113Problemas

P3.1 a P3.6. Determine as reaes de cada estrutura nas figuras P3.1 a P3.6.

PROBLEMAS

4 45

BA

10 kips

5 kips/ft3

4

P3.1

4

5

5

B F

15 kip ft 8 kips

A

D E

C

6 kips

10

5

P3.2

34 4 m

3 m3 m

20 kN

15 kN

A

CB

D

P3.3

12

0,8 kip/ft

6 kips

10

3

A

CB

P3.4

A

B C

w = 4 kips/ft

D

E

articulao

15 kips

12

18

12

P3.5

9 10

12

B C

DA

8 kips

1 kip/ft

P3.6

114 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes

P3.7. O apoio em A impede rotao e deslocamento hori-zontal, mas permite deslocamento vertical. Supe-se que a placa de cisalhamento em B atua como uma rtula. Determine o momento em A e as reaes em C e D.

3 m

A B C D

3 m

4 kN 2 kNm

4 m 6 m

P3.7

40

20

10C

A

B

E

D6 kips

0,4 kip/ft

P3.8

64

9 kips/ft5 kips/ft

20 kips 8

A

B C D Earticulao

6

P3.9

8 448

9 kips/ft

4

AC

EB D

P = 15 kips25 kips

34

P3.10

3 m 2 m 6 m

36 kN/m18 kN/m

36 kN

A

4 m

B

C D E

P3.11

P3.8 a P3.10. Determine as reaes para cada estrutura. Todas as dimenses so medidas a partir das linhas cen-trais das barras.

P3.11. Determine todas as reaes. A juno de pino em C pode ser tratada como uma rtula.

115Problemas

4 @ 8 32

6

6 kips 6 kips 6 kips 6 kips

4 kips

A

B C D E

FG

HI

P3.12. Determine todas as reaes. A juno de pino em D atua como uma rtula.

2 m

2 m

4 @ 3 m 12 m

articulao

12 kN

18 kN

C D E

B F

GA

I H

P3.12

P3.15

12 m(no est em escala)

3 m

4 m

6 m

A B

HC

GD

FE

w = 4 kN/m

15 kN

30 kN

30 kN

w = 6 kN/m

w = 6 kN/m

P3.16

6 m

2 m

4 m

rtula

4 m 8 m

ED

A B C40 kN

30 kNm2 kN/m

P3.13

P3.13. Determine as reaes em todos os apoios e a fora transmitida pela rtula em C.

6 m 6 m 4 m 4 m

A B C D E

40 kN

8 kN/m

P3.14

P3.14. Determine as reaes nos apoios A, C e E.

P3.15. Determine todas as reaes. Pode-se supor que a ligao em C atua como uma rtula.

P3.16. Determine todas as reaes. A carga uniforme em todas as vigas mestras se estende at as linhas cen-trais das colunas.

116 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes

P3.17 a P3.20. Determine todas as reaes.

20

0,4 kip/ft

DA

B

C

16

10

10 kips

10

4 m

60 kNrtula

elo

A

B C

DE

40 kN

5 m3 m 5 m

P3.17

6 kips/ft

150 150

rtula75

A

B

C

P3.18

6 kN/m

12 kN

4 m 4 m

A

C

D

4 m

3 m

3 m

P3.19

P3.20

P3.21

30

360 lb/ft 240 lb/ft

30

36

15 15

A

B

Calmofada de elastmero

P3.21. A trelia de telhado est aparafusada em um pilar de alvenaria armada em A e conectada em uma almofada de elastmero em C. A almofada, que pode aplicar restrio vertical em qualquer direo, mas nenhuma restrio horizontal, pode ser tratada como uma articulao mvel. O apoio em A pode ser tratado como uma articulao fixa. Calcule as reaes nos apoios A e C produzidas pela carga do vento.

117Problemas

P3.22. A cantoneira que liga a alma da viga em A com a coluna pode ser presumida como equivalente a uma articulao fixa. Suponha que a barra BD atue como escora de compresso presa por pinos e carregada axial-mente. Calcule as reaes nos pontos A e D.

34

1,6 kips/ft3 kips/ft

AC

D

B

8 4

10 m 10 m

12 m 12 m

20 kN20 kN

20 kN20 kN40 kN

14 m

rtula

4 m 4 m

8 m 8 m

6 m 6 m

A

B

CD

E

F

G

105 5

12

A

C D

F

B E

2 kips/ft

62

ligao aparafusada C

16

28

A

B

C

D

w = 2,4 kips/ft

8 kips

P3.23. Calcule as reaes nos apoios A e G e a fora aplicada pela rtula no membro AD.

P3.24. Calcule todas as reaes.

P3.25. As placas de base na parte inferior das colunas esto ligadas s fundaes nos pontos A e D por para-fusos, e pode-se supor que atuam como articulaes fixas. A ligao B rgida. Em C, onde a mesa inferior da viga mestra aparafusada a uma placa de topo sol-dada na extremidade da coluna, pode-se supor que a ligao atua como uma articulao (ela no tem capaci-dade significativa de transmitir momento). Calcule as reaes em A e D.

P3.23

P3.22

P3.25

P3.24

118 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes

P3.26. Desenhe os diagramas de corpo livre da coluna AB, da viga BC e do n B, passando planos de corte pelo prtico rgido a uma distncia infinitesimal acima do apoio A e direita e imediatamente abaixo do n B. Avalie as foras internas em cada corpo livre.

6

6

12

4

1

6 kips

8 kips

5

A

w = 2 kips/ft

B C

4 m

4 m20 kN

10 kN

2 m

2 m

A

B

C

D

E

12

15 kips

15 kips

10

9

10

A

DCB E

F

GH

a

b

c

1

1

15

A

B

C

D

E

20

15

20

24 kips

trelia 1

elo

60 kips

20

40

elo

21

trelia 2

20 20 20 20

P3.27. O prtico composto de barras conectadas por pinos sem atrito. Desenhe os diagramas de corpo livre de cada barra e determine as foras aplicadas pelos pinos s barras.

P3.28. A trelia da Figura P3.28 composta por barras unidas por pinos que suportam somente carga axial. Determine as foras nas barras a, b e c, passando uma seo vertical 1-1 pelo centro da trelia.

P3.29. (a) na Figura P3.29, as trelias 1 e 2 so elemen-tos estveis que podem ser tratados como corpos rgi-dos. Calcule todas as reaes. (b) Desenhe os diagramas de corpo livre de cada trelia e avalie as foras aplicadas nas trelias, nos ns C, B e D.

P3.26

P3.27

P3.28

P3.29

119Problemas

P3.30 e P3.31. Classifique cada estrutura das figuras P3.30 e P3.31. Indique se estvel ou instvel. Se for instvel,

(a)

(d)

(b)

(c)

(e) ( f )

rtula

rtulartula

rtulartula

elo

(a)

rtula

(d)

(b)

rtula

(e)

(c)

( f )

rtula

rtula rtula

rtula rtula

P3.30

P3.31

indique o motivo. Se for estvel, se determinada ou inde-terminada. Se for indeterminada, especifique o grau.

120 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes

P3.32. Aplicao prtica: uma ponte de pista nica consiste em uma laje de concreto armado de 10 polega-das de espessura e 16 ps de largura, apoiada em duas vigas mestras de ao espaadas por 10 ps. As vigas mestras tm 62 ps de comprimento e pesam 400 lb/ft. A ponte deve ser projetada para uma sobrecarga uni-forme de 700 lb/ft atuando sobre o comprimento inteiro da ponte. Determine a reao mxima aplicada em um apoio de extremidade devido ao peso prprio, sobre-carga e carga de impacto. Pode-se supor que a sobrecarga atua ao longo da linha central da laje do estrado e se divide igualmente entre as duas vigas mestras. Cada meio-fio de concreto pesa 240 lb/ft e cada guarda-corpo, 120 lb/ft. O concreto armado tem peso unitrio de 150 lb/ft3. Suponha um fator de impacto de 0,29.

P3.33. Uma viga de madeira suportada por trs elos de ao presos a um prtico de concreto precisa suportar as cargas mostradas na Figura P3.33. (a) Calcule as rea-es no apoio A. (b) Determine as foras axiais em todos os elos. Indique se cada elo est em compresso ou trao.

A

A

60

viga mestra

meio-fio meio-fio

CL CL

10

Seo A-A

3 3

12

22

11w 3,125 kips/ft

20 kips

A

B

CD1

11

44 42

2

FE G

P3.32

P3.33