DISCIPLINA: CCE 0002 – Álgebra LinearAtividade para a AV1 – Professora: Elizabeth Garnier - DATA DA ENTREGA: até 10/04/2014 – valor: 2,0.
1) João foi comprar discos de seus artistas favoritos 1, 2 e 3 e escolheu três músicas todas gravadas pelos três
artistas. Na matriz A, cada elemento aij é o preço do disco do artista i com a gravação da música j.
A=[13 12 1110 15 1316 14 17 ]
i) Se João comprasse todas as músicas gravadas pelo artista 2 , quanto gastaria?
ii) Quanto João gastaria se comprasse a música 3 gravada pelos três artistas?
2) Determine a e b para que a igualdade
(a+4 b3 ¿ )¿¿
¿¿=
(2a b¿ )¿¿
¿¿seja verdadeira.
3) Sejam A =
(2 3 ¿ ) ( 4 -1¿ )¿¿
¿¿e B =
(−2 0¿ ) (7 -1 ¿ ) ¿¿
¿¿, determine (A + B)t.
4) Dadas as matrizes A =
(3 1¿ )¿¿
¿¿e B =
( x+ y x-y ¿ ) ¿¿
¿¿, determine x e y para que A = Bt.
5) Se
(3 -1¿ )¿¿
¿¿, determine o valor de x + y.
6) Sendo A =
(3 2 ¿ ) ¿¿
¿¿ e B =
(3 -1 ¿ ) ¿¿
¿¿e C =
(1 ¿ ) ¿¿
¿¿, calcule:
a) AB b) AC c) BC
7) Calcule os seguintes determinantes:
a)
(-4 8 ¿ )¿¿
¿¿b)
(-4 6 -9 ¿ ) (-3 4 6 ¿ ) ¿¿
¿¿8) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era
dado pelo determinante da matriz A, em que:
|1 -1 1 ¿||3 0 -x ¿|¿¿
¿¿, com base na fórmula p(x) = det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 7 anosb) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.
9) Resolva as equações:
a)
|2 4 1 ¿||2 4 x ¿|¿¿
¿¿= 0 b)
|2 3 -2 ¿||0 1 x ¿|¿¿
¿¿= 2
10) Dadas as matrizes quadradas A e B , de ordem n , determine o que se pede.
a) det (AB) , sabendo que det A = 5 e det B = -4 ;
b) det A-1 , sabendo que det A = 2;
c) det (5A) , sabendo que n = 2 e det A = 3;
d) det (4B) , sabendo que n = 3 e det B = 2.