Exercícios Geometria Analítica e Álgebra Linear

1) Dados os vetores u =( 3, -1) e v=( -1, 2) , determinar o vetor w tal que:a) 4 ( u-v) + 1/3 w = 2u – wb) 3w – (2v – u) = 2(4w -3u)

2) Dados os pontos A=(-1,3) , B=(1,0),C=(2, -1), determine D tal que DC=BA3) Dados os vetores u=(3,-4) , v=(-5,1) e w=(-12,6) determine a e b tal que w= au +bv4) Dados os pontos A=(1,2,3) , B=(-6,-2,3) e C=(1,2,1) determine o versor do vetor 3BA -2BC5) Dados os vetores u=(1, a, -2a -1) , v=(a, a-1, 1) e w=(a, -1, 1) determine “a” de modo que

u o v = ( u +v) o w6) Dados os pontos A = ( 3, m-1, -4 ) e B = ( 8, 2m -1, m ) determine “m” de modo que7) |AB|= √358) Sabendo que o ângulo entre os vetores u=(2, 1,-1), v=(1, -1, m+2) é π/3, determine “m”.

(cos π/3= ½ )9) Sabe-se que o ponto P(a 2). é eqüidistante dos pontos A(1,3) e B( 4,2 ). Calcular a

abscissa do ponto P.10) Determine o valor de “x” para qual os vetores v=(1,3,4) e w=(3,1,2) são perpendiculares.

11) Dados os vetores a =(1,–1,0), b =(3,–1,1), c =(2,2,1) e d =(4,–3,1). Determinar o vetor v

=(x,y,z), tal que : (v +a ) b e (v +c ) d .

13) Dados os vetores a =(–1,1,2) e b =( 2,0,4), determine o vetor v , tal que:

12) a ) 2 v3

−[2 ( v+ a )− b ]= a−v2

b ) 23v−[2 ( v+ a )−b ]= b

4− v− a

2

13) Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que

v a = 4, v b = –9 e v c = 5.

14) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:

a) u v b) (u –v ) c)(u + v )2 d) (3u – 2v )2 e) (2u -3v )(u +2v )

15) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,–2,3).

16) Determine x para que se tenha A B=C D , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).17) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que

a)AC=1

2AB

b)A C=2

3A B

.

18) Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) , determine a X b

b