CARLOS FELIPE LUÍS DE FRANÇA ALMEIDA DANTAS

AVALIAÇÕES IMOBILIÁRIAS EM DESAPROPRIAÇÕES

COM TRATAMENTO CIENTÍFICO POR REGRESSÃO

LINEAR

NATAL-RN

2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Carlos Felipe Luís de França Almeida Dantas

AVALIAÇÕES IMOBILIÁRIAS EM DESAPROPRIAÇÕES COM TRATAMENTO

CIENTÍFICO POR REGRESSÃO LINEAR

Trabalho de Conclusão de Curso na

modalidade Artigo Científico, submetido ao

Departamento de Engenharia Civil da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos necessários para

obtenção do Título de Bacharel em Engenharia

Civil.

Orientador: Prof(a). Dr(a). Enilson Medeiros

dos Santos.

Coorientador: Prof(a). Dr(a). Diana Carla

Secundo da Luz.

Natal-RN

2018

OBS.: Centralizar a ficha catalográfica na parte inferior desta página, assim como as duas linhas acima da ficha e

que indicam a seção responsável da BCZM

Seção de Informação e Referência Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Carlos Felipe Luís de França Almeida Dantas

AVALIAÇÕES IMOBILIÁRIAS EM DESAPROPRIAÇÕES COM TRATAMENTO

CIENTÍFICO POR REGRESSÃO LINEAR

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Artigo Científico, submetido ao Departamento

de Engenharia Civil da Universidade Federal

do Rio Grande do Norte como parte dos

requisitos necessários para obtenção do título

de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em 29 de novembro de 2018

___________________________________________________

Professor Enilson Medeiros do Santos – Orientador

___________________________________________________

Professora Diana Carla Secundo da Luz – Coorientadora

_________________________________________________________

Professor Olavo Francisco dos Santos Júnior – Examinador interno

___________________________________________________

Professora Sarah Araújo Costa - Examinadora externa

Natal-RN

2018

RESUMO

AVALIAÇÕES IMOBILIÁRIAS EM DESAPROPRIAÇÕES COM TRATAMENTO

CIENTÍFICO POR REGRESSÃO LINEAR

A implantação de infraestruturas de transporte terrestre requer, geralmente, a

utilização de terrenos que não são de propriedade pública. A incorporação desses terrenos

supõe processos de desapropriação que, para que tenham efetivo amparo legal, necessitam de

uma determinação de valor a ser pago pelo promotor da infraestrutura ao expropriado. No

Brasil, o embasamento técnico para a determinação desses valores repousa no procedimento

de avaliação imobiliária com base na norma técnica NBR ABNT 14653/2011. Um dos

métodos mais utilizados para avaliação com fins de expropriação é o comparativo direto de

dados de mercado. Utilizado na implantação do projeto Pró-Transporte em Natal/RN, este

método é considerado por especialistas como passível de divergência com a realidade. Neste

trabalho, aplicou-se a casos do Pró-Transporte, um modelo de avaliação de imóveis com base

em uma regressão linear múltipla por mínimos quadrados ordinários. Foram adotadas como

variáveis independentes na regressão a área total do terreno (em m²) e a menor distância ao

eixo viário relevante (m). Os resultados foram obtidos com o auxílio dos softwares Microsoft

Excel e sisDEA, verificando-se o atendimento do modelo linear resultante aos vários

pressupostos estatísticos fixados na teoria e na normativa. Por fim, os resultados se mostraram

robustos, com coeficientes de determinação e correlação acima dos limites de aceitabilidade

constantes da literatura especializada. Logo, o modelo pode ser utilizado para avaliações de

terrenos no bairro de Pajuçara e adjacências, na Zona Norte de Natal.

Palavras-chave: Regressão linear múltipla, engenharia de avaliações, desapropriações.

ABSTRACT

REAL ESTATE EVALUATIONS IN EXPROPRIATIONS WITH SCIENTIFIC

TREATMENT BY LINEAR REGRESSION

The implementation of land transport infrastructures generally requires the use of not publicly

owned land. The incorporation of these lands supposes processes of expropriation that, in

order to have effective legal protection, require a determination of value to be paid by the

promoter of the infrastructure to the expropriated owner. In Brazil, the technical basis for the

determination of these values rests in the real estate appraisal procedure based on technical

norm NBR ABNT 14653/2011. One of the most used methods for expropriation valuations is

the direct comparison of market data, as in the case of the Pró-Transport project in Natal/RN,

considered by experts as eventually divergent with reality. Here, we applied a satisfactory

model of real estate valuation based on a multiple linear regression by ordinary least squares

to cases of Pró-Transport. The total area of the land (in m²) and the shortest distance to the

relevant road axis (m) were adopted as independent variables in the regression, aided by

Microsoft Excel and sisDEA software, verifying that the resulting linear model attended the

various statistical assumptions established in theory and in regulations. Results were robust,

with coefficients of determination and correlation above the limits of acceptability proposed

in the specialized literature. Therefore, the model is useful for land valuation in Pajuçara

neighborhoods, in the Northern Zone of Natal.

Keywords: Multiple linear regression, real estate appraisal, expropriations.

5

INTRODUÇÃO1

Em um sistema econômico organizado em moldes capitalistas, os agentes econômicos

realizam processos de troca de bens e serviços orientados pelas forças de oferta e demanda

presentes no mercado relevante. Embora exiba certas complexidades em comparação com

mercados de bens de consumo ou mesmo de produção, o mercado imobiliário registra

movimentos de venda e aquisição de imóveis segundo nele se apresentem os interesses

demandantes e ofertantes. No caso em que o Estado precisa intervir em um mercado

imobiliário de modo a satisfazer suas necessidades de terrenos para a implantação de obras,

ele se utiliza do mecanismo da desapropriação: esse é o caso das infraestruturas de transporte

terrestre. Tal intervenção estatal é normalmente regulada em lei, cuja finalidade é fazer com

que as desapropriações não agridam o mecanismo de mercado. Assim, a aquisição forçada é

regrada de modo a que os proprietários expropriados sejam compensados pelo justo valor de

seus imóveis, simulando uma transação normal de mercado.

Conforme DANTAS (2003), a Engenharia de Avaliações engloba conhecimentos

técnicos e científicos com o objetivo de determinar tecnicamente o valor de um bem, em seus

direitos, frutos e custos de reprodução, na busca de reproduzir a natureza de uma transação

imobiliária. A determinação do valor de mercado por metodologias da Engenharia de

Avaliações é importante para: auxiliar compradores e vendedores no processo de compra,

venda e locação; em perícias judiciais como nos casos de desapropriações, partilha de

heranças; em processos de financiamento ou de definição de impostos; entre outros exemplos.

Segundo PELLI (2003), a cada momento o valor de mercado um imóvel se vincula a variáveis

que incluem características físicas próprias e do entorno, potenciais de uso e de geração de

renda, bem como a elementos subjetivos de natureza coletiva relativizados contextualmente.

Reconhecer esse valor de mercado em dada circunstância é, portanto, o objetivo da

Engenharia de Avaliações. Neste trabalho, enfoca-se o caso específico da avaliação de

imóveis com fins de desapropriação para implantação de obras rodoviárias periurbanas,

situando-se na Zona Norte de Natal/RN. O problema empírico: as obras do Pró-Transporte,

um projeto cuja execução foi iniciada em 2005 e que, por questões político-sociais, vem se

arrastando ao longo dos últimos anos. O Pró-Transporte é um projeto de infraestrutura

rodoviária de mobilidade urbana, com importante contribuição prevista para o

desenvolvimento econômico, social e urbanístico da região urbana. A implantação da

infraestrutura rodoviária projetada requeria diversos processos de expropriação e,

consequentemente, laudos de avaliações imobiliárias determinantes do justo valor da

indenização ao proprietário. No Brasil, o embasamento técnico para a determinação desses

valores repousa em procedimento de avaliação imobiliária baseado na NBR ABNT

14653/2011, partes 1 e 2.

Na execução do projeto, as avaliações foram feitas pelo método comparativo direto de

dados de mercado, com os dados tratados pela técnica de homogeneização por fatores. Essa

técnica é atualmente considerada em obsolescência pelos especialistas da área, haja vista que

os fatores adotados são, praticamente, variáveis/constantes determinísticas que se multiplicam

pelos valores coletados em amostragem e trabalhados estatisticamente, o que pode causar

distorções da realidade do imóvel.

Este trabalho visa à elaboração de uma avaliação, em que os dados da amostra devem

atender a pressupostos científicos, além da análise de gráficos e variáveis recenseadas. Com a

adoção desta técnica, realizar-se-á uma avaliação imobiliária com um maior rigor técnico,

pois com o uso de inferência estatística é necessário um maior número de critérios limitantes

Carlos Felipe Luís de França Almeida Dantas, graduando em Engenharia Civil, UFRN

Diana Carla Secundo da Luz, Prof(a). Dr(a)., Departamento de Engenharia Civil da UFRN

Enilson Medeiros do Santos, Prof(a). Dr(a)., Departamento de Engenharia Civil da UFRN

6

para incorporação do dado amostral na formação do modelo matemático. A introdução da

inferência estatística na engenharia de avaliações visa à tentativa de minimizar a influência da

subjetividade no processo de avaliação, como é o caso das homogeneizações por fatores. O

estudo versará apenas sobre os valores dos terrenos. A análise por regressão linear vem se

firmando há tempo na Engenharia de Avaliações, e por isso, instituições financeiras além de

bancos públicos e privados, exigem a avaliação por meio do uso de regressão linear.

REVISÃO DE LITERATURA

As desapropriações justificadas pela implantação da obra de infraestrutura urbana Pró-

transporte foram realizadas seguindo as diretrizes básicas para desapropriações do DNIT

(Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes), com avaliações feitas à luz da

ABNT 14653-2 para avaliações de imóveis urbanos, segundo atual legislação brasileira em

vigor (BRASIL, Lei 3.364/41). A disposição deste trabalho, por se tratar de um trabalho

acadêmico, terá seu foco voltado apenas para a parte técnica do processo de avaliação

imobiliária.

Segundo o DNIT (2011), o método comparativo direto de dados de mercado é o mais

usual, sendo amplamente utilizado no mercado imobiliário. Determina o valor do bem através

do tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, ou seja, baseia-se na

comparação com dados de mercados semelhantes quantos às características intrínsecas e

extrínsecas dos bens. Condição essencial para se aferir o valor do imóvel através deste método

é a existência de dados de transações com imóveis semelhantes que possam ser tomados,

estatisticamente, como significativa amostra do mercado. Isso permitirá a obtenção de

resultados com confiabilidade.

Os possíveis tratamentos para os dados são o tratamento por fatores e o tratamento

científico. O tratamento por fatores é uma homogeneização através da aplicação de formulas,

modelos ou consagrações empíricas. Neste caso, as diferenças entre os dados são minimizadas

a partir de fatores determinísticos, onde há uma perda de precisão da avaliação (DANTAS,

1998). O tratamento científico, por sua vez, é realizado através de modelos científicos,

baseados em ferramentas analíticas. Redes neurais, regressão espacial, análise de envoltória

de dados podem ser aplicadas. A regressão linear múltipla é o procedimento mais utilizado

pelos avaliadores. Dantas (1998) sustenta que modelos de regressão implicam em maior rigor

nas avaliações. A regressão linear, atualmente, é exigida em bancos e instituições financeiras,

além de ser recomendada pelo DNIT em seu Manual de Desapropriações (2011).

Tratamento científico de dados

No tratamento científico de dados torna-se importante, inicialmente, especificar as

diretrizes do trabalho para as variáveis dependentes e independentes. As variáveis

independentes referem-se às características físicas (por exemplo: área, frente), de localização

(como bairro, logradouro, distância ao polo de influência, entre outros) e econômicas (como

oferta ou transação, época e condição do negócio – à vista ou a prazo). Conforme a NBR

14653-2 (2011), as variáveis independentes são as formadoras do valor, e devem ser

escolhidas a partir de “teorias existentes, conhecimentos adquiridos, senso comum e outros

atributos que se revelem importantes no decorrer dos trabalhos” (ABNT, 2001), já que

variáveis ad hoc podem demonstrar-se pouco relevantes para explicar variações no valor da

variável dependente, e vice-versa. Sempre que possível, recomenda-se a adoção de variáveis

quantitativas (DNIT, 2011). Segundo ZANCAN (1996), as variáveis quantitativas medem as

grandezas em estudo em escala numérica conhecidas. Por sua vez, Pelli (2003) sinaliza que

variáveis qualitativas traduzem conceitos ou qualidades associáveis a valores numéricos, o

7

que permitiria avaliar a diferença entre os dados, e que variáveis dicotômicas, dummies ou

binárias podem representar a existência ou não de um determinado atributo.

O valor dos imóveis, segundo Sirmans, Macrpherson e Zietz (2005), é uma função de

características físicas e de localização. Salgado (2011) sugere o tratamento utilizando

regressão linear, que permite obter a homogeneização dos dados. De acordo com Radegaz

(2011), o objetivo deste tipo de técnica é encontrar uma função linear, permitindo estimar

uma variável (dependente) a partir de outras variáveis (independentes).

A regressão linear múltipla é a técnica mais utilizada quando se deseja estudar o

comportamento de uma variável dependente em relação a outras que são responsáveis pela

variabilidade observada nos preços (ABNT, 2011). Dantas (1998) corrobora com este

conceito, assegurando que na engenharia de avaliações, normalmente, se trabalha com este

modelo devido à multiplicidade de fatores que influenciam o valor de um bem.

As etapas para construção de um modelo de regressão linear múltipla são definidas por

Gazola (2002) como: identificação das variáveis independentes; levantamento de dados;

transformações de variáveis; análise exploratória; construção do modelo; análise crítica das

variáveis; análise dos resíduos e verificação da aplicabilidade do modelo.

O modelo de regressão linear múltipla descreve uma variável dependente como função

de variáveis independentes. Este modelo, para Montgomery e Runger (2008), busca entender

o comportamento da variável dependente devido às variações de valor de uma ou mais

variáveis independentes, possibilitando assim análises e estimativas. A equação geral do

modelo é dada por:

[01]

em que:

;

A validade de um modelo de regressão depende de que sejam verificados os

pressupostos teóricos seguintes: linearidade, normalidade dos resíduos, homocedasticidade,

autocorrelação dos erros, colinearidade ou multicolinearidade, e pontos influenciantes

(outliers) (NUNES, 2016). A NBR 14653-2, em seu anexo A, discorre sobre os

procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear e define os pressupostos

básicos para a validação.

Micronumerosidade

Para evitar a micronumerosidade, recomenda-se que as características específicas do

imóvel avaliado estejam contempladas na amostra utilizada em número representativo de

dados de mercado, e que a relação entre o número de variáveis independentes (k) e o número

de dados efetivamente utilizados (n) no modelo atenda aos critérios: (i) n ≥ 3 (k + 1); (ii) para

n ≤ 30, ≥ 3; para 30 < n ≤ 100, ≥ 10% n; e para n > 100, ≥ 10. Nessa formulação, é

o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis dicotômicas e

variável qualitativa expressa por códigos alocados ou códigos ajustados.

Linearidade

As variáveis quantitativas podem apresentar problemas de linearidade e assimetria.

Inicialmente, estuda-se o comportamento de cada variável independente com a variável

8

dependente através da elaboração de gráficos de dispersão. Caso exista a falta de linearidade,

são necessárias transformações em busca da linearidade, variância não constante dos erros e

não normalidade dos erros, obtendo-se um modelo mais simples. Espera-se construir modelos

mais simples pois são mais fáceis de estudar quanto à viabilidade e de serem testados. Dentre

as transformações destacam-se a logarítmica, raiz quadrada, quadrática, exponencial,

recíproca, exponencial negativa (GAZOLA, 2002; ABNT, 2011).

Homocedasticidade

Segundo Sartoris (2003), a homocedasticidade é uma propriedade importante e deve

ser garantida, sob pena de invalidar toda a análise estatística. A homocedasticidade, variação

constante, é uma condição fundamental dentro da teoria das regressões. Em caso de variação

não constante, heterocedasticidade, os coeficientes da regressão serão afetados pelos valores

extremos das variáveis independentes; com a variação constante a estimativa da variável

dependente não sofrerá perturbações (MENDONÇA, 1998). A homocedasticidade indica que

os erros são variáveis aleatórias com variância constante. Sua verificação pode ser feita, entre

outros, por meio da análise gráfica dos resíduos versus valores ajustados, que devem

apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido como na Figura 02.

Já o gráfico da Figura 03, que apresenta pontos com dispersão crescente, é indicativo de

modelo heterocedástico (DNIT, 2011).

Figura 01 - Modelo homocedástico Figura 02 – Modelo heterocedástico

Fonte: Dantas (2005) Fonte: Dantas (2005)

A verificação da hipótese de homocedasticidade também pode ser realizada por testes

formais como os de Park, White e Breush-Pagan (GUJARATI, 2006).

Normalidades dos resíduos

De acordo com Hair (2005), a análise dos resíduos, seja através de testes estatísticos

ou análise gráfica, fornece um conjunto simples, mas poderoso, de ferramentas analíticas para

exame da adequação do modelo de regressão. O gráfico de resíduos serve para verificação de

pressupostos para a regressão linear, pois permite examinar as suposições de linearidade do

fenômeno; variância constante, independência e distribuição normal dos termos de erro.

Colinearidade ou Multicolinearidade

A (multi)colinearidade é a correlação entre duas (ou mais) variáveis independentes em

um modelo de regressão linear múltipla. Sua ocorrência provoca alterações no modelo e,

9

portanto, imprecisão nas estimativas (SARTORIS, 2003). Para verificação da

(multi)colinearidade deve-se analisar a matriz das correlações, que espelha as dependências

lineares de primeira ordem entre as variáveis independentes, com atenção especial para

resultados superiores a 0,80 (DNIT, 2011).

Autocorrelação dos resíduos

Segundo Mendonça (1998) a autocorrelação dos erros decorre da influência sobre os

resíduos de variáveis independentes não consideradas. Um modelo que apresenta resíduos

independentes normais (ou aproximadamente normais) é considerado sem perturbações. A

inexistência de autocorrelação pode ser demonstrada pela análise do gráfico dos resíduos

cotejados com os valores ajustados, devendo haver dispersão aleatória dos pontos. Também é

possível se fazer esta análise através do teste de Durbin-Watson, segundo a NBR 14653.2.

Pontos influenciantes ou outiliers

São pontos atípicos em relação aos outros dados em análise, o que acarreta uma

irregularidade no modelo. Mendonça (1998) aponta como outliers os pontos em que a

diferença absoluta entre estimação e observação supere o dobro do desvio padrão dos resíduos

dos dados. Para Hair (2005), controlar os outliers é uma necessidade: dado que os parâmetros

são estimados por mínimos quadrados, erros significativos afetam fortemente as estimações

dos coeficientes. A existência de outiliers deve ser sempre interpretada como um sinal de

problema na amostra, e pode ser verificada pelo gráfico resíduo versus variável independente,

ou usando técnicas estatísticas mais avançadas, como a estatística de Cook.

Figura 03 – Gráfico para identificação de outliers.

Fonte: DNIT (2011)

Em estatística, a distância (Di) de Cook é uma medida da influência de uma

observação ao realizar-se uma análise de regressão de mínimos quadrados. A distância de

Cook mede o efeito de excluir uma dada observação. E em pontos com grande distância de

Cook considera-se checagem para validação.

[02]

Di será grande em duas situações: quando tivermos a medida de alavancagem

próxima de 1 e quando a medida da discrepância da i-ésima observação dada por for

grande. Destacam-se as observações em que Di > 1. (OLIVEIRA, 2013)

10

Testes de significância

Além da verificação dos pressupostos básicos do modelo de regressão, deve-se testar

as significâncias global e individual dos parâmetros. A significância global do modelo não

pode apresentar nível superior a 10% para a estatística F de Snedecor, com repercussões para

o grau de fundamentação do trabalho. Caso isto ocorra, deve-se aceitar a hipótese nula de que

todos os regressores são iguais à zero, rejeitando-se desta forma o modelo em análise e

aceitando-se, em contrapartida, o modelo nulo representado simplesmente pela média dos

preços observados. Caso o modelo seja aceito, a significância individual dos parâmetros deve

ser verificada pelo teste t de Student, que deve apresentar valor máximo de 30%, com

repercussões também nos graus de fundamentação do trabalho. Caso o erro no parâmetro de

determinada variável explicativa for superior a 30% se aceita a hipótese nula de que esta

variável não é estatisticamente significante no modelo (DNIT, 2011; NADAL, 2003).

Poder de explicação

De acordo com o Anexo A.4 da NBR 14653-2, o poder de explicação do modelo pode

ser testado pelo seu coeficiente de determinação. Mas também deve-se considerar o

coeficiente de determinação ajustado, pois o coeficiente de determinação sempre cresce com o

aumento da quantidade de variáveis independentes (NUNES, 2016).

De acordo com Dantas (2005), os parâmetros para analisar a dependência de uma

variável em relação à outra são os coeficiente de correção linear múltiplo (R) e o coeficiente

de determinação (R²). Segundo Nadal (2003), o coeficiente de correlação (R) traduz

numericamente o quanto as variáveis estão relacionadas entre si, e encontra-se no intervalo

entre [-1 e 1]. Também afirma que o coeficiente de determinação (R²) indica numericamente o

percentual de variação que está sendo explicado pelo modelo. Em ambos os caos, quanto mais

próximos de 1 em módulo, maior será a dependência linear entre as variáveis (ver Quadro 01).

Para a verificação do ajuste do modelo, calcula-se um coeficiente R², chamado

coeficiente de determinação múltipla, que indica o poder de explicação do modelo em função

das variáveis independentes consideradas (DANTAS, 1998). Segundo, Gonzalez (1997), as

análises do mercado imobiliário, geralmente, resultam em coeficientes de determinação entre

0,65 e 0,95.

[03]

onde:

R² = coeficiente de determinação;

Yi = valor observado;

= valor estimado pela equação de regressão;

= média dos valores observados;

n = números de elementos da amostra.

Por sua vez, o coeficiente de determinação ajustado é dado por

[04]

11

onde:

R2 = coeficiente de determinação;

n = número de elementos amostrais;

k = número de variáveis independentes do modelo.

Quadro 01: Níveis de correlação

Fonte: Dantas (2005)

METODOLOGIA

Neste trabalho, a avaliação por meio de regressão linear múltipla com ajuste feito por

mínimos quadrados seguirá o recomendado no Manual de Desapropriações (DNIT, 2011),

NBR 14652 partes 1 e 2 (ABNT 2011), além da literaturas consagrada. O primeiro passo é a

coleta de dados para se criar um banco suficiente para se trabalhar, e que os imóveis

selecionados para compor tal conjunto possuam características similares ao imóvel avaliando.

Segundo Zancan (1996), as informações disponíveis nas empresas de saneamento, energia

elétrica, telecomunicações, além das informações do cadastro imobiliário devem ser

facilmente acessadas. Neste trabalho utilizaram-se ofertas in loco conferidas pelo autor,

anúncios de grandes jornais, valores de desapropriações que houveram nas proximidades,

além de consultas nos Cartório Único de Igapó e 1º Ofício de Notas de São Gonçalo do

Amarante-RN, onde foram colhidas informações sobre negociações passadas em áreas

adjacentes.

Adotando-se o método comparativo direto de dados de mercado, procurou-se obter um

modelo para avaliação de terrenos no bairro Pajuçara, na zona norte de Natal/RN, em virtude

da amostra coletada, buscando-se as variáveis formadoras do valor, experimentando-as em

diferentes combinações, para, então, seguir o melhor modelo. As informações particulares dos

imóveis, como os nomes do proprietários/posseiros, endereço, e telefones para contato foram

omitidas, por este trabalho ter um fim exclusivamente acadêmcio. Foram colhidos 39 dados

ao todo. Porém ao se trabalhar os dados estatisticamente, conseguiu-se uma regressão linear

com os parâmetros preconizados em norma com 20 elementos. Após seleção dos dados,

construiu-se uma planilha com uso do software Microsoft Excel. O modelo em estudo

trabalhará com duas variáveis quantitativas que são a área do terreno (m²) e a variável

distância ao eixo rodoviário relevante (m). Esta última se deu pelo fato de o bairro ser

habitado, em sua maioria, por famílias proletárias, onde as avenidas principais exercem uma

função econômica e de convergência de serviços, comércios e transportes públicos, o que faz

um paralelo com a NBR 14653-2, que trata a distância a um polo valorizante como variável

quantitativa. Os dados amostrais utilizados são mostrados no quadro a seguir:

12

Quadro 02 – Dados dos imóveis usados no cálculo da regressão linear.

2 419 17 450

3 450 18 119

4 480 19 150

7 480 20 350

8 390 21 240

9 245 30 400

10 180 31 200

11 800 32 160

12 200 33 900

15 128 35 250

Área ( m²)

10

130 95,00

15 131,25

125 110,00

148,89

126,15

75 133,06

30 150,00

Imóvel Distância até

avenida (m)

Valor unitário

(R$/m²)

100 123,89

110 125,00

150 117,19

187

Imóvel Área ( m²)Distância até

avenida (m)

Valor unitário

(R$/m²)

160 115

100 151,26

140 133,33

150 106

80 145,83

167 98

19 139

220 100

210 120

98 142,5

Fonte: Autor.

Os bairros onde os imóveis estão situados são Pajuçara e Redinha, ambos na Zona

Norte de Natal. Por isso, as avenidas que serão consideradas como principais para obtenção

do dado distância à avenida foram: a Avenida João Medeiros Filho (RN 302) e Avenida

Moema Tinôco da Cunha Lima (RN 304), como pode ser visto na Figura 05, que apresenta a

distribuição espacial dos terrenos. Será considerada a menor distância dentre aquelas entre o

lote e as duas avenidas. A variável dependente será o valor unitário (R$/m²).

A regressão linear em estudo foi feita com auxílio dos softwares Microsoft Excel e

sisDEA. Em um primeiro instante, o uso do Excel permitiu a análise exploratória de

verificação da influência de cada variável independente com a variável dependente. O

software sisDEA linearizou as variáveis independentes através de combinações entre

transformações matemáticas e ajustou os dados através do Método dos Mínimos Quadrados.

Figura 04- Distribuição espacial dos imóveis.

Fonte: Google Maps, com atuação do Autor.

13

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A variável dependente usada na regressão foi o valor unitário (R$/m²) e as variáveis

independentes, ou seja, formadoras de valor foram: a área total do lote (m²) e menor distância

até uma avenida principal (m). Utilizou-se o Software sisDEA para realizar o cálculo dos

modelos de regressão linear. Após várias simulações, excluindo-se os pontos influentes e

outliers, conseguiu-se chegar a um modelo matemático linear que represente a maior parte do

mercado, ou seja, que possua coeficientes de correlação, determinação e os seus respectivos

ajustados, considerados fortes por expertos da área. O quadro abaixo resume a estatística do

modelo. O F calculado é maior do que o valor de F tabelado para o nível de 1% de

significância, logo se aceitou a hipótese de regressão do modelo.

Quadro 03 – Resumo das estatísticas do modelo.

Estatísticas do modelo Valor obtido

Coeficiente de correlação ( R): 0,8851397

Coeficiente de determinação (R²): 0,7834723

Fisher – Snedecor (F): 30,76

Significância do modelo (%): 0,01

Coeficiente de correlação ajustado ( R): 0,870631066

Coeficiente de determinação ajustado (R²): 0,757998453

Fonte: Autor.

Observando-se que os valores de T de Student do quadro 04 abaixo são maiores, em

módulo, do que os valores de T tabelados para uma significância de 1%, é possível aceitar a

hipótese básica de significância dos regressores.

Quadro 04 – Significância individual dos regressores.

Variáveis Transformação T Student obs. Sig.(%)

Área total (m²) X -4,97 0,01

Distancia à avenida (m) X -5,27 0,01

Valor unitário (R$/m²) Y 32,34 0,01

Fonte: Autor.

Já a linearidade foi verificada através da análise dos gráficos de dispersão. Na Figura

06, apresenta-se um dos gráficos obtidos. Os demais resultaram semelhantes, donde se infere

a linearidade do modelo. Por sua vez, a normalidade dos resíduos foi verificada também pelos

softwares utilizados, que forneceram histogramas dos resíduos amostrais padronizados com o

objetivo de verificar se sua forma guarda semelhança com a da curva normal; e pelo gráfico

de resíduos padronizados versus valores ajustados, que além de apresentar pontos dispostos

aleatoriamente, mostram-se no intervalo preconizado em norma, ou seja, [-2; +2]. A Figura 06

ilustra essa afirmação, com a distribuição dispersa e aleatória dos resíduos, o que pode

também ser concluído a partir do Quadro 05 que compara a distribuição dos resíduos do

modelo com a hipótese de distribuição normal.

Além da verificação da normalidade dos resíduos, o gráfico na Figura 07 foi utilizado

para analisar outros pressupostos, preconizados tanto na NBR 14653-2/2011, quanto no

Manual de Desapropriações do DNIT (2011), que são as verificações da presença de

eventuais outliers, da existência de autocorrelação e, por fim, da homocedasticidade dos

resíduos.

14

No que respeita ainda à presença de pontos influentes, realizou-se também a

verificação de sua não-ocorrência por meio da estatística de Cook. Como pode ser visto na

Figura 09, nenhum ponto atingiu distância de Cook Di ≥ 1.

Figura 05 – Gráfico de dispersão Valor unitário x Distância à avenida

Fonte: Autor.

Figura 06 – Histograma dos resíduos amostrais padronizados

Fonte: Autor.

Quadro 05 – Distribuição dos resíduos do modelo comparada à da normal

Distribuição dos resíduos Curva Normal Modelo

Resíduos situados entre -1 e + 1 68% 70%

Resíduos situados entre -1,64 e + 1,64 90% 95%

Resíduos situados entre -1,96 e + 1,96 95% 100%

Fonte: Autor.

15

Figura 07 – Gráfico de dispersão dos resíduos.

Fonte: Autor.

Figura 08 – Gráfico representativo da distância de Cook

Fonte: Autor.

Quadro 06 – Matrizes de correlações

Correlações parciais para área total Isoladas Influência

Distancia ao polo valorizador 0.15 0.55

Valor unitário -0.66 0.77

Correlações parciais para distancia à avenida Isoladas Influência

Valor unitário -0.68 0.79

Fonte: Autor, com o Software sisDEA.

A colinearidade foi verificada através das matrizes das correlações entre as variáveis

que espelham as dependências lineares de primeira ordem; não há ocorrência de resultados

superiores a 0,80, logo a presença de colinearidade foi descartada, o que apoia a precisão dos

valores estimados.

O modelo matemático apresentou coeficientes de correlação e determinação

considerados fortes; respectiva e aproximadamente de R=0,88 e R²= 0,78. Ou seja, pode-se

afirmar que 78% das variações dos valores dos terrenos da amostra em torno de sua média

aritmética foram explicadas pelas variações das suas áreas totais e das suas distâncias ao eixo

viário relevante. O gráfico de aderência abaixo demonstra o poder de predição do modelo, ou

seja, o quanto o modelo se ajustou aos dados coletados. A equação resultante da regressão foi

a que se expõe no Quadro 07, a seguir:

16

Quadro 07 – Equação obtida pela regressão linear.

Valor unitário (R$/m²) = 161,64 - 0,048 x área total (m2) - 0,171 x distancia à avenida(m)

Fonte: Autor.

Ainda cabe ressaltar que o trabalho atende às exigências da NBR 14653-2/2001 no que

concerne à micronumerosidade. Para duas variáveis independentes, a norma especifica um

mínimo de nove observações efetivamente utilizadas; aqui foram usadas vinte observações.

Mais que isso, o modelo atende às exigência superiores com respeito à micronumerosidade,

qual seja o grau III de fundamentação: para essa observância, a NBR 14653-2/2001 (ver

Quadro 08) prescreve um mínimo de observações igual ao sêxtuplo do número de variáveis

independentes, acrescido de seis unidades. Para duas variáveis como é o caso, seriam

necessárias dezoito observações efetivamente utilizadas, quando foram usadas vinte. já que

também é atendida, pois segundo a tabela 1 da NBR 14653-2/2011, com duas variáveis

independentes, o número mínimo para a classificação junto ao grau III de fundamentação

seria de 18 dados, e o modelo foi trabalhado com 20 dados. A classificação quanto ao grau de

fundamentação do modelo é encontrado no quadro abaixo.

Quadro 08 – Classificação quanto ao grau de fundamentação.

III II I

1Caracterização do

imóvel avaliando

Completa quanto a

todas as variáveis

analisadas

Completa quanto às

variáveis util izadas no

modelo

Adoção de situação

paradigma2

2

Quantidade mínima de

dados de mercado,

efetivamente util izados

6 (k+1), onde k é o

número de variáveis

independentes

4 (k+1), onde k é o

número de variáveis

independentes

3 (k+1), onde k é o

número de variáveis

independentes

3

3Identificação dos dados

de mercado

Apresentação de todas

as informações

relativas aos dados e

variáveis com fotos e

características.

Apresentação de todas as

informações relativas

aos dados e variáveis.

Apresentação de

informações relativas

aos dados e variáveis.

2

4 Extrapolação Não admitida

Admitida para apenas

uma variável, desde que

atendidas sejam as

exigências preconizadas

em norma.

Admitida, desde que

atendias sejam as

exigências

preconizadas em

norma.

3

5Nível de significância

(teste bicaudal)10% 20% 30% 3

6Nível de significância

(teste F de Snedecor)1% 2% 5% 3

Graus III II I Soma

16 10 6 16

2, 4, 5 e 6 no grau III e

os demais no mínimo no

grau II

2, 4, 5 e 6 no mínimo no

grau II e os demais no

mínimo no grau I

Todos, no mínimo no

grau IItens obrigatórios

Pontos

obtidosItem Descrição

Grau

Pontos Mínimos

Fonte: ABNT (2011)

Observe-se que a norma técnica enquadraria a princípio o modelo obtido em grau III,

pois os itens 1 e 3 estariam atendidos em grau de fundamentação II, tendo-se o cuidado

apenas de não incorrer em extrapolação do imóvel avaliando quanto aos intervalos de valores

da amostra para área total e distância ao eixo viário relevante.

Finalmente, com o intuito de ilustrar a qualidade dos resultados obtidos, apresenta-se

na Figura 10 um gráfico em que se mostra o grau de aderência do modelo de regressão linear

presente no Quadro 7 aos dados observados.

17

Figura 09 – Gráfico de aderência da regressão linear.

Fonte: Autor.

CONCLUSÕES

O presente trabalho teve por objetivo a elaboração de um modelo de regressão linear

múltipla, para avalição imobiliária com fins de desapropriação no entorno do bairro de

Pajuçara, Zona Norte de Natal/RN. O modelo obtido com 20 dados amostrais atendeu a todos

os pressupostos da NBR 14.653-2/2011 e ao Manual de Desapropriação do DNIT/2011, que

recomendam em seus textos a utilização da regressão linear sempre que possível. A equação

obteve um coeficiente de determinação ajustado (R²aj) de aproximadamente 0,76 e um

coeficiente de correlação ajustado (Raj) de 0,87, o que o qualifica para ser considerado um

bom ajuste. O modelo apresenta uma fácil aplicabilidade e pode ser considerado um modelo

válido para avaliação de terrenos. As exigências teóricas e normativas foram atendidas,

podendo o modelo ser enquadrado em grau III de fundamentação e precisão. A técnica em

estudo apresentou-se bem mais científica e com maior rigor metodológico, o que reitera a

contribuição da inferência estatística na engenharia de avaliações, tentando-se, cada vez mais,

diminuir a subjetividade no processo de avaliação imobiliária.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Diretoria Geral. Diretoria

de Planejamento e Pesquisa. Divisão de Supervisão/Desapropriação. Diretrizes básicas para

desapropriação. - Rio de Janeiro: IPR, 2011.

BRASIL. DECRETO-LEI Nº 3.365/1941 – Desapropriações por utilidade pública.

DANTAS, R. A. Engenharia de avaliações: uma a introdução à metodologia científica. 1 ed.

São Paulo, Pini, 1998.

DANTAS, R. A. Engenharia de Avaliações: uma introdução à metodologia científica. São

Paulo: Pini, 2003.

DANTAS, R. A. Engenharia de avaliações: uma introdução à metodologia científica. 2ª ed.

São Paulo: Pini, 2005.

18

GAZOLA, S. Construção de um modelo de regressão para avaliação de imóveis. 2002.

104 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Universidade Federal de Santa

Catarina, 2002.

HAIR Jr, J. F; ANDERSON; R. E.; TATHAN, R. L. e BLACK, W. C. Análise multivariada

de dados. 5 ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.

LEVINE, D.M; BERENSON, M.L.; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações. Rio de

Janeiro: LTC, 2005.

MENDONÇA, M. C. Estatística aplicada à engenharia de avaliações. In: INSTITUTO

MINEIRO DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS DE ENGENHARIA. Fundamentos de

avaliações patrimoniais e perícias de engenharia: curso básico do IMAPE. São Paulo: Pini,

1998.

MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para

Engenheiros. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2008.

NADAL, A. C.; JULIANO, K. A.; RATTON, E.. Testes estatísticos utilizados para a

validação de regressões múltiplas aplicadas na avaliação de imóveis urbanos. Boletim de

Ciências Geodésicas., v. 9, no 2, p.243-262, 2003.

NBR 14653-1: Avaliação de bens: procedimentos básicos. Rio de Janeiro, 2011.

NBR 14653-2: Avaliação de bens: imóveis urbanos. Rio de Janeiro, 2011.

NUNES, D. B. Proposição de um modelo de regressão linear para avaliação do valor de

mercado de apartamentos residenciais. Dissertação (Mestrado em Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Civil) – UFC, 2016.

Oliveira, Samuel. Inferência e Análise de Resíduos e Diagnóstico em Modelos Lineares

Generalizados. 2013. Monografia (Programa de Graduação em Estatística) – UFJF.

PELLI NETO, A.; ZÁRATE, L. E. Avaliação de imóveis urbanos com a utilização de redes

neurais artificiais. In: Anais do IBAPE – XII COBREAP, 2003, Belo Horizonte, 2003.

RADEGAZ, N. J.. Avaliação de bens: princípios básicos e aplicações. São Paulo: Liv. e Ed.

Universitária de Direito, 2011.

SALGADO, V. M. Avaliação de Imóveis – metodologia científica. INEAA, Goiânia, 2011.

SARTORIS, A. Estatística e introdução à econometria. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.

SIRMANS, G.S.; MACPHERSON, D.A.; ZIETZ, E. The Composition of Hedonic Pricing

Models. Journal of Real Estate Literature, 2005, 13:1, 1–44.

ZANCAN, E. C. Avaliações de imóveis em massa para efeitos de tributos municipais.

Florianópolis: Rocha, 1996.