Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa
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ESTÁTICAIntrodução às Estruturas
Ano Lectivo 2009-2010Mónica Cruz, Jorge Ribeiro
1. Introdução às Estruturas
1.2 Classificação dos Elementos Estruturais
LINEARES
Quando uma das dimensões é preponderante sobre as outras duas. Ex: vigas, pilares
LAMINARES
Quando duas das dimensões são preponderantes sobre a terceira. Ex: lajes
Representam-se para efeitos de análise por uma linha que representa o seu eixo.
Representam-se para efeitos de análise por uma area que representa a sua superficie média.
1. Introdução às Estruturas
1.3 comportamento dos materiais estruturais
Em Estática admite-se que um corpo/estrutura tem sempre um comportamentoperfeitamente elástico.
2. Graus de liberdade de um corpo
2. Graus de Liberdade de um Corpo
Graus de liberdade de um corpo: o número de parâmetros necessários e suficientes para determinar a sua posição no espaço.
um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade - 3 rotações e 3 translacções - que são os parâmetros necessários para definir a sua posição relativamente a um sistema de eixos ortogonais.
O número de graus de liberdade é de 3, sendo 2 translacções nas direcções dos eixos dos XX e dos ZZ e 1 rotação em torno do eixo dos YY.
Qualquer outra tendência de translacção ou rotação obrigaria o corpo a sair do plano que contém as forças, o que não é de considerar por implicar a existência de solicitações fora do referido plano.
Na prática, o caso mais comum é a totalidade das forças actuarem num mesmo plano, por exemplo o plano XZ.
2. Graus de liberdade de um corpo
3. Tipos de apoios
3. Tipos de Apoios
Apoio Móvel (ou Apoio Simples, ou Apoio sobre Rolamentos)
é composto essencialmente por um balanceiro superior que pode rodar em relação ao balanceiro inferior através de uma rótula cilíndrica. Este conjunto pode por sua vez deslocar-se como um todo ao longo da base, graças aos rolamentos colocados entre esta superfície e o balanceiro inferior.
3. Tipos de apoios
Apoio Fixo (ou Apoio Duplo)
Difere do apoio móvel pelo facto do balanceiro inferior ser fixo à base.
Apoio Encastrado (ou Encastramento)Suprime os três graus de liberdade do corpo possíveis no plano XZ.
Para que a primeira representação esquemática seja correcta, é necessário que a distância l0, indicada na figura, seja muito pequena de modo a que o elemento estrutural naquela distância possa ser considerado como perfeitamente rígido.
4. Estatia
ESTRUTURAS
Isostáticas – quando o número de equações é igual ao de incógnitas
Hiperestáticas – quando o número de equações é inferior ao de incógnitas
Hipoestáticas – quando o número de equações é superior ao de incógnitas
0
0
0
4. Estatia das Estruturas
Na disciplina de Estática apenas se abordarão as estruturas isostáticas, ou seja, as que são estaticamente determinadas recorrendo às equações de equilíbrio.
Estatia : α = αe + αi
α = 0 é condição necessária mas não suficiente para que uma estrutura seja isostática já que os apoios podem estar mal distribuídos.
αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura
αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3
Estatia : α = αe + αi
4. Estatia
ESTATIA INTERIOR
• Seleccionar uma barra como referência; uma barra sem articulações é sempre interiormente isostática
• Verificar os movimentos relativos das restantes barras em relação à barra em questão:
– Movimentos impossíveis αi=0
– Movimentos permitidos αi<0
– Movimentos impossíveis mas ligações mais do que as necessárias αi>0
ESTATIA EXTERIOR
• Estruturas Isostáticas • Estruturas Hiperestáticas • Estruturas Hipoestáticas
αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura
αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3
Estatia : α = αe + αi
αi=0
αe=0
α=0
α = 0α > 0α < 0
4. Estatia
5. Tipos de solicitações/ forças
5. Tipos de Solicitações / Forças
Cargas Concentradas
toda a carga que pode ser aplicada num determinado ponto de uma estrutura
Cargas Distribuídas
são aplicadas numa zona que, pelas suas dimensões, não pode ser desprezada
Caracteriza-se por uma taxa de distribuição q, que se define como sendo a relação entre a força dR que actua sobre um determinado elemento da estrutura e o comprimento dx desse elemento dR
qdx
A taxa q é portanto uma força por unidade de comprimento, que tem como unidade do SI o N/m, função do comprimento x da zona de aplicação e podendo tomar valores diferentes de ponto paraponto. À linha que caracteriza a sua distribuição é chamada linha de carga, e a superfície que ela delimita superfície de carga.
5. Tipos de solicitações/ forças
Cargas Distribuídas
sistema de forças infinitésimais,paralelas entre si e infinitamente próximas
Tal sistema é redutível a uma resultante única, cujomódulo é igual à soma dos módulos das cargas infinitésimais que o constituem
Resultante dxqdR dxqRb
a
5. Tipos de solicitações/ forças
a resultante de uma carga distribuída qualquer tem grandeza igual à área da superfície de carga, passando o seu suporte pelo centro de gravidade dessa superfície
Cargasdistribuídas
Uniformemente distribuídas
Distribuída triangular
4. Tipos de solicitações/ forças
Cargas Distribuídas
R
R
As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio:
0F 0M
00 21 nFFFF 00 2211 nndFdFdFM
0
0
0
z
y
x
F
F
F
0
0
0
oz
oy
ox
M
M
M
Em XYZ(no espaço)
Em XZ(no plano)
0
0
z
x
F
F0 oyM
6. Reacções de Apoio
6. Reacções de Apoio
Exemplo:
Reacções nos apoios:
0411000
01000
0
0
0
0
B
BA
A
A
z
x
R
RV
H
M
F
F
kN 250
kN 750
0
250
02501000
0
B
A
A
B
A
A
R
V
H
R
V
H
6. Reacções de Apoio
As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio:
0F 0M
00 21 nFFFF 00 2211 nndFdFdFM
6. Reacções de Apoio
6. Reacções de Apoio
Polígono de Forças Fechado
Polígono Funicular Fechado