Universidade Estadual Vale do Acaraú – U.V.A. Curso de Matemática

Geometria Descritiva

(Lista de Exercícios 02)

Prof. Daniel Caetano de Figueiredo Sobral – Ceará – Junho de 2009

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01) Escreva o quê você entende acerca de: a) Cota de um ponto: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b)Objetivo principal da Geometria Descritiva: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ c) Linha de Terra: d) Afastamento de um ponto: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 02)Dar a épura de cada ponto abaixo dizendo, ainda, onde está localizado cada um: (A)[ 0; 0; 5 ] , (B) [-2; 4; 3 ], (C) [ -1; 0 ;0 ] , (D) [ 4 ; -3; -6 ] , (E) [ 1 ; 0 ; -4 ], (F) [ 2 ; 3 ; 0] , (G) [ 3 ; -2 ; 0 ] , (H) [ -3 ; -3 ; 4] , (I) [ 4 ; 5 ; -3]. 03) Seja um triângulo (A)(B)(C). Pede-se dar a épura dos pontos do vértice e calcular a área do triângulo. São dados: (A)[ -3; 4; 0 ] (B)[ 1; 7; 0 ] (C)[ -3 ;7; 0 ] (Problema criado pelo Autor da lista em 28/05/2009.) 04) Dar a épura de cada ponto abaixo dizendo, ainda, onde está localizado cada um: (A)[ 0; 0; -5 ] , (B) [-2; -4; 3 ], (C) [ -10; 0 ;0 ] , (D) [ 4 ; -3; -6 ] . 05) Dar a épura de um ponto situado no 4o diedro: A)mais perto do plano ( π' ) que do plano (π ); B)mais perto de (π ) que de (π'). 06) Seja o quadrado (A)(B)(C)(D). São dados os pontos (A)[-2;3;1], (B)[0;1;0] e (C)[2;-3;1]. Pe-se a épura dos pontos (A), (B), (C) e (D); calcular, também, a área do quadrado. (Problema criado pelo Autor da lista em 28/05/2009.) 07) Dar a épura de um ponto (B) situado no 2o diedro com cota igual a ¼ do afastamento. 08) Dar a épura de um ponto (A) situado no 3o diedro com cota igual a 3/5 do afastamento.

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09)Dar a épura de um ponto: A) situado no 1o diedro, mais perto do plano ( π ) que do plano (π’ ); B) situado no 3o diedro, mais perto de (π’ ) que de (π). 10) Dar a épura de um ponto situado no 3o diedro: A) mais distante do plano ( π ) que do plano (π ’ ); B) pertencente ao plano (π ). 11) Dar a épura de um ponto (P) situado no 3o diedro com cota igual a 1/6 do afastamento. 12) Dar a épura de um ponto situado no 2o. Diedro: a) Mais perto do plano (π’ ) que do plano (π ) ; b) Mais perto do plano (π ) que do plano (π’ ) ; 13) Traçar a épura dos pontos (A) e (B) situados, respectivamente, nos 2o e 1o Planos Bissetores, sabendo-se que: (A)[ -3 ; 4 ; ? ] e (B) [ 1 ; ? ; - 5]. 14)Traçar a épura dos pontos (A) e (B) situados, respectivamente, nos 1o e 2o bissetores, sabendo-se que: (A)[ -3 ; ? ; 2 ] e (B) [ 1 ; 4 ; ?]. 15)Traçar a épura dos pontos (A) e (B) situados, respectivamente, nos 1o e 2o Planos Bissetores, sabendo-se que: (A)[ -3 ; -4 ; ? ] e (B) [ 1 ; ? ; - 6]. 16) Determinar as coordenadas de um ponto (A) simétrico a (B) [ -2; -3 ; 2] em relação a ππ’ . 17) São dados os pontos (A) [ 0 ; 2 ; 3 ] e (B) [4 ; -4 ; 2 ]. Pedem-se as projeções: 1o) de um ponto simétrico a (A) em relação ao plano ( π ); 2o) de um ponto simétrico a (B) em relação ao plano ( π ’ ). 18) São dados os pontos (A) [-1 ; 2 ; 5 ] e (B) [ 2 ; -2 ; 3]. Pedem-se as projeções: 1o ) de um ponto simétrico a (A) em relação ao (βI); 2o ) de um ponto simétrico a (B) em relação ao (βP); 3o ) de um ponto simétrico a (A) em relação à linha de terra. 19) O ponto (A) é simétrico de (B) em relação ao (βI); (B) é simétrico de (C) em relação a (π’), (C) é simétrico a D em relação à linha de terra e (D}é simétrico de (E) [0; 2; 5] em relação a (π'). Pede-se determinar as coordenadas de (A).

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20) O ponto (A) é simétrico de (B) em relação ao (βI); (B) é simétrico de (C) em relação a (π’) e (C) é simétrico de (D) [0;2;5] em relação a (π). Pede-se determinar as coordenadas de (A). 21) O ponto (A) é simétrico a (B) em relação ao (βi); (B) é simétrico a (C) em relação a (π’), (C) é simétrico a (D) em relação à linha de terra e (D) é simétrico a (E) [0;-3; 6] em relação a (π). Pede-se determinar as coordenadas de (A) e traçar a épura de todos os pontos citados. 22) São dados os pontos (A) [ 0 ; -2 ; -3 ] e (B) [4 ; 4 ; 2 ]. Pedem-se as projeções: 1o) de um ponto simétrico a (A) em relação ao plano ( π ); 2o) de um ponto simétrico a (B) em relação ao plano ( π ’ ). 23) O ponto (A) é simétrico de (B) em relação ao (βI); (B) é simétrico de (C) em relação a (π’), (C) é simétrico a D em relação à linha de terra e (D}é simétrico de (E) [0;2;5] em relação a (π'). Pede-se determinar as coordenadas de (A). 24) O ponto (A) está situado no 4o. diedro e possui a medida de sua cota igual a 1/3 da medida do seu afastamento. Dar a épura de um ponto (B) simétrico ao ponto (A) em relação ao Plano Bissetor Ímpar . 25) O ponto (A) é simétrico ao ponto (B) em relação ao plano (βi) ; o ponto (B) é simétrico ao ponto (C) em relação à linha de terra; o ponto (C) é simétrico ao ponto (D)[ 3; 4; 1] em relação ao plano (π’ ) . Dê a épura e as coordenadas do ponto (A). 26) O ponto (A) é simétrico ao ponto (B) em relação ao plano (βp) ; o ponto (B) é simétrico ao ponto (C) em relação à linha de terra; o ponto (C) é simétrico ao ponto (D)[ 3; -5; -2] em relação ao plano (π ) . Dê a épura e as coordenadas do ponto (A). 27) O ponto (A) está situado no 2o. diedro e possui a medida de sua cota igual a 5/4 da medida do seu afastamento. Dar a épura de um ponto (B) simétrico ao ponto (A) em relação ao Plano Bissetor Par . 28)Traçar a épura de uma reta (M)(N) simétrica a (A)(B) em relação ao plano (π). São dados: (A)[ -1; 2; 4] e (B) [7; 3; 2]. 29) Dar a épura das retas (A)(B), (C)(D), (E)(F), (G)(H) e (I)(J) , defini-las quanto à posição e dar os traços de cada reta(quando existirem). São dados: (A)[-1; 4; 5], (B)[ 2; -3; 5], (C) [1; 2; 4], (D)[ -2; 2; 4], (E)[0; 3; 7], (F)[4;3;-2], (G)[ -2;2; -3], (H)[ 4;5;-3], (I) [-2; 2; 2] e (J)[ -2;2;4]. 30) Traçar a épura de uma reta (m) com um ponto no plano (π) e outro no 1o diedro, e determinar os seus traços.

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31)Traçar as épuras das seguintes retas: a).de uma vertical distante 4 cm do plano (π') e com um ponto no (πA); b).de uma frontohorizontal mais perto do plano (π) do que do plano (π'). 32)Traçar as épuras das seguintes retas: a).de uma reta horizontal (A)(B), sendo dados: (A)[-4; 3; 7] (B)[5; -3; ?] b).de uma reta fronto-horizontal (M)(N) sendo dados: (A)[-2; 3; ?] (B)[ 5; ?; 7] 33)Dada a reta (M)(Q) pede-se determinar: a).sua épura b). seus traços c). os diedros que ela atravessa . São dados: (M)[ -1;-3; -2] (Q)[5; 2; 3] 34) Por um ponto (P) traçar duas retas concorrentes, paralelas respectivamente a duas retas dadas (A)(B) e (C)(D). (A)[ -3;0;4], (B) [7; 3; -3], (C) [-1;3;5], (D) [2; 0; 0], (P)[ 5;6; 3]. 35)Traçar as retas (M)(N) e (P)(Q) concorrentes, destacando os segmentos que se situam no 1o diedro. Dados: (M)[-3; 1,5; 4], (N)[ 7, -2; -3], (P)[7; 2;3,5] e (Q)[0; ?;-5]. 36) Por um ponto (A) traçar uma reta paralela a (B)(C) e que pertença ao (βp): (A)[ -1; 2 ; ? ] (B)[ 1; 0 ; 0 ] (C)[ -3; 0; 0 ] 37) Por um ponto (Q) traçar uma reta (P)(R) paralela a uma reta (M)(N). (M)[4;-3;3], (N)[4;1;1] e (Q)[5;1,5;2]. 38) Por um ponto (A)[ 2; 3; 3 ] traçar uma reta (A)(B) paralela a uma reta dada (C)(D). São dados: (B)[ 0; ?; ? ] (C)[ -1; -1; 3 ] (D)[ 3; 0; -1 ]

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39)Dada a reta (A)(B), pede-se os seus traços: (A)[ 0; -2; -1 ] (D)[ 4; 2; 2,5 ] 40)Dê os traços da reta de perfil (A)(B). (A)[ 0; 3 ; -3 ] (B)[ ?; 1 ; 2 ] 41)Dada a reta de perfil (C)(D) , pede-se: a) seus traços b) sua verdadeira grandeza c) os diedros que ela atravessa. São dados: (C ) [0;4;-4] e (D) [?; 1; 3]. 42) É dado o prisma hexagonal regular de bases (A)(B)(C)(D)(E)(F) e (G)(H)(I)(J)(K)(L). São dados os pontos: (A)[ -3; 2 ; 2 ] (F)[ 3; 2 ; 2 ] (G)[ -3; 2 ; 4 ] (L)[ 3; 2 ; 4 ] Pede-se a épura dos pontos que constituem os demais vértices do prisma; pede-se, ainda, calcular o volume do prisma. (Problema criado pelo Autor da lista em maio de 2009.) 43) Dê a épura de uma reta horizontal (A)(B) paralela à reta (C)(D). São dados os pontos (A)[ -3; 4 ; ? ] (B)[ 5; ? ; ? ] (C)[ -3; 4 ; 2 ] (D)[ 5; -5 ; 2 ] Sabe-se, ainda, que as duas retas distam entre si 3 unidades. (Problema criado pelo Autor da lista em 05 de junho de 2009.) 44) Seja um Prisma de bases (A)(B)(C) e (D)(E)(F). Pede-se dar a épura dos pontos que constituem os vértices do prisma; calcule, ainda, o volume deste prisma. São dados: (A)[ -3; 4; 0 ] (B)[ 1; 7; 0 ] (C)[ -3 ;7; 0 ] (D)[ -3; 14; 4 ] (E)[ 1; 17; 4 ] (F)[ -3 ;17; 4 ]

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(Problema criado pelo Autor da lista em 10/06/2009.)

Bom Trabalho!

SALMO 23 A felicidade de termos o Senhor como nosso pastor

Salmo de Davi

23 O SENHOR é o meu pastor, nada me faltará.

2 Deitar-me faz em verdes pas- tos, guia-me mansamente a águas

tranqüilas. 3 Refrigera a minha alma;

guia-me pelas veredas da justiça, por amor do seu nome.

4 Ainda que eu andasse pelo vale da sombra da morte, não temeria.

mal algum, porque tu estás comigo; a tua vara e o teu cajado me consolam.

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