Exer Cresol Vido Cap i i

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  • INSTITUTO DE ELETRNICA DE POTNCIA

    Departamento de Engenharia Eltrica Centro Tecnolgico

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

    Exerccios

    Cap. II Retificadores a Diodo

    Responsvel pela resoluo: Clvis Antnio Petry (INEP/EEL UFSC)

    abril/2000

    Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianpolis - SC Tel. : (048) 331.9204 - Fax: (048) 234.5422 Internet: www.inep.ufsc.br

  • Indice Indice .................................................................................................................................................................................. 2 Introduo........................................................................................................................................................................... 3 1. Exerccio No 01........................................................................................................................................................... 4 2. Exerccio No 02........................................................................................................................................................... 6 3. Exerccio No 03........................................................................................................................................................... 7 4. Exerccio No 05......................................................................................................................................................... 11 5. Exerccio No 06......................................................................................................................................................... 12 6. Exerccio No 07......................................................................................................................................................... 14 7. Exerccio No 08......................................................................................................................................................... 16 8. Exerccio No 09......................................................................................................................................................... 18

    2

  • Introduo A resoluo dos exerccios apresentados a seguir refere-se a disciplina de Eletrnica de Potncia I . As simulaes realizadas visam consolidar as dedues matemticas realizadas. Em alguns momentos, no apresentou-se todos os passos matemticos, por serem de operao simples.

    3

  • 1. Exerccio No 01 Considere a seguinte estrutura:

    D

    D

    +

    -

    50mH

    200V

    2380V 50A

    D D

    D D

    1 2 3

    4 5 6

    Fig. 1 - Circuito proposto 01

    Simulando-se o circuito proposto temos:

    Fig. 2 - Formas de onda para o circuito 01

    Podemos identificar pela figura as tenses de entrada, a tenso de sada e a corrente de regime. Considere os seguintes parmetros dos diodos: V(TO) = 0,85V; rT = 11m; Rjc = 2oC/W; Rcd = 1oC/W. Considerando o transformador ideal calcular: (a) A potncia dissipada em cada diodo; Considerando que a conduo continua, e como Ilmed = 50A, podemos determinar a corrente mdia em cada diodo como sendo:

    350

    3IlmedIDmed == e assim: A67.16IDmed =

    Sabemos que a tenso mdia sobre a carga :

    350

    3IlmedIDef == e assim: A87.28IDef =

    Portanto podemos calcular a potncia sobre os diodos com sendo:

    232DefDmedTOD 87.28101167.1685.0IRIVP +=+= e assim:

    4

  • W34.23PD = (b) A resistncia trmica dos dissipadores, tomando Tj = 150oC e Ta = 40oC;

    Sabemos que 34.23

    40150P

    TaTjRjaD

    == , portanto , e tambm temos que: W/C71.4Rja 0=

    RdaRcdRjcRja ++= e assim 1271.4Rda = , desta forma:

    W/C71.1Rda 0= (c) As tenses e correntes do transformador Temos que , assim RIlmedEVlmed += 502200Vlmed += , portanto:

    V300Vlmed = Para a tenso eficaz teremos:

    34.2VlmedVsef = e portanto:

    V2.128Vsef =

    A corrente eficaz ser:

    Ilmed32Isef = , e assim:

    A82.40Isef =

    A corrente mdia no secundrio zero.

    A relao de transformao ser 2.12

    3802Vf1VfRt == , portanto 964.2Rt = , a partir da podemos calcular a corrente no

    primrio:

    964.282.40

    RtIsefIpef == e portanto:

    A77.13Ipef = e corrente de linha ser 77.133Ipef31Ip == A85.231Ip =

    5

  • 2. Exerccio No 02 Seja a seguinte estrutura:

    V( t)

    D

    R

    ( ) ( )ttv = sen2202 Tj = 150oC Ta = 50oC Rjc = 7,7oC/W

    Fig. 3 - Circuito proposto 02

    Determinar o menor valor de R que mantm a temperatura de juno inferior a 150oC. Simulando o circuito proposto temos para um resistor exemplo de 9.

    Fig. 4 - Formas de onda para o circuito 02

    Conforme a figura acima, podemos determinar a tenso mdia por:

    Vo45.0Vlmed = 22045.0Vlmed = , portanto V99Vlmed = A corrente mdia no diodo, que mesma do resistor ser:

    R99

    RVlmedIDmed == , e a corrente eficaz por:

    R54.155

    R2VoIDef == , a resistncia trmica entre a juno e o ambiente determinada por:

    7.750150

    RjaTaTjPD

    => e portanto W987.12PD > Sabemos tambm que:

    2DmedTOD IefrtIVP += e assim: 987.12IefrtIV 2DmedTO

    = 806.8R

    6

  • 3. Exerccio No 03

    Seja a seguinte estrutura:

    D

    +

    - E

    LV( t)

    ( ) ( )ttv = sen1102 f = 60Hz L = 50mH E = 70V

    Fig. 5 - Circuito proposto 03

    Simulando o circuito proposto temos:

    Fig. 6 - Formas de onda para o circuito 03

    (a) Descrever o funcionamento da estrutura e apresentar as formas de onda; Este circuito funciona como um carregador para a bateria, transferindo energia da fonte V(wt) para a bateria E. Devido a presena da indutncia a corrente no se extingue em , mas sim num ngulo , que ser maior que 1800. Portanto o diodo conduz at o ngulo , fazendo com que a tenso na carga atinja valores negativos, portanto a tenso mdia na carga ser igual a E, pois a tenso mdia num perodo para o indutor zero. (b) Determinar o valor da tenso mdia na carga; O ngulo pode ser determinado pelo baco de Puschlowski, e para tanto precisamos determinar

    01 74.26Vo2

    Esin1 == e , tambm determinamos 01 90Rwltan == , e 0cos = , portanto pelo baco temos

    0230 , assim a tenso mdia na carga ser

    += +1 12E)t(d)t(Vosen221Vlmed e assim:

    V70Vlmed =

    7

  • (c) Determinar a corrente mdia na carga e a potncia mdia entregue fonte E; A corrente na carga dada por:

    ( ) ( t1t

    E)tcos(1cosLVo2)t(i += ) , a partir da podemos determinar a corrente mdia, lembrando que o

    ngulo 1 igual ao ngulo para o caso de usar-se um tiristor no lugar do diodo.

    [ ] [ ] )t(dt1L

    E)tcos(1cosLVo2

    21Ilmed

    0

    += e assim:

    A056.2Ilmed =

    A potndia mdia na carga ser:

    056.270IlmedVlmedPlmed == e assim W144Plmed = (d) Calcular as correntes mdia e eficaz no diodo. A corrente mdia no diodo igual a corrente mdia na carga, portanto:

    A056.2IlmedIDmed == , enquanto a corrente eficaz ser:

    [ ] [ ] )t(dt1L

    E)tcos(1cosLVo2

    21I

    2

    0Def

    +=

    A26.3IDef =

    8

  • Exerccio No 04 Seja o seguinte circuito:

    V( t)

    D

    R

    ( ) ( )tsen2202tv = f = 60Hz R= 10

    Fig. 7 - Circuito proposto 04

    As correntes e tenses para o circuito proposto so:

    Fig. 8 - Formas de onda para o circuito 04

    Calcular: (a) a tenso mdia na carga; Sabemos que Vo45.0Vlmed = 22045.0Vlmed = V99Vlmed = (b) a corrente mdia na carga;

    Neste caso temos 1099

    RVlmedIlmed == A9.9Ilmed =

    (c) a corrente eficaz na carga;

    A corrente eficaz ser 102

    220R2

    VoIef == A56.15Ief = (d) a tenso de pico inversa do diodo; A tenso reversa ser a tenso de pico da fonte 2202Vo2VDp == V13.311VDp = (e) a potncia dissipada no resistor R; A potncia dissipada no resistor vale 22 56.1510RIefPr == kW4.2Pr = (f) obter a srie de Fourier da tenso e da corrente de carga; A forma complexa da Srie de Fourier no nosso caso dada por:

    9

  • = 0 tjn )t(de)tsin(220221Cn o , portanto substituindo a funo seno pelo identidade de Euller:

    [ ] = 0 tjnwtjtj )t(deeej21220221Cn o e resolvendo a integral temos:

    ++++= )n1cos(

    )n1(21)n1cos(

    )n1(21

    )n1(21

    )n1(21

    22202Cn , assim teremos:

    = 2202C0 ;

    =3

    2202C2 ; =

    152202C4 e para C1 teremos:

    [ ] = 0 tjwtjtj1 )t(deeej21220221C o 01 9042202C = , ento finalmente podemos escrever que:

    ...)t4cos(15

    22022)t2cos(3

    22022)t(sen222022202)t(vl

    +

    = (g) encontrar o valor da corrente de pico no diodo.

    A corrente de pico no diodo proporcinal tenso de pico da fonte 10

    2202RVo2I Dp

    == A11.31I Dp =

    10

  • 4. Exerccio No 05 Considere a seguinte equao diferencial:

    ( ) ( ) ( )tiRdt

    tdiLtVO += sen2 Obter a expresso da corrente i(t). Esta questo diz respeito ao retificador monofsico de meia onda com carga RL. A resposta natural ser:

    tsAe)t(In = , levando esta equao na original temos 0RAeLAe tsts =+ LRS = tL

    R

    Ae)t(In=

    A resposta forada ser:

    )t(Bsen)t(If = , levando na equao original temos )t(RBsen)tcos(LB)t(senVo2 +=

    Para wt=0 temos )(RBsen)cos(LB0 += , e portanto R

    Ltan = R

    Ltan 1 =

    Usando a identidade )x(senBA)x(Bsen)xcos(A 22 ++=+ podemos determinar B como sendo:

    22 R)L(

    Vo2B+

    = , ento temos que a corrente ser tLR

    22Ae)t(sen

    R)L(

    Vo2)t(i+

    += , como para wt=o

    temos , portanto 0)t(i = )(senR)L(

    Vo2A22

    +

    = , ento finalmente temos:

    t

    LR

    2222e)(sen

    R)L(

    Vo2)t(senR)L(

    Vo2)t(i

    +

    +=

    11

  • 5. Exerccio No 06 Seja o seguinte circuito:

    D

    L

    R

    V( t)

    Fig. 9 - Circuito proposto 06

    Para o circuito acima as formas de onda so:

    Fig. 10 - Formas de onda para o circuito 06

    Calcular: (a) a tenso mdia na carga; Para calcular a tenso mdia na carga necessrio determinar-se o ngulo , para tal determinamos:

    01 05.62RLtan == e assim do baco da Fig. 2.6 do Livro Eletrnica de Potncia temos que:

    0245 e a podemos calcular a tenso mdia como sendo = 0 )t(d)t(sen220221Vlmed e assim

    V44.70Vlmed = (b) a corrente mdia na carga;

    1044.70

    RVlmedIlmed == e assim A044.7Ilmed =

    (c) o ngulo ;

    01 05.62RLtan ==

    (d) o ngulo ;

    12

  • 0245

    (e) a corrente eficaz na carga; Para determinar a corrente eficaz na carga usamos o baco da Fig. 2.8 do Livro Eletrnica de Potncia, e assim

    7.0Ief Z

    Vo2IefIlef = , determinando Z temos 22 )L(RZ += = 33.21Z , e assim

    33.2122027.0Ilef = A21.10Ilef =

    (f) a potncia dissipada no resistor R;

    2IlefRPr = 2)21.10(10Pr = KW04.1Pr = Comparar os resultados obtidos com aqueles obtidos no exerccio 4. 1. A tenso mdia na carga diminuiu, devido a parcela negativa, isto porque em 1800 a corrente na carga no era zero,

    e assim o diodo continuou conduzindo, diminuindo a tenso mdia na carga;

    2. Como a tenso mdia diminui a corrente mdia tambm diminuiu;

    3. A corrente eficaz tambm diminuiu, pois o contedo harmnico na corrente de carga tambm diminuiu, mas no

    foi suficiente para compensar a queda da corrente mdia;

    4. A potncia dissipada no resistor diminui.

    13

  • 6. Exerccio No 07 Seja a seguinte estrutura:

    1D

    R2D

    3D

    V ( t)1V ( t)2V ( t)3

    Fig. 11 - Circuito proposto 07

    As formas de onda para o circuito proposto esto apresentadas abaixo.

    Fig. 12 - Formas de onda para o circuito 07

    Determinar : (a) a forma de onda da tenso de carga; A forma de onda da tenso de carga est mostrada na Fig. 12. (b) a forma de onda da corrente de carga; A forma de onda da corrente de carga est mostrada na Fig. 12. (c) o valor mdio da tenso de carga; Inicialmente vamos determinar as equaes para os segmentos de reta de 300 at 900 e de 900 at 1800.

    Assim no intervalo 300 < wt < 900 temos tE2)t(v = E no intervalo 900 < wt < 1800 temos tE2E2)t(v =

    Portanto temos para a tenso mdia na carga = 2/6/ )t(tdE226Vlmed E32Vlmed = (d) o valor mdio da corrente de carga;

    RVlmedIlmed =

    RE

    32Ilmed =

    14

  • (e) o valor eficaz da corrente de carga;

    = 2/6/2

    )t(dtR

    E226Ilef

    RE694.0Ilef =

    (f) a potncia media consumida pela carga;

    22

    RE694.0RIlefRPr

    == R

    E48.0Pr2

    = (g) a corrente mdia em um diodo;

    3IlmedIDmed = R

    E92IDmed =

    (h) a corrente eficaz em um diodo;

    RE

    3694.0IDmed = R

    E4.0IDmed = (i) a forma da tenso sobre o diodo D1;

    Fig. 13 - Tenso sobre o diodo D1

    (j) o valor mximo da tenso em um diodo;

    A tenso sobre os diodos ser, quando no estiverem conduzindo 121D VVV = 3EEV 1D = e3

    4V 1D = (k) Seja: E = 200V; R = 5; Tj = 120oC; Ta = 50oC; V(TO) = 0,8V e rT = 10m

    Qual deve ser a resistncia trmica entre a juno de um diodo e o ambiente?

    2DefDmedTO IrtIVPd +=

    23

    52004.01010

    5200

    928.0Pd

    += W67.9Pd =

    67.950120

    PdTaTj

    Rja == W/C24.7Rja 0=

    15

  • 7. Exerccio No 08 Seja a seguinte estrutura, onde: ( ) ( )tIti = sen2 .

    D RI( t)

    Fig. 14 - Circuito proposto 08

    (a) Funciona como retificador? Sim, pois quando a corrente est positiva no sentido indicado, o diodo est bloqueado e portanto a corrente i(wt) circula pela carga, assim na carga aparece uma tenso R)t(I)t(vl = . Quando a corrente inverte seu sentido a tenso sobre a carga tambm inverte, desta forma o diodo entra em conduo desviando toda corrente, e na carga temos apenas a tenso de conduo direta do diodo Vd. (b) Determinar as etapas de funcionamento.

    Para a corrente i(wt) > 0

    Para a corrente i(wt) < 0

    (c) Determinar as formas de onda das correntes e das tenses envolvidas.

    Fig. 15 - Formas de onda para o circuito 08

    16

  • (d) Determinar a expresso da potncia dissipada no resistor R. Inicialmente vamos determinar a expresso da corrente eficaz na carga.

    ( ) )t(d)tsin(I221Ilef

    2

    0= 2IIlef = e portanto:

    2

    2

    2IRIlefRPl

    ==

    2RIPl

    2=

    17

  • 8. Exerccio No 09

    Seja a seguinte estrutura, onde: ( ) ( )tIti = sen2 .

    DD

    C R12

    I( t)

    Fig. 16 - Circuito proposto 09

    (a) Funciona como retificador? Sim.Na primeira etapa de funcionamento, quando i(wt) > 0 o diodo D1 est bloqueado e o diodo D2 est conduzindo, portanto teremos a carga de descarga do capacitor C, dependendo da constante de tempo RC, se est constante de tempo for grande, teoricamente para C teremos uma tenso constante sobre o capacitor e consequentemente sobre o resistor. Na segunda etapa, quando i(wt) < 0 o diodo D2 est bloqueado e o diodo D1 est conduzindo, portanto teremos dois circuitos separados, a corrente i(wt) circula por D1, enquanto o capacitor se descarrega sobre R. (b) Determinar as etapas de funcionamento.

    Para i(wt) > o temos o seguinte circuito resultante

    Para i(wt) < 0 temos o seguinte circuito resultante

    (c) Determinar as formas de onda das correntes e das tenses envolvidas.

    18

  • Fig. 17 - Formas de onda para o circuito 09

    (d) Determinar a expresso da potncia dissipada no resistor R. Se o valor do capacitor for pequeno suficiente para que haja o descarregamento da energia armazenada no capacitor a cada perodo da corrente da rede podemos dividir a analise em duas etapas distintas.

    Para a primeira etapa teremos RVc

    )wt(d)Vc(dc)tsin(I2 += , resolvendo pelo mtodo direto, nossa soluo natural ser

    do tipo RC/tke)t(in = , a soluo forada ser do tipo )t(Bsen)t(if = , substituindo esta equao na original temos )t(Bsen)tcos(RCB)t(Isen2R += (1), e assim temos que RCtan 1 = , devemos ento realizar algumas operaes algbricas com a expresso (1) usando a identidade )x(senBA)x(Bsen)xcos(A 22 ++=+ temos que

    22 XcR

    XcRI2B+

    = , assim RC/t22

    ke)t(senXcR

    XcRI2)t(Vc ++

    = , sabemos que para wt=0 a tenso no

    capacitor zero, portanto )(senXcR

    XcRI2k22

    +

    = , temos ento finalmente:

    [ ]RC/t22

    e)(sen)t(senXcR

    XcRI2)t(Vc ++

    = para 0 < wt < Para a segunda etapa temos um circuito de descarga de capacitor sobre um resistor, assim tem-se que:

    RC/te)(V)t(Vc = para < wt < , onde o ngulo onde a tenso sobre a carga vale zero. A potncia sobre a carga dada por duas integrais, uma para a primeira etapa e outra para a segunda etapa. Estas integrais sero dadas pelas expresses das correntes eficazes, determinadas a partir de Vc(wt) , elevadas ao quadrado e integradas nos intervalos especificados. Podemos determinar a capacitncia crtica, isto , o valor do capacitor que permitir conduo continua. Para isto lembramos que em wt= temos , assim estimando que necessrio um tempo de 5 constantes de tempo para que a tenso chegue a zero podemos determinar

    RC/te)(V)t(Vc =

    19

  • 0)t(Vc = RC55 ==

    R5Cc

    = Como exemplo para o circuito simulado, onde w=2F e F=60Hz, usando R=1k teremos C=1.7F.

    Fig. 18 - Conduo crtica

    Usando-se um valor de C=1000Cc, para garantirmos conduo contnua temos a forma de onda mostrada abaixo.

    Fig. 19 - Tenso na carga para RC grande

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    IndiceIntroduoExerccio No 01Exerccio No 02Exerccio No 03Exerccio No 04Exerccio No 05Exerccio No 06(b) a corrente mdia na carga;Exerccio No 07( ((Exerccio No 08Para a corrente i(wt) < 0Exerccio No 09