DISCIPLINA: CCE 0002 – Álgebra LinearAtividade para a AV1 – Professora: Elizabeth Garnier - DATA DA ENTREGA: até 10/04/2014 – valor: 2,0.

1) João foi comprar discos de seus artistas favoritos 1, 2 e 3 e escolheu três músicas todas gravadas pelos três

artistas. Na matriz A, cada elemento aij é o preço do disco do artista i com a gravação da música j.

A=[13 12 1110 15 1316 14 17 ]

i) Se João comprasse todas as músicas gravadas pelo artista 2 , quanto gastaria?

ii) Quanto João gastaria se comprasse a música 3 gravada pelos três artistas?

2) Determine a e b para que a igualdade

(a+4 b3 ¿ )¿¿

¿¿=

(2a b¿ )¿¿

¿¿seja verdadeira.

3) Sejam A =

(2 3 ¿ ) ( 4 -1¿ )¿¿

¿¿e B =

(−2 0¿ ) (7 -1 ¿ ) ¿¿

¿¿, determine (A + B)t.

4) Dadas as matrizes A =

(3 1¿ )¿¿

¿¿e B =

( x+ y x-y ¿ ) ¿¿

¿¿, determine x e y para que A = Bt.

5) Se

(3 -1¿ )¿¿

¿¿, determine o valor de x + y.

6) Sendo A =

(3 2 ¿ ) ¿¿

¿¿ e B =

(3 -1 ¿ ) ¿¿

¿¿e C =

(1 ¿ ) ¿¿

¿¿, calcule:

a) AB b) AC c) BC

7) Calcule os seguintes determinantes:

a)

(-4 8 ¿ )¿¿

¿¿b)

(-4 6 -9 ¿ ) (-3 4 6 ¿ ) ¿¿

¿¿8) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era

dado pelo determinante da matriz A, em que:

|1 -1 1 ¿||3 0 -x ¿|¿¿

¿¿, com base na fórmula p(x) = det A, determine:

a) o peso médio de uma criança de 7 anosb) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.

9) Resolva as equações:

a)

|2 4 1 ¿||2 4 x ¿|¿¿

¿¿= 0 b)

|2 3 -2 ¿||0 1 x ¿|¿¿

¿¿= 2

10) Dadas as matrizes quadradas A e B , de ordem n , determine o que se pede.

a) det (AB) , sabendo que det A = 5 e det B = -4 ;

b) det A-1 , sabendo que det A = 2;

c) det (5A) , sabendo que n = 2 e det A = 3;

d) det (4B) , sabendo que n = 3 e det B = 2.