Exerccios para Talita

Exerccios para Dudu

Frmulas:

Teorema de Pitgoras

Outras relaes mtricas no Tringulo

Retngulo

Relaes trigonomtricas no Tringulo Retngulo

Valores fundamentais

Outras frmulas fundamentais derivadas do Teorema de Pitgoras

Diagonal do Quadrado

Altura do Tringulo Eqiltero

1) Um tringulo tem catetos AB = 4 m e AC = 3 m. A soma da hipotenusa com a altura relativa a ela :

(A) 2,4

(B) 5

(C) 5,2

(D) 7,4

(E) 8

2) Em um trapzio issceles, as bases medem 14 m e 10 m e a altura mede 5 m. O valor da diagonal, em metros, :

(A) 10

(B) 12

(C) 11

(D) 13

(E) 15

3) Em um tringulo retngulo, o quadrado da hipotenusa o dobro do produto dos catetos. Ento, um dos ngulos agudos vale:

(A) 75

(B) 60

(C) 45

(D) 15

(E) 104) A hipotenusa de um tringulo retngulo issceles mede m. Qual a medida de cada cateto? 5) Qual a altura de um tringulo eqiltero cujo lado mede m?6) Qual a medida de e na figura abaixo?

7) Ache o permetro do quadriltero ABCD,

sendo que o tringulo ABC retngulo e

o tringulo ACD eqiltero.

8) No tringulo eqiltero de altura , seu permetro dado por: ____9) Se a diagonal de um quadrado cm, qual o seu permetro?10) Em um tringulo retngulo, seus catetos medem e . Sua hipotenusa mede . Qual o valor da soma das projees dos catetos sobre a hipotenusa?11) Num tringulo retngulo , os catetos e medem, respectivamente, 18 m e 24 m. A mediatriz da hipotenusa intercepta o cateto em . Qual a medida do segmento ?12) Dois crculos de raios 2 m e 8 m so tangentes exteriormente e tangentes a uma mesma reta nos pontos e . Qual o comprimento de ?

13) Duas circunferncias so concntricas (mesmo centro), e seus raios medem 1,5 cm e 1,2 cm. Encontre o comprimento da corda da circunferncia maior, tangente menor.14) Na figura, determine os valores de , , e .15) Encontre as medidas indicadas no

tringulo retngulo abaixo:

16) Uma escada medindo 4 m tem uma de suas extremidades apoiadas no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse muro :

(A) 2,3 m

(B) 3,0 m

(C) 3,2 m

(D) 3,4 m(E) 3,8 m

17) (UFRJ) Na figura a seguir, determine o permetro do tringulo ABC.

18) No tringulo dado determine as medidas x e y.

19) O permetro de um losango mede 20 cm e uma de sua diagonais mede 8 cm. Quanto mede a outra diagonal?20) (UNESP) A figura representa o perfil de uma escada cujos degraus tm todos a mesma extenso, alm de mesma altura. Se AB = 2m e BCA mede 30, ento qual a medida da extenso de cada degrau?21) Para permitir o aceso a um monumento que est em um pedestal de 2m de altura, vai ser construda uma rampa com inclinao de 30 com o solo, conforme a ilustrao. O comprimento da rampa ser igual a:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

22) Um observador, no ponto A, v o topo de um poste (B) e o topo de um prdio (C), conforme a figura a seguir.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

23) (UNAMA-PA) A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direo ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direo ao ponto C, segundo um ngulo de 60. Sendo a largura do rio de 120m, a distncia percorrida pelo barco at o ponto C, :

24) Uma torre vertical presa por cabos de ao fixos no cho, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se A est a 15m da base B da torre e C est a 20m de altura, comprimento do cabo AC :25) Uma escada que mede 4m tem uma de suas extremidades aparada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4m da base do muro. A altura do muro :

(A) 2,3 m

(B) 3,0 m

(C) 3,2 m

(D) 3,8 m

26) (UNICAMP) Para medir a largura AC de um rio um homem usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B de onde podia ver na margem oposta o coqueiro C, de forma que o ngulo ABC fosse 60; determinou o ponto D no prolongamento de CA de forma que o ngulo CBD fosse de 90. Medindo AD = 40m, achou a largura do rio. Qual a medida dessa largura?

27) (FUVEST) A seco transversal de um mao de cigarros um retngulo que acomoda exatamente os cigarros como na figura. Se o raio dos cigarros , as dimenses do retngulo so:

(A) e

(B) e

(C) e (D) e (E) e

28) (FAAP) Uma luminria est suspensa por dois fios presos ao teto. Sabendo-se que o permetro da figura geomtrica resultante 124 cm, a distncia da luminria do teto :

(A) 30 cm

(B) 20 cm(C) 50 cm

(D) 24 cm

(E) 10 cm

29) (FEI) O tringulo ABC, da figura abaixo, equiltero de lado medindo 20 cm. AH e HD so, respectivamente, as alturas dos tringulos ABC e AHC. A medida de HD, em cm, :

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

30) (FATEC) O valor do raio da circunferncia da figura :

(A) 7,5

(B) 14,4

(C) 12,5

(D) 9,5

(E) 10,0

31) (UFRN) Um observador, no ponto O da figura, v um prdio segundo um ngulo de 75. Se esse observador est situado a uma distncia de 12 m do prdio e a 12 m de altura do plano horizontal que passa pelo p do prdio, ento a altura do prdio, em metros, :

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

32) (PUC) Em uma rua plana, uma torre AT vista por dois observadores X e Y sob ngulos de 30 e 60 com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

Se a distncia entre os observadores de 40m, qual aproximadamente a altura da torre?

(Se necessrio, utilize 2=1,4 e 3=1,7).

(A) 30 m(B) 32 m

(C) 34 m

(D) 36 m

(E) 38 m33) (UERJ) Um barco navega na direo AB, prximo a um farol P, conforme a figura a seguir.

No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcao ao farol, forma um ngulo de 30 com a direo AB. Aps a embarcao percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcao ao farol, forma um ngulo de 60 com a mesma direo AB. Seguindo sempre a direo AB, a menor distncia entre a embarcao e o farol ser equivalente, em metros, a:

(A) 500

(B) 5003

(C) 1.000

(D) 1.000334) (CEDERJ/2009) Dois painis retangulares idnticos (MNPQ e MSRQ) so dispostos formando um ngulo () de 90 entre eles como mostra a figura a seguir.

Sabe-se que NP mede 4 m e que PQ mede 3m. Deseja-se ligar os pontos N e R, por um fio de modo a sustentar os painis. Calculando-se, ento, a distncia entre os pontos N e R obtm-se:

(A) 4 m

(B)

(C) 5 m

(D)

(E)

35) (UFMG) Na figura ao lado, o segmento AB dimetro da circunferncia de centro O e raio 12, o segmento OC perpendicular ao segmento AB, e o segmento DE paralelo ao segmento AB e M ponto mdio do segmento OC. A medida DC :

(A) 8 (B) 9

(C) 10

(D) 11

(E) 12

36) Determine o raio das circunferncias de centro O nos casos a seguir:

37) Determine o valor de numrico de x sabendo-se que e so os centros das circunferncias mostradas a seguir.38) (Olimpadas holandesas/2007) Uma bandeira com o formato de um tringulo eqiltero est disposta de tal forma que dois de seus vrtices tocam os topos de dois apoios verticais, como mostra a figura. Um dos apoios mede 4 m e o outro mede 3 m. Alm disso, o terceiro vrtice da bandeira toca o solo. Calcule o comprimento do lado da bandeira.

39) (CESGRANRIO) Uma folha quadrada de papel ABCD dobrada de modo que o vrtice C coincide com o ponto M, mdio de AB. Se o lado de ABCD 1, o comprimento BP :

(A) 0,3

(B) 0,325

(C) 0,375

(D) 0,45 (E) 0,5

40) (UFRGS) Na figura, o vrtice A do retngulo OABC est a 6 cm do vrtice C. O raio do crculo mede:

(A) 5 cm

(B) 6 cm

(C) 8 cm

(D) 9 cm

(E) 10 cm

41) (Olimpada Australiana)

O o centro de uma circunferncia de dimetro AB. ABC um tringulo, retngulo em A, com ABC= 45, DE um segmento paralelo ao lado AB deste tringulo que intercepta o lado BC em D, o lado AC em E, e a circunferncia de centro O, em M, de modo que DM = ME (conforme figura acima). Sabendo que o comprimento, em cm, do segmento AB 4, ento o comprimento do segmento DE, em cm, igual a:

(A)

(B)

(C) 3

(D)

(E)

42) Na figura abaixo ABCD um quadrado. Calcule seu lado sabendo que M ponto mdio de AB, CP perpendicular a MD e MP = 3.(A) 5

(B)

(C)

(D) 7

(E)

A

B

C

C

A

B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C

B

A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

A

C

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C

A

B

D

A

B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

A

C

A

B

G

E

F

C

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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