F129 Aula 1 Erros Instrumentais e Alg. Significativos

7/22/2019 F129 Aula 1 Erros Instrumentais e Alg. Significativos

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Medir Erros nas medidas


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Realizando medidas de

forma cientfica O que medir?

o Medir significa quantificar uma grandeza com relao a algumpadro tomado como unidade;

Uma medida no absolutao O que acontece se eu repetir vrias vezes a mesma medida?o E se outra pessoa fizer a mesma medida?o Se eu usar outro instrumento?o Qual o instrumento mais adequado para realizar uma medida?

Exemplos a seguir mostram esta idia


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Exemplo de aspectos relacionados

medida2 3

O valor medido depende da regio do objetoque medida.o O que acontece se eu realizo medidas em regies

diferentes?o Como expressar o resultado?


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2 3

2

3

Como a preciso do instrumento influenciaa medida realizada?o Qual das duas rguas acima apresenta a maior

preciso?o Por qu?

Exemplo de aspectosrelacionados medida


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Uma medida no absoluta

Irregularidades do objeto podeminfluenciar a medida final.

As caractersticas do instrumento influemna medida.

Mas, o que isso significa?o Medidas experimentais no so absolutas. Sempre existe

uma incerteza no resultado obtido.

o Como expressar essa faixa de confiabilidade? Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca

saberemos qual , como avaliar a qualidade da medidaefetuada?


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F129 Erros grosseiros

Erros causados pelo uso inadequado do instrumento

Mau posicionamento do instrumento

Desconhecimento do funcionamento do instrumento

Caracterstica:

Medidas muito dispersas e distantes do valorreal

Soluo:

Treinamento do operador


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F129 Erros sistemticos

Normalmente so erros associados ao instrumento de medida:

Instrumentos defeituosos No calibrados

Exemplos:

Termmetro marcando sistematicamente 1 oC a mais Cronmetro apressado: marcando 2% a mais (1 s 1,02s)

Por mais cuidado que se tome nas medidas, no possvel eliminar oerro. Mas possvel caracteriza-lo.


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F129 Erros casuais

Erros causados pelas variaes experimentais e/ou de observao

acidentais, causais, aleatrios

parmetros experimentais

Caracterstica:

medidas similares, mas diferentes

igual probabilidade para mais ou para menos

Qual o valor que eu devo considerar e com que incerteza?


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F129 Qual valor utilizar?

Medida 1: 19,3cm

Medida do comprimento de um objeto

Medida 2: 19,1cm

Medida 3: 19,6cm

Precisamos de um nico valor.

Como determinar a melhor estimativa do comprimento doobjeto?

Para isso lanamos mo damdia aritmtica

Melhor estimativa: (Medida 1 + Medida 2 + Medida 3)/3


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F129Mdia

A melhor estimativa para o valor verdadeirox0 dada atravs do valor mdio:

Esta uma estimativa numrica para o valor

verdadeiro (x0), mas apenas esta informao muito pouco.


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F129Por que efetuar um nmero

grande de medidas?

Quanto maior o nmero de medidas mais nos aproximamos

do valor mdio (melhor estimativa para o valor verdadeiro).


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F129 Mdia

Alm da estimativa da grandeza medida x0, fundamental que sejamos capazes deresponder a seguinte questo:

Quo boa esta estimativa?

Em geral, no podemos dizer que o valor que

temos exatamente o valor da grandezamedida.


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Como saber o quo boa nossa mdia?

1 Grupo de Medidas:Medida 1: 19,0 cmMedida 2: 19,8 cmMedida 3: 19,4 cm

Mdia aritmtica: 19,4 cm

2 Grupo de Medidas:Medida 1: 20,9 cmMedida 2: 17,9 cmMedida 3: 19,4 cm

Mdia aritmtica: 19,4 cm

Os dois grupos de medidas so equivalentes?

Quanto menor for a disperso das nossas medidasconsideramos que nossa mdia mais precisa.


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Dados coletados:

15

)32,028,0()32,034,0( 22

1. Mdia: 32,05

30,036,033,028,034,0

x

2. Desvio-padro:

Desvio-padro

A estimativa de feita a partir dos prprios dadosexperimentais:

i yi

1 0,34

2 0,28

3 0,33

4 0,36

5 0,30


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F129 Medida e sua confiabilidade

Quantificar a qualidade da medida. Precisamos indicar uma estimativa de

quo longe o nosso resultado pode estardo valor verdadeiro da grandeza medida.


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Medida e sua confiabilidade

Alm disso, para que a informao fiquecompleta, temos que responder a mais

uma pergunta:

absolutamente seguro que o valorverdadeiro da grandeza esteja nesse

intervalo


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Para que a informao fique completa:o temos que determinar qual a

probabilidade de que o valor verdadeiroesteja no intervalo de confiana.

Feito isto, o resultado estar completo e

ter alguma utilidade.


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Vamos interpretar o que significa que uma medida estcentrada em e com desvio padro .

A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:e de 0,68 (68%).

A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:

e de 0,95 (95%)

A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:e de 0,99 (99%)

x

x x

2x

2x

2x 2x


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F129 Erro estatstico(desvio padro da mdia)

A mdia dos N dados a melhor estimativa para x0.

A distribuio em torno de , desta mdia, dadapelo erro estatstico (desvio padro da mdia):

x

xestat

=N

resultado =x x

estat


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F129 Diferena entre em

uma estimativa da incerteza de cada medida xi.

o independe do nmero de medidas No depende do instrumento de medidao depende do observador

xestat uma estimativa da incerteza de

o diminui com o crescimento de N

x


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F129 RESUMINDO

mdia:

desvio padro:

erro estatstico:


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e o erro do instrumento?

Note que erro do instrumento no a mesma coisaque erro sistemtico!


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F129 Preciso e Acurcia


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2 3

(2,75+ 0,05) cm

Tenho certeza

Se toda medida tem uma incerteza, comorepresent-la?

Estou em dvida

Incerteza!Em geral, metadeda menor diviso


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Apresentando o resultado de uma

medida com incerteza Se toda medida tem uma incerteza, como

represent-la?o Forma mais comum

(Valor + incerteza) unidade Ex: (24,50 + 0,05) cm

o Forma compacta

Valor(incerteza) unidade Ex: 24,50(5) cm

Incerteza escrita com apenas um algarismo significativo


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F129

O que so algarismos significativos?

So algarismos que contribuem para a preciso de um nmero.

Como saber quais algarismos so significativos?

Regras:

Todos os algarismos diferentes de zero so significativos Algarismos nulos (zeros) entre dois algarismos no-nulos so

significativos Zeros direita de outro algarismo significativo so

significativos Zeros esquerda da vrgula no so significativos


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O que so algarismos significativos?

Exemplos:

nmeroquantidade de algarismos

significativos

0,5 1

0,05 1

0,050 2

1,08 3

120,00 5

1,3708x10-3 5


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F129

Como expressar o resultado de umamedida

Adotaremos em F129:

1. A incerteza deve ser escrita com apenas um algarismosignificativo

2. O valor mdio deve ter a mesma quantidade de casasdecimaisque a incerteza


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Alguns exemplos

ERRADO CERTO

5,30 + 0,0572 5,30 + 0,06

124,5 + 2 125 + 2

133 + 47 (1,3 + 0,5) x 102

(45 + 2,6) x 10 (4,5 + 0,3) x 102


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F129Exemplo: 100 medidas do tempo associado a um fenmeno

t=1,235464

testatstico= 0,0234556778s tinstrumental

= 0,01s

t

total= 0,025498s

0,025498)s1,235464( t

tinstrumental

= 0,01s ttotal

= 0,025498sEntretanto:

ttotal

= 0,03s[0-4] arredonda p/baixo

[5-9] arredonda p/cima

0,03)s1,24( t

1,24st1,235464s0,03s tttotal

Histogramas


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F129Histogramas

conjunto de medidas onde o menor valor medido foi A e o maiorB

vamos dividir o intervalo [A,B] em (n-1) partes: = (B - A) / n

vamos contar quantas medidas caem em cada janela deintervalo:

entre A e A+ , A+ e A+ 2 , at B

i yi

1 0,34

2 0,28

3 0,33

4 0,36

5 0,30

Para muitas medidas


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simtrico

0nmero

de medidas

Gaussiana

Para muitas medidas

(x x )2

/22

e



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F129Medida e sua confiabilidade

-

-2 2

x0

68%


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F129

Histograma

Distribuio de freqncias: dividir os dados em intervalos e

verificar o nmero de ocorrncias em cada intervalo

intervalo

o

corrncias Qual o tamanho dos intervalos?

N

xx minmax

Histograma exemplo


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F129 Histograma - exemplo

0,40 0,83 0,98 1,04 1,19

0,60 0,84 0,98 1,05 1,20

0,61 0,87 0,99 1,06 1,21

0,62 0,89 1,00 1,07 1,24

0,63 0,90 1,00 1,10 1,26

0,71 0,91 1,01 1,12 1,28

0,75 0,92 1,02 1,14 1,30

0,79 0,94 1,02 1,14 1,35

0,81 0,97 1,03 1,16 1,45

0,82 0,97 1,03 1,18 1,60

Dados experimentais

60,1max x

40,0min x

50N

17,050

40,060,1

tamanho do intervalo:

Tabela de

frequncias

intervalo ocorrncias

0,40-0,57 1

0,58-0,75 60,76-0,93 10

0,94-1,11 18

1,12-1,29 11

13,0-1,47 3

1,48-1,65 1

750:intervalosdenmero

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