Exercícios propostos resolvidos CAP. 01 Conjuntos

Fabiano Nader & Kenji Chung


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EXERCÍCIOS PROPOSTOS – TEORIA DOS CONJUNTOS

NÍVEL 1 E01.

SOLUÇÃO: n pode ser racional ou irracional, dependendo do valo r de n. n + 3 é irracional . RESPOSTA: LETRA C E02. SOLUÇÃO: Distribuindo os dados num diagrama de Venn para conjuntos que acertaram o 1º e o 2º problema, teremos que 50 pessoas estão na intersecção,100 - 50 alunos na parte que falta para o 1 problema, 99 – 50 = 49 alu nos que faltam no segundo problema, sendo assim teremos 149 alunos qu e acertaram ao menos 1 dos problemas, o que falta p ara 200 é o pessoal que se encontra fora dos conjuntos, que não acertaram nenhum dos problemas é que serão 200 – 1 49 = 51. RESPOSTA: LETRA E E03. SOLUÇÃO: Sejam x pessoas as que tem antigeno A e B, t eremos que: x pessoas tem os dois antigenos logo 47 – x tem o antigeno A e 23 – x tem o antigen o B e 45 pessoas não possuem antigeno Sendo assim se somarmos essas quantidades teremos um total de 1000 pessoas, assim: (47 – x) + (x) + (23 – x) + 45 = 100 115 – x = 100 x = 15. RESPOSTA: 15 E04. SOLUÇÃO: Perceba que as únicas falsas são o da 2-2 po is seria de menos infinito aberto ate -2 ABERTO e nã o fechado. E o 4-4 que seria -2 fechado a -1 FECHADO e não aberto . RESPOSTA: VVFVF E05. SOLUÇÃO: Para que todo aluno de matemática goste de f esta e de esportes, ele deve estar na intersecção d e esportes com festa. RESPOSTA: LETRA C E06. SOLUÇÃO: Perceba que a intersecção tem 10 elementos e a parte de A sem a intersecção ( ou seja A – B) te m 30 elementos, temos então 40 elementos ate agora, send o assim a parte que falta de B sem a intersecção ou seja (B – A) vai ser igual a 48 – 40 = 8. RESPOSTA: LETRA A E07. SOLUÇÃO: I Verdadeiro A pode ser igual a {5;7}, {5;6; 7} , {5;8;7} e {5;6;7;8} II Falso, a intersecção de A com vazio é o vazio e a união de B com vazio da B, logo o resultado seria B e não AuB. III Verdadeiro, -pi somado com +pi da resultado igua l a 0 RESPOSTA: LETRA E E08. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos ter auxilio de uma tabela. Perceba que se 20% dos homens jogam xadrez então 20% .40 = 8 homens jogam xadrez e se o total é 40 então 40 – 8 são homens que não jogam xadrez. Depois de distribuir n a tabela teremos que se 14 jogam xadrez e 8 homens jogam xadrez, 14 – 8 = 6 mulheres jogam xadrez. Se 80% das mulher es não jogam então essas 6 que jogam representam 20 % das mulheres, fazendo um regra de três temos: 20% das mulheres – 6 80% das mulheres – x De forma que x = 24. Assim distribuindo o restante dos dados teremos:



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Somando as quantidades temos um total de 70 pessoas. RESPOSTA: LETRA B E09. SOLUÇÃO: Se x% lêem as duas revistas A e B, temos que 60%-x% lêem somente A e que 80% - x% lêem somente B, sendo assim somando essas quantidades temos que ter 100% pois não existem pessoas que não lêem as duas revis tas, assim: (60-x)+x+(80-x) = 100 De forma que x = 40% RESPOSTA: LETRA B E10. SOLUÇÃO: Para que todo elemento de S seja de T ou P, co m toda certeza S deve estar totalmente dentro de T ou de P. RESPOSTA: LETRA D

NÍVEL 2 E11. SOLUÇÃO: Faça um diagrama de Venn com os três conjun tos e note que o que ele pede é justamente:

Distribuindo os dados que queremos teremos:

RESPOSTA: 12



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E12. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos precisar do auxilio de uma tabela. De acordo com a questão ter emos pra nossa tabela os seguintes dados:

Perceba que as mulheres que fazem administração publ ica somam 500 pessoas, sendo assim se queremos a qu antidade de homens que fazem administração de empresas basta agora fazer uma regra de três simples, logo: 10%T – 500 60% T – x De forma que x = 3000. RESPOSTA: LETRA C E13. SOLUÇÃO: Fazendo um Diagrama de Venn para as mulheres que usam óculos teremos: 2 na intersecção dos conjuntos, se são 5 mulheres 3 na parte fora da intersecção, se 5 pessoas usam óc ulos 3 estão na parte de óculos fora da intersecção e 4 estão fora dos conjuntos que são homens e não usam óculos.

Sendo assim teremos um total de 12 suspeitos. RESPOSTA: LETRA E E14. SOLUÇÃO: Podemos fazer um diagrama de Venn com contami nação por óleo e por radioatividade, teremos que: 77 estão contaminadas pelos dois tipo, se temos 88 contaminadas por óleo então temos 88 – 77 = 11 na p arte que está fora da intersecção. Ele diz que 43 estão contaminados po r apenas 1 tipo de contaminação ou seja são os 11 e a parte dos que estão contaminados por radiação que esta fora da in tersecção (que ainda não sabemos), assim teremos 43 – 11 = 32 é a outra parte que falta para radiação. Por fim temos q ue 35 não foram contaminados por radiação, ou seja os 11 mais as tartarugas que estão fora dos dois conjuntos somam 35, assim temos 35 – 11 = 24 tartarugas que não est ão contaminadas por nenhum tipo, assim colocando isso no diagrama t eremos:

Num total de 11 + 77 + 32 + 24 = 144 tartarugas est udadas. RESPOSTA: LETRA A



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E15. SOLUÇÃO: Podemos elevar ao quadrado todas as parcelas de forma que teremos: 9 < x < 49, ou seja queremos todos os x desse inter valos, basta subtrair o ultimo do primeiro número e subtrair mais 1, ou seja, 49 – 9 – 1 = 39. RESPOSTA: LETRA D E16. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para pessoas que lêem A e lêem B teremos: Na intersecção 80 pessoas pois lêem A e B, sendo as sim se 270 leram B 270 – 80 = 190 lêem apenas B e s e 310 leram apenas A ou apenas B estão teremos que 310 – 190 = 120 leram apenas A. Por fim se 340 não leram A teremos que contar o pess oal que lê apenas B ou não lê ambos (que é o que qu eremos descobrir), assim, 190 + x = 340, x = 150. Sendo assim distribuindo os dados teremos:

Num total de 120 + 80 + 190 + 150 = 540. RESPOSTA: LETRA D E17. SOLUÇÃO: Se queremos a intersecção das mulheres que a creditam que os homens odeiam ir ao shopping e pens am que eles preferem que elas façam todas as tarefas de ca sa, pelo principio multiplicativo teremos que essas mulheres serão em quantidade de: 72%.65%.300 = aprox. 141. RESPOSTA: LETRA D E18. SOLUÇÃO: Como não temos nenhum valor individual dos conjuntos, vamos fazer um pequeno sistema, distribu a incógnitas nas regiões de A, B e C, teremos o segui nte esquema para um diagrama de Venn:

Sendo assim, de acordo com os dados da questão terem os: 1 - a + b + c = 61 2 - d+ e + f = 17 3 - a + b + c + d + e + f + g = 81 Substituindo 1 e 2 em 3 teremos: 61 + 17 + g = 81 g = 3. Perceba que “g” representa a quantidade de pessoas d a intersecção dos três conjuntos, ou seja, pessoas que são as mais bem informadas pois lêem as três revistas. RESPOSTA: LETRA A



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E19. SOLUÇÃO: Essa questão é bem simples, basta fazer um d iagrama de Venn e começar a distribuir os dados a p artir da intersecção, assim teremos:

E assim, somando esses dados teremos um total de pes soas igual a 71. RESPOSTA: 71 E20. SOLUÇÃO: Fazendo conjuntos para pessoas que gostam d e Matemática e pessoas que gostam de Historia, quer emos saber a intersecção desses dois conjuntos, assim te remos: x pessoas gostam de historia e matemática 16 – x gostam apenas de matemática 20 – x gostam apenas de historia Se o total de pessoas dessa classe é 30 então teremo s que: (16 – x) + x + (20 – x) = 30 De forma que x = 6, ou seja, temos no mínimo 6 pess oas gostando de ambas as disciplinas. RESPOSTA: LETRA D

QUESTÕES DE PERNAMBUCO P01. SOLUÇÃO: Sendo o número de homens x e o de mulheres y , então x + y = 60. O total de pessoas que usam ócu los é 16%.x + 20%.y = 11. Resolvendo o sistema com as duas equa ções obtemos x = 25 e y = 35. O total de homens que trabalham na empresa e não usam óculos é de 84%.x = 84%.25 = 21. RESPOSTA: LETRA A P02. SOLUÇÃO: Fazendo uma pequena manipulação teremos: x = 4,37373737... multiplicando por 100 teremos: 100x = 437,37373737... Subtraindo a segunda da primeira equação teremos: 99x = 433 De forma que x = 433/ 99, fração irredutível, e a s oma dos dígitos do numerador será 4 + 3 + 3 = 10. RESPOSTA: 10 P03. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que lêem o jornal x e o y teremos: x pessoas lêem ambos os jornais 60 – x lêem apenas o jornal X 80 – x lêem apenas o jornal Y, sendo assim teremos q ue: (60 – x) + x + (80 – x) = 100 De forma que x = 40. RESPOSTA: LETRA C P04. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que consomem cerveja A e cerveja B teremos que: 15% estão na intersecção Se 45% tomam cerveja A então 45 – 15 = 30% tomam ape nas cerveja A Se 20% não tomam cerveja A nem B então o que faltam pra 100% é o pessoal que toma apenas a cerveja B, t eremos: 30 + 15 + x + 20 = 100



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x = 35% tomam apenas cerveja B. Sendo assim as pessoas que tomam cerveja B represent am 15 + 35 = 50% do total. 50%.10000 = 5000 pessoas. RESPOSTA: LETRA B

P05. SOLUÇÃO: Se 44% estavam indecisos os 360 + 480 = 840 dos eleitores que votaram e A ou em B representam 1 00 – 44 = 56% do total. Assim se queremos a porcentagem dos e leitores que votaram no candidato A teremos: 840 – 56% 360 – x De forma que x = 24% RESPOSTA: LETRA C P06. SOLUÇÃO: Para que o paciente seja portador da molésti a ele deve ter de 1 a 3 tipos de sintomas, sendo as sim podemos calcular o total de subconjuntos desse conjunto com 3 elementos e subtrair 1 que representa o conjunto vazio (pois o vazio está incluso no total de subconjuntos), o vaz io seria a possibilidade de ele não ter nenhum dos sintomas, assim ele não estaria com a moléstia, então no total teremos uma quantidade de: 2³ - 1 = 8 – 1 = 7 combinações diferentes para uma pessoas que tenha de 1 a 3 tipos de sintomas. RESPOSTA: LETRA A P07. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para os conjunto s A e B teremos que: 110 pessoas estão na intersecção Se 310 compraram o produto A então 310 – 110 = 200 c ompraram apenas produto A Se 220 compraram o produto B então 220 – 110 = 110 c ompraram apenas produto B E 510 está fora dos dois conjuntos pois não comprara m nenhum dos produtos. Teremos que o total de entrevistados é igual a: 200 + 110 + 110 + 510 = 930 E queremos o total de entrevistados dividido por 10, ou seja, 930/10 = 93. RESPOSTA: 93

P08. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para os conjunto s das pessoas que possuem antígenos A e B teremos: 41 + 55 + 27 + x = 131 →→→→ x = 8 Como metade das pessoas do tipo O é RH+, então a re sposta é 4 indivíduos. RESPOSTA: LETRA B P09. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para os três con juntos B, M e S e preenchendo os dados a partir da i ntersecção teremos:

.

Antígeno B Antígeno A

55 82 - 55 96 - 55

x



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Assim de acordo com os itens teremos: 0 – 0 Verdadeiro, basta contar quem está fora do con junto B 1 – 1 Verdadeiro, basta contar. 2 – 2 Verdadeiro, basta contar. 3 – 3 Verdadeiro, basta contar a intersecção de ape nas dois conjuntos. 4 – 4 Falso. RESPOSTA: VVVVF P10. SOLUÇÃO: Perceba que A não contém todos os elementos de B sendo assim B não está contido em A. RESPOSTA: LETRA D

P11. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que são contra a 1ª proposta e pessoas que são cont ra a 2ª proposta, teremos: x pessoas na intersecção Se 250 pessoas são contrarias a primeira, 250 – x vo taram contra apenas a primeira proposta. Se 450 pessoas foram contrarias a segunda proposta, 450 – x foram contra apenas a segunda proposta. 380 pessoas que são favoráveis a 1 e a 2 está fora dos dois conjuntos, e assim teremos que se o total de pessoas que votaram foi 1000, logo: (250 – x) + x + (450 – x) + 380 = 1000 De forma que x = 80 RESPOSTA: 80 P12. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para pessoas que tem televisão e telefone, teremos: 95% do total está na intersecção pois tem acesso ao s dois tipo de serviços Se 96% fazem uso de TV então 96 – 95 = 1% tem apenas acesso a TV Se 98% fazem uso do telefone então 98 – 95 = 3% faze m uso apenas do telefone. Se queremos as pessoas que não fazem uso de ambos ba sta ver as pessoas que estão fora dos dois conjunto s, assim teremos: 100% - 1% - 95% - 3% = 1% RESPOSTA: LETRA B

P13. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que votariam em A e em B teremos: 94% das pessoas votariam tanto em A quanto em B Se 96% iriam votar em A então 96 – 94 = 2% do total de pessoas votariam apenas em A Se 95 votariam em B então 95 – 94 = 1% votaria apena s em B. Sendo assim se queremos o pessoal que não votaria em A nem em B queremos o pessoal que encontra-se fora dos conjuntos, assim: 100% - 2% - 94% -1% = 3% RESPOSTA: LETRA A

P14. SOLUÇÃO: 0-0) Falso, isso não acontece por exemplo no caso 3 > -5 pois (3)²= 9 que é menor do que (-5)² = 25. 1-1) Falso, se somarmos +pi com –pi por exemplo ter emos o resultado 0 que é racional. 2-2) Falso, se c for negativo a desigualdade invert e-se. 3-3) Falso, a OU b é zero.

4-4) Falso, pois e 1 sobre a+1 nunca poderá ser nulo para “a” perte ncendo aos reais, logo não existe solução nos reais. RESPOSTA: FFFFF



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P15. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que: 65%T jogam Futebol e os outros 35%T jogam Basquete 60%T jogam Futebol de Salão e em conseqüência 40%T jogam Handebol De acordo com a questão temos que 25% dos que jogam handebol jogam também basquete, o u seja, 25%.40%T = 10%T jogam handebol e basquete. Se 35%T jogam basquete e 10%T joga basquete e handeb ol então 35%T – 10%T = 25%T joga basquete e futebol de salão, pois o que falta só pode jogar futebol, lembre-se q ue quem joga basquete joga apenas com handebol e fu tebol de salão. Se 60%T jogam futebol de salão e 25%T jogam futebol de salão e basquete, então 60%T – 25%T = 35%T jogam futebol de salão e futebol (lembre-se novamente que quem joga futebol de salão não vai poder jogar com handebol). Sendo assim, 35% jogam futebol e futebol de salão, n um total de 35%.200 = 70 pessoas. RESPOSTA: 70.

P16. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as companhi as que publicam anúncios no jornais C, D ou F e pre enchendo com os dados teremos:

E assim, analisando os dados teremos: 0-0) Falso, em apenas 2 jornais teremos 5 + 4 + 3 = 12 pessoas 1-1) Verdadeiro, basta contar na parte das intersecç ões de dois e de três. 2-2) Verdadeiro, basta contar os que publicam em ape nas C, apenas D e apenas F num total de 15 + 12 + 1 6 = 43 3-3) Verdadeiro, basta contar nos três conjuntos. 4-4) Falso, em apenas D teremos 12 pessoas. RESPOSTA: FVVVF

P17. SOLUÇÃO: A letra D esta correta pois toda dizima per iódica pode ser transformada em fração ou seja num número racional. RESPOSTA: LETRA C P18. SOLUÇÃO: Distribuindo as pessoas que consomem produt os A, B e C num diagrama de Venn teremos:

Se 20%T está fora dos conjuntos então quem esta dent ro soma um total de 80%T, ou seja, 135 +20 +105 + 1 5 + 60 + 35 + 70 = 440 corresponde a 80%T, assim basta fazer uma reg ra de três simples para descobrir o total (100%T) d e pessoas. 440 – 80%T X - 100%T De forma que x = 550 pessoas. RESPOSTA: LETRA C



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P19. SOLUÇÃO: O único que encontra-se falso é o item II p ois Se A está contido em B então A – B é vazio e o c omplementar de A em relação a B é B –A que é a parte de B tirando o A, e se A está contido em B então isso nem sempre é vazio, só será vazio se A for igual a B. RESPOSTA: LETRA C P20. SOLUÇÃO: Se 45% dos estudantes votaram a favor, então os 520 que votaram contra somados com os 360 que n ão votaram correspondem juntos a 55% do total de entre vistados, se queremos a porcentagem de estudantes q ue votaram contra a adoção da medida, teremos: 55%T – 520 + 360 = 880 x - 520 De forma que x = 32,5%T RESPOSTA: LETRA D P21. Todo número não nulo quando multiplicado por um núm ero entre zero e um, tem como resultado um número m ais próximo de zero, por exemplo: 12 . 0,2 = 2,4 ou -40 . 0,3 = -12. Como A e B são entre 0 e 1, então o produto deles é menor que A e que B e positivo. RESPOSTA: LETRA B. P22. I. FALSO. A soma de dois ímpares é sempre par. II. VERDADEIRO. Sabendo que primos entre si tem MDC igu al a 1 e que a.b = MMC(a,b).MDC(a,b), temos que se a e b são primos entre si a.b = MMC(a,b).1 →→→→ MMC(a,b) = a.b. III. VERDADEIRO. IV. FALSO. Qualquer operação entre irracionais pode r esulta em racional ou irracional. Exemplo 2. 8 16 4.= =

V. VERDADEIRO. Exemplo ( )22 2.=

RESPOSTA: LETRA D. APROFUNDAMENTO A01. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que comem carne bovina, peixe e frango e distribuin do os dados da questão teremos: 4 pessoas na intersecção dos três conjuntos pois co mem os três tipos de carne. 9 na parte somente por frango 3 na parte somente pra peixe Se 7 comem carne bovina e de frango e 4 comem os trê s então 7 – 4 = 3 na parte somente de carne bovina e de frango. Se 9 comem peixe e carne bovina e 4 comem os três en tão 9 – 4 = 5 comem apenas peixe e carne bovina. 20 alunos estão fora dos conjuntos pois são vegetar ianos. Se 36 não comem carne bovina todo mundo que está for a de carne bovina deve somar 36, com esse dado vamo s descobrir as pessoas que comem apenas frango e peixe, pois: x + 9 + 3 + 20 = 36, logo, x = 4 Se 42 não optaram por peixe todo mundo que está fora de peixe deve somar 42, com esse dado vamos conseg uir descobrir as pessoas que comem apenas carne bovina, pois: y + 9 + 3 + 20 = 42, logo, y = 10. Assim teremos:



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E assim teremos um total de: 9 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 10 + 20 = 58 pessoas. RESPOSTA: LETRA C A02. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as caixas q ue foram reprovadas em qualidade e reprovadas em qu antidade teremos que: 14 caixas na intersecção, pois foram reprovadas em ambos os testes Se 40 foram reprovadas no teste de qualidade então 4 0 – 14 = 26 foram reprovadas apenas em qualidade Se 26 foram reprovadas no teste de quantidade então 26 – 14 = 12 foram reprovadas no teste de quantidad e Sendo assim o que falta pra 100 caixas são as que es tão fora dos conjuntos que são as caixas que foram aprovadas em ambos os testes (pois estão fora dos conjuntos de r eprovados), assim: x + 26 + 14 + 12 = 100 x = 48. RESPOSTA: LETRA C A03. SOLUÇÃO: Seja m e n as quantidade de elementos dos co njuntos M e N respectivamente, a quantidade de subc onjuntos de M e N é respectivamente igual a: , de acordo com os dados temos que:

logo m = n + 1 Se queremos a quantidade de elementos de MuN, temos pela fórmula que:

, temos que a intersecção é igual a 1, assim teremo s que

Ou seja, é igual ao dobro do número de elementos de n. RESPOSTA: LETRA E A04. SOLUÇÃO: Com o auxílio de uma tabela teremos que: Se 28%T são mulheres então 72%T são homens, se 85%T são maiores de idade então 15%T são menores de idad e. 1/6 dos homens são menores ou seja (1/6).72 = 12%T são home ns menores de idade logo 60%T são homens maiores de idade. E para completar a tabela 25%T são mulheres maiores d e idade e 3% são mulheres menores de idade. Logo a tabela ficará:

Queremos saber a porcentagem no conjunto dos MENORES, as que são MULHERES, sendo assim teremos que: CONJUNTOS DOS MENORES = 15%T corresponde a 100% MULHERES MENORES = 3%T corresponde a “x”% Sendo assim teremos que x = 20% RESPOSTA: LETRA E A05. SOLUÇÃO: Se AuB possui 12 elementos e A possui 8 entã o A – B possui obrigatoriamente 12 – 8 = 4 elemento s. Queremos P(B\A) que é o mesmo que P(B – A) unido com partes do vazio, mas perceba que quando fazemos o n umero de elementos do conjunto já incluímos o vazio, sendo a ssim só queremos 2 elevado a 4 (que é a quantidade de elementos de B – A) = 16 subconjuntos diferentes se unirmos com o vazio continuará com 16 subconjuntos pois como eu havia dito o vazio já esta incluso nesse cálculo. RESPOSTA: LETRA B A06. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos ter que esc olher os conjuntos a partir da maior intersecção do s conjuntos, perceba que ele diz que 500 homens são magros e não estudam, então nossos três conjuntos serão de HOMEN S, PESSOAS MAGRAS, PESSOAS QUE NÃO ESTUDAM. Perceba que temos conjunt os disjuntos como homens e mulheres, gordos e magro e estudam e não estudam, logo se o t otal de pessoas é igual a 18000 temos que:



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- 8000 são homens;10000 mulheres - 9000 são gordos;9000 magros - 13000 estudam;5000 estudam

Lembrando também que todos que estiverem fora de ho mens serão mulheres, todos que estiverem fora de pe ssoas magras serão pessoas gordas e todos que estiverem f ora de pessoas que não estudam são pessoas que estu dam. Se queremos a quantidade de mulheres gordas que estuda m, queremos as pessoas que estão fora dos três conj untos. Assim começando a distribuir os dados num diagrama de Venn temos que:

RESPOSTA: LETRA B A07. SOLUÇÃO: A solução dessa questão é igual ao da quest ão anterior, vamos escolher os nossos conjuntos a p artir da maior intersecção entre eles, temos que 4% homens solteir os com mais de 30 anos, então nossos três conjuntos são de homens, pessoas solteiras, pessoas com mais de 30 anos. Ass im fazendo um diagrama de Venn e distribuindo os dad os teremos que:

Logo mulheres que são casadas e tem menos de 30 ano s representam um total de 7%T RESPOSTA: LETRA B A08. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn com os conjuntos com homens e pessoas alfabetizados, temos que: 33 pessoas estão na intersecção de homens com alfab etizados x pessoas que são homens analfabetos, ou seja, na p arte de homens sem a intersecção y pessoas são mulheres alfabetizadas, ou seja, na p arte de alfabetizados sem a intersecção. 58 pessoas fora pois são mulheres analfabetas logo estão fora dos dois conjuntos. De acordo com a questão temos que: 70% dos entrevistados são homens, ou seja, 70%T = x + 33 80% dos entrevistados são analfabetos, ou seja, 80% T = x + 58 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos que: 10%T = 25 Se queremos 100%T ou seja o total de entrevistados, basta multiplicar ambos os lados por 10 (ou se pref erir pode fazer uma regra de três simples) de forma que teremos: 100%T = 250 pessoas. RESPOSTA: LETRA C A09. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que: 0 pessoas são mineiros e gostam de musica “a” pessoas são mineiros e não gostam de músicas “b” pessoas não são mineiros e gostam de músicas “c” pessoas não são mineiros e não gostam de música s Sendo assim teremos que:



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88 pessoas não gostam de música, ou seja, a + c = 8 8 156 pessoas são mineiras ou gostam de musica, a + b = 156 94 pessoas não são mineiras, ou seja, b + c = 94 Se queremos o total de pessoas entrevistadas, querem os a + b + c, assim somando as três equações teremo s que: a + c + a + b + b + c = 88 + 156 + 94 2(a + b + c) = 338 Logo a + b + c = 169 pessoas entrevistadas. RESPOSTA: LETRA C A10. SOLUÇÃO: A II está falsa, se o aluno construir notar á que a parte da esquerda é o mesmo que o universo menos a intersecção de A com B e a parte da direita será ig ual a intersecção de A com B logo não são iguais. A III está falso, pois no final, na parte da esquer da teremos que o resultado dentro das chaves é vazi o, o complementar do vazio em relação ao universo é o universo e na part e da direita termos o conjunto A e o universo não é igual ao conjunto A RESPOSTA: LETRA A

Exercícios propostos resolvidos CAP. 01 Conjuntos

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