Exerccios - PROGRESSO GEOMTRICA - P.G.Questes 1-) Escreva os cinco primeiros termos de cada P.G., sendo dados: a) a1 = 2 e q = 3 Resposta: P.G. (2, 6, 18, 54, 162, ...) b) a1 = 3 e q = -1 Resposta: P.G. (3, -3, 3, -3, 3, ...) c) a1 = -6 e q = 1/2 Resposta: P.G. (-6; -3; -1,5; -0,75; -0,375; ...) ou (-6; -3; -3/2; -3/4; -3/8; ...) d) a1 = -2 e q = 5/4 Resposta: P.G. (-2; -5/2; -25/8; -125/32; -625/128; ...) e) a1 = 7 e q = 0 Resposta: P.G. (7, 0, 0, 0, 0, 0, ...) f) a1 = q = 1 Resposta: P.G. (1, 1, 1, 1, 1, ...) 2-) Calcule o valor do primeiro termo de uma P.G., sabendo que o quarto termo 108 e a razo q = 3. 3-) A soma do 2 o com o 3o termo de uma P.G. vale 16 e o produto do 1 o com o 3o 16. Determine essa P.G. sabendo que ela crescente. Resoluo: a2 + a3 = 16 (I) a1 . a3 = 16 (II) Fazer a3 = a1 . q 2 e substituir em (II). a1 . a1 . q 2 = 16 a1 2 .q 2 = 16 Extrair a raiz quadrada dos dois membros. a1 .q = 4 a1 = 4/q Se a2 = a1 .q a2 = 4/q . q a2 = 4 Como a2 + a3 = 16, temos: a3 = 12 q = a3 / a2 = 12/4 = 3 Da a1 = 4/q a1 = 4/3

Resposta: P.G. (4/3, 4, 12, ...) 4-) Interpole quatro meios geomtricos entre 1/8 e 4. 5-) Interpole seis meios geomtricos entre 1 e 2187. Resoluo: an = a1. qn-1 2187 = 1.q 8-1 2187 = 1.q 7 Fatorando 2187, temos: 2187 = 3 7. Ento, 3 7 = q 7 Se os expoentes so iguais, as bases das potncias tambm so iguais. Logo, q = 3 a2 = a1 . q a3 = a2 . q a4 = a3 . q a5 = a4 . q a6 = a5 . q a7 = a6 . q P.G.(1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187) 6-) Uma pessoa aplicou R$ 8.000,00 taxa de 2,5 por cento ao ms. Calcule por quanto tempo esse dinheiro deve ficar aplicado para que o montante seja de R$ 11.586,38. (Use log 1,025 = 0,0107 e log 1,4129732 = 0,1501.) 7-) Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7, 14, ...). Resoluo: S n = a1. (qn-1) / q-1 S 6 = 7.(26-1) / 2-1 S 6 = 7.(64-1) / 1 S 6 = 7.63 S 6 = 441