ao plano da base. Resposta ______________________________________________________________ 11.2. Supondo queAB= 3 cme AD = 2 cm , determina o valor exacto: 11.2.1. a rea da superfcie lateral do cilindro Prova 93 Pgina 14 / 20 A transportar D CB A 11.2.2. do volume do cone. Transporte A transportar Prova 93 Pgina 15 / 20 Estas trs pginas s devem ser utilizadas se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. Casos as utilizem, no te esqueas de identificar claramente a que item se refere cada uma dessas respostas. Transporte A transportar Prova 93 Pgina 16 / 20 Transporte A transportar Prova 93 Pgina 17 / 20 Transporte TOTAL Prova 93 Pgina 18 / 20 COTAES 1. 5 pontos 2. 2.1.....

4 pontos 2.2.....4 pontos 3.

6 pontos 4. 4 pontos 5.

4 pontos 6.

5 pontos 7. 7.1.

7 pontos 7.2.8 pontos 8.

7 pontos 9.

8 pontos 10. 10.1......

7 pontos 10.2.....8 pontos 11. 11.1.....

7 pontos 11.2. 11.2.1.... 8 pontos 11.2.2....8 pontos TOTAL... 100pontos Prova 93 Pgina 19 / 20 FIM Prova 93 Pgina 20 / 20 EXAME DE EQUIVALCIA A EXAME NACIONAL DO ENSINO BSICO CRITRIOS DE CORRECO Prova Escrita de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Prova 93/1. Chamada Durao da Prova: 90 minutos. Tolerncia: 60 minutos 2009 COTAES 8 Pginas 1.5 pontos 2. 2.1.....

4 pontos 2.2..... 4 pontos 3. 6 pontos 4. 4 pontos 5. 4 pontos 6. 5 pontos 7. 7.1.

7 pontos 7.2.8 pontos 8. 7 pontos 9. 8 pontos 10. 10.1......

7 pontos 10.2..... 8 pontos 11. 11.1.....

7 pontos 11.2. 11.2.1.... 8 pontos 11.2.2.... 8 pontos TOTAL... 100pontos Prova 93 Pgina C/1/ 8 CDIGO DE EXAME 93 MATEMTICA ENSINO BSICO CRITRIOS GERAIS DE CLASSIFICAO 1.Aclassificaoaatribuiracadarespostadevesersempreumnmerointeiro,nonegativo,de pontos. 2.Deve ser atribuda a classificao de zero pontos a respostas ilegveis. 3.Casooexaminandoutilizea(s)pgina(s)embrancoqueseencontra(m)nofinaldaprova,o classificador deve classificar a(s) resposta(s) eventualmente apresentada(s) nessa(s) pgina(s). Se o examinando se enganar na identificao de um item, ou se a omitir, mas, pela resoluo apresentada, for possvel identific-lo inequivocamente, a resposta deve ser classificada. 4.No devem ser tomados em considerao erros: 4.1.lingusticos, a no ser que sejam impeditivos da compreenso da resposta; 4.2.nautilizaodalinguagemsimblicamatemtica,desdequenadasejareferidoemcontrrio nos critrios especficos de classificao; 4.3.derivadosdeoexaminandocopiarmalosdadosdeumitem,desdequenoafectema estrutura ou o grau de dificuldade do item. 5.Nositensdeescolhamltipla,nasrespostasemqueoexaminandoassinale,deformainequvoca, utilizandouma(X)ououtroprocesso,aalternativacorrecta,aclassificaoaatribuirdevesera cotaoindicada.Se,almdaalternativacorrecta,oexaminandoseleccionaroutraalternativaque no esteja anulada de forma inequvoca, deve ser atribuda a classificao de zero pontos. 6.Nositensquenosodeescolhamltipla,semprequeoexaminandoapresentemaisdoqueuma resoluodomesmoitemenoindique,deformainequvoca,a(s)quepretendeanular,apenasa primeira deve ser classificada. 7.Paraositensquenosodeescolhamltipla,hdoistiposdecritriosespecficosde classificao: por nveis de desempenho e por etapas deresoluo do item. 7.1.Por nveis de desempenho Indica-seumadescrioparacadanvelearespectivacotao.Cabeaoclassificador enquadrararespostadoexaminandonumadasdescriesapresentadas,sematenders seguintes incorreces: erros de clculo que envolvam apenas as quatro operaes elementares; no apresentar o resultado final na forma pedida e/ou apresent-lo mal arredondado. Notas: classificaoaatribuirresoluodestesitensdevemseraplicadasasseguintes desvalorizaes: 1ponto,porerrosdeclculoqueenvolvamapenasasquatrooperaeselementares (independentemente do nmero de erros cometidos); 1ponto,pornoapresentaroresultadofinalnaformapedida(porexemplo:sema respectiva unidade) e/ou por apresentar o resultado final mal arredondado. Prova 93 Pgina C/2/ 8 7.2.Por etapas de resoluo do item Indica-seumadescriodecadaetapaearespectivacotao.Aclassificaoaatribuir resposta a soma das classificaes obtidas em cada etapa. 7.2.1.Em cada etapa, a classificao a atribuir deve ser: acotaoindicada,seamesmaestiverinteiramentecorrectaou,mesmonoo estando,seasincorrecesresultaremapenasdeerrosdeclculoqueenvolvamas quatro operaes elementares; zero pontos, nos restantes casos. Nota: classificaoaatribuirresoluodestesitensdeveseraplicadaaseguinte desvalorizao: 1 ponto, por erros de clculo que envolvam apenas as quatro operaes elementares (independentementedonmerodeerroscometidos),anoserqueesseserroscorram apenas em etapas classificadas com zero pontos. 7.2.2.No caso de o examinando cometer um erro numa das etapas, as etapas subsequentes devem ser classificadas de acordo com 7.2.1. Se,apesardoerrocometido,ograudedificuldadedasetapassubsequentesse mantiver, a cotao dessas etapas continua a ser a indicada. Se, em virtude do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir significativamente, a cotao dessas etapas deve ser metade da indicada, arredondada por defeito. 7.2.3.Pode acontecer que um examinando, ao resolver um item, no explicite todas as etapas previstas nos critrios especficos de classificao. Todas as etapas no expressas pelo examinando,mascujautilizaoe/ouconhecimentoestejamimplcitosnaresoluo apresentada, devem ser classificadas com a cotao indicada. 8.Alguns itens da prova podero ser correctamente resolvidos por mais do que um processo. Sempre que o examinando utilizar um processo de resoluo correcto, no contemplado nos critrios especficos de classificao, sua resposta deve ser atribuda a cotao total do item. Nestes casos, cabe ao classificador, tendo como referncia os nveis de desempenho / as etapas de resoluo do item e as respectivas cotaes, adoptar um critrio de distribuio da cotao total do item e utiliz-lo em situaes idnticas. Prova 93 Pgina C/3/ 8 CRITRIOS ESPECFICOS DE CLASSIFICAO 1...............................................................................................................................................5 pontos Respondecorrectamente(afrequnciarelativadeumacontecimentotendeparao valordarespectivaprobabilidadequandoonmeroderealizaesdaexperincia aleatria, nas mesmas condies, cada vez maior). .................................... 5 pontos 2...............................................................................................................................................8 pontos 2.1...........................................................................................................4 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Nmero de casos favorveis correcto ...................................................................2 Nmero de casos possveis correcto ..................................................................... 1 Aplicar correctamente a Lei de Laplace e responder 169 ...... 1 2.2................................................................................................... 4 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Aplicar a regra de trs simples e determinar correctamente o valor de x .............2

317 1 x x = 21 21 ( 7 + 5 + 4 ).................................................................................................... 1 Responder5 bolas verdes ...... 1 Ou a classificao deve ser atribuda de acordo com os seguintes nveis de desempenho: Apresentar uma outra estratgia apropriada e completar a resoluo do problema (5 bolas verdes)................................................................................... 4 Apresentar uma estratgia apropriada de resoluo do problema, mas no contabilizar o nmero correcto de bolas ................................................................. 3 Iniciar uma estratgia apropriada de resoluo do problema, mas no a completar ou complet-la erradamente.................................................................................. 2 Prova 93 Pgina C/4/ 8 3...............................................................................................................................................6 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Resolver uma das equaes em ordem a uma das incgnitas (x ou y) .........................1 Substituir, na outra equao, essa incgnita pela expresso obtida ............................. 1 Resolver a equao obtida. ......... 1 Substituir correctamente, na outra equao, a incgnita (x ou y) pelo valor encontrado..1 Resolver a equao obtida ...... 1 Escrever o conjunto de soluo { } ) 2 ; 1 (......... 1 4..........................................................................................................................................4 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Definir o nmero de bilhetes comprados no prprio dia por uma varivel e concluir que o nmero de bilhetes vendidas at vspera de 500 menos essa varivel.........................................................................................................1

Traduzir por meio de uma equao o problema2 ( 500 x ) + 3,5x = 1210sendo x o nmero de bilhetes comprados no prprio dia....................................2 Responder140 bilhetes ............ 1 Ou a classificao deve ser atribuda de acordo com os seguintes nveis de desempenho: Apresentar uma outra estratgia apropriada e completar a resoluo doproblema (140 bilhetes)....................................................................... 4 Apresentar uma estratgia apropriada de resoluo do problema, mas no contabilizar o nmero correcto de bilhetes............................................................ 3 Iniciar uma estratgia apropriada de resoluo do problema, mas no a completar ou complet-la erradamente.................................................................................. 2 Prova 93 Pgina C/5/ 8 5........................................................................................................................................... 4 pontos Responder correctamente ( 2 )...4 pontos 6..........................................................................................................................................5 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Desembaraar a inequao de parntesis ....................................................................1 Isolar o termo em x num dos membros da inequao ..................................................1 Reduzir os termos semelhantes .....1 Obter a desigualdade : ..1 Escrever o conjunto na forma de intervalo + ;21..............................................1 7..........................................................................................................................................15 pontos 7.1...........................................................................................................7 pontos Responder correctamente (a Rita chegou a casa s 14h)...................................7 7.2................................................................................................... 8 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com os seguintes nveis de desempenho: Escrever ( 40 km ou 40 )......................................................................................8 Dar outra resposta .................................................................................................0 8.......................................................................................................................................... 7 pontos Responder correctamente (y =2x3 )...7 pontos 9.......................................................................................................................................... 8 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Desenvolver correctamente o quadrado do binmio......................................................3 Obter uma equao equivalente dada, na forma ax2 + bx + c = 0 (ver nota 1) .........2 Substituir correctamente, na frmula resolvente, a, b e c pelos respectivos valores(ver nota 2) .2 Obter as solues( 1 e4 ) (ver nota 3)......................................................................1 Prova 93 Pgina C/6/ 8 Nota 1: Se o examinando no desenvolver correctamente o quadrado do binmio, mas de acordo com os resultados obtidos escreve-a da forma ax2 + bx + c = 0 esta etapa no desvalorizada. Nota 2: Se o examinando no desenvolver correctamente o quadrado do binmio, mas substituir correctamente a, b e c de acordo com os resultados que obteve esta etapa no desvalorizada. Nota3:Seoexaminandoobtmassoluesdeacordocomosvaloresqueobteve para a, b e c esta etapa no desvalorizada. 10. ...................................................................................................................................... 15 pontos 10.1...........................................................................................................7 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Fazer um esboo do tringulo que permita determinar a altura da torre .....1 (caso o examinando no desenvolva esta etapa a classificao revertida para a etapa subsequente) Escrever uma relaoque permitadeterminaraalturadatorre(sen 15 = 440,5y)...................3 Calcular o valor da altura( 114,01 metros ) ..1 Referir que num trapzio issceles os ngulos ACDeCDBbem como os lados [AC] e [BD] so geometricamente iguais e concluir que as torrestm a mesma altura ........2 Notas: 1.Seoexaminando,nosclculosintermdios,procederaarredondamentos desrespeitado a indicao, expressa no enunciado, de conservar, no mnimo, duas casa decimais, a sua reposta deve ser desvalorizada em 1 ponto, a no ser que este erro ocorra apenas em etapas classificadas com zero pontos. 2.Seoexaminandonoefectuararredondamentoscorrectamente,asua repostadeveserdesvalorizadaem1ponto,anoserqueesteerroocorra apenas em etapas classificadas com zero pontos. 10.2..................................................................................................... 8 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Determinar parte do comprimento da base maior utilizando o teorema de Pitgoras ( 440,52=144,00982+x2 ) ourazestrigonomtricas (cos 15 = 440,5xoutg 15 = x114,0098).(x = 425,4903 m)..... 3 Determinar a medida do comprimento da base maior [CD] (900,9806 m) ....2 Determinar ou referir, tendo em conte a alnea anterior, que a altura dotrapzio de 114,0098 m .................1 Determinar a rea do trapzio ( 68475,26 m2 ).....2 Prova 93 Pgina C/7/ 8 11.........................................................................................................................................23 pontos 11.1...........................................................................................................7 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com os seguintes nveis de desempenho: EscreverADB ou equivalente..............................................................................7Dar outra resposta .................................................................................................0 11.2..............................................................................................16 pontos 11.2.1. ................................................................................8 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Determinar o permetro da circunferncia ( 2 x 2 = 4 cm)................3 Determinar a rea lateral do cilindro ( 4 x3 = 12 cm2)....................5 11.2.2. ................................................................................8 pontos A classificao deve ser atribuda de acordo com as seguintes etapas: Determinar a rea do crculo ( x 22 = 4 cm2)...................................3 Determinar a volume do cone (31 x 4x3 = 4 cm3)........................5 Prova 93 Pgina C/8/ 8