UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA: OPERAÇÕES UNITÁRIAS III

Prof. Lênio J. G. de Faria

Aluno: Carlos Adriano Moreira da Silva - 09025004001

(2º período letivo/ 2012)

EXERCÍCIO

A Tabela 1 expõe os resultados obtidos da secagem de um biomaterial realizada em um

secador solar-eólico indireto, via coletor solar plano, a 50ºC.

t (min) m (g)

0 77,7

10 71,6

20 67,2

30 63,6

40 58,6

50 53,8

60 51,2

100 38,0

120 33,5

140 29,7

160 28,4

180 24,5

200 22,5

230 15,4

260 13,7

280 12,4

310 10,4

370 8,1

400 7,8

410 6,9

500 6,7

530 6,4

Tabela 1. Dados da secagem solar-eólica e mss = 4,20 g; A = 912 cm2

Na Tabela 2 são sugeridos alguns modelos empíricos e semi-empíricos apropriados para

descrever a cinética de secagem de biomateriais. Ajustar os modelos aos dados experimentais da

Tabela 1 e escolher o modelo de cinética de secagem mais adequado, com base em estatísticas

apropriadas. Obtenha as curvas de secagem XR = f(t) e de taxas de secagem W=f(t) e W=f(X) para o

biomaterial. Comente o resultado.

Modelo Equação

Lewis (1921)

Henderson & Pabis (1961)

Page (1949)

Thompson at al. (1968) ( )

Overhults et al. (1973)

Henderson (1974) +

Wang & Sing (1978)

Sharaf-Elden et al. (1980) +

Kassem (1998) +

Karathanos (1999) + +c

Midilli et al. (2002) Akpinar & Bicer (2005)

Andrade & Faria (2010) Verna +

Logístico

Polinomial

Tabela 2. Alguns modelos de cinética de secagem

Onde:

A = área submetida à secagem (cm2)

X = teor de umidade do biomaterial (base seca)

XR = teor de umidade adimensional (XR = X/X0)

X0 = teor de umidade inicial (em t = 0)

W = taxa ou velocidade de secagem (g/min.cm2)

t = tempo de secagem (min)

m = massa do biomaterial (g)

mss = massa de sólido seco (g)

ss = sólido seco

H2O = água ou umidade

k, k1, k2, k3 = constantes de secagem (min-1

)

a, b, c, d, n = coeficientes de regressão dos modelos

A partir dos dados de secagem do biomaterial, pode construir a seguinte tabela:

t(min) m(g) Xbs Xbu XR

0 77,7000 17,5000 94,5946 1,0000

10 71,6000 16,0476 94,1341 0,9170

20 67,2000 15,0000 93,7500 0,8571

30 63,6000 14,1429 93,3962 0,8082

40 58,6000 12,9524 92,8328 0,7401

50 53,8000 11,8095 92,1933 0,6748

60 51,2000 11,1905 91,7969 0,6395

100 38,0000 8,0476 88,9474 0,4599

120 33,5000 6,9762 87,4627 0,3986

140 29,7000 6,0714 85,8586 0,3469

160 28,4000 5,7619 85,2113 0,3293

180 24,5000 4,8333 82,8571 0,2762

200 22,5000 4,3571 81,3333 0,2490

230 15,4000 2,6667 72,7273 0,1524

260 13,7000 2,2619 69,3431 0,1293

280 12,4000 1,9524 66,1290 0,1116

310 10,4000 1,4762 59,6154 0,0844

370 8,1000 0,9286 48,1481 0,0531

400 7,8000 0,8571 46,1538 0,0490

410 6,9000 0,6429 39,1304 0,0367

500 6,7000 0,5952 37,3134 0,0340

530 6,4000 0,5238 34,3750 0,0299

Tabela 3 – Dados Experimentais de Secagem e dados calculados.

Para realizar os ajustes dos dados experimentais aos modelos cinéticos comumente

encontrados na literatura, realizou-se um ajuste não-linear usando o software Statistica. Foram

testados vários modelos matemáticos todos os modelos matemáticos que encontram se na tabela 2.

Alguns modelos não puderam ser resolvidos pelo programa como, por exemplo, o modelo de

Thompson; Overhults; Wang & Sing (1978); Sharaf-Elden et al. (1980); Kassem (1998);

Midilli et al. (2002); Akpinar & Bicer (2005); Andrade & Faria (2010) e Verna. Os outros

modelos restantes puderam ser resolvidos e mostraram-se ser satisfatórios pela analise dos critérios

de coeficiente de

Correlação, distribuição de resíduos e analise do valor normal esperado. Mas o simples

modelo de Henderson & Pabis (1961) pode descrever muito bem os dados experimentais da cinética

de secagem do biomaterial.

XR x t (min)

0 100 200 300 400 500 600

t(min)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

XR

Figura 1 – Conteúdo de umidade adimensional em função do tempo.

Model: XR=a*Exp(-k*t)

Modelo Ajustado: XR=0,997408*Exp(-0,007501*t)

0 100 200 300 400 500 600

t (min)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

XR

Figura 2 – Resultado da regressão não-linear para o conteúdo de umidade adimensional em

função do tempo.

Valores Resíduais versus Valores Previstos

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Valores Previstos

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

Va

lore

s R

esíd

ua

is

Figura 3 – Resultado da distribuição residual.

Valor Normal Esperado versus Resíduo

-0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

Resíduo

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Val

or

No

rmal

Esp

erad

o

Figura 4 – Resultado da distribuição para o valor normal esperado.

Figura 5 – Coeficiente de correlação obtido através da regressão não – linear.

Conforme pôde se perceber através dos vários ajustes de modelos realizados, o modelo de

Henderson & Pabis (1961) apresentou um ótimo coeficiente de correlação, R, apresentou uma

distribuição dos valores residuais em função dos valores previstos aleatória, os pontos no gráfico do

valor esperado normal em função do resíduo ficaram bem próximos da reta, e graficamente pôde

representar satisfatoriamente os dados experimentais de secagem. Como os critérios estatísticos

foram bem representados pelo modelo de Henderson & Pabis (1961), portanto, este modelo pode

descrever melhor a cinética de secagem do biomaterial para as condições de operação do

experimento.

Para obter a curva da taxa de secagem em função do tempo, a seguinte equação deve ser

avaliada:

ss Rm dX

W = - (g/ cm²*min)A dt

Onde:

-0,007501*tRdX= -0,00748156e

dt

A área de secagem ou de transferência de calor corresponde a AS= 912cm². Onde:

22SA Dh R

Figura 6 – Resultado da taxa de secagem em função do tempo.

100 200 300 400 500t min

5. 10 6

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

0.00003

0.000035

Wg

cm²min

Conforme pode se observar na Fig.(9), não existe uma taxa constante de secagem, pois pode

não existir umidade superficial para a amostra do biomaterial, portanto não pode se calcular o teor

de umidade crítica.

Referencias Bibliográficas

Anotações de aula da Disciplina de Operações unitárias III.