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EXERCÍCIOS EXTRAS

1. Coloque os valores abaixo em notação de potência de 10.a) 0,0000054 f) 420 . 102 j) 78 000 . 10-8

b) 320 g) 32 . 106 k) 64 000 000 10-10

c) 0,0485 h) 0,04 . 10-4 l) 0,2 . 105

d) 0,00000000098 i) 0,00081 . 10-2 m) 0,00088 . 108

e) 21 000 000 000

2. Uma pessoa caminha todos os dias cerca de 7,5 km. Em metros corresponde a:a) 75 m b) 7,5 . 102 m c) 7,5 . 103 m d) 75 . 103 m

3. Simplifique as equações abaixo.

a) 2 . 10 -2 . (3 . 10 3 ) 2 (0,0001)3

b) 10 -2 . (0,01) . (0,0001) 2 (0,001) .(0,1)2

4. Um rato percorre 5000 cm para o norte, 45 m para o leste, 1200 cm para o sul e 33 m para o norte. Qual a ordem de grandeza da distância total percorrida pelo rato em metros?

5. Dadas as potências 7,4 x 102, 5,5 x 10-5, 102, 3 x 104 e 1 x 10-2, coloque-as em ordem decrescente.

6. Considere os três comprimentos seguintes: d1 = 0,521km, d2 = 5,21.10-2 m e d3 = 5,21.106 mm. a) Escreva esses comprimentos em ordem crescente. b) Determine a razão d3/d1.

7. Se x = 10-3, então (0,1).(0,001).10 -1 é igual a: 10.(0,0001)a) 10xb) 1c) xd) x . 10e) x . 100

8. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:

a) b)

c) d)

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3x

4x

20

6

x

53

x

x + 1

7

3x

x

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9. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:a) 12 m.b) 30 m.c) 15 m.d) 17 m.e) 20 m.

10. (VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é:(Use: √3 = 1,73)a) 44,7 b) 48,8 c) 54,6 d) 60,0 e) 65,3

11. (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?a) 150b) 180c) 270d) 300e) 310

12. Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.

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30 m

x

45° 60°

8 m

15 m

B

C

90 m

60°

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GABARITO

1. a) 5,4 . 10-6 f) 4,2 . 104 j) 7,8 . 10-4

b) 3,2 . 102 g) 3,2 . 107 k) 6,4 . 10-3

c) 4,85 . 10-2 h) 4 . 10-6 l) 2 . 104

d) 9,8 . 10-10 i) 8,1 . 10-6 m) 8,8 . 104

e) 2,1 . 1010

2. OPÇÃO C. 1 km ___________ 1 000 m x = 7,5 . 1000 x = 7 500 m x = 7,5 . 103

7,5 km __________ x

3. a) 2 . 10 -2 . (3 . 10 3 ) 2 = 2 . 10 -2 . 9 . 10 6 = 18 . 10 4 = 18 . 1016 = 1,8 . 1017

(0,0001)3 (1 . 10-4)3 1 . 10-12

b) 10 -2 . (0,01) . (0,0001) 2 = 10 -2 . 1 . 10 -2 (1 . 10 -4 ) 2 = 1 . 10 -4 . 1 . 10 -8 = 1 . 10 -12 = 1 . 10-7 = 10-7

(0,001) .(0,1)2 1 . 10-3 (1 . 10-1)2 1 . 10-3 . 1 . 10-2 1 . 10-5

4. 1 m _________ 100 cm 100.x = 1 . 5000 x = 5000 x = 50 m x _________ 5000 cm 100

1 m _________ 100 cm 100.x = 1 ,1200 x = 1200 x = 12 m x _________ 1200 cm 100

A distância total é: 50 + 45 + 12 + 33 = 140 m = 1,4 . 102 m.

A ordem de grandeza da distância percorrida pelo rato é: 102.

5. Colocando em ordem decrescente teremos: 3. 104 > 7,4 x 102 > 102 >1 x 10-2 > 5,5 x 10-5.

6. a)1 km _________ 1000 m d1 = 0,521 . 1000 d1 = 521 m d1

= 5,21 . 102 m0,521 km ______ d1 m

1 m ___________ 1000 mm 1000 . d3 = 5,21 . 106 d3 = 5,21 . 10 6 d3 = 5,21 . 103 md3 ____________ 5,21 . 106 mm 1 . 103

Comparando d1 , d2 e d3 temos que: d2 < d1 < d3

b) d 3 = 5,21 . 10 3 = 1 . 10 = 10 d1 5,21 . 102

7. OPÇÃO A.

x = 10-3

(0,1).(0,001).10 -1 = 10 -1 . 10 -3 . 10 -1 = 10 -5 = 10-2 = 10 . 10-3 = 10.x 10.(0,0001) 10 . 10-4 10-3

8. a) 202 = (4x)2 + (3x)2

400 = 16x2 + 9x2

400 = 25x2

x2 = 400/25x2 = 16x = √16x = 4

b) (3√5)2 = 62 + x2

(3)2 . (√5)2 = 36 + x2

9 . 5 = 36 + x2

x2 = 45 - 36x2 = 9x = √9x = 3

c) (x + 1)2 = (√7)2 + x2

x2 + 2x + 1 = 7 + x2d) (3√2)2 = x2 + x2

(3)2 . (√2)2 = 2x2

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x2 – x2 + 2x = 7 – 12x = 6x = 6/2x = 3

9 . 2 = 2x2

18 = 2x2

x2 = 18/2x2 = 9x = √9x = 3

9. OPÇÃO D.

x2 = 82 + 152

x2 = 64 + 225x2 = 289x = √289x = 17 m10. OPÇÃO C.

tg 45° = x 1 = x x = y y y

tg 30° = x √ 3 = x . (40 + y) 3 (40 + y)

3x = √3 (40 + y) 3x = 40√3 + √3y

3x - √3y = 40√3, como x = y temos:

3x - √3x = 40√3 (3 - √3)x = 40√3 x = 40 √ 3 . 3 - √3

x = 40 √ 3 . (3 + √ 3) .= 40 √ 3 . 3 + 40 √ 3 . √ 3 = 120 √ 3 + 120 3 - √3 (3 + √3) 32 – (√3)2 9 – 3

x = 120 ( √ 3 + 1) = 20 (√3 + 1) m 6

Considerando √3 = 1,73 temos:

x = 20 (1,73 + 1) = 20 . 2,73 = 54,6 m

11. OPÇÃO C.tg 60° = y √3 = y y = 90√3 m 90 90

tg 30° = 90 √ 3 √ 3 = 90 √ 3 . x 3 x

√3x = 3 . 90√3 √3x = 270√3

x = 270 √ 3 x = 270 m √3

12.

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x

y

40 + y

40 m

30°45° AB

C

D

90 m

60°

AB

C

D

30°

x

y

15

tg 45° = x 1 = x y = x y y

tg 60° = x √3 = x . x - 30 x - 30

√3x - 30√3 = x √3x – x = 30√3

x (√3 – 1) = 30√3 x = 30 √ 3 . √3 - 1

x = 30 √ 3 . ( √ 3 + 1) .= 30 √ 3 . √ 3 + 30 √ 3 .1 = 30 3 + 30 √ 3 √3 – 1 (√3 + 1) (√3)2 – 12 3 – 1

x = 90 + 30 √ 3 = 30 (3 + √ 3) = 15 (3 + √3) 2 2

x = 45 +15√3 m

Considerando √3 = 1,73 temos:

x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m

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x

y = x

x - 3030 m

60°45°AB

C

D

A