FÁBIO MASINI RODRIGUES - Unicamp€¦ · Fábio Masini Rodrigues Dissertação de Mestrado...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo FÁBIO MASINI RODRIGUES ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES CURTOS COMPOSTOS POR TUBOS DE AÇO PREENCHIDOS COM CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO CAMPINAS 2017
Transcript of FÁBIO MASINI RODRIGUES - Unicamp€¦ · Fábio Masini Rodrigues Dissertação de Mestrado...
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbani smo
FÁBIO MASINI RODRIGUES
ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES CURTOS
COMPOSTOS POR TUBOS DE AÇO PREENCHIDOS
COM CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
CAMPINAS
2017
FÁBIO MASINI RODRIGUES
ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES CURTOS
COMPOSTOS POR TUBOS DE AÇO PREENCHIDOS
COM CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
Dissertação de Mestrado apresentada à
Comissão de Pós-Graduação da Faculdade
de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo da Universidade Estadual de
Campinas, para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil, na área de
concentração de Estruturas.
Orientador(a): Prof. Dr. Armando Lopes Moreno Junior
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO FÁBIO MASINI
RDDRIGUES E ORIENTADO PELO PROF. DR. ARMANDO
LOPES MORENO JÚNIOR.
CAMPINAS
2017
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbani smo
ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES CURTOS COMPOSTOS
POR TUBOS DE AÇO PREENCHIDOS COM CONCRETO EM
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
Fábio Masini Rodrigues
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinad ora constituída por:
Prof. Dr. Armando Lopes Moreno Junior Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Luiz Carlos Marcos Vieira Junior Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva Universidade de São Paulo
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se
no processo de vida acadêmica do aluno.
Campinas, 24 de abril de 2017
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus pais,
Cid e Sueli.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, em primeiro lugar, a Deus.
Agradeço aos meus pais, pelos exemplos que sempre nortearam minha vida.
A minha esposa Elizângela, pelo apoio, carinho e paciência.
A minha irmã pela amizade, estando sempre presente nos momentos difíceis.
Ao meu orientador, Armando Lopes Moreno Jr., pela amizade, paciência e apoio,
sempre com mensagens precisas em momentos decisivos.
Aos professores Valdir Pignatta e Silva e Luiz Carlos Marcos Vieira Jr., pelas
importantes contribuições no exame de qualificação.
Aos meus professores do Departamento de Estruturas da Universidade Estadual de
Campinas, pelos conhecimentos transmitidos, fundamentais para o meu
desenvolvimento pessoal, profissional e acadêmico.
Aos funcionários do Departamento de Estruturas e da secretária da Pós-Graduação
da Universidade Estadual de Campinas, pela dedicação e atenção que sempre me
foram dedicadas.
Agradeço todos os amigos e professores que foram decisivos em minha formação
como indivíduo, cidadão e profissional, e que despertaram em mim a paixão pela
engenharia e pela área de estruturas.
RESUMO
ANÁLISE NUMÉRICA DE PILARES CURTOS COMPOSTOS POR TUBOS DE
AÇO PREENCHIDOS COM CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
Os pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto vêm sendo
cada vez mais utilizados nas estruturas de edifícios, sendo uma preocupação da
comunidade técnica e científica, o seu comportamento em situação de incêndio.
Visando o aprimoramento dos processos de dimensionamento de pilares em
situação de incêndio, observam-se vários estudos realizados, através da elaboração
de modelos numéricos. As análises numéricas por meio de programas
computacionais por elementos finitos têm seu uso restrito a centros de pesquisa e a
poucos escritórios de projetos, e ainda persistem dúvidas no processo de
modelagem desses elementos em situação de incêndio. No presente trabalho,
procurou-se estudar o comportamento de pilares mistos curtos de seção circular e
quadrada compostos por tubos preenchidos com concreto através do programa
ABAQUS, comparando a resposta dos modelos numéricos com processos práticos
de dimensionamento descritos na bibliografia pesquisada. Os modelos numéricos
foram elaborados seguindo os preceitos do Eurocode 4, tendo sido alternados as
propriedades dos materiais e os parâmetros e procedimentos adotado nas
modelagens, com o objetivo de definir o paradigma, a ser utilizado em comparações
à metodologia analítica simplificada. Para a definição do campo de temperaturas nos
pilares com seção quadrada, foi proposto um procedimento prático. As propriedades
dos materiais com as respostas mais conservadoras foram adotadas para
comparação a os métodos práticos e dentre várias possibilidades estudadas foram
escolhidos os modelos com a análise denominada de análise conjunta com o
método implicit. O método explicit também foi estudado, mostrando ser uma boa
alternativa para resolução dos modelos numéricos. Os resultados obtidos pelos
processos simplificados se mostraram coerentes com as respostas dos modelos
numéricos e com valores conservadores.
Palavra-chave: pilar misto; análise numérica; incêndio
ABSTRACT
NUMERICAL ANALYSIS OF STEEL SHORT COLUMNS FILLED WITH
CONCRETE IN FIRE
The columns composed by steel tubes filled with concrete are being increasingly
used in the structures of buildings, being a concern of the technical and scientific
community, their behavior in fire. Aiming to improve the design procedures of
columns in fire situation, several studies are realized through numerical models.
Numerical analyses through advanced finite element software have their use
restricted to research centers and few engineering office design. Also, there are no
doubts in the process of modeling these elements in fire. In the present study was
studied the behavior of short columns of circular and square section consisting of
tubular columns filled with concrete through the ABAQUS software, comparing the
response of numerical models with practical processes of design described in
bibliography searched. The numerical models were developed following the
guidelines seen in Eurocode 4. Different parameters and procedures in modeling
were studied as well as the material properties in order to define the paradigm model
used in analytical simplified comparisons methodology. To define the temperature
field in columns with a square section, a practical procedure was proposed. The
properties of materials with the most conservative responses were taken for
comparison with practical methods and among the options studied, and the models
with implicit joint analysis were chosen, although the models with explicit analysis
have also shown to be a good alternative. The results obtained by simplified
procedures proved consistent with the responses of the numerical models and
resulting in conservative values.
Key words: composite column; numerical analysis; fire
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 12 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ......................................................................................................................... 12
1.2 OBJETIVO GERAL ............................................................................................................................... 24
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 25
1.4 JUSTIFICATIVA ................................................................................................................................... 25
1.5 ORGANIZAÇÃO TEXTUAL ................................................................................................................... 26
2 METODOLOGIA, ABRANGÊNCIA E LIMITAÇÕES DESTE TRABALHO ................................... 30
2.1 ETAPAS E ATIVIDADES ....................................................................................................................... 30
2.1.1 Divisão conceitual do trabalho ................................................................................................... 31
2.1.2 Propriedades dos materiais consideradas na análise paramétrica .............................................. 32
2.1.3 Estudo complementar dos modelos numéricos ........................................................................... 32
2.2 LIMITAÇÕES DO TRABALHO............................................................................................................... 33
2.3 SIMPLIFICAÇÕES CONSIDERADAS ....................................................................................................... 34
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ......................................................................................... 35
3.1 INCÊNDIOS NATURAIS E PADRONIZADOS ........................................................................................... 35
3.2 TEMPO REQUERIDO DE RESISTÊNCIA AO FOGO .................................................................................. 43
3.3 COMPORTAMENTO DOS PILARES MISTOS TUBULARES SOB AÇÃO DO FOGO ....................................... 44
3.4 AÇÕES TÉRMICAS E TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................................. 54
3.4.1 Conceitos gerais ......................................................................................................................... 54
3.4.2 Resistência térmica entre o tubo de aço e o núcleo de concreto .................................................. 58
3.5 MECÂNICA DAS ESTRUTURAS ............................................................................................................ 63
3.5.1 Comportamento do concreto ..................................................................................................... 63
3.5.2 Comportamento do aço ............................................................................................................. 70
3.5.3 Contato mecânico entre o aço e o concreto no ABAQUS ............................................................. 72
3.6 SOFTWARE ABAQUS .......................................................................................................................... 75
3.6.1 Visão Geral ................................................................................................................................ 75
3.6.2 Análise térmico-mecânica .......................................................................................................... 87
4 ESTADO DA ARTE ..................................................................................................... 92
5 MODELOS NUMÉRICOS - PARÂMETROS E PROCEDIMENTOS ....................................... 104
6 MODELOS NUMÉRICOS PLANOS ............................................................................... 108
6.1 MODELOS PARA ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR .................................................................. 108
6.2 VALIDAÇÕES DOS MODELOS PLANOS ............................................................................................... 108
6.3 ESTUDO PARAMÉTRICO ................................................................................................................... 110
6.4 TEMPERATURAS EQUIVALENTES EM PILARES DE SEÇÃO QUADRADA ................................................ 111
6.5 TEMPERATURAS EQUIVALENTES EM PILARES DE SEÇÃO CIRCULAR ................................................... 122
7 MODELOS NUMÉRICOS TRIDIMENSIONAIS ................................................................. 125
7.1 DESCRIÇÃO E CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS NUMÉRICOS ........................................................... 125
7.2 ANÁLISE TÉRMICO-MECÂNICA CONJUNTA ....................................................................................... 126
7.3 ESTUDOS PARA AJUSTES DE CRITÉRIOS DE MODELAGEM .................................................................. 127
7.3.1 Modelo para estudo de sensibilidade da malha ........................................................................ 127
7.3.2 Análise com "solver Explicit" .................................................................................................... 129
7.3.3 Modelo sem carga térmica ....................................................................................................... 134
7.4 CONTATO MECÂNICO ENTRE O PILAR E O BLOCO DE TRANSFERÊNCIA DA FORÇA AXIAL ..................... 135
7.5 RELAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA O CONCRETO ................................................................................ 137
7.6 MODELO COM AÇÃO TÉRMICA ASSIMÉTRICA ................................................................................... 140
7.7 ANÁLISE PARAMÉTRICA .................................................................................................................. 145
7.7.1 Estudo com alternância das propriedades dos materiais ........................................................... 145
7.7.2 Modelos para estudos complementares .................................................................................. 150
7.8 RESISTÊNCIA TÉRMICA ENTRE O TUBO DE AÇO E O NÚCLEO DE CONCRETO ........................................ 157
7.9 VALIDAÇÃO DO MODELO TRIDIMENSIONAL .................................................................................... 159
7.10 RESPOSTA MECÂNICA ................................................................................................................... 160
8 PROCESSOS SIMPLIFICADOS ................................................................................... 162
8.1 CONFORME EUROCODE 4 ................................................................................................................ 162
8.2 CONFORME RENAUD (2004) ............................................................................................................ 169
8.3 CONFORME DOTREPPE (2007) ......................................................................................................... 172
8.4 CONFORME ESPINÓS (2012) ............................................................................................................. 181
9 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................................ 186
9.1 MODELOS PLANOS E TEMPERATURAS EQUIVALENTES ...................................................................... 186
9.2 MODELOS TRIDIMENSIONAIS .......................................................................................................... 189
10 CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS ............................................ 203
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 209
ANEXOS:
A. PROPRIEDADE DOS MATERIAIS
B. TABELAS PARA ENTRADA DE DADOS NO ABAQUS
C. DEMONSTRAÇÃO DE UM MODELO DO ABAQUS
D. TABELAS TRANSCRISTAS DE RENAUD (2004)
12
11 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
As construções civis destinadas para moradias e demais atividades humanas vêm
sendo cada vez mais objeto de desafios para a área de estruturas. Edifícios de
grande altura com maiores vãos livres, liberdade no layout dos ambientes, materiais
diversos aplicados como vedação e revestimento, são alguns dos aspectos a serem
considerados na concepção, dimensionamento e execução das estruturas dos
edifícios.
A necessidade de buscar formas alternativas de se construir, como resposta aos
anseios da sociedade, estimula as descobertas tecnológicas e, com isso, surgem
novos materiais e novas metodologias de execução, possibilitando a construção de
edifícios mais arrojados, com maior racionalização e aproveitamento dos materiais,
menor desperdício, menor geração de resíduo e, maior rapidez de execução.
Atualmente, as estruturas mistas vêm ganhando espaço, reafirmando suas
vantagens tanto nos empreendimentos de maior porte e complexidade, como
também, em edificações de cunho social. Esse tipo de estruturas, constituídas da
associação de aço e concreto, foram idealizadas no século XIX e, a princípio, pela
falta de conhecimento do comportamento estrutural, o concreto não era considerado
como elemento capaz de resistir aos esforços solicitantes e, portanto, era
considerado apenas como elemento de revestimento contra à corrosão e ao fogo
(Silva, 2012).
Os edifícios Empire State Building e Chrysler Building são exemplos de edifícios que
fizeram uso do concreto como elemento de revestimento contra corrosão e incêndio.
Ambos os edifícios foram construídos nos Estados Unidos entre 1920 e 1930 (Griffis,
1994).
13
Com o desenvolvimento tecnológico e maior compreensão do comportamento das
estruturas mistas, o concreto passou a ser considerado como elemento resistente,
juntamente com o perfil de aço, aproveitando as vantagens de cada material.
As estruturas mistas, constituídas da associação de aço e concreto, mostram-se
presentes nas estruturas de edifícios em vários países, como, China, Japão (Kodur e
MacKinnon, 2000), Estados Unidos, Canadá e em vários países da Europa, com um
campo vasto para aplicação no Brasil. Sua aplicação não se restringe apenas aos
edifícios, podendo ser utilizadas na construção de pontes, viadutos, passarelas e
outras obras civis.
Após o início da década de 50, a execução de pilares mistos na Europa e Estados
Unidos sofreu grandes avanços tecnológicos, o que culminou no desenvolvimento
de vários métodos de dimensionamento (Eggemann, 2003).
Os pilares mistos podem ser constituídos de um ou mais perfis de aço trabalhando
em conjunto com o concreto e, também, podem ser armados com vergalhões de
aço.
Observa-se um aumento na capacidade de carga em pilares mistos preenchidos
com concreto comparados aos pilares de aço ou de concreto armado, pois cada um
dos componentes se completa: o aço do perfil confina o concreto lateralmente,
aumentando sua resistência à compressão, enquanto o concreto melhora o
comportamento à instabilidade local do perfil de aço e, com isso, há também um
aumento do tempo de resistência ao fogo sem utilização de revestimentos contra o
fogo (KODUR, 2007).
Pode-se citar como exemplos de edifícios com pilares mistos: edifício Two
International em Hong Kong, com 407 metros de altura e 88 pavimentos (Figura 1);
edifício Millennium Tower situado em Viena na Áustria, com altura de 202 metros e
55 pavimentos (Figura 2); edifício Shopping Metrô Santa Cruz, na cidade de São
Paulo - Brasil (Figura 3); edifício New Century na cidade de São Paulo - Brasil, com
27 pavimentos e 99,18 metros de altura (Figura 4) e edifícios Nações Unidas e Torre
JK, ambos em São Paulo - Brasil (Figura 5).
14
Figura 1 - Edifício Two International Fonte: http://skyscrapercenter.com/building/two-international-finance-centre/205
Figura 2 - Edifício Millennium Tower Fonte: http://civildigital.com/
15
Figura 3 - Edifício Shopping Metrô Santa Cruz
Fonte: http://www.cbca-acobrasil.org.br/
Figura 4 - Edifício Latitude Building com pilares mistos tubulares (Sidney - Austrália) Fonte: http://www.sydneyarchitecture.com
16
Figura 5 - Edifício New Century
Fonte: http://www.cbca-acobrasil.org.br
Figura 6 - Edifício Nações Unidas e edifício Torre JK
Fonte: Revista Techne
As tipologias mais comuns de pilares mistos são: os compostos por tubos de seção
circular, quadrado ou retangular, preenchido com concreto (Figura 7) e os pilares
17
com perfis de seção aberta, parcialmente ou totalmente preenchidos com concreto
(Figura 8), com ou sem a inclusão de vergalhões de aço.
(a) seção circular (b) seção quadrada
(c) seção circular e quadrada com barras de aço
Figura 7 - Pilares mistos com tubos de aço preenchidos com concreto
Figura 8 - Pilares mistos com perfil aberto preenchido com concreto
A utilização de pilares mistos compostos por perfil tubular de aço preenchido com
concreto foi intensificada na metade do século XX, quando se inicia a fabricação de
uma variedade de perfis tubulares, juntamente com avanços na investigação do
comportamento desses elementos.
Os pilares mistos com tubos de aço preenchidos com concreto apresentam como
vantagens construtivas: a redução do prazo da obra; a eliminação ou redução de
formas e escoramentos; a redução na geração de resíduos; o maior controle da
18
qualidade dos materiais e componentes estruturais. No tocante à resistência em
situação de incêndio, o concreto de preenchimento, além de aumentar a capacidade
resistente da peça, funciona como um isolante térmico, influenciando no
aquecimento do elemento.
A seguir são descritas algumas das vantagens oferecidas pelos pilares mistos
compostos por tubos de aço preenchido com concreto, conforme HERNÁNDEZ,
2011:
• Interação entre o perfil de aço e o núcleo de concreto:
− O núcleo de concreto proporciona maior rigidez para as paredes do tubo
de aço, impedindo ou dificultando a instabilidade local;
− A resistência do concreto aumenta devido ao confinamento oferecido
pelo tubo de aço (confinamento com maior eficácia nos tubos circulares
que nos quadrados ou retangulares), evitando a ruptura frágil do pilar;
− Os pilares tubulares preenchidos com concreto possuem maior
capacidade de absorção de energia em terremotos do que os pilares
metálicos.
• Redução do tempo de execução;
• Os pilares mistos tubulares, comparados aos pilares de concreto ou de aço,
podem ter sua seção transversal reduzida para um mesmo carregamento da
estrutura, principalmente quando se utiliza concreto de alta resistência;
• Do ponto de vista arquitetônico, os pilares tubulares agradam os projetistas
de arquitetura;
• Melhor comportamento dos pilares tubulares preenchidos com concreto frente
ao fogo pelo fato de combinar dois materiais com condutibilidades térmicas
diferentes, produzindo um comportamento de transferência de calor na seção
transversal com diferenças de temperatura em cada ponto da seção
transversal.
• O tubo de aço ao entorno do concreto evita a projeção de fragmentos de
concreto em caso de incêndio, devido ao afeito de spalling (desplacamento
brusco de pedaços de concreto).
Como os edifícios estão suje
técnico, há
usuários, principalmente nos edifícios de maior altura e
As estruturas sob ação de um incêndio ficam
alterando as propriedades físicas e mecân
capacidade resistente e rigidez
ou total.
Os incêndios em edifícios
exemplos, pode
incêndio ocorrido em 1997
Center, nos EUA
ao seu comportamento às elevadas temperaturas realizadas p
of Standards and Technology
com 31 andares, incêndio ocorrido em 1972 com 16 mortes
Joelma (Figura 10)
no Rio de Janeiro em 1998
s edifícios estão sujeitos à ocorrência de incêndio
há uma constante preocupação
principalmente nos edifícios de maior altura e
s estruturas sob ação de um incêndio ficam
as propriedades físicas e mecân
capacidade resistente e rigidez, o que pode
Os incêndios em edifícios, apesar de raros
podem-se citar: o Hotel Royal
incêndio ocorrido em 1997, resultando em 91 mortes; o acidente no World Trade
nos EUA, em 2001, resultando em investigações das estruturas
ao seu comportamento às elevadas temperaturas realizadas p
of Standards and Technology (NIST) e, no Brasil, o edifício Andraus
com 31 andares, incêndio ocorrido em 1972 com 16 mortes
(Figura 10), também em São Paulo
no Rio de Janeiro em 1998 (Figura 9), entre outros.
Figura 9 - Aeroporto Santos Dumont
Fonte: Jornal Estadão
itos à ocorrência de incêndio, na sociedade e no meio
preocupação relacionada ao aspecto da segur
principalmente nos edifícios de maior altura e em edifícios industriais.
s estruturas sob ação de um incêndio ficam sujeitas a elevadas temperaturas
as propriedades físicas e mecânicas dos materiais, ocasionando perda de
, o que pode levar uma estrutura ao colapso parcial
apesar de raros, podem ser catastróficos
se citar: o Hotel Royal Jomtien, na Tailândia, com 17 andares,
resultando em 91 mortes; o acidente no World Trade
em 2001, resultando em investigações das estruturas
ao seu comportamento às elevadas temperaturas realizadas pelo National Institute
(NIST) e, no Brasil, o edifício Andraus
com 31 andares, incêndio ocorrido em 1972 com 16 mortes; incêndio no edifício
em São Paulo; o incêndio do Aeroporto Santos
entre outros.
Aeroporto Santos Dumont - Rio de Janeiro
Fonte: Jornal Estadão
19
na sociedade e no meio
relacionada ao aspecto da segurança dos
em edifícios industriais.
sujeitas a elevadas temperaturas,
icas dos materiais, ocasionando perda de
levar uma estrutura ao colapso parcial
podem ser catastróficos. Como
com 17 andares,
resultando em 91 mortes; o acidente no World Trade
em 2001, resultando em investigações das estruturas, em relação
National Institute
(NIST) e, no Brasil, o edifício Andraus, em São Paulo,
incêndio no edifício
o incêndio do Aeroporto Santos Dumont
Figura 10 - Edifício
Fonte: Corpo de Bombeiros/SP
Figura 11 - Edifício Colapsado
Fonte: Corpo de Bombeiros de São Paulo
Edifício Joelma - São Paulo
Fonte: Corpo de Bombeiros/SP
Edifício Colapsado
Corpo de Bombeiros de São Paulo
20
21
Figura 12 - Edifício do Firts Interstate Bank (1998)
Fonte: http://911research.wtc7.net/cache/wtc/analysis/compare/fire
Figura 13 - Edifício CESP em São Paulo (1987)
Fonte: http://zonaderisco.blogspot.com.br/2014/09/cesp-investigacao-de-um-grande-
incendio.html
22
Figura 14 - Colapso total de edifício residencial em São Petersburgo - Rússia
Fonte: O Estado de São Paulo, 2002
Felizmente, na maioria dos casos de incêndio que se tem relatos, as estruturas dos
edifícios não entraram em colapso ou se colapsaram após um determinado tempo
sob a ação do fogo.
Nos edifícios deve-se ter a preocupação em promover ações que visem a preservar
vidas humanas e, em segundo plano, resguardar o patrimônio. Essa preocupação
vem se traduzindo na elaboração e revisões de códigos normativos, instruções
técnicas e disposições legais, que regulamentam a instalação de equipamentos de
prevenção e combate a incêndio, compartimentação de ambientes, disposição de
rotas de fuga, controle de materiais de acabamento e revestimento e a verificação
das estruturas em situação de incêndio para um determinado tempo de duração do
incêndio.
O principal objetivo de se dimensionar uma estrutura com relação ao fogo é
minimizar os riscos de colapso, garantindo a integridade estrutural para certo
período de tempo, necessário para possibilitar a evacuação do edifício.
Uma série de pré-requisitos são impostos às construções dos edifícios para que se
tenha uma prevenção com relação à ocorrência ou a propagação de um incêndio,
que resulta na exigência de instalação de proteções ativas, como redes de
hidrantes, extintores, chuveiros automáticos, materiais de revestimento, entre outras,
e de proteções passivas, como o dimensionamento das estruturas em situação de
incêndio.
23
Em países como os Estados Unidos, países da Europa, Oceania e no Japão é
observada uma intensa preocupação com relação à segurança das estruturas em
situação de incêndio.
Constantes pesquisas são realizadas para aprimorar as normas e regulamentos,
com relação as suas orientações e exigências de projeto, como:
• Utilização de materiais não inflamáveis;
• Instalação de chuveiros automáticos, hidrantes, extintores, detectores de
fumaça e calor;
• Formação de brigada de incêndio;
• Compartimentação da edificação, com a instalação de portas corta-fogo e
barreiras que evitam a propagação do incêndio;
• Previsão de sistemas de exaustão;
• Definição de rotas de fuga com sinalização e proteção adequada;
• Instalação de escadas de segurança externas;
• Dimensionamento de estruturas em situação de incêndio, incluindo a
verificação da necessidade de revestimento.
No Brasil, a partir de 1995, algumas universidades iniciaram programas de pesquisa
de estruturas em situação de incêndio, como a UNICAMP, que iniciou seu programa
de investigação de materiais e estrutura em situação de incêndio a partir de 2002.
Com relação à legislação nacional, atualmente há várias instruções técnicas do
Corpo de Bombeiros, que descreve orientações e exigências com relação aos
projetos de prevenção e combate a incêndio, e também, discorre quanto à exigência
das estruturas em suportar um determinado tempo sob ação de um incêndio, tendo
como objetivo proteger a vida e evitar que os incêndios se propagem para fora de
um compartimento do edifício ou de um edifício para outro vizinho.
Com relação aos códigos normativos, a Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT) publicou a norma NBR 14432:2001, exigências de resistência ao fogo de
elementos construtivos de edificações - procedimento, a norma NBR 15200:2012,
24
projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio e a norma ABNT NBR
14323:2013, sobre as estruturas mistas aço-concreto em situação de incêndio.
As normas brasileiras são baseadas nas normas europeias, como o Eurocode 2 EN
1992-1-2 (2004) part 1-2, dimensionamento de estruturas de concreto em situação
de incêndio e Eurocode 4 EN 4 1994-1-2 (2005) part 1-2, dimensionamento de
estruturas mistas aço-concreto em situação de incêndio.
Os pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto em
situação de incêndio apresentam comportamento intrinsecamente não linear, pela
resposta dos materiais às elevadas temperaturas e pelas excentricidades
construtivas e, extrinsecamente, pelos carregamentos e suas excentricidades e,
também, pela ação do fogo que pode provocar excentricidades adicionais.
Atualmente, os tubos mais utilizados são os de seção circular, quadrada e
retangular, embora existam outros tipos de tubos sendo fabricados, como os tubos
de seção elíptica, por exemplo. As dimensões dos tubos e tipo de aço podem sofrer
variações conforme o fabricante.
Fica evidente a preocupação com relação à segurança das estruturas em situação
de incêndio e, com isso, o meio acadêmico-científico deve dar sua contribuição
investigando e ampliando o campo de conhecimentos nessa área, a fim de trazer
maiores subsídios e resposta ao meio técnico. Para tanto, trabalhos experimentais,
numéricos e analíticos devem ser desenvolvidos na busca de uma maior
compreensão do comportamento das estruturas em situação de incêndio, resultando
no desenvolvimento e avanço das técnicas e procedimentos práticos para
concepção e dimensionamento das estruturas resistentes ao fogo.
1.2 OBJETIVO GERAL
O presente trabalho tem como objetivo estudar o comportamento de pilares curtos
composto por tubos de aço de seção circular e quadrado preenchido com concreto
em situação de incêndio e sob força axial centrada, por meio do desenvolvimento de
modelos numéricos utilizando o pacote computacional ABAQUS (Dassault Systems
Simulia Corp. 2013) e através de processos simplificados.
25
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Os objetivos específicos consistem em:
a) Realizar análises térmica com o desenvolvimento de modelos planos,
considerando as propriedades dos materiais indicadas no Eurocode 4 e na
bibliografia pesquisada;
b) Definir um procedimento simplificado, com base nos modelos numéricos planos,
para determinar o campo de temperatura em pilares mistos compostos por tubo de
aço de seção quadrada preenchido com concreto;
c) Elaborar modelos numéricos tridimensionais de pilares mistos compostos por
tubos de aço de seção quadrada e circular preenchido com concreto, com pequenos
comprimentos (pilares curtos) e efetuar as análises térmica e mecânica
considerando as possibilidades de modelagem disponíveis no software ABAQUS;
d) Determinar a capacidade resistente de pilares curtos em situação de incêndio,
verificando seu comportamento com a aplicação de força axial centrada;
e) Analisar e comparar os resultados dos modelos numéricos planos e
tridimensionais a os resultados apresentados em ensaios experimentais e numéricos
disponíveis na bibliografia;
f) Estudar o comportamento dos pilares compostos por tubos de aço preenchidos
com concreto, através de modelos numéricos, considerando uma análise
paramétrica com a alternância de algumas das propriedades dos materiais indicadas
no Eurocode 4;
g) Comparar a resposta dos modelos numéricos com processos analíticos
simplificados para dimensionamento de pilares mistos em situação de incêndio.
1.4 JUSTIFICATIVA
Na área da construção civil, ao se projetar uma estrutura, é importante assegurar
sua segurança em situação de incêndio, com isso, o meio acadêmico-científico deve
dar sua contribuição, investigando e ampliando o campo de conhecimentos nessa
especificidade.
26
O Eurocode 4 apresenta um procedimento tabular (por meio de tabelas) e
procedimentos analíticos simplificados para dimensionamento de pilares misto em
situação de incêndio e, para aplicação desses procedimentos, são descritas
limitações, por exemplo, com relação à resistência do concreto e do aço e, não
contemplando todas as relações geométricas de seção transversal e esbeltez, que
são obtidas com a utilização de alguns perfis metálicos disponíveis atualmente no
mercado. Além disso, há vários estudos que indicam que os métodos analíticos
apresentados pelo Eurocode 4 podem fornecer resultados ora conservadores, ora
inseguros, conforme as características dos pilares a serem dimensionados. Para
compreender o comportamento desses elementos sob ação do fogo, é importante
dar prosseguimento aos estudos referentes ao tema e lançar mão de métodos
avançados, sejam eles numéricos ou experimentais, visando aprimorar os
procedimentos práticos para dimensionamento.
O Eurocode 4 e a ABNT NBR14323:2013 não apresentam procedimentos para
determinar o campo de temperatura em pilares com tubos de aço preenchidos com
concreto, o que é necessário para definição dos coeficientes de modificação das
propriedades mecânicas dos materiais, utilizados para dimensionamento de
elementos estruturais em situação de incêndio.
Existem poucos procedimentos e material bibliográfico para orientação na
elaboração, utilização e verificação da resposta dos modelos numéricos com relação
aos pilares mistos em situação de incêndio.
Considerando a seriedade do assunto, salienta-se a importância do prosseguimento
e complementação das pesquisas iniciada em 2002 na FEC-UNICAMP, com relação
aos materiais e estruturas em situação de incêndio.
1.5 ORGANIZAÇÃO TEXTUAL
O presente trabalho é apresentado em capítulos com itens e subitens com o objetivo
de expor o assunto de forma organizada e clara.
Segue a descrição sintética do conteúdo de cada capítulo:
27
Capítulo 1:
Neste capítulo é descrita a contextualização do assunto, constituída de um breve
relato com relação às estruturas em situação de incêndio e especificamente dos
pilares mistos, apresentando as vantagens de sua utilização e a importância do
conhecimento do seu comportamento em situação de incêndio; também são
apresentados os objetivos e as justificativas do trabalho.
Capítulo 2:
Neste capítulo é apresentada a metodologia adotada; o escopo considerado,
definindo sua abrangência e limitações, relacionando cada etapa desenvolvida com
seu propósito específico; os critérios para análise dos resultados e, ainda, a
indicação das simplificações realizadas na elaboração dos modelos numéricos e a
descrição sucinta de temas correlatos, não abordados no trabalho.
Capítulo 3:
Neste capítulo são apresentados os fundamentos teóricos, tendo como base o
material bibliográfico pesquisado, incluindo a legislação incidente e os códigos
normativos referentes ao tema abordado. Ainda foram descritos os fenômenos
envolvidos, as teorias já consagradas, as exigências legais e normativas,
apresentando os fundamentos necessários para o desenvolvimento deste trabalho.
Capítulo 4:
Neste capítulo são apresentados alguns dos principais trabalhos de pesquisa já
desenvolvidos sobre o assunto, descrevendo os principais aspectos de cada
pesquisa, as metodologias aplicadas e os respectivos resultados alcançados. Esse
estudo tem como propósito levantar os principais conceitos e procedimentos para
análise de pilares mistos em situação de incêndio, considerando as consolidações
científicas mais atuais, e tomando-as como ponto de partida para o desenvolvimento
do presente trabalho.
28
Capítulo 5:
Neste capítulo são apresentados os procedimentos e parâmetros a serem utilizados
na elaboração dos modelos numéricos, desenvolvidos no software ABAQUS,
considerando os preceitos normativos para dimensionamento de pilares misto em
situação de incêndio.
Capítulo 6:
Neste capítulo são apresentados os conceitos referentes aos modelos planos
desenvolvidos no software ABAQUS, com o objetivo de realizar um estudo de
transferência de calor. No que se refere à análise de transferência de calor serão
indicados os respectivos dados de entrada, características, conceitos, critérios e
teorias adotadas para a simulação numérica. Os modelos foram validados
considerando os critérios já estudados por outros pesquisadores que buscaram uma
maior aproximação entre a simulação numérica e a experimental. Também neste
capítulo são propostas equações simplificadas para determinar temperaturas
equivalentes para o aço e o concreto, em pilares mistos compostos por tubos de aço
de seção quadrada preenchidos com concreto, além de apresentar a descrição de
um procedimento análogo para pilares com seção circular.
Capítulo 7:
Neste capítulo são apresentados os modelos numéricos tridimensionais elaborados
no software ABAQUS, referentes à análise térmico-mecânica, bem como, as
características dos modelos com os respectivos dados de entrada, características,
conceitos, critérios adotados para a simulação numérica. Também é apresentado
um estudo paramétrico com alternância das propriedades dos materiais e estudo
com diferentes procedimentos para a elaboração dos modelos e das análises
numéricas.
29
Capítulo 8:
Neste capítulo são apresentados os processos simplificados para dimensionamento
de pilares mistos compostos por tubos preenchidos com concreto em situação de
incêndio, conforme referencial teórico pesquisado.
Capítulo 9:
Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações numéricas,
considerando a análise térmica referentes aos modelos planos e modelos
tridimensionais com análise térmico-mecânica. Os resultados dos modelos com
distintos parâmetros e critérios utilizados são comparados e suas diferenças
analisadas. Os processos numéricos também são comparados com os processos
simplificados, verificando as diferenças com relação ao campo de temperaturas e
capacidade resistente.
Capítulo 10:
Neste capítulo são apresentadas as conclusões e considerações finais, bem como a
sugestão de temas a serem abordados em trabalhos futuros.
Capítulo 11:
Neste capítulo são apresentadas as referências bibliográficas.
30
22 METODOLOGIA, ABRANGÊNCIA E LIMITAÇÕES DESTE TRABALHO
2.1 ETAPAS E ATIVIDADES
Este trabalho abrange o estudo de pilares misto compostos por tubos de aço com
seção quadrada e circular preenchidos com concreto de resistência normal em
situação de incêndio, sem considerar os efeitos de instabilidade, ou seja, foram
considerados apenas elementos com comprimento reduzido e submetidos à força
axial centrada.
O comportamento dos pilares mistos foi estudado através da elaboração de modelos
numéricos, considerando a alternância de parâmetros e de procedimentos de
modelagem.
Os pilares foram modelados como peças isoladas com vínculos ideais, limitando às
análises à distribuição de temperatura e à capacidade resistente dos pilares mistos
em situação de incêndio.
Os modelos numéricos foram desenvolvidos no software ABAQUS e validados por
comparação a modelos experimentais e numéricos apresentados em trabalhos
realizados por outros autores.
Foram desenvolvidos modelos numéricos planos e tridimensionais considerando as
propriedades indicadas no Eurocode 4 e, também, parâmetros retirados do
referencial teórico pesquisado.
Também foram descritos e analisados alguns dos métodos analíticos simplificados
desenvolvidos por outros pesquisadores, métodos esses, que têm como objetivo o
dimensionamento de pilares misto em situação de incêndio.
31
2.1.1 Divisão conceitual do trabalho
a) Fundamentação: revisão bibliográfica referente aos pilares misto em situação de
incêndio; conceitos teóricos envolvidos e escolha dos pilares considerados nas
análises.
A escolha das características dos pilares foi norteada pelos elementos de
amostra que serão utilizados para validação dos modelos e, também, visando
dar prosseguimento ao programa de pesquisa de estruturas e materiais em
situação de incêndio da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade
Estadual de Campinas.
b) Simulações numéricas com modelos planos: elaboração de modelos numéricos
planos para análise de transferência de calor, visando definir equações
simplificadas para se determinar temperaturas equivalentes para o concreto,
para o tubo de aço e para as barras de aço.
Esses modelos foram desenvolvidos para pilares mistos com tubos de seção
quadrada. Para os pilares de seção circular foi apresentado um procedimento
análogo, proposto em ESPINÓS (2012).
O procedimento descrito em Renaud (2004) para a definição de temperaturas na
seção transversal de pilares com tubos de seção quadrada e circular também foi
apresentado e comparado a os demais procedimentos.
c) Simulações numéricas com modelos tridimensionais: desenvolvimento de
análise térmica e mecânica em modelos de pilares curtos, com o objetivo de
definir a capacidade resistente da seção transversal, submetida a uma força
axial centrada. Os modelos foram desenvolvidos para pilares compostos por
tubo de aço com seção quadrada e circular, preenchidos com concreto.
Foi conduzida uma extensa análise paramétrica, com o objetivo de estudar os
processos de modelagem no software ABAQUS e a influência na resposta dos
modelos, com a alteração das propriedades dos materiais.
d) Processos simplificados: apresentação dos processos analíticos simplificados
para dimensionamento de pilares misto e comparação com as respostas obtidas
por meio dos modelos numéricos.
32
Segue fluxograma com a organização das etapas desenvolvidas neste trabalho (Figura 15).
Figura 15 - Fluxograma do presente trabalho
2.1.2 Propriedades dos materiais consideradas na an álise paramétrica
Para verificar as diferenças nas respostas dos modelos foi considerada a alternância
de algumas das propriedades dos materiais, sendo essas: o tipo de agregado
utilizado no concreto (silicoso e calcário); diferentes teores de umidade do concreto;
diferentes coeficientes de expansão térmica para o concreto e para o aço;
consideração da densidade do concreto, conforme Eurocode 4 e, conforme a ABNT
NBR 14323:2013.
2.1.3 Estudo complementar dos modelos numéricos
A fim de verificar as diferenças nas respostas dos modelos numéricos desenvolvidos
Análise comparativa dos resultados de
dimensionamento considerando os
processos simplificados com a resposta
dos modelos numéricos
Estudo de pilares misto curtos compostos por
tubo de aço preenchido com concreto
em situação de incêndio
Estudo e descrição dos
processos simplificados para
dimensionamento de pilares
misto com tubos de aço
preenchidos com concreto
Simulação
numérica
Modelos planos de pilares de
seção quadrada
Processo simplificado para
definir temperaturas
equivalentes
Modelos termo-mecanico para
pilar curto de seção quadrada e
circular (análise paramétrica)
Validação dos modelos Validação dos modelos
Curvas carga x deformação
Resistência da seção mista
Revisão Bibliográfica
33
no software ABAQUS, foram elaborados modelos específicos considerando
diferentes procedimentos de modelagem e análise. Esse estudo demonstra as
diferenças nas respostas obtidas nas análises numéricas, conforme o procedimento
adotado em cada modelagem, possibilitando uma análise de sensibilidade,
identificando quais os parâmetros e procedimentos que interferem com maior ou
menor influência na resposta dos modelos numéricos. O estudo também tem como
objetivo identificar qual o procedimento de modelagem mais adequado para ser
utilizado nas comparações a os métodos simplificados.
O estudo complementar considerou a elaboração dos seguintes modelos:
a) Modelo com o concreto elastoplástico, sem a consideração da fissuração, cuja
resposta foi comparada a o modelo no qual se considerou o dano;
b) Modelo com análise por meio do solver "explicit" (dynamic-explicit analysis), cuja
resposta e o tempo de processamento foram comparados ao solver "implicit"
(static-implicit analysis ou standard analysis);
c) Modelo com diferentes critérios para se considerar o contato térmico e mecânico
entre o tubo de aço e o núcleo de concreto;
d) Modelo específico para análise de sensibilidade da malha de elementos finitos;
e) Modelo numérico sem aplicação da carga térmica e comparação ao modelo em
situação de incêndio;
f) Modelo com aplicação de carga térmica assimétrica.
2.2 LIMITAÇÕES DO TRABALHO
a) O efeito da retração e da fluência do concreto e da fluência do aço em
temperatura ambiente não foram considerados. Pesquisas realizadas indicam
que esses fenômenos pouco influenciam no comportamento dos pilares mistos
com tubos de aço preenchidos com concreto em situação de incêndio
(Anderberg & Thelanderson, 1976).
b) As limitações quanto à resistência do aço e do concreto e a exigência da
utilização de conectores, indicadas no Eurocode 4, não foram abordadas neste
trabalho.
34
c) Os pilares utilizados para estudo no presente trabalho se restringem aos pilares
mistos e curtos, compostos por tubos de aço de seção transversal circular e
quadrado e preenchidos com concreto, sem armação de reforço.
d) Não faz parte deste trabalho o estudo específico de pilares com carga térmica
assimétrica, contudo, será analisado um exemplar para demonstrar o
comportamento e distribuição de temperaturas, considerando a carga térmica
assimétrica.
2.3 SIMPLIFICAÇÕES CONSIDERADAS
Foram adotadas algumas simplificações nos modelos numéricos que foram descritas
neste item e pormenorizadas ao longo deste trabalho. Essas simplificações têm
como propósito, reduzir o tempo de processamento, mas sem prejuízos significativos
nas respostas dos modelos numéricos.
Os modelos foram elaborados em um microcomputador com processador I7 da Intel
(1.8 GHz) com 8 Mb de memória RAM e sistema Microsoft Windows 7 de 64 bits.
Dentre as simplificações adotadas pode-se citar: valor constante para os
coeficientes de Poisson do aço e do concreto e diagramas tensão-deformação
implementado no software por método tabular.
Não se considerou a tensão residual no aço e as tensões e deformações reais no
aço, obtidos pelas seguintes relações: ����� = ��( + ��� ) e ����� = ��( + ��� ), ou seja, considerou-se as tensões-deformações de engenharia.
35
33 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1 INCÊNDIOS NATURAIS E PADRONIZADOS
Estruturas em situação de incêndio é um tema relacionado à engenharia de
estruturas e à engenharia de segurança contra incêndios.
Na engenharia de segurança são descritos como os principais meios de controle e
prevenção de incêndios:
a) Controle de ignição: adoção de materiais não inflamáveis no interior da edificação
ou adoção de medidas de restrição, como a proibição do ato de fumar;
b) Controle e definição dos meios de fuga: definição das rotas de fuga e treinamento
dos ocupantes da edificação;
c) Detecção: uso de equipamentos para detecção do fogo, preferencialmente em
sua fase inicial;
d) Controle da propagação do fogo: utilização de métodos para evitar e restringir a
propagação do fogo dentro da própria edificação e para edificações vizinhas;
e) Prevenção ao colapso estrutural: garantia de que a estrutura não colapse parcial
ou integralmente durante um determinado período de incêndio.
Uma estrutura sob ação de incêndio tem sua capacidade resistente reduzida,
podendo levá-la ao colapso, essa situação pode ser evitada projetando os
elementos estruturais de modo que, mesmo enfraquecidos e com deformações
significativas, ainda assim tenham condições mínimas para que a estrutura
mantenha sua capacidade portante por certo período de tempo.
Quando se projeta um edifício devem ser tomadas medidas de controle e de
prevenção contra incêndios. As medidas de proteção podem ser resumidas como
passivas e ativas e ambos os tipos de proteção são interdependentes de tal forma
36
que um sistema pode ser utilizado para corroborar com as necessidades de outro
(PURKISS, 2007).
O fogo é resultado de uma reação química exotérmica, sendo necessária para seu
início ou manutenção, a presença de elemento combustível, elemento comburente
(oxigênio) e de uma fonte de ignição. Dessa reação são produzidos e liberados calor
e substâncias que podem ser tóxicas.
O incêndio pode ser considerado como o estado do fogo sem controle, com
potencial para causar danos à vida, ao meio ambiente e ao patrimônio.
Os incêndios são denominados de incêndios naturais e padronizados e podem ser
descritos e explicados conforme segue:
• Incêndio natural
Os incêndios naturais ou reais são aqueles que ocorrem na prática, suas
características como a propagação, a intensidade e a duração são peculiares a cada
incêndio, conforme cada local específico.
Dentre os fatores que podem definir as características de um incêndio em
edificações, pode-se citar:
- tipo, quantidade e características de armazenamento do material combustível;
- nível e características da ventilação do local, do ambiente interno na edificação
ou da própria edificação;
- forma e dimensões da edificação e de seus compartimentos;
- características dos materiais de acabamento e revestimento;
- características da compartimentação que está relacionada com ás
propriedades térmicas, nível de estanqueidade e isolamento fornecido pelos
pisos e paredes, cuja eficiência é função da espessura desses elementos
construtivos e do tipo de material empregado.
Conforme COSTA (2001), os incêndios podem ser divididos em três fases: ignição,
aquecimento e resfriamento.
37
Figura 16 - Fases de um incêndio
(COSTA, 2001)
A curva indicada na Figura 16 demonstra inicialmente o período de ignição, nesse
estágio são fundamentais as operações de combate ao incêndio, após essa fase se
torna difícil controlar o incêndio, ocorrendo um aumento brusco da temperatura,
chamado de “flash over” ou inflamação generalizada. A fase de inflamação
generalizada se caracteriza pela transferência de calor pelas chamas e pelos gases
produzidos pela queima do material combustível misturado ao oxigênio disponível no
ambiente, generalizando o incêndio por todo o ambiente e produzindo maior
intensidade de calor que se propaga para os demais ambientes, até que o material
combustível seja consumido. Após praticamente todo o material combustível ter sido
consumido, o incêndio entra na fase de extinção, conforme demonstrado pelo trecho
descendente da curva.
Com base no Eurocode 4, para caracterizar os incêndios naturais podem ser
adotados modelos de incêndios simplificados, como o de densidade da carga de
incêndio e os modelos de incêndio de compartimento.
Conforme Silva (1998), a principal característica apresentada por um incêndio para o
estudo do comportamento das estruturas é a curva que representa a temperatura
dos gases no local onde ocorre o incêndio em função do tempo, da qual é possível
definir as temperaturas máximas às quais os elementos estruturais estarão
38
submetidos e, portanto, definir sua correspondente resistência em situação de
incêndio.
Contudo, as curvas de incêndios naturais são de difícil determinação e muitas vezes
inviáveis para aplicação prática, sendo uma alternativa a definição e utilização de
curvas de incêndios padronizados.
• Incêndio padronizado e métodos avançados
Para estudos de estruturas e elementos constitutivos de uma edificação em situação
de incêndio, há a necessidade de padronizar os ensaios em laboratórios, inclusive
para permitir a comparação e o aproveitamento de resultados obtidos em
laboratórios em diversos países.
São grandes as dificuldades de investigação da resistência ao fogo dos elementos
estruturais e da sua função como elemento de vedação e isolação, considerando
incêndios reais em laboratório. Os ensaios com incêndios naturais, além de
onerosos, pela necessidade de se reproduzir as condições reais do incêndio dentro
do laboratório, teriam resultados meramente representativos para aquelas
características de ambiente e, portanto, todos os ensaios com suas características
distintas teriam que ter suas respectivas curvas tempo versus temperatura.
O Eurocode 1 (EM 1991-1-1-2:2004) apresenta em seu anexo A as curvas
paramétricas de incêndio que buscam simular incêndios naturais em local
compartimentado, assumindo por hipótese que toda a carga de incêndio do
compartimento é queimada. As curvas indicadas são válidas para compartimentos
com área de piso de até 500 m2, sem aberturas no teto e com altura máxima do
compartimento de 4 m.
As curvas de incêndio paramétricas do Eurocode 1 possibilitam prever com maior
precisão o comportamento das estruturas em situação de incêndio, podendo resultar
em projetos mais econômicos. Contudo, as curvas paramétricas são de difícil
aplicação no campo experimental e também de difícil formulação analítica. Ainda, há
de se considerar que o ramo descendente deve ser definido através de modelos
constitutivos adequados para a fase de resfriamento, sendo esses modelos bastante
complexos, especialmente para o concreto (FIB, 2007).
39
O Eurocode ainda menciona alguns métodos mais precisos para caracterização de
um incêndio, ditos métodos avançados, como:
- Modelo de uma zona, em que a distribuição de temperatura é considerada
uniforme no compartimento, variando apenas com o tempo;
- Modelo de duas zonas, em que a temperatura no ambiente é considerada
distribuída em duas camadas variando com o tempo, uma camada é definida
na porção superior e outra na porção inferior do ambiente. A temperatura em
ambas as camadas é considerada uniforme, porém mais baixa na camada
inferior, sendo que, a espessura da camada superior pode variar com o
tempo;
- Modelos computacionais que consideram a dinâmica dos fluídos.
Atualmente, os modelos mais avançados para simulação de incêndio são os
modelos de múltiplas zonas ou modelos resolvidos através da dinâmica dos fluídos,
com a utilização de recursos computacionais (Computational fluid dynamics – CFD).
Esses modelos são normalmente resolvidos pelo método dos elementos finitos e
consideram uma malha de elementos no ambiente estudado, cuja discretização
resolve com boa aproximação as equações de equilíbrio de conservação de massa
e de energia. Contudo, esses métodos ainda têm restrições para o uso prático,
devido às dificuldades de elaboração dos modelos e conhecimentos específicos
para análise dos resultados, além de exigir um alto recurso computacional.
Nas Figuras 18 e 19 são apresentados modelos CFD com a simulação de parte de
uma edificação em incêndio.
Figura 17 - Exemplo de modelo CFD Fonte: http://fseg.gre.ac.uk
Visando uniformizar
padronizadas
(2000) e a curva ISO 834 (1999)
materiais celulósicos
incêndios que ocorrem com a
hidrocarbonetos
Figura 18 - Exemplo de modelo CFFonte: http://
uniformizar os ensaios em laboratório foram definidas algumas curvas
padronizadas tempo versus temperatura dos gases
a curva ISO 834 (1999), ambas utilizadas para incêndios à base de
materiais celulósicos e a curva de hidrocarbonetos proposta pelo Eurocode
que ocorrem com a combustão de materiais compostos por
hidrocarbonetos.
Tabela 1 - Tempo versus
xemplo de modelo CFD com o software SmartFire
Fonte: http://fseg.gre.ac.uk
os ensaios em laboratório foram definidas algumas curvas
temperatura dos gases, como a curva ASTM E119
, ambas utilizadas para incêndios à base de
e a curva de hidrocarbonetos proposta pelo Eurocode
combustão de materiais compostos por
versus temperatura (ASTM E119)
40
com o software SmartFire
os ensaios em laboratório foram definidas algumas curvas
, como a curva ASTM E119
, ambas utilizadas para incêndios à base de
e a curva de hidrocarbonetos proposta pelo Eurocode 1, para
combustão de materiais compostos por
41
Para incêndios cuja carga de incêndio é constituída de materiais compostos por
hidrocarbonetos é definida a curva conforme Equação 1.
θg = 1080 . ( 1-0,325e-0.167t – 0,675e-2.5t ) + 20 (1)
Sendo:
θg : temperatura média dos gases no compartimento [oC];
t : tempo de exposição ao fogo em [min.]
Segundo o Eurocode 4, as propriedades térmicas para o concreto, podem ser
adotadas conforme descritas em seu texto, desde que a curva de incêndio utilizada
apresente uma taxa de crescimento de 2 a 50 K/min.
A curva de incêndio-padrão é expressa pela Equação 2, onde t é o tempo de
exposição ao fogo em minutos, θo é a temperatura no instante t = 0, normalmente
igual a 20 oC e θg, a temperatura dos gases em oC.
θg = 345 log (8 t +1) + θo (2)
Figura 19 - Curva de incêndio-padrão (ISO 834)
Onde: θg é a temperatura dos gases (°C), θ0 é a temperatura inicial (°C) e t é o
tempo de exposição ao fogo em minutos.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120
Tem
pe
ratu
ra (
0C
)
Tempo (min.)
42
Na Figura 20 estão representadas as curvas de um incêndio-padrão, segundo as
normas ISO 834 (1999), ASTM E 119 (2000) e curva de hidrocarbonetos.
Figura 20 - Curvas padronizadas de temperatura dos gases em função do tempo
As curvas indicadas na Figura 20 são denominadas de curvas de ensaio-padrão e a
principal característica dessa família de curvas é possuir somente um ramo
ascendente, admitindo, portanto, que a temperatura dos gases seja sempre
crescente com o tempo e independente das características do ambiente e da carga
de incêndio.
Observa-se que as curvas padronizadas (Figura 20), apresentam um crescimento de
temperatura logarítmica, diferente das curvas que representam um incêndio real.
Conforme Wang (2002) para correlacionar as respostas considerando um incêndio
padronizado com os incêndios reais é especificado altos tempos de exposição ao
fogo.
Nesse contexto, a curva de incêndio-padrão ISO 834 não representa uma curva de
um incêndio real, os tempos indicados são tempos fictícios e, portanto, o que se faz
em projeto, para verificação de elementos em situação de incêndio, é especificar
altos tempos de resistência ao fogo, de forma que as temperaturas às quais os
elementos são dimensionados sejam consideradas suficientemente altas.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 20 40 60 80 100 120
Tem
pe
ratu
ra (
oc)
Tempo (min.)
Curvas de incêndio
ISO 834
Hidrocarbonetos
ASTM E119
43
3.2 TEMPO REQUERIDO DE RESISTÊNCIA AO FOGO
O tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) é um tempo fictício, definido por
consenso da sociedade e do meio técnico e estabelecido pelas normas técnicas,
tendo como princípio a padronização da ação térmica a ser utilizada no
dimensionamento das estruturas em situação de incêndio, quando submetidas ao
incêndio-padrão (SILVA, 2004).
O TRRF, para utilização em projeto de estruturas resistentes ao fogo, é especificado
conforme as características de cada edificação, sendo essas: uso da edificação e
altura da edificação. Contudo, outras características como, por exemplo, o nível de
ventilação e as propriedades dos materiais que compõem o ambiente não são
considerados na definição do TRRF.
VARGAS E SILVA (2003) descrevem que o tempo requerido de resistência ao fogo
(TRRF) trata-se de um tempo mínimo em que um elemento construtivo, sujeito ao
incêndio-padrão, mantêm sua segurança estrutural, estanqueidade e isolamento,
onde aplicável.
Com o TRRF definido, pode ser determinada, através da curva de incêndio-padrão,
a temperatura dos gases do ambiente e, consequentemente, determinar o campo de
temperaturas em um elemento estrutural. O campo de temperaturas pode ser
definido por processos simplificados, por meio de tabelas, de perfis de temperaturas
em elementos com dimensões preestabelecidas e de formulações analíticas
simplificadas. O campo de temperaturas também pode ser definido por métodos
complexos, ditos avançados, por meio do desenvolvimento de modelos numéricos,
experimentais ou, ainda, modelos analíticos complexos.
O campo de temperatura em um elemento estrutural é condição inicial para o seu
dimensionamento em situação de incêndio.
O TRRF a ser considerado na verificação e dimensionamento de lajes, vigas e
pilares pode variar conforme o país e o tipo de estrutura ou edificação, não
significando ser o tempo de duração do incêndio ou o tempo necessário para a
desocupação da edificação ou, ainda, o tempo de chegada do corpo de bombeiros.
É comum existir uma dúvida na compreensão quanto ao significado do TRRF, sendo
importante esclarecer que, por exemplo, quando uma estrutura é dimensionada para
44
um TRRF de 60 minutos, não significa que a estrutura resistirá durante 60 minutos
de um incêndio real, mas pode-se dizer que a estrutura resistirá a um incêndio cuja
severidade corresponde a 60 minutos considerando a curva de incêndio-padrão.
A norma brasileira ABNT NBR14432:2001 prescreve tempos de resistência do fogo,
sendo indicados tempos de 30, 60, 90 e 120 minutos, conforme o tipo e a altura da
edificação.
Tabela 2 - Tempos requeridos de resistência ao fogo conforme ABNT NBR14432:2001
3.3 COMPORTAMENTO DOS PILARES MISTOS TUBULARES SOB AÇÃO DO
FOGO
As estruturas de forma geral têm seu comportamento definido pelas características
dos seus elementos estruturais e pelo sistema estrutural definido pelo arranjo
desses elementos, além das características da edificação e características do
ambiente, local em que está inserida.
Em um sistema estrutural, os elementos que a compõe estão ligados entre si, com
uma maior ou menor iteração, conforme o grau de rigidez das ligações e, na
h ≥≥≥≥ 6 6 < h ≥≥≥≥ 12 12 < h ≥≥≥≥ 23 23 < h ≥≥≥≥ 30 h > 30Residências 30 30 60 90 120
Hotéis 30 60 60 90 120Supermercados 60 60 60 90 120
Escritórios 30 60 60 90 120Shoppings 60 60 60 90 120
Escolas 30 30 60 90 120Locais públicos 60 (30) 60 60 90 120
Estacionamento fechado 30 60 (30) 60 90 120Estacionaento aberto 30 30 30 30 60
Hospitais 30 60 60 90 120Indústria com baixa carga de incêndio 30 30 60 90 120Indústria com alta carga de incêndio 60 (30) 60 (30) 90 (60) 120 (90) 120
Loja com baixa densidade de carga de incêndio 30 30 30 30 60
Loja com alta densidade de carga de incêndio 60 60 90 (60) 120 (90) 120
(a) Valores entre parânteses são válidos para edificações com área menor ou igual a 750 m².(b) A altura da edificação (h) é a distância compreendida entre o ponto que caracteriza a saida situada no imóvel de descarga do prédio e o piso do último pavimento, excetuando-se as zeladorias, barriletes, casa de máquinas, pisos técnicos e pisos sem a permanência humana.
Altura da Edificação (metros)Uso/Ocupação
EXIGÊNCIA DE TEMPOS DE RESISTÊNCIA AO FOGO
(*) Tempo Requerido de Resistência ao fogo (TRRF) é definido como sendo o tempo mínimo de resistência de um elemento construtivo submetido ao incêndio padrão:
45
realidade, as estruturas apresentam um comportamento conjunto com possibilidade
de redistribuição de esforços, melhorando o comportamento em situação de
incêndio.
As estruturas hiperestáticas, como os pórticos de múltiplos andares em edifícios, são
capazes de transferir cargas por meio de mecanismos alternativos como o efeito de
membrana e catenária em elementos sujeitos à flexão (COSTA, 2008), o que
acrescentam reservas de resistência ao fogo nos elementos estruturais, que não são
considerados quando se analisa um elemento isolado.
Quando se analisa as estruturas considerando um conjunto de elementos estruturais
interligados com uma discretização adequada, pode ser avaliado com maior
realismo, tanto a resistência ao fogo dos elementos estruturais, quanto as suas
deformações e fissuração, que podem comprometer a função corta-fogo, importante
quando o elemento assume a função de compartimentação.
A função corta-fogo está ligada à estanqueidade e ao isolamento, sendo a
estanqueidade a capacidade do elemento estrutural de impedir a passagem de
chamas e calor para outros ambientes, já a função isolamento é a capacidade do
elemento estrutural de impedir que a face oposta ao fogo atinja temperaturas
elevadas que possam propiciar a propagação do incêndio para outros ambientes.
Ao se analisar um elemento estrutural em situação de incêndio através de
subconjuntos formados por partes da estrutura, deve ser considerada a necessidade
de empregar métodos avançados (numéricos e experimentais) cujos modelos
podem ter um alto nível de complexidade.
Nos edifícios, os pilares são elementos mais suscetíveis a ruptura quando
aquecidos, pois, quando o aço perde resistência, o carregamento é transferido ao
núcleo de concreto, que pode não ter capacidade resistente suficiente, se rompendo
bruscamente (ruptura frágil).
Os pilares são elementos lineares sujeitos a esforços de flexo-compressão e, em
projeto em situação de incêndio, assume-se que os pilares internos são aquecidos
em todas as suas faces, em pilares de extremidade em uma, duas ou três faces e
em pilares de canto, em duas faces, conforme sua disposição no ambiente suposto
em chamas.
46
O comportamento estrutural dos pilares em situação de incêndio depende de sua
esbeltez, excentricidade de carregamento, nível de carregamento (força axial), taxa
de armadura, da sua forma geométrica, condições de vinculação, características e
propriedades do aço e do concreto e de como o elemento será exposto ao incêndio,
sendo que todos esses fatores são inter-relacionados.
Com o aquecimento do pilar e, por consequência, a depreciação das propriedades
mecânicas dos materiais (aço e concreto), o elemento perde rigidez, amplificando
sua deformação e aumentando os efeitos da não linearidade geométrica.
O aquecimento não simétrico do pilar gera deformações por dilatação térmica
diferenciais, amplificando as excentricidades do carregamento e, as restrições ao
livre deslocamento, impostas pelos vínculos, geram esforços adicionais, que podem
ser intensificados pelos efeitos da fluência do concreto e da relaxação do aço em
altas temperaturas.
Os pilares mistos compostos por tubos preenchidos com concreto trabalham de
forma diferente dos pilares mistos parcialmente ou totalmente preenchidos. O núcleo
de aço fica contido pelo concreto, evitando deformações localizadas, melhorando
seu comportamento à flambagem local. O confinamento do concreto, pelo tubo de
aço que o envolve, resulta em um acréscimo de resistência no elemento em
temperatura ambiente, contudo, esse efeito desaparece em situação de incêndio,
com a expansão do tubo (Santos, 2009).
O efeito do confinamento depende de alguns fatores sendo eles: a forma da seção
transversal, por exemplo, em pilares circulares o confinamento é mais efetivo que
em pilares com seção quadrada; a esbeltez do pilar, quanto maior a esbeltez, menor
o efeito do confinamento; a espessura do tubo de aço, quanto maior a espessura,
maior o efeito do confinamento; a resistência do aço do tubo; a relação entre o
diâmetro ou dimensão do tubo pela sua espessura (D/t) e excentricidade da força
axial.
À temperatura ambiente, o confinamento ocorre com o carregamento axial do pilar,
pela diferença entre o coeficiente de Poisson do aço e do concreto. Na primeira fase
de aplicação da força axial, a maior expansão do tubo em relação ao núcleo de
concreto diminui ou anula o efeito de confinamento, posteriormente, a força axial
(tensões) é transferida ao concreto, aumentando a expansão do núcleo de concreto,
47
iniciando a fase de efetivação do confinamento. Nessa fase, o concreto fica
submetido a um estado triaxial de tensões, aumentando significativamente sua
resistência. Em seguida, a fissuração do concreto aumenta até que se esgota a sua
capacidade resistente. Em situação de incêndio, o tubo de aço se expande
transversalmente mais rapidamente que o núcleo de concreto, praticamente
cessando o efeito do confinamento logo nos primeiros minutos de duração do
incêndio. Com o aumento da temperatura e com a deformação do pilar sob ação da
força axial, o núcleo de concreto se expande transversalmente, no entanto, o tubo
de aço com capacidade resistente reduzida não oferece mais a possibilidade de
confinar o concreto.
Em pilares curtos com tubos de aço preenchidos com concreto, a utilização de
concretos de maior resistência não aumenta significativamente a capacidade
resistente do pilar, já com o aumento da área de preenchimento do concreto,
verifica-se um ganho significativo na resistência do pilar (Santos, 2009).
Conforme relatam alguns pesquisadores, o comportamento de pilares mistos
compostos por tubos preenchidos com concreto pode ser descrito conforme segue:
• KODUR (1998)
O comportamento de um pilar misto composto por tubo preenchido com concreto em
situação de incêndio depende do nível de temperatura e da duração do incêndio.
O que se observa, por meio de ensaios experimentais, é que, ao iniciar o
aquecimento do elemento, o tubo de aço expande mais rapidamente que o núcleo
de concreto, absorvendo a maior parte da força axial, e com o aumento da
temperatura, o aço perde resistência e rigidez, quando o pilar se contrai após 20 a
30 minutos de incêndio. O carregamento, neste estágio é praticamente resistido
pelo núcleo de concreto e, conforme a esbeltez do pilar, a falha frequentemente
ocorre por flambagem local.
• SANTOS (2009)
O comportamento de pilares curtos compostos por tubos de aço preenchido com
concreto em situação de incêndio, considerando a resposta de modelos elaborados
pelo autor com a utilização do software ANSYS, seguem a sequência descrita e
ilustrada a seguir:
48
a) O tubo de aço expande transversalmente e ao longo do seu comprimento com
maior rapidez que o núcleo de concreto e a força axial é resistida pelo tubo de aço.
Posteriormente, com a evolução da temperatura e depreciação de suas
propriedades mecânicas, o aço passa a não resistir mais ao carregamento;
b) O aço começa a retrair longitudinalmente, ou seja, sua expansão regride com o
carregamento, até que a chapa de aço, no topo do pilar, disposta para transferir a
força axial ao pilar, encosta no núcleo de concreto e, a partir desse instante, o
carregamento começa a ser absorvido pelo concreto, até que todo o carregamento
passa a ser resistido pelo núcleo de concreto. A capacidade de carga chega ao
limite quando o concreto não consegue mais resistir ao carregamento imposto (força
axial), nesse momento tem-se o tempo de resistência ao fogo.
49
Figura 21 - Configuração deformada do aço e do concreto do pilar misto em elevada temperatura com carregamento axial previamente aplicado
Fonte: Santos, 2009
• ESPINÓS (2012)
Pilares compostos por tubo de aço preenchido com concreto apresentam boa
resistência em situação de incêndio e normalmente não há necessidade de
revestimento contra fogo. A boa resistência em situação de incêndio é devido ao
aquecimento mais lento do pilar promovido pela baixa condutividade térmica do
50
concreto e também devido à contribuição do concreto na resistência mecânica do
pilar, que além de ajudar a suportar a força axial aplicada, ainda colabora para
prevenir a flambagem local do tubo de aço.
O comportamento dos pilares compostos por tubos preenchidos com concreto é
significativamente diferente dos pilares com tubos sem preenchimento. A
combinação dos dois materiais, aço e concreto, com condutividades térmicas muito
distintas produzem um comportamento altamente transiente na transferência de
calor, caracterizado pelo alto diferencial de temperatura na seção transversal, o que
dificulta a aplicação de métodos simplificados para determinar temperaturas na
seção transversal, sendo necessário recorrer a métodos avançados.
A evolução dos deslocamentos pode ser visualizada na Figura 22, deslocamentos
axiais medidos no topo de um pilar.
Figura 22 - Comportamento típico de pilares tubulares mistos sujeitos a elevadas temperaturas
Fonte: Espinós, 2012
51
O comportamento de pilares mistos pode ser dividido em quatro estágios, cujos
estágios e o processo de transferência da força axial do tubo de aço para o núcleo
de concreto, podem ser observados na Figura 23.
Nos primeiros minutos de aquecimento, verifica-se o aquecimento e a expansão
rápida do aço em relação ao concreto, considerando a exposição direta do aço e sua
maior condutividade térmica. O tubo de aço, ao se expandir com maior rapidez que o
concreto, tanto lateralmente quanto longitudinalmente, deixa de confinar o concreto,
que também perde o contato com o elemento de aplicação da força axial. Nesse
momento, todo o carregamento é suportado pelo tubo de aço. Com a transferência
gradual do fluxo de calor do aço para o núcleo de concreto, a velocidade de
aquecimento diminui devido à baixa condutividade térmica do concreto e a
temperatura no pilar cresce mais lentamente, até que após certo período de tempo
de exposição ao fogo, o concreto começa a expandir e, em contrapartida, o tubo de
aço com elevada temperatura, perde rigidez e resistência e começa a encurtar,
permitindo o contato do elemento de transmissão da força axial (bloco de
transferência de carga) com o núcleo de concreto. Assim, a força axial é transferida
gradualmente para o núcleo de concreto, que se torna o principal elemento para
resistir à força axial. Como o concreto se degrada lentamente devido a sua baixa
condutividade térmica, ele consegue manter a força por um período de tempo. Com
o aumento das tensões no concreto e com o material debilitado pelo aquecimento,
sua resistência começa a diminuir até que ocorra a falha do concreto, caracterizando
a falha do elemento, que pode ser por flambagem global, local ou por compressão
excessiva.
Figura 23 - Ilustração do pilar com deslocamento axial vs tempo
Fonte: Espinós, 2012
52
Ainda conforme Espinós (2012), quando se aumenta a espessura do tubo de aço
não há alteração significativa no campo de temperatura estabelecido em um dado
tempo de duração do fogo. Já quando se adota diâmetros maiores para o tubo de
aço e, consequentemente, aumenta-se a área de concreto, as temperaturas se
tornam menores, principalmente no centro do núcleo de concreto.
A redução das propriedades mecânicas em pilares compostos por tubos
preenchidos com concreto, quando sujeitos a elevadas temperaturas, é menor,
quando comparado a outros tipos de pilares mistos, como os pilares com perfis de
aço parcialmente ou totalmente revestidos com concreto. A maior resistência dos
pilares tubulares é constatada desde que o tubo de aço proteja o núcleo de concreto
com relação à emissão direta da fonte de calor e previna a ocorrência do "spalling"
(Kodur & Mackinnon, 2000).
Conforme o exposto, fica evidente o benefício que o concreto fornece aos pilares
mistos sujeitos a elevadas temperaturas, reduzindo a temperatura e, por
consequência, aumentando a capacidade resistente em situação de incêndio.
Verifica-se que o comportamento estrutural dos pilares compostos por tubos
preenchidos com concreto em situação de incêndio demonstrados por Espinós
(2012), Santos (2009) e Kodur (1998) é semelhante.
Um fenômeno que está presente nas estruturas de concreto, quando sujeitas a
temperaturas elevadas, é o lascamento chamado de "spalling".
O spalling é um fenômeno que consiste na expulsão, às vezes explosiva, de porções
da superfície do concreto submetido a elevadas temperaturas e rápidas taxas de
aquecimento (FIB, 2007).
Segundo Britez (2013) o spalling é o desplacamento de camadas ou de pedaços de
concreto da superfície de um elemento estrutural, quando exposto a altas
temperaturas e rápidas taxas de aquecimento, caracterizadas por um cenário de
incêndio.
53
Figura 24 - Spalling em pilar ensaiado em forno (Kodur, 2005)
Fonte: Britez (2013)
O spalling pode ser classificado em diversos tipos como: spalling dos agregados,
spalling explosivo, spalling superficial, spalling por delaminação, spalling de canto,
spalling após o resfriamento, sendo que em um único incêndio pode ser observado
todos os tipos mencionados.
O spalling explosivo é um dos mais severos, sua ocorrência pode resultar na
expulsão de forma explosiva de camadas de concreto com 25 a 100 milímetros de
espessura e geralmente ocorre na primeira meia hora de duração do incêndio.
Dentre os fatores que influenciam na ocorrência do spalling explosivo incluem:
resistência do concreto, quanto maior, mais susceptível de ocorrer; idade e
permeabilidade do concreto; taxa de aquecimento; dimensão e forma da seção
transversal; tipo e tamanho dos agregados; teor de umidade do concreto; presença
de fissuras; tipo e quantidade de armadura.
O spalling explosivo pode ocorrer em decorrência da pressão nos poros do concreto
e tensões exercidas pela evaporação da água sob altas temperaturas, ambas
influenciadas pelo carregamento do elemento (FIB, 2007).
54
É importante ressaltar que, em elevadas temperaturas, a umidade contida no núcleo
de concreto é liberada em forma de vapor de água e, com o objetivo de evitar
problemas causados pelo excesso de pressão interna, é necessário facilitar a saída
do vapor (Twilt et. al., 1996). Por esta razão, recomenda-se executar orifícios no
tubo de aço com 20 mm de diâmetros no topo e na base dos pilares no mesmo piso
do edifício.
3.4 AÇÕES TÉRMICAS E TRANSFERÊNCIA DE CALOR
3.4.1 Conceitos gerais
A energia cinética presente em qualquer corpo, em qualquer estado físico, gerada
pela movimentação das partículas, também nomeada de energia térmica, determina
a temperatura desse corpo, ou seja, quanto maior a movimentação das partículas,
maior a energia cinética ou térmica e, por sua vez, maior a temperatura.
Quando corpos com temperaturas diferentes são colocados em contato, ocorre uma
troca de energia térmica entre eles e a transferência de calor ou energia térmica
ocorre a partir do corpo com maior temperatura para o de menor temperatura, até
que se estabeleça o equilíbrio térmico.
O calor ou energia térmica pode ser transferido por três mecanismos: condução,
convecção e radiação. A Figura 25 ilustra os mecanismos de transferência de calor.
Figura 25 - Mecanismos de transferência de calor
Fonte: http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2-9.html
55
Na ocorrência de um incêndio, o calor se propaga até o elemento através da
emissão de energia térmica pelas chamas, por convecção e radiação e, quando
atinge o elemento, o calor é transferido através do elemento, principalmente por
condução, mas também pelos mecanismos de radiação e convecção, que atuam
conjuntamente.
• Condução:
O calor se propaga por condução de um corpo para outro quando há o contato entre
eles. O calor flui de uma região de temperatura mais alta para outra de temperatura
mais baixa, dentro de um meio sólido, líquido ou gasoso e se propaga de partícula a
partícula, por meio de choques ou vibrações.
A propagação do calor se dá por diferentes modos, em contado físico direto, através
do movimento cinético ou pelo impacto direto de partículas, por exemplo, no caso de
fluídos em repouso. Já em metais a propagação se dá pelo movimento de elétrons.
Um material é considerado bom condutor de calor quando tem boa condutividade
térmica, que corresponde a sua velocidade de aquecimento. Já um material com
baixa velocidade de aquecimento e, portanto, baixa condutividade térmica, é
considerado um mau condutor de calor.
A lei que governa a transferência de calor por condução, escrita por JOSEPH
FOURIER e conhecida como Lei de Fourier (Equação 3), foi deduzida
experimentalmente e apresentada para soluções unidirecionais, sendo função da
condutividade térmica do material e do seu gradiente térmico. A equação fornece o
calor transmitido por condução por unidade de tempo, em regime unidimensional e
em regime permanente.
����� = −� ���� (3)
Sendo:
n: coordenada cartesiana do fluxo de calor (adimensional);
Qcond : calor transmitido por condução por unidade de tempo [W/m²];
λ: condutividade térmica do material [W/m².oC], o valor negativo indica que o fluxo de
calor se dá em sentido contrário ao gradiente térmico;
56
A: área da seção transversal por onde o calor flui por condução;
∂θ/∂n: gradiente térmico entre as extremidades do elemento aquecido [ºC], razão
entre a variação de temperatura θ com a distância, na direção "n" do fluxo de calor.
Em regime transiente, quando o aquecimento varia com o tempo, como no caso de
um incêndio, aplica-se a Lei da Conservação de Energia, que consiste na primeira
Lei da Termodinâmica, com a Equação 3 modificada para temperaturas variáveis,
conforme Equação 4.
����� =− ���� ��� ! + ��" �� ���"! + ��# $� ���#% (4)
Sendo:
y, x: coordenadas cartesiana do fluxo de calor [adimensional];
cp: calor específico do material [J/kgoC];
ρ: massa específica do material [kg/m³].
O calor específico de um material indica sua capacidade de absorver calor, a
quantidade de energia térmica necessária para elevar a temperatura de 1 kg do
material, ou qualquer outra unidade de massa, em 1 oC. Quanto maior o calor
específico do material, maior será a demanda de energia necessária para elevar sua
temperatura e, portanto, mais lento é o aquecimento deste material.
Vale ressaltar que para a resolução da Equação 5, deve-se impor a condição de
contorno inicial (t = 0) para a transferência de calor.
• Convecção:
A convecção é o mecanismo pelo qual ocorre a troca de calor quando, nas
imediações de um corpo, existe um escoamento de um fluído, ambos com
temperaturas distintas.
Na transferência de calor por convecção, o calor pode ser propagado através de um
fluxo natural de gases ou fluído, que ocorre exclusivamente pelo gradiente térmico,
ou pode ser propagado através de um fluxo forçado. Esse último ocorre quando há
um mecanismo artificial que acelera a velocidade desse fluxo como, por exemplo, a
existência de bombas, ares condicionados e ventiladores.
57
Em um ambiente na presença de uma fonte de calor, os gases, na porção inferior do
ambiente, são aquecidos, tornando-se menos densos com a tendência de subir, já
os gases presentes nas camadas superiores do ambiente, mais frios e, portanto,
mais densos, tendem a descer por ação da gravidade, estabelecendo um fluxo
natural que acaba atingindo os elementos estruturais existentes no ambiente.
A Equação 5 para se determinar o fluxo de calor por convecção foi deduzida por
Isaac Newton, conhecida como Lei de Arrefecimento de Newton.
&� ='�(� − �() (5)
Sendo:
ϕc : fluxo de calor convectivo por unidade de área da superfície aquecida [W/m2];
αc : coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2 oC];
θs : temperatura da superfície aquecida [oC];
O coeficiente de transferência de calor por convecção é de difícil determinação exata
(Silva, 1997), sendo influenciado pela: velocidade do fluxo conforme o tipo de
convecção natural ou forçada, tipo de fluído (ar, água, óleo, etc.), temperatura do
fluído e geometria do sólido aquecido. Nesse sentido, de forma simplificada o
Eurocode 4, indica o valor de 25 [W/m2 oC] para o coeficiente de transferência de
calor por convecção, quando é considerado o incêndio-padrão.
• Radiação:
Para exprimir o mecanismo de transferência de calor por radiação utiliza-se a Teoria
do Eletromagnetismo, desenvolvida por James Maxwell. Define-se por radiação o
processo de transferência de calor por ondas eletromagnéticas, também conhecidas
como ondas caloríficas ou calor radiante. As ondas são geradas pelo alto grau de
agitação das partículas do corpo sujeito a altas temperaturas.
Em um incêndio, a transferência de calor por radiação, na maior parte, ocorre pela
difusão das chamas. O calor transmitido a um corpo por radiação pode ser, em
parte, absorvida ou refletida pela superfície do corpo e, em parte, transmitido pelo
ambiente.
58
A Equação 6, determinada de forma empírica por Josef Stefan em 1879 e deduzida
teoricamente em 1884 por Ludwig Boltzmann, é utilizada para determinar o fluxo de
calor por radiação, absorvido por um corpo negro, também denominado de corpo
perfeito ou ideal, que absorve a totalidade do calor irradiado sobre ele.
&� = �(�( + )*+), (6)
Sendo:
ϕr : fluxo de calor radiante por unidade de área da superfície aquecida [W/m2];
σ : constante de Stefan-Boltzmann [W/m2 oC4].
Para os corpos reais, como os elementos estruturais, o fluxo de calor radiante é
determinado pela Equação 7.
&� = ����([.� + )*+/, − (�( + )*+),] (7)
Sendo:
εres : emissividade resultante da superfície aquecida [adimensional].
A emissividade resultante da superfície aquecida indica a sua capacidade de
transmitir ou absorver calor e varia no intervalo entre 0 a 1, com relação a
capacidade do corpo negro que absorve e, consequentemente, irradia 100% do fluxo
de calor.
3.4.2 Resistência térmica entre o tubo de aço e o n úcleo de concreto
A resistência térmica no contorno entre o tubo de aço e o núcleo de concreto em
pilares mistos é um aspecto tradicionalmente negligenciado (Hong & Varma, 2009).
O contato térmico na interface entre o tubo de aço e o núcleo de concreto é
influenciado pela geometria do tubo de aço, propriedades térmicas do aço e do
concreto, nível de tensão a qual o elemento está submetido, tipo e excentricidade do
carregamento.
O tubo de aço aquece mais rapidamente que o núcleo de concreto devido à
incidência dos gases aquecidos pelo incêndio ao entorno da face externa do tubo e,
também, pelo fato do aço ter maior condutividade térmica do que o concreto. Assim,
o tubo de aço se expande mais rapidamente que o núcleo de concreto, surgindo um
espaço entre o ttubo de aço e o núcleo de concreto (Figura 26).
59
Figura 26 - Afastamento entre o tubo de aço e o concreto
Na interface tubo-concreto, o calor é transferido predominantemente por condução e
o espaço que surge entre o tubo de aço e o núcleo de concreto, proporciona uma
resistência à transferência de calor por condução. Essa resistência ocorre nos
pontos em que as superfícies perdem o contato, variando em função da distância
entre os pontos e da temperatura das superfícies, distâncias e temperaturas que se
alteram com o tempo.
Nos modelos numéricos, normalmente se considera o contato térmico perfeito entre
o tubo de aço e o núcleo de concreto, ou seja, despreza-se o efeito da resistência
térmica devido ao aparecimento do "gap".
Nas análises realizadas por meio de modelos numéricos bidimensionais ou
tridimensionais, o efeito da possível separação entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto, pode ser considerado com a definição de um “filme” idealizado na interface
tubo-concreto. O "filme" é definido para oferecer uma resistência térmica calibrada
através da aplicação de um coeficiente de condutividade térmica na interface entre o
tubo de aço e o concreto.
O campo de temperaturas estabelecido na seção transversal, para um determinado
período de tempo, pode ser definido considerando a resistência térmica entre o tubo
de aço e o núcleo de concreto em substituição da hipótese de contato térmico
perfeito. O coeficiente de resistividade térmica médio de 0.01 m2K/W foi utilizado nos
modelos desenvolvidos em Renaud (CTICM - 2004). Lu et al (2009) elaborou vários
modelos numéricos com o software ABAQUS utilizando o parâmetro de 100 W/m²K
espaço
"gap"
TUBO DE AÇO
NÚCLEO DECONCRETO
60
para considerar a resistência térmica na interface tubo-concreto, já o valor constante
de 200 W/m²K é indicado por Ding & Wang (2008).
Nesse contexto a Equação 8 é sugerida por Ghojel (2004) para se definir o
parâmetro da resistência térmica para pilares de seção circular:
hj = 160,5 – 63,8 . exp(-339.9 . θ-1.4) [W/m2K], com θ em graus Celsius (8)
Sendo: hj a resistência térmica na interface tubo-concreto e θ a temperatura dos
gases aquecidos pelo incêndio.
Considerando um coeficiente de resistência térmica (hj), o fluxo de calor por
condução (q) fica definido por: q = hj . ∆θ
No gráfico da Figura 27 demonstram-se as diferenças de temperaturas, conforme
alguns dos critérios para se considerar a resistência térmica no contato entre o tubo
de aço e o núcleo de concreto para um pilar misto com seção circular.
Figura 27 - Comparação da evolução da temperatura com diferentes tipos de contato
Fonte: Espinós (2012)
61
Conforme Renaud (2004), a definição de um coeficiente de resistência térmica
ajustado por ensaios experimentais, pode resultar em um campo de temperaturas
nos modelos numéricos, cujas temperaturas se aproximem de valores
experimentais. Considerando a resistência térmica, o crescimento da temperatura do
tubo de aço se torna mais rápida, enquanto o aquecimento do núcleo de concreto é
retardado, pelo "escudo térmico" que surge na interface entre os dois elementos
(tubo de aço e núcleo de concreto).
Segue gráfico comparando as temperaturas em pontos preestabelecidos na seção
transversal de um pilar misto com tubo de seção quadrada preenchido com
concreto, considerando: resultados de ensaios experimentais, resultados de
modelos numéricos com contato térmico perfeito e resultados do modelo
considerando a resistência térmica de 0,01 m2K/W, aplicada na interface tubo de aço
e núcleo de concreto (Figura 28).
Resistividade essa que se define pela razão entre a espessura da camada pela sua
condutividade (Rt = ∆x/λ).
Figura 28 - Comparação da temperatura com diferentes tipos de contato térmico
Fonte: Renaud (CTICM-2004)
62
Conforme Renaud (2004), quanto maior é a área do núcleo de concreto menor é a
velocidade de aquecimento da seção como um todo. O retardo no aquecimento
ocorre pela maior quantidade do material concreto com menor condutividade térmica
e, também, pela quantidade de água vaporizada contida nas camadas do concreto.
A presença de armaduras de reforço longitudinal no pilar altera a movimentação da
água através da seção transversal, além de alojar uma parte da água contida no
concreto no entorno das barras e, portanto, quando se tem uma quantidade
significativa de barras de aço há uma alteração no campo de temperatura da seção
transversal (Renaud, 2004).
Ao se considerar a resistência térmica, verifica-se uma diferença de temperatura no
centro do núcleo de concreto: mais baixa nos modelos numéricos e mais elevada em
modelos experimentais. Entretanto, na média das temperaturas do concreto,
considera-se uma aproximação razoável a definição de um coeficiente de resistência
térmica global na interface tubo-núcleo.
Conforme estudos realizados com a verificação da resistência última de pilares
descritos em Renaud (2004), observa-se que:
- a resistência última em pilares curtos, obtida com a distribuição de temperatura
levando em consideração a resistência térmica entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto é maior quando comparada com os modelos em que se admite o contato
térmico perfeito;
- já em pilares longos, exceto os que possuem barras de reforço, a resistência última
é menor, quando se considera a resistência térmica e maior quando se considera o
contato térmico perfeito. Nesse caso, observa-se que o efeito combinado das
tensões e efeitos geométricos de segunda ordem prevalecem, quando se admite a
resistência térmica.
No software ABAQUS, a resistência térmica entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto pode ser considerada de forma mais realista, levando-se em conta a
expansão térmica dos materiais, impondo a condição de restrição à transferência de
calor por condução, nas regiões em que o contato entre o tubo de aço e o concreto
do núcleo se abre. Esse aspecto de modelagem será descrito no decorrer do
presente trabalho.
63
3.5 MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
3.5.1 Comportamento do concreto
• Modelos e critério de ruptura
Existem grandes dificuldades na definição de um modelo matemático que represente
o comportamento do concreto, já que seu comportamento não é linear e difere de
quando está submetido à compressão ou à tração.
Dois principais mecanismos de falha são identificados para o concreto: a fissuração
quando tracionado e o esmagamento quando comprimido. Contudo, a resistência do
concreto determinada simplesmente por ensaio uniaxial à compressão e à tração
não representa o comportamento do concreto submetido a um complexo estado de
tensões. Por exemplo, o mesmo concreto quando submetido a um estado biaxial de
tensões alcança resistências maiores quando comparado com um estado de
tensões uniaxiais e, em um estado de tensão hidrostático, teoricamente, alcançaria
resistências ilimitadas (Kimiecik & Kaminski, 2011).
Um dos modelos, atualmente, com maior aceitação no meio científico é o modelo
denominado de Modelo do Dano Plástico (CPD - Concrete Damaged Plasticity).
Esse modelo considera a fissuração e a degradação da rigidez do material com o
aumento do carregamento.
Lubliner et al (1989) idealizou um modelo baseado na Teoria da Plasticidade e na
mecânica do dano contínuo, incorporando os conceitos do dano em um modelo
plástico, visando representar a perda de rigidez. Nesse tipo de modelo, os materiais
são tratados como coesivos e com atrito, sendo que uma eventual perda de rigidez
pode ser relacionada a uma perda de coesão.
Posteriormente, o modelo inicialmente proposto por Lubliner incorporou as
modificações definidas por Lee & Fenves (1998) para expressar as cargas cíclicas.
O CDP tem como base as teorias de Coulomb e Drucker-Prager e conceitos
mencionados nos modelos acima citados e, para sua aplicação, é necessário definir
as curvas de comportamento do concreto à compressão e a tração, obtidas a partir
de ensaios uniaxiais, além de parâmetros específicos que devem ser definidos
teoricamente e calibrados experimentalmente.
64
O modelo considera a lei do dano isotrópico com base no comportamento
elastoplástico do concreto que, por sua vez, leva em conta o dano com a redução do
módulo de elasticidade inicial do material, através de um parâmetro de dano em
compressão (dc) e em tração (dt), conforme Figura 29.
Figura 29 - (a) Comportamento uniaxial do concreto à compressão
(b) Comportamento uniaxial do concreto à tração
Fonte: Abaqus (Dassault Systemes Simulia Corp., 2013)
Sendo:
Eo : módulo de elasticidade do material sem dano;
σc e σt : tensão de compressão e de tração
εcel e εc
pl : deformação por esmagamento à compressão elástica e plástica;
εtel e εt
pl : deformação por fissuração à tração elástica e plástica;
O comportamento à compressão apresenta basicamente três etapas, uma com
comportamento elástico sem dano, posteriormente pela etapa caracterizada pelo
comportamento elastoplástico com endurecimento e dano, fase em que inicia a
micro fissuração e, em seguida, a fase de propagação das fissuras. O
comportamento à tração apresenta duas fases, a primeira caracterizada pelo
comportamento elástico sem dano e a segunda caracterizada pelo comportamento
elastoplástico com amolecimento e dano com propagação das fissuras.
As características geométricas da seção transversal e a compatibilidade de
deformações são afetadas pelo dano. As seções sem fissuras, intermediárias às
seções fissuradas, mantém sua compatibilidade de deformações, devendo ser
considerada sua contribuição a tração, aumentando a rigidez do elemento estrutural.
65
A representação do concreto por um modelo matemático é realizada em duas fases,
uma primeira elástica, onde o material é caracterizado por um coeficiente de Poisson
e por um coeficiente de proporcionalidade entre a tensão e a deformação e a
segunda fase, não linear, que requer o conhecimento das propriedades não
elásticas, caracterizada pelas curvas que representam o comportamento do
concreto. Tais propriedades podem também considerar o efeito do confinamento.
O CDP consiste em um modelo de dano contínuo, o qual pretende simular as
características plásticas não-lineares do concreto e de outros materiais frágeis. A
fissuração sob tração e o esmagamento por compressão são os dois mecanismos
de falha assumidos.
Resumidamente, pode-se dizer que o CDP segue o modelo de Drucker & Prager
(1952) estendido pelo critério de escoamento de von Mises para incluir o efeito da
pressão hidrostática na resistência ao cisalhamento do material (Chen 1982).
O modelo utiliza uma superfície de escoamento formulada em função da pressão
hidrostática efetiva e das tensões equivalentes de von Mises, com comportamento
distinto na tração e na compressão. Também considera um fluxo plástico não-
associado para descrever os incrementos de extensão plástica, que segue a função
hiperbólica de Drucker-Prager.
O modelo CDP utilizado pelo ABAQUS é, portanto, uma modificação das hipóteses
de resistência de Drucker-Prager. Conforme essas modificações, a superfície de
falha na seção transversal deviatória não precisa ser um círculo e é governada pelo
parâmetro K.
Figura 30 - Seção transversal deviatória da superfície de falha no CDP
66
Fisicamente o parâmetro K representa a razão entre a distância do eixo hidrostático
ao meridiano de tração e de compressão no plano deviatório. Esse coeficiente varia
entre 0,5 < K ≤ 1 e, quando assume o valor de 1, a superfície de falha se torna um
círculo, como no critério clássico de Drucker-Prager.
Conforme Kimiecik & Kaminski (2011), recomenda-se para o modelo CDP o valor de
K = 2/3, definido através de um critério teórico-experimental, baseado em ensaios de
compressão triaxial. A forma gráfica para o valor de K, no plano deviatório,
corresponde à combinação de três elipses tangentes (Figura 30).
No modelo CDP, a forma da função potencial plástica no plano meridional é
hiperbólica e essa forma é ajustada por um parâmetro conhecido como
excentricidade (m). A excentricidade (m) é um valor pequeno e expressa a taxa de
aproximação da hipérbole (linha contínua da Figura 31) da sua assíntota (linha
pontilhada da Figura 31), ou seja, é o comprimento medido ao longo do eixo
hidrostático p do seguimento entre o vértice da hipérbole e a interseção da assíntota
com o eixo hidrostático. A excentricidade também pode ser determinada
considerando a razão da tensão última de tração pela de compressão, no caso
uniaxial. Com o aumento da excentricidade, a curvatura para a função potencial
aumenta, implicando que o ângulo de dilatação aumente mais rapidamente à medida
que a pressão confinante diminui. Para o modelo CDP é recomendado assumir m =
0.1 e quando m = 0, a superfície no plano meridional se torna uma linha reta,
conforme a teoria clássica de Drucker-Prager.
Outro parâmetro descrito para caracterizar o estado do material é o ponto no qual o
material sofre a falha, quando submetido à compressão biaxial. Esse ponto é
definido como a taxa de resistência no estado biaxial de compressão com relação à
resistência uniaxial, σ,bo/σ,co (fb0 / fc0). Resultados de pesquisas realizadas por Kupfer
et al (1969) recomendam a taxa de 1.16248, o ABAQUS especifica em seu manual o
valor de 1.16.
O modelo também se utiliza do parâmetro de viscosidade µ, o qual permite que se
exceda a superfície potencial plástica em um valor suficientemente pequeno com o
objetivo de regularizar as equações constitutivas, o valor do parâmetro de
viscosidade pode ser escolhido de tal forma que µ ≥ 0 em valores suficientemente
pequenos, sendo recomendado o valor de µ = 0.
67
O último parâmetro utilizado pelo CDP é o ângulo de dilatação que pode ser
visualizado no plano meridional p-q, Figura 31, correspondendo ao ângulo de
inclinação entre a direção do incremento de deformação plástica e a vertical.
Fisicamente esse ângulo ψ é interpretado como o ângulo interno de cisalhamento do
material. Normalmente o ângulo de dilatação para o concreto é assumido nas
simulações com o valor entre 350 e 400.
Figura 31 - Função linear e hiperbólica de Drucker-Prager
Fonte: Satruri, 2014
Figura 32 - Resistência do concreto submetido à tensão biaxial no CDP
68
Portanto, para definir o modelo CDP para o concreto, necessita-se das curvas
tensão versus deformação à compressão e à tração uniaxial, além dos parâmetros
para representar os efeitos multiaxiais de tensões, sendo estes:
ψ : ângulo de dilatação medido no plano meridional p-q em pressões confinantes
elevadas (valores típicos para o concreto variam entre 35º a 40º);
σbo/σco : razão entre a tensão de escoamento à compressão biaxial e uniaxial
(valores típicos em torno de 1.16);
m : excentricidade, valor que expressa a taxa de aproximação da hipérbole da sua
assíntota no plano p-q (valores típicos entre 0 ≤ m ≤ 1)
K : razão entre a distância do eixo hidrostático ao meridiano de tração e de
compressão no plano deviatório (valores entre 0.5 ≤ K ≤ 1, mais utilizado K = 2/3);
µ : parâmetro de viscosidade, parâmetro de ajuste da superfície de escoamento
plástico (valores usuais 0 ou valores pequenos).
O comportamento do concreto de preenchimento de pilares misto definido pelo
modelo CDP é definido por esses parâmetros que, conforme Rodrigues (2012), os
valores sugeridos são respectivamente 35o, 1.16, 0.1, 0.667 e 0. Em Santos (2013),
os parâmetros indicados foram 10o, 1.16, 0.1, 0.78 e 0 e, os valores default
sugeridos no software ABAQUS são 36o, 1.16, 0.1, 0.667 e 0.
• Fundamentos do modelo de Drucker-Prager
Para o tensor de tensões σij, os invariantes são definidos como:
1 = ����(�23) 1) = (�. �)) + �. �++ + �)). �++) − 5)) − 5+) −5)+) (9)
1+ = �� (�23) Devido à simetria do tensor de tensões, pode-se separá-lo em dois tensores
simétricos, sendo o primeiro, representando o estado de tensões de cisalhamento
puro, denominado de tensor de tensões deviatório Sij, e o segundo, representando o
estado de tensões hidrostática, denominado de tensor de tensões esférica Pij.
O tensor de tensões esférico é definido como:
69
623 = 1+ 723 (10)
Sendo: δij o delta de Kronecker, definido como igual a 1 se i e j são o mesmo número
e 0, se i e j são diferentes.
O tensor de tensões deviatório é obtido pela diferença entre o tensor de tensões e o
tensor esférico:
823 = �23 1+ 723 (11)
Uma vez que o tensor de tensão deviatório é obtido, os invariantes anteriormente
definidos podem ser aplicados para o novo tensor, conforme segue:
9 = ����(823) 9) = (8. 8)) + 8. 8++ + 8)). 8++) − 8)) − 8+) −8)+) (12)
9+ = �� (823) O valor de J1 é 0 e este tensor inclui apenas o componente deviatório do estado de
tensões.
Uma vez demonstrado os invariantes I1, I2, I3, J1, J2, J3 a superfície das tensões de
escoamento de Drucker-Prager pode ser definida.
A superfície das tensões de escoamento utiliza dois invariantes, sendo uma
combinação dos invariantes apresentados anteriormente e são definidos como uma
pressão equivalente, conforme segue:
� = −+ ����.�23/ = − + 1 (13)
Sendo a tensão equivalente de Mises:
: = ;+9) (14)
A pressão equivalente é definida como uma média, octaédrica, esférica ou tensões
hidrostáticas, sendo normal ao plano octaédrico, o qual forma o mesmo ângulo com
os três eixos principais de tensões.
A tensão equivalente de Mises q é definida como um valor de tensão equivalente
uniaxial ou efetiva e representa o vetor-raio da curva que define o domínio no plano
octaédrico.
70
O modelo linear também utiliza o terceiro invariante da tensão deviatória, através do
parâmetro � = [<) (8+ + 8))+ + 8+++)]/+ .
O parâmetro r juntamente com p e q, permite localizar um determinado estado de
tensões no plano octaédrico.
O primeiro invariante do tensor de tensões define a posição do plano octaédrico, o
segundo invariante do tensor de tensões deviatório fixa os limites do plano e o
terceiro invariante define o terceiro e último componente do sistema de coordenadas
cilíndricas de Haigh-Westergaard.
O critério de escoamento do modelo clássico de Drucker-Prager é baseado na forma
da superfície de escoamento no plano meridional. A superfície de escoamento pode
ter uma forma linear, uma forma hiperbólica ou uma forma geral exponencial.
Como a ruptura do concreto nos casos em estudo ocorre por compressão, com o
aumento da pressão hidrostática, a superfície de ruptura utilizada segue o critério de
escoamento linear de Drucker-Prager, conforme demonstrado na Figura 33.
A curva indicada na Figura 33 é definida pela equação: > = − � ��? − � = @,
sendo que no espaço tri-dimensional das tensões principais, a superfície de Drucker-
Prager corresponde a um cone.
Figura 33 - Superfície de escoamento linear de Drucker-Prager no plano meridional
3.5.2 Comportamento do aço
O modelo para representar o comportamento do aço, considerando o material
isotrópico e elastoplástico, utiliza-se do critério de escoamento de von Mises, o qual
não depende da tensão hidrostática.
ρ
t
β
d
71
O modelo é definido através de uma curva tensão-deformação uniaxial obtida por
ensaio de resistência à tração.
O critério de escoamento de Von Mises sugere que o escoamento dos materiais
começa quando o segundo invariante deviatório de tensões J2 alcança o valor
crítico. O critério também pode ser formulado em termos de tensões equivalentes de
Mises (σν), tratando-se de um valor escalar que pode ser calculado a partir do tensor
de tensões.
Um material é definido como no início do seu escoamento quando a tensão
equivalente de Mises, definida pela Equação 15, alcança a tensão de escoamento fy.
�A = ;+9) =B) [(� − �))) + (�) − �+)) + (� − �+))] (15)
A superfície de escoamento de Mises no espaço tridimensional das tensões
principais é uma superfície circular cilíndrica de comprimento infinito com seu eixo
axial inclinado de tal forma que o ângulo do eixo do cilindro, em relação aos três
eixos das tensões principais, seja igual.
Figura 34 - Critério de escoamento de von Mises no espaço tridimensional
O modelo usa uma regra de fluxo plástico associada, considerando que não ocorram
deformações plásticas volumétricas, ou seja, a deformação plástica, uma vez que as
σ3
σ2
σ1
EixoHidrostáticoσ1 = σ2 = σ3
Superfície de escoamentode von Mises
72
tensões alcancem o critério de escoamento, tem a direção normal da superfície de
escoamento, sendo esta hipótese válida para a maioria dos metais.
3.5.3 Contato mecânico entre o aço e o concreto no ABAQUS
• Tudo de aço e núcleo de concreto
a) Modelo de Coulomb
O concreto presente no núcleo dos pilares mistos tubulares, ao ser carregado
axialmente, se expande lateralmente, suscitando pressões de contacto no tubo
metálico, que reage a esse efeito gerando pressões no concreto. Para simular esse
fenômeno, é necessário definir as faces dos elementos dos materiais adjacentes
como superfícies de contacto. A sua interação é realizada no modelo através do
comando “CONTACT PAIR” da biblioteca do ABAQUS, que permite caracterizar o
tipo de contacto existente.
O modelo não permite a penetração entre as duas superfícies (exterior do núcleo de
concreto e interior do tubo metálico), fazendo uso da opção “PRESSURE-
OVERCLOSURE=HARD”, o que leva à transmissão de pressão por contato, entre os
materiais e, consequentemente, o confinamento do concreto.
Na direção tangencial, a interação entre ambos os materiais é simulada por um
coeficiente de atrito, sendo o valor constante de 0.3 sugerido por Dai e Lam (2010) e
Tao et al (2011).
Contudo, o software permite considerar coeficientes de atrito por meio de funções ou
com valores tabulares, variando com a temperatura.
A criação de um contato entre superfícies exige sempre a definição de uma
superfície “master” e uma “slave”. A superfície “master” deve ser aquela que possui
maior área, que representa o corpo mais rígido ou a que tem a malha de elementos
finitos com menor refinamento.
Seguindo essas diretrizes, escolheu-se a superfície de concreto como master, visto
que sua malha é menos refinada e as dimensões do núcleo o configuram como
elemento de maior rigidez.
O contacto pode ser definido usando uma discretização do tipo “surface-to-surface”
ou “node-to-surface”. Nos modelos foi utilizada a primeira opção, cujo contacto se dá
73
através da ponderação média dos pontos junto aos nós dos elementos finitos,
resultando em pressões de contacto mais uniformes.
Para a abordagem de aproximação do contacto foi escolhida a opção “finite-sliding”
em detrimento da “small-sliding”. A hipótese escolhida permite uma separação e
deslizamento livre entre superfícies, em função do carregamento e dos parâmetros
de contacto, considerando a área e a pressão de contacto, calculadas na
configuração deformada.
Para definir no modelo o tipo de contato mecânico entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto foram analisados os trabalhos de pesquisa já realizados e, conforme
Lacuesta et al. (2006), verificou que as respostas dos modelos numéricos que
apresentaram maior aproximação com os modelos experimentais, foram os que
consideraram o modelo clássico de Coulomb para o cisalhamento, com coeficiente
de atrito constante de 0.3. Na maioria das referências bibliográficas pesquisadas, o
coeficiente de atrito indicado é de 0.3 ou 0.2, Rodrigues (FRISCC - 2012). O modelo
de Coulomb fornece uma melhor aproximação quando comparado aos modelos
numéricos que consideram um deslizamento livre ou totalmente restringido. Não
foram encontradas referências na bibliografia que considerem o estudo da variação
do coeficiente de atrito com a temperatura.
A teoria clássica do atrito de Coulomb no modelo numérico é definida pela máxima
tensão de cisalhamento na interface de contato entre os corpos.
No modelo de cisalhamento de Coulomb, duas superfícies em contato podem fazer
com que surjam tensões de cisalhamento na interface entre elas, antes do início do
escorregamento entre as superfícies.
O modelo de cisalhamento de Coulomb define essa tensão de cisalhamento crítica
na qual o escorregamento entre as superfícies inicia como uma fração de pressão
de contato (τcrit = µp), a fração µ é conhecida como coeficiente de atrito.
O modelo básico assume que o coeficiente de atrito é o mesmo em todas as
direções (cisalhamento isotrópico). Para os modelos tridimensionais existem dois
componentes ortogonais de tensão de cisalhamento τ1 e τ2, ao longo da interface
dos dois corpos. O software ABAQUS combina os dois componentes de tensão de
cisalhamento em uma tensão de cisalhamento equivalente para quando a superfície
74
estiver aderida e para quando ela estiver se deslocando uma em relação à outra
(Equação 16).
5�:C2D���� � = B5) + 5)) (16)
Segundo Espinós (2012), o efeito do confinamento na resistência do concreto à
elevada temperatura, conforme indicado no Eurocode 2, precisa ser melhorado e
conforme observa-se em ensaios de pilares mistos de seção circular em situação de
incêndio, ocorre uma ovalização do tubo de aço confinando o núcleo de concreto, o
que afeta as relações de contato e confinamento.
Conforme Espinós (2012), a Equação 17, proposta por Richard et al (1928) para
considerar o efeito do confinamento no concreto em altas temperaturas, fornece
bons resultados;
E��F = E�F + ,. E�� (17)
sendo: fcT a resistência do concreto à elevada temperatura; fccT a resistência à
compreensão do concreto à elevada temperatura, considerando o efeito do
confinamento e flaT, a pressão de confinamento lateral.
• Barras de reforço
As barras de aço de reforço podem ser inseridas no modelo com elementos de barra
(truss) ou elementos sólidos. Pode ser criado um contato térmico perfeito entre as
barras e o concreto considerando o contato do tipo "tie", que também considera o
contato mecânico que não permite o escorregamento e a penetração entre as
superfícies. Uma alternativa é definir o contato como "embedded region", esse
critério considera a barra perfeitamente aderida à massa de concreto, tanto do ponto
de vista da análise mecânica, quanto da análise térmica, contudo, nessa alternativa
pode ser definir o tipo de contato térmico entre as superfícies.
Também há a possibilidade de se definir um contato térmico específico entre as
barras de reforço e o concreto, considerado os três mecanismos de transferência de
calor: condução, convecção e radiação. O contato mecânico pode ser definido
75
considerando o critério de Coulomb, da mesma forma como foi definido entre o tubo
de aço e o núcleo de concreto. Nos modelos elaborados no presente trabalho, não
foram considerados pilares com barras de reforço.
• Bloco rígido e pilar misto
Para o bloco rígido deve ser definido apenas o tipo de contato mecânico com o pilar
misto. O bloco é definido como um elemento rígido, sem peso próprio e adiabático,
inserido no modelo na extremidade superior do pilar, apenas para transferir a força
axial.
O contato mecânico entre o bloco e o pilar pode ser definido como "rough", contato
perfeito, "frictioneless", sem atrito ou, do tipo "penalty", que considera o critério de
Coulomb, conforme o coeficiente de atrito definido.
3.6 SOFTWARE ABAQUS
3.6.1 Visão Geral
O ABAQUS é um software que utiliza o método dos elementos finitos com
capacidade de resolver uma gama de problemas de engenharia.
O software foi desenvolvido em linguagem Python de alto nível e é dividido em um
pré-processador que gera o arquivo de entrada de dados contendo a geometria, as
propriedades dos materiais, as condições de carregamento e contorno e a malha de
elementos finitos; o solver com duas vertentes, uma denominada de
Standard/implicit que simula basicamente problemas estáticos e outra denominada
de Explicit que simula problemas dinâmicos; e ainda possui um pós-processador
para visualização de resultados.
O software é uma poderosa ferramenta para simulações em engenharia e dentre as
características do software, incluem:
− Extensa biblioteca de elementos finitos que podem modelar virtualmente
qualquer tipo de geometria;
76
− Capacidade de modelar geometrias complexas, com montagens de vários
componentes independentes, formando o conjunto esperado;
− Possibilidade de importar geometrias a partir de diferentes sistemas CAD;
− Vários modelos disponíveis para simulação do comportamento dos materiais
normalmente utilizados na engenharia, como: metais, borrachas, polímeros,
materiais compósitos, concreto, concreto armado, solos, rochas, entre outros.
Especificamente para o concreto, o ABAQUS possui diversos modelos que
podem ser utilizados para descrever o seu comportamento, como o modelo
de Drucker-Prager e o modelo do dano plástico (CDP) e para o aço, os
modelos de von Mises e Tresca, entre outros;
− Projetado como uma ferramenta geral de simulação, o ABAQUS pode ser
utilizado para diversos problemas como: análise tensão-deformação,
transferência de calor, difusão de massa, análise termoelétrica e
termomagnética, análise acústica, análise de fluídos (CFD - Computational
Fluid Dynamics), mecanismos presentes em análise de solos (acoplamento
poro-pressão, análise fluído-tensão) e análise piezo-elétrico;
− Oferece uma variedade de ferramentas capazes de simular aplicações
lineares e não lineares. Em aplicações não lineares, o ABAQUS escolhe
automaticamente os incrementos de cargas e tolerâncias de convergência
com ajustes contínuos durante a análise, assegurando a precisão necessária
para a análise.
Uma análise completa realizada no software ABAQUS consiste em realizar três
distintos estágios: o pré-processamento, processamento ou análise e o pós-
processamento. Esses estágios são interligados por arquivos que são criados pelo
software, conforme Figura 35, que podem ser lidos e editados pelo usuário.
77
Figura 35 - Fluxograma do processo de modelagem no ABAQUS
• Pré-processamento:
Nesta etapa, o modelo do problema físico deve ser definido e criado no ABAQUS,
sendo gerado pelo software um arquivo de entrada de dados. O modelo é criado,
com a geometria elaborada no ambiente gráfico denominado de ABAQUS/CAE ou
importada a partir de seu desenvolvimento em outro software.
A sequência para elaboração do modelo pode ser descrita conforme segue:
- Elaborar a geometria do elemento ou os componentes que o compõem (Part);
- Definir os materiais com suas respectivas propriedades (Materials);
- Estabelecer as seções transversais e aplicar os respectivos materiais a cada
seção (Sections);
- Realizar a montagem da estrutura formada pelas suas partes componentes já
definidas. Tal montagem pode ser definida como "dependente", quando se define
Pré-processamento
Abaqus/CAE
Arquivo de
entrada:
job.inp
Simulação: Abaqus
Standard ou Explicit
Arquivos de saída:
job.odb; job.dat;
job.res; job.fil
Pós-processamento
Abaqus/CAE
78
a malha de elementos finitos através de uma discretização única, em toda a
estrutura, ou "independente" quando a discretização é realizada individualmente
para cada parte componente da estrutura (Assembly);
- Definir a malha de elementos finitos discretizando a estrutura ou os seus
componentes, conforme o tipo de elemento finito desejado. Tal escolha deve ser
realizada considerando o tipo de análise, o tipo de formulação que propicie a
melhor resposta para a análise do modelo e conforme a geometria da estrutura
(Mesh);
- Impor as condições de contorno e carregamentos na estrutura (Load);
- Definir as análises a serem realizadas, por exemplo: análise térmica, análise
mecânica, análise térmico-mecânica, etc. Cada uma com o intervalo de tempo de
duração, incremento do passo da iteração e número máximo de passos (Step);
- Estabelecer o critério de contato e inter-relação entre partes componentes da
estrutura e as restrições de movimento de partes da estrutura, definir os pontos
de acoplamento, etc. (Interaction).
• Processamento ( ABAQUS Standard/implicit ou ABAQUS Explicit)
Essa é a etapa na qual é resolvido o problema numérico, sendo que, na escolha da
malha e do elemento finito (mesh) deve-se determinar o tipo de elemento específico
para a análise a ser realizada e o tipo de solver, se implicit (standard) ou explicit.
Essa simulação normalmente acontece sem que seja notada e dependendo da
complexidade do problema que está sendo resolvido e a capacidade/poder do
computador utilizado, a análise pode levar de segundos a dias para ser concluída.
Muitas análises são interrompidas pelo software sendo necessário aumentar o
número de interações ou diminuir o incremento previamente definido no software, o
que pode aumentar significativamente o tempo de processamento.
O solver implicit é normalmente utilizado para resolver problemas com
carregamentos estáticos, quando as forças inerciais podem ser desprezadas, ao
contrário do solver explicit, que deve ser utilizado para resolver problemas com
ações dinâmicas. Contudo, o solver explicit também pode ser utilizado para
carregamentos estáticos, tratados como quase estáticos.
79
Resumidamente, as diferenças entre os dois tipos de análises, implicit e explicit,
podem ser descritas, como segue:
• Solução com a análise implicit
O método dos elementos finitos, processo numérico cujo objetivo é a resolução de
equações diferencias, teve seu início efetivo na segunda metade dos anos 50 e, no
final dessa década, foram definidos os conceitos para a discretização da geometria
em uma malha de elementos finitos e, ainda, a montagem e manipulação da matriz
de rigidez, tais quais são utilizados atualmente.
O método implicit é caracterizado pela construção de uma matriz de rigidez para
representar a interação de movimento/deslocamento no interior da estrutura nodal
da malha de elementos finitos.
No processo de resolução do problema, a matriz é montada e invertida, sendo
submetida a um conjunto de forças nodais para produzir uma solução de
deslocamentos nodais. Para problemas não lineares, esses deslocamentos são
testados, verificando se satisfazem as equações de equilíbrio. Se as equações não
forem satisfeitas é aplicado um processo iterativo para refinar a precisão da solução.
Quando é obtida uma solução satisfatória, o processo é dito convergente.
Na prática, a inversão da matriz de rigidez para resolver o sistema de equações é
altamente onerosa do ponto de vista computacional e para resolver problemas não
lineares deve-se lançar mão de métodos como o de Newton-Raphson. As análises
que envolvem problemas de contato são altamente não linearidades e normalmente
estão associadas ao comportamento do material e com as respostas geométricas da
estrutura.
80
Figura 36 - Fluxograma do processo de análise no ABAQUS/Standard
• Solução com a análise explicit
O processo explicit foi desenvolvido inicialmente para resolver problemas dinâmicos
não lineares, com aplicação inicial em problemas de impacto, testes de lançamento
de bombas e colisão de veículos. O processo realiza o equilíbrio dinâmico (∑F=ma +
cv + kx) aplicado independentemente em cada ponto nodal. Dessa forma, são
aplicadas forças em cada ponto nodal e a aceleração é obtida em cada nó, dividindo
81
as forças pelas massas nodais. O processo é repetido considerando um incremento
no tempo e com a integração das acelerações nodais são obtidos as velocidades e
os deslocamentos. Para resolução dos problemas estruturais, o método utiliza uma
abordagem de concentração de massa para desassociar o sistema de equações,
não sendo necessária a inversão de qualquer matriz, o que traz um ganho
computacional (maior velocidade de processamento), além de reduzir os problemas
de convergência, uma vez que esse processo trabalha com um incremento de tempo
muito pequeno.
Figura 37 - Fluxograma do processo de análise no ABAQUS/Explicit
Ao contrário do método implicit, o esquema do método explicit é uma função do tempo e dessa forma a velocidade, a aceleração, a massa e o amortecimento precisão ser considerados.
82
O método requer que o tempo de duração para cada step do problema (∆t) seja menor que o tempo crítico (∆tcr), que pode ser definidos como: ∆t ≤ ∆tcr = 2/ωmax, sendo ωmax a frequência mais elevada da montagem do elemento finito com "n" graus de liberdade.
• Escolha entre os processos implicit e explicit:
O processo implicit é geralmente mais eficiente para resolver problemas estáticos ou
quase estáticos de equilíbrio e eventos de longa duração lineares e não lineares. O
processo explicit é mais apropriado para eventos de alta velocidade, uma vez que o
passo de tempo é limitado. Uma boa alternativa que pode ser empregada no método
explicit é a utilização da integração reduzida, que proporciona maior rapidez de
processamento, normalmente sem perda significativa de precisão.
A partir da Figura 38 pode-se observar que há uma sobreposição na utilização das
metodologias implicit e explicit, o que permite resolver determinados tipos de
problema, por ambas as metodologias ou, ainda, separar o problema em fases e
analisar cada fase por uma metodologia, aproveitando os benefícios de cada uma
delas.
Figura 38 - Faixa de aplicação dos processos implícito e explícito
Fonte: http://mscnastrannovice.blogspot.com.br/2013/06/when-to-use-implicit-or-explicit.html
(16/07/2016)
83
ABAQUS/Standard (implicit), normalmente produz resultados com maior precisão
para problemas levemente não lineares, já os problemas de impacto e análise de
propagação de ondas devem ser resolvidos pelo método explicit, entretanto, existem
problemas estáticos e quase estáticos que podem ser simulados por ambos os
métodos. Usualmente esses problemas são resolvidos pelo método implicit, contudo,
podem surgir dificuldades de convergência, principalmente em problemas de
contato, que podem ter um número excessivo de iterações.
Em determinados problemas, o método explicit se torna vantajoso, considerando
que o ABAQUS/explicit determina a solução sem utilizar o processo iterativo,
resolvendo o problema por processo de avanço cinemático. Outra vantagem do
processo explicit é que requer menor espaço em disco para armazenagem de
dados.
O software ABAQUS fornece tanto para o processo explicit quanto para o implicit
vários tipos de elementos de primeira ordem, de segunda ordem, com 4 e 8 nós,
elementos de casca, elementos sólidos e de barra, entre outros.
O modelo matemático e esquemas do processo implicit e explicit podem ser
observados em Koric, 2008 e para problemas de contato são representados no
trabalho elaborado por Schutte et al, 2010.
Segue gráfico com a comparação genérica de modelos processados pelos métodos
implicit e explicit (Figura 39).
Figura 39 - Custo computacional conforme o método implícito ou explícito
Cus
toco
mpu
taci
onal
Tamanho do modelo(quantidade de graus de liberdade)
Implicit
Explicit
84
• Pós-processamento
O processamento resulta em um arquivo binário com as respostas relativas às
análises realizadas. Com o arquivo gerado é possível visualizar os resultados da
análise no pós processador (ABAQUS/CAE), através de arquivos de texto ou
gráficos ou, ainda, pela observação dos resultados no display, através de imagens
de isolinhas, imagens animadas e outros tipos de recursos de visualização.
Na Figura 40 são apresentadas sucintamente as etapas referentes ao processo de
modelagem no software ABAQUS.
Figura 40 - Sequência de modelagem
Fonte: manual de introdução ao ABAQUS (Dassault Systemes Simulia Corp)
• Malha de elementos finitos
O ABAQUS possui uma vasta biblioteca de elementos finitos agrupados em três
famílias, cujos elementos de uma mesma família possuem as mesmas
características.
85
Os elementos indicados a seguir são alguns dos que compõem a biblioteca do
software, no entanto, outras formas geométricas estão disponíveis no ABAQUS.
Figura 41 - Elemento sólido contínuo, elemento de casca e elemento de viga
Figura 42 - Elemento rígido e elemento de membrana
Figura 43 - Elemento infinito, elementos especiais como molas,
amortecedores e elementos de treliça
Os números de nós nos elementos finitos determinam como os graus de liberdade
(DOF) serão interpolados no domínio do elemento, sendo que o ABAQUS inclui
interpolação de primeira e segunda ordem.
Figura 44 - (a) Elemento com primeira ordem de interpolação e
(b) Elemento com segunda ordem de interpolação
A rigidez e a massa de um elemento são determinadas numericamente nos pontos
de amostragem denominados de "pontos de integração" definidos no interior do
86
elemento. O algarismo numérico usado para integração das variáveis que
influenciam no comportamento do elemento pode ser por "integração total" e
"integração reduzida".
Os tipos de integração são definidos conforme segue:
- Integração total: a mínima ordem de integração é requerida para a exata integração
da energia de deformações para um elemento não distorcido com propriedades
lineares do material.
- Integração reduzida: a integração é realizada com uma ordem menor que a ordem
considerada na integração total.
Figura 45 - Tipos de integração
Fonte: manual de introdução ao ABAQUS (Dassault Systemes Simulia Corp)
• Unidades e sistema de coordenadas
O ABAQUS não utiliza um sistema de unidades preestabelecido, a consistência das
unidades é de responsabilidade do usuário.
Segue uma referência de padrão de unidades que pode ser utilizada:
Figura 46 - Quadro de unidades compatíveis
Integração total
Inte
rpol
ação
1a. o
rdem
Inte
rpol
ação
2a. o
rdem
Integração reduzida
Tipo SI (m) SI (mm) US (inch)Comprimento m mm in
Força N N lbfMassa kg ton (103kg) lbf s2/inTempo s s sTensão Pa (N/m2) MPa (n/mm2) psi (lbf/in2)Energia J mJ (10-3J) in lbf
Densidade kg/m3 ton/mm3 lbf s2/in4
UNIDADES
87
O sistema de coordenadas padrão para definir condições de contorno e pontos de
carga é o sistema retangular Cartesiano, de forma alternativa, podem ser definidos e
utilizados sistemas locais retangulares, cilíndricos e esféricos, sendo que estes
sistemas locais não acompanham a rotação do material em análises de grandes
deslocamentos.
Na aplicação do material, o sistema de coordenadas depende do tipo de elemento,
por exemplo: elementos sólidos utilizam coordenadas globais retangulares no
sistema Cartesiano; elementos de casca e membrana utilizam a projeção do sistema
de coordenada retangular Cartesiano, sobre a superfície do elemento.
3.6.2 Análise térmico-mecânica
A análise estrutural térmico-mecânica pode ser realizada no ABAQUS de duas
maneiras, uma considerando ambas as análises (térmica e mecânica) realizadas
simultaneamente e interagindo entre si, denominada neste trabalho de análise
conjunta e, outra, denominada no presente trabalho de análise acoplada, que
consiste em realizar as análises térmicas e mecânicas separadamente, acoplando a
resposta do modelo térmico ao modelo mecânico.
a) Modelo com análise conjunta para os pilares desc ritos neste trabalho:
Consiste na elaboração de único modelo com a utilização de um tipo específico de
elemento finito cuja formulação já incorpora as duas análises, a térmica e a
mecânica. Nesse tipo de modelo deve-se criar um primeiro passo de análise para
aplicar a força axial estática, que será mantida no próximo passo. O passo seguinte
consiste em realizar uma análise de transferência de calor transiente, interagindo
com a análise mecânica, a fim de obter a resposta força-deslocamento. Na análise
conjunta há a iteração entre as análises térmica e a mecânica, ou seja, o campo de
temperaturas é afetado pelas deformações dos elementos estruturais e vice-versa.
Portanto, nesse método é aplicada inicialmente ao pilar, a força axial e,
posteriormente é realizado o aquecido do pilar, obtendo a função força-
deslocamento e, consequentemente, o tempo de resistência ao fogo.
88
b) Modelo com análise acoplada para os pilares desc ritos neste trabalho:
Consiste em elaborar dois modelos distintos de um mesmo pilar, um para realizar a
análise de transferência de calor transiente e obtenção do campo de temperatura
para um determinado tempo de exposição ao fogo e outro para efetuar a aplicação
da força axial e obter a resposta força-deslocamento. Após a resolução do modelo
com a análise de transferência de calor é gerado um arquivo de resposta, onde
ficam os dados referentes ao campo de temperaturas. No segundo modelo, realiza-
se uma análise mecânica com aplicação de uma força axial, cuja intensidade cresce
com o tempo. Nesse segundo modelo a análise é realizada com o acoplamento dos
dados referentes ao campo de temperaturas nodais, que o software interpreta como
uma condição inicial. Ou seja, com esse tipo de análise pode ser extraída como
resposta a força axial limite para um determinado tempo de exposição ao fogo.
c) Interface tubo de aço e núcleo de concreto:
Na interface tubo de aço e núcleo de concreto deve ser definido o tipo de contato
térmico e mecânico desejado para o modelo. No ABAQUS existem várias
possibilidades que devem ser escolhidas e definidas adequadamente pelo usuário.
• Contato Térmico:
Com relação ao contato térmico, o ABAQUS permite um fluxo de calor através dos
mecanismos de condução, convecção e radiação, geralmente, é definida a
transferência de calor por condução na interface tubo-concreto. O componente
devido à radiação resulta em uma menor importância e é comumente desprezada. A
condução de calor através da interface é assumida por: : = G(�H − �I), onde q é o
fluxo de calor por unidade de área através da interface, a partir do ponto "A" de uma
superfície para o ponto "B" de outra superfície; θA e θB são as temperaturas nos
pontos nas superfícies e k pode ser caracterizado como uma falha de condução,
falha essa que se surge quando dois pontos em contato se separam devido à
expansão diferencial do tubo de aço em relação ao núcleo de concreto.
A falha da condutância é definida como: G = G(�J, �, �, EL#, |NO |LLLLL)
89
Sendo:
�J = ) (�H − �I) é a média das temperaturas nas superfícies A e B;
d é o espaço ("folga") entre os pontos A e B;
p é a pressão de contato transmitida através da interface entre A e B;
EL# = ) (E#H +E#I) é a média de um campo pré-definido variável em A e B;
|NO |LLLLL = ) (|NO |LLLLLH + |NO |LLLLLI) é a média da magnitude da taxa do fluxo de massa por
umidade de área no contato das superfícies A e B.
A falha de condutância k é definida em função do espaço que surge entre o tubo de
aço e o núcleo de concreto (d) e pode ser introduzida na forma de dados tabulares,
iniciando com o valor de k para uma distância zero, quando não há espaço entre o
aço e o concreto e variando o k, conforme o crescimento do espaço entre os
elementos (d = espaço). No mínimo dois pares de pontos devem ser fornecidos para
definir a falha de condutância, sendo assumida pelo software uma variação linear
para situações intermediárias.
Para considerar a falha de condutância na interface do aço e do concreto, é
necessária uma análise térmico-mecânica conjunta, na qual se considera a
expansão térmica dos materiais e a evolução dos deslocamentos nodais relativos
entre o tubo de aço e o núcleo de concreto.
Alternativamente, pode ser considerado um coeficiente k médio independente da
distância (d) e nesse caso o modelo não deve levar em conta a expansão térmica
dos materiais, sendo essa possibilidade de modelagem utilizada para as análises
acopladas.
Conforme Espinós (2012), essa alternativa se assemelha à definição de um "filme"
na interface tubo-concreto com um valor constante de resistência térmica. O valor
constante de 200 W/m2K, aplicado em um modelo unicamente térmico, resulta em
uma boa aproximação, contudo, há valores distintos propostos por outros autores,
conforme mencionados no item 3.4.2. Os modelos com análise exclusivamente
térmica são utilizados para acoplar suas respostas, campos de temperaturas, aos
90
modelos mecânicos, esse procedimento seria uma forma alternativa de realizar uma
análise térmico-mecânica, com um menor custo computacional.
Resumidamente, com relação ao contato térmico, o ABAQUS possui as seguintes
possibilidades:
- Contato térmico perfeito entre o tubo de aço e o núcleo de concreto, neste caso
não são definidos os coeficientes de expansão térmica dos materiais. Essa situação
pode ser utilizada nos modelos com análise exclusivamente térmicas, cuja resposta
é acoplada a um modelo mecânico;
- Inclusão de um coeficiente de resistência térmica na interface tubo de aço e núcleo
de concreto com o propósito de se definir uma resistência à transferência de calor
por condução. Essa situação não considera a expansão térmica dos materiais e
deve ser utilizada para acoplamento com modelos mecânicos;
- Consideração da expansão térmica, por meio da inserção de coeficientes de
expansão dos materiais. Nessa situação os materiais se expandem diferencialmente
e quando o contato, em algum ponto, na interface tubo-núcleo é aberto, pode-se
definir através de coeficientes ou funções o quanto será a eficiência na transferência
de calor por condução. Essa situação é aplicada para modelos com análise conjunta
(térmico-mecânica).
• Contato mecânico tangencial:
- Contato perfeito "rough", nesse caso não há escorregamento entre o tudo de aço e
o núcleo de concreto nos pontos em que o contato é mantido;
- Contato "frictionless", nesta situação permite-se o total escorregamento entre as
duas superfícies, tubo de aço e núcleo de concreto;
- Contado definido segundo a teoria de Coulomb "penalty", com a definição de um
coeficiente de atrito entre os materiais. Esse coeficiente pode ser definido, com valor
constante ou variando com a temperatura, com limites para a tensão cisalhante, com
comportamento anisotrópico e, variável em função das pressões de contato entre o
tudo de aço e o núcleo de concreto;
- Inclusão de equações/funções que definam o comportamento mecânico entre o
tubo de aço e o núcleo de concreto.
91
• Contato mecânico normal:
- O contato denominado de "hard" permite considerar os valores de pressão de
contato e sua transmissão é em função das regiões da superfície que estarão ou
não em contato, alterando essa situação ao longo do tempo. Esse critério considera
o contato normal efetivo que, por opção do usuário, pode ou não permitir a
separação dos materiais após o contato;
- Contato normal, que considera o comportamento segundo as pressões de contato,
pode ser definido através de uma função linear ou exponencial.
d) Desempenho do modelo:
As diversas alternativas disponíveis no ABAQUS para modelagem devem ser
escolhidas considerando a coerência com os ensaios que serão realizados, haja
vista que, quanto maior a complexidade do modelo, maior deve ser o recurso
computacional necessário.
Os modelos com análise conjunta térmico-mecânica conduzem a um tempo muito
maior de processamento, quando comparado aos tempos somados para resolver os
dois modelos acoplados.
A escolha adequada das propriedades dos materiais e as simplificações adotadas
no modelo também são significativas para determinar a precisão e o desempenho no
processamento do modelo. O tipo de elemento finito, o tipo de método de integração
e o refinamento da malha podem conduzir a um grande esforço computacional,
devendo ser realizada uma análise de sensibilidade, orientando o nível de
refinamento necessário para a malha.
O refinamento da malha também está ligado à complexidade geométrica da peça,
malhas com tamanhos e tipos distintos podem ser aplicadas em uma mesma peça
visando ampliar a precisão em regiões de interesse.
Outra situação que pode resultar em um alto tempo computacional seria a
necessidade de um grande número de interações e/ou a definição de um incremento
do passo de iteração com um valor muito pequeno. Essa necessidade surge quando
há problemas de convergência, situação não rara em problemas com contato.
92
44 ESTADO DA ARTE
A seguir são apresentados resumidamente os trabalhos de outros pesquisadores
com conteúdo correlato ao do presente trabalho.
Em SHANMUGAM e LAKSHMI são descritas por volta de 30 trabalhos internacionais
sobre pilares mistos com perfis preenchidos com concreto à temperatura ambiente.
No Brasil, destacam-se os trabalhos relacionados a pilares mistos realizados por DE
NARDIN (1999) e (2003), ALVA (2000), MANTOVANI (2006) MARGOT (2014) e
PAULO HENRIQUE DE LUBAS SILVA (2012).
Trabalhos experimentais foram realizados para pilares mistos em situação de
incêndio no LMC-FEC-UNICAMP, como GOMIDE (2008), ARAUJO (2008),
SANT´ANNA (2009) e LEITE (2009) e, internacionalmente, trabalhos experimentais
realizados por RODRIGUES e CORREIA (2011) da Universidade de Coimbra -
Portugal.
LEE et al (2010) da School of Engineering University of Western Sydney - Austrália
desenvolveu trabalhos experimentais com pilares mistos com perfil tubular circular
preenchido com concreto de alta resistência, assim como BESALDUCH (2013) da
Universitat Politecnica de Valencia.
Com relação aos estudos numéricos e analíticos para pilares em situação de
incêndio podemos citar CALDAS (2006), o trabalho desenvolvido por COSTA (2005)
sobre pilares mistos preenchidos com concreto refratário de alto desempenho à
temperatura ambiente e em situação de incêndio e, internacionalmente, SHERIF
(2013) e CARRIÓN (2013) da Universitat Politecnica de Valencia.
Conforme pesquisa bibliográfica realizada, segue descrição sintética de alguns
trabalhos referentes aos pesquisadores citados, entre outros:
NÓBREGA (2003) elaborou modelos para análise térmica através do software
CAPTEMI e comparou a resposta com o método proposto pelo Eurocode 4 para
93
pilares mistos revestidos com concreto e pilares compostos por tubo de aço de
seção circular preenchidos com concreto. Seu trabalho teve como objetivo a análise
crítica dos métodos tabulares e método analítico simplificado descrito no Eurocode 4
(1994).
COSTA (2005) estudou, com o desenvolvimento de modelos numéricos, o
comportamento de pilares misto com tubos circulares e retangulares preenchidos
com concreto refratário de alto desempenho (CRAD) à temperatura ambiente e em
situação de incêndio. Em ambas as situações os pilares foram submetidos a um
carregamento axial e os resultados foram comparados com pilares mistos
preenchidos com concreto convencional. Seu trabalho apresenta um método tabular
para dimensionamento de pilares mistos preenchidos com CRAD. A distribuição de
temperatura foi determinada pelo software THERSYS e a avaliação da capacidade
resistente do pilar foi realizada através do software PCRAD, que o autor
desenvolveu segundo os procedimentos descritos pela ABNT NBR8800 : 2008. O
autor conclui em seu trabalho que os pilares com CRAD possuem maior capacidade
resistente, sendo possível a redução de seção transversal.
GOMIDE (2008) estudou o comportamento de colunas mistas e esbeltas, com tubos
de aço de pequeno diâmetro, 114.3 e 168.3mm, preenchidos com concreto em
temperatura ambiente e em situação de incêndio. O autor mencionou em seu
trabalho que pilares preenchidos com concreto resultam em um melhor
comportamento em temperatura ambiente devido ao acréscimo de resistência e
rigidez, também observou que há uma melhora no comportamento dos pilares em
situação de incêndio. No trabalho foram realizadas análises experimentais e um
estudo teórico sobre o assunto. A análise experimental consistiu no ensaio de
colunas esbeltas com e sem preenchimento com concreto, submetidas a diferentes
níveis de carregamento axial. Foram realizadas comparações dos resultados
experimentais com os resultados teóricos, tendo como base o Eurocode 3 e
Eurocode 4 e a literatura técnica disponível. Com os resultados do estudo
comparativo, verificou-se um acréscimo significativo na resistência com o
preenchimento das colunas. Concluindo que os procedimentos descritos no
Eurocode 3 e 4, para pilares de aço e pilares misto aço-concreto, resultam em uma
boa aproximação em temperatura ambiente. Em situação de incêndio, o autor
94
descreve que os resultados experimentais demonstraram que os procedimentos do
Eurocode 3 e 4 ficam contra a segurança em alguns casos. Contudo, para o
diâmetro de 114,3mm, cuja esbeltez não é contemplada pelo Eurocode 4, os
resultados demonstraram estar a favor da segurança.
ARAUJO (2008) estudou o comportamento de pilares mistos de pequena esbeltez
compostos por tubos de aço de seção circular preenchidos com concreto, em
situação de incêndio e a temperatura ambiente. O autor elaborou ensaios
experimentais, com e sem aplicação de força axial, verificando o comportamento e a
perda da capacidade resistente. Verificou, também, a capacidade de carga residual
após o aquecimento com a curva padrão de incêndio, identificando perda de
resistência para tempos de incidência do fogo de 30 e 60 minutos. Conclui que não
houve perda de capacidade resistente para os pilares curtos em situação de
incêndio comparado aos ensaios em temperatura ambiente.
SANT´ANNA (2009) realizou estudos com colunas mistas de aço-concreto esbeltas,
sob carregamento axial e em situação de incêndio, através de análise experimental,
verificando a influência da intensidade da força axial e da resistência do concreto à
compressão. Foram analisados pilares de seção quadrada sem preenchimento e
preenchidos com concreto de resistência usual e de alta resistência. Os resultados
experimentais foram comparados com os procedimentos do Eurocode 4 e indicados
na literatura técnica. Concluiu que houve um aumento na resistência dos pilares
preenchidos com concreto e que a resistência diminui significativamente quando
submetido a níveis mais altos de carregamento axial em situação de incêndio. O
autor descreve, ainda, que com o aumento da resistência do concreto, os pilares
tiveram sua capacidade resistente diminuída, e esclarece que esse efeito pode ter
ocorrido devido ao desempenho do forno em reproduzir o incêndio-padrão para um
grupo distinto de ensaios. Os valores experimentais mostraram uma boa
aproximação com os procedimentos descritos no Eurocode 3 e os resultados dos
pilares preenchidos com concreto ficam a favor da segurança com a aplicação do
Eurocode 4.
LEITE (2009) analisou, através de ensaios experimentais, o comportamento de
colunas esbeltas de aço sem preenchimento e com preenchimento com concreto de
alta resistência, submetido a diferentes níveis de carregamento axial (30%, 50% e
95
70%), em situação de incêndio e a temperatura ambiente. Os valores das forças
axiais últimas, obtidas experimentalmente, foram comparados com as obtidas pelas
formulações propostas pelo Eurocode 3 e Eurocode 4, além de outros critérios
contidos na literatura. O autor comparou os resultados das colunas mistas com
modelos numéricos por meio da utilização dos softwares SuperTempCalc e PotFire.
Por fim, descreve que o concreto de alta resistência proporcionou um ganho de
resistência nas colunas em situação de incêndio com tempo mínimo de resistência
ao fogo de 30 minutos. Colunas ensaiadas com diâmetros de 114,3mm, sem e com
preenchimento com concreto, tiveram resultados compatíveis com o Eurocode 3 e 4
em temperatura ambiente. As colunas com diâmetro de 168,3 mm foram
desconsideradas pelo pesquisador devido a problemas no ensaio.
Relacionando à forma de ruína, o autor descreve que as colunas a temperatura
ambiente, preenchidas ou não com concreto, atingiram a ruína por instabilidade
global. Também descreve que as colunas de aço apresentaram valores contra a
segurança quando dimensionadas pelo Eurocode 3 e que as divergências ocorrem
com resistências ao fogo inferiores há 30 minutos.
Para as colunas preenchidas com concreto em situação de incêndio, o autor
descreve que a análise foi realizada comparando procedimentos normativos,
experimentais e procedimentos teóricos propostos por HAN et al (2003). Com
relação ao aquecimento dos pilares, ele comparou os resultados experimentais
considerando a instrumentação do núcleo de concreto com os resultados obtidos
pelos softwares SuperTempCalc. Outras comparações foram realizadas com as
análises experimentais e teóricas apresentadas em KODUR (1999) e por meio do
software PotFire. Foi observado que os resultados foram favoráveis, exceto por
KODUR (1999) para colunas preenchidas com concreto de alta resistência, obtendo
maiores tempos de resistência ao fogo. Ainda foi constatado que o preenchimento
com concreto de alta resistência melhora a resistência das colunas.
DING E WANG (2008) apresentou resultados de modelagem numérica com relação
a análises de transferência de calor e análises térmico-mecânica de pilares mistos
de seção transversal quadrada e circular composta por tubo de aço preenchido com
concreto em situação de incêndio e sem revestimento contra fogo. As análises foram
realizadas utilizando o software ANSYS e segundo o autor, a maioria dos
96
pesquisadores assume a hipótese simplificada de existir um contato perfeito entre o
tubo de aço e o núcleo de concreto durante todo o aquecimento da peça. Contudo,
descreve que o tubo de aço dilata mais rapidamente que o concreto, surgindo
"folgas" entre ambos os elementos (gap with air) que devem ser levadas em conta
nos ensaios experimentais e numéricos. O autor destaca a importância de se
aprofundar o estudo com relação a esse efeito, tendo em vista que observou, em
vários casos, um acréscimo no tempo de resistência ao fogo devido à "folga" que
interfere na transferência de calor entre o tubo de aço e o núcleo de concreto. No
mesmo estudo foi avaliado o nível de refinamento necessário para a malha de
elementos finitos e também comparou as respostas com ensaios experimentais
realizados por outros pesquisadores.
SEONG et al (2010) estudou, em temperatura ambiente, o comportamento de uma
coluna circular com tubo de aço preenchido com concreto e realizou diversos
ensaios experimentais com carregamentos excêntricos e com alternância de
características como a relação entre o diâmetro da coluna e a relação diâmetro-
espessura da chapa do tubo de aço definida em D/t = 25, 40, 60, 80 e 100 e a
excentricidade da carga definida em e= 0D, 0.167D e 0.5D. Foi utilizado aço de alta
resistência Fy > 450 MPa e concretos com Fck = 31,5 MPa e 59 MPa. Os resultados
experimentais foram comparados com os procedimentos descritos no ASIC (2005),
Eurocode 4, KBCS (2009) e constataram que AISC e KBCS fornecem boa
concordância com a resposta experimental e o Eurocode 4 superestima a relação
carga-momento nas colunas mistas com tubo de aço preenchido com concreto.
SANTOS (2009) estudou o comportamento de pilares curtos circulares compostos
por tubos de aço preenchidos com concreto sob compressão axial através de
simulações numéricas com a utilização do software ANSYS e o software Super
Temp Calc. As colunas foram simuladas em temperatura ambiente e também
submetidas ao incêndio-padrão, tendo como objetivo avaliar o comportamento dos
pilares em situação de incêndio, considerando: o efeito do confinamento do
concreto, a variação da resistência do concreto e o incêndio agindo uniformemente
ao entorno do elemento e, também, agindo assimetricamente. Os modelos
numéricos foram elaborados com a utilização dos dois softwares, sendo que, os
modelos no ANSYS foram elaborados através de duas abordagens, uma
97
considerando o elemento previamente carregado e posteriormente aquecido, e outra
com análise inversa, fixando previamente os campos de temperatura e
posteriormente aplicando o carregamento axial crescente. O autor descreve que em
pilares curtos o efeito da expansão térmica dos materiais pode ser desprezado,
tendo pouca influência na resistência do pilar, o que não se verifica em pilares mais
alongados. Também verificou que as respostas obtidas por ambos os softwares
ficaram muito próximas e que a carga de incêndio em todo o contorno resulta em
situação mais severa para pilares curtos. Descreve, ainda, que em pesquisas
bibliográficas realizadas é indicado que o ganho de resistência pelo confinamento do
concreto tem valor médio entre 10 e 15%. O confinamento do concreto é efetivo
apenas nos primeiros instantes de aquecimento, pois para pequenos tempos de
incidência do fogo, ou seja, para pequenas elevações de temperatura, o efeito do
confinamento praticamente deixa de existir. No trabalho, o autor apresentou curvas
força-deslocamento, além da determinação de carga última e modo de colapso.
Também foi realizada a comparação dos resultados com ensaios experimentais
desenvolvidos por outros autores e, foram indicados os modelos que tiveram boa
aproximação, apesar de não terem sido considerados alguns fenômenos particulares
relacionados à aderência e o atrito entre o aço e o concreto.
BESALDUCH (2013) estudou o comportamento de colunas mistas aço-concreto com
tubo de aço preenchido com concreto de alta resistência e resistência usual,
submetidas a incêndio e forças axiais centradas e excêntricas. Para o estudo, foram
elaborados 40 modelos ensaiados experimentalmente e os resultados destes
modelos foram comparados com os procedimentos simplificados propostos pelos
códigos normativos. A resistência do concreto foi adotada de 30 e 90 MPa
(reforçados com fibras e armadura de aço), o nível de carregamento foi de 20 e 40%
e a excentricidade da carga de 0, 20 e 50 mm. Todos os pilares têm um
comprimento de 3180 mm, diâmetro de 159 mm e espessura do tubo de 6 mm. Os
resultados descritos indicam que o Eurocode 4 proporciona resultados inseguros
para os pilares mistos circulares esbeltos submetidos a forças axiais centradas e a
resultados excessivamente conservadores para forças excêntricas.
CALDAS (2008) apresenta modelos numéricos não lineares para análise térmica e
mecânica por elementos finitos e diferenças finitas para estruturas de aço, concreto
98
e estruturas mistas aço-concreto, em situação de incêndio. Propõe procedimento
para análise de transferência de calor por diferenças finitas para obter as
temperaturas nas seções transversais para depreciar as propriedades dos materiais.
Em seu trabalho, também é apresentado um elemento de viga tridimensional para
simular lajes em altas temperaturas; um elemento de casca composto por camadas
com modelo constitutivo de dano acoplado; e, ainda, acopla elemento de mola com
relação força-deslocamento variável com a temperatura para simular vínculos
semirígidos em situação de incêndio. Os resultados numéricos são comparados com
resultados numéricos e experimentais encontrados na literatura. O autor conclui que
os modelos numéricos apresentam resultados compatíveis para análise de
estruturas em situação de incêndio, conforme comparação com estudos numéricos e
experimentais encontrados na bibliografia, simulando, de forma precisa, o
comportamento de estruturas de aço, concreto e estruturas mistas em situação de
incêndio.
CARRIÓN (2013) estudou em temperatura ambiente a resistência de pilares
tubulares circulares preenchidos com concreto de alta resistência, considerando o
efeito do confinamento. Descreve como objetivo a definição de subsídios para
complementar os códigos normativos. Com isso, desenvolve um modelo capaz de
considerar as deformações laterais elásticas por Poisson e plásticas, por meio do
método do ângulo de dilatação em função das pressões laterais de confinamento,
resultando em definição de curvas auxiliares. Após calibração das curvas tensão-
deformação, através de ensaios experimentais, comparou os resultados
considerando diferentes características e geometrias. Avaliando o modelo numérico,
definido com a realização de vários estudos paramétricos, concluiu seu trabalho
fornecendo uma formulação para dimensionamento destes elementos estruturais
com a utilização de concreto de resistência de até 100 MPa.
YEHIA (2013) apresentou estudo considerando elementos estruturais submetidos a
elevadas temperaturas, realizando uma revisão bibliografia com relação à
resistência, à durabilidade e às estabilidades de materiais utilizados nas estruturas;
não apenas os convencionais, mas materiais como concreto e aço de alta
resistência, barras de fibra, materiais compósitos e outros, realizando uma pesquisa
99
conceitual e apresentando várias investigações experimentais e numéricas, assim
como preceitos a serem considerados em projetos em situação de incêndio.
KODUR (2007) estudou colunas preenchidas com concreto, em situação de
incêndio, realizando uma revisão bibliográfica sobre o assunto e uma análise crítica
sobre o comportamento desses elementos estruturais. O autor descreve, analisa e
resume os vários códigos normativos para dimensionamento desses elementos.
HEINISUO & JOKINEN (2014) apresentaram estudo de pilares mistos compostos
por tubos quadrados preenchidos com concreto com a utilização dos softwares
ABAQUS e SAFIR com o objetivo de avaliar as diferenças no campo de
temperaturas e capacidade de carga desses pilares, quando a ação do fogo se dá
de forma assimétrica. Foram estudadas diversas dimensões de pilares de seção
quadrada com a carga térmica aplicada em uma face, em duas faces adjacentes e
em três faces e, também com o campo de temperaturas considerando o pilar imerso
em parede. Em seus estudos, os autores descrevem que: pilares com temperatura
assimétrica resultam em menores temperaturas que os pilares com carga térmica
aplicada em todas as faces de forma simétrica; pilares com carga térmica
assimétrica resistiram a pelo menos a mesma força axial aplicada nos modelos com
carga térmica simétrica; modelos de pilares esbeltos a forma de colapso se dá na
direção do fogo sendo recomendável para dimensionamento definir uma
excentricidade inicial nessa direção.
VIPUKUMAR (2013) estudou colunas esbeltas com tubo de aço de paredes finas
preenchidas com concreto, incluindo as formas de instabilidade (flambagem)
submetidas a forças axiais de baixa intensidade e carregamento cíclico. O estudo
apresentou novos modelos numéricos não lineares, incorporando efeitos de
instabilidade local. Também foram estudadas outras variáveis como: materiais de
alta resistência, imperfeições geométricas, entre outras. Nos modelos numéricos, o
comportamento inelástico foi considerado utilizando um método de discretização por
elemento de fibra. As leis constitutivas para o concreto confinado foram
consideradas juntamente com a utilização de uma formulação para considerar a
flambagem (normal-momento-curvatura), na qual algoritmos baseados no método de
Müller foram utilizados para obter soluções não lineares. Em sua pesquisa, os
modelos numéricos são comparados a modelos experimentais.
100
O autor descreve que as análises numéricas são uma eficiente forma de se analisar
e compreender o comportamento de elementos estruturais com materiais de
qualquer resistência, fornecendo uma melhor compreensão para os elementos
estudados, que podem servir de subsídios para projetistas e para complementação
de códigos normativos.
UESUGI et al, no trabalho denominado de "Numerical Analysis of Load Bearing
Capacity of Concrete-Filled Steel Tubular Columns Exposed to the Standard Fire"
analisou a perda de capacidade de carga de colunas com tubos preenchidos com
concreto submetidos à carga de compressão e em elevadas temperaturas (curva
padrão de incêndio). Estudou, também, o comportamento de flexão e deformação
axial nos pilares em situação de incêndio.
NIST Technical Note 1681 (2010) apresenta estudos e procedimentos técnicos para
engenheiros e construtores com práticas para projeto e construção de projeto de
estruturas de concreto e aço resistentes ao fogo. Apresenta uma revisão das
diretrizes normativas dos Estados Unidos e outros países, abordando desde os
métodos simples até os métodos avançados para utilização em análises numéricas
por elementos finitos. Também apresenta uma avaliação do risco de incêndio para a
construção civil e define critérios e requisitos para um projeto estrutural, além de
avaliar as propriedades e o comportamento do concreto e do aço e dos materiais de
revestimento contra incêndio, considerando a curva padrão e outras curvas,
incluindo a de incêndio natural.
DOTREPPE et al (2007) realizou estudos de pilares de seção quadrada compostos
por tubos de aço preenchidos com concreto em situação de incêndio, utilizando o
software SAFIR e levando em consideração as propriedades indicadas no Eurocode
4. Analisando o processo indicado no anexo H da mesma norma, o autor verificou
limitações em sua aplicação. A partir disso, definiu uma formulação para determinar
o tempo de resistência ao fogo para pilares curtos e para pilares esbeltos, para
seções com dimensão externa entre 150 e 300 mm e com porcentagem de barras
de reforço de até 10%. As equações foram determinadas a partir dos modelos
numéricos e dos ensaios experimentais realizados na University of Braunschweig –
Germany, no CTICM – France e National Research Concil of Canada.
101
Renaud (2004) apresentou procedimentos simplificados para dimensionamento de
pilares misto com tubo preenchido com concreto sob ação de incêndio, esses
procedimentos foram resultados de estudos realizados pelo autor, considerando o
método disposto no anexo G do Eurocode 4, baseado nos métodos de GUIAUX e
JANSS desenvolvido para pilares misto de aço e concreto em temperaturas
ambiente. O estudo foi realizado tendo como um dos objetivos ampliar as limitações
do método descrito no Eurocode 4, como limites de comprimento dos pilares e
esbeltez. O autor descreve que o método indicado no Eurocode 4 é satisfatório para
cargas centradas ou praticamente centradas. O trabalho envolve a elaboração de
modelos numéricos com análise térmica e mecânica, resultando no desenvolvimento
de tabelas que fornecem temperaturas em camadas, conforme a profundidade na
seção transversal, para pilares tubulares com seção quadrada e circular, também
apresenta um procedimento simplificado para dimensionamento desses pilares, com
maior generalização que o método proposto pelo Eurocode 4. Com relação aos
pilares esbeltos, analisando a respostas obtidas a partir das curvas de flambagem
descritas no Eurocode 3, o autor descreve que a curva “a” produz resultados muito
otimistas, já a curva “c” é muito conservadora para colunas mais curtas e, para
colunas com esbeltez intermediária, produz resultados inseguros.
LIE (1990, 1994) desenvolveu um procedimento analítico para determinar o campo
de temperaturas em pilares mistos com tubos de aço de seção circular preenchidos
com concreto. Lie e Irwin (1995) estenderam esse procedimento para pilares mistos
com tubos de aço de seção retangular preenchidos com concreto. Contudo, tais
procedimentos se mostraram de difícil aplicação prática.
ESPINÓS (2012) pesquisou a resistência de pilares esbeltos com tubos de aço de
seção circular e elíptica preenchidos com concreto, sob ação do fogo, através de
simulações numéricas utilizando o software ABAQUS. Além disso, descreveu um
processo simplificado, proposto por Leskela (2009), para definir temperaturas
equivalentes no concreto e no aço. O processo descrito em seu trabalho define
temperaturas equivalentes para o núcleo de concreto, para o tubo e para as barras
de aço. Essa equivalência é determinada, de tal forma, que a capacidade resistente
da seção transversal seja aproximadamente a mesma que a obtida, considerando o
campo de temperaturas definido por métodos de cálculos avançados.
102
A autora também estuda os parâmetros e as propriedades do aço e do concreto em
elevadas temperaturas, conforme prescrições do Eurocode 2 e 3 e outras
referências. A partir disso, definiu os valores a serem utilizados nas simulações
numéricas cujos resultados melhor se aproximam dos ensaios experimentais.
Espinós ainda descreve em seu estudo paramétrico que o concreto com agregado
silicoso retêm menos umidade que os concretos com agregado calcário e que, ao
adotar no modelo numérico a umidade do concreto com agregado silicoso e calcário
com 3% e 10%, respectivamente, tem-se uma boa aproximação com os ensaios
experimentais. Outro aspecto seria com relação à densidade do concreto, indicando
que o valor constante de 2300 kg/m3 fornece bons resultados. A autora sugere para
dimensionamento de pilares misto, os procedimentos indicados no Eurocode 4 e no
anexo Frances para a obtenção de resultados satisfatórios e a favor da segurança.
O EUROPEAN PROJECT FRISCC - FIRE RESISTENCE OF INNOVATIVE AND
SLENDER CONCRETE FILLED TUBULAR COMPOSITE COLUMNS (2012) reúne
trabalhos de pesquisadores de diversas universidades da Europa com o propósito
de estudar, sob ação de incêndio, os elementos de aço tubular preenchidos com
concreto que estão sendo normalmente utilizados nas construções modernas. Com
base no texto elaborado pelo EUROPEAN PROJECT, pode-se discorrer sobre a
deficiência dos códigos normativos como, por exemplo, a limitação da esbeltez e
geometria para dimensionamento de colunas mistas com tubo de aço preenchido
com concreto. No projeto é descrito diversos trabalhos realizados por vários
pesquisadores, os quais comprovam que os procedimentos do Eurocode 4
mostraram-se inseguros para alguns tipos de pilares mistos. Além disso, indicam
que o Eurocode 4 apresenta procedimentos simplificados para dimensionamento de
pilares mistas que limitam a geometria das seções transversais e ressaltam que, na
prática, já estão sendo utilizadas colunas com outros tipos de seções como a
elíptica, por exemplo. O projeto é o resultado da reunião de trabalhos realizados por
vários pesquisadores e do desenvolvimento de uma metodologia segura para
dimensionamento de colunas delgadas com tubos de aço preenchidos com
concreto, sob ação do fogo. Inicialmente, o projeto consiste na avaliação dos
métodos numéricos existentes e também dos resultados dos testes experimentais,
incluindo o estudo das metodologias adotadas nos modelos numéricos e métodos
simplificados.
103
Segundo o mesmo texto, a validação de modelos numéricos não lineares é
necessária para demonstrar que tais modelos são capazes de reproduzir com
precisão o comportamento físico observado nos elementos estruturais em questão,
de tal forma que eles possam ser utilizados em estudos paramétricos para
desenvolvimento de metodologias e recomendações para projeto. Diversos
pesquisadores expressam suas dúvidas sobre quais parâmetros devem ser
considerados pó meio de uma análise não linear por elemento finito; por exemplo, a
imperfeição geométrica aplicada em metodologia de projeto, através de um arco
senoidal inicial, está sendo questionado. Além disso, os resultados de alguns
pesquisadores mostram que é necessário considerar, por exemplo, as tensões
residuais em metodologia avançada, por ter influência quando combinada com a
esbeltez das peças e também com o tipo de aço empregado.
Por fim, a publicação esclarece quais parâmetros devem ser considerados como
importantes na modelagem numérica de colunas esbeltas com tubo de aço
preenchido com concreto e a resposta esperada para determinados casos,
indicando também recomendações e técnicas de modelagem.
SANTOS (2013) realizou estudos sobre o comportamento de pilares misto curtos
com tubos de aço com seção circular, quadrada e elíptica sob compressão axial
pura e em temperatura ambiente, por meio de modelos numéricos desenvolvidos no
software ABAQUS. As respostas dos modelos foram comparadas com resultados
experimentais existentes. Foi analisado o comportamento dos pilares com relação
ao dano, considerando algumas das metodologias disponíveis no software, e
também foi avaliado o efeito do confinamento do concreto, além de ter sido realizado
um estudo com a modificação de alguns parâmetros para modelagem. Os modelos
consideram cargas axiais centradas e os efeitos das não linearidades. Como
resultado, descreve em seu trabalho curvas força-deslocamento, valores de carga
última, modos de colapso, distribuição de pressão de contato na interface tubo de
aço e núcleo de concreto.
104
55 MODELOS NUMÉRICOS - PARÂMETROS E PROCEDIMENTOS Para a elaboração dos modelos numéricos no software ABAQUS, foram
considerados os procedimentos e parâmetros descritos a seguir, no entanto, em
alguns modelos, elaborados para análises específicas, foram considerados
parâmetros e procedimentos distintos, cujas definições foram apresentadas no
transcorrer deste trabalho.
• Definições para elaboração dos modelos planos e tri dimensionais:
a) Nos modelos planos foi considerado o elemento finito DC2D4 – elemento
quadrilateral de 4 nós. Nos modelos tridimensionais com análise térmico-
mecânica foi adotado o elemento C3D8, com 8 nós hexaedro ou tetraédrico e o
elemento C3D6, elemento hexaedro com seis nós, escolhidos conforme melhor
adaptação da malha às seções quadrada e circular do pilar;
b) Foi utilizada a análise do tipo implicit para os modelos planos e tridimensionais,
exceto no estudo específico com relação à análise explicit;
c) Os pilares tridimensionais foram considerados engastados na base e, no topo,
foi posicionado um bloco rígido sem peso específico e com vínculo externo com
um grau de liberdade na direção vertical. O bloco foi modelado para servir de
elemento de transferência da força axial ao pilar misto;
d) A temperatura inicial dos pilares foi definida com 20 oC, como condição inicial;
e) Adotou-se como fator de radiação e de emissividade do fogo o valor de 1 e o
fator da face exposta do tubo de 0,7, conforme prescrições do Eurocode 4;
f) O coeficiente de convecção para superfície exposta foi considerado com 25
W/m2oC e a constante de Stefan-Boltzmann de 5,67x10-8 Wm-2K-4;
105
Conforme Eurocode 4, o coeficiente de transferência de calor por convecção
deve ser utilizado de 25 W/m2oC, 35 W/m2oC e 50 W/m2oC, quando for adotada a
curva de incêndio padrão, curva paramétrica e curva de hidrocarbonetos,
respectivamente;
g) A densidade do aço foi considerada com o valor constante de 7850 kg/m3 e a do
concreto com o valor constante de 2300 kg/m3 para os modelos planos, já nos
modelos tridimensionais, a densidade do concreto foi definida conforme da
equação indicada no Eurocode 4, variando com a temperatura;
h) A umidade do concreto foi adotada nos modelos planos e tridimensionais com o
valor de 3% do peso de concreto;
i) Nos modelos foi considerada a análise transiente de transferência de calor;
j) A resistência térmica entre o tubo de aço e o concreto nos modelos
tridimensionais foi considerada pelo software ABAQUS nas análises conjunta
térmico-mecânica. Nos modelos planos foi adotado o contato térmico perfeito;
k) Nos modelos tridimensionais a expansão térmica do concreto e a do aço foi
considerada com a definição de coeficientes de expansão térmica, conforme
indicações do Eurocode 4. Nos modelos planos apenas com análise térmica não
foi considerada a expansão térmica dos materiais;
l) Conforme Eurocode 4, as propriedades indicadas para o concreto podem ser
adotadas quando a curva de incêndio utilizada tiver uma taxa de crescimento de
2 a 50 oK/min. Para a simulação numérica foi considerada a curva de incêndio-
padrão ISO 834, sendo também a curva adotada pela ABNT NBR5628:2001.
• Procedimentos adotados na elaboração dos modelos pla nos e
tridimensionais
O fogo foi considerado aplicado nas quatro faces externas do pilar de seção
quadrada e no entorno dos pilares de seção circular, agindo ao longo de todo o
elemento. A carga térmica é aplicada ao pilar, conforme ISO 834, aquecendo os
gases que estão ao entorno do elemento e, por radiação e convecção, a
temperatura aquece a face externa do elemento e, através dos três mecanismos de
transferência de calor, radiação, convecção e condução, é estabelecido um campo
de temperaturas em todo o elemento.
106
Nos modelos planos ou tridimensionais com acoplamento das análises térmica e
mecânica, o campo de temperatura é considerado no instante em que se atinge um
determinado tempo de exposição ao fogo previamente definido.
Nos modelos tridimensionais com análise conjunta, com iteração entre as análises, a
força axial é aplicada inicialmente e, em seguida o elemento é aquecido até que o
mesmo esgote sua capacidade de suporte.
Os modelos com análise térmico-mecânica conjunta são elaborados considerando
um único modelo que realiza as duas análises. Neste caso, a separação entre o tubo
de aço e o núcleo de concreto é automaticamente considerada pelo processamento,
que altera as propriedades relativas à resistência na condução de calor na interface
tubo-núcleo, realizando uma análise iterativa, altamente não linear e com um alto
custo computacional.
A alternativa de menor custo computacional será demonstrada em um único modelo
e consiste em realizar uma análise acoplada entre o modelo térmico e o modelo
mecânico. Neste caso, não há a iteração entre as análises, que são realizadas em
modelos distintos, ou seja, faz-se a análise térmica considerando o contato térmico
perfeito ou utilizando um coeficiente de resistência a condução na interface tubo e
concreto e, transfere-se a resposta do campo de temperatura obtido para um
determinado tempo de exposição do fogo para o outro modelo, no qual se processa
a análise mecânica.
• Definições específicas para análise mecânica dos pi lares mistos, com o
objetivo de se obter a capacidade resistente da seç ão e o estudo do seu
comportamento:
a) Para considerar o esgotamento da capacidade resistente da seção, não foi
considerado os critérios teóricos. Adotou-se o critério sugerido na norma ISO
834 (1999), ou seja, a falha é caracterizada pelo encurtamento axial máximo de
1% do comprimento do pilar e pela taxa (velocidade) de encurtamento de 0.3%
do comprimento do pilar por minuto;
b) O nível da força axial aplicada nos modelos com análise conjunta térmico-
mecânico foi de 30% e 50% da força normal última em temperatura ambiente;
Força normal em temperatura ambiente: Npl,rd = (Aafyk/γa)+( a.Acfck/γc)+(Acfsk/γs),
107
com γa = γc = γs = 1,0, já o valor de a=1 é sugerido pelo Eurocode 4 para tubos
preenchidos com concreto e, para os demais casos, é recomendado o valor de
0,85.
c) No modelo mecânico, apesar de ter sido habilitada a consideração da não
linearidade geométrica, por se tratar de pilares curtos, nenhum efeito será
notado;
d) O tipo de contato mecânico entre o tubo de aço e o núcleo de concreto foi
definido com base nos trabalhos de pesquisa já realizados. A interação do tubo
de aço em relação ao núcleo de concreto foi definida no ABAQUS através de um
contato normal e outro tangencial. Para o contato tangencial, foi considerado o
coeficiente de atrito com o valor constante de 0.3.
O modelo de Coulomb fornece uma melhor aproximação quando comparado aos
modelos numéricos que consideram o deslizamento livre ou totalmente
restringido.
e) O refinamento da malha foi adotado, conforme sugerido nas referências
bibliográficas pesquisadas para pilares semelhantes, com tamanho de
aproximadamente 5% da dimensão do núcleo e, nos tubos de aço, com pelo
menos dois elementos ao longo da sua espessura. Para análise acoplada, a
malha de elementos finitos é coincidente entre ambos os modelos, térmico e
mecânico. Também para colaborar com o estudo do refinamento da malha foi
elaborado um modelo especificamente para avaliar a sensibilidade com
diferentes níveis de densidade da malha;
f) O módulo de elasticidade do concreto e o do aço foi definido nos modelos
conforme equações constitutivas apresentadas pelo Eurocode 4;
g) O comportamento plástico dos materiais foi determinado pelos valores de tensão
versus deformação, conforme as temperaturas pré-fixadas;
h) O concreto foi modelado considerando o modelo CDP do ABAQUS (Concrete
Damage Plasticity), conforme indicado no referencial teórico pesquisado.
108
66 MODELOS NUMÉRICOS PLANOS
6.1 MODELOS PARA ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Os modelos planos foram desenvolvidos para pilares com tubos de seção quadrada
preenchidos com concreto, com o objetivo de definir equações simplificadas para
determinar temperaturas equivalentes para o núcleo de concreto, para o tubo de aço
e para as barras de reforço. Essas temperaturas equivalentes podem ser utilizadas
para o dimensionamento de pilares mistos de seção quadrada, conforme
procedimento descrito no Anexo G do Eurocode 4.
Os modelos planos seguem as características e propriedades indicadas no capítulo
5, tendo sido definido o contato térmico perfeito entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto.
Segue fluxograma do processo para as simulações numéricas referente aos
modelos planos (Figura 47).
Figura 47 - Etapas para simulações numéricas dos modelos planos
6.2 VALIDAÇÕES DOS MODELOS PLANOS
A validação dos modelos planos desenvolvido no ABAQUS, foi realizada com a
comparação de um modelo extraído de Sant´Anna (2009), demonstrado na Figura
48, elaborado através do software SUPERTEMPCALC.
O modelo possui seção transversal com dimensão externa do tubo de L=140 mm,
espessura do tubo = 6.3 mm e tempo de exposição ao fogo considerado de 45 min.
Elaboração do
modelo plano
Análise de
transferência de
calor
Campo de temperatura
para 30, 60, 90 e 120 min.
109
(a) modelo desenvolvido (b) modelo de referência
Figura 48 - Comparação dos campos de temperaturas para um pilar com seção quadrada
Também foi utilizado um modelo descrito em Renaud (2004), Figura 49, cujas
temperaturas indicadas nos pontos predeterminados foram obtidos de ensaios
experimentais. O modelo plano se refere a um pilar de seção quadrada com
dimensão externa de 200 mm e espessura do tubo de 5 mm, considerando o tempo
de 30 minutos de exposição ao fogo.
(a) modelo desenvolvido (b) modelo de referência
Figura 49 - Comparação dos campos de temperaturas
Os resultados observados nos modelos planos elaborados no ABAQUS,
comparados com as amostras pesquisadas, apresentam pequenas diferenças, da
ordem de 5%. Com relação à comparação com o modelo numérico extraído de
Sant´Anna (2009)
adotada.
6.3 ESTUDO PARAMÉTRICO
O estudo paramétrico foi elaborado considerando as variações nas características
dos pilares, conforme
As barras de aço não
eixo das barras
conforme a posição
O objetivo de se realizar a análise paramétrica é ter
represente o campo de temperaturas em pilares com dimensões distintas, visando
definição de
núcleo de concreto,
equações foram
equivalentes podem ser utilizadas diretamente para o dimensionamento dos pilares
CaracterísticasDimensão externa do tubo "L" (mm):
Tempo de exposição ao fogo "R" (min):
Sant´Anna (2009), tal diferença pode ser ex
ESTUDO PARAMÉTRICO
O estudo paramétrico foi elaborado considerando as variações nas características
dos pilares, conforme Tabela 3, totalizando 48 exemplares.
Tabela 3 - Valores para estudo paramétrico
Figura 50 - Seção transversal para análise térmica
As barras de aço não foram efetivamente dispostas no modelo,
eixo das barras foi assumida como sendo a mesma temperatura do concreto,
posição da barra no interior da
O objetivo de se realizar a análise paramétrica é ter
o campo de temperaturas em pilares com dimensões distintas, visando
finição de equações simplificadas para
núcleo de concreto, outra para as barras de aço e
foram determinadas por regressão linear e não linear e as temperaturas
equivalentes podem ser utilizadas diretamente para o dimensionamento dos pilares
CaracterísticasDimensão externa do tubo "L" (mm):
Tempo de exposição ao fogo "R" (min):
ESTUDO PARAMÉTRICO
Espessura do tubo "t" (mm):
, tal diferença pode ser explicada pela densidade do concreto
O estudo paramétrico foi elaborado considerando as variações nas características
, totalizando 48 exemplares.
alores para estudo paramétrico
eção transversal para análise térmica
etivamente dispostas no modelo, a temperatura no
assumida como sendo a mesma temperatura do concreto,
no interior da seção transversal.
O objetivo de se realizar a análise paramétrica é ter uma base de dados que
o campo de temperaturas em pilares com dimensões distintas, visando
equações simplificadas para definir uma temperatura equivalente pa
para as barras de aço e, outra, para o tubo de aço. As
determinadas por regressão linear e não linear e as temperaturas
equivalentes podem ser utilizadas diretamente para o dimensionamento dos pilares
100 140 2005.2 5.2 6.46.4 6.4 9.59.5 9.5
Tempo de exposição ao fogo "R" (min):
ESTUDO PARAMÉTRICOVariáveis
30 ; 60 ; 90 ; 120
110
plicada pela densidade do concreto
O estudo paramétrico foi elaborado considerando as variações nas características
a temperatura no
assumida como sendo a mesma temperatura do concreto,
base de dados que
o campo de temperaturas em pilares com dimensões distintas, visando à
temperatura equivalente para o
para o tubo de aço. As
determinadas por regressão linear e não linear e as temperaturas
equivalentes podem ser utilizadas diretamente para o dimensionamento dos pilares
260 3006.4 9.59.4 12.7
Variáveis
30 ; 60 ; 90 ; 120
111
mistos com tubo de aço quadrado preenchido com concreto em situação de
incêndio, através do procedimento indicado no anexo G do Eurocode 4.
As propriedades térmicas dos materiais foram adotadas conforme Eurocode 4 e a
umidade contida no concreto foi definida com 3% do peso de concreto.
O Eurocode 4 descreve que para dimensionamento de pilares compostos por tubos
preenchidos com concreto, o teor de água relacionado ao peso de concreto pode ser
adotado de até 4%, caso não se tenha dados experimentais. Contudo, em pilares
tubulares, o concreto pode apresentar teores de umidade mais altos, principalmente
para concretos com agregado calcário.
6.4 TEMPERATURAS EQUIVALENTES EM PILARES DE SEÇÃO QUADRADA
Para obter o campo de temperaturas em pilares mistos tubulares de seção quadrada
foram realizadas simulações numéricas de transferência de calor com a elaboração
de modelos planos utilizando o pacote computacional ABAQUS (Dassault Systemes
Simulia Corp. 2013).
Foram consideradas para as propriedades do concreto e do aço, em elevadas
temperaturas, as indicadas no EN 1994-1-2 (Eurocode 4) com a equação do limite
superior para a condutância do concreto, enquanto a ação do fogo foi considerada
através da curva tempo-temperatura ISO 834.
Para definir uma temperatura equivalente para o núcleo de concreto, o mesmo foi
subdividido em camadas, cuja área de cada camada “i” foi identificada por Ac,θ,i.
Essa área é associada a uma temperatura θ,i - temperatura no ponto médio, entre
camadas, tomado ao longo de uma linha descrita a partir do vértice da seção (Figura
51), já o momento de inércia de cada camada “i” é identificado por Ic,i.
112
Figura 51 - Pontos de monitoramento da temperatura na seção transversal
A temperatura média da seção como um todo, determinada a partir da escolha dos
pontos de monitoramento indicados na trilha que se inicia no vértice da seção
(pontos 1a a 6a), fornece resultados sempre a favor da segurança e com uma boa
aproximação com relação à temperatura média obtida diretamente pelas
temperaturas dos pontos nodais dos elementos finitos, distribuídos na seção
transversal do modelo numérico. Já, a temperatura média, definida a partir da trilha
que se inicia no centro da aresta (pontos 1b a 6a), resulta em valores próximos aos
determinados diretamente pelo modelo numérico, mas contra a segurança (Tabela
4).
Tabela 4 - Verificação das temperaturas a partir dos pontos de monitoramento
As temperaturas nos pontos 1a a 6a foram definidas a partir da resposta dos
modelos numéricos e a temperatura equivalente foi determinada considerando a
resistência plástica e o produto do módulo de elasticidade à elevada temperatura
pelo momento de inércia à flexão unidirecional da seção transversal. Todas as
camadas, nas quais foi subdividido o núcleo de concreto, têm a mesma espessura.
i
1b
5b4b3b2b
6a
1a
2a3a
4a5a
tubo de aço
núcleo de concreto
Vértice Erro (%) Aresta Erro (%)
PQ-140-5.2 429 433 0.8% 376 -14.3%
PQ-200-6.4 322 369 12.7% 273 -17.8%
PQ-140-5.2 707 707 0.0% 653 -8.1%
PQ-200-6.4 558 596 6.4% 500 -11.6%
método simplificado
TEMPERATURA MÉDIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL
60 min.
Pilar AbqausTempo de exposição
do fogo
30 min.
113
No tubo de aço, o ponto de monitoramento das temperaturas foi posicionado na
metade da espessura do tubo.
Considerando a equação da resistência plástica à compressão axial do núcleo de
concreto em situação de incêndio (Equação 18), pode-se definir o coeficiente
equivalente para redução da resistência do concreto:
PQR,S� = T.U�,V,R.W�,V,R.Q�/ = Q��RX T(U�,V,R. W�,V,R)�
RX
Q�∑ .U�,V,R. W�,V,R/ = W�,V.V�,Z[/. Q�.U��RX → W�,θ.V�,Z[/ = ∑ (U�,V,R.W�,V,R)�R\ U� (18)
Sendo:
PQR,S� : normal última plástica em situação de incêndio
Ac,θ,i : área da camada "i" a qual o núcleo de concreto é subdividido
kc,θ,i : fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, aplicado na camada "i"
fc : resistência do concreto à compressão
kc,θ,(θc,eq1) : fator de redução da resistência do concreto na temperatura θc,eq1
Ac : seção transversal do núcleo de concreto
O coeficiente kc,θ(θc,eq1) foi definido, considerando a subdivisão do núcleo de
concreto em “n” camadas, com suas respectivas temperaturas médias. A partir
desse coeficiente, determina-se a temperatura equivalente conforme os valores
indicados na Tabela 5, sendo válida a interpolação dos valores.
114
Tabela 5 - Fatores de redução K para a resistência e para o módulo de elasticidade do concreto de massa volumétrica normal e para o aço laminado e trefilado
(adaptada do Eurocode 4)
Todos os valores dos fatores de redução indicados na Tabela 5 foram retirados do
Eurocode 4, exceto o fator KEc,θ. O coeficiente de depreciação do módulo de
elasticidade do concreto para elevadas temperaturas (KEc,θ ) foi definido conforme
apresentado a seguir, neste capítulo.
O produto do módulo de elasticidade pelo momento de inércia à flexão unidirecional
do núcleo de concreto em situação de incêndio é determinado pela Equação 19,
pela qual se define o coeficiente de redução do módulo de elasticidade da seção:
(]^)QR,� =T(]�,_Z�,V,R.^�,R)�RX =T( Q�,V,R`�a,V,R .^�,R)
�RX = Q�`�a Tb W�,V,R`�a,V,R`�a
.^�,Rc�RX =
=]�,_Z� ∑ (d],�,V,R.^�,R)�RX , com W],�,V,R = W�,V,R.`�a`�a,V,R
]^QR,� =]�,_Z� T(W]�,V,R. ^�,R)�RX =W]�,V.V�,Z[)/. ]�,_Z�. ^�
→ W]�,V.V�,Z[)/ = ∑ (W]�,V,R.^�,R)�R\ ^� (19)
Sendo:
(EI)fi,c : produto do módulo de elasticidade depreciado pela inércia da seção de concreto em situação de incêndio
20 1.00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000100 1.00 0.625 1.000 1.000 1.000 1.000
200 0.95 0.432 1.000 0.900 1.000 0.870300 0.85 0.304 1.000 0.800 1.000 0.720400 0.75 0.188 1.000 0.700 0.940 0.560500 0.60 0.100 0.780 0.600 0.670 0.400600 0.45 0.045 0.470 0.310 0.400 0.240700 0.30 0.030 0.230 0.130 0.120 0.080800 0.15 0.015 0.110 0.090 0.110 0.060900 0.08 0.008 0.060 0.0675 0.080 0.050
1000 0.04 0.004 0.040 0.0450 0.050 0.0301100 0.01 0.001 0.020 0.0225 0.030 0.0201200 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Ks,θ = fys,θ / fys KEs,θ = Es,θ/Esθc (oC) Kc,θ = fc,θ / fc KEc,θ = Ec,θ/Ec Ka,θ = fya,θ / fya KEa,θ = Ea,θ/Ea
115
Ec,sec,θ,i :módulo de elasticidade do concreto na temperatura θ, aplicado na camada "i"
Ic,i : momento de inércia da camada "i" do núcleo de concreto
fc,θ,i : resistência do concreto à compressão na temperatura θ, aplicado na camada "i"
fc : resistência do concreto à compressão
εcu,θ,i : deformação do concreto correspondente à tensão última na temperatura θ, na camada "i"
εcu : deformação do concreto correspondente à tensão última
kc,θ ,i : fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, na camada "i"
kEc,θ,i : fator de redução do módulo de elasticidade do concreto na temperatura θ, aplicado na camada "i"
Ec,sec : módulo de elasticidade secante do concreto
W]�,V.V�,Z[)/ : fator de redução o módulo de elasticidade do concreto correspondente
a temperatura θc,eq2
O coeficiente Ge�,�(��,�:)) é determinado considerando as “n” camadas com suas
respectivas temperaturas tomadas nos pontos indicados na Figura 51. Com o
coeficiente Ge�,�(��,�:)) , determina-se a temperatura equivalente por interpolação
dos valores indicados na Tabela 6.
A temperatura a ser definida para o núcleo de concreto, de forma conservadora,
será a maior dos dois valores obtidos: ��,�: = fgh (��,�:���,�:)) A temperatura para o tubo de aço é definida diretamente do modelo numérico,
tomando um valor intermediário na espessura do tubo, justificável pela pequena
espessura do tubo e pela pequena variação de temperatura ao longo da espessura.
Para definir a temperatura nas barras de aço, foi realizado um procedimento análogo
ao descrito para o tubo de aço, considerando as barras na seção transversal com
distribuição simétrica.
O campo de temperaturas ao longo da seção transversal de concreto foi setorizado
em camadas uniformes com espessura da ordem de 10% da dimensão do núcleo de
concreto, já a espessura do tubo de aço não foi subdividida em camadas.
116
Com o campo de temperaturas são definidos os coeficientes de depreciação e as
temperaturas equivalentes para o concreto e para o tubo de aço (V�,Z[ e Vg,Z[). As
temperaturas equivalentes foram utilizadas para definir as propriedades mecânicas
do aço e do concreto e também para determinar a capacidade resistente do pilar.
Com base no estudo paramétrico, foram observadas as variáveis que afetam
significativamente o campo de temperaturas no núcleo de concreto, no tubo de aço e
nas barras de reforço. Levando-se em conta estas variáveis, definiram-se as
equações para determinar as temperaturas equivalentes.
Na Tabela 5 são descritos os valores das temperaturas equivalentes do núcleo de
concreto e do tubo de aço, cujos valores foram obtidos através de simulação
numérica e através das Equações 18 e 19, com os fatores indicados na Tabela 5.
Tabela 6 - Temperaturas equivalentes
A codificação indicada para os pilares se refere à dimensão externa do tubo e a
espessura do tubo.
Conforme estudo realizado, os pilares com menor dimensão “L” aquecem mais
rapidamente, e a variação da temperatura no concreto é pouco afetada com a
alteração da espessura do tubo (Figura 52).
Pilar L/t u/A θc,eq,num θa,eq,num θc,eq,num θa,eq,num θc,eq,num θa,eq,num θc,eq,num θa,eq,num
(mm-1
) (oC) (
oC) (
oC) (
oC) (
oC) (
oC) (
oC) (
oC)
100-5.2 19.2 0.040 550 710 825 920 945 995 1010 1040100-6.4 15.6 0.040 560 705 830 920 950 995 1010 1040100-9.5 10.5 0.040 560 705 805 915 940 995 1005 1040140-5.2 26.9 0.029 450 700 710 910 860 985 935 1030140-6.4 21.9 0.029 445 690 720 905 855 985 935 1030140-9.5 14.7 0.029 465 690 730 905 865 985 955 1030200-6.4 31.3 0.020 395 670 575 890 710 970 820 1020200-9.5 21.1 0.020 385 660 560 890 740 970 825 1020260-6.4 40.6 0.015 325 670 525 880 580 960 685 1010260-9.5 27.4 0.015 330 660 525 880 615 960 740 1015300-9.5 31.6 0.013 360 630 515 870 595 955 705 1000
300-12.7 23.6 0.013 345 620 520 860 595 950 750 1000
R30 R60 R90 R120
117
Figura 52 - Temperaturas no concreto em função da espessura do tubo
Pode ser observado que as funções lineares resultam em uma boa aproximação
para definir temperaturas para o tubo de aço em função da relação u/A, perímetro
pela área da seção transversal do pilar (Figura 53).
Figura 53 - Temperatura no tubo de aço em função de u/A
Conforme se observa no gráfico da Figura 54, a função polinomial de segundo grau
se ajusta bem a nuvem de pontos referentes às temperaturas no concreto das
amostras, apresentando coeficiente de correlação forte de 0,98.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10
Tem
per
atu
ra (o
C)
Espessura do tubo de aço (mm)
P100-R30
P100-R60
P140-R30
P140-R60
0
200
400
600
800
1000
1200
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050
Tem
pe
ratu
re (
0C
)
u/A (mm-1)
R60 R90 R120
118
Figura 54 - Temperatura no concreto em função de u/A
Por correlação definiu-se a Equação 20, visando obter a temperatura equivalente no
núcleo de concreto.
��, �: = i(), <j<).k+ − l@m. k) + )<<j). k − +*,+,). �CH!)n + o(−@, *)+. k+ + ++, ,m. k) − ,<m. k + ),+<<). �CH!p +
), l,+. @q+. k+ − @, m,mj+j. k) +++, ). k − +* (20)
Para determinar a temperatura equivalente no tubo de aço foi definida, por
regressão linear, a Equação 21.
Vg, Z[ = o(−), ). @q+. S+ + @, l+<+. S) − l*. S + ,@)+). �aU!p +*, *. @q,. S+ − @, ))*. S) + )), m,. S + @j (21)
A partir das temperaturas nas barras de aço foi definida a Equação 22, também por
regressão linear.
V_, Z[ = (@, @m. S+ − +, j<. S) + +,l. S − l@@+). aU − @, ). @q+. S+
−@, @,. S) + <, +. S (22)
0
200
400
600
800
1000
1200
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045
Tem
pe
ratu
re (o
C)
u/A (mm-1)
R30 R60 R90 R120
119
As equações descritas podem ser utilizadas para obter a temperatura equivalente do
concreto (��, �:), do tubo de aço (��, �:) e das barras de aço (�(, �:), todas em
graus Celsius.
Sendo:
R : tempo de duração do fogo (min.)
u : perímetro da seção transversal do pilar (mm)
A : área de toda a seção transversal do pilar (mm2)
• Coeficiente de redução do módulo de elasticidade do concreto em função
da temperatura
Com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade do concreto sofre uma
redução cujos coeficientes de depreciação não são apresentados explicitamente
pelo Eurocode 4, no entanto, o mesmo pode ser obtido a partir da resistência do
concreto à compressão em elevadas temperaturas e respectivas deformações.
Ainda se discute muito a respeito da determinação do módulo de elasticidade do
concreto a elevadas temperaturas e a realização de ensaios experimentais para
caracterização desse módulo não é tarefa fácil. Poucos laboratórios estão
preparados para a realização desse ensaio.
O trabalho desenvolvido por Hager & Krzemien (2015) avaliou, com base em
ensaios experimentais, o módulo de elasticidade do concreto a elevadas
temperaturas, considerando concretos de normal e alta resistência, além de
considerar a variação de umidade e dos tipos de agregados. Concluindo que o
coeficiente de depreciação do módulo de elasticidade do concreto, definido a partir
dos fatores de depreciação da resistência do concreto, indicados no Eurocode 2,
fornece valores conservadores para concretos de resistência normal, os autores
também descrevem que, a elevadas temperaturas, a resistência do concreto
influencia menos na redução do módulo de elasticidade, quando comparado à
influência do tipo do agregado.
120
Para determinar o fator de redução do módulo de elasticidade longitudinal do
concreto com a temperatura (KEc,θ) utiliza-se a Equação 23, definida conforme as
relações: ]�,V = Q�,V`�,V ; d]�,V = ]�,V]� e d�,V = Q�,VQ�
d]�,V = Q�,V`�,VQ�`�= d]�,V = d�,V. `�a`�a,V (23)
Sendo:
KEc,θ : fator de redução do módulo de elasticidade do concreto
KC,θ : fator de redução da resistência do concreto a compressão
Ec : módulo de elasticidade do concreto
Ec,θ : módulo de elasticidade do concreto em elevada temperatura
fc : resistência do concreto a compressão
fc,θ : resistência do concreto a compressão em elevada temperatura
εc : deformação última do concreto em temperatura ambiente
εc,θ : deformação última do concreto em elevada temperatura
Os valores referentes ao coeficiente de depreciação da resistência do concreto a
elevadas temperaturas e a deformação última correspondente são indicados no
Eurocode 4 (Figura 55).
(a) (b)
Figura 55 - (a) Deformação específica última do concreto em função da temperatura
(b) Função tensão-deformação do concreto em elevada temperatura
Concrete
temperature
θc (oC)20 2.50
100 4.00200 5.50300 7.00400 10.00500 15.00600 25.00700 25.00800 25.00900 25.001000 25.001100 25.001200 -
εcu,θ . 103
σ θ
f θ
ε θ ε θ
ε θ
121
Segue na Figura 56 gráfico representando o coeficiente de redução do módulo de
elasticidade do concreto versus a temperatura, calculado conforme a Equação 23
em função do tipo de agregado.
Figura 56 - Coeficiente de redução do módulo de elasticidade do concreto
• Estudo complementar
Seguem na Tabela 7 as temperaturas obtidas ao longo da trilha definida a partir do
vértice e também da trilha definida a partir do centro da aresta da seção transversal
do pilar de seção quadrada.
Tabela 7 - Temperaturas equivalentes na seção transversal
Os valores das temperaturas obtidos da trilha, a partir do vértice, foram
considerados para definir as equações simplificadas, uma vez que fornecem valores
mais conservadores.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 200 400 600 800 1000 1200
Concreto com agregado silicoso
Concreto com agregado calcário
KEc, θθθθ
Temperature (oC)
TRRF
(min.) Concreto (oC) Tubo (
oC) Concreto (
oC) Tubo (
oC) Concreto Tubo
PQ-200-6.4 30 0.020 395 670 285 620 27.8% 7.5%
PQ-140-5.2 30 0.029 450 700 390 655 13.3% 6.4%
PQ-200-6.4 60 0.020 575 890 570 870 0.9% 2.2%
PQ-140-5.2 60 0.029 710 910 645 890 9.2% 2.2%
Temperaturas equivalentes a partir das temperatuas do vértice e da aresta
Pilaru/a
(mm-1
)
Pontos i,a (vertice) Pontos i,b (aresta) Diferença
122
As respostas obtidas com as equações simplificadas foram comparadas às
temperaturas equivalentes definidas a partir das tabelas indicadas em Renaud
(2004), e essa análise foi descrita no capítulo 9 deste trabalho.
As equações 20 a 22 definem temperaturas equivalentes e podem ser utilizadas
para dimensionamento de pilares mistos tubulares curtos e esbeltos em situação de
incêndio.
6.5 TEMPERATURAS EQUIVALENTES EM PILARES DE SEÇÃO CIRCULAR
Espinós (2012) apresentou equações simplificadas para se determinar temperaturas
equivalentes para o tubo de aço, para o núcleo de concreto e para as barras de aço
em pilares misto de seção circular. As equações foram determinadas com base em
procedimento apresentado em Leskela (2009), conforme demonstrado no item 6.4
deste trabalho.
Espinós elaborou vários modelos numéricos especificamente para análise de
transferência de calor no software ABAQUS, visando definir o campo de
temperaturas ao longo da seção dos pilares. Com o campo de temperaturas obtido,
foram definidas as temperaturas equivalentes e as equações simplificadas por
regressão não linear.
As propriedades dos materiais foram consideradas de acordo com as indicadas no
Eurocode 2 e 3, para o concreto e para o aço e os parâmetros utilizados nos
modelos são descritos a seguir:
- Coeficiente de transferência de calor por convecção aplicada na superfície exposta:
25 W/m2K;
- Fator de radiação da superfície exposta: Φ =1;
- Constante de Stephan-Boltzmann: 5,67 . 10-8 W/m2K4
- Emissividade da face exposta: εm = 0,7
- Emissividade do fogo: εf = 1
- Temperatura inicial: 20 oC
- Umidade do concreto de 3% com agregado silicoso e 10% com calcário;
123
- Elemento finito tridimensional sólido de oito nós para análise de transferência de
calor com graus de liberdade de temperatura nodal (DC3D8), exceto para as barras
de aço que foram modeladas com o elemento de dois nós (DC1D2).
Demais critérios e características podem ser observados no trabalho da
pesquisadora.
Seguem as Equações 24, 25 e 26, para se determinar temperaturas equivalentes
para o tubo de aço, para o núcleo de concreto e para as barras de aço,
respectivamente.
Vg,Z[ = +,), + @, **S − @, @,,S) + +, <)) Ufr − @, @)mS Ufr (24)
V�,Z[ = −jl, ,, + m, *l,S − @, @)lS) + )), m** Ufr − @, @+)S(Ufr )) + @, ,S Ufr
(25)
V_,Z[ = −<, +l + j, m+mS − @, @++S) + +, <,j Ufr − @, @)S Ufr (26)
Sendo:
Vg,Z[ : temperatura equivalente do tubo de aço (oC)
V�,Z[ : temperatura equivalente do núcleo de concreto (oC)
V_,Z[ : temperatura equivalente das barras de reforço (oC)
R : tempo de duração do fogo (min.)
Am : perímetro da seção transversal (m)
V : área da seção transversal (m2)
A autora desenvolveu suas análises de transferência de calor por meio de modelos
tridimensionais, cujas barras de aço foram incorporadas efetivamente aos modelos.
Posteriormente, em seu trabalho, a autora apresenta modelos com análise mecânica
para definir a capacidade resistente dos pilares em situação de incêndio, resultando
em uma ampla base de dados que foi utilizada para apresentar um procedimento
para determinar tempos de resistência ao fogo. O procedimento indicado para se
124
determinar a capacidade resistente de pilares mistos de seção circular em situação
de incêndio foi descrito no capítulo 8 (item 8.4).
Em parte de suas conclusões, a autora descreve que: os resultados fornecidos pelas
equações simplificadas ficam próximos aos modelos numéricos, os quais tem uma
boa aproximação com os modelos experimentais e, com relação à resistência
térmica à condução entre o tubo de aço e o núcleo de concreto a formulação
proposta por Ghojel (2004) fornece melhores resultados, apesar de sido adotado o
coeficiente de resistência térmica de 200 W/m²K, que fornece uma boa aproximação.
125
77 MODELOS NUMÉRICOS TRIDIMENSIONAIS
7.1 DESCRIÇÃO E CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS NUMÉRICOS
Foram definidos oito exemplares para análise térmico-mecânica, conforme indicados
na Tabela 8.
Tabela 8 - Modelos elaborados para análise térmico-mecânica
Na primeira coluna da Tabela 8, é apresentada a nomenclatura que caracteriza o
pilar, na segunda coluna é indicado o tipo de seção transversal (PQ- quadrada ou
PC- circular), nas demais colunas são indicadas as outras características do pilar,
conforme segue:
L ou D: dimensão externa do tubo de aço
t: espessura do tubo de aço
fc: resistência à compressão do concreto
fya: resistência ao escoamento do aço do tubo
l : comprimento da amostra do pilar
Referência Tipo de L ou D t fc fya lseção (mm) (mm) (MPa) (MPa) (mm)
PQ-100-5 Quadrada 100 5 30 350 500PQ-140-5 Quadrada 140 5 30 350 500PQ-200-5 Quadrada 200 5 30 350 500PQ-250-8 Quadrada 250 8 30 350 500PC-114-5 Circular 114,3 5 30 350 500PC-150-5 Circular 150 5 30 350 500PC-195-5 Circular 200 5 30 350 500PC-250-8 Circular 250 8 30 350 500
COM CONCRETO PARA ANÁLISE TERMICO-MECÂNICAMODELOS DE PILARES MISTO COM TUBO DE AÇO PREENCHIDO
126
Figura 57 - Representação da tipologia das amostras dos pilares modelados
Todos os pilares descritos na Tabela 8 foram utilizados para obter a capacidade
resistente em situação de incêndio, já para as análises paramétricas e estudos
específicos foram escolhidos alguns dos pilares indicados na Tabela 8. A escolha foi
direcionada conforme o tipo de análise e estudo específico desenvolvido e, no
decorrer do presente trabalho, os estudos serão apresentados indicando os pilares
utilizados.
7.2 ANÁLISE TÉRMICO-MECÂNICA CONJUNTA
Para realizar a análise conjunta, que considera ambas as análises (térmica e
mecânica) desenvolvidas em um único modelo, um elemento finito da biblioteca do
ABAQUS que incorpora as duas análises deve ser especificado.
Segue fluxograma do processo para a simulação numérica referente aos modelos
tridimensionais com análise térmico-mecânica conjunta (Figura 58).
Figura 58 - Etapas para simulações numéricas dos modelos com análise conjunta
Neste modelo deve-se criar um primeiro passo (step 1) para definir a força axial e,
posteriormente, dá-se início ao aquecimento do elemento no segundo passo (step
2). Nesse modelo há uma iteração entre as análises, ou seja, a temperatura é
afetada pela deformação do elemento e expansão dos materiais, que altera as
L
t
y
x
y
x
D
t
l
Step 1: carga axial
Step 2: Carga térmica
Elaboração do
modelo para
análise
térmico-
mecânica
1. campo de
temperatura
2. Deslocamento vs
tempo
Análise
térmico-
mecânica
127
propriedades mecânicas dos materiais, que, por sua vez, afeta o seu
comportamento, influenciando na distribuição de temperatura do elemento e assim
sucessivamente.
7.3 ESTUDOS PARA AJUSTES DE CRITÉRIOS DE MODELAGEM
Para verificar as diferenças nas respostas dos modelos de pilares mistos em
situação de incêndio, com a alternância de procedimentos e parâmetros utilizados
na modelagem, foi desenvolvido um estudo de sensibilidade, conforme segue.
7.3.1 Modelo para estudo de sensibilidade da malha
Para definir o nível de refinamento da malha de elementos finitos para o
desenvolvimento das análises indicadas neste trabalho, partiu-se das indicações
contidas em Espinós (2012), ajustadas através de uma análise de sensibilidade. A
análise de sensibilidade foi realizada para pilar PQ-140-5 e foi conduzida de forma a
verificar as diferenças encontradas nas temperaturas no tubo de aço e no núcleo de
concreto e diferenças no deslocamento axial do pilar.
Para a escolha da malha, foi observada a alteração nas respostas dos modelos com
diferentes níveis de refinamento, tendo sido escolhida a malha cujas respostas não
se alteraram significativamente em relação à malha com um maior nível de
refinamento.
Tabela 9 - Estudo de sensibilidade da malha - temperaturas encontradas
Tudo Núcleo Tudo Núcleo Tudo Núcleo Tudo Núcleo Tudo Núcleo
30 701.8 76.7 699 95 698.5 95 702.4 76.6 702.4 76.7
Tempo
computador
50 854.3 277.5 855 299.8 854.6 299.7 854.9 276.9 854.8 277.1
Tempo
computador
Estudo de sensibilidade da malha
Malha definidaMalha 3Malha 1
189 min
Malha 2
162 min 307 min
Tempo de
exposição ao
fogo (min.)
41 min 74 min 102 min 206 min 127 min
79 min 91 min
Temperatura (oC)
Malha 4
128
Tabela 10 - Estudo de sensibilidade da malha - deslocamentos axiais encontrados
O nível de refinamento da malha adotada tem as seguintes características:
- Tubo de aço com 2 elementos finitos ao longo da sua espessura;
- No núcleo de concreto o tamanho do elemento possui dimensões da ordem de 5%
da dimensão do núcleo.
- No sentido longitudinal do pilar com extensão de 50 cm foi definido uma malha com
elementos com aproximadamente 3 cm.
(a) (b) (C)
(a) malha 3, (b) malha 4 e (c) malha adotada
Figura 59 - Modelos com níveis de refinamento da malha
No software ABAQUS, os pontos nodais dos elementos finitos em cada peça
componente do elemento estrutural não precisam necessariamente coincidir, ou
seja, a malha do tubo de aço não precisa coincidir com a malha do núcleo de
concreto. Nessa situação, o software faz a ligação entre os nós, contudo uma
razoável aproximação é recomendável para evitar problemas de convergência.
30 0.001465 0.001480 0.001495 0.001131 0.001322
50 0.021912 0.022258 0.022722 0.021793 0.021222
Estudo de sensibilidade da malha
Malha
definida
Deslocamento (m)
Malha 3 Malha 4Malha 1 Malha 2
Tempo de
exposição ao
fogo (min.)
129
7.3.2 Análise com "solver Explicit"
Para identificar as diferenças nas respostas dos modelos e no tempo de
processamento foi elaborado um modelo para o pilar PQ-140-5, para o pilar PQ-200-
5 e para o pilar PC-150-5, considerando a análise dynamic-explict. Todas as
propriedades e características aplicadas no modelo foram as indicadas no capítulo
5, tendo em vista a comparação com os mesmos modelos resolvidos com o método
static-Implicit.
Os elementos finitos definidos no ABAQUS para a análise explicit foram o C3D8T,
que considera integração total, e o C3D8RT com integração reduzida.
Da mesma forma que nos modelos implicit, para elaborar o modelo considerando
uma análise explicit devem ser definidos dois steps, um para aplicar a força axial e
outro para aplicar a carga térmica, conforme indicado na Figura 60.
Figura 60 - Steps definidos no ABAQUS para modelo Explicit
Os tempos dos eventos em cada step devem ser reduzidos, pois, na análise explicit,
não é viável definir altos tempos de duração dos eventos. Como o incremento do
passo de iteração no método explicit é muito pequeno, o problema com altos tempos
de duração, como nos problemas de estruturas em situação de incêndio, cujos
tempos de interesse são entre 30 e 120 minutos, levaria a um alto custo
computacional.
Dessa forma tem-se que utilizar um tempo fictício para os eventos, menor que o
tempo crítico, conforme descrito no item 3.6.1 deste trabalho. A definição de uma
escala de tempo fictícia não altera a resposta da análise, uma vez que em nosso tipo
130
de análise, não há dependência com a escala de tempo, tanto para a aplicação da
força axial, quanto para a aplicação da carga térmica.
Na Figura 61 apresenta-se a curva de incêndio padrão ISO 834 com escala
reduzida, utilizada para aplicar a carga térmica no elemento ensaiado.
Figura 61 - Curva ISO 834 com escala do tempo reduzida em 10-5
Considerando a definição de uma escala fictícia para o tempo, todos os parâmetros
em função do tempo devem ser ajustados conforme essa nova escala, tais como:
condutividade do aço e do concreto, coeficiente de Stefan-Boltzmann e o coeficiente
de convecção.
A alteração da distribuição de massas (mass scaling) é uma alternativa disponível no
software para redução do tempo computacional em problemas quase estáticos, não
sendo necessária a alteração da escala do tempo. Esse procedimento deve ser
aplicado com reservas para problemas cujas forças inerciais são significativas na
análise do problema.
Na aplicação da análise explicit deve ser definido um ponto de referência acoplado
ao bloco rígido com uma inércia associada. Essa inércia fictícia deve ser a menor
possível, pois o bloco rígido serve apenas como elemento auxiliar para aplicação da
força axial no pilar. Quanto menor for o valor dessa inércia, maior é a aproximação
dos resultados com o modelo implicit, contudo, o tempo de processamento da
análise explicit pode aumentar significativamente quando é especificada uma inércia
extremamente baixa.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Tem
pe
ratu
ra (o
C)
Tempo (seg)
ISO 834 (escala do tempo reduzida)
131
Na Figura 62 é apresentado um gráfico com diferentes valores de inércia fictícia,
associadas ao bloco rígido com as respectivas respostas tempo vs deslocamento.
Figura 62 - Tempo vs deslocamento para diferentes inércias do bloco para o pilar PC150-5
Outra definição que deve ser considerada no modelo explicit é que o contato
mecânico entre superfícies descontínuas e uma terceira superfície deve ser
estabelecido por duas configurações de contato, dessa forma, o contato entre o
bloco rígido e o pilar deve ser estabelecido separadamente, um entre o tubo de aço
e o bloco rígido e outro entre o núcleo de concreto e o bloco rígido.
A análise indicada como explicit-IT se refere à integração total.
-0,003
-0,001
0,001
0,003
0,005
0,007
0,009
0,011
0,013
0,015
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
De
slo
cam
en
to (
m) e
ve
loci
dd
e d
e d
esl
oca
me
nto
x 1
00
(m/s
eg)
Tempo (seg)
Deslocamento axial - PC150-5 (explicit-variação da inércia do bloco)
Deslocamento limite
Velocidade de deslocamento limite
Deslocamento-I=0.001
Velocidade deslocamento-I=0.001
Deslocamento-I=0.01
Velocidade deslocamento-I=0.01
Deslocamento-I=1000
Velocidade deslocamento-I=1000
Deslocamento-implicit
Velocidade deslocamento-implicit
132
Tabela 11 - Resposta com análise implicit e explicit (temperaturas e deslocamentos)
Tabela 12 - Resposta com análise implicit e explicit (TRRF e tempo computacional)
Conforme se observa, o tempo de resistência ao fogo entre ambas as análises,
implicit e explicit, diferem em no máximo 4,9%. A resposta do modelo explicit com a
integração total difere de 0,12% da resposta com integração reduzida.
Na Figura 63 são representadas as curvas deslocamento axial versus o tempo, para
o modelo com análise implicit e para o modelo com análise explicit, com integração
total e reduzida.
R30 R60 R30 R60 R30 R60
implicit 702.4000 899.7120 76.7594 367.0330 0.00132227 0.04635570
explicit 702.4920 904.3440 75.1437 383.5460 0.00115553 0.07351020
explicit-IT 702.2570 903.9530 71.3258 376.1230 0.00120842 0.06880070
implicit 688.4000 881.2000 32.7000 105.8000 0.000336578 0.00757614
explicit 688.4170 881.7980 31.1878 103.7810 0.00024711 0.00858165
implicit 713.9750 906.5390 72.4805 367.0970 0.00317629 0.0544842
explicit 684.1410 900.5610 66.4102 370.9950 0.00261488 0.0315064
Modelo implicito x modelo explicito
PQ-200-5
PQ-140-5
Tubo de açoDeslocamento axial (m)
Temperatura (oC)
Núcleo de concretoPilar Modelo
PC-150-5
implicit 36.70 138
explicit 38.60 12.62
explicit-IT 38.36 42.65
implicit 50.20 257
explicit 48.62 21.30
implicit 33.34 142
explicit 33.95 8.74PC-150-5
PQ-200-5
PQ-140-5
Tempo de
resistência ao
fogo (TRRF)
Modelo implicito x modelo explicito
Tempo
processamento
(min.)
Pilar Modelo
133
(a) Pilar PQ140-5 - análise implicit vs explicit
(b) Pilar PQ140-5 - análise explicit com integração total vs explicit com integração reduzida
-0,0030
-0,0010
0,0010
0,0030
0,0050
0,0070
0,0090
0,0110
0,0130
0,0150
0,0170
0,0190
0,0210
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ140-5 (implicit vs explicit)
Deslocamento-implicit
Deslocamento limite
Velocidade-implicit
Velocidade limite
Deslocamento-explicit
velocidade-explicit
-0,0030
-0,0010
0,0010
0,0030
0,0050
0,0070
0,0090
0,0110
0,0130
0,0150
0,0170
0,0190
0,0210
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ140-5 (explicit-IT vs explicit)
Deslocamento limite
Velocidade limite
Deslocamento-explicit
velocidade-explicit
Deslocamento-explicit-IT
Velocidade-explicit-IT
134
(c) Pilar PQ200-5 - análise implicit vs explicit
Figura 63 - Tempo vs deslocamento/taxa de deslocamento
7.3.3 Modelo sem carga térmica
Foi elaborado um modelo para o pilar PQ-200-5 sem aplicação da carga térmica,
com o objetivo de comparar a capacidade resistente em temperatura ambiente e sob
ação da carga térmica.
A capacidade de carga em situação de incêndio foi determinada através de modelo
com análise conjunta, impondo um tempo de duração do fogo de 30 minutos e
incluindo um terceiro passo (step 3) para incluir uma força axial adicional, aplicada
gradualmente (em rampa). Dessa forma, pode-se identificar a força axial última
correspondente ao critério de falha adotado. A mesma metodologia foi repetida
considerando 60 minutos de tempo de exposição ao fogo.
Na Figura 64 é indicada a curva força versus deslocamento e a curva com a taxa de
deslocamento para o pilar sem carga térmica, identificando a força axial última de
2590 kN. Considerando a aplicação da carga térmica com 30 minutos e 60 minutos,
a força axial última encontrada foi de 1217 kN e 681 kN, respectivamente.
Para 30 minutos de exposição ao fogo, a força axial última é de aproximadamente
47% da encontrada em temperatura ambiente e, para 60 minutos, de
aproximadamente 29%.
-0,0030
-0,0010
0,0010
0,0030
0,0050
0,0070
0,0090
0,0110
0,0130
0,0150
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0
(m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ200-5 (implicit vs explicit)
Deslocamento-implicit
Deslocamento limite
Velocidade-implicit
Velocidade limite
Deslocamento-explicit
velocidade-explicit
135
Figura 64 - Curva força vs deslocamento e taxa de deslocamento
7.4 CONTATO MECÂNICO ENTRE O PILAR E O BLOCO DE TRANSFERÊNCI A
DA FORÇA AXIAL
Com o objetivo de identificar diferenças nas respostas dos modelos, o contato
mecânico entre o pilar e o bloco, definido especificamente para permitir a correta
transferência da força normal ao pilar, foi estudado considerando um modelo com
contato tangencial do tipo "rough" e outro com o contato "penalty". O contato
"rough" não permite o deslizamento entre superfícies, já o contato "penalty",
considera o critério de Coulomb, tendo sido definido o coeficiente de atrito de 0,3.
O contato normal foi considerado como "hard contact", que não permite a
penetração entre os elementos e transfere a força normal nos pontos entre as
superfícies que estiverem em contato, permitindo a separação entre as partes
durante a análise.
Esse estudo foi conduzido para o pilar PC115-5 com seção circular e com tubo de
aço com diâmetro de 115 mm e espessura de 5 mm, preenchido com concreto. O
pilar possui comprimento de 500 mm e seguiu-se os critérios e propriedades
indicados no capítulo 5.
0
0,0025
0,005
0,0075
0,01
0,0125
0,015
0,0175
0,02
0,0225
0,025
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
Força (kN)PQ-200-5 (sem carga térmica)
Força vs deslocamento
Taxa de deslocamento
Deslocamento limite
Taxa de deslocamento limite
136
Segue na Figura 65 a indicação do deslocamento axial do modelo com o contato
"rough" e "penalty" para um tempo de exposição ao fogo de 40 minutos, na qual se
observa que os deslocamentos axiais são praticamente iguais entre ambos os
modelos.
(a) contato "rough" (b) contato "penalty"
Figura 65 - Deslocamento axial conforme o tipo de contato mecânico com o bloco
Na Figura 66 são indicados os gráficos sobrepostos de ambos os modelos, com os
diferentes tipos de contato entre o pilar e o bloco.
Figura 66 - Curva tempo vs. deslocamento e taxa de deslocamentos sobrepostos conforme
o tipo de contato mecânico com o bloco rígido disposto sobre o pilar
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC115-5 (contato rough e penalty )
137
Observa-se na Figura 66, uma coincidência nas respostas de ambos os modelos,
com contato "rough" e com o contato "penalty", uma pequena diferença é notada no
início do aquecimento entre 10 e 15 minutos. Diante do observado, deu-se
preferência a adotar o contato "penalty" para desenvolvimento dos estudos
paramétricos.
7.5 RELAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA O CONCRETO
Para identificar a relevância ao se considerar o dano no concreto, foi elaborado um
modelo para o exemplar PQ-140-5, para um tempo de exposição ao fogo de 30 e 60
minutos, considerando o critério CDP disponível no ABAQUS e também o concreto
com material elastoplástico.
O tipo de modelo utilizado no ABAQUS foi o denominado no presente trabalho de
tipo 2 (modelo 2), conforme Tabela 15, com os critérios e parâmetros indicados no
capítulo 5.
Figura 67 - Tensão vs. deformação do concreto (elastoplástico)
138
As curvas representadas na Figura 67 foram determinadas conforme a equação que
representa as relações constitutivas do concreto apresentada no Eurocode 4.
Segue na Figura 68 os deslocamentos do pilar considerando o modelo CDP (com
dano) e na Figura 69 o modelo com concreto elasto-plástico.
(a) 30 minutos de exposição ao fogo (b) 60 minutos de exposição ao fogo
Figura 68 - Deslocamentos axiais do pilar PQ-140-5 com o modelo CDP
(a) 30 minutos de exposição ao fogo (b) 60 minutos de exposição ao fogo
Figura 69 - Deslocamentos axiais do pilar PQ-140-5 com concreto elastoplástico
Tabela 13 - Respostas dos modelos numéricos considerando o critério do dano e
considerando o material concreto com um comportamento elastoplástico
Modelo CDP Modelo elásto-plástico
PQ-140-5 30 0.001518 0.000336
PQ-140-5 60 0.046356 0.117436
PilarTempo exposição ao
fogo (min.)
Deslocamento axial (m)
Comparação dos modelos constitutivos para o concreto
139
Nas Figuras 71 e 72 são indicadas as curvas de deslocamento com o tempo e a taxa
de deslocamento referente ao modelo desenvolvido com a consideração do concreto
como material elastoplástico e modelo considerando o dano com o modelo CDP.
Figura 70 - Modelo considerando o concreto elastoplástico
Figura 71 - Modelo considerando o critério de dano (CDP)
-0,0013
-0,0011
-0,0009
-0,0007
-0,0005
-0,0003
-0,0001
0,0001
0,0003
0,0005
0,0007
0,0009
0,0011
0,0013
0 500 1000 1500 2000 2500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC140-5 (modelo 2 - concreto elasto-plástico)
Deslocamento
Velocidade
-0,0013
-0,0011
-0,0009
-0,0007
-0,0005
-0,0003
-0,0001
0,0001
0,0003
0,0005
0,0007
0,0009
0,0011
0,0013
0 500 1000 1500 2000 2500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC140-5 (modelo 2 - CDP)
DeslocamentoVelocidade
140
Para comparar os dois modelos, foi considerada uma força axial aplicada referente a
30% da força normal última à temperatura ambiente. No modelo CDP, foi
identificado o tempo de resistência ao fogo de 36,7 minutos, e no modelo
elastoplástico de 40,2 minutos, ou seja, uma diferença de 9,5%.
7.6 MODELO COM AÇÃO TÉRMICA ASSIMÉTRICA
Não faz parte do escopo do presente trabalho o estudo de pilares mistos com a ação
térmica aplicada assimetricamente. Contudo, uma rápida abordagem será tratada
neste item, com a finalidade de verificar a distribuição de temperaturas e a resposta
mecânica, sem maior aprofundamento nesse tipo de análise.
Vale ressaltar que mesmo um pilar comum a dois ambientes, considerando que
apenas um está em chamas, o fogo pode atravessar por aberturas e atingir a face
oposta do pilar, resultando em uma condição de ação térmica simétrica.
O modelo com ação térmica assimétrica foi realizado para um pilar tridimensional
com seção quadrada com tubo com dimensões externas de 100 mm e espessura de
5 mm preenchido com concreto (PQ-100-5). O comprimento do modelo é de 500 mm
e demais parâmetros e procedimentos foram prescritos no capítulo 5.
Foram elaborados quatro modelos do mesmo pilar, um para cada situação distinta
de aplicação da ação térmica: fogo aplicado em uma face; fogo aplicado em duas
faces com um vértice em comum; fogo aplicado em duas faces opostas e fogo
aplicado em três faces (Figura 72).
Os modelos foram elaborados considerando uma análise conjunta (térmico-
mecânica) e as respostas foram obtidas para um tempo de 60 minutos de exposição
ao fogo. Para avaliar os deslocamentos axiais foi aplicada aos modelos uma força
axial correspondente a 30% da força axial última à temperatura ambiente.
141
Figura 72 - Distribuição de temperaturas na seção transversal
Segue na Figura 73 a distribuição de temperaturas na seção transversal obtidas no
ABAQUS e, na Figura 74, demonstram-se os deslocamentos axiais e laterais
considerando a força axial previamente aplicada.
(a) fogo em uma face (b) fogo em duas faces (c) fogo em três faces
Figura 73 - Campos de temperaturas em pilares com carga térmica assimétrica (oC)
142
(a) fogo aplicado em uma face
(b) fogo aplicado em duas faces com um vértice em comum
(c) fogo aplicado em três faces
Figura 74 - Deslocamentos de pilares com carga térmica assimétrica (m)
143
Considerando o exemplar de um pilar curto com carga térmica assimétrica, verifica-
se que a força normal suportada pelo pilar é superior à do mesmo pilar com carga
térmica simétrica aplicada em todas as faces. O acréscimo de carga suportada pelo
pilar com carga térmica assimétrica é explicado pela permanência de temperaturas
mais baixas na maior parte da seção transversal.
Cabe ressaltar que um procedimento análogo ao indicado no capítulo 6, para se
determinar temperaturas equivalentes, pode ser definido para o caso de carga
térmica aplicada em duas faces opostas. Nas demais situações com carga térmica
assimétrica, o efeito da excentricidade deve ser considerado nos pilares. Uma ampla
investigação deve ser realizada para estabelecer limitações para os pilares curtos,
verificando em que circunstância seria possível desprezar as excentricidades devido
à carga térmica, sem prejuízo da segurança.
A curva de deslocamento versus o tempo com o critério de falha para o pilar PQ-
100-5, considerando a carga térmica aplicada em duas faces com um vértice em
comum, é apresentada na Figura 75 e para a carga térmica aplicada em três faces,
na Figura 76.
Figura 75 - Curvas com o critério de falha - carga térmica em duas faces
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ-100-5 (mod 2)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade limite
Velocidade
144
Figura 76 - Curvas com o critério de falha - carga térmica em três faces
Conforme a Figura 75, o tempo de resistência ao fogo para o pilar PQ-100-5 com a
carga térmica aplicada em duas faces com um vértice em comum é de 75,98
minutos e, conforme Figura 76, o tempo de resistência ao fogo com a carga térmica
aplicada em três faces é de 47,6 minutos.
O Pilar PQ-100-5 com carga térmica aplicada simetricamente nas quatro faces
resultou em um tempo de resistência ao fogo de 34,4 minutos (Figura 77).
-0,0020
-0,0010
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500D
esl
oca
me
nto
(m
) e
ve
loci
da
de
x 1
00
(m
/se
g)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ100-5 (mod 2)
DeslocamentoDeslocamento limiteVelocidadeVelocidade limite
145
Figura 77 - Curvas com o critério de falha - carga térmica nas quatro faces (simétrica)
7.7 ANÁLISE PARAMÉTRICA
A análise paramétrica consiste na alternância de algumas das propriedades dos
materiais, conforme indicações do Eurocode 4, verificando a influência na resposta
dos modelos numéricos. Os resultados do estudo desenvolvido no presente item,
associados às respostas obtidas com as análises descritas no item 7.2, definiram o
tipo de modelagem e as propriedades a serem consideradas como paradigma para
comparações com métodos simplificados.
Os resultados e discussão do estudo paramétrico foram apresentados no capítulo 8.
No presente item, foram apresentadas a descrição dos modelos e as propriedades
considerada para os materiais.
7.7.1 Estudo com alternância das propriedades dos ma teriais
Para verificar a influência das propriedades dos materiais indicadas no Eurocode 4 e
no referencial teórico foi conduzida uma análise paramétrica considerando os pilares
indicados na Tabela 14.
-0,0030
-0,0010
0,0010
0,0030
0,0050
0,0070
0,0090
0,0110
0,0130
0,0150
0,0170
0,0190
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ100-5 (mod 2)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade
Velocidade limite
146
Tabela 14 - Modelos utilizados para análise paramétrica
O estudo paramétrico considerou:
a) Densidade do aço com o valor constante de 7850 kg/m3 e a do concreto com os
valores constantes de 2300 kg/m3 e 2400 kg/m3, conforme prescritos pelo Eurocode
4 e ABNT NBR 13323:2013, respectivamente e, também, conforme equação
descrita no Eurocode 4;
b) Umidade do concreto adotada nos modelos com o valor de 3% e 10% do peso de
concreto;
c) Para considerar a expansão térmica do concreto e do aço foram adotados os
coeficientes de expansão térmicas definidos a partir dos alongamentos indicados no
Eurocode 4 e o valor constante de 18.10-6 para o concreto e 14.10-6 para o aço.
Segue Tabela 15 com o resumo dos modelos e as propriedades alternadas para
estudo.
Tabela 15 - Número do modelo identificando a propriedade do material considerada
Os modelos enumerados de 1 a 6 foram elaborados para os pilares com as
características geométricas indicadas na Tabela 14 e com as propriedades descritas
na Tabela 15.
Referência Tipo de L ou D t fc fya lseção (mm) (mm) (MPa) (MPa) (mm)
PQ-140-5 Quadrada 140 5 30 350 500PQ-200-5 Quadrada 200 5 30 350 500PC-114-5 Circular 114,3 5 30 350 500PC-195-5 Circular 200 5 30 350 500
MODELOS DE PILARES MISTO COM TUBO DE AÇO PREENCHIDOPARA ANÁLISE PARAMÉTRICA
1 Eurocode 4 calcário Eurocode 4 3% Eurocode 4
2 Eurocode 4 silicoso Eurocode 4 3% Eurocode 4
3 Eurocode 4 silicoso Eurocode 4 10% Eurocode 4
4 Eurocode 4 silicoso Eurocode 4 3% 2300 kg/m3
5 Eurocode 4 silicoso Eurocode 4 3% 2400 kg/m3
6 18 x 10-6 silicoso 14 x 10
-6 3% Eurocode 4
Tipo de
agregado
Expansão térmica do
aço
Umidade do
concreto
Densidade do
concreto
Parâmetros para resolução dos modelos tridimensionais
ModelosExpansão térmica do
concreto
147
O modelo 2, conforme propriedades indicadas na Tabela 15, fornecem respostas
mais conservadoras, as quais podem ser observadas no capítulo 8, tendo sido esse
o modelo definido como paradigma, para realizar os demais estudos e análises
comparativas.
Na Tabela 16, são indicadas as temperaturas nos pontos de monitoramento ao
longo da seção transversal e os tempos de resistência ao fogo para os pilares
analisados (considerando a força normal aplicada referente a 30% da resistência
plástica da seção transversal em temperatura ambiente). Os pontos de
monitoramento foram posicionados conforme indicado na Figura 78.
Tabela 16 - Resultados da análise com alternância das propriedades dos materiais
(min.) 1 2 3 4 5
1 59.0 905.2 629.8 357.1 219.8 140.9
2 50.2 835.5 516.9 243.1 119.6 75.1
3 57.0 844.4 471.1 154.3 61.5 43.1
4 51.4 833.6 511.5 239.4 118.2 74.7
5 52.7 831.1 502.9 229.7 111.3 70.7
6 63.3 917.1 638.0 364.3 227.0 148.6
1 45.9 815.1 505.8 250.2 124.4 73.8
2 43.2 785.6 458.0 209.7 98.7 61.3
3 47.5 804.5 423.3 116.6 55.4 39.4
4 43.4 777.0 442.4 198.2 93.7 58.8
5 45.9 787.2 451.5 204.1 96.2 60.1
6 45.1 824.7 522.2 259.4 134.3 78.5
1 43.4 815.1 567.7 374.4 254.1 198.0
2 36.7 791.3 527.4 332.7 210.4 151.8
3 43.7 784.1 453.8 214.9 89.2 62.7
4 38.4 789.0 521.1 327.0 206.0 149.0
5 38.9 785.9 511.1 315.0 193.2 137.1
6 43.3 814.8 565.9 371.7 250.9 194.5
1 31.2 736.3 541.6 344.9 243.2 186.0
2 30.0 726.9 524.8 328.1 225.7 164.8
3 33.4 725.7 471.4 216.9 89.1 66.3
4 30.0 725.0 518.6 322.6 221.5 161.4
5 30.0 721.9 508.7 310.5 208.0 146.6
6 34.6 769.0 602.4 397.4 306.4 254.5
Resultados da análise paramétrica (30% Nrd)
PC-114-5
PQ-140-5
PC-195-5
Temperatura nos pontos (oC)
PilarModelo (vide
tabela 14)
PQ-200-5
Tempo de
resistência ao
148
Figura 78 - Identificações dos pontos de monitoramento das temperaturas
Nas Figuras 79, 80, 81 e 82 são apresentadas as curvas tempo versus
deslocamento com o critério de falha para os pilares PQ-140-5, PQ-200-5, PC-114-5
e PC-195-5, respectivamente, conforme as propriedades do modelo 2 indicadas na
Tabela 15.
Figura 79 - Curvas tempo vs deslocamento e critério de falha - PQ-140-5
12345 Tubo de aço
Núcleo de concreto
12345
Núcleo de concretoTubo de aço
-0,0030
-0,0010
0,0010
0,0030
0,0050
0,0070
0,0090
0,0110
0,0130
0,0150
0,0170
0,0190
0,0210
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ140-5 (mod 2)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade
Velocidade limite
149
Figura 80 - Curvas tempo vs deslocamento e critério de falha - PQ-200-5
Figura 81 - Curvas tempo vs deslocamento e critério de falha - PC-114-5
-0,0020
-0,0010
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
De
slo
cam
en
to (
m)
e V
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ200-5 (mod 2)
Deslocamento
Delocamento limite
Velocidade
Velocidade limite
-0,0050
-0,0030
-0,0010
0,0010
0,0030
0,0050
0,0070
0,0090
0,0110
0,0130
0,0150
0,0170
0,0190
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
) Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC114-5 (mod 2)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade
Velocidade limite
150
Figura 82 - Curvas tempo vs deslocamento e critério de falha - PC-195-5
7.7.2 Modelos para estudos complementares
a) modelo com análise térmica considerando a expans ão dos materiais, com e
sem força axial aplicada ao pilar
Um modelo para o pilar PQ-200-5 com análise conjunta foi elaborado para verificar a
diferença no campo de temperaturas, considerando o modelo com e sem a
aplicação da força axial antes do aquecimento. A análise conjunta resume-se na
utilização do elemento finito que realiza simultaneamente as duas análises, térmica
e mecânica, com iteração entre as duas.
O modelo sem a força axial também será utilizado para realizar uma análise
acoplada. Na análise denominada neste trabalho como acoplada, não há a iteração
entre ambas as análises, pois as análises são realizadas separadamente (térmica e
mecânica).
Os modelos foram elaborados conforme propriedades dos materiais indicados no
modelo tipo 2 e critérios prescritos no Eurocode 4.
-0,0030
-0,0020
-0,0010
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000D
esl
oca
me
nto
(m
) e
ve
loci
da
de
x 1
00
(m
/se
g) Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC195-5 (mod 2)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade limite
Velocidade
151
Seguem nas Figuras 84 e 85 os modelos com e sem força axial aplicada,
demonstrando o campo de temperaturas para um tempo de exposição do fogo de 30
e 60 minutos.
(a) modelo com força axial aplicada (b) modelo sem força axial aplicada
Figura 83 - Campo de temperaturas para 30 minutos de exposição ao fogo
(a) modelo com força axial aplicada (b) modelo sem força axial aplicada
Figura 84 - Campo de temperaturas para 60 minutos de exposição ao fogo
Conforme se observa nas Figuras 83 e 84, há um pequeno aumento nas
temperaturas na seção transversal dos modelos com força axial aplicada. Ao
observar ambos os modelos, verifica-se que: para 30 minutos de exposição ao fogo,
a temperatura no centro do núcleo de concreto é de 32,7 ºC e 32,5 ºC e do tubo de
aço de 688,4 ºC e 687,2 ºC, para os modelos com e sem a aplicação da força axial;
para 60 minutos de exposição ao fogo, a temperatura do centro do núcleo de
concreto é de 105,8 ºC e 103,4 ºC e do tubo de aço de 881,2 ºC e 878,9 ºC.
O aumento da temperatura pode ser explicado por uma maior expansão transversal
do núcleo de concreto, em determinados instantes do ensaio, com a aplicação da
152
força axial, reduzindo o "gap" entre o tubo de aço e o núcleo de concreto e, por sua
vez, reduzindo a resistência térmica à condução.
b) análise com diferentes tipos de contato térmico e mecânico
Para estudo dos tipos de contato mecânico e térmico, entre o tubo de aço e o núcleo
de concreto, foram elaborados diversos modelos para o pilar PQ-200-5,
considerando:
• Contato térmico:
1) análise conjunta com expansão térmica e resistência à condução na interface
tubo-concreto;
2) análise conjunta, sem atribuir resistências térmicas em função do "gap",
configurando uma análise com contato térmico perfeito;
3) análise acoplada com expansão térmica e consequente redução na transferência
de calor por condução, na interface tubo-concreto;
4) análise acoplada com contato térmico perfeito.
• Contato mecânico tangencial:
1) "penalty", conforme a teoria de Coulomb, com coeficiente de atrito definido de 0.3;
2) "rough", tipo de contato que não permite o escorregamento entre superfícies;
3) "tie", tipo de contato que considera as partes intrinsecamente ligadas;
4) "frictioneless", contato que permite o deslizamento entre as partes.
No modelo com análise conjunta e contato mecânico tangencial do tipo "penalty"
também foi adotado o coeficiente de atrito de 0,5.
• Contato mecânico normal: "hard-contact"
c) Modelo com análise acoplada
Neste trabalho foi desenvolvida uma análise acoplada térmico-mecânica para o pilar
PQ-200-5 e seus resultados foram comparados com a análise denominada de
análise conjunta.
153
A análise acoplada consiste na elaboração de um primeiro modelo, para realizar
uma análise de transferência de calor e obtenção do campo de temperaturas para
um tempo pré-definido de exposição ao fogo.
Posteriormente, elabora-se um segundo modelo, com as mesmas características e
mesma malha do modelo anterior, para realizar uma análise tensão-deformação,
com o campo de temperaturas obtido do primeiro modelo acoplado a esse segundo
modelo.
Um modelo mecânico deve ser elaborado para cada campo de temperaturas obtido,
conforme o tempo de exposição ao fogo preestabelecido. No modelo mecânico,
aplica-se a força axial de forma crescente e gradual, com o objetivo de obter a curva
força versus deslocamento para um determinado campo de temperaturas acoplado.
Para realizar o acoplamento das duas análises as temperaturas nodais obtidas no
modelo com análise térmica são armazenadas como uma função tempo-temperatura
nodal e, em seguida é transferido para o modelo mecânico.
No modelo com análise exclusivamente térmica, a resistência na transferência de
calor por condução entre o tubo de aço e o núcleo de concreto pode ser considerada
através da inclusão de um "filme" na interface entre os dois elementos, com um
coeficiente de resistência térmica definida pelo usuário. Também pode ser adotado o
contato térmico perfeito, desprezando a resistência térmica que surge com a perda
de contato entre o tubo de aço e o núcleo de concreto pela expansão térmica dos
materiais.
No segundo modelo com análise mecânica, no qual se aplica a força axial, o contato
mecânico entre o tubo de aço e o núcleo de concreto pode ser definido no ABAQUS
como contato perfeito (totalmente aderido), contato sem atrito e contato com atrito,
conforme a teoria de Coulomb.
Segue fluxograma do processo para as simulações numéricas referente aos
modelos tridimensionais acoplados (Figura 85).
154
Figura 85 - Etapas para simulações numéricas dos modelos com acoplamento de análises
d) Modelo com base de concreto de apoio
Para realizar ensaios experimentais de pilares em situação de incêndio, com o
objetivo de estudar o seu comportamento e tempo de resistência ao fogo,
normalmente são utilizados fornos verticais a gás ou elétrico.
Na Universidade de Campinas é utilizado um forno elétrico vertical, cujo exemplar é
apoiado em uma base de concreto, com um dispositivo metálico que simula uma
rótula (Figura 86). Já, Em outros ensaios, os pilares são vinculados de forma
engastada no piso de concreto (BESALDUCH, 2013).
Para verificar se há alteração nas respostas dos pilares curtos apresentados neste
trabalho, foi realizado um modelo específico para o pilar PQ-140-5 (Figura 87), com
análise dynamic-explicit, considerando o pilar apoiado em uma base rígida de
concreto.
Análise de
transferência de calor
Elaboração do
modelo para
análise térmica
Arquivo de
acoplamento
temperaturas (Ex:
para 30 minutos)
Elaboração do
modelo para
análise mecânica
Análise Mecânica
Tensão – deformação
Acoplada a térmica Ri
Campo de
temperatura
Ri
N,axial
155
Figura 86 - Forno e estrutura de suporte para ensaios
Fonte: Leite, 2009
Segue na Figura 87 a ilustração do modelo do pilar, considerando em sua base um bloco rígido de concreto, com contato tangencial do tipo penalty com coeficiente de atrito de 0,3 e contado normal do tipo hard contact.
Figura 87 - Modelo com apoio em bloco de concreto
156
Segue na Figura 88 o modelo com a deformação vertical para um tempo de exposição ao fogo de 60 minutos e com a força axial correspondente a 30% da força normal ultima em temperatura ambiente.
Figura 88 - Modelo com indicação das deformações axiais
Seguem na Figura 89 os gráficos do deslocamento axial em função do tempo dos
modelos com vínculo ideal (engaste) e modelo com bloco de concreto, definido
como base de apoio para o exemplar.
Figura 89 - Deslocamento axial dos modelos com engaste e com base de concreto
-0,0030
0,0020
0,0070
0,0120
0,0170
0,0220
0,0270
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
De
slo
cam
en
to (m
) e
ve
loci
da
de
x 1
00
(m/s
eg)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC140-5 (modelo 2 - explicit)
Deslocamento-modelo com base de
concreto
Deslocamento limite
Deslocamento-modelo com vínculo
engastado
157
Conforme se observa na Figura 89, há uma perfeita sobreposição entre as curvas deslocamento versus o tempo para ambos os modelos. O tempo de resistência ao fogo foi de 38,6 e de 38,3 minutos para o modelo de pilar curto, considerando, vínculo ideal e apoio com base de concreto, respectivamente.
7.8 RESISTÊNCIA TÉRMICA ENTRE O TUBO DE AÇO E O NÚCLEO DE
CONCRETO
Para verificar as diferenças nas respostas dos modelos ao se considerar a
resistência térmica entre o tubo de aço e o núcleo de concreto, foi elaborado um
modelo tridimensional com análise de transferência de calor, sem considerar a
expansão térmica dos materiais e, também, um modelo com análise conjunta para
fins de comparação. Nesses modelos não foram aplicada força axial, contudo, foi
considerada a expansão térmica dos materiais no modelo com análise conjunta.
O estudo foi conduzido para o pilar PQ-200-5, com tubo de seção quadrada com
dimensão externa do tubo de 200 mm e espessura de 5 mm.
As propriedades e os parâmetros utilizados na modelagem foram os mesmos
descritos no capítulo 5. A densidade do concreto foi adotada com o valor constante
de 2300 kg/m3 e a expansão térmica foi considerada através dos coeficientes de
expansão térmica com valores constantes (Eurocode 4).
A simplificação na densidade do concreto e na expansão térmica dos materiais foi
considerada uma vez que não se pretende estudar a precisão do modelo e o ajuste
do coeficiente de resistência térmica, ou seja, esse estudo visa apenas apresentar a
influência nos modelos, quando são utilizados os coeficientes médios de resistência
térmica.
O estudo com o modelo sem expansão térmica foi realizado considerando o contato
térmico perfeito e coeficientes de resistência térmica constantes, caracterizando um
"filme" na interface entre o tubo de aço e o núcleo de concreto.
Segue fluxograma do processo para as simulações numéricas referente aos
modelos tridimensionais de pilares com análises térmicas para estudo do coeficiente
de resistência térmica entre o tubo de aço e o núcleo de concreto (Figura 90).
158
Figura 90 - Etapas para simulações numéricas para análise térmica
Os coeficientes de resistência térmica adotados nos modelos sem expansão foram
de 100 W/m²K (Renaud, 2004), 200 W/m²K (Espinós, 2012) e 300 W/m²K e, no
modelo com expansão térmica, a resistência térmica à condução foi considerada em
função da distância que surge entre as superfícies, definida como transferência à
condução nula, quando a distância nodal entre as superfícies superam 1 cm, o
procedimento foi melhor descrito no anexo C.
De maneira geral, nos modelos sem expansão térmica, o coeficiente de resistência
térmica é considerado com um valor constante para a superfície entre o tubo de aço
e o núcleo de concreto e deve ser aferido e ajustado através de um amplo estudo
numérico e experimental. O que se pretende através de um estudo numérico-
experimental é encontrar um coeficiente médio que, aplicado de forma uniforme e
numericamente constante, represente a restrição à transferência de calor por
condução, restrição essa que ocorre pelas alterações no contato entre o tubo de aço
e o núcleo de concreto ao longo do tempo.
Na Tabela 17 são indicadas as respostas do campo de temperaturas na seção
transversal, considerando o modelo com contato térmico perfeito, com coeficientes
de resistência térmica sem incluir a expansão térmica e modelo com a expansão
térmica dos materiais.
Step 1: carga térmica
Elaboração do
modelo para
análise
térmico –
estudo
isolamento
Campo de
temperatura
(por exemplo
para 30 min.)
Análise térmica
considerando: (1)
contato perfeito, (2)
resistência térmica s/
expansão e (3) com
expansão
159
Tabela 17 - Temperaturas com diferentes contatos térmicos entre o tubo e o concreto
Os pontos de monitoramento da temperatura indicados na Tabela 17 são
representados na Figura 78 para a seção quadrada.
7.9 VALIDAÇÃO DO MODELO TRIDIMENSIONAL
Para validar os modelos elaborados no ABAQUS foi tomado o exemplar de pilar
misto composto por tubo de aço de seção circular com diâmetro de 114,3 mm e
espessura de 6 mm preenchido com concreto e comprimento do pilar de 300 mm,
retirado do trabalho de Araújo (2008).
No trabalho mencionado, o autor descreve que o pilar foi resolvido através de
análise numérica com o objetivo de definir a força normal última em situação de
incêndio e dar subsídio às análises experimentais que foram desenvolvidas em seu
trabalho. O modelo numérico descrito por Araújo foi desenvolvido pelo Professor Dr.
Waldir Pignatta Silva, da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, em
colaboração ao seu trabalho.
No modelo desenvolvido no ABAQUS foram adotados os critérios e as propriedades
indicadas no capítulo 5, considerando o concreto com Fc = 28 MPa, sendo que a
carga axial aplicada foi a mesma indicada como a carga última no modelo de
100 W/m2K 200 W/m
2K 300 W/m
2K
1 691 640 634 633 638
2 296 142 96 74 98
3 99 62 49 41 50
4 48 36 31 28 33
5 33 27 24 23 26
1 880 740 723 719 725
2 574 283 171 124 173
3 309 158 103 81 104
4 176 95 71 60 72
5 108 71 58 50 59
PQ200-5
30
(m
in.)
60
(m
in.)
Temperaturas obtidas na seção transversal ( oC )
Pilar Pontos
modelo
com
contato
térmico
perfeito
Modelo com resistência térmica entre o tubo
de aço e o núcleo de concreto
Modelo
considerando a
expansão
térmica
160
comparação, com o valor de 233,74 kN, obtida para um tempo de 30 minutos de
resistência ao fogo.
As propriedades e critérios adotados no modelo descrito por Araújo foram os
mesmos adotados no modelo elaborado no ABAQUS, com exceção da densidade
do concreto que, no ABAQUS foi adotado o valor de 2300 kg/m3 e no modelo de
comparação de 2400 kg/m3.
Conforme se observa na Figura 91, o tempo de resistência ao fogo para a mesma
força axial foi de 31,7 minutos, ou seja, as diferenças entre os modelos ficaram em
5.6%. A pequena diferença encontrada pode ser explicada em parte pela densidade
do concreto adotada em ambos os modelos.
Figura 91 - Curva força vs. deslocamento e taxa de deslocamento
7.10 RESPOSTA MECÂNICA
Tendo como objetivo obter a resposta mecânica dos pilares em elevadas
temperaturas, conforme nível de aplicação da força axial, oito amostras de pilares
foram levadas aos tempos limites que caracterizam a falha do elemento em situação
de incêndio.
-0,0030
-0,0020
-0,0010
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0060
0,0070
0,0080
0,0090
0,0100
0 500 1000 1500 2000 2500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e x
10
0 (
m/s
eg
)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PC-114-6 (mod 2)
DeslocamentoDeslocamento limiteVelocidadeVelocidade limite
161
Os pilares foram modelados com análise conjunta, conforme as propriedades
descritas na Tabela 15 (modelo tipo 2) e submetidos às forças axiais que seguem
indicadas na Tabela 18.
Tabela 18 - Força axial aplicada nos modelos de pilares
A força axial aplicada nos modelos se refere a 30% e 50% da normal plástica última
em temperatura ambiente. No capítulo 9, são apresentadas as respostas referentes
aos tempos de resistência ao fogo comparado com os processos simplificados
apresentados no capítulo 8.
As comparações dos processos simplificados com o ABAQUS consideram:
a) Equação simplificada proposta por Dotreppe (2007) para pilares com seção
quadrada;
b) Equações simplificadas para seção quadrada propostas no presente trabalho
(item 6.4);
c) Equações simplificadas para seção circular propostas por Espinós (2012),
descritas no presente trabalho (item 6.5);
d) Processo simplificado proposto por Renaud (2004), descrito no presente trabalho.
PQ-100-5 272400 454000
PQ-140-5 435600 726000
PQ-200-5 734400 1224000
PQ-250-8 1305924 -
PC-114-5 256224 427040
PC-150-5 377687 629478
PC-195-5 576779 961299
PC-250-8 1025640 1709400
30% Normal
resistente (N)Pilar
Força axial aplicada
50% Normal
resistente (N)
162
88 PROCESSOS SIMPLIFICADOS
8.1 CONFORME EUROCODE 4
O Eurocode 4 apresenta uma metodologia tabular e dois procedimentos analíticos
simplificados para dimensionamento de pilares misto em situação de incêndio. Um
procedimento está descrito no anexo H, cujos resultados se revelaram inseguros,
principalmente para pilares com maior esbeltez (Aribert et al, 2008), e o outro
procedimento está indicado no anexo G.
A ABNT NBR14323:2013 indica um procedimento tabular semelhante ao indicado
pelo Eurocode 4.
Os procedimentos analíticos levam em consideração a variação de temperatura na
seção transversal e a respectiva depreciação nas propriedades dos materiais,
resultando na determinação da força normal última para um campo de temperaturas
pré-definido para um determinado tempo de exposição ao fogo.
Para definir a distribuição de temperaturas em pilares mistos com tubo de aço
preenchido com concreto é necessário recorrer, por exemplo, à metodologia
proposta por LIE e WHITE descrita em RIGAZZO (2006), contudo, de difícil
aplicação prática, ou recorrer às simulações numéricas ou experimentais.
Uma alternativa é utilizar as metodologias para se determinar temperaturas
equivalentes conforme as equações descritas neste trabalho.
• Método anexo H
Após se determinar a distribuição de temperatura no pilar, considerando um dado
tempo de incêndio e determinar as propriedades depreciadas dos materiais,
determina-se a normal última em situação de incêndio através das equações
indicadas no anexo H.
163
O dimensionamento deve ser realizado considerando as combinações de cargas em
situação de incêndio.
Em situação de incêndio, a força normal última é encontrada quando a curva da
força normal plástica intercepta a curva que representa a carga crítica Euler
(flambagem elástica), sendo que ambas as curvas devem ser construídas com as
propriedades dos materiais depreciadas (Figura 92).
A curva normal plástica em situação de incêndio é traçada impondo deformações
axiais do pilar em incrementos e considerando a mesma deformação para o aço e
para o concreto, com isso têm-se tensões a cada incremento de deformação no aço
e no concreto.
Figura 92 - Curva crítica de Euler e força normal plástica, em situação de incêndio
O método descrito no anexo H do Eurocode 4 fornece a equação de equilíbrio
(Equação 27):
stu,vw =stu,xy =stu,z{,vw (27)
com:
PQR,�|(`) = })~]g,V,�. ^g +]�,V,�. ^� + ]_,V,�. ^_�/�V) (28)
PQR,��,S�(`) = $Ug. �g,V�f,QR,g% +$U�. ��,V�f,QR,�% +$U_. �_,V�f,QR,_% (29)
Sendo:
PQR,�| - carga crítica de flambagem em situação de incêndio
ε
Nfi,pl,Rd
Nfi,cr
Nfi,Rd
Nfi
164
�V - comprimento de flambagem em situação de incêndio
]R,V,� - módulo de elasticidade tangente do material (i), à temperatura θ e para uma
tensão σ
Ii - momento de inércia do material (i), em relação ao eixo principal de inércia
Ai - área da seção transversal do material (i)
As propriedades dos materiais sob elevadas temperaturas podem ser definidas
dividindo a seção transversal em camadas de espessuras iguais, sendo a
propriedade do concreto ou do aço, em cada camada, definida conforme a
temperatura média desta camada e, portanto, a integral das propriedades
depreciadas em cada camada ao longo da seção transversal, define o módulo de
elasticidade e a resistência do respectivo material em situação de incêndio.
Para aplicação do procedimento contido no anexo H do Eurocode 4 é indicado os
seguintes limites: esbeltez relativa máxima de 0,5; comprimento de flambagem de
até 4,5 m; diâmetro ou lado menor da seção do tubo entre 140 e 400 mm;
resistência do concreto a compressão entre 20 e 40 MPa e, porcentagem de área
das barras de aço entre 0% e 5%.
• Método anexo G
O método indicado no anexo G do Eurocode 4, corresponde a um método geral
apresentado para dimensionamento de pilares mistos revestidos com concreto.
Contudo, sua utilização se estendeu para o dimensionamento de pilares com tubos
de aço preenchidos com concreto. No entanto, existe um número reduzido de
estudos para validação da aplicabilidade do método em pilares tubulares (Wang
1997, Renaud et al. 2004, Aribert et al. 2008).
Os procedimentos descritos pelo Eurocode 4 são limitados a alguns tipos de seção
transversal e para pilares de moderada esbeltez.
Limites para aplicação do método: os pilares devem ser contraventados; devem
apresentar dupla simetria; o coeficiente de contribuição do aço deve estar entre 0,2 ≤
δ ≥ 0,9 (7 = H(. E#�/���,k�); a tensão de escoamento do aço deve estar entre 235 e
165
460 MPa; a resistência à compressão do concreto entre 20 e 50 MPa; a taxa
geométrica de armação do pilar deve ser de no máximo 6%; o índice de esbeltez
relativo de ser λL = B���,kG��� ≤ 2; a relação entre a altura e largura das seções
transversais retangulares deve estar entre 0,2 e 5; para seções envolvidas por
concreto deve ser disposta armação longitudinal e transversal; as seções
preenchidas por concreto podem não conter armação, desde que não seja
necessária a verificação em situação de incêndio e, para garantir que não ocorra
flambagem local das chapas do elemento de aço, os limites da Tabela 19 devem ser
respeitados.
Tabela 19 - Máximas relações geométricas
Fonte: Adaptado do Eurocode 4 EN 1994.1.1 2004
Deve-se observar que, conforme a natureza e a probabilidade da ocorrência de um
incêndio, os coeficientes de ponderação e majoração são reduzidos conforme
z
y
d
z
y
h
t
z
y
tf
b
Seção circularpreenchida
Seção retangularpreenchida
Seção com perfil"I" parcialmenterevestido
Seção transversal Max (d / t), max (h / t) e max (h /tf)
max (d / t) = 90 x 235 / fy
max (h / t) = 52 x 235 / fy
max (b / tf) = 44 x 235 / fy
166
indicado pelo Eurocode 4 e ABNT NBR8681:2004. Da mesma forma, os
comprimentos de flambagem podem ser considerados com valores reduzidos.
O método descrito no anexo G resulta na determinação da normal última em
situação de incêndio, dada pela Equação 30.
PQR,S� =�V. PQR,��,S� (30)
Sendo:
PQR,S� força normal última de cálculo em situação de incêndio;
�� fator de redução fornecido pela curva de dimensionamento "c" do EN 1993-1-1,
em função da esbeltez relativa;
PQR,��,S� força normal de plastificação de cálculo em situação de incêndio;
A força normal de plastificação é determinada conforme Equação 31.
PQR,��,S� =∑ .Ug.Qg,fgh,V/ + ∑ .U_. Q_,fgh,V/ + ∑ (U�. Q�,fgh,V)fW� (31)
Sendo:
∑ .Ug.Qg,fgh,V/� somatória dos produtos da área dos elementos componentes do
perfil de aço pela resistência do aço do mesmo, em situação de incêndio;
∑ .U_. Q_,fgh,V/W somatória dos produtos da área das barras da armadura pela
resistência ao escoamento do aço das mesmas, em situação de incêndio;
∑ .U�.Q�,fgh,V/f somatória dos produtos dos elementos de área do concreto pela
resistência característica à compressão deste material, em situação de incêndio.
O índice de esbeltez relativo é dado por:
λL ,θ= BPQR,��,S�PQR,�| (32)
Onde: PQR,�| é a carga crítica de Euler em situação de incêndio, dada pela Equação
33.
�E2,�� =�).(e1),�EE,θθθθ��) (33)
Sendo: (EI),eff,θ , o produto do módulo de elasticidade pela inércia da seção do pilar
misto à flexão em situação de incêndio, dado pela Equação 34.
167
(]^),ZQQ,θθθθ =∑ .�g,V. ]Lg,V. ^g/ + ∑ .�_,V. ]L_,V. ^_/ + ∑ .��,V. ]L�,_Z�,V. ^�/fW� (34)
Sendo:
]Lg,V,]L_,V,]L�,_Z�,V módulo de deformação longitudinal do aço do perfil, das barras de
reforço e do concreto;
^g, ^_ ,^� momento de inércia da seção do perfil de aço, das barras de reforço e do
concreto;
�g,V , �_,V , ��,V coeficiente de redução que depende dos efeitos das tensões
térmicas no perfil de aço, nas barras de reforço e no concreto, conforme
apresentados na Tabela 20 em função do TRRF e do material.
Tabela 20 - Coeficientes de redução
Fonte: Adaptado do Eurocode 4
Os coeficientes indicados na Tabela 20 foram definidos para levar em consideração
a distribuição não linear das temperaturas. O coeficiente ϕcθ indicado com o valor de
0,8 deve ser utilizado quando o módulo de elasticidade for determinado por ]�R =+/)]�f . Quando se utiliza o módulo de elasticidade (Ecm), obtido a partir da
resistência média do concreto à compressão (fc,m), o coeficiente deve ser substituído
por 3/2 x 0,8 = 1,2.
Para o comprimento de flambagem, �V aplicam-se as regras do Eurocode 4: o
comprimento de flambagem de um pilar pode ser tomado igual ao comprimento do
pilar, multiplicado pelos coeficientes de 0,5 para pilares em níveis intermediários e
0,7 para pilares no último lance, ou seja, quando não houver continuidade da
prumada.
TRRF Perfil de aço Armadura Concreto(minutos) ϕϕϕϕá,θθθθ ϕϕϕϕs,θθθθ ϕϕϕϕc,θθθθ
30 1.0 1.0 0.860 0.9 0.9 0.890 0.8 0.8 0.8120 1.0 1.0 0.8
168
Com relação aos critérios para considerar o efeito da instabilidade de barras, o
Eurocode 4 indica a curva “c” de dimensionamento para pilares misto com perfil
tubular preenchido com concreto em situação de incêndio. Na EN 1993-1-1, as
curvas de dimensionamento são apresentadas como curvas "a, b, c, d e a0",
específicas para cada tipo de seção transversal de pilar. A ABNT NBR14323:2013
remete à curva de dimensionamento indicada na ABNT NBR8800:2008, que é uma
adaptação da curva do AISC e, recentemente, está sendo proposta a norma
brasileira para dimensionamentos de perfis tubulares, tendo sido indicada a curva
adaptada da norma Canadense.
Figura 93 - Curvas de dimensionamento segundo Eurocode 3, AISC/NBR8800 e Norma
Canadense
Conforme referência bibliográfica, tem-se observado que a curva "b" e c" do
Eurocode 3, são indicadas para pilares com taxa de armação de reforço de 2,5% e
5%, respectivamente.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2
χ χ χ χ
λλλλ0
Curvas de dimensionamento
AISCCurve a0Curve aCurve bCurve cCurve dCAN
169
8.2 CONFORME RENAUD (2004)
• Conceitos do método
Em seu trabalho desenvolvido no CTICM (Centre Technique Industriel de la
Construction Métallique) na França, Renaud elaborou um procedimento simplificado
para dimensionamento de pilares mistos compostos por tubos de seção circular e
quadrada preenchidos com concreto em situação de incêndio.
O procedimento utiliza o método apresentado no Anexo G do Eurocode 4, contudo
visa ampliar os limites de aplicação, considerando pilares com maior comprimento e
com seção transversal com menores dimensões, fora dos limites de aplicabilidade
indicados no Eurocode 4.
Inicialmente, o autor descreveu o método descrito no Anexo G do Eurocode 4,
realizando uma análise crítica e também realizou uma pesquisa com relação à
elaboração de modelos numéricos considerando os softwares disponíveis. A
pesquisa teve como objetivo aprofundar e melhorar as técnicas utilizadas na
modelagem numérica de pilares mistos em situação de incêndio, ajustando os
modelos com base em resultados de ensaios experimentais. Desenvolveu, então,
uma análise de sensibilidade com alternância de parâmetros pré-selecionados para
comparação dos resultados obtidos tanto nos modelos numéricos, quanto nos
procedimentos simplificados indicado no Eurocode 4.
Conforme conclusão do seu estudo, o autor propôs melhorias no método indicado no
Anexo G do Eurocode 4, apresentando tabelas para definir campos de temperatura
e formulação para definir uma curva de dimensionamento (flambagem), mais
adequada para pilar misto composto por tubo e aço preenchidos com concreto, em
situação de incêndio.
Para estudos do comportamento dos pilares mistos em situação de incêndio e
elaboração do procedimento simplificado foi utilizado o software SISMEF para
simular o comportamento mecânico e a resistência de pilares mistos de aço e
concreto expostos ao fogo. O software possui um modelo baseado na formulação
Lagrangeana para considerar o comportamento entre o tubo de aço e o concreto. As
hipóteses, modelagem e resultados obtidos com a utilização do software, visando
170
avaliar o comportamento de pilares esbeltos com relação ao fenômeno da
instabilidade, são pormenorizados na referência indicada.
• Processo simplificado
Com relação ao comportamento térmico, o Autor estudou o efeito da expansão
térmica dos materiais e a lacuna que se forma entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto produzindo uma redução da eficiência na transferência de calor por
condução, atrasando o aquecimento do núcleo de concreto.
Os estudos específicos de transferência de calor para elaboração das tabelas de
uso prático, visando definir campos de temperaturas no concreto, no tubo de aço e
nas barras de reforço, foram conduzidos através da elaboração de modelos
numéricos planos, considerando seções circulares e quadradas, compostas por
tubos de aço preenchidos com concreto.
A metodologia utilizada para a preparação das tabelas práticas consistiu na
elaboração de modelos numéricos e obtenção da distribuição de temperaturas na
seção transversal, possibilitando desenvolvimento das tabelas que fornecem a
indicação das temperaturas aproximadas em camadas para diversas dimensões de
seção transversal circular e quadrada.
Vinte e um pilares com seção quadrada e circular foram modelados, com dimensões
externas do tubo variando de 100 a 500 mm e para cada dimensão externa de tubo
a espessura do mesmo foi mantida com 10 mm. A umidade do concreto foi
considerada com o valor de 4% e a resistência térmica entre o tubo de aço e o
núcleo de concreto foi considerada através do coeficiente constante de 0.01 m2K/W,
as demais propriedades e parâmetros foram seguidos conforme as indicações do
Eurocode 4. A análise considerou a curva de incêndio-padrão (ISO 834),
emissividade da face exposta do aço de 0.5 e coeficiente de convecção térmica de
25 W/m2K. As barras de aço não foram efetivamente consideradas nos modelos e,
portanto, o efeito localizado das barras de reforço de aço na distribuição das
temperaturas foi negligenciado.
O autor descreve que, devido à influência da proporção relativa do aço e do
concreto, não é fácil desenvolver um procedimento simplificado para fornecer
temperaturas no concreto de preenchimento. Entretanto, para cada tempo de
171
duração do fogo (R30, R60, R90 e R120), dividindo a seção transversal em camadas
(faixas concêntricas) é possível obter um campo de temperatura simplificado, a partir
de temperaturas chamadas de equivalentes, o qual fornece, com razoável precisão,
a resistência plástica última da seção e o produto do módulo de elasticidade pelo
momento de inércia efetivo, comparando com as respostas obtidas na modelagem
numérica.
Para cada parte concêntrica as relações descritas nas Equações 35 e 36 devem ser
estabelecidas:
∑ URQR,VR = UQ,V,Z[ (35)
∑ ]R,V^RR = ]^,V,Z[ (36)
Sendo:
Ai , fi,θ , Ei,θ , Ii - área, resistência, módulo de elasticidade e momento de inércia do
elemento i na temperatura θ, correspondente a malha da seção transversal usada no
modelo numérico.
A, fθ,eq , EI,θ,eq - área, resistência equivalente e produto equivalente entre o módulo e
a inércia da seção transversal.
As tabelas práticas para determinar temperaturas ao longo da seção transversal dos
pilares mistos, foram desenvolvidas considerando a subdivisão do núcleo de
concreto em 5 partes, sendo a sexta parte o próprio tubo de aço (Figura 94).
Com as temperaturas médias de cada faixa "i" pode-se depreciar o material de cada
faixa e, com a Equação 30, indicada no capítulo 8, pode ser definida a resistência
última da seção.
172
Figura 94 - Indicações para utilização das tabelas
As tabelas para obter temperaturas ao longo da seção transversal desenvolvidas por
Renaud seguem no anexo D.
Com relação ao procedimento para se definir a capacidade resistente do pilar em
situação de incêndio, o autor indica os limites para aplicação da metodologia do
Anexo G do Eurocode e sugere uma curva de dimensionamento para considerar o
efeito da instabilidade.
8.3 CONFORME DOTREPPE (2007)
• Conceitos do método
Dotreppe et al (2007) definiu um procedimento simplificado para dimensionamento
de pilares compostos por tubos de seção quadrada preenchidos com concreto em
situação de incêndio.
O campo de aplicação da formulação proposta por Drotreppe foi estendido em
relação aos critérios estabelecidos pelo Eurocode 4.
O comprimento do pilar pode ser de até 7 metros e o percentual máximo de armação
de reforço foi estendido do valor usual de 3,5% para 10%.
O estudo desenvolvido é parte de uma ampla pesquisa que também considerou o
uso do concreto auto adensável. Para resolução dos modelos numéricos foi utilizado
o software SAFIR, baseado no método dos elementos finitos. O cálculo da
barras de reforço
bi di
us
tubo de aço
núcleo de concreto núcleo de concreto
b d
faixa i
173
resistência dos pilares preenchidos com concreto foi apresentado pelo pesquisador,
considerando a variação da densidade da armação de reforço. Os parâmetros que
foram considerados são: força axial, dimensões da seção transversal, propriedade
dos materiais, percentual de barras de aço e espessura de cobrimento. As equações
apresentadas foram desenvolvidas com base em resultados numéricos e com
validação experimental, considerando a utilização de concreto comum, embora,
segundo o autor, as propriedades térmicas e mecânicas do concreto auto adensável
são muito próximas às do concreto comum.
Nos modelos desenvolvidos no software SAFIR, foi adotada a curva de incêndio-
padrão e as propriedades dos materiais, conforme Eurocode 4 Part 1.2.
A utilização do software consiste em realizar duas análises: a primeira, análise
térmica, envolvendo a determinação da distribuição de temperatura no elemento
estrutural; a segunda, análise estrutural, que consiste em determinar a resposta
força-deslocamento, considerando o campo de temperaturas previamente
determinado, com relação a uma força axial.
A análise térmica foi realizada considerando a aplicação da carga térmica uniforme,
com o incêndio agindo ao longo de toda a altura do elemento e, neste caso, a
análise térmica transiente foi reduzida a um problema bidimensional com a
distribuição de temperatura na seção transversal determinada pela equação de
condutividade térmica de Fourier (Equação 37).
W(�)��h) + �)���)) + � = �. �. ���� (37)
Sendo:
k : condutividade térmica do material
T : temperatura
Q : quantidade de calor gerado no material por volume
ρ : densidade do material
c : calor específico
t : tempo
x , y : coordenadas da posição
174
O campo de temperatura na seção transversal é estabelecido em uma malha
quadrangular definido pelo método dos elementos finitos em conjunto com um
método de integração com iterações ao longo do tempo. Assume-se que a condução
é o principal mecanismo de transferência de calor no interior da seção do tudo de
aço e também no núcleo de concreto. Os mecanismos de convecção e radiação
atuam essencialmente para transferir o calor do ambiente para a face externa do
tubo de aço.
A influência da umidade, considerada como distribuída uniformemente no concreto,
é tratada de forma simplificada. Desse modo, as temperaturas transientes no
concreto são calculadas assumindo que toda a umidade evapora sem qualquer
transferência de temperatura; sendo que o calor de evaporação resulta em uma
mudança na curva temperatura-entalpia. Durante a fase de evaporação da água
contida no concreto, todo o calor fornecido para um elemento é utilizado até que o
elemento esteja seco.
Qualquer tipo de material com suas respectivas propriedades variando com a
temperatura pode ser definido nos modelos numéricos elaborados no software
utilizado pelo pesquisador.
Para considerar a resistência no mecanismo de condução na interface entre o tubo
de aço e o núcleo de concreto, foi considerando uma resistividade térmica de 0,013
m2K/W.
A base para a análise mecânica estrutural considera grandes deslocamentos, na
forma incremental, utilizando o princípio dos trabalhos virtuais com propósito de
definir a formulação para o método dos elementos finitos.
Nos modelos, toda a seção mista do pilar é construída por meio de elementos 2-D
de viga, o qual é baseado nas hipóteses descritas a seguir, sendo que, mais
detalhes são descritos em Frassen (1997 e 2005).
Hipóteses:
- Considera-se a hipótese de Bernoulli, manutenção da seção plana e, Von Karman,
pequenas deformações;
- Rotações consideradas pequenas;
175
- Integração numérica segundo método de Gauss;
- A integração das tensões e rigidez longitudinal na seção é baseada no modelo de
fibra.
• Verificações experimentais
Conforme o Autor, as análises, validação e ajustes do método foram norteados pelos
ensaios de 25 pilares compostos por tubos de seção quadrada preenchidos com
concreto, ensaiados na University of Braunschweig-Germany, no CTICM - France e
no National Research Council of Canada.
Segue gráfico na Figura 95 com a temperatura dos pontos predeterminados na
seção transversal de um pilar misto, considerando resultados da simulação numérica
e experimental.
Figura 95 - Comparação das temperaturas obtidas pelos ensaios numérico e experimental
Fonte: Dotreppe, 2007
Conforme se observa na Figura 95:
- As temperaturas descritas na seção tubular, considerando a resistência térmica
previamente definida, são próximas das temperaturas medidas nos modelos
experimentais;
176
- As temperaturas nas barras de reforço obtidas pelos modelos numéricos são
coerentes com as temperaturas indicadas pelos modelos experimentais. Contudo, as
diferenças encontradas para o tubo de aço são menores que as encontradas nas
barras de reforço. A diferença nas temperaturas pode ser explicada pela incerteza
da quantidade de água contida no concreto, fixada em 4% nos modelos numéricos,
devido ao acúmulo de água próximo às barras de reforço e, também, devido à
movimentação da água no interior da seção transversal, efeitos que não são levados
em consideração no modelo numérico. Na verdade, parte dessa água migra para a
parte externa do aço, mas somente pode escapar através dos dois orifícios,
geralmente dispostos no topo e na base do tubo de aço. Isso explica o porquê de a
quantidade de vapor ser mais importante que a quantidade de barras de reforço.
Além disso, outra parte do vapor migra em direção às zonas mais frias onde é
condensado, o que resulta na desaceleração da fase de vaporização.
- As temperaturas indicadas para o ponto no interior do concreto (ponto 3) não
possuem uma boa concordância comparando as respostas do modelo numérico e
do modelo experimental, uma vez que as diferenças entre a curva teórica e a
experimental é o resultado do tempo da fase de vaporização. Diferenças entre tais
curvas causam uma pequena divergência nas variações das propriedades dos
materiais com a temperatura, sendo que: para baixas temperaturas, quando ocorrem
as maiores diferenças, as propriedades do concreto são pouco afetadas, já para
altas temperaturas, há uma melhor aproximação entre as curvas. Contudo, tais
diferenças influenciam o comportamento estrutural do elemento e como os efeitos de
segunda ordem são produzidos.
As seguintes hipóteses são consideradas nas simulações numéricas:
- É assumida uma temperatura uniforme em toda a altura do pilar;
- Uma imperfeição inicial de L/500 foi usada nas simulações numéricas;
- Em cada pilar existe um escorregamento entre o núcleo de concreto e o tubo de
aço;
- O efeito das tensões residuais no aço foi negligenciado.
177
A validação dos modelos numéricos foi realizada considerando os 25 modelos
experimentais mencionados, tendo sido observado uma aproximação considerada
satisfatória, com divergências de aproximadamente 20%.
• Fatores que influenciam na capacidade de carga de p ilares curtos em
situação de incêndio
Através de modelos de pilares compostos por tubos preenchidos com concreto e
com barras de reforço, elaborados no software SAFIR, pôde ser identificado como
fatores de influência: as dimensões da seção transversal, a qualidade dos materiais,
a quantidade e disposição das barras de reforço. Nos modelos foram considerados:
a dimensão da seção transversal do tubo quadrado, variando de 150 a 300 mm; a
espessura do tubo de aço, variando de 5 a 10 mm, considerando a relação da
dimensão do lado do tubo pela sua espessura menor de m);)+m/E# para
negligenciar o efeito da flambagem local, conforme Eurocode 4; o aço foi
considerado com fy = 335 MPa; a resistência do concreto foi considerada com fc=30
MPa, fc = 40 MPa e fc = 50 MPa; a quantidade das barras de reforço definidas de
3% a 10% da área da seção de concreto, com resistência ao escoamento de fs = 50
MPa; a distância do eixo das barras à borda do concreto foi considerada com 30
mm, tendo sido considerado outras espessuras de cobrimento, conforme a
dimensão da seção transversal; a força axial foi considerada de 20% a 70% da
normal plástica da seção (Ncs = fc . Ac + fs . As).
A influência da força axial na capacidade resistente do pilar em situação de incêndio
pode ser observada na Figura 97a, onde a capacidade resistente do elemento é
demonstrada em função do tempo. Na Figura 96b é representada a capacidade
resistente do pilar como uma função de Nc, sendo Nc = Ac . fc, para várias
dimensões de seção transversal e espessuras de cobrimento das barras de reforço.
178
Figura 96 - (a) Resistência em situação de incêndio em função da força axial, considerando várias dimensões da seção transversal e resistência do concreto; (b) Resistência ao fogo em função de Nc, considerando várias dimensões de seção transversal, diferentes forças
axiais e espessuras de cobrimento
Fonte: Dotreppe, 2007
Com o estudo das funções resultantes da análise paramétrica pode ser definida uma
relação entre o tempo de resistência ao fogo e a força normal a qual o pilar está
submetido, conforme segue: k(��� = �;�E2 + � , com as constantes "a" e "b"
definidas para uma determinada força normal em situação de incêndio, para
quaisquer que sejam as dimensões da seção transversal, a área das barras de
reforço e a resistência do concreto.
A resistência ao fogo do pilar afetada pela área das barras de aço, conforme estudo
paramétrico, define uma curva ao relacionar a resistência ao fogo com o valor de Ns
= As.fs, influenciada pela espessura de cobrimento das barras de aço (Figura 97a e
97b).
179
Figura 97 - (a) Resistência em situação de incêndio em função de Ns=As.fs, para diversas espessuras de cobrimento; (b) Resistência ao fogo em função de Dr (espessura de
cobrimento), considerando diferentes forças axiais e resistência do concreto
Fonte: Dotreppe, 2007
• Fórmula para cálculo da normal última para pilares em situação de incêndio
Baseado nos estudos paramétricos foi definido a Equação 38, para pilares curtos e a
Equação 39, para pilares esbeltos, ambas as equações fornecem a capacidade
resistente de pilares compostos por tubos de seção quadrada preenchido com
concreto com barras de aço de reforço, em situação de incêndio.
Para pilares curtos:
S_��|� = g + �. � + �. P� + �.;PQ� + Z. ;P_.�| + Q. � (38)
Sendo a, b, c, d, e, f coeficientes com valores constantes; t e D espessura e
dimensões do tubo em mm, Dr espessura de cobrimento e, Nc e Ns forças normais
em kN, referentes a seção de concreto e de aço, Nfi, a força normal aplicada na
seção transversal em situação de incêndio e Rshort o tempo de resistência ao fogo do
pilar curto em minutos.
Os coeficientes da equação foram definidos através do software MATLAB por
regressão, sendo: a = 50, b = 0.33, c = 0.018, d = -3.93, e = 0.33, f = 0.42.
Estudos realizados pelo autor revelam que as diferenças entre a resposta dos
modelos numéricos e a formulação proposta são de aproximadamente 15%.
A equação para pilares esbeltos foi obtida considerando a variação do comprimento
dos pilares e observando o gráfico do comprimento (L) em função do tempo de
resistência ao fogo, denominado de Rlong (pilares longos), conforme Figura 98.
180
Considerando a análise paramétrica observa-se que a variação da resistência ao
fogo com a esbeltez é praticamente linear, exceto para pequenos valores de
resistência ao fogo, não consideradas na prática. Os valores do comprimento dos
pilares foram considerados a partir de 0,5 m até o limite de 10 m.
Figura 98 - Resistência ao fogo em função do comprimento do pilar
Fonte: Dotreppe, 2007
O ponto A indicado no gráfico corresponde à resistência de pilares muito curto com
0,5 m de comprimento e, o ponto B, corresponde ao comprimento do pilar para um
tempo de resistência ao fogo de 10 minutos, necessário para encontrar o valor de
L10, que corresponde ao comprimento do pilar que atinge o limite de sua capacidade
resistente em 10 minutos de exposição ao fogo.
Com o estudo das funções pode-se definir por interpolação linear a relação da
variação da resistência dos pilares em função do seu comprimento, resultando na
Equação 39 para pilares esbeltos.
k��� = k(��� − k(��� q@�@[email protected] . (� − @. m) (39)
Sendo Rlong a resistência do pilar esbelto em minutos com L10 e L, em metros.
181
Observa-se que, após 10 minutos de exposição ao fogo, os pilares mistos com
dimensões entre 150 e 300 mm e espessura do tubo de 5 a 8 mm, apresentam
temperaturas nas barras de aço e no concreto abaixo de 100 oC e no tubo de aço
em torno de 400 oC. Portanto, as propriedades mecânicas do concreto e do aço das
barras de reforço podem ser consideradas inalteradas, em comparação com as
propriedades em temperatura ambiente. A resistência do aço do tubo também pode
ser considerada inalterada, contudo, o módulo de elasticidade do aço pode ser
considerado em torno de 70% do módulo em temperatura ambiente. Considerando o
exposto, o valor de L10 pode ser determinado usando a metodologia para
dimensionamento do pilar misto à temperatura ambiente.
8.4 CONFORME ESPINÓS (2012)
Espinós (2012) elaborou um procedimento simplificado para determinar
temperaturas equivalentes em pilares mistos de seção circular e elíptica, cujas
expressões para seção circular foram descritas no item 6.5 deste trabalho.
Em seu trabalho a pesquisadora utilizou o procedimento descrito no anexo G da EN
1994-1-2 (CEN 2005c) para determinar a capacidade resistente de pilares
compostos por tubos de aço preenchidos com concreto em situação de incêndio,
revendo os coeficientes aplicáveis para ajustar o produto entre o módulo de
elasticidade e o momento de inércia efetivo, além de indicar qual a curva de
flambagem descrita no Eurocode 3, que fornecem respostas mais adequadas para
os pilares mistos em situação de incêndio.
Para promover os ajustes no procedimento do Eurocode 4 foi desenvolvido modelos
numéricos tridimensionais através do software ABAQUS, com análises acopladas,
ou seja, os campos de temperaturas foram obtidos dos modelos elaborados
especificamente para análise térmica.
A instabilidade dos pilares esbeltos foi considerada através de uma análise de
flambagem elástica, cuja imperfeição inicial, caracterizada por uma flecha
correspondente a um milésimo do comprimento do pilar (L/1000), utilizada como um
fator de amplificação. O primeiro modo de deformação foi utilizado como sendo a
182
configuração inicial do pilar para proceder à análise força-deslocamento com o
campo de temperaturas acoplado.
Na Figura 99 é apresentado o fluxograma da análise realizada para definir a
capacidade resistente dos pilares esbeltos em situação de incêndio.
Figura 99 - Procedimento esquemático da análise
Fonte: adaptado de Espinós (2012)
O método proposto para obter a capacidade resistente dos pilares mistos compostos
por tubos preenchidos com concreto é aplicável para as seguintes condições:
- Comprimento de flambagem em situação de incêndio: ��� < 50 e �� < 10�;
Sendo D o diâmetro externo do tubo de aço e �� o comprimento de flambagem em
situação de incêndio, que são reduzidos em relação aos comprimentos de
flambagem obtidos em temperatura ambiente, conforme as condições de vinculação
do pilar.
- Diâmetro da seção transversal: 139.7 mm ≤ D ≤ 508 mm;
1º. modo de deformação
(flambagem elástica)
Amplificação (L/1000)
Geometria inicial do pilar
modelo mecânicoForça axial
modelo térmico
Campo de temperatura
Análise de
transferência
de calor
Fogo
temperatura nodal
para um tempo de
exposição ao fogo
Resposta mecânica
em situação de
incêndioAnálise estrutural
183
- Resistência do concreto à compressão: C20/25 - C40/50;
Sendo C a resistência característica do concreto à compressão definida por ensaios
em corpos de prova cúbicos/cilíndricos.
- Tempo de resistência ao fogo: R ≤ 120 min.
• Dimensionamento de pilares curtos
O modelo numérico desenvolvido pela autora, conforme procedimento indicado na
Figura 99 teve como objetivo ajustar o procedimento proposto no Anexo G no
Eurocode 4 e, para utilização em pilares curtos, desconsidera-se os parâmetros de
instabilidade das barras (curvas de flambagem).
Resumidamente, o método consiste em determinar as temperaturas equivalentes no
concreto, no tubo de aço e nas barras de reforço, conforme equações simplificadas
e, utilizando o processo descrito no Anexo G do Eurocode 4, determina-se a
capacidade resistente do pilar em situação de incêndio para um determinado tempo
de exposição ao fogo.
Conforme já mencionado neste trabalho, o processo indicado pela autora para
pilares de seção circular adota as equações descritas no Eurocode 4, com a
recomendação dos coeficientes de redução do produto entre o módulo de
elasticidade e o momento de inércia a serem utilizados na Equação 40. Segundo a
autora, os coeficientes propostos foram os que melhor se ajustaram aos modelos
numéricos desenvolvidos no software ABAQUS.
(]^),ZQQ,θθθθ =�g,V. ]g.Vg,Z[/. ^g + ��,V. ]�.V�,Z[/. ^� + �_,V. ]_.V_,Z[/. ^_ (40)
O coeficiente indicado para a redução das rigidezes do concreto é de ϕc,θ = 0.8, do
tubo de aço de ϕa,θ = ϕa,θ1(D/t) x [2.747-1.48(Am/V)0.08] x [0.0813+0.0133(lθ/D)1.097] ≤
1. Para pilares com moderada esbeltez, lθ / D ≥ 46, o coeficiente ϕa,θ é igual a 1.
Sendo:
D - diâmetro externo do tubo;
t - espessura do tubo;
Am - perímetro da seção do tubo;
184
V - área total da seção transversal do pilar;
lθ - comprimento de flambagem do pilar em situação de incêndio;
ϕa,θ1, pode ser determinado como segue: se lθ /D ≤ 12 os valores de ϕa,θ1 podem ser
obtidos na Tabela 21, caso a relação resulte maior que 12, adota-se ϕa,θ1 = 1.
Tabela 21 - Coeficiente auxiliar de redução do EI do tubo de aço
O coeficiente de redução para as barras de aço, ϕs,θ deve ser definido em função da
taxa de armação, que também define a curva de flambagem a ser utilizada. O valor
do coeficiente e a curva de flambagem são indicados na Tabela 22.
Tabela 22 - Coeficiente de redução do EI da barra de aço e respectiva curva de dimensionamento
Com a definição dos coeficientes de redução se determina a rigidez efetiva da seção
mista.
A normal resistente plástica em situação de incêndio pode ser determinada
conforme Equação 41, extraída do Eurocode 4.
PQR,��,S� = Ug. Qg�.Vg,Z[/ + U�. Q�.V�,Z[/ + U_. Q_.V_,Z[/ (41)
Sendo:
Ug - área da seção do tubo de aço;
Qg�.Vg,Z[/ - resistência ao escoamento do aço do tubo na temperatura equivalente;
D/t ϕa,θ1
< 15 0.7515 - 35 135 - 45 1.25
> 45 2.5
"c" (α = 0,3)
0.3-
"a" (α = 0,21)
0.6
2,5% ≥ ρ ≤ 5%
ϕs,θ
curva de flambagemtaxa de armação ρ = 0% 0% ≥ ρ ≤ 2,5%
"b" (α = 0,34)
185
U� - área da seção de concreto;
Q�.V�,Z[/ - resistência à compressão do concreto na temperatura equivalente;
U_ - área total da seção das barras de aço;
Q_.V_,Z[/ - resistência ao escoamento do aço das barras na temperatura equivalente;
Com a determinação da normal plástica resistente e do produto efetivo entre o
módulo de elasticidade e o momento de inércia da seção, ambos em situação de
incêndio, pode-se determinar a capacidade resistente do pilar esbelto considerando
as equações descritas no Anexo G do Eurocode 4, conforme indicadas no item 8.1
do presente trabalho (Equações 30 e 31).
186
99 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Visando expor e comentar os resultados obtidos, este capítulo foi subdividido em
dois itens, um referente aos estudos dos modelos planos para análise de
transferência de calor e definição das equações simplificadas para determinar
temperaturas equivalentes, e outro referente aos modelos tridimensionais,
desenvolvidos para análise térmica e mecânica, além dos estudos de sensibilidade,
estudos paramétricos e estudos de metodologias para desenvolvimentos dos
modelos numéricos.
9.1 MODELOS PLANOS E TEMPERATURAS EQUIVALENTES
Na Tabela 23 foram indicadas as temperaturas equivalentes no tubo de aço e no
centro do núcleo de concreto, considerando 30 e 60 minutos de exposição ao fogo,
determinadas conforme as equações simplificadas descritas no capítulo 6. Na
Tabela 22 também foram apresentadas as temperaturas equivalentes determinadas
a partir das tabelas propostas em Renaud (2004).
Tabela 23 - Temperaturas equivalentes (Equações simplificadas vs Renaud)
Tempo
(min.) Concreto Tubo Concreto Tubo Concreto Tubo
PQ-200-5 30 384 663 340 705 -12.9% 6.0%
PC-195-5 30 371 689 365 725 -1.6% 5.0%
PQ-140-5 30 452 684 400 715 -13.0% 4.3%
PC-114-5 30 509 737 490 735 -3.9% -0.3%
PQ-200-5 60 596 886 540 885 -10.4% -0.1%
PC-195-5 60 557 878 530 890 -5.1% 1.3%
Temperaturas equivalentes para o concreto e tubo de aço (oC)
DiferençaPilar
Equações simplificadas Renaud
187
Conforme Tabela 23 observa-se uma boa aproximação entre ambas as
metodologias, contudo as diferenças encontradas podem ser explicadas pelos
critérios distintos que foram adotados nos modelos numéricos.
As metodologias para: a definição das equações simplificadas propostas neste
trabalho para pilares misto de seção quadrada; a definição das equações elaboradas
por Espinós (2012) para pilares mistos de seção circular e, tabelas práticas
elaboradas por Renaud (2004), são pormenorizadas em cada referência citada,
sendo que, cada autor desenvolveu seus modelos numéricos, visando obter os
dados necessários para definição e ajuste dos procedimentos práticos.
Os modelos planos elaborados no software ABAQUS pelo autor deste trabalho
seguiram as indicações descritas no capítulo 5 e, comparando com os resultados
observados no trabalho elaborado por Renaud (2004), identifica-se que as
diferenças entre ambos os procedimentos são devido à: umidade do concreto, de
3% adotado no presente trabalho e de 4% adotado por Renaud; à resistência
térmica entre o tubo de aço e o núcleo de concreto, adotado em Renaud de 0,01
m2K/W e no presente trabalho adotado com o contato térmico perfeito e a
emissividade da face exposta, adotada de 0,7 no presente trabalho, enquanto que
Renaud adotou o valor de 0,5.
No presente trabalho, de forma conservadora, as temperaturas foram tomadas
considerando uma trilha que se inicia no vértice da seção quadrada e termina no
centro do núcleo de concreto e, em Renaud (2004), a temperatura é definida a partir
das temperaturas médias tomadas nos nós dos elementos finitos. E, portanto, o
critério adotado para a escolha dos pontos para consideração das temperaturas no
tubo de aço, e ao longo do núcleo de concreto, também contribuiu para as
diferenças encontradas nas temperaturas equivalentes.
Na Tabela 24 são apresentadas as diferenças nas temperaturas das barras de aço
de reforço determinadas pela equação simplificada proposta neste trabalho e
conforme Renaud (2004).
188
Tabela 24 - Temperaturas nas barras de aço (equações simplificadas vs Renaud)
A definição das temperaturas nas barras de aço, determinadas pelos dois métodos,
considera a distância de 30 mm entre o eixo das barras de aço e a extremidade do
núcleo de concreto e, conforme observado, as diferenças entre ambos os métodos
são mínimas, uma vez que as temperaturas nas barras foram tomadas nos mesmos
pontos na seção transversal.
Em relação às barras de aço, foi observado que sua inclusão nos modelos
praticamente não altera a distribuição de temperatura na seção transversal, uma vez
que a unidade do concreto foi considerada de forma simplificada. E, portanto, a
temperatura em cada barra de aço foi considerada como sendo a própria
temperatura do concreto na posição em que o eixo da barra se encontra.
Nas barras de aço, as temperaturas equivalentes das mesmas podem ser definidas
como sendo uma média ponderada entre as temperaturas das barras situadas nas
arestas e das barras situadas nos cantos da seção transversal. No presente
trabalho, a favor da segurança, as barras foram consideradas apenas nos cantos da
seção transversal e, portanto, as temperaturas dessas barras foram também
consideradas para eventuais barras que são dispostas ao longo das arestas na
seção transversal do pilar.
No presente trabalho foi adotada uma única espessura de cobrimento para as barras
de aço, contudo, com o posicionamento das barras mais próximo do centro da seção
transversal, as mesmas ficariam sujeitas a temperaturas menores.
140 0.029 300 302 0.74%
200 0.020 289 288 -0.27%
300 0.013 280 287 2.36%
140 0.029 596 575 -3.61%
200 0.020 562 530 -5.95%
300 0.013 535 518 -3.27%
30
60
Temperaturas nas barras de reforço dispostas nos cantos do pilar com seção quadrada
L (mm) R (min) u/a (mm-1
)Equação simplificada
(oC)
Renaud (oC) Diferenças
189
As equações simplificadas propostas no presente trabalho apresentam uma boa
aproximação com relação aos modelos numéricos, conforme indicado na Figura 100.
Figura 100 - Temperaturas equivalentes do concreto, equação simplificada vs ABAQUS
Conforme equações indicadas no capítulo 6: as temperaturas equivalentes
determinadas para o núcleo de concreto (Equação 20) apresentam uma boa
aproximação com relação às determinadas através dos modelos numéricos, com
erro máximo de 8,6% e erro médio de 1,3%; as temperaturas equivalentes no tubo
de aço (Equação 21) apresentam erro máximo de 4% e erro médio de 0,4% e para
as barras de reforço (Equação 22), apresentam erro máximo de 7% e erro médio de
2,2%.
9.2 MODELOS TRIDIMENSIONAIS
a) Comparações entre Renaud e ABAQUS
Na Tabela 25 são indicadas as temperaturas na metade da espessura do tubo de
aço e no centro do núcleo de concreto definidas nos modelos numéricos (modelo 2)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045
Tem
pe
ratu
ra (
oC
)
u / A (mm-1)
R30 R60 R90 R120
R30 (numerico) R60 (numerico) R90 (numerico) R120 (numerico)
190
desenvolvidos no ABAQUS, conforme propriedades e parâmetros indicados no
capítulo 5, e conforme Renaud (2004).
Tabela 25 - Temperaturas no tubo de aço e concreto (ABAQUS vs Renaud)
Os pontos 1 a 5 indicados na Tabela 25 estão apresentados na Figura 78.
As Figuras 101 e 102, apresentam respectivamente as temperaturas nos pontos 1 e
5, referentes aos modelos indicados na Tabela 25.
Figura 101 - Temperaturas no tubo de aço (ABAQUS vs Renaud)
Tempo
(minutos) Pto 1 Pto 5 Pto 1 Pto 2 Pto 3 Pto 4 Pto 5
PQ-200-5 30 688.4 32.7 705 410 237 92 75
PC-195-5 30 704.9 38.9 725 475 175 120 92
PQ-140-5 30 702.4 76.7 718 473 314 184 165
PC-114-5 30 726.8 164.8 737 577 388 338 213
PQ-200-5 60 881.2 105.8 887 635 470 280 252
PC-195-5 60 895.8 154.2 890 697 405 320 287
Abaqus (mod. 2)Pilar
Temperaturas em pontos de monitoramento na seção transversal (oC)
Renauld
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
oC
Abaqus - tubo de aço
Renaud - tubo de aço
191
Figura 102 - Temperaturas no núcleo de concreto (ABAQUS vs Renaud)
Conforme Figura 101, foi observada uma boa aproximação entre as temperaturas no
tubo de aço, determinadas através dos modelos elaborados no ABAQUS e as
determinadas através do processo indicado por Renaud. Contudo, na Figura 102,
observa-se que o método de Renaud fornece temperaturas maiores para o núcleo
de concreto.
Ambos os procedimentos considerarem valores distintos para a umidade do
concreto para a emissividade da face exposta e, também, para definir a resistência
térmica entre o tubo de aço e o núcleo de concreto, explicando as diferenças
expressivas observadas nas temperaturas do núcleo de concreto.
O modelo tipo 2 foi escolhido como modelo paradigma para comparações com os
processos simplificados, por resultar em valores mais conservadores, com isso,
verifica-se que o procedimento simplificado é bastante conservador.
b) Modelo com diferentes contatos térmicos e mecâni cos entre o tubo de aço e
o núcleo de concreto
Na Tabela 26 são indicadas as temperaturas na espessura média do tubo de aço e o
centro do núcleo de concreto para o pilar PQ-200-5, considerando os diferentes
critérios definidos no modelo para o contato térmico entre o tubo de aço e o núcleo.
0
50
100
150
200
250
300
350
oC
Abaqus - centro do concreto
Renaud - centro do concreto
192
Tabela 26 - Temperaturas conforme o tipo de contato térmico
Os modelos objetos de comparação possuem as seguintes características:
(a) Modelo com análise conjunta, com a aplicação da força axial com intensidade de
30% da força normal última determinada em temperatura ambiente. Nessa análise é
considerada a expansão dos materiais com a elevação da temperatura, alterando o
fluxo de calor por condução, devido à perda de contato em regiões na interface do
tubo de aço e núcleo de concreto;
(b) Mesmo modelo descrito no item (a), mas sem a aplicação da força axial;
(c) Modelo com análise conjunta, com aplicação da força axial, contudo, com o
contato térmico perfeito entre o tubo de aço e o núcleo de concreto, nesse caso não
foi definida a restrição na transferência de calor por condução;
(d) Modelo com análise exclusivamente térmica, com elemento finito exclusivo para
análise de transferência de calor, nesse caso não se consideram a expansão
térmica dos materiais e a aplicação de forças axiais.
Ao ser considerado o contato térmico perfeito as temperaturas no concreto ficam
maiores, principalmente para maiores tempos de exposição ao fogo, resultando em
valores mais conservadores.
Nas Figuras 103a, 103b e 103c são apresentando os deslocamentos axiais dos
modelos com análise acoplada, considerando o contato térmico perfeito e três tipos
de contato mecânico, penalty, rough e frictioneless, respectivamente.
Na Figura 103d são apresentados os deslocamentos axiais considerando o modelo
com análise acoplada, com contato mecânico penalty, com o campo de
Núcleo 32,7 32,5 32,8 43,1
Tubo 688,4 687,2 688,2 682,1
Núcleo 105,8 103,4 107,9 146,1
Tubo 881,2 878,9 881,1 884,9
Temperaturas nos modelos (oC)
(d) Modelo com
análise
exclusivamente
térmica, com
contato perfeito
TRRF
(min.)
(c) Modelo com
análise conjunta,
com contato
térmico perfeito e
com força axial
aplicada na análise
Pilar Elemento
(a) Modelo com
análise conjunta, com
expansão e com força
axial aplicada na
análise
(b) Modelo com
análise conjunta, com
expansão e sem força
axial aplicada na
análise
PQ-200-5
30
60
193
temperaturas obtido de outro modelo, no qual se considerou a expansão térmica dos
materiais e a resistência térmica à condução na interface tubo-concreto.
Na Figura 103e são apresentados os deslocamentos axiais de um modelo com
análise conjunta, com contato mecânico do tipo penalty e contato térmico resultante
da expansão térmica dos materiais, considerando a resistência térmica à condução.
Na Figura 103f são apresentados os deslocamentos axiais de um modelo com
análise conjunta, com contato térmico perfeito e contato mecânico do tipo penalty.
As análises foram elaboradas para o exemplar PQ-200-5 para um tempo de
exposição ao fogo de 60 minutos e força axial aplicada de 30% da normal última
plástica determinada em temperatura ambiente.
(a) deslocamento = 0.0123764 m (b) deslocamento = 0.000210958 m (c) deslocamento = 0.012582 m
(d) deslocamento = 0.007463 m (e) deslocamento = 0.00706101 m (f) deslocamento = 0.00785468 m
Figura 103: Deslocamentos dos pilares considerando análise conjunta e acoplada
Observa-se na Figura 103 uma significativa diferença nos deslocamentos axiais,
aproximadamente 35%, entre os modelos com análise acoplada e os modelos com
análise conjunta. Parte dessa diferença é explicada pela possível falta de
ajustamento entre os coeficientes de resistência térmica, definidos para ambos os
tipos de análise e pela falta de iteração entre as análises no modelo acoplado.
O modelo com contato mecânico tangencial do tipo "rough" apresentou menores
deslocamentos axiais e consequentemente maiores tempos de resistência ao fogo,
194
já a resposta do modelo com contato "penalty", com coeficiente de atrito de 0,3 e a
do modelo "frictioneless", ficaram próximas.
Foi observada uma diferença de 11% entre os deslocamentos axiais dos modelos
com análise conjunta e contato térmico perfeito e dos modelos que levam em
consideração à expansão térmica dos materiais e, consequentemente, a resistência
térmica entre o tubo de aço e o concreto.
Na análise em que se considerou a expansão térmica dos materiais, cujo campo de
temperaturas é acoplado a outro modelo para realizar a análise mecânica (Figura
103d), o deslocamento axial ficou próximo ao do modelo com análise conjunta
(Figura 103e), com diferença de 1,5% e, a normal última entre os dois processos,
resultou em uma diferença de 8,7%.
O contato mecânico tangencial do tipo penalty foi definido para o exemplar PQ-200-5
com análise conjunta, considerando um coeficiente de atrito constante de 0,3 e
também de 0,5, tendo sido verificado uma diferença no deslocamento axial de 10%,
de 0.00706101 m e 0.00704517 m, respectivamente. Os tempos de resistência ao
fogo dos modelos com coeficientes de atrito de 0,3 e 0,5 são respectivamente, 43,18
e 47,94 minutos, conforme Figuras 104 e 105.
Figura 104 - Curva tempo vs deslocamento e taxa de deslocamento, pilar com µ=0,3
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e
x 1
00
(m
/se
g)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ200-5 (mod 2; µ = 0,3)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade limite
Velocidade
195
Figura 105 - Curva tempo vs deslocamento e taxa de deslocamento, pilar com µ=0,5
c) Análise paramétrica
Os resultados da análise paramétrica envolvendo a alternância de algumas das
propriedades dos materiais são descritos na Tabela 15 (capítulo 7), na qual são
apresentadas as temperaturas nos pontos de monitoramento e os tempos de
resistência ao fogo.
A seguir são indicados nas Figuras 106 a 110 os gráficos comparativos das
respostas dos modelos com a alternância dos parâmetros.
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
De
slo
cam
en
to (
m)
e v
elo
cid
ad
e
x 1
00
(m
/se
g)
Tempo (seg.)
Deslocamento axial - PQ200-5 (mod 2; µ = 0,5)
Deslocamento
Deslocamento limite
Velocidade
Velocidade limite
196
Figura 106 - Comparação dos modelos conforme o tipo de agregado
Figura 107 - Comparação dos modelos conforme o percentual de umidade no concreto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
1 2
Tem
po
re
sist
ên
cia
(m
in.)
modelos
Tempo de Resistência ao Fogo agregado: (1) calcário; (2) silicoso
PQ-200-5
PC-200-5
PQ-140-5
PC-114-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
2 3
Tem
po
res
istê
nci
a (m
in.)
modelos
Tempo de Resistência ao Fogo Umidade: (2) 3%; (3) 10% PQ-200-5
PC-200-5
PQ-140-5
PC-114-5
197
Figura 108 - Comparação dos modelos conforme a densidade do concreto
Figura 109 - Comparação dos modelos conforme coeficiente de expansão dos materiais
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
2 4 5
Tem
po
re
sist
ên
cia
(m
in.)
modelos
Tempo de Resistência ao Fogo Densidade: (2) EN4 ; (4) 2300 kg/m³ ; (5) 2400 kg/m³
PQ-200-5
PC-200-5
PQ-140-5
PC-114-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
2 6
Tem
po
res
istê
nci
a (m
in.)
modelos
Tempo de Resistência ao Fogo Expansão: (2) Eurocode 4 ; (6) valores simplificados
PQ-200-5
PC-200-5
PQ-140-5
PC-114-5
198
Figura 110 - Comparação dos tempos de resistência ao fogo conforme os tipos de modelos
Conforme estudo paramétrico, observou-se que o modelo 2, considerando as
propriedades indicadas na Tabela 15 do capítulo 7, resultam em valores mais
conservadores e, portanto, justificando sua escolha como paradigma para
verificação de processos simplificados.
Com relação à densidade do concreto, os modelos com densidade do concreto de
2400 kg/m3 (modelo 5) resultam em um maior tempo de resistência ao fogo em
comparação com os modelos que consideram a equação indicada no Eurocode 4
(modelo 2), com diferenças máximas de 6%, sendo que as maiores diferenças foram
encontradas nos pilares com maior área de concreto. Já com a densidade do
concreto de 2300 kg/m3 (modelo 4) as diferenças encontradas foram de até 4% para
os pilares com maior seção transversal.
Considerando as respostas dos modelos (modelo 3) com umidade do concreto
fixada em 10% (percentual cujo Eurocode 4 indica que pode ser encontrado na
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
PQ-200-5 PC-195-5 PQ-140-5 PC-114-5
Tem
po
res
istê
nci
a (m
in.)
Tempo de Resistência ao Fogo Comparação entre os modelos de um mesmo pilar
modelo 1
modelo 2
modelo 3
modelo 4
modelo 5
modelo 6
199
prática em pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto), o
tempo de resistência ao fogo chega a ser 16% maior comparado com os modelos
com 3% de umidade (modelo 2). Cabe ressaltar que pilares com agregado calcário
normalmente concentram mais umidade que os pilares com agregado silicoso
(Espinós, 2012).
Nos modelos com valores simplificados para os coeficientes de expansão térmica
dos materiais (modelo 6), foram obtidos tempos de resistência ao fogo maiores que
os modelos com os coeficientes indicados pela formulação do Eurocode 4.
d) Respostas dos modelos com análise térmico-mecâni ca (ABAQUS vs
processos simplificados)
A seguir são indicadas as respostas dos modelos numéricos desenvolvidos no
ABAQUS e respostas obtidas por processos simplificados.
Seguem na Tabela 27 as respostas dos modelos com análises térmico-mecânicas
com relação ao tempo de resistência ao fogo, considerando dois níveis de
intensidade da força axial aplicada, com 30% e 50% da normal última definida em
temperatura ambiente.
Os modelos numéricos para determinar o tempo de resistência ao fogo foram
elaborados considerando as propriedades indicadas no modelo 2 (paradigma).
Também na Tabela 27 são apresentadas as respostas considerando os processos
simplificados descritos neste trabalho, sendo:
a) equações simplificadas para obter temperaturas equivalentes para pilares com
seção quadrada, conforme propostas neste trabalho e indicadas no capítulo 6;
b) equações simplificadas para definir temperaturas equivalentes para pilares com
seção circular (Espinós, 2012), conforme descritas no capítulo 6;
c) equação proposta por Dotreppe para pilares curtos com seção quadrada.
200
Tabela 27 - Tempos de resistência ao fogo (modelo numérico vs processos simplificados)
Na Tabela 28 são indicadas as respostas dos modelos numéricos e as respostas
obtidas com o método simplificado proposto por Renaud, utilizado para definir
temperaturas na seção transversal de pilares misto com seção quadrada e circular.
Tabela 28 - Tempos de resistência ao fogo (modelo numérico vs processos simplificados)
PQ-100-5 34.4 33.2 - 29.9
PQ-140-5 36.7 37.6 - 37.7
PQ-200-5 50.2 48.6 - 49.0
PQ-250-8 56.7 45.2 - 48.7
PC-114-5 30.0 - 45.8 -
PC-150-5 33.3 - 42.2 -
PC-195-5 43.2 - 37.2 -
PC-250-8 45.8 - 30.0 -
PQ-100-5 22.5 14.3 - 21.7
PQ-140-5 23.4 13.7 - 26.3
PQ-200-5 28.0 17.7 - 31.3
PC-114-5 20.0 - 29.7 -
PC-150-5 22.5 - 25.0 -
PC-195-5 25.9 - 18.7 -
PC-250-8 30.0 - 16.3 -
Tempo de Resistência ao Fogo "R" (minutos)
Equação
simplificada
(seção
quadrada)
Dotreppe
Equação
simplificada
(seção
circular)
30
% d
a n
orm
al
resi
ste
nte
à t
em
pe
ratu
ra
am
bie
nte
Modelo 2
análise
conjunta
completa
(Abaqus)
Pilar
50
% d
a n
orm
al
resi
ste
nte
à
tem
pe
ratu
ra
am
bie
nte
Tempo de exposição ABAQUS Renaud Dotreppe
ao fogo (min.) (kN) (kN) (kN)
PQ-100-5 30 287 248 300
PQ-140-5 30 667 583 520
PQ-200-5 30 1217 1210 1014
PQ-200-5 60 681 717 586
PQ-250-8 60 1288 1947 1048
PC-114-5 30 256 426 -
PC-150-5 30 392 493 -
PC-250-8 30 1709 833 -
Normal Resistente ultima
Pilar
201
A equação proposta por Dotreppe (2007) forneceu resultados, em sua maioria, a
favor da segurança e, em situações em que ficou contra a segurança, as diferenças
foram pequenas.
Com relação às temperaturas definidas na seção transversal, considerando as
tabelas propostas por Renaud (2004), observa-se uma razoável aproximação com
as temperaturas obtidas nos modelos desenvolvidos no ABAQUS, contudo as
temperaturas no concreto definidas conforme Renaud ficam sempre maior.
Tabela 29 - Temperaturas na seção transversal (ABAQUS vs Renaud)
A seguir, são apresentadas as diferenças observadas com relação à capacidade de
carga em situação de incêndio, obtidas através do ABAQUS e processos
simplificados:
• ABAQUS versus Renaud:
Pilares com seção circular com 30 e 60 minutos de exposição ao fogo apresentaram
valores mais conservadores quando resolvidos pelo processo indicado por Renaud,
os pilares circulares com diâmetro de tubo de 150 mm, apresentaram uma boa
aproximação, com diferenças menores que 10%.
Pilares com seção quadrada com 30 minutos de exposição ao fogo apresentaram
tempos de resistência ao fogo com uma boa aproximação com os resultados do
ABAQUS, com diferenças menores que 10%. Para 60 minutos de exposição ao
fogo, apresentaram valores com diferenças mais pronunciadas em média 13% e,
máxima de 38%.
Exposição ao fogo
(min) Tubo Concreto Tubo Concreto
PQ-200-5 688.4 32.7 705 75
PC-195-5 704.9 38.9 725 92
PQ-140-5 702.4 76.7 718 165
PC-114-5 726.8 164.8 737 213
PQ-200-5 881.2 105.8 887 252
PC-195-5 895.8 154.2 890 28760
Temperaturas na seção transversal (oC)
PilarAbaqus (modelo 2) Renaud
30
202
• ABAQUS versus Dotreppe:
Pilares com seção quadrada com 30 minutos de exposição ao fogo apresentaram
valores bem conservadores pelo método indicado em Dotreppe.
Pilares com seção quadrada com 60 minutos de exposição ao fogo apresentaram
valores com diferença média de 17% e máxima para o pilar com dimensão do tubo
de 350 mm, da ordem de 30%, sendo mais conservadores os valores determinados
por Dotreppe. Os pilares com força normal de 50% da normal última em
temperatura ambiente resultaram em valores muito conservadores determinados
pela formulação proposta por Dotreppe.
• Renaud versus Dotreppe:
Considerando a metodologia apresentada por Dotreppe, pilares com seção
quadrada com 30 e 60 minutos de exposição ao fogo apresentaram valores mais
conservadores que os valores obtidos pelo processo indicado em Renaud, com
diferença média de 11% e, máxima de 22% para o pilar com tubo de aço com
diâmetro de 150 mm e espessura de 8 mm.
• ABAQUS versus equações propostas neste trabalho para seção quadrada e
versus Dotreppe:
As respostas obtidas pelas equações simplificadas indicaram uma boa aproximação
com as respostas dos modelos numéricos. Essa aproximação é justificável, pois as
equações foram definidas a partir desses modelos numéricos. Comparando os
valores das equações propostas, os valores obtidos por Dotreppe são mais
conservadores, mas com uma razoável aproximação, principalmente para os pilares
com 30% da normal última em temperatura ambiente.
203
1100 CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS
• MODELOS NUMÉRICOS
De forma geral, pode-se aludir que os modelos numéricos contribuíram para o
estudo de estruturas em situação de incêndio, quer seja no processo de verificação
e ajuste de metodologias simplificadas e expeditas, quer seja para auxiliar no
desenvolvimento de processos simplificados. Também há de se ressaltar que as
modelagens numéricas constituem de uma importante estratégia para nortear
ensaios experimentais, reduzindo o número de modelos físicos. Ao mesmo tempo,
os ensaios experimentais podem ser utilizados com o objetivo de promover a
adequação de parâmetros e procedimentos a serem adotados nos modelos
numéricos.
As respostas dos modelos numéricos são afetadas pelos diversos processos,
parâmetros e metodologias disponíveis nos softwares atuais, nesse sentido, a
escolha do procedimento a ser adotado na modelagem deve ser feita considerando,
o tipo de estrutura, o tipo de análise e a finalidade do estudo numérico. Portanto, a
verificação dos resultados conforme o procedimento adotado na elaboração dos
modelos numéricos é essencial para se definir a estratégia a ser utilizada no
processo de modelagem.
• MODELOS PLANOS E EQUAÇÃO SIMPLIFICADA
Com base nas respostas dos modelos numéricos, foram definidas equações
simplificadas para se obter temperaturas equivalentes e essas podem ser utilizadas
204
para o dimensionamento de pilares mistos em situação de incêndio, através dos
procedimentos descritos no Anexo G do Eurocode 4.
A metodologia e as equações propostas no presente trabalho, equações essas para
definir temperaturas equivalentes para o núcleo de concreto, tubo de aço e barras de
reforço em pilares de seção quadrada (equações 20, 21 e 22), forneceram
resultados satisfatórios e conservadores. Os valores mais conservadores são
explicados pela própria metodologia e procedimento adotado, como, por exemplo, a
escolha dos pontos de temperatura a partir do vértice da seção transversal, a
consideração do contato térmico perfeito entre o tubo de aço e o núcleo de concreto,
a umidade definida em 3% do peso de concreto. O procedimento utilizado para
definir as equações simplificadas pode ser estendido para outros tipos de seção
transversal, por exemplo, para seção retangular, definindo equações específicas
para esse tipo de seção. Para aplicar o procedimento e definir novas equações para
outros tipos de pilares, deve-se considerar o fogo incidindo de forma simétrica na
seção do pilar. O fogo assimétrico suscita excentricidades que podem ser
significativas no dimensionamento do elemento estrutural, conforme sua esbeltez e
condições de vinculação externa.
A equação específica para determinar temperaturas equivalentes nas barras de
reforço fornece valores de temperaturas com uma boa aproximação, entretanto, a
mesma foi desenvolvida considerando apenas as barras nos vértices da seção
transversal, o que pode ser melhorado com a inclusão de coeficientes que ajustem a
temperatura, considerando as barras de aço dispostas nas arestas. Outro
aprimoramento que pode ser desenvolvido na equação seria a definição de um
coeficiente ou função de ajuste, para se levar em conta outras espessuras de
cobrimento.
Apresentando, na maior parte dos casos, valores conservadores, as tabelas
indicadas em Renaud (2004) também podem ser utilizadas para definir as
temperaturas em faixas as quais compõem a seção dos pilares mistos compostos
por tubos de aço preenchidos com concreto, com seção circular e quadrada,
resultando em uma boa aproximação com os valores numéricos.
205
• MODELOS TRIDIMENSIONAIS
Com base na análise paramétrica realizada, pode-se observar que: ao se considerar
a densidade do concreto de 2400 kg/m3, como indicado na ANBT NBR 14323:2013,
os tempos de resistência ao fogo resultam em valores de 6% superiores aos valores
dos modelos cuja densidade foi adotada conforme os preceitos do Eurocode 4. E
considerando o valor constante de 2300 kg/m3, as diferenças encontradas foram de
4%. Portanto, considera-se razoável, para fins práticos, admitir os valores
constantes, quer seja o valor indicado pelo Eurocode 4, quer seja o valor indicado
pela norma brasileira.
Com relação à umidade do concreto, ao se adotar o percentual de 10%, verifica-se
um aumento significativo no tempo de resistência ao fogo, principalmente nas
seções com maior área de concreto. Considerando as incertezas no teor de umidade
efetivamente contida no concreto e, ainda, o critério simplificado para se considerar
essa umidade, recomenda-se adotar nos modelos, teores de umidade de 3% ou 4%,
para fins de determinação do tempo de resistência ao fogo e definição de processos
analíticos simplificados.
A consideração de um coeficiente de expansão térmica constante de 18x10-6 para o
concreto e 14x10-6 para o aço, resultou em tempos de resistência ao fogo maiores
comparando com as respostas dos modelos com os coeficientes definidos conforme
as equações indicações no Eurocode 4.
Portanto, para validação e análise dos processos simplificados, recomenda-se a
utilização dos modelos com os parâmetros e propriedades indicados no modelo 2,
conforme Tabela 15, com análise conjunta térmico-mecânica.
O tipo de análise indicada como "conjunta static-implicit", desenvolvida através de
um único modelo com interação entre as análises térmica e mecânica, deve ser
considerada como paradigma em detrimento às demais análises estudadas neste
trabalho. No entanto, é notado um alto custo computacional para esse tipo de
análise.
Constatou-se que com a análise acoplada (térmica e mecânica), ou seja, quando se
faz a análise através de dois modelos, um térmico em que se pode considerar o
contato térmico perfeito ou com a adoção de um coeficiente constante de resistência
206
térmica e, outro mecânico, a resolução desses modelos ocorre em um tempo
computacional significativamente menor. Entretanto, verificaram-se diferenças nas
respostas dos modelos quando comparadas às obtidas nos modelos com análise
conjunta. A aproximação das respostas de ambos os tipos de análise, depende de
ajustes nos coeficientes de resistência térmica e, mesmo considerando um ajuste
adequado, conceitualmente há de ter alguma diferença, conforme demonstram as
respostas de ambas as análises (conjunta e acoplada) nas quais se considerou o
contato térmico perfeito.
A análise acoplada, realizada através de dois modelos, um para realizar a análise de
transferência de calor, mas com a consideração do elemento finito que contempla a
expansão térmica dos materiais e, outro modelo para desenvolver a análise
mecânica com a aplicação da força axial, apresentou resultados próximos ao do
modelo paradigma, com um menor custo computacional. Nessa alternativa, o
emprego do elemento finito que realiza ambas as análises (térmica e mecânica) no
primeiro modelo, visa considerar a expansão dos materiais devido à elevação da
temperatura e consequentemente a resistência térmica na transferência de calor por
condução.
Os modelos com análise conjunta elaborados no software ABAQUS, através do
método dynamic-explicit resultaram praticamente nas mesmas respostas dos
modelos elaborados com o método static-implicit, com diferença máxima no tempo
de resistência ao fogo de 4,9%. Houve um ganho de tempo computacional muito
expressivo com o método explicit, o que vislumbra ser uma alternativa extremamente
vantajosa para as análises descritas nesse trabalho e, principalmente para
estruturas com maior número de graus de liberdade, como por exemplo, para pilares
esbeltos ou para modelos com um maior refinamento da malha de elementos finitos.
Com relação ao contato mecânico, uma pequena diferença foi observada ao se
comparar a resposta dos modelos com atrito (penalty), considerando o coeficiente
de atrito de 0,3, à resposta dos modelos sem o atrito entre as superfícies do tubo de
aço e do núcleo de concreto (frictionless). Entretanto, com o aumento do coeficiente
de atrito para 0,5, as diferenças entre os modelos se tornam mais pronunciadas, o
que indica a necessidade de estudos com maior aprofundamento, inclusive se o
coeficiente de atrito pode ser considerado constante com o aumento da temperatura.
207
Poucos estudos foram encontrados para a definição dos parâmetros com relação ao
tipo de contato mecânico entre as superfícies do aço e do concreto a serem
especificados nos modelos numéricos. Este trabalho procurou demonstrar a
influência desse parâmetro nos modelos, conforme critérios de aplicação disponíveis
no ABAQUS.
A resistência térmica à condução entre o tubo de aço e o núcleo de concreto é outro
aspecto que deve ser estudado com maior profundidade, inclusive considerando
ensaios experimentais, tanto para se definir um coeficiente médio de resistência
térmica a ser aplicado em modelos para definição de campos de temperaturas,
quanto para ajustar a variação da taxa de transmissão térmica por condução, em
função do afastamento dos pontos de contato entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto. Uma dificuldade a ser considerada é que, durante todo o ensaio do
elemento ocorrem variações nas distâncias entre pontos nodais, entre o tubo de aço
e o núcleo de concreto, aspecto que deve ser considerado na definição de um
coeficiente médio de resistência térmica.
Verifica-se que, em pilares curtos com carga térmica assimétrica, os tempos de
resistência ao fogo são maiores que os pilares com carga térmica aplicada ao
entorno de todo o elemento; nessa situação os pilares ficam a favor da segurança.
Já para pilares com moderada esbeltez faz-se necessário considerar o efeito da
excentricidade gerada pela assimetria da carga térmica.
Com relação aos processos simplificados analisados neste trabalho, na maioria dos
casos, apresentaram respostas conservadoras para pilares com força axial de 30%
da normal última em temperatura ambiente, inclusive para pilares com seção
transversal de pequenas dimensões, cujas dimensões ficam fora dos limites
prescritos pelo Eurocode 4.
208
• SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS
Seguem algumas sugestões para futuros trabalhos:
- Elaborar equações simplificadas para definir temperaturas equivalentes para outros
tipos de seção transversal, por exemplo, com tubos de aço de seção retangular e
aferir as equações apresentadas com um número maior de exemplares, seguindo os
procedimentos descritos neste trabalho;
- Definir equações simplificadas para pilares com carga térmica incidindo em duas
faces opostas e tabelas para uso prático para definir campos de temperaturas;
- Desenvolver as pesquisas e procedimentos descritos no presente trabalho
considerando os pilares esbeltos;
- Realizar um estudo específico, com maior aprofundamento, com relação às
definições de coeficientes de resistência térmica entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto e com relação ao contato mecânico, com base em ensaios numéricos e
experimentais.
- Efetuar estudos para verificar os valores de expansão térmica do aço e do
concreto, com base em ensaios experimentais e numéricos.
209
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WANG, Y. C. (2002), "Steel and Composite Structure: Behavior and Design for Fire
Safety". Spon Press. London.
218
AANNEEXXOO AA
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
A.1 PROPRIEDADES TÉRMICAS DO CONCRETO
• Calor específico:
O calor específico para o concreto com densidade normal e seco (umidade = 0%),
conforme Eurocode 4 Part 1-2, é determinado conforme Equações A.01:
Cc = 900 [J/kgK]; 20oC < θa ≤ 100 oC
�� = <@@ + (�� − @@) [J/kgK]; 100oC < θa ≤ 200 o (A.01)
�� = @@@ + (�� − )@@)/) [J/kgK]; 200oC < θa ≤ 400 oC
�� = @@ [J/kgK]; 400oC < θa ≤ 1200 oC
Ao mesmo tempo, o Eurocode 4 indica a Equação simplificada (A.02) e o valor
constante de Cc=1000 J/kgK para definir o calor específico do concreto, com
umidade de até 4%.
Cc = 890 + 56,2 (θc/100) – 3,4 (θc/100)2 (A.02)
219
Figura A.1 - Calor específico do concreto em função da temperatura (Eurocode 4)
Umidade do concreto considerada com um valor de pico do calor específico que
ocorre por volta da temperatura de evaporação da água, considerada no Eurocode 4
como um valor constante entre 100 e 115 oC, com variação linear decrescente de
até 200 oC.
O calor de pico é indicado pelo Eurocode 4 de 900 J/kgK para 0% de umidade, de
1470 J/kgK para 1,5% de unidade, de 2020 J/kgK para 3% de umidade e de 5600
J/kgK para 10% de umidade, para concretos de peso normal.
O Eurocode 4 recomenda que a umidade do concreto deve ser adotada em até 4%,
caso não seja realizada uma medição específica.
A ABNT NBR14323:2013 indica a Equação A.04 para o calor específico do concreto.
Ccn = 900 + 80θc/120 – 4(θc/120)2 [J/kgºC]; 20oC < θa ≤ 1200 oC (A.04)
A equação para definir o calor específico do concreto pode ser utilizada para
umidades de até 4% do concreto com peso normal.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
Cal
or e
spec
ífico
(J/k
gK)
Temperatura oC
Umidade = 0%
Umidade = 1.5%
Umidade = 3%
Umidade = 5%
Umidade = 10%
220
• Condutividade:
O Eurocode 4 Part 1-2 apresenta duas equações para definir a condutividade do
concreto com densidade normal, uma que define o limite superior e outra que define
o limite inferior, conforme Equações A.05 e A.06 respectivamente.
λc=2-0,2451(θc/100)+0,0107(θc/100)2 [W/mK]; 20oC<θc≤ 1200oC (A.05)
λc=1,36-0,136(θc/100)+0,0057(θc/100)2 [W/mK]; 20oC<θc≤ 1200oC (A.06)
Figura A.02 - Condutividade térmica do concreto em função da temperatura (Eurocode 4)
O Eurocode 4 recomenda o uso do limite superior, cuja equação foi obtida por
ensaios realizados em elementos estruturais mistos de aço e concreto e, ainda,
permite a utilização de um valor constante simplificado de 1,60 W/moC.
• Expansão térmica:
As equações descritas no Eurocode 4 fornecem os valores das deformações
específicas do concreto conforme a temperatura. Equações A.07 é usada para
determinar o coeficiente de expansão térmica do concreto com agregado silicoso e
as Equações A.08 para concreto com agregado.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 200 400 600 800 1000 1200
Con
dutiv
idad
e (W
/mK
)
Temperatura ( oC)
Limite superior
Limite inferior
221
Expansão térmica do concreto com agregado silicoso:
∆l/l,c = -1,8 . 10-4 + 9 . 10-6 . θc + 2,3 . 10-11 . ��+ ; 20oC < θc ≤ 750 oC (A.07)
∆l/l,c = 14 . 10-3; 700oC < θc ≤ 1200 oC
Expansão térmica do concreto com agregado calcário:
∆l/l,c = -1,2 . 10-4 + 6 . 10-6 . θc + 1,4 . 10-11 . ��+ ; 20oC < θc ≤ 805 oC (A.08)
∆l/l,c = 12 . 10-3, para 805oC < θc ≤ 1200 oC
De forma simplificada, pode-se adotar uma relação linear entre o alongamento
térmico e a temperatura, conforme Equação A.09.
∆l/l,c = 18 . 10-6(θc - 20); 20oC < θc ≤ 1200 oC (A.09)
O coeficiente de dilatação térmica, para sua aplicação na modelagem numérica, é
determinado dividindo a deformação específica pela diferença entre a temperatura
considerada e a temperatura inicial, ou seja, αn = ∆l/l / (θn – θi).
Na Figura A.03 é apresentado o gráfico do alongamento do concreto em função da
temperatura, conforme formulação apresentada no Eurocode 4 e, também, o
alongamento simplificado indicado na mesma norma.
222
Figura A.03 - Alongamento térmico do concreto versus a temperatura
A.2 PROPRIEDADES TÉRMICAS DO AÇO
• Calor especifico:
O calor específico do aço, conforme Eurocode 4 Part 1-2, é determinado conforme
Equações A.10.
Ca = 425+7,73.10-1.θa -1,69.10-3.��)+2,22 .10-6 .��+ [J/kgK]; 20oC < θa ≤ 600oC
�� = lll −� +@@)��q*+j! [J/kgK]; 600oC < θa ≤ 735 oC (A.10)
�� = m,m +� *j)@��q*+! [J/kgK]; 600oC < θa ≤ 735 oC
�� = lm@ [J/kgK]; 900oC < θa ≤ 1200 oC
0,0E+00
5,0E-03
1,0E-02
1,5E-02
2,0E-02
0 200 400 600 800 1000 1200
Alo
nga
me
nto
té
rmic
o
Temperatura (0C)
Conforme Eurocode 4 para agregado silicoso
Conforme Eurocode 4 para agregado calcário
Valores simplificados indicados no Eurocode 4
223
Figura A.04 - Calor específico do aço em função da temperatura (Eurocode 4)
• Condutividade:
O Eurocode 4 Part 1-2 apresenta as Equações A.11 para determinar a
condutividade térmica do aço.
λa = 54 - 3,33 .10-2.θa [W/mK]; 20oC < θa ≤ 800 oC (A.11)
λa = 27,3 [W/mK]; 800oC < θa ≤ 1200 oC
Figura A.05 - Condutividade térmica do aço
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Cal
or
esp
ecí
fico
(J/
kgK
)
Temperatura (oC)
Eurocode 4
Simplificado = 600 J/kgK
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Co
nd
uti
vid
ade
(W/m
K)
Temperatura (oC)
224
• O coeficiente de expansão térmica:
A NBR14323: 2013 e o Eurocode 4 Part 1-2 apresentam as Equações A.12 para
determinar o coeficiente de expansão térmica do aço.
Extensão térmica do aço ∆l/l:
∆l/l,a = -2,416 . 10-4 + 1,2 . 10-5 . θa + 0,4 . 10-8 . ��) ; 20oC < θa ≤ 750 oC
∆l/l,a = 11 . 10-3; 750oC < θa ≤ 860 oC (A.12)
∆λ/l,a = -6,2 . 10-3 + 2 . 10-5 . θa ; 860oC < θa ≤ 1200 oC
Na Figura A.06 é apresentado o gráfico do alongamento térmico do aço em função
da temperatura, dado pelo Eurocode 4.
Figura A.06 - Alongamento térmico do aço versus a temperatura
A.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS À ELEVADA TEMPERATURA
As propriedades mecânicas são alteradas quando um elemento estrutural é
aquecido, perdendo capacidade de resistir aos esforços com a exposição ao fogo.
0,0E+00
2,0E-03
4,0E-03
6,0E-03
8,0E-03
1,0E-02
1,2E-02
1,4E-02
1,6E-02
1,8E-02
2,0E-02
0 200 400 600 800 1000 1200
Alo
ngam
ento
térm
ico
Temperatura (oC)
Conforme Eurocode 4
Coeficiente constante indicado pelo Eurocode 4
225
A.3.1 Propriedades mecânicas do concreto
Propriedades mecânicas descritas no Eurocode 4, conforme segue:
O módulo de elasticidade secante do concreto, fornecido pelo Eurocode 2, é definido
pela Equação A.13. Já o módulo tangente inicial é definido pela Equação A.14 e o
módulo de elasticidade em situação de incêndio é definido pelo Eurocode 4 pela
Equação A.15.
Para temperatura ambiente ...... e�N = ))(E��j@ )@,+ [GPa], com fc em MPa (A.13)
e�2 = +/)e�N [GPa] (A.14)
Para elevadas temperaturas ....... e�,� = +) . G�,�.E���C,� [MPa], com fc em MPa (A.15)
Sendo: fc a resistência do concreto à compressão considerada, εcu,θ a deformação
última para uma determinada temperatura e o coeficiente kc,θ para depreciação da
resistência do concreto à elevada temperatura, extraídos da Tabela A.01 no caso de
agregado silicoso e da Tabela A.02 para agregado calcário:
A NBR 6118:2014 apresenta a Equação A.16 e A.17 para determinar o módulo de
elasticidade tangente e secante em temperatura ambiente, para concretos com
resistência à compressão (fc) de até 50 MPa.
e� = ml@@;E� [MPa], com fc em MPa (A.16)
e�( = @, jme� [MPa] (A.17)
O Eurocode 4 apresenta a Tabela A.01 com os fatores de depreciação da
resistência do concreto e deformação última em função da temperatura, definida
para concretos com agregado silicoso, que pode ser utilizada de forma conservadora
para concretos com agregado calcário.
226
Tabela A.01 - Fatores de redução Kc,θ para a resistência a compressão do concreto de
massa volumétrica normal (NC) (adaptada do Eurocode 4)
O Eurocode 2 apresenta a Tabela A.02 com os fatores de depreciação da
resistência do concreto e deformação última em função da temperatura para
concretos com agregado calcário.
Tabela A.02 - Fatores de redução Kc,θ para a resistência do concreto de massa volumétrica
normal (NC) (adaptada do Eurocode 4 – fator Kc,θ para agregado calcário)
As relações tensão-deformação do concreto conforme Eurocode 4 é definido
conforme Equação A.19 e para a função indicada na Figura A.07.
Temperatura Kc,θ = fc,θ / fc εc1,θ εcu,θdo concreto
θc (oC) NC NC NC
20 1.00 0.0025 0.0200
100 1.00 0.0040 0.0225
200 0.97 0.0055 0.0250
300 0.91 0.0070 0.0275
400 0.85 0.0100 0.0300
500 0.74 0.0150 0.0325
600 0.60 0.0250 0.0350
700 0.43 0.0250 0.0375
800 0.27 0.0250 0.0400
900 0.15 0.0250 0.0425
1000 0.06 0.0250 0.0450
1100 0.02 0.0250 0.0475
1200 0.00 0.0000 0.0000
227
Figura A.07 - Relação constitutiva do concreto à compressão (extraído do Eurocode 4)
Para o trecho ascendente é adotada uma relação tensão-deformação apresentada
na Equação A.18, sendo fc,θ = Kc,θ . fc .
��,� = +��,�E�,���C,�[)�$ ��,���C,�%+]
; εc,θ ≤ εcu,θ (A.18)
Sendo:
Kc,θ : fator de redução da resistência do concreto;
fc : resistência do concreto à temperatura ambiente;
fc,θ : resistência do concreto em uma determinada temperatura;
εcu,θ : deformação correspondente a fc,θ.
Para o ramo descendente (εcu,θ ≤ εce,θ), podem ser adotados modelos lineares ou não
lineares. Neste trabalho foi adotada uma relação linear.
Na Figura A.08 são apresentados diagramas tensão-deformação do concreto com
agregado silicoso e com resistência a compressão de fc = 30 MPa, conforme
temperaturas pré-definidas.
σ θ
f θ
ε θ ε θ
ε θ
228
Figura A.08 - Relação tensão-deformação do concreto à compressão
A resistência do concreto a tração é definida pelo Eurocode 4 conforme Equação
A.19:
(A.19)
Sendo:
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
Tens
ão (M
Pa)
Deformação
Tensão x deformação - Concreto Fc = 30 MPa
T=100 graus Celsius
T=300 graus Celsius
T=600 graus Celsius
T=800 graus Celsius
T=1000 graus Celsius
E�G, (�) = G�, (�). E�G, G�G, (θ) = , @ ; 20
oC ≤ θ ≤ 100
oC
G�G, (θ) = , @-1,0 . (θ-100)/500 ; 100 oC ≤ θ ≤ 600
oC
229
Figura A.09 - Fator de redução da resistência a tração do concreto com a temperatura
Segue gráfico tensão-deformação do concreto à tração para temperatura ambiente,
indicado na Figura A.10 e Tabela A.03, onde são apresentados os respectivos
coeficientes de depreciação da resistência do concreto à tração com a temperatura.
Tabela A.03 - Fator de redução da resistência à tração do concreto e deformação última a
elevadas temperaturas (adaptado do Eurocode 4)
A.3.2 Propriedades
O módulo de elasticidade do aço fornecido pelo Eurocode 4
temperaturas é de
depreciação do módulo de elasticidade do aço
das Tabelas A.0e� = )@. @Tabela
Temperatura
Figura A.10 - Relação tensão
.3.2 Propriedades mecânicas do aço
O módulo de elasticidade do aço fornecido pelo Eurocode 4
temperaturas é de e�,θ � Ge�,�. e� [Mpa],
depreciação do módulo de elasticidade do aço
das Tabelas A.04 e A.05 e, o módulo de elasticidade do aço
@+ [MPa] .
Tabela A.04 - Fatores de redução para resistência e elasticidade o aço
(adaptada do Eurocode 4)
Temperatura do aço KE,θ=Ea,θ/Ea Kp,θ=Φθa (oC)
20 1,00100 1,00200 0,90 0,807300 0,80 0,613400 0,70 0,420500 0,60 0,360600 0,31 0,180700 0,13 0,075800 0,09 0,050900 0,0675 0,03751000 0,0450 0,02501100 0,0225 0,01251200 0,00
são-deformação do concreto à tração
do aço
O módulo de elasticidade do aço fornecido pelo Eurocode 4
[Mpa], no qual o coeficiente kE
depreciação do módulo de elasticidade do aço a elevadas temperaturas é extraído
e, o módulo de elasticidade do aço é indicado como
Fatores de redução para resistência e elasticidade o aço
(adaptada do Eurocode 4)
=Φap,θ/Fay Ky,θ=Φay,θ/Fay Ku,θ=Φ
1,00 1,001,00 1,00
0,807 1,000,613 1,000,4200,3600,1800,0750,050
0,03750,02500,0125
0,00
0,060,040,020,00
1,000,780,470,230,11
230
deformação do concreto à tração
O módulo de elasticidade do aço fornecido pelo Eurocode 4 para elevadas
o coeficiente kEa,θ para
elevadas temperaturas é extraído
é indicado como
Fatores de redução para resistência e elasticidade o aço
=Φau,θ/Fay
1,251,251,251,25
Tabela A.05 -
A relação tensão
pelo Eurocode 4, conforme Figura
Figura A.11
- Fatores de redução do módulo de elasticidade e resistência do aço das barras de reforço conformadas a frio (Adaptada do Eurocode 4)
tensão-deformação do aço estrutural
Eurocode 4, conforme Figura A.11 e A.12
Figura A.11 - Diagrama tensão vs deformação do concreto em elevada temperatura
Temperatura do aço KE,θ=Eaθ/E
θa (oC)20 1.000
100 1.000200 0.870300 0.720400 0.560500 0.400600 0.240700 0.080800 0.060900 0.0501000 0.0301100 0.0201200 0.000
Fatores de redução do módulo de elasticidade e resistência do aço das barras de reforço conformadas a frio (Adaptada do Eurocode 4)
deformação do aço estrutural a elevadas temperaturas
e A.12:
Diagrama tensão vs deformação do concreto em elevada temperatura
/Ea Kp,θ=Fyp,θ/Fay Ky,θ=Fay,θ/Fay
1.000 1.0000.960 1.0000.920 1.0000.810 1.0000.630 0.9400.440 0.6700.260 0.4000.080 0.1200.060 0.1100.050 0.0800.030 0.0500.020 0.0300.000 0.000
231
Fatores de redução do módulo de elasticidade e resistência do aço das barras de reforço conformadas a frio (Adaptada do Eurocode 4)
elevadas temperaturas é definida
Diagrama tensão vs deformação do concreto em elevada temperatura
ay
Figura
Na Figura A.1
definidas do aço, considerando o aço com
ambiente de 3
Figura A.12 - Relação constitutiva
Na Figura A.13 apresenta-se a função
definidas do aço, considerando o aço com
ambiente de 350 MPa.
constitutiva do aço para elevadas temperaturas
se a função tensão–deformação para temperaturas pré
definidas do aço, considerando o aço com resistência ao escoamento à temperatura
232
para elevadas temperaturas
deformação para temperaturas pré-
escoamento à temperatura
233
Figura A.13 - Relação tensão-deformação do aço
A.3.3 Coeficiente de Poisson e densidade volumétrica do aço e do concreto
• O coeficiente de Poisson é indicado como 0,2 e 0,3 para o concreto e aço
respectivamente, com valor constante, independentemente da temperatura.
• Densidade volumétrica do aço e concreto:
Conforme Eurocode 4, a densidade do concreto pode ser considerada em função da
temperatura como indicado no Eurocode 2 Part 1.2 (Equações A.20):
ρ(θ) = ρ(20oC); 20oC ≤ θ ≤ 115 oC
ρ(θ) = ρ(20oC) . (1 - 0,02(θ - 115)/85); 115oC ≤ θ ≤ 200 oC (A.20)
ρ(θ) = ρ(20oC) . (0,98 - 0,03(θ - 200)/200); 200oC ≤ θ ≤ 400 oC
ρ(θ) = ρ(20oC) . (0,95 - 0,07(θ - 400)/800); 200oC ≤ θ ≤ 1200 oC
O Eurocode 4 também apresenta a equação simplificada (Equação A.21)
ρcθ = 2354 – 23,47 (θc /100); 200oC ≤ θ ≤ 1200 oC (A.21)
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060
Tens
ão (M
Pa)
Deformação
T=100 graus CelsiusT=300 graus CelsiusT=600 graus CelsiusT=800 graus CelsiusT=1000 graus Celsius
234
e, ainda, alternativamente a densidade do concreto pode ser adotado com o valor
constante de ρc = 2300 [kg/m3], conforme Eurocode 4 e 2400 [kg/m3], conforme
ABNT NBR14323:2013.
Figura A.14 - Densidade do concreto em função da temperatura (Eurocode 4)
Conforme Eurocode 4 e ABNT NBR14323:2013, a densidade do aço pode ser
considerada independente da temperatura, como valor constante de ρa = 7850
[kg/m3].
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
De
nsi
da
de
( k
g/m
3)
Temperatura (oC)
Densidade concreto-Eurocode 4
Densidade concreto-Eurocode 4 simplificada
Dennsidade constante=2300 kg/m3
235
AANNEEXXOO BB
DADOS DE ENTRADA NO ABAQUS
A seguir são indicados os valores tabulares referentes à entrada de dados no
software ABAQUS, considerando as prescrições do Eurocode 4:
B.1. PROPRIEDADES TÉRMICAS
B.1.1 Concreto
• Calor específico do concreto, conforme o teor de umidade:
Tabela B.01 - Calor específico do concreto
Umidade 1.5% 3% 5% 10%
θc Cp Cp Cp CpoC J/kgK J/kgK J/kgK J/kgK20 900 900 900 900100 1470 2020 3043 5600200 1005 1005 1005 1006300 1050 1050 1050 1050400 1100 1100 1100 1100500 1100 1100 1100 1100600 1100 1100 1100 1100700 1100 1100 1100 1100800 1100 1100 1100 1100900 1100 1100 1100 11001000 1100 1100 1100 11001100 1100 1100 1100 11001200 1100 1100 1100 1100
Calor específico do concreto: Cp (J/kgK)
236
• Condutividade térmica (limite superior e inferior):
Tabela B.03 - Condutividade térmica do concreto
θc λc,sup λc,inf
oC W / mK W / mK20 1.9514 1.3330
100 1.7656 1.2297200 1.5526 1.1108300 1.3610 1.0033400 1.1908 0.9072500 1.0420 0.8225600 0.9146 0.7492700 0.8086 0.6873800 0.7240 0.6368900 0.6608 0.5977
1000 0.6190 0.57001100 0.5986 0.55371200 0.5996 0.5488
237
• Expansão térmica, conforme o tipo de agregado:
Tabela B.04 - Coeficiente de expansão térmica do concreto
Temp.
Silicoso Calcário (oC)0.0000002 0.0000001 200.0000091 0.0000061 500.0000092 0.0000061 800.0000093 0.0000062 1000.0000096 0.0000064 1500.0000100 0.0000066 2000.0000106 0.0000070 2500.0000112 0.0000074 3000.0000120 0.0000078 3500.0000129 0.0000084 4000.0000139 0.0000090 4500.0000150 0.0000096 5000.0000162 0.0000104 5500.0000176 0.0000112 6000.0000190 0.0000121 6500.0000206 0.0000131 7000.0000192 0.0000141 7500.0000179 0.0000152 8000.0000169 0.0000145 8500.0000159 0.0000136 9000.0000151 0.0000129 9500.0000143 0.0000122 10000.0000136 0.0000117 10500.0000130 0.0000111 11000.0000124 0.0000106 11500.0000119 0.0000102 1200
Coeficiente de expanção térmica ( ααααc)
Tipo de agregado
238
B.1.2 Aço
• Calor específico do aço:
Tabela B.05 - Calor específico
• Condutividade térmica:
Tabela B.06 - Condutividade térmica do aço
Ca θa
J/kgK oC440 20488 100530 200565 300606 400667 500760 6001008 700803 800650 900650 1000650 1100650 1200
Calor específico do aço
λa θa
W / mK oC53.33 2050.67 10047.34 20044.01 30040.68 40037.35 50034.02 60030.69 70027.36 80027.30 90027.30 100027.30 110027.30 1200
Condutividade do aço
239
• Expansão térmica:
Tabela B.07- Coeficiente de expansão térmica do aço
Coef. de expansão térmica Temp.
(αa) (oc)0.000000000 200.000012280 500.000012480 1000.000012680 1500.000012880 2000.000013080 2500.000013280 3000.000013480 3500.000013680 4000.000013880 4500.000014080 5000.000014280 5500.000014480 6000.000014680 6500.000014880 7000.000015080 7500.000014103 8000.000013253 8500.000013409 9000.000013763 9500.000014082 10000.000014369 10500.000014630 11000.000014867 11500.000015085 1200
240
B.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS
B.2.1 Concreto
• Relações constitutivas - concreto com fck = 30 MPa e com agregado calcário.
Para entrada de dados no ABAQUS, as deformações plásticas (εp), conforme
relações constitutivas consideradas para o concreto, devem ser determinadas a
partir das deformações totais (εt), ou seja, deve-se deduzir das deformações totais
os valores correspondentes às deformações elásticas (εe), sendo: εt = εp + εe.
Tabelas B.08 - Diagrama tensão vs deformação na compressão fase plástica
Conforme a temperatura adotada
241
242
243
244
Tabela B.09 - Tensão vs deformação na tração
Tensão Deformação Temp.PA oC
2896797 0.00000 20
2636085 0.00003 20
2288469 0.00007 20
2027758 0.00010 20
2896797 0.00000 50
2636085 0.00003 50
2288469 0.00007 50
2027758 0.00010 50
2896797 0.00000 100
2636085 0.00003 100
2288469 0.00007 100
2027758 0.00010 100
2317437 0.00000 200
2108868 0.00003 200
1830775 0.00007 200
1622206 0.00010 200
1738078 0.00000 300
1581651 0.00003 300
1373082 0.00007 300
1216655 0.00010 300
1158719 0.00000 400
1054434 0.00003 400
915388 0.00007 400
811103 0.00010 400
579359 0.00000 500
527217 0.00003 500
457694 0.00007 500
405552 0.00010 500
0 0.00010 600
Tensão vs deformação - tração
245
Tabela B.10: Módulo de elasticidade conforme a temperatura adotada
Mód. Mód. Coeficiente de Temp.Young Young Poisson
Mpa Pa OC18000 18000000000 0.2 07773 7772727273 0.2 2003375 3375000000 0.2 400810 810000000 0.2 600270 270000000 0.2 80072 72000000 0.2 10000 0 0.2 1200
246
B.2.2 Aço
• Relações constitutivas
Tabelas B.14: Tensão vs deformação conforme a temperatura
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO
350.0 0.0016667 ELASTICO0.000873016 350.0 0.0025397 0.00087302
350.0 0.0034127 0.00174603 350.0 0.0042857 0.00261905 350.0 0.0051587 0.00349206 350.0 0.0060317 0.00436508 350.0 0.0069048 0.00523810 350.0 0.0077778 0.00611111 350.0 0.0086508 0.00698413 350.0 0.0095238 0.00785714 350.0 0.0103968 0.00873016 350.0 0.0112698 0.00960317 350.0 0.0121429 0.01047619 350.0 0.0130159 0.01134921 350.0 0.0138889 0.01222222 350.0 0.0147619 0.01309524 350.0 0.0156349 0.01396825 350.0 0.0165079 0.01484127 350.0 0.0173810 0.01571429 350.0 0.0182540 0.01658730 350.0 0.0191270 0.01746032 350.0 0.0200000 0.01833333 350.0 0.0200000 0.01833333 350.0 0.0500000 0.04833333
TRECHO IV 350.0 0.0500000 0.04833333 0 0.1000000 0.09833333
20 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
247
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO
350.0 0.0016667 ELASTICO0.000873016 350.0 0.0025397 0.00087302
350.0 0.0034127 0.00174603 350.0 0.0042857 0.00261905 350.0 0.0051587 0.00349206 350.0 0.0060317 0.00436508 350.0 0.0069048 0.00523810 350.0 0.0077778 0.00611111 350.0 0.0086508 0.00698413 350.0 0.0095238 0.00785714 350.0 0.0103968 0.00873016 350.0 0.0112698 0.00960317 350.0 0.0121429 0.01047619 350.0 0.0130159 0.01134921 350.0 0.0138889 0.01222222 350.0 0.0147619 0.01309524 350.0 0.0156349 0.01396825 350.0 0.0165079 0.01484127 350.0 0.0173810 0.01571429 350.0 0.0182540 0.01658730 350.0 0.0191270 0.01746032 350.0 0.0200000 0.01833333 350.0 0.0200000 0.01833333 350.0 0.0500000 0.04833333
TRECHO IV 350.0 0.0500000 0.04833333 0 0.1000000 0.09833333
100 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO
282.5 0.0014944 ELASTICO0.000881217 302.1 0.0023757 0.00088122
310.5 0.0032569 0.00176243 316.6 0.0041381 0.00264365 321.6 0.0050193 0.00352487 325.7 0.0059005 0.00440608 329.3 0.0067817 0.00528730 332.5 0.0076630 0.00616852 335.2 0.0085442 0.00704974 337.6 0.0094254 0.00793095 339.8 0.0103066 0.00881217 341.7 0.0111878 0.00969339 343.4 0.0120690 0.01057460 344.8 0.0129503 0.01145582 346.1 0.0138315 0.01233704 347.1 0.0147127 0.01321825 348.0 0.0155939 0.01409947 348.7 0.0164751 0.01498069 349.3 0.0173563 0.01586190 349.7 0.0182376 0.01674312 349.9 0.0191188 0.01762434 350.0 0.0200000 0.01850556 350.0 0.0200000 0.01850556 350.0 0.0500000 0.04850556
TRECHO IV 350.0 0.0500000 0.04850556 0 0.1000000 0.09850556
200 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
248
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO
214.6 0.0012771 ELASTICO0.000891567 251.8 0.0021687 0.00089157
268.9 0.0030602 0.00178313 281.4 0.0039518 0.00267470 291.6 0.0048434 0.00356627 300.2 0.0057349 0.00445784 307.5 0.0066265 0.00534940 314.0 0.0075181 0.00624097 319.6 0.0084096 0.00713254 324.6 0.0093012 0.00802411 329.0 0.0101928 0.00891567 332.9 0.0110843 0.00980724 336.3 0.0119759 0.01069881 339.3 0.0128675 0.01159038 341.9 0.0137590 0.01248194 344.1 0.0146506 0.01337351 345.9 0.0155422 0.01426508 347.4 0.0164337 0.01515665 348.5 0.0173253 0.01604821 349.4 0.0182169 0.01693978 349.8 0.0191084 0.01783135 350.0 0.0200000 0.01872292 350.0 0.0200000 0.01872292 350.0 0.0500000 0.04872292
TRECHO IV 350.0 0.0500000 0.04872292 0 0.1000000 0.09872292
300 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
249
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO
147.0 0.0010000 ELASTICO0.000904762 198.9 0.0019048 0.00090476
224.8 0.0028095 0.00180952 244.2 0.0037143 0.00271429 259.8 0.0046190 0.00361905 273.0 0.0055238 0.00452381 284.4 0.0064286 0.00542857 294.3 0.0073333 0.00633333 303.1 0.0082381 0.00723810 310.8 0.0091429 0.00814286 317.6 0.0100476 0.00904762 323.6 0.0109524 0.00995238 328.9 0.0118571 0.01085714 333.5 0.0127619 0.01176190 337.5 0.0136667 0.01266667 340.9 0.0145714 0.01357143 343.7 0.0154762 0.01447619 346.0 0.0163810 0.01538095 347.8 0.0172857 0.01628571 349.0 0.0181905 0.01719048 349.8 0.0190952 0.01809524 350.0 0.0200000 0.01900000 350.0 0.0200000 0.01900000 350.0 0.0500000 0.04900000
TRECHO IV 350.0 0.0500000 0.04900000 0 0.1000000 0.09900000
400 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO
126.0 0.0010000 ELASTICO0.000904762 164.7 0.0019048 0.00090476
183.3 0.0028095 0.00180952 197.2 0.0037143 0.00271429 208.4 0.0046190 0.00361905 217.9 0.0055238 0.00452381 226.0 0.0064286 0.00542857 233.1 0.0073333 0.00633333 239.4 0.0082381 0.00723810 244.9 0.0091429 0.00814286 249.8 0.0100476 0.00904762 254.1 0.0109524 0.00995238 257.9 0.0118571 0.01085714 261.2 0.0127619 0.01176190 264.0 0.0136667 0.01266667 266.5 0.0145714 0.01357143 268.5 0.0154762 0.01447619 270.1 0.0163810 0.01538095 271.4 0.0172857 0.01628571 272.3 0.0181905 0.01719048 272.8 0.0190952 0.01809524 273.0 0.0200000 0.01900000 273.0 0.0200000 0.01900000 273.0 0.0500000 0.04900000
TRECHO IV 273.0 0.0500000 0.04900000 0 0.1000000 0.09900000
500 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
250
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO63.0 0.0009677 ELASTICO
0.000906298 88.3 0.0018740 0.00090630 101.4 0.0027803 0.00181260 111.1 0.0036866 0.00271889 119.0 0.0045929 0.00362519 125.6 0.0054992 0.00453149 131.4 0.0064055 0.00543779 136.4 0.0073118 0.00634409 140.8 0.0082181 0.00725038 144.7 0.0091244 0.00815668 148.1 0.0100307 0.00906298 151.2 0.0109370 0.00996928 153.8 0.0118433 0.01087558 156.2 0.0127496 0.01178187 158.2 0.0136559 0.01268817 159.9 0.0145622 0.01359447 161.3 0.0154685 0.01450077 162.5 0.0163748 0.01540707 163.4 0.0172811 0.01631336 164.0 0.0181874 0.01721966 164.4 0.0190937 0.01812596 164.5 0.0200000 0.01903226 164.5 0.0200000 0.01903226 164.5 0.0500000 0.04903226
TRECHO IV 164.5 0.0500000 0.04903226 0 0.1000000 0.09903226
600 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
251
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO26.3 0.0009615 ELASTICO
0.000906593 39.1 0.0018681 0.00090659 46.2 0.0027747 0.00181319 51.6 0.0036813 0.00271978 56.0 0.0045879 0.00362637 59.6 0.0054945 0.00453297 62.8 0.0064011 0.00543956 65.6 0.0073077 0.00634615 68.0 0.0082143 0.00725275 70.2 0.0091209 0.00815934 72.1 0.0100275 0.00906593 73.8 0.0109341 0.00997253 75.3 0.0118407 0.01087912 76.6 0.0127473 0.01178571 77.7 0.0136538 0.01269231 78.6 0.0145604 0.01359890 79.4 0.0154670 0.01450549 80.1 0.0163736 0.01541209 80.6 0.0172802 0.01631868 80.9 0.0181868 0.01722527 81.1 0.0190934 0.01813187 81.2 0.0200000 0.01903846 81.2 0.0200000 0.01903846 81.2 0.0500000 0.04903846
TRECHO IV 81.2 0.0500000 0.04903846 0 0.1000000 0.09903846
700 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
252
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO17.5 0.0009259 ELASTICO
0.000908289 23.1 0.0018342 0.00090829 25.7 0.0027425 0.00181658 27.7 0.0036508 0.00272487 29.3 0.0045591 0.00363316 30.7 0.0054674 0.00454145 31.8 0.0063757 0.00544974 32.8 0.0072840 0.00635802 33.7 0.0081922 0.00726631 34.5 0.0091005 0.00817460 35.2 0.0100088 0.00908289 35.8 0.0109171 0.00999118 36.3 0.0118254 0.01089947 36.8 0.0127337 0.01180776 37.2 0.0136420 0.01271605 37.6 0.0145503 0.01362434 37.9 0.0154586 0.01453263 38.1 0.0163668 0.01544092 38.3 0.0172751 0.01634921 38.4 0.0181834 0.01725750 38.5 0.0190917 0.01816578 38.5 0.0200000 0.01907407 38.5 0.0200000 0.01907407 38.5 0.0500000 0.04907407
TRECHO IV 38.5 0.0500000 0.04907407 0 0.1000000 0.09907407
800 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO13.1 0.0009259 ELASTICO
0.000908289 15.4 0.0018342 0.00090829 16.3 0.0027425 0.00181658 17.1 0.0036508 0.00272487 17.7 0.0045591 0.00363316 18.1 0.0054674 0.00454145 18.6 0.0063757 0.00544974 18.9 0.0072840 0.00635802 19.3 0.0081922 0.00726631 19.5 0.0091005 0.00817460 19.8 0.0100088 0.00908289 20.0 0.0109171 0.00999118 20.2 0.0118254 0.01089947 20.4 0.0127337 0.01180776 20.5 0.0136420 0.01271605 20.7 0.0145503 0.01362434 20.8 0.0154586 0.01453263 20.9 0.0163668 0.01544092 20.9 0.0172751 0.01634921 21.0 0.0181834 0.01725750 21.0 0.0190917 0.01816578 21.0 0.0200000 0.01907407 21.0 0.0200000 0.01907407 21.0 0.0500000 0.04907407
TRECHO IV 21.0 0.0500000 0.04907407 0 0.1000000 0.09907407
900 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
253
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO8.8 0.0009259 ELASTICO
0.000908289 10.2 0.0018342 0.00090829 10.9 0.0027425 0.00181658 11.4 0.0036508 0.00272487 11.8 0.0045591 0.00363316 12.1 0.0054674 0.00454145 12.4 0.0063757 0.00544974 12.6 0.0072840 0.00635802 12.8 0.0081922 0.00726631 13.0 0.0091005 0.00817460 13.2 0.0100088 0.00908289 13.3 0.0109171 0.00999118 13.5 0.0118254 0.01089947 13.6 0.0127337 0.01180776 13.7 0.0136420 0.01271605 13.8 0.0145503 0.01362434 13.8 0.0154586 0.01453263 13.9 0.0163668 0.01544092 13.9 0.0172751 0.01634921 14.0 0.0181834 0.01725750 14.0 0.0190917 0.01816578 14.0 0.0200000 0.01907407 14.0 0.0200000 0.01907407 14.0 0.0500000 0.04907407
TRECHO IV 14.0 0.0500000 0.04907407 0 0.1000000 0.09907407
1000 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
254
Tabela B.15: Módulo de elasticidade conforme a temperatura
• Coeficiente de Poisson: valor constante de 0.3
Limite deformação Tensão Deformação Deformacao plastica0.0 0.0000000 ELASTICO4.4 0.0009259 ELASTICO
0.000908289 5.1 0.0018342 0.00090829 5.4 0.0027425 0.00181658 5.7 0.0036508 0.00272487 5.9 0.0045591 0.00363316 6.0 0.0054674 0.00454145 6.2 0.0063757 0.00544974 6.3 0.0072840 0.00635802 6.4 0.0081922 0.00726631 6.5 0.0091005 0.00817460 6.6 0.0100088 0.00908289 6.7 0.0109171 0.00999118 6.7 0.0118254 0.01089947 6.8 0.0127337 0.01180776 6.8 0.0136420 0.01271605 6.9 0.0145503 0.01362434 6.9 0.0154586 0.01453263 7.0 0.0163668 0.01544092 7.0 0.0172751 0.01634921 7.0 0.0181834 0.01725750 7.0 0.0190917 0.01816578 7.0 0.0200000 0.01907407 7.0 0.0200000 0.01907407 7.0 0.0500000 0.04907407
TRECHO IV 7.0 0.0500000 0.04907407 0 0.1000000 0.09907407
1100 oC
TRECHO III
TEMPERATURA
TRECHO I
TR
EC
HO
II
Temp. Ea (Pa) Fator KEa,θ Ea,θ20 210000000000 1.00 210000000000
200 210000000000 0.90 189000000000
400 210000000000 0.70 147000000000
600 210000000000 0.31 65100000000
800 210000000000 0.09 18900000000
1000 210000000000 0.05 94500000001200 210000000000 0.00 0
255
B.3. PROPRIEDADES GERAIS
B.3.1 Densidade do concreto
Tabela B.15: Densidade do concreto
B.3.1 Densidade do aço
Valor constante de 7500 kg/m3.
Temp. ρ(θ)oC kg/m3
20 230050 2300
100 2300150 2281200 2254250 2237300 2220350 2202400 2185450 2175500 2165550 2155600 2145650 2135700 2125750 2115800 2105850 2094900 2084950 2074
1000 20641050 20541100 20441150 20341200 2024
Densidade
256
AANNEEXXOO CC
DEMONSTRAÇÃO DE UM MODELO DO ABAQUS
A construção do modelo no ABAQUS é realizada através dos seus módulos,
normalmente a sequência em que os módulos estão dispostos no software deve ser
seguida para a montagem do modelo.
Os módulos podem ser selecionados na aba sobre a tela principal ou no menu de
árvore.
A seguir serão apresentados os passos seguidos para a modelagem no software
ABAQUS de um exemplar (PQ140-5) com análise conjunta térmico-mecânica.
1o. Etapa: "PART"
Neste módulo são criadas as partes, cada parte é um elemento componente da
estrutura a ser modelada. Podem ser criadas quantas partes forem necessárias e
depois no módulo Assembly faz-se a montagem das partes, compondo a estrutura.
As partes também podem ser subdivididas em seções e regiões para refinamento
localizado da malha de elementos finitos.
A definição das partes deve ser realizada conforme o tipo de estrutura, se plana ou
tridimensional, podendo ser definido partes da estrutura constituída por barras,
elementos planos e elementos sólidos tridimensionais.
Foram criadas 3 partes geométricas com elementos sólidos, sendo elas:
- Parte 1: Bloco - elemento rígido, adiabático, utilizado para transferir a força axial ao
pilar misto, com dimensões de 0,25 x 0,25 m por 0,10m de espessura;
- Parte 2: Núcleo - composta pelo concreto com dimensões de 0,13 x 0,13 m e 0,5 m
de comprimento;
- Parte 3: Tubo - tubo de aço de dimensões 0,14 x 0,14 m e 0,5 m de comprimento
257
Figura C.1: Tela do ABAQUS referente ao modulo "Part"
2a. Etapa: "PROPERTY"
Neste módulo são definidos os dois materiais, o aço e o concreto. O bloco rígido não
terá propriedades a serem definidas, pois se trata de um elemento indeformável
(discrete rigid), modelado com o propósito de transferir a força axial ao tubo de aço e
núcleo de concreto, de forma compatível com o carregamento de um pilar misto
quando ensaiado experimentalmente, além de evitar problemas de convergência,
que pode surgir quando se adota um ponto de referência (reference point) ligado a
face superior do tubo e do núcleo de concreto através do comando "coupling".
O "reference point" ligado à estrutura através do comando "coupling" resulta em uma
ligação cinemática, ou seja, qualquer deslocamento que ocorra neste ponto de
referência impõe, nos pontos ou seções definidas com a ligação na estrutura, o
mesmo deslocamento. No ponto de referência podem ser especificados momentos,
forças, deslocamentos ou ainda condições de vinculação externa.
Nesse caso, considerando a ligação de um ponto de referência, o comportamento do
pilar misto submetido à ação térmica, com as deformações diferenciais dos
materiais, não se demonstra o comportamento real do elemento.
258
Figura C.2: Tela do ABAQUS referente ao modulo "Property"
As propriedades do concreto a serem definidas são: condutividade térmica; calor
específico; expansão térmica; densidade; elasticidade (módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson) e o critério do dano plástico do concreto (CDP).
Da mesma forma são definidas as propriedades térmicas, o módulo de elasticidade
e a plasticidade para o aço.
Todas as propriedades citadas foram definidas de forma tabular, variando com a
temperatura, exceto a densidade do aço que foi adotada com valor constante.
259
Figura 7.1.2-3: Tela do ABAQUS referente à definição das propriedades dos materiais
Ainda nesta etapa foram definidas as seções de cada parte componente da peça e
aplicada às seções a parte correspondente.
Figura C.3: Tela do ABAQUS referente à vinculação do material definido a uma seção
3a. Etapa: "ASSEMBLY"
Neste módulo é realizada a montagem da peça, inicialmente criando uma montagem
que pode ser dependente ou independente e, em seguida, com a junção das partes
inicialmente criadas, no caso do modelo em questão, é inserida a parte
correspondente ao núcleo de concreto no interior do tubo de aço e posicionado o
bloco de transferência da força axial para a face superior do pilar misto.
260
Figura C.4: Tela do ABAQUS referente ao modulo "Assembly"
4a. Etapa: "STEP"
Neste módulo são definidas as análises que serão realizadas, no presente estudo,
sendo duas a serem definidas, uma mecânica onde se define a força axial a ser
aplicada no bloco rígido e, outra, térmica onde se aplica a carga térmica. Também
são definidas nesta etapa o tipo de análise transiente ou estacionária, o tempo da
análise (evento), o passo de incremento para cada iteração, a quantidade máxima
de iterações, a definição quanto a consideração das não linearidades geométricas.
Também são selecionados as respostas e o tipo de relatório que se pretende extrair
da análise do modelo (dados de saída), definidas em "Field outuput" e "History
output".
261
Figura C.5: Tela do ABAQUS referente ao modulo "Step"
5a. Etapa: "MESH"
Neste módulo são definidas as malhas de cada parte independente ou do modelo
como um topo, conforme critério definido na montagem da peça.
Pode ser definido o número de elementos finitos diferentemente para cada região na
estrutura, para tanto, a estrutura deve estar subdividida em partes, o comando
"partition" também pode ser utilizado para esse fim.
Além de definir e dispor a malha de elementos finitos, nesta etapa também se define
o elemento finito conforme o tipo de análise a ser realizado, o processo de
integração, os parâmetros para o método de solução e a forma geométrica do
elemento finito.
262
Figura C.6: Tela do ABAQUS referente ao modulo "Mesh"
6a. Etapa: "LOAD"
Neste módulo são definidas e aplicadas à estrutura as forças, os momentos, os
deslocamentos e as cargas térmicas. Também são definidas as condições de
contorno, vínculos internos e externos e a condição inicial a que a estrutura está
submetida, por exemplo, na análise em questão será definida uma temperatura
inicial de 20o C aplicada em todo o elemento estrutural, exceto no bloco rígido, outra
possibilidade seria acoplar um estado prévio de temperaturas no elemento estrutural
obtido de uma análise específica para transferência de calor (análise térmica).
263
Figura C.7: Tela do ABAQUS, força nodal aplicada no ponto de referência criado no bloco rígido
Figura C.8: Tela do ABAQUS, definição da vinculação da base do pilar pelo ponto de referência
264
7a. Etapa: "INTERACTION"
Neste módulo são definidos os tipos de contato a serem estabelecidos entre o
núcleo de concreto e o tubo de aço; e entre o bloco rígido, o tubo de aço e o núcleo
de concreto.
Apenas o contato mecânico é definido entre o bloco rígido e o pilar misto, já para o
tubo de aço e o núcleo de concreto são definidos o contato térmico e o contato
mecânico.
Além dos contatos entre o bloco e o pilar e entre o tubo de aço e o núcleo de
concreto, também é definida nesta etapa a ligação dos dois pontos de referência: um
interligado (acoplado) ao bloco rígido e outro interligado na seção do tubo e do
núcleo de concreto na base do pilar, e ainda é definida a restrição externa para o
bloco rígido.
Figura C.9: Tela do ABAQUS, definição dos tipos de contato
265
Figura C.10: Tela do ABAQUS, definição do contato com o bloco rígido
Figura C.11: Tela do ABAQUS, definição do contato térmico e mecânico entre o tubo e o concreto
No modelo com análise conjunta, a resistência térmica à condução nos pontos
nodais em que se perde o contato na interface tubo-concreto, pode ser considerada
através uma função a ser definida pelo usuário. Pelo processo tabular basta indicar
266
dois pontos para definir uma função linear da eficiência na transferência de calor por
condução em função do espaço que surge entre dois pontos das superfícies,
inicialmente em contato. Caso seja definida uma função constante com 100% de
eficiência na transferência de calor por condução, se estabelece um contato térmico
perfeito. Há também a possibilidade de se definir a taxa de transferência de calor por
condução em função das pressões exercidas entre as superfícies, contudo, esse
aspecto não foi considerado nos modelos elaborados nesse trabalho.
Segue tela do ABAQUS na qual se define a função condutância versus o
afastamento dos pontos em contado (Figura C.12). Foi definida uma função linear,
considerando a restrição total à transferência de calor por condução quando a
distância nodal atinge 2 cm e, sem restrição quando não existe distância nodal entre
as superfícies do tubo e do concreto, valendo a interpolação linear para
afastamentos intermediários.
Figura C.12: Tela do ABAQUS, definição da resistência térmica no contato entre o tubo e o concreto
267
A seguir são demonstradas as telas referentes à carga térmica aplicada na face
externa do tubo. Como foi definido o aquecimento do tubo pela ação dos gases
dispersos no ambiente suposto em chamas, a carga térmica foi aplicada por
radiação e convecção neste módulo ao invés de ser aplicada diretamente na face do
tubo como uma condição de contorno.
Figura C.13: Telas do ABAQUS, definição da carga térmica na face externa do pilar
8a. Etapa: "JOB"
Nesta etapa é criado o arquivo para processar a análise, definido os critérios para o
processamento conforme os recursos de hardware disponíveis e dá-se o comando
para iniciar o processamento.
268
Figura C.14: Telas do ABAQUS, definição da carga térmica na face externa do pilar
Durante o processamento pode ser monitorado todo o seu desenvolvimento e após
a conclusão do processamento, no comando "Results" é acessado o pós
processador, onde são observadas as respostas do modelo.
Figura C.15: Telas do ABAQUS, deformação do modelo
269
Figura C.16: Telas do ABAQUS, campo de temperaturas do modelo
Para colher as temperaturas na seção transversal, deve se definir um caminho com
a indicação das coordenadas dos pontos de monitoramento.
Figura C.17: Telas do ABAQUS, definição da trilha com os pontos de tomada das temperaturas
270
Figura C.18: Telas do ABAQUS, obtenção das temperaturas nos pontos de monitoramento
Os deslocamentos em função do tempo são obtidos no modelo a partir da definição
de um ponto no elemento estrutural. Para o modelo em questão, o ponto indicado foi
o ponto de referência no bloco rígido, para o qual foi traçada a curva tempo vs
deslocamentos.
Figura C.19: Telas do ABAQUS, obtenção do gráfico e deslocamento vs tempo
271
AANNEEXXOO DD
TABELAS TRANSCRITAS DE RENAUD (2004)
Seguem as tabelas transcritas de Renaud com as indicações das temperaturas no
núcleo de concreto, conforme as faixas nas quais o núcleo foi subdividido, além das
tabelas com as temperaturas no tubo de aço e nas barras de reforço, sendo que
para as seções quadradas são indicadas duas tabelas para as barras de reforço,
uma para as barras dispostas nos cantos, e outra para as barras dispostas nas
arestas.
a) Tabelas para pilares mistos com tubos de seção q uadrada:
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 345 120 30 20 200.1 < bi/b < 0.2 360 140 45 25 200.2 < bi/b < 0.3 405 210 70 45 250.3 < bi/b < 0.4 470 310 165 100 600.4 < bi/b < 0.5 545 455 365 290 240Tubo de aço 730 715 695 690 690
Seção transversal com tubo quadrado e R30
Dimensões da seção transversal (b)
Tabela C1
140 180 220 300 500Us = 20 mm 285 250 240 235 235Us = 40 mm 175 135 120 115 115Us = 60 mm 135 95 75 70 65Us = 80 mm - 65 50 40 40Us = 110 mm - - 30 30 30
Barras de aço no meio da aresta para pilar com seção quadrada e R30
Tabela C2
Dimensões da seção transversal (b)
272
140 180 220 300 500Us = 20 mm 395 390 385 385 385Us = 40 mm 210 190 190 190 190Us = 60 mm 125 95 95 95 95Us = 80 mm - 75 65 55 55Us = 110 mm - - 30 30 30
Barras de aço nos cantos para pilar com seção quadrada e R30
Dimensões da seção transversal (b)
Tabela C3
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 670 415 90 50 250.1 < bi/b < 0.2 690 430 130 65 300.2 < bi/b < 0.3 710 490 210 115 450.3 < bi/b < 0.4 760 580 360 235 1350.4 < bi/b < 0.5 820 700 570 480 125Tubo de aço 915 895 880 875 870
Seção transversal com tubo quadrado e R60
Tabela C4
Dimensões da seção transversal (b)
140 180 220 300 500Us = 20 mm 560 480 445 415 410Us = 40 mm 475 345 265 260 255Us = 60 mm 450 295 215 160 160Us = 80 mm - 215 165 105 100Us = 110 mm - - 130 80 60
Barras de aço no meio da aresta para pilar com seção quadrada e R30
Tabela C5
Dimensões da seção transversal (b)
273
140 640 220 300 500Us = 20 mm 660 640 630 625 625Us = 40 mm 490 435 415 410 410Us = 60 mm 440 310 275 255 255Us = 80 mm 270 180 150 150Us = 110 mm 100 75 75
Barras de aço nos cantos para pilar com seção quadrada e R30
Tabela C6
Dimensões da seção transversal (b)
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 860 600 230 100 400.1 < bi/b < 0.2 870 630 270 115 500.2 < bi/b < 0.3 880 670 370 200 900.3 < bi/b < 0.4 910 755 515 365 2100.4 < bi/b < 0.5 930 840 715 595 500Tubo de aço 990 975 960 955 950
Seção transversal com tubo quadrado e R90
Tabela C7
Dimensões da seção transversal (b)
140 180 220 300 500Us = 20 mm 740 650 495 535 535Us = 40 mm 680 535 455 375 365Us = 60 mm 655 480 370 270 245Us = 80 mm - 450 330 195 170Us = 110 mm - - 245 135 100
Barras de aço no meio da aresta para pilar com seção quadrada e R90
Dimensões da seção transversal (b)
Tabela C8
274
140 180 220 300 500Us = 20 mm 820 780 765 765 765Us = 40 mm 690 600 570 560 560Us = 60 mm 655 495 425 385 385Us = 80 mm - 445 335 270 270Us = 110 mm - - 230 155 145
Barras de aço nos cantos para pilar com seção quadrada e R90
Dimensões da seção transversal (b)
Tabela C9
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 975 745 365 150 600.1 < bi/b < 0.2 970 770 410 195 900.2 < bi/b < 0.3 990 860 490 295 1450.3 < bi/b < 0.4 1000 860 490 295 1450.4 < bi/b < 0.5 1015 935 805 695 610Tubo de aço 1040 1030 1015 1010 1005
Seção transversal com tubo quadrado e R120
Tabela C10
Dimensões da seção transversal (b)
140 180 220 300 500Us = 20 mm 870 770 715 625 615Us = 40 mm 815 675 585 475 450Us = 60 mm 890 620 505 365 330Us = 80 mm - 600 465 300 250Us = 110 mm - - 395 240 160
Tabela C11
Dimensões da seção transversal (b)
Barras de aço no meio da aresta para pilar com seção quadrada e R120
275
b) Tabelas para pilares mistos com tubos de seção c ircular:
140 180 220 300 500Us = 20 mm 915 875 855 855 855Us = 40 mm 830 730 680 665 665Us = 60 mm 790 640 540 490 490Us = 80 mm - 575 475 365 365Us = 110 mm - - 415 250 215
Barras de aço nos cantos para pilar com seção quadrada e R120
Dimensões da seção transversal (b)
Tabela C12
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 390 145 40 20 200.1 < bi/b < 0.2 400 180 60 20 200.2 < bi/b < 0.3 440 255 95 50 250.3 < bi/b < 0.4 500 365 205 120 600.4 < bi/b < 0.5 600 520 430 365 290Tubo de aço 740 730 720 715 713
Tabela C13
Dimensões da seção transversal (d)
Pilar com seção circular e R30
140 180 220 300 500Us = 20 mm 370 335 320 310 310Us = 40 mm 245 185 170 155 155Us = 60 mm 190 100 95 85 85Us = 80 mm - 80 65 55 55Us = 110 mm - - 35 35 35
Tabela C14
Dimensões da seção transversal (d)
Barras de aço para pilar com seção circular e R30
276
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 700 445 130 60 250.1 < bi/b < 0.2 730 480 180 75 300.2 < bi/b < 0.3 745 540 270 135 600.3 < bi/b < 0.4 785 625 400 275 1600.4 < bi/b < 0.5 845 755 640 555 480Tubo de aço 920 905 895 885 880
Tabela C15
Pilar com seção circular e R60
Dimensões da seção transversal (d)
140 180 220 300 500Us = 20 mm 645 570 540 520 520Us = 40 mm 540 405 370 335 335Us = 60 mm 490 310 255 220 205Us = 80 mm - 265 185 140 130Us = 110 mm - - 120 85 75
Tabela C16
Dimensões da seção transversal (d)
Barras de aço para pilar com seção circular e R60
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 890 655 300 100 400.1 < bi/b < 0.2 900 685 335 150 600.2 < bi/b < 0.3 910 730 405 240 1100.3 < bi/b < 0.4 930 805 550 405 2350.4 < bi/b < 0.5 960 872 760 675 580Tubo de aço 995 985 975 968 965
Tabela C17
Dimensões da seção transversal (d)
Pilar com seção circular e R90
277
140 180 220 300 500Us = 20 mm 815 715 680 650 635Us = 40 mm 730 575 515 470 440Us = 60 mm 690 500 400 345 305Us = 80 mm - 100 330 250 210Us = 110 mm - - 250 150 115
Tabela C18
Barras de aço para pilar com seção circular e R90
Dimensões da seção transversal (d)
100 150 250 350 5000 < bi/b < 0.1 975 805 405 188 600.1 < bi/b < 0.2 980 810 460 233 900.2 < bi/b < 0.3 990 840 537 327 1700.3 < bi/b < 0.4 1000 880 670 495 3400.4 < bi/b < 0.5 1015 965 850 760 665Tubo de aço 1042 1035 1025 1020 1015
Tabela C19
Dimensões da seção transversal (d)
Pilar com seção circular e R120
140 180 220 300 500Us = 20 mm 920 820 780 745 715Us = 40 mm 860 700 630 565 530Us = 60 mm 830 620 530 430 395Us = 80 mm 575 460 335 295Us = 110 mm 385 235 190
Barras de aço para pilar com seção circular e R120
Tabela C20
Dimensões da seção transversal (d)
