FED_A5

TRANSFERNCIA DE CALOR

1

Introduo Conveco

Tipos de Escoamentos

Camada limite Fluidodinmica

Camada Limite Trmica

Escoamentos Laminares e Turbulentos

5.1 Introduo Conveco

2

At aqui foi considerada a conduo de calor que o mecanismo

de transferncia de calor atravs de um slido ou fludo esttico.

Neste captulo vai-se considerar a conveco, que o

mecanismo de transferncia de calor atravs de fludo em

movimento.

A transferncia de calor atravs de um slido sempre por

conduo, pois as molculas de um slido permanecem em

posies relativamente fixas.


3

A transferncia de calor atravs de um lquido ou de um gs,

pode ser por conduo ou por conveco, dependendo do fluido

estar ou no em movimento. A transferncia de calor atravs de

um fludo por conveco se ele estiver em movimento e por

conduo na ausncia deste. Consequentemente, a conduo em

um lquido pode ser vista como o exemplo limite da conveco,

correspondendo ao caso em que o fludo est em repouso.


4

Calor transferido de uma

superfcie quente para um

fluido ambiente por

conveco e por conduo.


5

A transferncia de calor por conveco

complicada pelo facto de para alm de

envolver a conduo de calor, tambm

envolver o movimento do fludo. A taxa

de transferncia de calor atravs de um

fludo muito mais elevada por

conveco do que por conduo.

Quanto, mais elevada a velocidade do

fludo, mais elevada a taxa de

transferncia de calor.


6

A experincia mostra que a transferncia de calor por conveco

fortemente dependente :

da viscosidade dinmica ;

da condutibilidade trmica k;

da massa especfica ;

do calor especfico CP;

e da velocidade do fludo .

Tambm depende da geometria e da rugosidade da superfcie, para

alm do tipo de fluxo do fluido (laminar ou turbulento)


7

Apesar da complexidade da conveco, a taxa de transferncia de calor por

conveco proporcional diferena das temperaturas e

convenientemente expressa pela lei de resfriamento de Newton como:

Onde:

h coeficiente de transferncia de calor por conveco, W/m2oC

As- superfcie de transferncia de calor, m2

Ts- temperatura da superfcie, oC

T - temperatura do fludo suficientemente perto da superfcie, oC

(W) ) - T(ThAQ ssconv

)(W/m 2) Th(Tq sconv (5.1)

(5.2)


8

Uma implicao de no haver deslizamento nem salto trmico que

transferncia de calor entre a superfcie e a camada fluida junto

mesma por conduo pura, desde que o escoamento no tenha

movimento, e pode ser expressa por:

Onde:

Ts- temperatura da superfcie, oC;

(T/ y)y=0 o gradiente da temperatura na superfcie

(5.3) )(W/m y

T 2

0y

fluidcondconv -kq q


9

Combinando as Equaes 5.1 e 5.3 para o fluxo de calor obtm-se:

para a determinao do coeficiente de transferncia de calor por

conveco quando a distribuio da temperatura dentro do fludo for

conhecida.

(5.4) C) (W/m 2

0

TT

yT-kh

s

yfluid

5.2 Nmero de Nusselt

10

Em estudos sobre conveco, prtica comum adimensionalizar as

equaes governantes, combinar as variveis e agrupa-las em nmeros

adimensionais, a fim de reduzir a quantidade de variveis. tambm

prtica comum adimensionalizar o coeficiente de transferncia de calor

h pelo nmero de Nusselt, definido por:

(5.5) k

hLN cu

Onde k o coeficiente de condutibilidade trmica do fludo e Lc

a dimenso caracterstica.


11

Para compreender o sentido fsico do nmero de Nusselt, considere-

se um escoamento de espessura L com a diferena de temperatura

T=T2-T1. A transferncia de calor para o escoamento ser por

conveco quando o escoamento estiver em movimento e por

conduo quando o escoamento estiver em repouso. O fluxo de calor

(a taxa de transferncia de calor por unidade de tempo e unidade de

superfcie) num e noutro caso ser:

Thqconv (5.6)


12

L

Tkqcond

Nuk

hL

LTk

Th

q

q

cond

conv

(5.7)

(5.8)

e

A razo entre os dois d:

Que o nmero de Nusselt

5.3 Escoamentos Internos vs Externos

13

Os escoamentos de fluidos podem ser classificados em internos

ou externos, dependendo do fludo ser forado a passar por um

ducto ou encontrar-se na parte externa de uma superfcie. O

fluxo de um fludo no confinado sobre uma superfcie tal como

uma placa, um fio, ou uma tubulao fluxo externo. O fluxo em

uma tubulao ou em um ducto fluxo interno isto , se o lquido

for completamente limitado por superfcies contnuas.

5.3 Escoamentos Internos vs Externos

14

Um fluxo pode ser bem caracterizado pela distribuio da sua

velocidade. Assim, um escoamento pode ser unidimensional,

bidimensional ou tridimensional, dependendo da velocidade variar em

uma duas ou trs direces.

Fluxo de gua interno num tubo e fluxo

de ar externo no mesmo tubo. Quando

se trata de escoamentos, o termo

permanente implica a no variao no

tempo, o oposto chama-se transiente.

5.4 Camada Limite Fluidodinmica

15

Considere-se o fluxo paralelo de um lquido sobre uma placa plana. A

coordenada x medida ao longo da superfcie da placa, desde a borda

de ataque no sentido do fluxo, e y medido da superfcie no sentido

normal a mesma.

5.4 Camada Limite Fluidodinmica

16

A regio acima da placa limitada por ,

onde os efeitos das foras de

cisalhamento causados pela viscosidade

do fludo se fazem sentir, chamada

camada limite fluidodinmica. A

camada limite geralmente descrita

como a distncia x que vai desde a placa

at a regio onde a velocidade

u=0,99u

5.4.1 Tenso de Cisalhamento

17

No escoamento de um fludo sobre a superfcie de uma placa, a

camada em contacto com a superfcie tentar arrastar

longitudinalmente a placa por frico, exercendo uma fora de

frico nela. Do mesmo modo, uma camada de fludo mais rpida

tentar arrastar a camada mais lenta adjacente e exercer uma fora de

frico, por causa da frico entre as duas camadas. O coeficiente de

frico entre o fludo e a placa dado pela expresso:

22

uC sf

(5.9)

5.4.1 Tenso de Cisalhamento

18

A determinao da tenso de cisalhamento pela frmula anterior no

prtica, pois requer a determinao do perfil de velocidades. O

mtodo mais usual em fluxos externos relacionar a tenso

velocidade de escoamento por:

)mN( 2

22V

C fs

(5.10)

(N) 2

2VACF sff

(5.11)

Uma vez conhecido o coeficiente de frico mdio de uma dada

superfcie, a fora de frico sobre toda a superfcie determinada

de:

5.5 Camada limite trmica

19

Num escoamento a uma temperatura

uniforme T sobre uma placa plana

isotrmica temperatura Ts, as partculas

do fludo adjacentes superfcie,

alcanaro o equilbrio trmico com a

placa e tero a temperatura da superfcie

Ts. A regio do fluxo sobre a superfcie

em que a variao da temperatura no

sentido normal superfcie significativa

chamada camada limite trmica.

5.6 Numero de Reynolds

20

A transio do escoamento laminar para turbulento depende da

geometria e da aspereza da superfcie, da velocidade do escoamento

livre, da temperatura da superfcie, do tipo de fludo, entre outros

parmetros. O regime de escoamento depende principalmente da

relao entre as foras de inrcia e viscosas no escoamento. Esta

relao chamada nmero de Reynolds, que uma grandeza

adimensional e para fluxo externo expressa por:

Re

viscosas

c cVL VLForas de inrcia

Foras

(5.12)

Onde Lc a dimenso caracterstica, V a velocidade e a viscosidade cinemtica do fludo.

5.7 Formas Funcionais dos Coeficientes de

Frico e de Conveco

21

Para uma geometria dada, o coeficiente de frico pode ser expresso

s em funo do nmero de Reynolds, e o nmero de Nusselt ou

somente em funo dos nmeros de Reynolds e de Prandtl. Dados

experimentais de transferncia de calor podem ser representados com

certa preciso por expresso exponencial do seguinte aspecto:

(5.13) nmLCNu PrRe

Onde m e n so expoentes constantes (que geralmente variam entre 0 e 1) e C

depende da geometria

5.8 Fluxos paralelos sobre Placas Planas

22

Considere-se o fluxo paralelo de um fludo sobre uma placa plana de

comprimento L medido no sentido do fluxo. A coordenada x

medida ao longo da superfcie da placa, desde a borda de ataque, no

sentido do fluxo. O fludo aproxima-se da placa no sentido x com

velocidade uniforme V e temperatura T. O fluxo na camada limite

fluidodinmica comea como laminar, mas se a placa for

suficientemente longa, este tornar-se- turbulento a uma distncia xcr

da borda de ataque, onde o nmero de Reynolds alcana seu valor

crtico para a transio.


23

Para o fluxo sobre uma placa plana, a transio de escoamento

laminar a turbulento acontece geralmente no nmero crtico de

Reynolds .

5105Re

Vxcrx

(5.14)

O valor do nmero crtico de Reynolds, para uma placa plana,

pode variar de 105 a 3x106, dependendo da rugosidade da

superfcie e do nvel de turbulncia do escoamento livre.


24

O coeficiente mdio de frico sobre toda a placa determinado de:

Laminar 5

21105Re para

Re

328,1 L

L

fC (5.15)

(5.16) Turbulento

A primeira relao d o coeficiente mdio de frico para toda a placa,

quando o fluxo laminar em toda a placa. A segunda relao d o

coeficiente mdio de frico para toda a placa quando o fluxo

turbulento em toda a placa, ou quando a regio laminar do fluxo na

placa demasiado pequena relativamente regio turbulenta do fluxo.

75

5110Re 105 para

Re

074,0 L

L

fC


25

Variao dos

coeficientes locais de

transferncia de calor

e de frico para o

fluxo sobre uma placa

plana.


26

0,60r para PrRe3320 3150 P,k

xh Nu ,x

xx

75

3180

10Re105

60r0,60 para PrRe02960

x

,

xx

x P,k

xh Nu

(5.17)

(5.18)

Laminar

Turbulento

A relao correspondente para o fluxo turbulento :

de notar que para o fluxo laminar hx proporcional Re0,5 e

assim a x-0.5. Consequentemente, hx infinito na borda de ataque(x

= 0) e diminui em um factor x-0.5 no sentido do fluxo.

O nmero local de Nusselt numa posio x para o fluxo laminar

sobre uma placa plana foi determinado no Captulo 6, resolvendo a

equao diferencial da energia e obtendo:


27

5

L

3150 105e para PrRe6640 R,k

hLNu ,L

75

3180

10Re105

60r0,60 para PrRe0370

L

,

L P,k

hL Nu

(5.19)

(5.20)

Laminar

Turbulento

O nmero mdio de Nusselt sobre toda a placa pode ser determinado de:

A primeira relao apresenta o coeficiente mdio de transferncia de

calor para toda a placa, quando o fluxo laminar sobre toda a placa. A

segunda relao expressa o coeficiente mdio de transferncia de calor

para toda a placa, quando o fluxo turbulento sobre toda a placa, ou

quando a regio laminar do fluxo na placa demasiado pequena

relativamente regio turbulenta do fluxo.

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