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Transforma¸ c˜oesde Galileu Fundamentos de F´ ısica Moderna 2012-2013 1. Um passageiro de um comboio que se desloca ` a velocidade de 30 m/s passa por um homem que est´ a de p´ e na plataforma da esta¸ c˜ ao no instante t = t ′ = 0. Vinte segundos mais tarde, o homem na plataforma verifica que um p´ assaro, que voa ` a altura de 50 m, paralelamente `a linha e no sentido do movimento do comboio, est´ a a 800 m de distˆancia de si. (a) Calcular as coordenadas da ave no referencial do passageiro. (b) Cinco segundos depois da primeira observa¸ c˜ ao, o homem da plataforma verifica que o p´ assaro est´ a agora a 850 m. Determinar a velocidade (constante) da ave em rela¸ c˜ ao ao homem da plataforma e em rela¸ c˜ ao ao passageiro do comboio. 2. Um ´ atomo de Be (m≈8,00 u) divide-se em dois ´ atomos de He (m≈4,00 u) com a liberta¸ c˜ ao de 92,0 keV de energia. (a) Considerando que o ´ atomo de Be original est´ a em repouso, obter a energia cin´ etica, velocidade e momento dos ´ atomos de He. (b) Supor agora que o ´ atomo de Be n˜ ao est´ a em repouso, mas que se move com uma energia cin´ etica igual a 40,0 keV. Um dos ´ atomos de He move-se com a mesma direc¸ c˜ ao e sentido do ´ atomo de Be inicial. Obter a direc¸ c˜ ao do movimento do outro ´ atomo de He e a velocidade de cada um deles: i. usando as leis de conserva¸ c˜ ao de energia e de quantidade de movimento; ii. aplicando os resultados obtidos na al´ ınea (a) a um referencial que se move com o ´atomo de Be inicial e transformando os resultados para um referencial no qual o ´atomo de Be tem uma energia cin´ etica de 40,0 keV. 3. Mostrar que a equa¸ c˜ ao de uma onda electromagn´ etica ∂ 2 Φ ∂x 2 + ∂ 2 Φ ∂y 2 + ∂ 2 Φ ∂z 2 = μ 0 ε 0 ∂ 2 Φ ∂t 2 n˜ ao ´ e invariante sob as transforma¸ c˜ oes de coordenadas de Galileu. 4. Um rio com 1 km de largura corre com velocidade de 2 km/h. Determinar o tempo necess´ario para um homem ir e voltar directamente de uma margem ` a outra. Comparar esse tempo com o que ´ e necess´ario para outro homem nadar 1 km rio acima e regressarao ponto de partida. Os nadadores nadam a uma velocidade constante de 3 km/h. 5. Na experiˆ encia original, Michelson e Morley usaram um interfer´ ometro de bra¸ cos iguais, com ℓ A = ℓ B =11 m, e luz de s´odio de comprimento de onda λ = 5900 ˚ A. A sensibilidade do aparelho usado na experiˆ encia permitia detectar valores de ΔN at´ eΔN =0, 005. Calcular o valor limite para a velocidade da Terra atrav´ es do ´ eter.
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Transformacoes de Galileu
Fundamentos de Fsica Moderna
2012-2013
1. Um passageiro de um comboio que se desloca a` velocidade de 30 m/s passa por um homem que estade pe na plataforma da estacao no instante t = t = 0. Vinte segundos mais tarde, o homem naplataforma verifica que um passaro, que voa a` altura de 50 m, paralelamente a` linha e no sentidodo movimento do comboio, esta a 800 m de distancia de si.
(a) Calcular as coordenadas da ave no referencial do passageiro.
(b) Cinco segundos depois da primeira observacao, o homem da plataforma verifica que o passaroesta agora a 850 m. Determinar a velocidade (constante) da ave em relacao ao homem daplataforma e em relacao ao passageiro do comboio.
2. Um atomo de Be (m8,00 u) divide-se em dois atomos de He (m4,00 u) com a libertacao de92,0 keV de energia.
(a) Considerando que o atomo de Be original esta em repouso, obter a energia cinetica, velocidadee momento dos atomos de He.
(b) Supor agora que o atomo de Be nao esta em repouso, mas que se move com uma energiacinetica igual a 40,0 keV. Um dos atomos de He move-se com a mesma direccao e sentido doatomo de Be inicial. Obter a direccao do movimento do outro atomo de He e a velocidade decada um deles:
i. usando as leis de conservacao de energia e de quantidade de movimento;
ii. aplicando os resultados obtidos na alnea (a) a um referencial que se move com o atomode Be inicial e transformando os resultados para um referencial no qual o atomo de Betem uma energia cinetica de 40,0 keV.
3. Mostrar que a equacao de uma onda electromagnetica
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x2+
2
y2+
2
z2= 00
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t2
nao e invariante sob as transformacoes de coordenadas de Galileu.
4. Um rio com 1 km de largura corre com velocidade de 2 km/h. Determinar o tempo necessario paraum homem ir e voltar directamente de uma margem a` outra. Comparar esse tempo com o que enecessario para outro homem nadar 1 km rio acima e regressar ao ponto de partida. Os nadadoresnadam a uma velocidade constante de 3 km/h.
5. Na experiencia original, Michelson e Morley usaram um interferometro de bracos iguais, com A =B =11 m, e luz de sodio de comprimento de onda = 5900 A. A sensibilidade do aparelho usadona experiencia permitia detectar valores de N ate N = 0, 005. Calcular o valor limite para avelocidade da Terra atraves do eter.
