Exercicios Agua Dechuva Lins

Curso de Aproveitamento de água de chuva SENAG, CREA-SP e AESABESP Dimensionamento de calhas e condutores

Engenheiro Plinio Tomaz [email protected] 25/junho/09

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1 Dimensionamento de calhas e condutores

Base: ABNT NBR 10.844/89 Capítulo 4 do livro aproveitamento de água de chuva Exemplo 1.1 Dimensionar as calhas, condutores verticais e horizontais de um telhado de uma indústria com 3.000m2.

Figura 1.1- Esquema do telhado, condutores verticais, horizontais, caixa de first flush e cisterna.



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Condutor vertical Cada coletor vertical recebe água de chuva de área de 15m de

largura por 25m de comprimento, ou seja, 15m x 25m= 375m2.

• Largura b=25m • Comprimento na horizontal a= 15m • Altura do telhado h=1,5m (adotado) • Área A= ( a + h/2) b = (15+1,5/2) . 25= 394m2

Utilizaremos a página 75 do livro Aproveitamento de água de

chuva com a Tabela (4.13) de Frutuoso Dantas para intensidade de chuva de 200mm/h.

Para área de 394m2 (375m2)de telhado achamos tubo vertical de diâmetro de 200m.



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Figura 1.2- Esquema da área de contribuição do coletor vertical



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Vazão de projeto na calha

Q= I x A / 60 Sendo: Q= vazão de projeto em L/min I= intensidade de chuva =200mm/h (para período de retorno de maior ou igual 25anos) A=394m2= área do telhado

Q= I x A / 60

Q= 200mm/h x 394m2 / 60=1313 L/min=22 L/s=0,022m3/s Para a metade do telhado de 1.500m2

• Largura b=100m • Comprimento a = 15m • Altura do telhado h=1,5m • Área ½ telhado =A = ( a + h/2) b = (15+1,5/2) x 100=

1.575m2 • Para telhado inteiro = 2 x 1.575m2=3.150m2

Conforme Tabela (4.5) do prof. Azevedo Neto do livro

Aproveitamento de água de chuva, para calha de comprimento de até 15m a largura da calha deverá ser de 0,30m. Fórmula de Manning

V= (1/n) . R (2/3) . S 0,5 Q= A . V

Q= A. (1/n) . R (2/3) . S 0,5 A= 0,30 . y 0,022m3/s= (0,30 . y) x (1/0,015) . R (2/3) . 0,005 0,5 R= A/P= (0,30 x y)/ (0,30 + 2y) Por tentativas achamos y=0,10m Adotamos altura com folga H=0,10 + 0,20m=0,30m Adoto H=0,30m



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Condutor horizontal A metade do telhado tem 1.500m2, mas devido a inclinação do

mesmo o valor é 1.575m2. • Q= I x A/ 60 (NBR 10.844/89) • Sendo: • Q= vazão de pico na calha (L/min) • A= 1.575m2 (meio telhado) • I= 200mm/h adotado • Q= 200mm/h x 1.575m2/60= 5.250 L/min=88 L/s=0,088m3/s Dimensionamento do diâmetro da tubulação Usaremos a Tabela (1.1) de Metcalf &Eddy, 1981, não esquecendo que em instalações prediais a altura da lâmina da água máxima é 2/3 (0,67) de D. Tabela 1.1-Valores de K´ para secção circulas em termos do diâmetro do tubo D

Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2

Fonte: Metcalf&Eddy, 1981



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Figura 1.3- Elementos hidráulicos de tubo circular

Fonte: Hammer 1979

Exemplo 1.2- Determinar a altura da lâmina líquida Determinar a altura da lâmina líquida e a velocidade de um escoando com secção parcialmente cheia. Dados: D=0,40m (adoto) S= 0,005m/m (mínima declividade) n=0,015 (coeficiente de rugosidade de Manning para concreto) Q=0,088m3/s Solução

Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2 Vamos tirar o valor de K´

K´= (Q.n) / (D 8/3 . S1/2 ) K´= (0,088 x 0,015) / (0,4 8/3 x 0,0051/2 )=0,22

Entrando na Tabela (1.1) com K´= 0,22 achamos d/D=0,62 Portanto, d= 0,62 x D=0,62 x0,40= 0,25m

Vamos achar a velocidade. Usemos a equação da continuidade Q= A x V portanto V=Q/A Temos que achar a área molhada. Entrando na Figura (1.3) com d/D=0,62 na ordenada e no gráfico da

área molhada A achamos na abscissa o valor 0,62.



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Então: Amolhada/Atotal = 0,62 Como: Atotal = PI x 0,402/ 4=0,126m2

A/Atotal = 0,62 A= 0,62 x 0,126m2=0,07812m2 V= Q/ A = 0,088m3/s/ 0,07812m2=1,13m/s

Exemplo 1.- Determinar o diâmetro. Dados: Q=0,088m3/s d/D=0,67 (ABNT NBR 10.844/89 exige lâmina máxima de 2/3 do diâmetro) S=0,005 m/m (declividade mínima) n=0,015 (concreto)

Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2

Como d/D= 0,67 entrando na Tabela (1.1) achamos K´= 0,246 Vamos então tirar o valor de D.

Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2 D= [(Q.n)/ (K´ . S1/2) ] (3/8)

D= [(0,088x0,015)/ (0,246x 0,0051/2) ] (3/8) =0,38m Portanto, adotamos D=0,40m

Caso queiramos calcular o diâmetro da tubulação de concreto para

todo o telhado teremos: Q= 0,088m3 x 2= 0,176m3/s



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Metcalf & Eddy, 1981 apresentam as Tabelas (1.2) observando que d é a altgura da lâmina de água (cuidado não confundir!).

Tabela 1.2- Valores de K para secção circular m termos da altura da lâmina de água d. Q= (K/n) d 8/3 . S1/2

Fonte: Metcalf&Eddy, 1981 Exemplo 1.4- Determinar o diâmetro. Dados: Q=0,176m3/s d/D=0,67 (ABNT NBR 10.844/89 exige lâmina máxima de 2/3 do diâmetro) S=0,005 m/m (declividade mínima) n=0,015 (concreto)

Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2

Como d/D= 0,67 entrando na Tabela (1.1) achamos K´= 0,246 Vamos então tirar o valor de D.

Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2 D= [(Q.n)/ (K´ . S1/2) ] (3/8)

D= [(0,176x0,015)/ (0,246x 0,0051/2) ] (3/8) =0,49m Portanto, adotamos D=0,50m



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Nota: • As calhas, coletores verticais e horizontais são para vazão

de pico. • Existe a norma da ABNT NBR 10.844/89 para instalações

de águas pluviais • Para aproveitamento de água de chuva só consideramos a

projeção e não a área inclinada. • Cidades acima de 100.000 hab problema de Ilha de Calor e

devemos adotar período de retorno de 25anos ou maior devido a problemas de transbordamento de calhas



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• Chuvas Intensas Equações de chuvas intensas de qualquer lugar do Brasil Pegar o programa PLUVIO2.1 no site www.ufv.br/dea/gprh/softwares.htm

A principal forma de caracterização de chuvas intensas é por meio da equação de intensidade, duração e freqüência da precipitação, representada por: K . Ta I =------------------------ (mm/h) ( t + b)c Sendo: I = intensidade máxima média de precipitação, mm/h; T = período de retorno (anos) t = duração da precipitação (min) K, a, b, c = parâmetros relativos à localidade (Estado, município) Exemplo 1.5 Estado de São Paulo, cidade de Lins obtemos: Latitude: 21º 40´43” Longitude: 49º 44´33”

K= 2000 a=0,108 b=21 c=0,860 K . Ta I =------------------------ (mm/h) ( t + b)c 2000 . T0,108 I =------------------------ (mm/h) ( t + 21)0,860 Exemplo 1.6 T= 25 anos t= tempo de concentração= 5min 2000 . 250,108 I =-------------------------- = 172 mm/h ( 5 + 21)0,860

Folga no mínimo de 10% e teremos: 172 + 17,2=189,2

I=200m/h

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2 PREVISAO DE CONSUMO DE ÁGUA

Caso real de Centro de Distribuição Nota: página 51 livro aproveitamento de água de chuva Livro: Previsão de consumo de água: autor Plínio Tomaz Objetivo: utilização de água não potável Exemplo:

Centro de Distribuição de produto industrial:

Número de empregados: 60 empregados Área de piso interno:.......... 2.600m2 Área de pátio externo: .........3.000m2 Área de gramado (jardins)..5.000m2 Número de dias de trabalho: 5 dias/semana Área de cobertura (telhado). 3.000m2 Precipitação média anual: 1235mm Descarga em bacias sanitárias:

Taxa adotada: 9 Litros/descarga Freqüência: 5 vezes/dia

Lavagem do piso interno: Taxa adotada: 2 L/dia/m2 Freqüência: 2 vezes/semana Rega de gramado Taxa adotada: 2 L/ dia/m2 Freqüência: 2 vezes/semana

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Cálculos Volume médio mensal gasto nas bacias sanitárias (60 funcionários x 9 L/descarga/dia x 5 vezes/dia x20 dias)/1000 = 54m3/mês. Volume gasto em rega de gramado, pátio externo e piso interno.

Área de piso interno:.......... 2.600m2 Área de pátio externo: .........3.000m2 Área de gramado (jardins)...5.000m2 Total = 10.600m2

(10.600m2 x 2 L/m2/dia x 2vezes/semana x 4 semanas)/1000=170m3 Resumo de consumo não potável Descarga em bacias sanitárias....................54m3/mês Rega de jardim, pisos............................... 170m3/mês

Total.......................................................... 224m3/mês Total anual 224m3/mês x 12meses= 2.683m3/ano Verificação: Volume máximo anual que podemos tirar aproveitando 80% da água de chuva. (3.000m2 x 1.235mm x 0,80)/ 1000= 2.964m3 Notar que volume de água chuva > volume necessário anualmente 2.964m3 > 2.683m3 OK. Grande problema: volume do reservatório ??

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3 Hidráulica 1. Equação da continuidade

Q= A x V

Sendo: Q= vazão média (m3/s) A= área da seção transversal (m2) V= velocidade média (m/s) Exemplo 1 Dado tubulação D=0,30m e Velocidade média V=2m/s. Calcular Q=?

A= π x D2/4 A= π x 0,302/4=0,07069m2 Q=A x V= 0,07069 x 2,00= 0,14m3/s= 140 L/s

2. Orifício

O orifício pode ter seção circular ou seção retangular.

A equação do orifício é:

Q= Cd . A . (2 .g. h) 0,5 Sendo: Q= vazão (m3/s) Cd= coeficiente de descarga normalmente adotado Cd=0,62 A= área da seção transversal do orifício (m2) g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2 h= altura do nível da água (m)


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Exemplo 1 Calcular a vazão média de um orifício para reservatório com altura de 1,5m, com diâmetro do orifício de 0,15m observando-se que não há entrada de água no reservatório Primeira observação: não há entrada de água.

Tomamos a altura h como a média da altura; h= 1,5/2= 0,75m

Q= 0,62 x 0,01767 x ( 2x 9,81x 0,75)0,5=0,042m3/s= 42 L/s Exemplo 2 Dado um reservatório com altura de 1,20m com água e largura de 2,0m e comprimento de 4,0m. Queremos calcular o diâmetro do orifício para que o reservatório se esvazie em 10min. Porque 10 min ? Resposta: tempo de duração do first flush

Volume do reservatório = 2,0m x 4,0m x 1,2m= 9,6m3 Vazão de esvaziamento Q será:

Q= Volume/ Tempo Sendo: Q= vazão média (m3/s) V= volume (m3) T= tempo em segundos

Q= Volume/ Tempo


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Q= 9,6m3/ (10min x 60x)= 9,6 / 600= 0,016m3/s Q= Cd . A . (2 .g. h) 0,5

Mas h= 1,20/2=0,60m (cuidado) 0,016= 0,62 x A x ( 2x 9,81x 0,60)0,5

A=0,00752m2 A= π x D2/4 D= [(4 x A)/ π]0,5 D= [(4 x 0,00752)/ π]0,5 =0,097m = 0,10m Adoto

3. Tempo de esvaziamento

Considerando que o reservatório tenha paredes verticais podemos calcular o tempo de esvaziamento através da equação:

T= [ 2. As . ( y1 0,5 – y2 0,5)]/ [ Cd . Ao . (2.g)0,5] Sendo: T= tempo de esvaziamento em segundos As= área da seção transversal do reservatório (m2) Ao= área da seção transversal do orifício (m2) Cd=0,62 g= 9,81m/s2 y1= altura inicial (m) y2= altura final (m) Exemplo 3 Dado um reservatório em forma de paralelepípedo com altura de 1,20m e largura de 2,0m e comprimento de 4,0m. Calcular o tempo de esvaziamento para um orifício de diâmetro D=0,10m. Lembramos que supomos que não entra água no reservatório Área da seção transversal do reservatório As= 2,0m x 4,0m= 8,0m2 Altura inicial y1= 1,20m Altura final y2=0 Cd=0,62

Ao= π x D2/4 = π x 0,102/4=0,00785m2

T= [ 2. As . ( y1 0,5 – y2 0,5)]/ [ Cd . Ao . (2.g)0,5]


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T= [ 2x. 8x ( 1.2 0,5 – 0 0,5)]/ [ 0,62x 0,00785x (2x9,81)0,5]

T=813 s= 13,6min > 10min OK.

3. Vertedor circular em parede vertical È usado para o extravasor com tubulação.

Q= 1,518 . D 0,693 . H 1,807 Sendo: Q= vazão (m3/s) D= diâmetro da tubulação (m) H= altura do nível de água na tubulação (m). Geralmente usamos o máximo de 0,75D. Exemplo 4 Calcular a vazão de um extravasor em tubulação com diâmetro de 0,90m e altura do nível de água H=0,40m.

Q= 1,518 . D 0,693 . H 1,807 Q= 1,518 x 0,90 0,693 x 0,401,807=0,269m3/s=269 L/s

Exemplo 5 Calcular a vazão de um extravasor em tubulação com diâmetro de 0,90m e altura do nível de água H=0,75D.

Q= 1,518 . D 0,693 . H 1,807 Q= 1,518 . D 0,693 . (0,75.D) 1,807 Q=0,43 x D 2,5

Q=0,43 x 0,90 2,5 Q= 0,33m3/s=330 L/s


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4. Fórmula de Manning V= (1/n) . R (2/3) . S 0,5

Equação da continuidade: Q= A . V Sendo: Q= vazão de pico (m3/s) N= coeficiente de Manning R= raio hidráulico (m) S= declividade (m/m) Para canais ou calhas temos:

Q= A. (1/n) . R (2/3) . S 0,5 A= b . y

b=largura do canal (m) R= A/P= (b x y)/ (b + 2y)

Por tentativas achamos y Adotamos altura com folga 0,20m

Curso de aproveitamento de água de chuva Reservatório de auto-limpeza

Engenheiro Plinio Tomaz [email protected] 25/06/09

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4- Reservatório de auto-limpeza

Livro aproveitamento de água de chuva: página 96 Dados:

Galpão industrial Área de telhado: 3.000m2 (30m x 100m) Taxa de first flush 2mm= 2 Litros/m2 First flush= escoamento inicial



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Vazão que chega até a caixa de first flush Q= I x A /60 = 200mm/h x 3150m2/60= 10.500 Litros/minuto=176 L/s=0,176m3/s

Já foi calculado que chega um tubo de diâmetro de

D=0,50m na caixa do first flush (auto limpeza). Volume do first flush

Taxa adotada: 2 Litros/m2 Volume first flush= 2 litros/m2 x 3000m2= 6.000 litros=6 m3

Dimensões:

Largura: 2m Comprimento: 3m Altura: 1m (abaixo da geratriz inferior do tubo)

Orifício Q= Ao . Cd . (2 . g . h) 0,5

Sendo: Q=vazão de saída do reservatório de autolimpeza= Volume/ (10min x 60s) Cd=0,62 g=9,81m/s2 H= 1,00=altura abaixo da geratriz inferior Ao= área da seção do tubo (m2) = π x D2/4

A vazão que sai pelo orifício do reservatório de autolimpeza é dimensionado dividindo-se o volume pelo tempo de escoamento estimado em 10min (600s).

Q= 6m3/ (10min x 60s) = 0,01m3/s Usando a altura média h=H/2=1,00m/2=0,5m.

0,01= Ao x 0,62 x (2 x 9,81x 0,5) 0,5

0,01=1,94 x Ao Ao=0,0052m2 Ao= π x D2/4

0,0052= 3,1416 x D2/4 D=0,08m

Adoto D=0,10m (4 polegadas)



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Usamos a Tabela (4.2) que foi feita por Peterka, 2005 para dissipador de energia Tipo VI do USBR. Mesmo que não exista dissipador de energia adotamos a largura recomendada por Peterka.

Tabela 4.2- Dimensões básicas do dissipador de impacto Tipo VI USBR para velocidade de 3,6m/s

Diâmetro W (m) (m)0,40 1,70,60 2,00,80 2,60,90 2,91,00 3,21,20 3,51,30 4,11,50 4,41,80 5,0

Como o diâmetro de entrada é 0,50m e usando a Tabela (4.2) achamos largura de 1,90m. Adotamos então largura de 2,0m.



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Recomendações da largura e comprimento da caixa de auto-limpeza.

• Largura da caixa: aconselhável • B ≥ 2xD ou • B≥ W (Tabela (4.2)) • Comprimento da caixa: aconselhável • L ≥ 3xD=3 x 0,50=1,5m

Infiltração da água da caixa do first flush no solo.

Não é recomendado pois: • O solo pode ser de aterro compactado e a condutividade

hidráulica é muito baixa. • A maioria dos solos é argiloso, isto é,

possuem condutividade hidráulica baixa

Método Prático devido ao prof. Azevedo Neto

Precipitação média anual (mm)= 1235 Metade 617,5

Precipitação média mensal (mm/m2) ou (litros/m2) 51

Área do telhado (m2)= 3.000

Volume (litros)= 154.375 Volume (m3)= 154

Número de meses de seca adotado (unidade)= 1

Volume da cisterna (m3)= 154 Volume de água que pode ser retirado mensalmente (m3)= 154

5 METODO DE RIPPL

Mês

Chuva Média Mensal

(mm)

Demanda Mensal

(m³)

Área de

Captação

(m²)

Volume de Chuva Mensal

(m³) [(2)/1000] x(4)x 0,8

Diferença entre Demanda e Volume de Chuva

(3) – ( 5)

(m³)

Diferença Acumulada da Coluna 6 dos

Valores Positivos (m³)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Janeiro 216 224,0 3000 518,4 -294,4 Fevereiro 212 224,0 3000 508,8 -284,8 Março 112 224,0 3000 268,8 -44,8 Abril 57 224,0 3000 136,8 87,2 87,2 Maio 64 224,0 3000 153,6 70,4 157,6 Junho 48 224,0 3000 115,2 108,8 266,4 Julho 32 224,0 3000 76,8 147,2 413,6 Agosto 24 224,0 3000 57,6 166,4 580,0 Setembro 51 224,0 3000 122,4 101,6 681,6 Outubro 129 224,0 3000 309,6 -85,6 596,0 Novembro 122 224,0 3000 292,8 -68,8 527,2 Dezembro 168 224,0 3000 403,2 -179,2 348,0

Total 1235 B=2.688m3 A=2.964m3 Nota: A>B

5 METODO DE RIPPL

Mês

Chuva Média Mensal

(mm)

Demanda Mensal

(m³)

Área de

Captação

(m²)


(m³) [(2)/1000] x(4)x 0,8

Diferença entre Demanda e Volume de Chuva

(3) – ( 5)

(m³)

Diferença Acumulada da Coluna 6 dos

Valores Positivos (m³)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Janeiro 216 224,0 3000 Fevereiro 212 224,0 3000 Março 112 224,0 3000 Abril 57 224,0 3000 Maio 64 224,0 3000 Junho 48 224,0 3000 Julho 32 224,0 3000 Agosto 24 224,0 3000 Setembro 51 224,0 3000 Outubro 129 224,0 3000 Novembro 122 224,0 3000 Dezembro 168 224,0 3000

Total 1235 ∑=B ∑=A Nota: A>B

Curso de aproveitamento de água de chuva

5 A -Matriz de Leopold


5 A ‐1

Matriz de Leopold

1. Objetivo O volume do reservatório a ser escolhido estará entre dois limites. No máximo será 682m3 obtido pelo Método

de Rippl, pois é considerado o volume máximo maximorum que podemos ter de um reservatório. O volume mínimo minimorum que adotamos é o método prático do prof. Azevedo Neto com 154m3.

Qual o volume a escolher é o nosso objetivo?. Precisamos escolher um método aceitável para a decisão baseado na experiencia e conhecimento do local do projeto. Esclarecemos que até o momento não existe um método ideal aceito por todos os especialistas.




5 A ‐2

2. Matriz de Leopold

Iremos usar uma adaptação da Matriz de Leopold, criada em 1971 e muito usada em análises de impactos ambientais.

A Matriz de Leopold original baseia-se em três grupos principais de meio ambiente que são: Condições físicas: solo, água, ar, etc Condições biológicas: fauna, flora, ecossistema, etc Condições sociais e culturais: usos do solo, historia, costumes locais, população, economia, etc. Para o nosso caso usaremos somente as condições físicas As notas irão variar de zero a 10. De acordo com a prática escolhemos itens a serem avaliados. Primeiramente é

sobre a confiança da água provinda da concessionária de água potável que poderá ter abastecimento contínuo, rodízios ou freqüentes rupturas. O peso admitido é 10.

Um outro item importante é verificar se há poço tubular profundo (artesiano) no local ou próximo com qualidade adequada e damos peso 8.

Um último item é se há possibilidade de água por caminhão tanque com 10m3 de capacidade ou 30m3 e que tenha acesso ao local por estradas e rampas o qual daremos peso 5.

Então para o local onde estamos projetando um reservatório de acumulação de água de chuva damos as notas e as multiplicamos pelo peso. No caso demos nota 8 para a água da concessionária no primeiro item, nota zero para água de poço tubular profundo e nota 8 para fornecimento de água por caminhão tanque. Fazendo as multiplicações e a soma será 120. Portanto, o valor ponderado da Matriz de Leopold foi de 120.




5 A ‐3

No caso da pior situação em que não temos água da concessionária, nem poços tubulares profundos e nem possibilidade de acesso de caminhões tanque então teremos nota total igual a zero. Neste caso devemos usar o volume de Rippl que é um volume muito grande e que dará segurança ao empreendimento.

Uma outra alternativa é quando damos nota máxima 10 para os três itens e neste caso teremos 230pontos, o que significa que devemos usar o volume mínimo obtido pelo método prático do prof. Azevedo Neto que é 154m3.

Podemos então fazer uma equação de uma reta. Chamando A o valor obtido pela aplicação da Matriz de Leopold: A=120. O método do prof. Azevedo Neto denominamos também de método prático.

V= [(Prático – Rippl) / 230] x A + Rippl

Observar que teremos sinal negativo, pois o volume obtido no método prático é menor do que o de Rippl.

V= {( 154 – 682)/230] x 120 + 682= 407m3 Portanto, o volume do reservatório será de 407 m3.




5 A ‐4

Avaliação de custo

Matriz de Leopold Peso Nota (0 a 10) Peso x nota

1 Agua da concessionaria pública com abastecimento continuo, rodízios e freqüentes rupturas 10 8 80 2 Agua de poço tubular profundo (artesiano) no local ou próximo 8 0 0

3 Agua de caminhão tanque com volume de 10m3 ou 30m3 e tenha acesso por estradas e rampas7 5

8 40

4 Número total de pontos 120

5 Volume mínimo obtido no método prático do prof. Azevedo Neto (m3) 230 154 Volume máximo obtido pelo método de Rippl (m3) 0 682

6 METODO DA SIMULAÇÃO

Mês

Chuva Média

Mensal

(mm)

Demanda

Mensal

(m³)

Área de

Captação

(m²)


(m³) [(2)/1000] x(4)x 0,8

Volume do Reservatório

Fixado

(m³)

Volume do reserv.

no tempo t-1

(m³)

Volume do reserv. no tempo t 5+7-3>6;6; 5+7-3

(m³)

Overflow

5+7-3>6; 5+7-3-

6;0

(m³)

Suprimento de água externo

5+7-3<0;-(7+5-3);0 (m³)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Coluna 8 Coluna 9 Coluna 10 Janeiro 216 224 3000 518,4 407 0 294 0 0 Fevereiro 212 224 3000 508,8 407 294 407 172 0 Março 112 224 3000 268,8 407 407 407 45 0 Abril 57 224 3000 136,8 407 407 320 0 0 Maio 64 224 3000 153,6 407 320 249 0 0 Junho 48 224 3000 115,2 407 249 141 0 0 Julho 32 224 3000 76,8 407 141 -7 0 7 Agosto 24 224 3000 57,6 407 0 -166 0 166 Setembro 51 224 3000 122,4 407 0 -102 0 102 Outubro 129 224 3000 309,6 407 0 86 0 0 Novembro 122 224 3000 292,8 407 86 154 0 0 Dezembro 168 224 3000 403,2 407 154 334 0 0

Total 1235 2688 2964,0m3 217m3 275m3 Nota: A>B

Confiabilidade = número de meses que atende/ 12 = 3/12= 75% Volume aproveitável durante o ano (m3)= 2.688m3– 275m3= 2413m3/ano Volume aproveitável durante o ano= demanda anual - volume de suprimento

6 METODO DA SIMULAÇÃO

Mês

Chuva Média

Mensal

(mm)

Demanda

Mensal

(m³)

Área de

Captação

(m²)


(m³) [(2)/1000] x(4)x 0,8

Volume do Reservatório

Fixado

(m³)

Volume do reserv.

no tempo t-1

(m³)

Volume do reserv. no tempo t 5+7-3>6;6; 5+7-3

(m³)

Overflow

5+7-3>6; 5+7-3-

6;0

(m³)

Suprimento de água externo

5+7-3<0;-(7+5-3);0 (m³)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Coluna 8 Coluna 9 Coluna 10 Janeiro 216 224 3000 518,4 Fevereiro 212 224 3000 508,8 Março 112 224 3000 268,8 Abril 57 224 3000 136,8 Maio 64 224 3000 153,6 Junho 48 224 3000 115,2 Julho 32 224 3000 76,8 Agosto 24 224 3000 57,6 Setembro 51 224 3000 122,4 Outubro 129 224 3000 309,6 Novembro 122 224 3000 292,8 Dezembro 168 224 3000 403,2

Total 1235 2688 ∑=2964m3 ∑ ∑ Nota: A>B

Confiabilidade = número de meses que atende/ 12

Volume aproveitável durante o ano= demanda anual - volume de suprimento

Curso de Aproveitamento de água de chuva SENAG, CREA-SP e AESABESP Dimensionamento de bombas centrífugas Engenheiro civil Plínio Tomaz 25/06/09

1

07 Dimensionamento de bombas centrifugas com sucção

1. Esquema

O esquema geral de um bombeamento por sução está na Figura (7.1). Desnível de 15,00m (nível inferior e nível superior), comprimento do recalque de 20,0m e comprimento de sução de 2,0m

,

Figura 7.1- Esquema de bombeamento de águas pluviais


2

2. Potência do motor da bomba centrífuga

A potência do motor em HP da bomba centrífuga pode ser calculada pela equação:

P= (1000 . Q . Hman)/ (75 x ηT) Sendo: P= potência do motor em HP Q= vazão de bombeamento (m3/s) Hman= altura manométrica total (m) ηT= rendimento total do conjunto motor-bomba ηT= ηB . ηM ηB = rendimento da bomba= 0,50 ηM = rendimento do motor=0,90 ηT= ηB . ηM = 0,50 x 0,90 = 0,45 Cálculo da vazão de bombeamento

Vamos supor que queremos encher o reservatório de 3.000 litros em duas horas. Porque duas horas ? Tempo razoável para encher o reservatório. Bacia sanitária: 54m3/mês Dias de trabalho durante o mês: 20dias Consumo diário de água não potável para bacia sanitária 54m3/20= 2,7m3 Volume do reservatório superior adotado: 3m3 Q= Volume/tempo= 3.000 litros/ ( 2h x 3600s)= 0,42 L/s =1,5m3/h Diâmetro da tubulação de recalque Usaremos a fórmula de Bresse para K=1,3

D= K . Q 0,5 Sendo: D= diâmetro da tubulação de recalque (m) Q= vazão que passará na tubulação =0,42/1000= 0,00042 m3/s K= 1,3 adotado

D= K . Q 0,5 D= 1,3x 0,00042 0,5 =0,027m=2,7cm. Adoto recalque de 2,5cm=25mm=1”


3

Regra prática Para a sução adotamos sempre um diâmetro maior, ou seja,

40mm (1 1/2“). Comprimento equivalentes a perdas localizadas (singular) de PVC ou cobre (ABNT 5626/98). Ver Tabela (7.1) de Macintyre

Para tubulações de pequeno diâmetro podemos usar perdas de cargas equivalentes a metro de tubulação.

Perda de carga equivalente para a sução D=40mm (1 ½”)

2 cotovelo 90º 2x 1,2m=2,40m 1 válvula de pé com crivo 18,3m 1 curva de 45º...............................1,3m Total = 22,0m Portanto, na sução teremos 22,0m de tubulação para as perdas

localizadas. .

Perda de carga equivalente para o recalque D=25mm ( 1“) 2 joelho 90º 2 x 1,5m=3,0m 1 registro de gaveta 0,2m Entrada normal 0,50m 1 válvula de retenção leve 3,8m 3 curva 45 3x0,70m=2,1 Total= 9,6m

Portanto, no recalque teremos 9,6m de tubulação para as perdas localizadas.


4

Tabela 7.1- Comprimento equivalente de perdas localizadas

conforme Macyntire.


5

Perdas de carga distribuídas As perdas distribuídas são calculadas usando a perda de carga

unitária para tubos de PVC ou cobre conforme ABNT 5626/98 usamos as formulas de Fair-Whipple-Hsiao.

J=( 8,69 x 105 x Q 1,75)/ d 4,75

Sendo: J= perda de carga unitária (m/m) Q= vazão em litros por segundo d= diâmetro em milímetros Para tubos de aço-carbono, galvanizado ou não:

J=( 20,2 x 105 x Q 1,88)/ d 4,88

Perda de carga unitária para tubulação de 25mm

J=( 8,69 x 105 x Q 1,75)/ D 4,75 J D=25=( 8,69 x 105 x 0,421,75)/ 25 4,75 =0,044m/m Nota: para tubos acima de 50mm usamos a equação de Hazen-Willians. 10,643 . Q 1,85

J = ----------------------- C1,85 . D4,87 Sendo: J= perda de carga em metro por metro (m/m); Q= vazão em m3/s; C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians; D= diâmetro em metros.

Obtemos: Qo= (C1,85 . D4,87 . J / 10,643) (1/1,85)

Perda de carga unitária para tubulação de 40mm

J=( 8,69 x 105 x Q 1,75)/ d 4,75 J D=25=( 8,69 x 105 x 0,421,75)/ 40 4,75 =0,0047m/m

Perda de carga no recalque

L= 20,0m (comprimento da tubulação real) Hr= ( 20 + 9,6) x 0,044= 1,30m

Perda de carga na sução


6

L= 2,0m (comprimento da tubulação real) Hr= ( 2 + 22) x 0,0047= 0,11m

Altura manométrica total Hman Haman= ( 15 + 1,6) + 1,30 + 0,11= 18,01m

Potência do motor da bomba

P= (1000 . Q . Hman)/ (75 x ηT) P= (1000x 0,00042x18,01)/ (75 x 0,45)= 0,22 HP

Acréscimo de 50% P= 0,22 x 1,50=0,33 HP

Escolha do motor em HP: !/4 HP, 1/3 HP, ½, ¾, 1; 1,5, 2, 3, 5, 6, 7,5 10, 12,5 15,20, 25, 30,40.,50, 60,

75,100,125,150, 200, 250, 300, 350,400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. 1250, 1500, 1750 e 2000. Escolhemos motor de 1/3 (0,33 HP) Com os dados estimados conferir a bomba com o fabricante verificando-se o catálogo de bombas centrífugas.


7

Estimativa de bombeamento para regar jardins e lavar pátios Supomos que vamos fazer uma rede de 75mm de PVC para

regar pátios e gramados e tomando o ponto mais desfavorável A bomba trabalhará por sução e independente da outra bomba que joga água para as bacias sanitárias. Não haverá cloração. Supomos que o terreno é plano. Mensalmente precisamos de 170m3 para irrigação e lavagem de pátios. Como temos lavagem ou rega duas vezes por semana (8 vezes por mês) teremos:

170m3/mês / 8 = 21,25m3/ rega Supomos tempo de rega ou lavagem de 2h A vazão será: Q= volume / tempo= 21,25m3/ (2h x 3600s) = 0,003 m3/s =3,0L/s O diâmetro do recalque será calculado pela fórmula de Bresse

D= 1,3 x Q 0,5= 1,3 x 0,003 0,5=0,07m. Adotamos D=0,075m (3”) PVC 10,643 . Q 1,85

J = ----------------------- C1,85 . D4,87 Sendo: J= perda de carga em metro por metro (m/m); Q= vazão em m3/s; C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians; D= diâmetro em metros 10,643 . Q 1,85

J = ----------------------- C1,85 . D4,87 10,643 . 0,003 1,85

J = -------------------------------- = 0,018 m/m 1001,85 . 0,0754,87

Comprimento = 300m Diâmetro = 75mm Tubo de PVC


8

Perda de carga distribuída = 300m x 0,018= 5,4m Peças:

Diâmetro: 75mm Válvula de pé com crivo = 26,8m Registro de gaveta = 0,9m x 2= 1,80m Joelho 90⁰ 2 x 3,9m= 7,8m Curva 45⁰ 2 x 1,8= 3,6m Total = 40,0m

Perda localizada na tubulação de 75mm = 40m x 0,018m/m=0,72m Perda total na tubulação de 75m = perda localizada + perda distribuída = 0,72m +5,4m= 6,12m Mangueira

Mangueira de 30m de comprimento Diâmetro 38mm Esguicho da mangueira: 16mm Perda de carga na mangueira de 38mm Vazão no bocal A vazão no bocal para Cd=0,89 será:

Q= 0,2046 . d2. H 0,5 Sendo: Q= vazão no bocal (L/min) d= diâmetro do esguicho (mm) H= pressão dinâmica na boca do esguicho (m) d=16mm H= 12m = pressão no esguicho da mangueira O método de cálculo é por tentativas, isto é, achamos a

pressão e a vazão que nos convém.

Q= 0,2046 . 162. 12 0,5=181 L/min=3,0 L/s Usando a fórmula de Hazen-Willians para C=140 temos:

∆H= 0,7951 . Q 1,85 Sendo: ∆H= perda de carga em 30m da mangueira (m) Q= vazão em L/s


9

∆H= 0,7951 . 3 1,85 = 6,07m Perda na mangueira = 6,07m Altura do esguicho: 1,00m Sução: 1,60m Pressão na saída do esguicho: 12,0m Perda de carga no tubo de 75mm: 6,12m

Hman= 12 + 6,07 + 1,00+6,12+1,60 = 26,77m Potência do motor da bomba

P= (1000 . Q . Hman)/ (75 x ηT) P= (1000x 0,003x26,77)/ (75 x 0,45)= 2,4 HP

Acréscimo de 50% P= 2,4 x 1,50=3,6 HP

Escolha do motor em HP: !/4 HP, 1/3 HP, ½, ¾, 1; 1,5, 2, 3, 5, 6, 7,5 10, 12,5 15,20, 25, 30,40.,50, 60,

75,100,125,150, 200, 250, 300, 350,400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. 1250, 1500, 1750 e 2000.

Escolhemos motor de 5 HP Com os dados estimados conferir a bomba com o fabricante

verificando-se o catálogo de bombas centrífugas.

Curso de Aproveitamento de água de chuva SENAG, CREA-SP e AESABESP Engenharia econômica e métodos de avaliação


1

8 Engenharia econômica 8.1 Amortização de capital

[ i . (1 + i ) n ] Amortização anual ou mensal = Capital x --------------------------- [ (1+i )n - 1 ]

Sendo: n= número de anos ou meses i = taxa de juro anual ou mensal Capital em US$

Figura 8.1- Esquema de amortização. Dado o capital P achar o valor a ser recuperado do capital e do juro sobre o mesmo. Exemplo 8.1 Reservatório de 407m3 Custo = US$ 130/m3 Custo total= US$ 52.910,00 Acrescimo de 20% para despesas de projetos e contigenciais Custo total= 1,2 x 52.910,00 =63.492,00 Período: 20anos Taxa anual =7,6% (0,076)

[ 0,076 . (1 + 0,076 ) 20 ] Amortização anual = Capital x ---------------------------------

[ (1+0,076 )20 - 1 ] Amortização anual= US$ 63.492,00 x 0,098= US$ 6.349,20/ano



2

8.2 Valor presente simples

Figura 8.2- Dado o valor F achar o valor presente P após o tempo t.

PV= Ft x 1/ (1+d) t

Exemplo 8.2 Dado Ft=US$ 100 a ser usado daqui a 5anos. Taxa de juros de 5% ao ano. Calcular o valor presente.

PV= Ft x [1/ (1+d) t ] PV= 100 x [1/ (1+0,05) 5]

PV= 100 x 0,7835= US$ 78,35 8.3 Valor presente uniforme (UPV)

Figura 8.3- Dado as despesas A em n anos achar o valor presente uniforme P.

UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] }

Exemplo 8.3 Calcular o valor presente uniforme de aplicação anual de US$ 100/ano durante 20anos a taxa de 3% ao ano.

d=3/100=0,03 UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] }

UPV= 100 x { [(1+0,03) 20 -1] / ( 0,03 (1+0,03)20] } UPV= 100 x 14,88= US$ 1488



3

8.4 Métodos para avaliação de sistema de aproveitamento de água de chuva Temos três métodos básicos:

1. Payback 2. Beneficio/custo 3. LCCA (lyfe cycle cost analysis): Método da análise da vida útil do

sistema de aproveitamento de água de chuva Exemplo Vamos calcular a taxa de juros real anual d

d= [(1+D)/ (1 + I)] -1 Sendo: d= taxa de juro real anual (com o desconto da inflação) D= taxa de juro nominal anual=0,135 (13,5%). Em junho/2009 é 9,25% I= taxa de inflação em fração anual=0,055 (5,5%). Em junho/2009 é 4,00%

d= [(1+D)/ (1 + I)] -1 d= [(1+0,135)/ (1 + 0,055)] -1= 0,076 (adotado no exemplo) d= [(1+0,0925)/ (1 + 0,04)] -1= 0,0505 (junho/2009)

Exemplo Dado I=0,055 e d=0,076 achar a taxa de juro nominal D D= (1+I) (1+d) -1 = (1+0,055) (1+0,076) -1= 0,135 Podemos usar dois métodos, sendo o primeiro não incluindo a inflação e o segundo incluindo a inflação. O resultado será o mesmo, pois apresentará o mesmo valor presente. 8.5 Método do Payback

• Simples • Usado para pré-estudos

Exemplo 8.4 Dados: Custo unitário de construção reservatório de concreto: US$ 130/m3 Volume da cisterna = 407m3 Custo da cisterna = US$ 130/m3 x 407m3= US$ 52.910,00 Tarifa de água e esgoto: US$ 7,0/m3 Benefício: Volume aproveitável anualmente com cisterna de 407m3 obtido usando o método da simulação: 2.413m3/ano



4

Benefício= 2.413m3 /ano x US$ 7,0/m3= US$ 16.891,00/ano Payback= US$ 52.910,00/ US$ 16.891,00= 3,13 anos = 37,6 meses OK



5

8.6 Método da Análise Beneficio/Custo

B/C ≥ 1 Exemplo 2 Volume da cisterna = 407m3 Custo= US$ 130/m3 Custo do projeto + contingências= 20% Custo da cisterna= US$ 130/m3 x 407m3 x 1,20= US$ 63.492 Amortização anual Período: 20 anos Taxa anual =0,076

[ 0,076 . (1 + 0,076 ) 20 ] Amortização anual = Capital x ---------------------------------

[ (1+0,076 )20 - 1 ] Amortização anual = US$ 63.492 x 0,099=US$ 6.276/ano Tabela 8.1- Aplicação do Método da relação Beneficio/custo

Alocação de custo Valor em US$/ano Amortização anual do custo do reservatório

6.276

Energia elétrica anual 488 Hipoclorito anual 1.628 Limpeza +desinfecção 1.343 Custo de análise anual da água segundo a NBR 15.527/07

284

Custo do esgoto de 54m3/mês que vai para a rede publica a US$ 3,5/m3 (54 x 12=648m3/ano)

2248

Custo Total anual = Us$ 12.267/ano Beneficio: 2.413 m3/ano x US$ 7,00/m3= US$ 16.891/ano

B/C= US$ 16.891/ US$ 12.267= 1,38 >1 OK



6

8.7 Método da análise da vida útil (LCCA) Compara-se valor presente de no mínimo duas alternativas mutualmente exclusivas (uma não depende da outra). Taxa de juros= 0,076/ano Tabela 8.2- Aplicação do Método da análise da vida útil (LCCA) Linha US$ 1 Custo reservatório com 407m3 52.910 2 Troca de bombas daqui a 5anos US$ 863/ troca

Fator=0,69 599

3 Troca de bombas daqui a 10anos US$ 863/ troca Fator=0,48

416

4 Troca de bombas daqui a 15anos US$ 863/ troca Fator=0,33

288

5 Energia elétrica US$ 488/ano Fator=10,13

4948

6 Hipoclorito sódio US$ 1628/ano Fator=10,13

16,492

7 Limpeza e desinfeção anual US$ 1.343/ano Fator=10,13

13.606

8 Custo de análise anual da água segundo NBR 15.527/07

US$ 284 Fator=10,13

2.877

9 Custo contingencial que inclui custo do projeto e custos inesperados (20%) do custo do reservatório

10.582

10 Custo do esgoto de toda água de chuva aproveitada supondo que 54m3/mês vá par a rede pública a US$ 3,50/m3

US$ 2.268 Fator=10,13

22.976

11 Valor presente 20 anos US$ 125.694 Explicação linha por linha: Primeira linha:

O custo do reservatório já é o valor presente, portanto, usamos o valor de US$ 52.910 Segunda linha: troca de bombas daqui a 5 anos

F= P x [1/(1+i ) n] = F= 863 x [ 1 / (1+0,076 )5 ]=863 x 0,69= US$ 599 Terceira linha: troca de bombas daqui a 10 anos

F= P x [1/(1+i ) n] = F= 863 x [ 1 / (1+0,076 )10 ]=863 x 0,48= US$ 416



7

Quarta linha: troca de bombas daqui a 15 anos

F= P x [1/(1+i ) n] = F= 863 x [ 1 / (1+0,076 )15 ]=863 x 0,33= US$ 288 Quinta linha: energia elétrica anual

UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] } UPV= 488 x { [(1+0,076) 20 -1] / ( 0,076 (1+0,076)20] }

UPV= 488 x 10,13= US$ 4.948 Sexta linha: Hipoclorito de sódio (desinfecção)

UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] } UPV= 1,628 x { [(1+0,076) 20 -1] / ( 0,076 (1+0,076)20] }

UPV= 1,628 x 10,13= US$ 16.492 Sétima linha: limpeza e desinfeção da cisterna (uma vez/ano)

UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] } UPV= 1.343 x { [(1+0,076) 20 -1] / ( 0,076 (1+0,076)20] }

UPV= 1.343 x 10,13= US$ 13.606 Oitava linha: custo da análise anual da água segundo a NBR 15.527/07

UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] } UPV= 284 x { [(1+0,076) 20 -1] / ( 0,076 (1+0,076)20] }

UPV= 284 x 10,13= US$ 2.877 Nona linha: custo contingencial que inclui custo do projeto e custos inesperados (20%) do custo do reservatório 0,20 x 52.910=10.582 (já é valor presente) Decima linha: Custo do esgoto de toda água de chuva aproveitada supondo que 54m3/mês (648m3/ano) vá para a rede pública a US$ 3,5/m3 648m3/ano x US$ 3,5/m3= US$ 2.268


UPV= 2.268 x 10,13= US$ 22.976 Décima primeira linha: Valor presente: é a somatória US$ 125.694 ] Alternativa

Compra de água concessionária pública 2.413m3/ano



8

Tarifa de água e esgoto: US$ 7,0/m3 Anualmente = 2.413m3/ano x US$ 7,0= US$ 16.891/ano 0,076 de juros ao ano


UPV= 16.891 x 10,13= US$ 171.106 Valor presente = US$ 171.106 Comparação de alternativas mutualmente exclusivas:

Concessionaria: US$ 171.106 Agua de chuva: US$ 125.694

Conclusão: o mais econômico é usar água de chuva que tem custo do valor presente de US$ 125.694 enquanto a água da concessionária custa U$ 171.106 Nota: a água será usada para fins não potáveis.



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Método simplificado Custo do reservatório

C= 336 x V 0,85

Sendo: C= custo do reservatório em US$ V= volume do reservatório em m3 Custo contingencial = 30% Manutenção e operação anual: 6% do custo do reservatório Método LCCA- tempo de vida útil Prazo: 20anos Exemplo Calcular o custo e fazer avaliação do sistema de aproveitamento de água de chuva para reservatório de 407m3

C= 336 x V 0,85

C= 336 x 407 0,85= US$ 55.526 Contingência= 0,30 x 55.526= US$ 16.658

Custo total da obra= 55.526 + 16.658= US$ 72.184 Manutenção e operação anual= 6%

O&M=0,06 x 55.526= US$ 3332/ano UPV= Ao x { [(1+d) n -1] / ( d (1+d)n] }

UPV= 3.332 x { [(1+0,076) 20 -1] / ( 0,076 (1+0,076)20] } UPV= 3.332 x 10,13= US$ 33.753

Custo do esgoto de toda água de chuva aproveitada supondo que 54m3/mês (648m3/ano) vá para a rede pública a US$ 3,5/m3 648m3/ano x US$ 3,5/m3= US$ 2.268


UPV= 2.268 x 10,13= US$ 22.976

Valor presente: 72.184 + 33.753 + 22.976= US$ 128.913

Exercicios Agua Dechuva Lins

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