CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS

EXEMPLO 1

Calcular o deslocamento na direção vertical no meio do vão, do esquema estrutural a

seguir.

EI = 12000 kN/m²

HA = 0 VA = 70 ∗ 2,5 = 175kNV𝐵 = 70 ∗ 2,5 = 175kN

𝑀𝐶 =70∗5²

8= 218,75kN. m

Para calcular o deslocamento a seguir, será adotado o Método da Carga Unitária,

onde será considerado um modelo estrutural com uma carga unitária aplicada no mesmo

local, direção e sentido do deslocamento que se deseja calcular, chamado Modelo Virtual.

Considerando que, predominantemente, o deslocamento é causado pelo esforço de

flexão, neste caso, utiliza-se a fórmula a seguir, baseada no Teorema dos Trabalhos

Virtuais.

∆𝐶= ∫𝑀. �̅�

EIdx

Sabendo que o material e a seção permanecem constante ao longo da estrutura:

∆𝐶=1

EI∫ 𝑀. �̅� dx

A integração da multiplicação dos momentos (dos casos real e virtual) pode ser

consultada na Tabela de Integração de Momentos, para os casos conhecidos.

Combinando

Tem-se:

∆𝐶=1

EI[

1

3. 𝑀. �̅�. 𝐿. (1 + 𝛼. 𝛽)]

∆𝐶=1

12000[

218,75∗1,5∗5

3. (1 + 0,5 ∗ 0,5)]

∆𝐶= 0,057m

O valor 5,7cm indica o deslocamento vertical no ponto C, no sentido para baixo,

como definido no Modelo Virtual.

EXEMPLO 2

Calcular o deslocamento de rotação no ponto B.

Para calcular o deslocamento de rotação é aplicada uma carga unitária de

momento no ponto que se deseja calcular.

Consultando a Tabela de Integração de Momentos:

∫𝑀. �̅�

EIdx =

1

3. 𝑀. �̅�. 𝐿

Deslocamento de rotação em B:

∆𝐵=1

EI. (

1

3. 𝑀. �̅�. 𝐿)

∆𝐵=1

12000. (

218,75 ∗ 1 ∗ 5

3)

∆𝐵= 0,03 rad

(ROTAÇÃO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO)