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LABORATRIO DE FSICA Nome: R.A.:

Perodo do Curso: Curso: Data:

EXPERIMENTO 23

OSCILADOR HARMNICO AMORTECIDO: SISTEMA MASSA-MOLA-FLUIDO

1. INTRODUO

Um oscilador harmnico amortecido (O.H.A.) modelado matematicamente

por um sistema massa-mola-fluido. A massa garante ao sistema suas propriedades

inerciais, isto , a propriedade de resistir ao movimento quando o corpo est em

repouso e de mant-lo quando uma fora externa tenta cess-lo. J a mola garante as

propriedades elsticas do sistema, ou seja, sua rigidez, em resposta a uma fora

externa aplicada responsvel por tirar o sistema do equilbrio. O fluido o elemento

amortecedor do movimento e, portanto, tratado como fora externa dissipativa

(fora de arrasto)de energia do sistema massa-mola.

O O.H.A., embora sendo um modelo matemtico, pode ter seu

comportamento real simulado em experimento simples com uma mola, uma massa

de rea superficial relativamente grande para situaes onde o fluido seja dado como

o ar ou uma massa qualquer oscilando dentro de um fluido lquido, como na figura 1

abaixo. Nessas situaes o experimento deve ser montado de tal modo que a fora

de arrasto seja superior fora gravitacional

(a) (b)

Figura 1 Ilustrao de um O.H.A. em duas situaes: (a) com amortecimento de fluido

gasoso (ar) e (b) com amortecimento de fluido lquido (gua).

A equao do movimento harmnico amortecido descrita como:

2

() =

2cos( + ) (1)

Onde:

x(t) o deslocamento da massa em um determinado tempo;

xm a amplitude de oscilao (ou deslocamento mximo);

a frequncia angular;

t o tempo transcorrido;

a constante de fase (ou ngulo de fase).

A frequncia angular para o O.H.S escrita como:

=

2

42 (2)

Onde:

k a constante elstica da mola;

m a massa;

b a constante de amortecimento.

2. OBJETIVO

Estudar o movimento do O.H.A em duas distintas de amortecimento e determinar a

constante de amortecimento para cada uma delas.

3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS

Pedestal para suspenso da mola

1 molas espiral

Bequer de 200 ml com gua

Massa de amortecimento. Exemplo: Fundo de copos descartveis

Massa de vidro (ou massa de modelar)

Rgua

Balana

Cronmetro

Caderno de anotaes e caneta

Calculadora

4. PROCEDIMENTOS

1) Monte o sistema conforme ilustra a figura 1(a) acima.

2) Anote a posio de referncia inicial como x0.

3) Utilize a balana para aferir a massa do conjunto mola-palheta. Anote o valor

medido.

4) Fixe a rgua e defina a amplitude.

3

5) Verifique se o cronmetro est zerado. Caso no esteja, ento deixe-o em

zero.

6) Analise as equaes (1) e (2) e juntamente com o final da leitura dos

procedimentos, raciocine como as constantes b de cada situao podero ser

determinadas com os experimentos, independentemente. Dica: Lembre-se

das relaes de proporo entre amplitudes em tempos distintos (como nos

exerccios tericos).

7) Inicie o experimento deslocando o carro para a posio de amplitude definida

e, com o cronmetro em mos, libere a palheta disparando o cronmetro

simultaneamente.

8) Deixe o sistema oscilar conforme raciocinado no item (6) e registre o tempo

dessas oscilaes. Anote todas as grandezas medidas.

9) Repita o experimento no mnimo 5 vezes para verificao e anote os valores

na tabela 1.

10) Repita os procedimentos do 1 ao 8, mas com a configurao da figura 1(b).

Tabela 1 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. no ar.

Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)

1

2

3

4

5

Tabela 2 Registros das posies para o movimento do O.H.A. no ar.

Medida Posio

final 1 (cm)

Posio

final 2 (cm)

Posio

final 3 (cm) Posio final

Mdia (cm)

1

2

3

4

5

4

Tabela 3 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. na gua.

Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)

1

2

3

4

5

Tabela 4 Registros das posies para o movimento do O.H.A. na gua.

Medida Posio

final 1 (cm)

Posio

final 2 (cm)

Posio

final 3 (cm) Posio final

Mdia (cm)

1

2

3

4

5

Anlise do OHA: Questes

(1) Determine o valor da constante b com os dados obtidos experimentalmente em

cada situao para o OHA. Explique sua resposta justificando com equaes (ou

demonstrando equaes).

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___________________________________________________________________________

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5

(2) Estabelea a proporo entre a constante b da gua com a constante b do ar.

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(3) O que seria necessrio alterar no experimento para que o fator de

amortecimento do ar ficasse igual ao da gua? Explique sua resposta justificando

com equaes (ou demonstrando equaes).

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(4) Considere a situao no ar (figura 1(a)). Deixe o sistema oscilar o dobro de tempo

definido no procedimento (8). Calcule ento a frequncia angular para os dois

casos: o tempo do procedimento (8) e o tempo dobrado.

Tabela 5 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. no ar.

Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)

1

Tabela 6 Registros das posies para o movimento do O.H.A. no ar.

Medida Posio

final 1 (cm)

Posio

final 2 (cm)

Posio

final 3 (cm) Posio final

Mdia (cm)

1

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6

(5) Considere a situao na gua (figura 1(b)). Deixe o sistema oscilar o dobro de

tempo definido no procedimento (8). Calcule ento a frequncia angular para os

dois casos: o tempo do procedimento (8) e o tempo dobrado.

Tabela 7 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. na gua.

Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)

1

Tabela 8 Registros das posies para o movimento do O.H.A. na gua.

Medida Posio

final 1 (cm)

Posio

final 2 (cm)

Posio

final 3 (cm) Posio final

Mdia (cm)

1

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5. BIBLIOGRAFIA

HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.. Fundamentos de Fsica: mecnica. Rio de Janeiro: LTC,

2006, 7a ed., v.1.

TIPLER, P. A., MOSCA, G.. Fsica para Cientistas e Engenheiros: mecnica, oscilaes e ondas. Rio

de Janeiro: LTC, 2006, 5a ed., v.1.