FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 4 – ONDAS I I

Ondas Sonoras◦Ondas sonoras são definidas comoqualquer onda longitudinal.

◦O ponto S representa uma pequena fontesonora, chamada fonte pontual, queemite ondas sonoras em todas asdireções. As frentes de onda e os raiosindicam a direção de propagação eespalhamento das ondas sonoras.

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Velocidade do Som◦A velocidade de qualquer ondamecânica, depende tanto daspropriedades inerciais do meio como daspropriedades elásticas.

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Velocidade do Som◦Substituindo a tensão pelo módulode elasticidade volumétrico B e amassa específica linear pela massaespecífica ρ, temos:

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Ondas Sonoras Progressivas◦Uma onda sonora provoca umdeslocamento s do elemento de massaem um meio que é dado por:

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Ondas Sonoras Progressivas◦Quando a onda se propaga, a pressão do ar em qualquerposição x varia senoidalmente:

◦A amplitude máxima da pressão pode ser dado por:

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Exemplo 17-2

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Interferência◦Como as ondas transversais, asondas sonoras podem sofreinterferência.

◦Suponha que duas fontes S1 e S2emitam ondas sonoras iguais que sepropagam no mesmo sentido.

◦A diferença de fase φ no ponto Pdepende da diferença de percursoΔL = L2-L1.

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Interferência◦Para relacionar a diferença de fase φ à diferençade percurso ΔL lembramos que a diferença de fasede 2π rad corresponde a um comprimento deonda. Assim, podemos escrever a relação:

◦A interferência totalmente construtiva acontece seφ é zero, 2π ou qualquer múltiplo inteiro de 2π.

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Interferência◦A interferência totalmente destrutiva acontece seφ é um múltiplo ímpar de π, condição quepodemos escrever como:

◦Naturalmente, duas ondas podem produzir umainterferência intermediária. Se ΔL/λ=1,2, porexemplo.

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Intensidade e Nível Sonoro◦A intensidade I de uma onda sonora emuma superfície é a taxa média por unidadede área com a qual a energia contida naonda atravessa a superfície ou é absorvidapela superfície.

◦Onde P é a taxa de variação com o tempoda transferência de energia (potência) daonda sonora e A é a área da superfície queintercepta o som.

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Intensidade e Nível Sonoro◦A intensidade I está relacionada à amplitude do deslocamento Smda onda sonora através da equação:

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Intensidade e Nível SonoroVariação da Intensidade com a Distância

◦Supondo que toda energia emitida por uma fonte pontual passapela superfície de uma espera, podemos escrever a intensidadecomo:

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Intensidade e Nível SonoroEscala de Decibéis

◦Em vez de falarmos da intensidade I de umaonda sonora, é muito mais convenientefalarmos do nível sonoro β, definido como:

◦Onde dB é a abreviação de decibel e Io é umaintensidade de referência (=10-12W/m²), cujovalor foi escolhido porque está muitopróximo do limite inferior da faixa de audiçãohumana. Para I0=I teríamos β=0.

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Exemplo 17-4

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Fontes de Sons Musicais◦Os sons musicais podem serproduzidos pelas oscilações de cordas,membranas, colunas de ar, blocos demadeira ou barras de aço e muitosoutros corpos.

◦É possível produzir ondas estacionáriasem uma corda mantida fixa nas duasextremidades porque as ondas que sepropagam na corda são refletidas emcada extremidade.

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Fontes de Sons Musicais◦As ondas estacionárias são produzidas em modos fundamentais(hormônicos).

◦Para produzir o primeiro harmônico as ondas sonoras em umtubo de comprimento L devem ter um comprimento de onda talque λ=2L.

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Fontes de Sons Musicais◦No caso do segundo harmônico, o comprimento das ondassonoras é λ=L, no caso do terceiro harmônico é λ=2L/3, eassim por diante.

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Fontes de Sons Musicais◦No caso geral, as frequências deressonância de um tudo decomprimento L com as duasextremidades abertas correspondem acomprimentos de onda dados por:

◦onde n é o número harmônico.

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Fontes de Sons Musicais◦Chamando v a velocidade do sim,podemos escrever as frequências deressonância de um tudo aberto nasduas extremidades como:

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Fontes de Sons Musicais◦No caso geral as frequências de ressonância de um tubo decomprimento L com uma extremidade aberta e outra fechadacorrespondem a comprimentos de onda e frequências dadospor:

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Fontes de Sons Musicais◦Pra duas extremidades fechadas, temos:

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O Efeito Doppler◦O efeito Doppler é a mudança da frequênciaobservada de uma onda quando a fonte ou odetector está se movimentando em relação aomeio onde a onda está se propagando.

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O Efeito Doppler◦Se o detector ou a fonte está se movendo, ou seambos estão se movendo, a frequência emitida fe a frequência detectada f’ são relacionadasatravés da equação:◦Onde v é a velocidade do som no ar, vD é avelocidade do detector em relação ao ar e vS é avelocidade da fonte em relação ao ar.◦Em geral, a aproximação significa aumento defrequência, afastamento significa a diminuição defrequência.

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O Efeito DopplerDetector em Movimento, Fonte Parada

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O Efeito DopplerFonte em Movimento, Detector Parado

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Exemplo 17-8

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Velocidades Supersônicas, Ondas de Choque

◦Se uma fonte está se movendo em direção a umdetector estacionário com uma velocidade igual àvelocidade do som, a equação abaixo prevê umafrequência infinita.

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Velocidades Supersônicas, Ondas de Choque◦As frentes de onda na verdade sepropagam em três dimensões e secombinam em uma envoltória em formade cone chamada de cone de Mach.

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Velocidades Supersônicas, Ondas de Choque◦Dizemos que existe uma onda de choque na superfície dessecone porque a superposição das frentes de onda causa umaelevação e uma queda abrupta de pressão do ar quando asuperfície passa por um ponto qualquer.

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ExercíciosCapítulo 17 – Ondas II

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◦Problemas:◦4, 7, 8, 10, 24, 25, 29, 35, 56, 58.