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Curso:
Engenharia de Prod. Mecânica
Engenharia Elétrica
Estatística e Probabilidade
Prof. Eng. Vicente Budzinski
Notas de Aula
1. SOMATÓRIO
1.1 Índices ou notação por índicesO símbolo Xi (lê-se X índice i) representa qualquer um dos n valores, X1, X2,....,Xn, assumidos pela variável X, na amostra ou no conjunto de dados.
1.2 Notação de somatórioPara designar o somatório utiliza-se a letra grega sigma maiúsculo (S ), que deve ser lido SOMATÓRIO ou SOMA DE.
Em que,Ls = limite superior do somatórioLi = limite inferior do somatórior = número de restrições no somatório (ou seja, número de termos que não farão parte da soma)
1.5 Somatório duplo - Soma de variáveis arranjadas com dupla entrada
É um procedimento comum em que os dados de um experimento ou uma amostra sãorepresentados em uma tabela de dupla entrada. Desta forma tem se a variável X com doisíndices (Xij).O índice i representa as linhas e o índice j representa as colunas.Dois tipos de notação de somatório podem ser utilizadas, a notação por índice e por ponto.
2. PRODUTÓRIO2.1 Notação de produtório
Para designar o produtório utiliza-se a letra grega pi maiúsculo (P), que deve ser lido PRODUTÓRIO ou PRODUTO DE.
Lê-se da seguinte maneira: “produtório de Xi, com i variando de 1 a n”.
2. 2 Número de termos (NT) do produtório
NT = Ls – Li + 1 (sem restrição)NT = Ls – Li + 1 – r (com restrição)
( )x
n
xx
n
ii∑
== 1
1 – Medidas de Tendência Central, ou de Posição
1.– Média Aritmética
Seja um conjunto de dados { x1 , x2 , x3 , ... , xn }. Então a média aritmética é
Calcular e comparar as médias aritméticas para ambos.
P2: Se todos os elementos de um conjunto forem multiplicados por uma constante k, a média aritmética dos mesmos também será multiplicada pelo mesmo valor.
{ } { } xkkxxx ii aa ⇒
Exemplo 1.03: Sejam os conjunto { 2 , 3 , 6 , 6 , 8 } e { 6 , 9 , 18 , 18 ,24 }.
Calcular e comparar as médias aritméticas para ambos.
TRABALHO INDIVIDUAL PARA P1
• Dado o conjunto de amostras abaixo, pede-se:
1) ROL: É o arranjo dos dados brutos em ordem de frequências crescente;
2) AMPLITUDE TOTAL OU RANGE "R“;3) FREQÜÊNCIA ABSOLUTA (Fi);4) DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA;5) NUMERO DE CLASSES (K);6) AMPLITUDE DA CLASSE (h);7) LIMITE DE CLASSES;8) PONTO MÉDIO DA CLASSE (x,);9) FREQÜÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fac);10) FREQÜÊNCIA RELATIVA SIMPLES ( fi);11) FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA ( Frc); 12) HISTOGRAMA;13) VALOR MÉDIO DO CONJUNTO;14) MEDIANA DO CONJUNTO;15) MODA DO CONJUNTO.