Corrente, Resistncia e Lei de Ohm

Um condutor metlico possui um grande nmero de eltrons livres que iro se movimentar quando aplicamos um campo eltrico entre os terminais do condutor.

Dizemos ento que foi criada uma corrente eltrica.

A corrente eltrica definida como sendo a carga total que atravessa uma dada seo reta do condutor, por unidade de tempo. A figura mostra, que o sentido da corrente, por definio, o mesmo dos portadores de carga positiva, ou seja, o mesmo sentido do campo eltrico (exceto dentro da bateria).

tqi

)(AAmpresC

unidades

Ateno: Costuma-se dividir os condutores em trs categorias:

1a.) Corpos onde o movimento dos eltrons se d com grande liberdade; so eles, alis, as nicas cargas que se movimentamnesse tipo de condutores. isso basicamente o que ocorre nos metais.

2a.) Corpos onde h o movimento simultneo de ons positivose de ons negativos. o que ocorre em solues inicas (sal dissolvido em gua, por exemplo).

3a.) Corpos onde os ons positivos e os eltrons se movimentam simultaneamente. o que ocorre em gases ionizados com os onspositivos criados e os eltrons que forem extrados dos tomos.

Alerta: Engano comum.

A presena de uma corrente eltrica em um meio condutor (metal, soluo inica ou gs ionizado) NO significa necessariamente que o meio est carregado. Quer dizer apenas que h cargas em movimento. O meio pode estar neutro ou carregado. Por exemplo: os fios que conduzem a corrente eltrica em nossa casa ESTO NEUTROS. Ou seja, h a mesma quantidade de cargas positivas e negativas, mas os eltrons (negativos) esto se movendo de forma organizada. A passagem de uma corrente eltrica num meio condutor NO o deixa carregado. A eletrizao do meio s se far atravs de uma das formas j discutidas: a) por atrito com outro material; b) por contato com outro corpo j carregado; c) por induo de um outro corpo j carregado.

Concluso:

CORRENTE ELTRICA ELETRIZAO

A corrente eltrica a mesma em todos os pontos de um condutor, independente da sua rea, veja fig.

A corrente que atravessa a seo transversal definida pelos planos aa, bb e cc constante.Este fato uma conseqncia da conservao da carga, ou seja, a cada eltron que penetrar no condutor por uma das extremidades, outro eltron deve sair pela extremidade oposta.

Uma outra grandeza importante a densidade de corrente j, que definida como:

2)(:

mampreAunidades

Aij

A corrente eltrica a mesma em qualquer ponto de um condutor, no entanto a densidade de corrente j no . A densidade de corrente aumenta conforme a rea do condutor diminui.

Por que, por exemplo, ao ligarmos um chuveiro eltrico, que um equipamento onde circula uma corrente maior, devemos usar um fio relativamente grosso ? Explique.

Resistncia , Resistividade e CondutividadeQuando aplicamos a mesma diferena de potencial entre os extremos de duas barras geometricamente iguais, uma feita de cobre e a outra feita de vidro, vemos que as correntes resultantes so muito diferentes. A caracterstica do condutor que relevante nesta situao chamada de Resistncia.

A resistncia eltrica definida como:

)(: ohmamprevoltunidades

iVR

A equao acima conhecida como Lei de Ohm. Dizemos que um condutor obedece a Lei de Ohm, quando o grfico de V em funo de i for uma reta.

A resistncia eltrica depende de como a diferena de potencial foi aplicada no condutor, veja figura:

Resistividade

A RESISTIVIDADE uma grandeza que exprime as caractersticas do material condutor. Cada material tem sua resistividade caracterstica, representada pela letra grega e medida em unidades de .m.

Para cada situao mostrada ao lado, teremos resistncias eltricas diferentes, porm se calcularmos a resistividade, encontraremos o mesmo valor para ambas as situaes.

Condutividade: A condutividade o inverso da resistividade, ou seja:

,1:1m

unidades

tambm chamada siemens (S).

A Resistividade uma propriedade que depende da temperatura. Para alguns materiais, a resistividade aumenta com o aumento da temperatura. Exemplo disso o tungstnio. Para outros materiais, a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Exemplo o silcio puro. Mas, em geral, a resistividade permanece constante dentro de uma larga faixa de temperaturas. Nas questes em que trabalharemos no lidaremos com variaes da resistividade; consideraremos que o material est dentro de uma faixa de temperaturas em que o valor da resistividade nico. Obviamente, se a resistividade depende da temperatura, ento a Resistncia eltrica e a Condutividade tambm dependem.

A resistncia pode ento ser obtida a partir de: ALR

Clculo da Resistncia. Se ns conhecemos a resistividade de uma substncia como o cobre, por exemplo, seremos capazes de calcular a resistncia de um condutor com comprimento e dimetro determinados, feitos daquela substncia. Suponha que A seja a rea da seo reta do condutor, L o seu comprimento e V a diferena de potencial aplicado nas suas extremidades, conforme mostra a figura.

Tambm conhecida como 2a. Lei de Ohm.

Tabela abaixo mostra a Resistividade () e o Coeficiente de Temperatura da Resistividade () de alguns materiais.

Resistores

So dispositivos especificamente concebidos para oferecer uma maior resistncia passagem da corrente. Sua funo reduzir a energia potencial eltrica da corrente e, portanto, reduzir o potencial eltrico para um valor adequado a uma utilizao posterior no circuito. Ou seja, h uma diferena de potencial eltrico (d.d.p.) entre as extremidades do resistor. Esta variao de potencial dada pela lei de Ohm: V = R.i Portanto, os resistores so hmicos e sua resistncia R previamente escolhida para produzir a ddp desejada. A dissipao de energia nos resistores feita exclusivamente por converso em calor (efeito Joule). O smbolo grfico de resistores :

Supercondutores Em 1911, o Fsico Kammerlingh Onnes descobriu que a resistividade do mercrio desaparecia completamente em temperaturas abaixo de aproximadamente 4 K. Este fenmeno chamado de Supercondutividade muito importante em tecnologia, porque significa que as cargas podem fluir atravs de um condutor sem haver perdas por calor, veja grfico.

As correntes induzidas num anel supercondutor, por exemplo, persistem por muitos anos sem diminurem, mesmo no havendo nenhuma bateria alimentando o circuito.

Energia e PotnciaAo ligarmos um resistor nos plos de uma bateria, a energia fornecida pela bateria ser transformada em calor, que uma nova forma de energia.A potncia P, a rapidez com que esta transformao de energia ocorre: P = |W|/t

RVPouiRPterpodemos

iRVondehmicoresistorNumiVPento

tqimas

tVq

tU

tW

Pagora

VqUmasUW

22 )(

,,:

,,.:

,.,

Obs. A unidade de potncia o Watt no Sistema Internacional. Lembremos que 1CV = 1 HP = 746 Watts

Exerccios

1) Uma corrente de 0,5 A percorre um resistor de 10 durante 4 min. (a) quantos coulombs e (b) quantos eltrons passam atravs da seo transversal do resistor neste intervalo de tempo ?Resposta: (a) Q = 120 C; (b) N = 7,5 x 1020 eltrons

2) A corrente num feixe de eltrons de um terminal de vdeo de 200 A. Quantos eltrons golpeiam a tela a cada segundo ?R.: N = 1,25 x 1015 eltrons/s.

3)Um fusvel num circuito eltrico um fio cujo objetivo derreter-se e, desta forma, interromper o circuito, caso a corrente exceda um valor predeterminado. Suponha que o material que compe o fusvel se derreta sempre que a densidade de corrente atingir 440 A/cm2. Qual o dimetro do condutor cilndrico que dever ser usado para restringir a corrente a 0,5 A. R.: D = 0,38 mm

4)A rea da seo transversal do trilho de ao de um bonde eltrico igual a 56 cm2. Calcule a resistncia de 10 Km de trilho. A resistividade do ao de 310-7 m.R.: R = 540 m

5) Um fio condutor tem dimetro de 1 mm, um comprimento de 2m e uma resistncia de 50 m. Qual a resistividade do material ?

R.: = 1,96 x 108 .m

6) Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente to pequena quanto 50 mA passar pelo seu corao. Um eletricista que trabalha com as mos suadas faz um bom contato com os condutores que est segurando. Se a sua resistncia for igual a 2000 , de quanto ser a voltagem fatal, supondo que a corrente atravessou a regio do corao.

R.: V = 100V.

7) Um fio de comprimento 4 m e dimetro de 6 mm tem uma resistncia de 15 m. Se uma diferena de potencial de 23 V aplicada entre as suas extremidades: a) Qual a corrente do condutor? b) Calcule a densidade de corrente. c) Determine a resistividade do material do fio. e) O material pode ser identificado? (procure em uma tabela)R.: (a) 1,53 kA; (b) J = 5,4 x 107 A/m2; (c) = 1,1 x 107 .m,platina.

8)Um fio de nicromo ( liga de nquel-cromo-ferro) tem 1 m de comprimento e 1 mm2 de rea. Ao aplicarmos uma diferena de potencial de 2 V entre suas extremidades, ele transporta uma corrente de 4 A. Quanto vale a condutividade, , do nicromo ? R.: = 1/ = 2 x 106 ( .m)-1 ou = 2 x 106 S.

9)Um fio cuja resistncia igual a 6 esticado de tal forma que seu novo comprimento trs vezes seu comprimento inicial. Supondo que no ocorra variao na resistividade nem na densidade do material durante o processo de esticamento, calcule o valor da resistncia do fio esticado.R.: R = 54

10) Dois fios, um de cobre e outro de ferro, possuem a mesma resistncia. O dimetro do fio de cobre de 1,2 mm. Qual deve ser o dimetro do fio de ferro, se ambos os fios tm o mesmo comprimento.R.: DFe = 2,9 mm

11) Um estudante pegou seu rdio porttil de 9 V e 7 W e o deixou ligado das 9 h s 14 h. Que quantidade de carga passou atravs dele ?R.: Q = 1,4 x 104 C

12) Um aparelho de raios X dispe de uma corrente de 7 mA e opera a uma diferena de potencial de 80 KV. Qual a potncia dissipada em watts ?R.: P = 560 W.

13) A taxa de dissipao de energia trmica em um resistor igual a 100 W, quando a corrente que o atravessa igual a 3 A. Calcule o valor da resistncia.R.: R = 11,1

14) Um aquecedor, operando sob uma tenso de 120 V, tem uma resistncia quente de 14 . a) A que taxa a energia eltrica transformada em calor no aquecedor. b) Quanto custa operar este dispositivo durante 5 h, sabendo que o preo do KWh de R$ 0,05. R.: (a) P = 1028,6 W; (b) R$ 0,26.

15) Um certo resistor ligado entre os terminais de uma bateria de 3 V. A potncia que dissipada no resistor de 0,54 W. Este mesmo resistor , ento, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,5 V. Qual o valor da potncia que dissipada neste caso ? R.: P = 0,135 W.

16) Um aquecedor eltrico, que dissipa 500 W de potncia, opera sob uma tenso de 120 V. a) Qual a sua resistncia quente ? b) Qual a corrente no filamento ? R.: (a) R = 28,8 ; (b) i = 4,17 A

17) Uma Companhia de Seguros contra incndios, estabeleceu valores mximos para as correntes que podem ser usadas para vrios tamanhos e tipos de fios. Para um fio de cobre n10, encapado com borracha (dimetro do fio 0,25 cm), o valor mximo de corrente que pode ser usada com segurana de 25 A. Calcule para essa corrente: a) a densidade de corrente; b) o campo eltrico; c) a diferena de potencial para 30 m de fio; d) a taxa de dissipao de energia trmica, num fio de 30 m de comprimento. R.: (a) J = 5,1 x 106 A/m2; (b) E = 0,086 V/m; (c) V = 2,58 V; (d) P = 645,5 W.

18) Uma diferena de potencial de 1,2 V aplicada num fio de cobre n 18 ( dimetro = 0,1 cm) com 33 m de comprimento. Calcule: a) a corrente; b) a densidade de corrente; c ) o campo eltrico; d) a taxa em que a energia trmica dissipada no fio. R.: (a) i = 1,7 A; (b) J = 2,16 x 106 A/m2; (c) E = 0,037 V/m; (d) P = 2,04 W.

19)Um aquecedor de 1250 W construdo para operar sob uma tenso de 115 V. a) Qual ser a corrente no aquecedor ? b) Calcule a resistncia do enrolamento do fio aquecedor. c) Quanta energia trmica gerada pelo aquecedor, em uma hora ?R.: (a) i = 11 A; (b) R = 10,5 ; (c) E = 4,5 x 106 J.

20) Uma lmpada de 100 W ligada a uma tomada padro de 120 V. Quanto custa deixar a lmpada acessa durante um ms, supondo que o preo do KWh seja de R$ 0,05 reais; b) Qual a resistncia da lmpada ? c) Qual a corrente na lmpada ? d) A resistncia diferente quando a lmpada est desligada ? R.: (a) R$ 3,60; (b) R = 144 ; (c) i = 0,83 A; (d) Sim, pois a resistncia depende da temperatura.

21) Uma unidade de calefao de 500 W projetada para operar numa linha de 115 V. Em que porcentagem diminui sua produo de calor, se a voltagem na linha cair para 110 V ? Suponha que no haja alterao na resistncia. R.: A reduo na potncia ser de 8,5%.

22) Um aquecedor de imerso de 400 W colocado num pote contendo 2 litros de gua a 20 C. Quanto tempo levar para que a gua seja levada temperatura de ebulio, supondo que toda energia fornecida pelo aquecedor, seja absorvida pela gua.Obs. Lembre-se que a energia calorfica absorvida por um corpo qualquer dada pela frmula: Q= mcT, sendo: m a massa; c o calor especifico da substncia, cgua = 1 cal/gC e T a variao de temperatura.R.: t = 28 min.