Exercicios ponto flutuante

Sistemas de numerao Prof. Camillo Oliveira

2.3.2.3 EXERCCIOS RESOLVIDOS Exemplo: transformar o valor 41310 para ponto flutuante de 32 bits. Converso da magnitude do nmero 41310 para a base 2. 413 256 157 1 157 128 29 1 29 13 16 1 5 1 4 1 13 5 8 1 1 0 1 1

512 256 128 0 1 1

64 0

32 0

16 1

8 1

4 1

2 0

1 1

41310 equivale 1100111012 Representao do nmero em notao cientfica. 1100111012 equivale 110011101,02 x 20 Normalizao da mantissa. 1,100111012 x 28 Indicao dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 0 (nmero positivo) Expoente: 8 bits : 8 + 127 = 135 = 10000111 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 10011101000000000000000 Binrio 01000011110011101000000000000000 Hexadecimal 43CE8000

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Exemplo: transformar o valor -15,187510 para ponto flutuante de 32 bits. Converso da magnitude do nmero -15,187510 para a base 2. 15 7 8 1 7 3 3 1 2 1 4 1 1 0 1 1 16 0 8 1 4 1 2 1 1 1

0,1875 x 2 0,375 x 2 0,75 x 2 0,5 x 2 0

0,375 0,75 1,5 1,0

0 0 1 1

15,187510 equivale 1111,00112 Representao do nmero em notao cientfica. 1111,00112 equivale 1111,00112 x 20 Normalizao da mantissa. 1,11100112 x 23 Indicao dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (nmero negativo) Expoente: 8 bits : 3 + 127 = 130 = 10000010 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 11100110000000000000000 Binrio 1100000101110011000000000000000 Hexadecimal C1730000

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Exemplo: transformar o valor 0,1562510 para ponto flutuante de 32 bits. Converso da magnitude do nmero 0,1562510 para a base 2. 0,15625 x 2 0,3125 x 2 0,625 x 2 0,25 x 2 0,5 x 2 0 0,3125 0,625 1,25 0,5 1,0 0 0 1 0 1

0,1562510 equivale 0,001012 Representao do nmero em notao cientfica. 0,001012 equivale 0,001012 x 20 Normalizao da mantissa. 1,012 x 2-3 Indicao dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 0 (nmero positivo) Expoente: 8 bits : -3 + 127 = 124 = 01111100 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 01000000000000000000000 Binrio 00111110001000000000000000000000 Hexadecimal 3E200000

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Exemplo: transformar o valor -0,9687510 para ponto flutuante de 32 bits. Converso da magnitude do nmero -0,9687510 para a base 2. 0,96875 x 2 0,9375 x 2 0,875 x 2 0,75 x 2 0,5 0 1,9375 1,875 1,75 1,5 1,0 1 1 1 1 1

0,9687510 equivale 0,111112 Representao do nmero em notao cientfica. 0,111112 equivale 0,111112 x 20 Normalizao da mantissa. 1,11112 x 2-1 Indicao dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (nmero negativo) Expoente: 8 bits : -1 + 127 = 126 = 01111110 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 11110000000000000000000 Binrio 10111111011110000000000000000000 Hexadecimal BF780000

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Exemplo: transformar o valor -0,00585937510 para ponto flutuante de 32 bits. Converso da magnitude do nmero -0,00585937510 para a base 2. 0,005859375 x 2 0,01171875 x 2 0,0234375 x 2 0,046875 x 2 0,09375 x 2 0,1875 x 2 0,375 x 2 0,75 x 2 0,5 x 2 0 0,01171875 0,0234375 0,046875 0,09375 0,1875 0,375 0,75 1,5 1,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0,00585937510 equivale 0,0000000112 Representao do nmero em notao cientfica. 0,0000000112 equivale 0,0000000112 x 20 Normalizao da mantissa. 1,12 x 2-8 Indicao dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (nmero negativo) Expoente: 8 bits : -8 + 127 = 119 = 01110111 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 10000000000000000000000 Binrio 10111011110000000000000000000000 Hexadecimal BBC00000

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Exemplo: transformar o valor -0,00585937510 para ponto flutuante de 64 bits. Converso da magnitude do nmero -0,00585937510 para a base 2. 0,005859375 x 2 0,01171875 x 2 0,0234375 x 2 0,046875 x 2 0,09375 x 2 0,1875 x 2 0,375 x 2 0,75 x 2 0,5 x 2 0 0,01171875 0,0234375 0,046875 0,09375 0,1875 0,375 0,75 1,5 1,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0,00585937510 equivale 0,0000000112 Representao do nmero em notao cientfica. 0,0000000112 equivale 0,0000000112 x 20 Normalizao da mantissa. 1,12 x 2-8 Indicao dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (nmero negativo)Expoente: 11 bits : -8 + 1023 = 1015 = 01111110111(sem complemento a 2)

Mantissa: 52 bits = 10000000000000000000000000000000000000000000000000001011111101111000000000000000000000000000000000000000000000000000 Binrio Hexadecimal BF78000000000000

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2.3.2.4 EXERCCIOS PROPOSTOS Dado os esquemas de ponto flutuante abaixo: 32 bits S 1 Expoente 8 Mantissa 23

S - sinal do nmero (1 bit). Expoente - 8 bits (expoente + deslocamento (7F16). Mantissa - 23 bits normalizada. Base - base de exponenciao igual 2. 64 bits S 1 Expoente 11 Mantissa 52

S - sinal do nmero (1 bit). Expoente - 11 bits (expoente + deslocamento (3FF16). Mantissa - 52 bits normalizada. Base - base de exponenciao igual 2.

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1. Converta os seguintes valores decimais em ponto flutuante, utilizando os dois formatos acima descritos. -674,2510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal -674,2510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal

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46,510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal 46,510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal

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-256,010 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal -256,010 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal

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2. Supondo a existncia do formato de ponto flutuante de 16 bits. Sinal (1 bit), expoente (4 bits - expoente + deslocamento) e mantissa (11 bits) e levando em conta o que foi falado para os modelos de 32 e 64 bits, qual o valor do deslocamento neste caso? deslocamento = ___________________ 3. Represente o nmero 10,510 no formato anterior (16 bits). ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binrio Hexadecimal

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4. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 14 10 e 110 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operao de adio, colocando o resultado em R1. Mostre o contedo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2 5. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores -110 e -210 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operao de adio, colocando o resultado em R1. Mostre o contedo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2 7. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores -1400010 e 3000010 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operao de adio, colocando o resultado em R1. Mostre o contedo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2 9. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 8F 16 e 1778 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operao de adio, colocando o resultado em R1. Mostre o contedo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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10. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 61AB 16 e 75308 respectivamente. Realize uma operao de adio, colocando o resultado em R1. Mostre o contedo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores aps a operao de soma: R1 R2

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