Exercicios Prep Profmat

7/30/2019 Exercicios Prep Profmat

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Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada

Programa de Aperfeicoamento para Professores de Matematica do Ensino Medio

PROPORCIONALIDADE

1. Por um trabalho adicional a seu emprego, Alvaro deve descontar 27, 5% de Imposto

de Renda sobre o que receber. Quanto deve ele cobrar por esse trabalho para que

seu ganho lquido seja dois mil reais?

2. Dois comerciantes formaram uma sociedade. Um deles, que trabalha 3 dias por

semana, contribuiu com 45 mil reais. O outro, que trabalha 2 dias por semana,

entrou com 55 mil reais. (Eles nao trabalham sabado nem domingo.) Apos algumas

semanas, venderam o negocio por 198 mil reais. Quanto desse total coube para cada

um deles?


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Teorema de Pitgoras Exerccios

1) Na figura abaixoABCD um quadrado. Se AP 3 e PQ 1 calcule o lado do quadrado.

DA

P

QB C

2) 31 fios de 1mm de dimetro foram dispostos no interior do cabo circular como mostra a

figura. Calcule o dimetro desse cabo.

3) Em um tringulo retngulo de hipotenusa a e catetos b e c mostre que b c a 2 .

4) Um helicptero sai de um ponto P no solo e faz os seguintes movimentos sucessivos:

500m verticalmente para cima, 900m horizontalmente na direo norte, 200m verticalmente

para cima, 700m horizontalmente na direo oeste e 100m verticalmente para baixo

pousando no ponto Q de uma montanha prxima. Determine um valor aproximado para a

distncia PQ.


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Problemas do Primero Grau

1. (PROFMAT) Maria foi trabalhar e deixou dinheiro para seus trs filhos, com estebilhete: Dividam igualmente o dinheiro. Beijos. O primeiro filho chegou, pegou atera parte do dinheiro e saiu.O segundo chegou e no viu ningum. Pensando que era

o primeiro, pegou a tera parte do dinheiro que tinha e saiu. O terceiro encontrou 4notas de 5 reais. Achou que era o ltimo, pegou tudo e saiu. Quanto em dinheiro a medeixou?(A) 25 reais(B) 35 reais(C) 45 reais(D) 48 reais(E) 55 reais

2. (PROFMAT) Joaquim pagou n reais por cada uma de m canetas e m reais por cada

um de n lpis, tendo gastado em mdia R$7,50 por item comprado. Em seguida,Joaquim observou que se cada caneta tivesse custado 1 real a menos e cada lpis tivessecustado 1 real a mais, ele teria pago, em mdia, R$7,75 por cada item comprado.Determine a quantidade de canetas que Joaquim comprou.

3. (OBMEP) Um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se cada um der R$8,00 faltaro R$ 2,50 para pagar a pizza e se cada um der R$ 9,00 sobraro R$ 3,50.Qual o preo da pizza?A) R$ 45,50B) R$ 48,50C) R$ 50,50D) R$ 52,50E) R$ 54,50

4. (OBMEP) Para ir com Maria ao cinema, Joo pode escolher dois caminhos. Noprimeiro, ele passa pela casa de Maria e os dois vo juntos at o cinema; nesse caso, eleanda sozinho 2/3 do caminho. No segundo, ele vai sozinho e encontra Maria na frentedo cinema; nesse caso ele anda 1 km a menos que no primeiro caminho, mas o dobro doque Maria ter que caminhar. Qual a distncia entre a casa de Maria e o cinema?

A) 1 kmB) 2 kmC) 3 kmD) 4 kmE) 6 km


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Combinatoria

Prof.Luciano Monteiro de Castro

1. Para fazer uma viagem de ida e volta de Lisboa a Paris, Manoel pode usar onibus, trem ou aviao,

tanto na ida como na volta. De quantos modos Manoel pode escolher os transportes, se ele nao

quer voltar utilizando o mesmo meio de transporte da ida?

2. Isabella dispoe de 8 torres em um tabuleiro de xadrez (8 8). De quantas maneiras ela pode

arrumar essas pecas no tabuleiro de modo que nao haja duas torres na mesma linha e nem na

mesma coluna?

3. Um grupo de 15 amigos se reune para jogar basquetebol. De quantas maneiras eles podem formar

3 times de 5 jogadores cada?

4. Um homem tem 5 amigas e 7 amigos. Sua esposa tem 7 amigas e 5 amigos (totalizando 12 amigos

e 12 amigas diferentes). De quantos modos eles podem convidar 6 amigas e 6 amigos, se cada um

deve convidar 6 pessoas?


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Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada

Programa de Aperfeicoamento para Professores de Matematica do Ensino Medio

PROBLEMAS DO SEGUNDO GRAU

1. Seja uma raiz da equacao x2 + px + q = 0. Mostre que se tem x2 + px + q =

(x )(x ), onde o numero tambem e raiz. Conclua, a partir da, que uma

equacao do segundo grau nao pode ter tres razes distintas.

2. Para quais valores da abcissa x a parabola y = 3x24x+3 situa-se acima da parabola

y = 2x2 + x 9?


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Estatstica

1. (ENEM 2010) O grfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros

das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 at a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados

pelos artilheiros das Copas do Mundo?

A) 6 gols

B) 6,5 gols

C) 7 gols

D) 7,3 gols

E) 8,5 gols

2. (ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no

ltimo campeonato. A coluna da esquerda mostra o nmero de gols marcados e a coluna

da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele nmero de gols.

Se X, Y e Z so, respectivamente, a mdia, a mediana e

a moda desta distribuio, entoA) X = Y < Z.

B) Z < X = Y.

C) Y < Z < X.

D) Z < X < Y.

E) Z < Y < X.


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3. (ENEM 2010) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para

classificao no concurso, o candidato deveria obter mdia aritmtica na pontuao

igual ou superior a 14. Em caso de empate na mdia, o desempate seria em favor da

pontuao mais regular. No quadro a seguir so apresentados ospontos obtidos nas provas de Matemtica, Portugus e Conhecimentos Gerais, a mdia,

a mediana e o desvio padro dos dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

O candidato com pontuao mais regular, portanto mais bem classificado no concurso,

A) Marco, pois a mdia e a mediana so iguais.

B) Marco, pois obteve menor desvio padro.

C) Paulo, pois obteve a maior pontuao da tabela, 19 em Portugus.

D) Paulo, pois obteve maior mediana.

E) Paulo, pois obteve maior desvio padro.

4. (OBMEP) O Professor Mrcio aplicou uma prova de Matemtica valendo 10

pontos. Para ter uma idia do desempenho da turma, ele organizou a tabela abaixo.

Qual a nica alternativa que mostra um possvel valor para a mdia aritmtica das

notas da turma?

A) 3,9

B) 4,1

C) 4,5

D) 4,9

E) 7,9


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Aritmetica

Prof.Luciano Monteiro de Castro

1. (OBMEP) Paula iniciou um programa de ginastica no qual os dias de treino sao separados

por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da

semana caira o centesimo treino?

2. (OBM) Esmeralda rasgou uma folha de papel em n pedacos e, em seguida, pegou uma

dessas partes e rasgou-a tambem em n pedacos. Nao satisfeita, pegou uma destas ultimas

partes e tambem a rasgou em n partes. Qual dos numeros a seguir poderia ser a quantidade

total de pedacos obtida por Esmeralda?

(A) 15 (B) 18 (C) 24 (D) 26 (E) 28

3. (ProfMat 2011) O maximo divisor comum entre dois numeros naturais e 16 e o mnimo

multiplo comum desses mesmos numeros e 576. Podemos garantir que:

(A) Os dois numeros sao maiores que 50 (B) O produto dos dois numeros e maior que

8000 (C) Os dois numeros sao multiplos de 32 (D) Os dois numeros sao divisores de 96

(E) Um dos numeros e multiplo do outro

4. (OBM) O numero n = 9999...99 tem 2011 algarismos e todos iguais a 9. Quantos

algarismos 9 tem o numero n2

?


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reas Exerccios

1) PROFMAT-2011

Na figura ao lado as retas re s so paralelas

a uma distncia 2 uma da outra.AB umsegmento unitrio contido em s,X um

ponto de rcom AX 5 e P o p da

perpendicular baixada deB sobreAX. O

comprimento deBP :

P

X

BA

r

sA) 2/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 3/2

E) 3/4

2) PROFMAT-2011Se espremermos um crculo de raio 10cm entre duas retas paralelas que distam entre

si 10cm, obteremos uma figura de rea menor mas de mesmo permetro que o crculo

original (v. desenho ao lado). Se as partes curvas

da figura so semicircunferncias a razo da rea

da figura espremida pela rea o crculo inicial :

A) 3/4

B) 4/3

C) 2/3

D) 3/2

E) /4

3) PROFMAT-2011

20m40m

C B

A

Um terreno triangular foi dividido em trs terrenos menores

conforme a figura ao lado.

Ento:

A) A rea do terreno B a metade da rea do terreno A.

B) A rea do terreno C maior do que a rea do terreno A.

C) A rea do terreno B 1/3 da rea do terreno A.

D) A rea do terreno A igual rea do terreno C.

E) A rea do terreno B maior que a rea do terreno A.

4) Na figura ao lado ,OA a OB b e OX x.

X

B

AO

Se AOX XOB 60o , calculex em funo d

a e b.

e

5) Em um trapzioABCD de basesAB e CD as

diagonaisACeBD cortam-se em P.

a) Mostre que os tringulosAPD eBPCtm mesma rea.

b) Se a rea deABP e se a earea de CPD , calcule a rea do trapzio.a2

b2

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