FUNESFuno exponencial e funo logartmica1 Resolva as equaes:a) 04121 x 32 x (74) b)2 12 2 32 02x x + (2,3)c)1 x x3 6 81 9+ +(2) d)728 3 3x 3 3 x +(3)e)4095 2 ... 8 4 2 1x + + + + +(11) f)x x 3 x2 5 2 4 2 +(0 , 1)2 Simplifiquea)ea b ln( ) +(a+b) b)242log x(16x)c)ex x ln( xx) d)2xxx 2e ln e ln ,_

+(2x)e)y ln 3 x lne

,_

3yx3 Sendo x, yZZ , calcule o valor de,_

+y1log x logyx1(-2)4. Resolva as equaes:a)4 1 0 et (-2ln2) b)4 5 e ex x + (0,2ln2)c)3 3 392 x x+ +( 9 , 3 log3) d)e et t 6 2 3 12 0+ ++ (13)e)+ 0,06x 0,06x9(e e ) 36(-21,95;21,95 (2c.d.)) f) 3 t 3 0,7t4t e 2t e (ln2/0,3)g)x x5 3 2 (ln3/ln0,4)5 Resolva as equaesa) ,_

2xlog 32 log x log 510 10 10(2) b) 0 ) x 4 ln(2 (21t)c) 0 4 x ln 4 ) x (ln2 + + (2e) d)4 ln 2 x ln2 (-4. 4)e)log ( ) log ( )2 22223 tt++(2) f) 1 ) 4 x 3 ( log ) 8 x ( log 22 2 (12)g) 4 x ln 3 ) x (ln2 + (4e , e) hj)25x log x log x log125 25 5 + (125)i) 0 1 100 log x logx 10 + (10, 1/100) l) j)0 ) 1 x ( log 2 ) 3 x 2 ( log9 3 + (2)6 Determine os valores de x que verificam cada uma das seguintes condies:a) 2 1 1 0 ln( ) ln( ) x x + ( ] ] 3 , 1) b)xe xx+ + ( + 2 012, ,)FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 2f)10 e e 2x 2 x 4 +(]2 ln21, ]) g)x x3141

,_

> ,_

(IR)7. Considere a funo f definida por) x 3 ln( ) x ( f Indique qual dos seguintes pontos pertence ao grfico da funo f:(A) ( ) 3 ln e , e + (B) ( ) 3 ln e , e (C) ( ) 3 ln , e (D)( ) 3 ln 1 , e +(P Modelo-98)8. Caracterize a funo inversa de cada uma das seguintes funes.a)f x ex( ) 2 23( ] [ IR 2 , : f1 com

,_

2x1 ln ) x ( f311)b) ) 2 x ln( 2 ) x ( g + ( IR IR : f1com x 2 1e 2 ) x ( f + )c)2 e ) x ( hx1+ (f-1 : ]2 , 3 []3 , + [ IR com ) 2 x ln(1) x ( f1)d)1 e 2e 1) t ( it1 t+(i-1 : ], 2e[]-1 , +[ IR com

,_

++e t 21 tln ) t ( i1)e) ) 1 x 4 ( ln211 ) x ( j + + (j-1 : IRIR com 41 e) x ( j2 x 21 )9 Seja x) x ( h . Ento [ ] ) n ( h ... ) 3 ( h ) 2 ( h ) 1 ( h limn+ + + ++ igual (A)11 (B) + 11(C) + (D) 0(Exame-2F-96)10. Considere a funo f definida por) x 3 ln( ) x ( f Indique qual dos seguintes pontos pertence ao grfico da funo f:(A) ( ) 3 ln e , e + (B) ( ) 3 ln e , e (C) ( ) 3 ln , e (D)( ) 3 ln 1 , e +(P Modelo-98)11. SejaIR IR : g +a funo definida por( )32x 2 log ) x ( g Indique qual das expresses seguintes tambm pode definir g.(A) ( )32x log 2 + (B) ( )32x log 2 (C)3x log 32+(D) 2x log 12+(P Modelo-99)12. Seja f a funo definida em IR+ porx log ) x 8 ( log ) x ( f222 FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 3a) Mostre quex log 3 ) x ( f2+ , para qualquer x IR+ .b) Determine a abcissa do ponto de interseco do grfico de f com a recta de equao y = 8(Exame-1F-1C-98) (x=32)13. No incio do ano de 1990 (t = 0) existiam6 mil aves de determinada espcie. O nmero de aves dessa espcie, em milhares, decresceu com o tempo de acordo com a frmula ) 7 a ( log ) t ( A2t sendo t o nmero de anos decorridos desde aquela data.a) Verifique que a = 64.b) Quantas aves desapareceram durante o ano de 1997?( 900)c) Em que ano a espcie foi extinta? (1999)14. O nmero A de rvores de um bosque cresceu de acordo com a frmula tt Ak8 , 1 100 ) ( sendo t o nmero de anos decorridos desde a primeira contagem.a) Decorridos 10 anos aps a primeira contagem, verificou-se que, no bosque, existiam 180 rvores. Verifique que k = 0,1.b) Verifique que, para qualquer valor de t, ) t ( A) 12 t ( A + constante.Determine um valor aproximado dessa constante (arredondado s unidades) e interprete esse valor, no contexto da situao descrita. (2)c) Determine a taxa de variao mdia de A nos intervalos [ 0 , 2] e [ 8 , 10 ]. Interprete os valores obtidos. (6;10)d) Exprima t em funo de A e conclua que 8 , 1 ln 1 , 0100 ln A lnt15. A presso atmosfrica de cada local da Terra depende da altitude a que este se encontra. Admita que a presso atmosfrica P (medida em quilopascal) dada, em funo da altitude h (em quilmetros) porh 12 . 0e 101 ) h ( P a) A montanha mais alta de Portugal o Pico, na ilha do Pico, Aores.A altitude do Pico de 2350 metros.Qual o valor da presso atmosfrica nesse local? Apresente o resultado em quilopascal, arredondado s unidades. (76 kPa)b) Determine x tal que, para qualquer h) h ( P21) x h ( P + . Apresente o resultado arredondado s dcimas. (5,8)Interprete o valor obtido no contexto do problema.(Exame-2F-2000)16. A magnitude M de um sismo e a energia total E libertada por esse sismo esto relacionadas pela equao : M 44 , 1 24 , 5 E log10+ (a energia E medida em joule)a) Um fsico portugus estimou que o terramoto de Lisboa de 1755 teve magnitude 8,6. Mostre que a energia libertada nesse sismo foi aproximadamente 1710 2 , 4 joule.b) A ponte Vasco da Gama foi concebida para resistir a um sismo cuja energia total libertada seja cinco vezes ao do terramoto de Lisboa de 1755. Qual ser a magnitude de um tal sismo. (Apresente o resultado na forma de dzima, arredondado s dcimas). (9,1) (Exame-2F-98)17. Uma instituio bancria oferece uma taxa de juro de 8% ao ano para depsitos feitos numa certa modalidade.FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 4Um cliente desse banco fez um depsito de 100 contos, nessa modalidade.Qual , em contos, o capital desse cliente, relativo a esse depsito, passados n anos.(A) 100 + 0,8n (B) 100 1,08n (C) 100 1,8n(D)100 1,08n (Exame-1F-2C-98)18. A figura representa um reservatrio com trs metros de altura.Considere que, inicialmente, o reservatrio est cheio de gua e que, num certo instante, se abre uma vlvula e o reservatrio comea a ser esvaziado. O reservatrio fica vazio ao fim de catorze horas. Admita que a altura, em metros, da gua no reservatrio, t horas aps este ter comeado a ser esvaziado, dada por , ) bt a ( log ) t ( h2 [ ] 14 , 0 t onde ae b so constantes reais positivas.a) Mostre que a = 8 e que 21b b) Prove que a taxa de variao mdia de h no intervalo [ 6 , 11] 0,2. Interprete este valor no contexto da situao descrita.(Exame-1F-1C-99) 19. Considere que a altura A (em metros) de uma criana do sexo masculino pode ser expressa, aproximadamente, em funo do peso p (em quilogramas), porA(p) = 0,52 + 0,55 ln (p)Recorrendo a mtodos analticos e utilizando a calculadora para efectuar clculos numricos, resolva as alneas seguintes.a) O Ricardo tem 1,4 m de altura. Admitindo que a altura e o peso do Ricardo esto de acordo com a igualdade referida, qual ser o seu peso? Apresente o resultado em quilogramas, arredondado s unidades. (33 Kg)Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, duas casas decimais.b) Verifique que, para qualquer valor de p, a diferena A(2p) A(p) constanteDetermine um valor aproximado dessa constante (com duas casas decimais) e interprete esse valor, no contexto da situao descrita. (0,38)(Exame-1F-2C-2001)20 As substncias radioactivas desintegram-se, com o decorrer do tempo, de acordo com a lei kte A M , sendo A a quantidade inicial, M a quantidade existente decorrido o tempo t e k uma constante positiva que depende da substncia em causa.Uma amostra de 10 mg de rdio (istopo 226Ra) desintegra-se segundo a lei t ke 10 ) t ( M sendo t o tempo expresso em milhares de anosa) Sabendo que decorridos 400 anos a massa da amostra se reduz a 8,43 mg verifique que, com trs casas decimais, se tem k = 0,427.FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 5b) Chama-se perodo de semi-desintegrao ao tempo necessrio para que uma substncia radioactiva se reduza a metade.Determine, em anos, o perodo de semi-desintegrao do rdio. (1623 anos)21. A intensidade I, em decibis, de um som audvel, pode ser dado por P log 10 170 I10+ onde P o valor da potncia, em certa unidade, do som emitido. a) Sabe-se que um som com intensidade superior ou igual a 100 decibis prejudicial sade. Conclua da, a partir de que potncia que devem ser usados meios de proteco auditiva. (10-7)b) Dois sons de potncias P e P1 so emitidos por uma mesma fonte. Sabendo que aintensidade do primeiro dupla da do segundo mostre que 172110) P (Pc) Justifique que quando a potncia cresce em progresso geomtrica de razo 103 a intensidade cresce em progresso aritmtica de razo 30. ( PA-EE-95)22 O valor de ) 1 w ( log 255+ + igual a(A)1 w 52+ +(B) 25w+25 (C) ) 1 w ( log 255+ (D)) 1 w ( log 255+ +(Exame-1F-93)23. Seja k uma constante real. Para cada valor de k, a equao em x, 2k x ln :(A) Admite uma nica soluo (B) Admite duas solues distintas(C) No tem solues se0 k . (D) Pode no ter soluo24. Sejam a, b e c trs nmeros reais tais quec ) b ( loga .Qual o valor de) ab ( loga?(A) 1 + c (B) a + c (C) a c (D)a+bc25. Um petroleiro, que navegava no oceano Atlntico, encalhou numa rocha e sofreu um rombo no casco. Em consequncia disso, comeou a derramar crude. Admita que, s t horas do dia a seguir ao do acidente, a rea, em km2, de crude espalhado sobre o oceano dada port 1 . 0e 16 ) t ( A a) Verifique que, para qualquer valor de t, ) t ( A) 1 t ( A + constante.Determine um valor aproximado dessa constante (arredondado s dcimas) e interprete esse valor, no contexto da situao descrita. (1,1)b) Admita que a mancha de crude circular, com centro no local onde o petroleiro encalhou. Sabendo que esse local se encontra a sete quilmetros da costa, determine a que horas, do dia a seguir ao acidente, a mancha de crude atingir a costa.Apresente o resultado em horas e minutos (minutos arredondados s unidades).Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, trs casas decimais (22h 38min)(Exame-2F-2001)26. A massa, em gramas, ocupada por uma reproduo de fungos dada, em funo do tempo t em dias, por FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 6te 25 , 1 75 , 03) t ( m +a) Determine a massa inicial(1,5 gr )b) Quanto a massa ao fim de 10 dias (4,00 gr (2 c.d.))c) Determine a taxa de variao mdia de m nos intervalos [ 1 , 2] e [ 4 , 5]. Interprete os valores obtidos. (0,78 e 0.07 gr/dia)d) Esboce o grfico de m para o intervalo [0 , 10]e) Exprima t em funo de m ( ( )m 75 , 0 3m 25 , 1ln t)27. Na cidade de Ulam Bator surgiu uma epidemia de gripe asitica. A evoluo da doena foi dada pela frmula 2t 01 , 0 t 4 , 0e P onde P representa a percentagem de pessoas doentes e t o tempo em dias.a) Qual a percentagem de pessoas doentes quando se iniciou o estudo da epidemia? (1%)b) Quando foi o pior momento da epidemia? Qual era a percentagem de doentes? (recorra calculadora grfica) (20 dia, 54,5%)c) A epidemia considera-se erradicada quando a percentagem de doentes for inferior a 1 %. Quando aconteceu isso? (40 dia)d) No 15 dia, qual a probabilidade do presidente da cmara estar doente? (42,5%)(Funes 12-ME-DES)28. Prove queSe os valores de uma varivel x crescerem em progresso geomtrica de razo r > 0, com o primeiro termo u1 > 0, os logaritmos de x, em qualquer base, crescero em progresso aritmtica.29 A expresso ( ) 8 , 11 E log32M10 relaciona a quantidade aproximada de energia E em ergs( ) joule 10 erg 117 libertada por um sismo de magnitude M, na escala de Richter.a) Verifique que M 5 , 1 8 , 1110 E+.b) Qual a energia libertada pelo sismo de Lisboa de 1755 sabendo que este teve uma magnitude de 8,7 na escala de Richter. ( 7,08 1024)c) Verifique que um sismo em que a energia libertada 10 vezes superior de outro tem um acrscimo de magnitude de apenas 0,67 ( 2 c.d.) na escala de Richter.e) Verifique que a uma diferena de magnitude de mais uma unidade na escala de Richter corresponde uma energia libertada cerca de 32 vezes maior. 30. Sabe-se que21log5a .Qual o valor de _ ,52log8a(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (Exame 2004 1F)31 Na figura junta est, representada, em referencial o.n. xOy, parte do grfico da funo f, definida em + 1 ] 1,por( ) +2( ) log 1 f x x .OBA3fxyFUNESFuno exponencial e funo logartmica - 7Na mesma figura, est tambm representado um tringulo rectngulo [ABO]. O ponto A tem abcissa 3 e pertence ao grfico de f.O ponto B pertence ao eixo Oy.Qual a rea do tringulo [ABO]?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (Exame 2004 1F)32Seja f a funo, de domnio [1 , 5], definida por ( ) ln f x x(ln designa logaritmo na base e )Na figura est representado, em referencial ortonormado xOy, o grfico da funo f.Considere que um ponto P se desloca ao longo do grfico de f. Para cada posio do ponto P, considere o rectngulo em que um dos lados est contido no eixo Ox, outro na recta de equao 5 xe os outros dois nas rectas vertical e horizontal que passam pelo ponto P .Exprima a rea do rectngulo em funo da abcissa de P , e, recorrendo calculadora grfica, determine a abcissa de P(aproximada s centsimas) para a qual a rea do rectngulo mxima. Apresente os elementos recolhidos na utilizao da calculadora: o grfico obtido; o ponto de ordenada mxima e respectivas coordenadas (Exame 2007 1F)33. Doses teraputicas iguais de um certo antibitico so administradas, pela primeira vez, a duas pessoas: a Ana e o Carlos. Admita que, durante as doze primeiras horas aps a tomada simultnea do medicamento pela Ana e pelo Carlos, as concentraes de antibitico, medidas em miligramas por litro de sangue, so dadas, respectivamente, por t 3e t 4 ) t ( Aet 7 , 0 3e t 2 ) t ( CA varivel t designa o tempo, medido em horas, que decorre desde o instante em que o medicamento tomado ([ ] 12 , 0 t ) 33.1. Recorrendo a mtodos analticos e utilizando a calculadora para efectuar clculos numricos, resolva as duas alneas seguintes. 33.1.1.Determine o valor da concentrao deste antibitico no sangue da Ana, quinze minutos depois de ela o ter tornado. Apresente o resultado, em miligramas por litro de sangue, arredondado s centsimas.(0,05)Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, trs casas decimais. FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 833.1.2.No instante em que as duas pessoas tomam o medicamento, as concentraes so iguais (por serem nulas). Determine quanto tempo depois as concentraes voltam a ser iguais. Apresente o resultado em horas e minutos (minutos arredondados s unidades).(2h 19min)Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, trs casas decimais 33.2. Considere as seguintes questes: 1. Quando a concentrao ultrapassa 7,5 miligramas por litro de sangue, o medicamento pode ter efeitos secundrios indesejveis. Esta situao ocorrer,neste caso, com alguma destas duas pessoas? Caso afirmativo, com quem? E em quantos miligramas por litro o referido limiar ser ultrapassado? 2.Depois de atingir o nvel mximo, a concentrao comea a diminuir. Quando fica inferior a 1 miligrama por litro de sangue, necessrio tomar nova dose do medicamento. Quem deve tom-la em primeiro lugar, a Ana ou o Carlos? E quanto tempo antes do outro? Utilize as capacidades grficas da sua calculadora para investigar estas duas questes. Numa pequena composio, com cerca de dez linhas, explicite as concluses a que chegou, justificando-as devidamente. Apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos na utilizao da calculadora: grficos e coordenadas de alguns pontos (coordenadas arredondadas s dcimas 34. 0 nvel N de um som, medido em decibis, d funo da sua intensidade I, medida em watt por metro quadrado, de acordo com a igualdade

,_

I1210 log 10 N10para I > 0Utilizando mtodos exclusivamente analticos, resolva as duas alneas seguintes 33.1 Verifique que I10log 10 120 N + 33.2 Admita que o nvel de rudo de um avio a jacto, ouvido por uma pessoa que se encontra na varanda de um aeroporto, de 140 decibis. Determine a intensidade desse som, em watt por metro quadrado.(100)35. A magnitude aparente (m) e a magnitude absoluta (M) de uma estrela so grandezas utilizadas em Astronomia para calcular a distancia (d) a que essa estrela se encontra da Terra. As trs variveis esto relacionadas pela frmula 100d102) M m ( 4 , 0(d medida em parsec, unidade utilizada em Astronomia para grandes distncias.) 34.1 A Estrela Polar tem magnitude aparente m = 2, sendo a sua magnitude absoluta M = - 4,6. Qual a distncia da Terra Estrela Polar? (Apresente o resultado em parsec,arredondado s unidades.)(209 parsec)FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 9Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, duas casas decimais.34.2 Prove que, para quaisquer m, M e d, se tem: ( ) d log 1 5 M m10 Exame-EE-Set 200136 Na figura est parte da representao grfica da funo g definida por ( ) 8 x 4 x log ) x ( g22+ . P um ponto do grfico cuja ordenada igual a g(0).Qual a abcissa do ponto P?(A) 8 (B) 2 (C) 4 (D) 3 37 Sejam x e y nmeros reais positivos tais quep x log2eq y log2 .O valor de

,_

yx :(A)q p2(B)q p2 2 (C)

,_

qplog2(D)qp2 38. Cada ser vivo tem uma quantidade constante de carbono 14. Aps a sua morte a quantidade de carbono 14 existente nos animais e plantas vai diminuindo com o tempo.A quantidade de Q carbono 14 que resta num fssil t milhares de anos aps a morte do ser vivo dada por t 0,121ce Q(t) (c a quantidade de carbono 14 existente na data da morte)a) Foram encontrados os restos de um esqueleto de um animal. Dado que a descoberta suscitou interesse arqueolgico, foram efectuados testes laboratoriais os quais revelaram que se haviam perdido 58% do carbono 14 existente quando vivo. H quantos anos morreu o animal? (7169 anos aprox.)b) Em percentagem, qual a reduo de carbono 14 em cada 1000 anos decorridos aps a morte do ser vivo? (Apresente o resultado com aproximao s dcimas) (11,4%)39. Seja g uma funo, de domnio A, definida por) x 1 ln( ) x ( g2 .Qual dos seguintes pode ser o conjunto A?(A) ] [ 1 e , 1 e + (B) ] [ 1 , 1 (C) ] [ + , 0 (D) ] [ 1 , 40. Admita que, ao longo dos sculos XIX e XX e dos primeiros anos do sculo XXI, a populao de Portugal Continental, em milhes de habitantes, dada, aproximadamente, port 036 , 0e 8 , 12 18 , 65 , 3 ) t ( p++ (considere que t medido em anos e que o instante t = 0 corresponde ao incio do ano de 1864)39.1) De acordo com este modelo, qual ser a populao de Portugal Continental no final do ano de 2003? (9,8)Apresente o resultado em milhes de habitantes, arredondado s dcimas.Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, trs casas decimais.yxOPgFUNESFuno exponencial e funo logartmica - 1039.2) Sem recorrer calculadora (a no ser para efectuar eventuais clculos numricos), resolva o seguinte problema:De acordo com este modelo, em que ano a populao de Portugal Continental foi de 3,7 milhes de habitantes? (1837)Nota: sempre que, nos clculos intermdios, proceder a arredondamentos, conserve, no mnimo, trs casas decimais.41. Um pra-quedista salta de um helicptero. Ao fim de algum tempo, o pra-quedas abre. Admita que a distncia (em metros) a que o pra-quedista se encontra do solo, t segundos aps a abertura do pra-quedas, dada por t 7 , 1e 25 t 6 840 ) t ( d+ 40.1) Sabendo que, no momento em que o pra-quedista salta do helicptero, este se encontra a 1500metros do solo, determine a distncia percorrida em queda livre pelo pra-quedista (desde que salta do helicptero at ao momento de abertura do pra-quedas).(635 metros)40.2) Utilize a calculadora para determinar, com aproximao ao segundo, quanto tempo, aps a abertura do pra-quedas, demora o pra-quedas a atingir o solo. Explique como procedeu.(140 s)42. Considere a equaox log y 32(x>0)Qual das seguintes condies equivalente a esta equao?(A)y8 x (B)2y 3 x (C)x9 y (D)23xy ,_

43. Uma pastilha elstica tanto mais saborosa quanto maior for a quantidade de aromatizante nela presente.Admita que a quantidade de aromatizante presente numa pastilha elstica da marca Mastibom,t minutos aps ter sido colocada na boca, dada, em certa unidade de medida, por[ [ + , 0 t , e 5 ) t ( At 1 , 0 a) Utilizando mtodos analticos e recorrendo calculadora para efectuar clculos numricos, determina ao fim de quanto tempo, aps ter sido colocada na boca, a quantidade de aromatizante presente numa pastilha Mastibom se reduz a metade. Apresente o resultado em minutos, arredondado s unidades. (7 min)b) Suponha que responsvel pelo laboratrio da empresa produtora das pastilhas Mastibom.Admita que a concorrncia acabou de lanar no mercado trs tipos de pastilhas e que a gerncia da sua empresa o encarregou de analisar essas pastilhas, para ver se algumas delas poderiam colocar em risco a posio de lder do mercado das pastilhas Mastibom.FUNESFuno exponencial e funo logartmica - 11Da anlise que efectuou, concluiu que a quantidade de aromatizante presente em cada uma delas, t minutos aps ter sido colocada na boca, dada por:Pastilha X: [ [ + , 0 t , e 4 ) t ( Bt 15 , 01Pastilha Y: [ [ + , 0 t , e 7 ) t ( Bt 2 , 02Pastilha Z: [ [ + , 0 t , e 6 ) t ( Bt 1 , 03Recorrendo sua calculadora, compare, no intervalo [0 , 15] cada uma destas trs funes com a funo A, definida acima (admita que, ao fim de quinze minutos, a quantidade de aromatizante presente em cada uma das pastilhas j no lhes d sabor).Elabore um relatrio, com cerca de dez linhas, que possa ser apresentado gerncia da sua empresa, em que mencione, para cada uma das pastilhas concorrentes, durante quanto tempo que, nos primeiros quinze minutos, ela mais saborosa que a Mastibom (Sempre? Nunca? A partir de certo instante? Qual? At um determinado instante? Qual?).Apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos na utilizao da calculadora: grficos e coordenadas de alguns pontos (coordenadas arredondadas s dcimas).44. Na figura est parte da representao grfica da funo f, de domnio IR+, definida por x ln ) x ( f (ln designa logaritmo de base e).Os pontos A e C, que pertencem ao grfico da funo f, so vrtices de um rectngulo [ABCD], de lados paralelos aos eixos do referencial.As abcissas de A e C so 2 e 6, respectivamente.Qual a rea do rectngulo [ABCD]?(A) 64 ln B)72 lnC) 81 ln D)93 ln26OAB CDxy f