Exercício Aula2

7/28/2019 Exerccio Aula2

1/18

FCTUCDepartamentodeEngenhariaCivil

2011/2012

BetoArmadoI

ExercciosAula

2

EC0

eEC1


2/18

BetoArmadoI 2

q40KN/m

2.0 2.0

2.0

S1

A B C

D

2.0

q40KN/m

4.0 1.0

S2

q40KN/m

4.0 3.0

q40KN/m

VA

B C

D

HA

D

HD

Osproblemas tmde ser resolvidos sem recorreraprogramasde clculo.Todosos

clculostmdeserindicados.

1. Problema1:A figura seguinte representa esquemas estruturais de estruturas de beto

armado.AvigaABC temseco transversal0,20x0,63 m,considerandose todosos

casosemambienteinterior.

a) Calculeasreacesdeapoio.b) Para a carga indicada calcule e desenhe o diagrama de

momentosflectoresedeesforoaxial,dehouvernavigaABC.

c) DesenhedeformaaproximadaadeformadadavigaABC.d) Tracealinhadeinflunciademomentoeme.e) Tracealinhadeinflunciadoesforoaxialem.

Resoluo:

Apresentamseapenasosresultadosfinais.Emexamenecessrioapresentar

todososclculosefectuados.

Problema1(Fig.1)

180

60

180

180


3/18

BetoArmadoI 3

180

254.56

60.0

100.0

VKN

80.0

45.0

MKN.m

1.0 Rad

CRICRI

1.01.0

Diagramasdeesforosesuadeformada:

60 40

80 40

60 20

80 80 20

Linhadeinflunciadomomentoem:

Linhadeinflunciadoesforcoaxialem:

Nota: As linhas de influncia de estruturas isostticas so compostas por troosrectos.


4/18

BetoArmadoI 4

q40KN/m

VA

HA

MA

VB

NKN VKN

92.540.0

67.5

36.9

20

70.0

MKN.m

1.0 Rad

Problema1(Fig.2)

0

92,5

70 .

107,5


92,5 40

40 40

70 92,5 20

20 40 20

Deformadadaestrutura:

Mudana de Curvatura

Linha

de

influncia

do

momento

em

:


5/18

BetoArmadoI 5

VKN63.75 81.67

96.25

38.33

65.0

50.818.37

MKN.m

Problema1(Fig.3)

0

63,75

177,92 .

38,33


63.75 40 63.75 20

81.67 40 65 81.67 20

Mudana de Curvatura

q40KN/m

VA

HA

VB VC


6/18

BetoArmadoI 6

0.30X0.60

0.40X0.40

QK20KN/m

GK30KN/m

Ad100KN

S4 S3S2S1

7.00

0.30X0.60

0.40X0.40

QK20KN/m

GK30KN/m

Ad100KN

2.50

Problema2:

Considere a viga de beto armado indicada na figura seguinte. A viga est

encastradanaparede.Noesquemaestruturalque idealizar consideredesprezvela

continuidade

com

o

pilar.

Admita

que

o

peso

prprio

da

viga

j

est

considerado

na

acopermanente.

a) Efectueotraadodasenvolventesdosdiagramasdemomentoflectoredeesforotransversoparaaverificaodosestadoslimitesltimos(STR).

b) Determine a envolvente do diagrama de clculo de momentos flectoresparaascombinaesraras,frequentesequasepermanentesdeaces.

Resoluo:

a)

0,7 ; 0,5 ; 0,4

Esquemaestrutural:(verFig.5.4doEC2)


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BetoArmadoI 7

1.0 Rad

LinhasdeInfluncia:

Seces consideradas: ; ; ;

EsforoTransverso

SecoS

Seco

SecoS

MomentoFlector

SecoS

SecoS

SecoSou S


8/18

BetoArmadoI 8

7.00

0.30X0.60

0.40X0.40

QK120KN/m

GK30KN/m

Ad100KN

2.50

QK220KN/m

Acesaconsiderar:

Aacovariveldesdobradanosdoistramos: e

Combinaesaconsiderarparaobteraenvolventedodiagramademomentos(ULS):

: 1,35 1,5

: 1,00 1,5

: 1,35 1,5

: 1,00 1,5

: 1,00

0,5

(CombinaoAcidental)

Notesequeno sedecompeaacopermanente nos tramos.Poresse

motivoadesdobradaemeem.

Combinaesaconsiderarparaobteraenvolventedodiagramadeesforotransverso

(ULS):

: 1,35 1,5

Esforotransverso

positivo

mximo

em

: 1,00 1,5

: 1,35 1,5 1,5

: 1,00 0,5

: 1,00 0,5


9/18

BetoArmadoI 9

4.386.13

4.38

2.63

2.63

6.13

1KN/m

2.63

1.56

2.50

3.13

375368.5

46.9

Para o clculo dos diagramas deesforos para cada combinao usamse os

carregamentosunitriosquedeseguidaseindicam.

Envolventedo

diagrama

de

momento

flector

para

ULS:


10/18

BetoArmadoI 10

281.3

200

100

K1

GK

GK

QK2

EnvolventedodiagramadeesforotransversoparaULS:

Nota: Foram apenas desenhados os diagramas de esforos que definem asrespectivas envolventes.

b)Envolventesdemomentoflectorpara(indicamseapenasasaces,faltacalcularosdiagramascorrespondentesetraaraenvolvente):

b1 Combinaes raras:

: 1,00

: 1,00

b2 Combinaes frequentes:

: 1,00

: 1,00


11/18

BetoArmadoI 11

b3 Combinaes quase permanentes:

: 1,00

: 1,00


12/18

BetoArmadoI 12

Problema3:

Lajedebetoarmado,espessura0.20m,paraescritrio,embeto

daclasseC25/30eaoS400.Avigatemsecotransversalde0.40x1.00m.

a) CalcularaenvolventedosdiagramasdeesforosparaverificaodosULS(STR).

Clculodasaces:

Pesoprpriodalaje_____________0.20x25x5.0=25KN/m

Revestimentodalaje_____________0.09x25x5.0=11.25KN/m

Paredesdivisrias______________1.2x5.0=6.0KN/m

Pesoprpriodaviga____________0.40x0.80x25=25KN/m

Total 50.25KN/m

Acespermanentes 50,25/(valorcaractersticoigualaovalor

mdio,porqueavariabilidadepequena).

Aco

varivel

(Categoria

B)

3,0/

;

4,5

(carga

concentradaaaplicaremqualquerposio).

0.7 ; 0.5 ; 0.3

Cargalineardevidaa 3.0 5.0 15 /


13/18

BetoArmadoI 13

Para obter os momentos positivos mximos no vo central convm

primeiroconhecera linhade influnciadomomentonumasecodesse

vo(meiovop.Ex.).

Da linha de influncia concluise que se deve carregar o tramo com o

mximo e as consolas comomnimo possvel.Para esse efeito a aco

varivel vai ser considerada como 1 2 3.Notese que a

acopermanentenodividida(vernota3doquadroA1.2(B).

Maiormomentonovo:Comb1:1.35 1.5

:Comb2:1.00 1.5

Sendo

0.7

. 0.72 1.

Menormomentonovo:Comb3:1.35

1.5

:Comb4: 1.00 1.5

Sendo

0.7

. 1.00 1.


14/18

BetoArmadoI 14

Parasaberocarregamentoqueproduzomaiormomentonegativo

nosapoiosconvmconheceralinhadeinflunciadomomentonaseco

doapoio.

Estecasojestcontempladonacombinao3.

Paraoesforotransversosonecessriasasseguinteslinhasdeinfluncia:

AprimeiraestcontempladaemCombinao3,asegundacom:

Esforotransverso

no

apoio

(

direita):

Comb5:1.35 1.5

Comb6: 1.00 1.5

Sendo

0.7

. 0.68 1.0

Oresultado

final

(a

calcular)

da

envolvente

de

momentos

eda

envolventedeesforotransverso:


15/18

BetoArmadoI 15

b) Calcularamenorreacodeapoiodeformaanosedaraperdadeequilbriodaestrutura (verificaodoestado limiteltimodeEQU).

Se a reaco do apoio for dirigida para baixo (levantamento)

necessriocolocardispositivosespeciaisdefixao.

Alinhadeinflunciadareacodoapoioesquerdo:

Reacomnima:Comb7:0.90 1.10 1.5

Sendo

0.7

.. 1.0 1.0

Notese

que

neste

caso

aaco

permanente

dividida

na

parte

favorvel

enadesfavorvel.

CalcularareaconoapoioesquerdoparaaCombinao7.


16/18

BetoArmadoI 16

4.00

0.70

0.15

0.30

S1 S2

10.0 3.0

GK,QKA CB

4.0 4.0 4.0 4.0

10.0

3.0

S2

S1

Problema4:

Considereaestruturadafiguraseguinte:

Materiais:C25/40;

A400

Aces:

Pesoprprio

Revestimento=2.0kN/m2

Sobrecarga=3.0kN/m2

Coeficientesdemajorao:

1.35; 1.5

Coeficientesdecombinao:

0.4 ; 0.2

Secodaviga:0.30 0.85

Espessuradalaje:0.15

a) Determine,paraassecesedaviga,osvaloresdeclculodosesforos.b) Calcule, para as mesmas seces, os esforos para as combinaes rara,

frequenteequasepermanente.

Resoluo:

a)

Modelodeclculo:

CargaPermanente:

Pesoprprio:

0.15 4 0.70 0.3 25 20.3 kN/m

Revestimento:

4 2 8 /

20.3 8 28.3 /

Sobrecarga:

3 4 12 /


17/18

BetoArmadoI 17

Qsd56.21kN/m Qsd38.21kN/m

616.7

171.9


252.95

359.53

Linhasdeinflunciarelevantespara

Alinhadeinflunciapara ,ameiovo:

Paraterummomentomximonasecotemosquecarregaraomximonovoeo

mnimonaconsola.

1.35 1.5

1.35

Alinha

de

influncia

para

,em

:

Paraterummomentomximonasecotemosquecarregaraomximoaconsola

eomnimoovo.

1.35

1.5

1.35


18/18

BetoArmadoI 18







Linhasdeinflunciarelevantespara

Alinhadeinflunciapara,noapoio:

Alinhadeinflunciapara,noapoio:

b)

CombinaesRara:

1.0 1.0

1.0 1.0

CombinaesFrequentes:

1.0 0.4

1.0 0.4

CombinaesQuasePermanentes:

1.0 0.2

1.0 0.2

Exercício Aula2

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