Neste problema o enunciado nos dá uma proporção através da qual podemos calcular o número de páginas na pasta A e depois na pasta B. Logo em seguida, já sabendo os valores de A e de B, também com os dados do enunciado, podemos calcular o número de páginas que devem ser transferidas da pasta A para a pasta B segundo a condição proposta. Por fim bastará calcular a fração.No começo do texto da questão identificamos a seguinte proporção:

A está para B, assim como 2 está para 3.Como sabemos que 360 é o número total de páginas do processo, podemos representar a variável B em função da variável A da seguinte forma:

Sendo assim, podemos reescrever a proporção como a seguir:

A partir desta proporção podemos obter o valor de A:

O valor de B então será:

Sabemos ainda que se retirarmos n páginas da pasta B e as colocarmos na pasta A, ambas as pastas ficarão com a mesma quantidade de páginas:

Como sabemos os valores de A e B, vamos substituí-los na equação para identificarmos o valor de n:

Agora sabemos que se retirarmos 36 das 216 páginas da pasta B e as colocarmos na pasta A, ambas ficarão com o mesmo número de páginas, ou seja, 180 páginas. Portanto a fração procurada é:

Logo:A número de páginas a transferir segundo as condições apresentadas,

representam 1/10 do número total de páginas do processo.

6) Uma empresa possui 75 funcionárias mulheres e 390 funcionários homens. Se a empresa deseja que a proporção entre homens e mulheres passe para 3 por 1, contratando apenas homens ou mulheres, ela precisa contratar mais quantos funcionários?Na resolução deste problema primeiramente devemos calculara a razão atual entre homens e mulheres para podermos decidir se devem ser contratados mulheres ou homens, para assim chegarmos à proporção desejada.Como o número de homens é 390 e 75 é o número de mulheres, a razão entre eles é:

Isto significa que hoje na empresa a proporção entre homens e mulheres está na razão de 5,2 para 1, devendo portanto contratar mais mulheres.Contratando x mulheres o objetivo será alcançado, quando então teremos a seguinte proporção:

Isolando a incógnita x no primeiro membro, temos:

Logo:A empresa precisa contratar mais 55 mulheres.

3) As idades de um pai e seus dois filhos são diretamente proporcionais aos números 27, 14 e 11, respectivamente. Se as somas de suas idades é de 104 anos, então, as idades de cada um deles, na mesma ordem, são:Este é um daqueles problemas que pede a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros.Segundo o enunciado as idades, ou partes resultantes da divisão de 104 em partes diretamente proporcionais a 27, 14 e11 são:

p1 = 27 . K p2 = 14 . K p3 = 11 . K

A soma destas partes resulta em 104:p1 + p2 + p3 = 104O valor da constante K será encontrado substituindo o valor de p1, p2 e p3 na expressão acima:

Então as idades do pai e de seus dois filhos serão encontradas substituindo K por 2 nas três expressões iniciais:

p1 = 27 . 2 = 54 p2 = 14 . 2 = 28 p3 = 11 . 2 = 22

Logo:54 anos, 28 anos e 22 anos.

9) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, qual fração do total de páginas desse processo?Neste problema o enunciado nos dá uma proporção através da qual podemos calcular o número de páginas na pasta A e depois na pasta B. Logo em seguida, já sabendo os valores de A e de B, também com os dados do enunciado, podemos calcular o número de páginas que devem ser transferidas da pasta A para a pasta B segundo a condição proposta. Por fim bastará calcular a fração.No começo do texto da questão identificamos a seguinte proporção:

A está para B, assim como 2 está para 3.Como sabemos que 360 é o número total de páginas do processo, podemos representar a variável B em função da variável A da seguinte forma:

Sendo assim, podemos reescrever a proporção como a seguir:

A partir desta proporção podemos obter o valor de A:

O valor de B então será:

Sabemos ainda que se retirarmos n páginas da pasta B e as colocarmos na pasta A, ambas as pastas ficarão com a mesma quantidade de páginas:

Como sabemos os valores de A e B, vamos substituí-los na equação para identificarmos o valor de n:

Agora sabemos que se retirarmos 36 das 216 páginas da pasta B e as colocarmos na pasta A, ambas ficarão com o mesmo número de páginas, ou seja, 180 páginas. Portanto a fração procurada é:

Logo:A número de páginas a transferir segundo as condições apresentadas,

representam 1/10 do número total de páginas do processo.