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Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas

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Alvenaria Estrutural

Exemplo completo de projeto de um edifício


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Características do Edifício

• Edifício de porte médio

• Oito pavimentos tipo

• Lajes de concreto armado h=8cm

• Paredes de blocos de concreto t=14cm

• Vento: Vo = 38m/s, categoria IV, baixa turbulência

• Alvenaria não-armada


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Cargas Verticais

• Parede revestida = 15kN/m3

• Concreto = 25kN/m3

Peso Específico

• Carregamento lajes de cobertura = lajes do tipo

• Escadas = 3,5kN/m2


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Lajes do pavimento tipo e reações (kN/m)


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Características Geométricas

Cargas (kN/m²)

Lajes Lx

(cm) Ly

(cm)

Espes-sura (cm)

Sobrecar-ga

Revest. Peso Próprio

Alv. Não-

Estrutu-ral

Carga Total

L1=L6 150,0 165,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L2=L5 225,0 300,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L3=L4 285,0 405,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L7=L8 150,0 240,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5

L9 270,0 178,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L10= L11 225,0 105,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5

L12= L15 330,0 285,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5

L13= L14 330,0 285,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5

L16 270,0 128,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5

Carregamentos e características geométricas do pavimento tipo


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Características Geométricas

Cargas (kN/m²)

Lajes Lx

(cm) Ly

(cm)

Espes-sura (cm)

Sobrecar-ga Revest.

Peso Próprio

Alv. Não-Estru-tural

Carga Total

Mesa de motores 195,0 188,0 10,0 5,5 1,0 2,5 0,0 10,0

Tampa da caixa 270,0 690,0 8,0 0,5 1,0 2,0 0,0 3,5

Fundo da caixa 270,0 690,0 10,0 14,0 1,0 2,5 0,5 18,0

Carregamentos e características geométricas do ático


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Carregamento total devido ao ático (kN/m)


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Distribuição das cargas verticais

• Grupos isolados de paredes

• Evita-se a numeração de grupos simétricos

• Finalidade determinar a resultante de cargas verticais em cada nível da edificação

• Cargas verticaissobre aberturas

repartidas igualmente entre os dois grupos adjacentes a essas aberturas


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Grupos de paredes estruturais


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Grupo

Paredes do grupo

Comprimento (m) Área (m2)

Carga vertical ático (kN)

Carga vertical tipo/cobertura

(kN)

1 PX1, PY3, PY5 2,910 0,407 0,00 33,73

2 PX7, PX9, PY2, PY4

5,750 0,805 0,00 69,47

3 PX13, PX19, PY1

6,960 0,974 0,00 80,63

4 PX2, PX10,

PY7 4,560 0,638 0,00 66,90

5 PX14,

PX20, PY6 4,030 0,564 0,00 65,63

6 PX3, PY9, PY11 7,270 1,018 203,74 70,94

7 PX15, PX21, PY8 8,080 1,131 191,80 107,54

8 PY10 1,960 0,274 0,00 20,49 9 PX4, PY13 3,440 0,482 214,82 49,06

Grupos de paredes e resultantes verticais


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Cargas verticais acumuladas em cada grupo

Grupo

Cobertura (kN)

7º Pav. (kN)

6º Pav. (kN)

5º Pav. (kN)

4º Pav. (kN)

3º Pav. (kN)

2º Pav. (kN)

1º Pav. (kN)

1 33,73 67,45 101,18 134,91 168,63 202,36 236,09 269,82 2 69,47 138,95 208,42 277,90 347,37 416,84 486,32 555,80 3 80,63 161,27 241,90 322,53 403,17 483,80 564,44 645,08 4 66,90 133,80 200,70 267,59 334,49 401,39 468,29 535,19 5 65,63 131,25 196,88 262,51 328,13 393,76 459,39 525,02 6 274,68 345,61 416,55 487,49 558,43 629,36 700,30 771,24 7 299,35 406,89 514,43 621,97 729,52 837,06 944,60 1052,14 8 20,49 40,97 61,46 81,94 102,43 122,92 143,40 163,89 9 263,88 312,94 362,00 411,06 460,12 509,18 558,24 607,30


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Ações Horizontais

Ações devidas ao vento

• Coeficientes de arrastoCa (direção X) = 0,95

Ca (direção Y) = 1,36

Nivel

Cota (m)

S2

Pressão (10-2

kN/m 2)

Fx (kN)

Fy (kN)

1 2,80 0,71 45,55 8,53 27,82 2 5,60 0,78 54,17 10,14 33,09 3 8,40 0,82 59,95 11,23 36,62 4 11,20 0,85 64,42 12,06 39,35 5 14,00 0,87 68,12 12,76 41,61 6 16,80 0,89 71,30 13,35 43,55 7 19,60 0,91 74,10 13,88 45,26 8 22,40 0,92 76,61 32,51 38,03


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Ações Horizontais

Ações correspondentes ao desaprumo

• Altura do edifício = 22,40m

F = 2,113.10-3rad

P = 988kN

Fd = P. F = 2,09kN (X e Y)

Níveis 1 a 7

Nível superior

F = 2,113.10-3rad

P = 638kN

Fd = P. F = 1,35kN (X e Y)


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Distribuição das ações horizontais

• Paredes isoladas

• Vento sem excentricidades

• Procedimento

Momento de inércia de flexão das paredes

Seção tranversal das paredes + abas

Largura da aba < 6x a espessura da alma

• Associação plana dos painéis de contraventamento


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Grupo da parede PY1 Seção transversal composta

Parede PY1


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Direção Y(Parede PY1)

Paredes orientadas segundo esse eixo

Momento de inércia de flexão relativo ao eixo X

Determinação do eixo baricêntrico paralelo a X

Módulo de resistênciaà flexão (w)

máximas tensões normais produ-zidas pelo momento fletor atuante


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a) esforços solicitantes globais atuantes nas direções de atuação do vento

b) rigidez relativa de cada painel nas referidas direções

c) multiplicar o esforço solicitante global (momento ou cortante)pela rigidez relativa do painel


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Direção X

Direção Y Nivel

Força (kN)

Cortante (kN)

Momento (kN.m)

Força (kN)

Cortante (kN)

Momento (kN.m)

8 33,86 33,86 94,81 39,38 39,38 110,25 7 15,97 49,83 234,33 47,35 86,72 353,07 6 15,44 65,27 417,07 45,64 132,36 723,69 5 14,85 80,11 641,39 43,70 176,06 1216,65 4 14,15 94,26 905,32 41,44 217,50 1825,64 3 13,32 107,58 1206,55 38,71 256,21 2543,02 2 12,23 119,81 1542,01 35,18 291,38 3358,89 1 10,62 130,43 1907,20 29,91 321,29 4258,50

Esforços solicitantes globais


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Parede PX

I (m4)

n

n*I (m4)

R = I/SI

1 0,165800 2 0,331600 0,054363 2 0,029700 2 0,059400 0,009738 3 0,496200 1 0,496200 0,162695 4 0,016200 1 0,016200 0,005312 7 0,206300 2 0,412600 0,067642 9 0,040300 2 0,080600 0,013214

10 0,000420 2 0,000839 0,000138 13 0,236600 2 0,473200 0,077577 14 0,000994 2 0,001988 0,000326 15 0,257000 2 0,514000 0,084266 19 0,117800 2 0,235600 0,038624 20 0,004728 2 0,009456 0,001550 21 0,209100 2 0,418200 0,068560

Σ = 3,049883

Rigidez das Paredes PX


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Parede PY

I (m4)

n

n*I (m4)

R = I/SI

1 0,817000 2 1,634000 0,100313 2 0,042710 2 0,085420 0,005244 3 0,001822 2 0,003644 0,000224 4 0,174100 2 0,348200 0,021376 5 0,005201 2 0,010402 0,000639 6 0,599200 2 1,198400 0,073571 7 0,719700 2 1,439400 0,088366 8 1,187000 2 2,374000 0,145742 9 0,454000 1 0,454000 0,055743

10 0,087840 1 0,087840 0,010785 11 0,149300 1 0,149300 0,018331 13 0,359900 1 0,359900 0,044189

Σ = 8,144506

Rigidez das paredes PY


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PX1 PX4 PY1 PY8 PY13 Nível

V

(kN) M (kN.m) V

(kN) M (kN.m) V

(kN) M (kN.m) V

(kN) M (kN.m) V

(kN) M (kN.m) 8 1,84 5,15 0,18 0,50 3,95 11,06 5,74 16,07 1,74 4,87 7 2,71 12,74 0,26 1,24 8,70 35,42 12,64 51,46 3,83 15,60 6 3,55 22,67 0,35 2,22 13,28 72,60 19,29 105,47 5,85 31,98 5 4,35 34,87 0,43 3,41 17,66 122,05 25,66 177,32 7,78 53,76 4 5,12 49,22 0,50 4,81 21,82 183,14 31,70 266,07 9,61 80,67 3 5,85 65,59 0,57 6,41 25,70 255,10 37,34 370,63 11,32 112,37 2 6,51 83,83 0,64 8,19 29,23 336,94 42,47 489,53 12,88 148,43 1 7,09 103,68 0,69 10,13 32,23 427,18 46,83 620,64 14,20 188,18

Esforço cortante (V) e momento fletor (M)


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Dimensionamento das paredes

• Composição das tensões (carregamentos vertical e horizontal)

• Parâmetros de projetoEficiência prisma/bloco – fp/fb = 0,80

Argamassa - fa = 5MPa

• Tensões admissíveis

Tração na flexão (normal à fiada) = 0,10MPa

Cisalhamento = 0,15MPa


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Procedimento simplificado de dimensionamento - Parede PY1

Tensões normais

Carregamento vertical – N/AtN = cargas verticais acumuladasAt = área total das paredes do grupo

Carregamento horizontal – M/w1 e M/w2M = momento fletor atuantew1 e w2 = módulos de rigidez de flexão

Verificar Tração na parede (<0,10MPa):talv,calv,falv, f0,75ff ≤−

Tensões de cisalhamento

Carregamento horizontal

V/Aa < 0,15MPaV = força cortanteAa = área da alma da parede


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Composição de tensões normais na base da parede PY1


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Procedimento Simplificado

• Tensões atuantes de tração, ft , e compressão, falv

necessidade de se armar os cantos das paredes para absorver a tração nos seus três primeiros níveis

• Resultante de tração por integração das tensões de tração

T = ½ ft b (h-x) T1 = 39,10kN T2 = 44,49kN

• Determinação da área de aço

As = T / fs,t As1 = 2,37 cm2 As2 = 2,70 cm2


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Dimensionamento das Paredes - Definição do Prisma

• Verificar as tensões normais:

• Tensões admissíveis para a alvenaria não-armada:

( )[ ]3

pcalv, 1/401.0,20.ff −=

1,33ff

ff

e 1,00ff

falv,

falv,

calv,

calv,

calv,

calv, ≤+≤

pfalv, 0,30.ff =

• Determinar as mínimas resistências de prisma

mínima resistência de bloco necessária


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Cargas verticais

Ações Horizontais

Tração

Prismas

Nível

N/At (MPa)

V/A (MPa)

M/W1 (MPa)

M/W2 (MPa)

M/W1-0,75.N/A

(MPa) fp1

(MPa) fp2

(MPa)

Bloco

(MPa) 8 0,08 0,01 0,02 0,02 - 0,47 0,40 0,58 7 0,17 0,02 0,07 0,06 - 0,94 0,87 1,17 6 0,25 0,03 0,14 0,13 - 1,40 1,40 1,75 5 0,33 0,04 0,24 0,22 - 1,87 1,99 2,49 4 0,41 0,05 0,35 0,34 0,04 2,34 2,64 3,29 3 0,50 0,06 0,49 0,47 0,12 2,81 3,33 4,17 2 0,58 0,07 0,65 0,62 0,21 3,27 4,08 5,10 1 0,66 0,07 0,82 0,78 0,32 3,74 4,86 6,08

Resultados para a parede PY1


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Dimensionamento das Paredes

• Escolha da resistência de bloco em cada pavimento (parederepresentativa – PY1)

• Possibilidade de grauteamento de algumas delas

Pavimento

Bloco (MPa)

1-2 8,0 3-4-5 6,0

Demais 4,5

Resistência de blocos para os pavimentos - tentativa

Prismas Nível

fp1 (MPa)

fp2 (MPa)

Bloco

(MPa) 8 0,47 0,40 0,58 7 0,94 0,87 1,17 6 1,40 1,40 1,75 5 1,87 1,99 2,49 4 2,34 2,64 3,29 3 2,81 3,33 4,17 2 3,27 4,08 5,10 1 3,74 4,86 6,08

PY1


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Dimensionamento das paredes

• Parede PY13: necessidade de grauteamento – muito solicitadadevido às cargas provenientes do ático

Cargas verticais

Ações horizontais

Tração

Prismas

Bloco

(MPa) Nível

N/At (MPa)

V/A (MPa)

M/W1 (MPa)

M/W2 (MPa)

M/W1-0,75.N/A

(MPa) fp1

(Mpa) fp2

(Mpa) 8 0,55 0,00 0,02 0,01 - 3,09 2,37 3,86 7 0,65 0,01 0,07 0,04 - 3,67 2,93 4,58 6 0,75 0,02 0,14 0,09 - 4,24 3,54 5,30 5 0,85 0,02 0,24 0,15 - 4,82 4,22 6,02 4 0,95 0,03 0,36 0,22 - 5,39 4,95 6,74 3 1,06 0,03 0,51 0,31 - 5,97 5,74 7,46 2 1,16 0,04 0,67 0,41 - 6,54 6,58 8,22 1 1,26 0,04 0,85 0,52 - 7,12 7,46 9,32


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Dimensionamento das paredes - grauteamento

• Acréscimo de resistência necessário PY13: 17%

Furos grauteados

Razão de área líquida

Acréscimo de área

Todos 2/1 100% 1 a cada 2 3/2 50% 1 a cada 3 4/3 33% 1 a cada 4 5/4 25% 1 a cada 5 6/5 20%

Grauteamento

• Adotado um furo grauteado a cada cinco ( a cada dois blocos e meio )


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Estabilidade global da estrutura de contraventamento

• Processo ?z

Translações dos pavimentos e efeitos de segunda ordem

Direção X Direção Y Nível

Carga vertical (kN)

Translação

(m) DM

(kN.m) Translação

(m) DM

(kN.m) 8 1625,36 0,01993 32,39 0,01550 25,20 7 988,29 0,01621 16,02 0,01271 12,56 6 988,29 0,01258 12,43 0,00996 9,84 5 988,29 0,00917 9,06 0,00734 7,25 4 988,29 0,00614 6,06 0,00496 4,90 3 988,29 0,00360 3,56 0,00294 2,90 2 988,29 0,00167 1,65 0,00138 1,36 1 988,29 0,00045 0,44 0,00037 0,37

S = 81,61 S = 64,38


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Estabilidade global da estrutura de contraventamento

• Parâmetro ?z

gzx = 1/(1-81,61/1907,20) = 1,04

gzy = 1/(1-64,38/4258,50) = 1,02

Efeitos de 2º ordem(desprezíveis)

• Reduzidas razões flecha no topo/altura do edifício

Direção X = 1/1124

Direção Y = 1/1445

• Rigidez da estrutura de contraventamento: adequada

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