Fibonacci_numero de Ouro

7/22/2019 Fibonacci_numero de Ouro

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SRIE DE FIBONACCIE O

NMERO DE OURO

POR DIOGO FERNANDES


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Q u a l q u er f r m u l a q u e ex p r essa u m a l e i d a n a t u r eza

u m h i n o d e l o u v o r a D eu s .

M a r i a M i t c h e l l a s t r n o m a a m er i c a n a

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SRIE DE FIBONACCIE O

NMERO DE OUROndice

IA M a r c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I IA Sr i e d e F i b o n a c c i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12P h i o N m er o d e Ou r o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 P r o p o r o u r ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

I I IP r o p o r o u r ea n a Geom et r i a . . . . . . . . . . . . . .2 1

P r o p o r o u r e a n a A r t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 P r o p o r o u r ea n a A r q u i t ec t u r a . . . . . . . . . .3 2 P r o p o r o u r e a n a M s i c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 P r o p o r o u r ea n a L i t e r a t u r a . . . . . . . . . . . . . .4 1 P r o p o r o u r e a n o C i n em a . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 2 P r o p o r o u r ea n a P s i c o l o g i a . . . . . . . . . . . . . .4 2 P r o p o r o u r ea n a B o l s a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

P r o p o r o u r e a n a B b l i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 4

I VP r o p o r o u r ea n o U n i v er s o . . . . . . . . . . . . . . . .5 2 P r o p o r o u r ea n a N a t u r ez a . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 P r o p o r o u r ea n o Ser H u m a n o . . . . . . . . . . . 77

N o t a d e a u t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

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IA M a r c a

A individualidade a marca de qualquer artista,designer e arquitecto. Para cada criao, deseja-seuma ideia e construo com qualidade que o faareconhecer e influenciar futuros desenvolvimentos.

Exemplo de vrios projectos do arquitecto Toms Taveira

O mesmo aplica-se a todos os Seres Humanos,

individualidade essa, que poder ser num mbitofilosfico e espiritual. Porm todos ns temos umacaracterstica nica que nos separa dos demais...AsImpresses Digitais.

Existem mais de 6 mil milhesde Seres Humanos no planeta

Terra, e nenhuma impressodigital igual a outra.

Em cada objecto que temoscontacto manual, marcadocom uma impresso digital,"revelando" quem esteve ali.

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No nosso universo existe uma "marca" conhecidacomo um Fenmeno Simtrico da Natureza, tam-

bm retractada como a Mo de Deus...

Esta "marca", dirigida Proporo urea, prove-niente da Srie de Fibonacci.

Nesta sucesso matemtica, cada nmero obtidosomando os dois ltimos dgitos, ou seja, 1, 1, (1+1)2, (2+1) 3, (3+2) 5, (5+3) 8, (8+5) 13... continuan-do numa sequncia infinita.

Utilizando este sistema numrico para construirum rectngulo com dois nmeros desta sequnciainterligados, formam o chamado Rectngulo deOuro .

O Rectngulo de Ouro considerado o formatorectangular mais belo e apropriado de todos, exem-plo disso o uso do seu formato nas folhas A4 oucarto de crdito...

O Rectngulo de Ouro

dividido por quadra-dos proporcionais sequncia de Fibonacci,co mean do co m d oisquadrados iguais alin-hados, alargando o seu

conjunto consoante a sucesso de Fibonacci.

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Construindo estes quadrados e desenhando umarco, este padro comea a construir formas, for-mas essas denominadas como a espiral deFibonacci.

Esta simetria pode ser insignificante, mas a ver-dade que ela constitui grande parte das harmo-nias da natureza.

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O nome Rectngulo de Ouro, provm da desig-nao, Proporo urea ou Nmero de Ouro.

Atravs das medidas da Srie de Fibonacci, seanalisarmos o coeficiente de duas medidas sucessi-

vas, obtemos um nmero irracional denominado dePhi, conhecido como o Nmero de Ouro.

{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...}

Notar que 0,618.. equivalente a 61,8 % apr. ou 2/3de um todo qualquer.

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1/2= 0,5;2/3= 0,66666666...3/5= 0,6...5/ 8= 0,625...

8/13= 0,6153846...13/21= 0,6190476...21/34= 0,617647 ...34/55=0,6181818...55/89=0,6179775...89/144=0,618055...

2/1= 23/2= 1.55/3= 1.666...8/5=1.6...

13/8=1,625...21/13=1,615...34/21=1,619...55/34=1,61764...89/55=1,6181818...144/89=1,6179775...


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Esta conjuntura de medidas baseada no nmerophi, chama-se Proporo Dourada.

Esta proporo encontra-se nas articulaes

sseas e nas feies dos seres humanos, como seraqui demonstrado:

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Resumindo a relao da Srie de Fibonacci e onmero de Ouro, Phi, encontra-se presente emtoda a Natureza, incluindo flores, rvores, ondas,furaces, conchas, nas articulaes, nas simetriasdos rostos dos seres humanos, nos batimentoscardacos, no ADN, na refraco da luz propor-cionada pelos electres dos tomos, nas vibraessonoras, nos chifres dos animais...

Mas no maior exemplo de todos encontra-se ao

nosso redor, atravessando uma mdia de 100 milanos-Luz, as galxias so formadas com o mesmoDesign.

Esta sequncia numrica e geomtrica parece, deum modo semntico, ser a "marca" de um

Designer, uma prova de uma criao, assim comouma "Impresso Digital"...

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[ . . . ] e Y H W H f ez o H o m em su a i m a g em e sem e l h a n a . F ez o h om em e a m u l h e r [ . . . ]

Gensis 1:27

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I IA Sr i e d e F i b o n a c c i

Um matemtico Italiano que se pensa ter nascidoem Pisa, embora tivesse o nome de Leonardo dePisa, no sculo XIX, o seu editor deu-lhe o nome deFibonacci por ser filho de Bonacci.

Escreveu em 1202 um livro denominado LiberAbacci, nele contm uma grande quantidade deassuntos relacionados com a Aritmtica e lgebrada poca e realizou um papel importante no desen-

volvimento matemtico na Europa nos sculosseguintes.

Esta srie de nmeros tem uma caracterstica

especial denominada regressividade:

-1o.termo somado com o 2o.termo gera o 3o.termo-2o.termo somado com o 3o.termo gera o 4o.termo-3o.termo somado com o 4o.termo gera o 5o.termocontinua ...

Denotando a sequncia por u=u(n) podemos escr-ever:u(1) + u(2) = u(3)u(2) + u(3) = u(4)u(3) + u(4) = u(5)u(4) + u(5) = u(6)... ... ...

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Ou seja, cada termo pode ser obtido em funo dostermos anteriores. Em geral, temos:u(n+1) = u(n-1) + u(n)

ou

Esta Sequncia foi utilizada para descrever ocrescimento de uma populao de coelhos. Osnmeros descrevem o nmero de casais em umapopulao de coelhos depois de n meses se forsuposto que:

-no primeiro ms nasce apenas um casal,

-casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas aps o segundo ms de vida.-no h problemas genticos no cruzamento con-sanguneo.-todos os meses, cada casal frtil d a luz um novocasal.-os coelhos nunca morrem.

O termo sequncia de Fibonacci tambm aplica-do mais genericamente a qualquer funo g ondeg(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Estas funes so pre-cisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1)para alguns nmeros a e b, ento as sequncias deFibonacci formam um espao vectorial com asfunes F(n) e F(n + 1) como base.

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Em particular, a sequncia de Fibonacci com F(1)= 1 + F(2) = 3 conhecida como os nmeros deLucas.

Os nmeros de Lucas relacionam-se com os deFibonacci pela frmula:L(n) = F(n - 1) + F(n + 1)

Com estes nmeros podemos transpor para a for-mao crescente de um rectngulo com as medidasregressivas dos nmeros da sucesso de fibonacci.

Atravs desta con-juno podemos criaruma espiral atravsdos pontos interm-dios de cada segmento,como expresso nafigura de baixo:

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Ph i o N m er o d e O u r o

A Srie de Fibonacci no limitada mas existe umfacto interessante: Tomando as razes (divises)de cada termo pelo seu antecessor, obtemos umaoutra sequncia numrica cujo termo geral dadopor:

Se considerarmos a sequncia de Fibonacci comoum conjunto da forma {1,1,2,3,5,8,13,...) e a divisode cada nmero pelo seu antecessor, obteremosoutra sequncia: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5,

5/3=1.666..., 8/5=1.6, ...

As razes vo se aproximando de um valor partic-ular, conhecido como Nmero de Ouro (Nmero

ureo), que frequentemente representado pelaletra grega Phi

Como um nmero extrado da sequncia deFibonacci, o Nmero de Ouro representa directa-mente uma constante de crescimento.

O nmero irracional Phi, resulta no quociente dadiviso de dois nmeros seguidos em forma cres-cente da Srie de Fibonacci, como aqui serdemonstrado:

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{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...}

Quando n tende para o infinito, o limite exacta-mente Phi, o Nmero de Ouro.

Como podemos analisar neste grfico, encon-

tramos um sustento nesta diviso de nmeros.

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1/2= 0,5

2/3= 0,66666666...3/5= 0,6...5/ 8= 0,625...8/13= 0,6153846...13/21= 0,6190476...21/34= 0,617647 ...

34/55=0,6181818...55/89=0,6179775...89/144=0,618055...

2/1= 2

3/2= 1.55/3= 1.666...8/5=1.6...13/8=1,625...21/13=1,615...34/21=1,619...

55/34=1,61764...89/55=1,6181818...144/89=1,6179775...


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A escola grega de Pitgoras estudou e observoumuitas relaes e modelos numricos que apareci-am na natureza, beleza, esttica, harmonia musical

e outros.

Mas provavelmente a mais importante a razourea, razo divina ou proporo divina tambmchamado de Phi (F ou ), o nmero de ouro, razoesta que foi muito usada por Phidias, um escultorgrego que deu as primeiras letras do seu nome, Phi,

para representar este valor numrico.

O Nmero de Ouro pode ser obtido por meio de umsegmento, seguindo a seguinte definio: se umponto divide um segmento da recta em mdia eextrema razo, se o mais longo dos segmentos uma mdia geomtrica entre o menor e o segmentotodo, ento a razo do segmento menor com o seg-mento maior a razo urea.

Isto pode ser exemplificado a partir da figuraabaixo:

u/v=

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O Nmero de Ouro um nmero irracional, miste-rioso e enigmtico que nos surge numa infinidadede elementos da natureza na forma de uma razo.

No confundir Pi com Phi, onde:

Pi=3,14159265... ( uma constante que relaciona rea eo permetro de um crculo com o seu dimetro)

Phi=1,61803399... ( uma constante que se repeteinmeras vezes na Natureza)

Esta equao apresenta duas razes reais, que so :

Outra forma de representar phi :

A construo do segmento ureo por meio de rguae compasso, pode ser feita da seguinte maneira:

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Seja dado um segmento AB qualquer, obtendo oponto mdio de AB, colocando a ponta central docompasso num extremo, abra-o at o outro extremoe trace um arco para cima e para baixo do segmen-to da recta AB.

Repita este procedimento com o outro extremo darecta, sem alterar a abertura do compasso.

Os pontos onde os

arcos se cruzam devemser unidos por um seg-mento de recta (vistoem vermelho) e postoonde este segmentocruza o primeiro seg-mento AB, o ponto

mdio de AB.

No Rectngulo de Ouro, em que a razo entre olado maior e o lado menor o nmero Phi, a razoentre a largura e o comprimento do rectngulo deOuro foi considerada a mais agradvel viso paraconstruirmos um rectngulo que apresente entre os

seus lados a razo de ouro procedemos da seguinteforma:

1) Constri-se um quadrado ABCD2) Divide-se esse quadrado ao meio, obtendo osrectngulos ABEF e CDEF3) Constri-se uma diagonal CF no rectnguloCDEF

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4) Prolonga-se a base do quadrado e, com a pontacentral do compasso no ponto F e a outra ponta emC constri-se um arco at recta suporte da base

do quadrado, criando assim o ponto G5) Pelo ponto G levanta-se uma recta perpendicular base, que ser o lado do rectngulo de Ouro.

P r o p o r o u r ea A Proporo urea, a designao das medidas

resultantes da sucesso dos nmeros de Fibonacci,em que a divisode duas medidasseguidas resulta

no Nmero Phi.

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I I IP r o p o r o u r ea

n a G eo m et r i a

Muito frequente a utilizao do nmero Phi empinturas renascentistas ou construes simblicas.

Este nmero est envolvido com a natureza docrescimento

Justamente por estar envolvida no crescimento,este nmero torna-se to frequente em con-strues e representaes geomtricas.

Devido a isso o nmero Phi ganhou um status de"quase mgico", sendo alvo de pesquisadores,artistas e escritores.

Apesar deste status, o Nmero de Ouro apenasatribudo ao que est envolvido: em crescimentos

biolgicos e astronmicos.

Aqui ficar representado figuras geomtricas lig-adas a este nmero mgico:

Triangulo: Inserindo umtriangulo equiltero dentrode uma circunferncia eassinalando os pontos cen-trais A-B e estendendo alinha recta at cruzar com ocrculo (G), iremos encon-

trar o nmero Phi nas medi-das do raio AB:BG

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Quadrado:Inserindo umquadrado dentro de umsemi-crculo e assinalando

os pontos centrais (AB)doquadrado em contacto com arecta no centro da circunfer-ncia e prolongar at cruzarcom o crculo (G), iremos ),iremos encontrar o nmero

Phi nas medidas do raio AB:BG.

Pentgono: Inserindo umPentgono ou pentagrama den-tro de um semi-crculo e assi-nalando os pontos assinalados

A-B e marcar uma recta at circunferncia (G), iremosencontrar o nmero Phi nasmedidas do raio AB:BG

O pentagrama obtido traando-se as diagonais deum pentgono regular.

O pentgono menor, formado pelas intersecesdas diagonais, est em proporo com o pentgonomaior, de onde se originou o pentagrama.

A razo entre as medidas dos lados dos dois pent-gonos igual ao quadrado da razo urea.

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Quando Pitgorasdescobriu que as pro-pores no pentagra-ma eram a proporourea, tornou estes m b o l o e s t r e l a d ocomo a representaod a I r m a n d a d ePitagrica. Este eraum dos motivos que

levava Pitgoras adizer que "tudo nmero", ou seja, que a naturezasegue padres matemticos.

sabido que na Grcia antiga e monotesta,acreditava-se que todo o mundo e todo o cosmo eracomposto de apenas quatro elementos: ar, gua,

terra e fogo.

Os Pitagricos (uma sociedade secreta cujos mem-bros se dedicavam ao estudo da Matemtica e daFilosofia) conheciam a existncia de quatro slidosgeomtricos perfeitos envolvidos na proporourea: tetraedro, hexaedro, octaedro e icosaedro.

Aos quais associavam, segundo eles, cada um doselementos componentes da natureza:Terra - CuboFogo - Tetraedro

Ar - Octaedrogua - Icosaedro

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Quando os Pitagricos descobriram o quinto e lti-mo slido geomtrico perfeito associaram a algumoutro elemento do universo, neste caso, a energiada Entidade Criadora, o 5 Elemento.

Este ltimo slido descoberto foi o Dodecaedro, aquem Plato chamou de "o mais nobre corpo entretodos os outros".

Dodecaedro Icosaedro

O Phi pode ser representado em 3D, como porexemplo, criando trs rectngulos baseados noNmero de Ouro ( folha A4 por exemplo) etranspondo-a como mostra esta seguinte figura:

Aps os cortes assinalados eencaixando como mostra a

seguinte figura, obtemos umplano geomtrico do rectngulode Ouro numa perspectiva de 90 em 3D com 12lados.

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P r o p o r o u r ea n a A r t e

bastante frequente encontrar a Proporo ureaem pinturas renascentistas ou em grandes obras dearte, como por exemplo:

Sacramento da ltima Ceia, de Salvador Dal, asdimenses do quadro (aproximadamente 270 cm 167 cm) esto numa Razo urea entre si.

No nascimento de Vnus de Boticceli:

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Na MonaLisa ou Auto-retracto de LeonardoDaVinci:

O Homem Vitruviano um desenho famoso queacompanhava as notas que Leonardo DaVinci fezem 1490 num dos seus dirios.

Descreve uma figura mas-culina nua separadamentee simultaneamente emduas posies sobrepostas

com os braos inscritosnum crculo e numquadrado.

s vezes, o desenho e otexto so chamados deCnone das Propores.

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O desenho actualmente faz parte da coleco daGallerie dell'Accademia em Veneza, Itlia.

O Homem Vitruviano baseado numa famosa pas-sagem do arquitecto romano Marcus VitruviusPollio na sua srie de dez livros intitulados de De

Architectura, um tratado de arquitectura em que,no terceiro livro, ele descreve as propores docorpo humano:

-Um palmo a largura de quatro dedos;-Um p a largura de quatro palmos;-Um antebrao a largura de seis palmos;-A altura de um homem quatro antebraos-Um passo quatro antebraos;-A longitude dos braos estendidos de umhomem igual altura dele;

-A distncia do topo da cabea para os mami-los um quarto da altura de um homem;-A distncia do cotovelo para o fim da mo um quinto da altura de um homem;-A distncia do cotovelo para a axila um oita-

vo da altura de um homem;-O comprimento da mo um dcimo da altura

de um homem;-A distncia do fundo do queixo para o nariz um tero da longitude da face;-A distncia do nascimento do cabelo para assobrancelhas um tero da longitude da face;-A altura da orelha um tero da longitude daface.

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A Srie de Fibonacci e o Nmero de Ouro estopresentes nas simetrias deste desenho e o que eleretracta.

O desenho tambm considerado frequentementecomo um smbolo da simetria bsica do corpohumano e, para extenso, para o universo como umtodo.

interessante observar que a rea total do crculo idntica rea total do quadrado e este desenhopode ser considerado um algoritmo matemticopara calcular o valor do nmero irracional phi(=1,618).

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Nos muitos e poucos conhecidos Crop Circles, muito comum encontrar geometrias ureas.

Estas enigmticas fig-uras, sempre foram

bastante especuladas,sabe-se que desde osc. XVI j haviaescritos sobre as suasexistncias, ao qual

associavam a criaesde entidades espiritu-ais.

Hoje sabemos tanto,ou, quase nada acercados seus autores.

Ao redor do nossoplaneta sempre apareceram centenas destes bura-cos em campos de trigo da noite para o dia...

Muitos associam as suas autorias a extrater-restres com alta tecnologia...

Apesar de ser um relato luntico, sabe-se queexiste pessoas que os fazem.

John Lundberg fundou um grupo britnico deartistas responsvel pelo site Circlemakers.org quetem criado crculos em plantaes com padrescomplexos desde os anos 1990, porm nem todosat hoje, e principalmente os mais complexos emaiores, continuam a ter uma autoria enigmtica.

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Em 21 Agosto de 2002, apareceram 420 crculos

em colheitas volta do globo, com formasgeomtricas super complexas, e segundo consta,nenhum Ser Humano abdicou uma autoria.

Conspiradores, que acreditam que grande partedestas obras mgicas, devem-se a seres extra-terrestres, pelo facto, de quando as plantaessofrem estes feitos, elas no voltam a crescer, eestranhos acontecimentos acontecem no seu interi-or, como por exemplo, uma bssola perder o efeitomagntico e as plantaes serem devastadas semlevarem cortes com marcas de pegadas ou outros

tipos de materiais, e ficarem num estado de Phneutro.

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Ainda dentro deste contexto, pessoas crentes quealguns crculos no tem mo humana, acusam ogoverno americano de arranjar bodes-expi-atrios, para disfarar ou arranjar falsos teste-

munhos para pressuadir a acreditarem,que todoseles so obras do Homem.

Independentemente da crena de cada um, h cer-tos factos que no tem uma possibilidade de teremmo humana tendo em conta factores de tempo eespao.

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P r o p o r o u r ea n a A r q u i t e c t u r a

Grandes projectos Arquitectnicos utilizaram aProporo urea para as suas modelaes deco-raes.

O Rectngulo de Ouro, proveniente da montagemsucessiva das medidas da Srie de Fibonacci, foiapropriada em grandes construes desde as erasprimrdias at as cidades de hoje.

Exemplo disso a Pirmide de Queps, centradanas 3 Pirmides designadas de Gize no Cairo, capi-tal do Egipto.

Cada bloco da pirmideera 1,618 vezes maiorque o bloco do nvel

logo acima.As cmaras no interiordas pirmides tambmseguiam essa proporo,de forma que os compri-mentos das salas so

1,618 vezes maiores que as larguras.

O Parthenom, con-struo grega que resis-tiu parcialmente aotempo e onde sonotadas inmeras pre-

senas da razo urea.

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Le Corbusier foi um arquitecto que constituiu ummarco muito importante no desenvolvimento daarquitectura moderna.

Viajou pela Europa e na sua passagem pelaAlemanha trocou com Peter Behrens alguns con-hecimentos sobre a razo de ouro. Depois disso, LeCorbusier foi para Atenas estudar o Partenon e out-ros edifcios da Grcia Antiga.

Entre 1942 e 1948, Le Corbusier desenvolveu umsistema de medio que ficou conhecido porModulor. Baseado na razo de ouro e nos nmerosde Fibonacci e usando tambm as dimensesmdias humanas (dentro das quais considerou 183cm como altura standard), o Modulor umasequncia de medidas que Le Corbusier usou para

encontrar harmonia nas suas composies arqui-tecturais. O Modulor foi publicado em 1950 edepois do grande sucesso, Le Corbusier veio a pub-licar, em 1955, o Modulor 2.

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Podemos encontrar em inmeros edifcios sim-blicos Proporo urea, como Notre Damme ouTaj Mahal:

Na sociedade desta e elitista Maonaria, oNmero Phi est presente nas suas Lojas e sim-

bologias.Nas medidas rectangulares

no interior dos seus templosou lojas encontra-se aProporo urea.

O principal smbolo daMaonaria um esquadro ecompasso, objectos geraisda arquitectura, facto prin-

cipal que as sociedadesmaons so responsveis por grandes projectos nassociedades de todo o mundo, como por exemplo emPortugal, Marqus de Pombal ou na implantao darepublica, apesar de nos livros escolaresatribuirem a anarquistas, a verdade que amaonaria portuguesa foi a responsvel por essesucedido.

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Os Estados Unidos da Amrica,so o maior exemplo de todos,os seus fundadores erammaons, e grande parte de todosos seus presidentes foram e so.

George Washington alm de tersido o primeiro presidente eramaon de 33 de um ritoescocs.

A cidade de Washington D.C est repleta de smbo-los maons nas suas ruas num panorama topolgi-co, como o pentagrama com principal ponto nacasa branca, ou grandes monumentos com inter-cesses e ligaes como esquadro, compasso ou aestrela de David:

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As formas ureas sempre foram utilizadas e ado-radas por grandes artistas, e podemos encontra-lasdesde grandes monumentos at s varandas dasruas vizinhas...

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A espiral de Fibonacci sempre foi muito utilizadapara escadas e formas decorativas.

Nos Estados Unidosda Amrica, a cidadede Nova Orlees apre-senta uma forma deFibonacci na sua

planta metropolitana.

O mega projecto Eden todo ele baseado na pro-poro urea:

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P r o p o r o u r ea n a M s i c a

Os amantes da msica podem ficar, a saber, quemesmo Stradivarius utilizava o nmero de Ouro naconstruo dos seus famosos violinos.

A Banda TOOL tem uma msica toda ela projecta-da com a sucesso de Fibonacci, designada deLateralus.

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O Nmero de Ouro est presente nas famosas sin-fonias n. 5 e na Sinfonia n. 9, de Ludwig vanBeethoven.

O baterista de jazz Max Roach, incorporou aProporo urea nas suas msicas.

As escalas musicais so baseadas em nmeros deFibonacci.

H 13 notas em cada oitava no piano.

Uma escala compreende 8 notas, das quais a 1, a3 e a 5 so a base dos acordes.

No caso do piano, so 8 teclas brancas e 5 pretasseparadas em grupos de 3 e de 2.

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P r o p o r o u r ea n a L i t e r a t u r a

Na literatura, o Nmero deOuro encontra a sua apli-cao mais notvel no poemapico grego Ilada, deHomero, que narra os acon-tecimentos dos ltimos diasda Guerra de Tria.

Quem o ler notar que a pro-poro entre as estrofesmaiores e as menores d um

nmero prximo a 1,618, o nmero de ouro.

Lus de Cames na sua obra Os Lusadas, colocoua chegada ndia no ponto que divide a obra na

Proporo urea.

Virglio na obra Eneida, construiu a razo urea

com as estrofes maiores e menores.

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P r o p o r o u r ea n o Ci n em a

O director e cineasta russo Sergei Eisenstein uti-lizou o Nmero de Ouro no filme O Encouraado

Potemkin para marcar os incios de cenas impor-tantes da pelcula, medindo a razo pelo tamanhodas fitas.

No filme 21, o bolo de aniversrio do personagem

principal, aparece com os nmeros de Fibonacci.

P r o p o r o u r ea

n a P s i c o l o g i a Algumas correntes msticas acreditam que objec-tos cujas dimenses sejam relacionadas a Phi, har-monizam-se com a glndula pineal, o que provo-caria ou estimularia uma sensao de beleza e har-monia no ser humano.

certo que nas sociedades de hoje, zonas de mora-dias em que as suas plantas apresentam irregulari-dades geomtricas ou ausncia de planificaes debeleza no produz apreciao pelo seu habitat,tanto que at pode levar a sua degradao.

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P r o p o r o u r ea n a B o l sa

Em The Wave Principal, Elliot defende a ideia queas flutuaes do mercado seguem um padro decrescimento e decrescimento que pode ser analisa-do segundo os nmeros de Fibonacci.

Uma vez determinada a escala de observao, asrelaes entre picos e vales do grfico da flutuao

de bolsa tendem a seguir razes numricas aproxi-madas das razes de dois nmeros consecutivos dasequncia de Fibonacci.

Se tomarmos o valor entre o incio do ciclo e oprimeiro pico, e o compararmos com o valor entreeste pico e o pico mximo, encontraremos tambmo Nmero de Ouro.

O ciclo, naturalmente, pode estar invertido, e osmomentos do pico podem se tornar momentos de

vale, e vice-versa.

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P r o p o r o u r ea n a B b l i a

Em xodo 25:10, YHWH comanda a Moiss parafabricar uma arca de madeira de accia com 2,5cbitos de comprimento e 1,5 cbitos de largura ealtura.

Notar que:

2.5 cbitos = 125cm1.5 cbitos = 75cm

Analisando as nmeros encontramos uma razourea:

2.5/1.5 = 1.666...125/75 = 1.666...

equivalente ao raio 5 por 3, nmeros de Fibonacci:

5/3 = 1.666...

Em xodo 27:1-2 YHWH comanda a Moiss paraconstruir um altar de madeira de accia quadradocom 3 cbitos de altura e 5 cbitos de lado.

Notar que:

5 cbitos = 2,5m3 cbitos = 1,5m

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Mais uma vez a presena urea encontra-se nestasmedidas.

5/3 = 1,666...

2,5/1,5 = 1,666...

Em Gensis 6:15 YHWH comanda a Ne para con-struir uma arca martima com 300 cbitos de com-primento, 50 cbitos de de largura e 30 cbitos de

altura.

Notar que:

300 cbitos = 150 m50 cbitos = 25m30 cbitos = 15m

analisando mais uma vez encontramos a Proporourea:

50/300 ou 25/150 =0,1666...50/30 ou 25/15 = 1,666...

Em Apocalipse 13:18, feita a profecia do Anti-Cristo ou a Besta como sendo 666.

Este nmero foi bastante analisado, utilizado, con-spirado e temido.

Nos dias de hoje existe inmeros factos adjacentesa este nmero, como por exemplo:

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Cdigo de Barras, que tm como nmerosomnipresentes 6, no extremo esquerdo, central eextremo direito.

A Fox corp. que tem grande poder na sociedade, anvel cinematogrfico e televisivo, que os quais socaracterizados de apelarem ao consumo capitalistae materialismos profanos.

A palavra F O X obti-da atravs do quadro

alfanmerico, em quecada letra correspondea um nmero.

O nome completo de Bill Gates, equivalente a666, atravs da correspondncia de letras com osnmeros informticos da ASCII (American

Standard Code for Information Interchange).

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O controverso VERY-CHIP, que poder entrar emvigor nos E.U.A ao qual bastante similar descrio da marca da Besta.

A marca de carto de crdito VISA, em que VI equiva-lente a 6 em numerao romana, S equivalente a 6 emnmerais gregos e A similar ao 6 da nmerao da jextinta Babilnia.

Entre muitas outras, como as quais o nome BARACKHUSSEIN OBAMA na cabala, respectivo ao alfabetohebraico em que cada letra tambm correspondente aum nmero ou o WWW( World Wide Web) usual nanavegao da internet, onde W similar a VI, ou seja, 6em numerao romana, facto conhecido que a internetest completa de contedos materialistas e maliciosos.

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De certa forma este nmero tem ligao Proporo urea.

certo e sabido que o Nmero de Ouro est pre-sente no Ser Humano, nas articulaes e feies.

Curiosamente pegando no seno de 666 obtemos -0.80901699...

Este nmero -0.80901699... conhecido como oAnti-Phi, equivalente a metade do nmero Phi.

Podemos obter -0.80901699... atravs do Cosenode 216.

O nmero 216 pode ser obtido atravs de 6x6x6.

A relao do Phi com o Anti-Phi, pode ser comparvel aopositivo vs negativo, luz vs escurido, beleza vs aber-rao ou bem vs mal...

Na trigonometria a relao do seno de 666 com oPhi baseado num triangulo issceles, facto com-parvel e correspondente ao smbolo maom dapirmide inacabada e do olho que tudo v incorpo-rado no verso da nota de 1 dolr, como ser aqui

exposto:

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Aqui ficou uma amostra destas curiosidadesnumricas com a ligao similar a trechos daBblia Sagrada, contudo no querendo afirmar queos factos aqui referidos so os verdadeiros emrelao a este enigmtico nmero.

O smbolo de o Nmero de Ouro similar ao inicioda Bblia em relao criao do Universo.

Em todo o Universo a proporo urea encontra-sse presente, como a propagao dos tomos em

forma de espiral de Fibonacci, a refraco da luz,correntes magnticas geradas pelos buracosnegros, etc...

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Segundo a Teoria do Big Bang, toda a Matria,Energia, Espao e Tempo provavelmente teve umincio, com uma criao inexplicvel, denominadade Big Bang, que aps a sua exploso foram criadasmatrias com polaridade, ao qual a EnergiaPositiva e a Energia Negativa ou Matria e Anti-Matria aniquilavam-se mutuamente...

Mas em 10 partculas positivas contra 10 partcu-las negativas, sobrava uma partcula positiva, porisso tudo o que existe deve-se a este aconteci-mento terico.

Algo compatvel ao que a Bblia retracta, que oBem ganhar sempre ao Mal.

O significado do smbolo ureo pode ser compara-vl ao que descreve Gensis...

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-Zero-Nada-Caos-Inexistncia-Irregularidade

-Um/Uno

-Tudo-Ordem-Existncia-Regularidade

-Um sobre Zero-Criao atravs do Nada-Ordem a partir do Caos-Existncia a partir da Inexistncia

-Regularidade sobre a Irregularidade


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Em Gensis 1:3 YHWH disse Faa-se Luz...

Este trecho pode ser comparvel teoria do BigBang, e que segundo o Velho Testamento, Deusantes de fazer a criao, inexplicavelmente j exis-tia, retractado como os 4 elementos Vitais:

Elemento Terra: TerraElemento gua: guasElemento Ar: Cus

Elemento Fogo: Faa-se Luz

No pergaminho designado de Joo presente noNovo Testamento, comea da seguinte forma:

No principio j existia o VerboO Verbo estava com YHWH

O Verbo YHWHTudo comeou a existir atravs Dele

E sem Ele nada foi criado

Esta designao de Verbo, quando adjacente des-ignao de que a Proporo urea a imagem esemelhana fsica de Deus, tem sentido em ser car-

acterizado com as harmonias da natureza, as quaisesto inteiramente relacionadas com a Srie deFibonacci e o Nmero de Ouro.

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I VP r o p o r o u r ea

n o U n i v e r so

Em todo o Universo, a Proporo urea estOmnipresente, as ondas csmicas propagam-se emtodas as dimenses seguindo como a espiral deFibonacci, como por exemplo as formas das galxi-as.

No nosso sistema Solar encontramos a presena doNmero de Ouro ao fazer as seguintes anlises:

Vens e Terra encontram-se anualmente com umaligao do nmero Phi tendo como rbita central apartir de Mercrio.

Vnus completa uma rbita em torno do Sol em224,695 dias terrestres e a Terra em 365,242 dias.

Reparemos: 224,695/365,242=0,615... o NmeroPhi.

Quando Vnus completa 8 voltas ao Sol, a Terratem 5 voltas sucedidas.

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Quando Vnus completa 13 voltas ao Sol, a Terratem 8 voltas sucedidas.

Mais uma vez encontramos os nmeros deFibonacci.

Analisando os raios:

8/5 temos: 1,6...O Nmero Phi.

13/8=1,625... O Nmero Phi.

Mercrio completa uma volta em torno do Sol emcada 87,968 dias terrestres, fazendo uma inter-cesso mais prxima com a Terra a cada 115,88dias.

Analisando:

115,88/365,242=3,15... ou seja o nmero Pi.

Em todo o Sistema Solar encontramos o Phi nasdistncias dos planetas em rbita volta do solcentrando-se apartir de Mercrio:

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Planeta Distncia do SolKmRaio centrado em

Mercrio

Mercrio 57.91 1.00

Vnus 108.21 1.86859

Terra 149.60 1.38250

Marte 227.92 1.52353

Ceres 413.79 1.81552

Jpiter 778.57 1.88154

Saturno 1,443.53 1.84123

Urano 2,872.46 2.00377

Neptuno 4,495.06 1.56488

Pluto 5,869.66 1.30580

Total 16.18736

Mdia 1.61874

Phi mais prximo 1.61803

Diferena (0.00043)


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O planeta Terra, tem uma caracterstica bastanteinteressante em relao proporo urea.

Se analisarmos uma constituio perifrica doglobo e marcarmos uma diagonal e assinalar umaposio equivalente razo urea (2/3 de um todoqualquer), encontramos esse ponto na cidade deMeca:

Correspondendo nesse mesmo ponto e assinalar-mos agora numa linha horizontal, incrivelmenteencontramos mais uma vez a mesma cidade a obe-decer aos parmetros da Proporo urea.

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A cidade de Meca, bastante conhecida pelo seucarisma ligado ao Islamismo.

Apesar de ser uma cidade bastante importante dareligio islmica, Jerusalm considerada a capi-tal desta vertente ligada ao Deus YHWH, o mesmodo Cristianismo e Judasmo.

Sabe-se que Meca se encontra no ponto bastanteenergtico terrestre designado de Vortex ou

Vrtice, o mesmo acontece nas Pirmides de Giz,Triangulo das Bermudas ou Stonehenge.

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Nos aneis de Saturno,podemos encontrar aProporo urea nas

diferenas de coloraoque as poeiras e miniastrides proporcionam

visualmente.

Em marte, existe um enorme rochedo que devidos sombras possibilitadas pelo Sol e o posiciona-mento da Terra, temos um ponto de vistaequiparvel a um rosto, junto zona designada deCydonia, relativamente perto de um rochedo emforma de pirmide:

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A empresa americanaNASA, afirma que tudouma iluso de ptica,

analisando este rochedode vrios ngulos, at credvel ao que afirmam.

Porm encontramos fac-tos bastante curiosos,ligados Proporo

urea:

Ao analisarmos os principais pontos extremos ecentrais, encontramos medidas baseadas noNmero de Ouro, assim como o encaixe de vrias

formas geomtricas correspondentes Proporourea.

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Mais interessante, que se prestarmos ateno aoredor deste ponto, encontramos rochedos simi-lares a formas geomtricas, e que por coincidn-cia, tm ligaes mtuas espiral de Fibonacciatravs de uma viso topolgica:

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Interessante e algo semelhante s nossaspirmides de Giz, que alm de terem sido con-strudos com base no Nmero de Ouro e baseadasna constelao de Orion, ou as Trs Marias, elastambm apresentam uma conectividade com aespiral de Fibonacci, como pode ser aqui visualiza-

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Pode apenas ser mera coincidncia, porm, nota-se a regularidade matemtica ligada Proporo

urea e a semelhanas astronmicas.

Ter sido obra da nossa Natureza...

Ou obra de um das grandiosas obras daNatureza?

P r o p o r o u r ea

n a N a t u r eza .Os nmeros de Fibonacci esto presentes na vege-

tao.

possvel encontr-los no arranjo das folhas deum ramo de uma planta, nas copas das rvores ouat mesmo no nmero de ptalas das flores.

Podemos tambm encontrar a espiral de Fibonaccinas sementes das flores, em frutos e pinhas.

A espiral de Fibonacci um segmento crescente apartir das medidas ureas sucessivas.

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Analisando estas imagens notamos a presena daespiral de Fibonacci e os seus nmeros correspon-

dentes nas ptalas, como por exemplo:

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-3 ptalas: lrio, aucena, ris, trandescncia.-5 ptalas: boto de ouro, rosa selvagem,columbine, esporas, capuchinha.- 8 ptalas: delphiniums, anmona.-13 ptalas: malmequer, cineraria, ragwort.- 21 ptalas: ster, olhado preto, susana, chicria.-34 ptalas: tanchagem, pretro, dlia.-55, 89, etc ptalas: margaridas(vrias), a famliaasteraceae.

Nos arranjos das folhas de algumas plantas em

torno do caule so nmeros de Fibonacci.

Com este arranjo, todas as folhas conseguem apan-har os raios solares de igual forma. Quando chove,o escoamento da gua torna-se tambm mais fcil

Na figura esquerda,podemos contar asfolhas, seguindo-aspela ordem que apare-cem, at encontraruma folha exacta-mente na vertical daprimeira.

Na planta do topoc o n t a m o s t r srotaes no sentidodos ponteiros do rel-gio, antes de encon-trarmos a folha na

mesma direco da primeira. Passamos por cinco

folhas, at que isso acontea.

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Se contarmos no sentido contrrio aos ponteirosdo relgio, precisamos de duas rotaes. Os algar-ismos 2, 3 e 5 so como vimos, nmeros dasucesso de Fibonacci. Podemos escrever ento 3\5de volta por folha.

Na outra planta, para encontrarmos a folha namesma direco da primeira tem de se fazercinco rotaes no sentido dos ponteiros do rel-gio . Passamos por oito folhas at que isso acon-tea. Se contarmos no sentido contrrio aos pon-

teiros do relgio, precisamos de trs rotaes. Osalgarismos 3, 5 e 8 so como vimos, nmeros dasucesso de Fibonacci. De igual modo podemosescrever 5\8 de volta por folha.

Podemos agora ver alguns exemplos de plantas emque isto acontece:

1\2 :olmo, tlia, limeira1\3 :faia, aveleira, amora silvestre2\5 :carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameix-ieira, cardo-morto3\8 :choupo, lamo, roseira, pereira, salgueiro5\13 :amendoeira

Tomando partido destesconhecimentos, aprecebe-mo-nos que toda aNatureza por mais difer-ente que seja, segue um

Design Omnipresente.

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Da mesma forma, o nmero de espirais deFibonacci pode ser encontrado em muitas outrasformas vegetais como as folhas das cabeas dasalfaces, a couve-flor, alo-vera, camadas das cebo-las ou os padres de salincias dos ananases e daspinhas, como se pode ver nestas figuras:

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Uma planta em particular, mostra os nmeros dasucesso de Fibonacci nos seus "pontos de cresci-mento". Quando a planta tem um novo rebento,leva dois meses a crescer at que as ramificaesfiquem suficientemente fortes. Se a planta ramificatodos os meses, depois disso, no ponto de ramifi-cao, obtemos uma figura semelhante s de baixo:

Na fruta tambm encontra-se presente este fen-meno.

Se cortarmos uma ma ao meio, iremos deparar-nos com 5 caroos em forma de um pentagrama,mais uma vez os nmeros de Fibonacci e um figurageomtrica adjacente ao Nmero de Ouro.

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Na vida Animal, tanto a nvel selvagem e martimaencontra-se presente, tanto nas medidas das artic-ulaes, nmero de ossos e feies faciais o mesmo"design"...

Comecemos pelos fsseis:

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Prosseguindo nos Vertebrados, rpteis, insectos ecarnvoros...

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71/8772

Nas colmeias de todo o mundo os nmeros pre-sentes so os de Fibonacci.

A proporo entre abelhas fmeas e machos emqualquer colmeia 1,618...

sabido que existem muito mais abelhas fmeasdo que machos em cada colmia, mas se fizermos arelao equacional entre machos e fmeas veremosque o nmero Phi tambm.

Nos animais martimos tambm iremos encontraros valores de Fibonacci e Phi, tanto nas medidas de

articulaes, nmero de ossos, diferenas nas pro-pores simtricas ou no nmero de escamas.


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A espiral de Fibonacci pode ser visualizada nos chifresdos animais:

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Nos casos mais especiais da nossa natureza, o mare as suas ondas esto inseridos na Proporo ureaseguindo a espiral de Fibonacci, como podemos

constatar:

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Nos movimentos ciclnicos tambm a espiral deFibonacci e o Nmero de Ouro encontram-se pre-sentes.

Nos ramos e razes das rvores podemos constataruma grande adjacncia visual, tal modo que setivermos em conta as divises dos ramos por cadanvel de separao e crescimento, constatamosmais uma vez os nmeros de Fibonacci e o Nmerode Ouro nas suas divises sucessivas.

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Facto bastante interessante que os raios prove-nientes das tempestades, tambm seguem o mesmopadro:

Aps estas anlises, constatamos cada vez mais

que apesar de considerarmos muitas vezes a nossanatureza de ser desordenada e catica, a verdadesegundo estes factos demonstrados, que toda elasegue um Elo ordenado, regulado e inteligente.

A s a b ed o r i a m a i s g i l q u e q u a l q u er

m o v i m en t o , a t r a v e ssa e p en e t r a t u d o g r a a s su a p u r e za .

A s a b ed o r i a a ex a l t a o d e YH W H .

E l a e st en d e -se v i g o r o sam en t e d e u m ex t r em o a o o u t r o e g o v er n a

r ec t a m en t e o U n i v e r so .

Sa b ed o r i a 7 : 2 4 , 2 5 8 : 1

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76/87

P r o p o r o u r ea n o Ser H u m a n o

Neste tpico ser demonstrado a qualidade e regu-lao inteligente mvel e simtrica do Ser Humano.

Em toda a Natureza, seja ela csmica, biolgica oucatalizadora, segue um s padro.

Padro esse que a Proporo urea, resultante

da srie de Fibonacci e o Nmero de Ouro, Phi.

As medidas das nossas articulaes, resultam nonmero Phi, j o nmero de ossos segue o padrode nmeros de Fibonacci.

Se medirmos os ossos de forma crescente e dividirmosuma medida pela sua antecessora, iremos encontrar o

nmero Phi, algo em redor de 1,618...

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O nmero de dedos e onmero de ossos serosempre os nmeros de

Fibonacci.

Se pegarmos na medidado nosso brao e dividirpela medida antebrao onmero Phi.

Se medirmos a altura da cabea aos ps e dividirpela medida da cintura ao ps, o nmero Phi.

Se medirmos a medida do ombro ponta do dedoe a medida do cotovelo ponta do dedo edividirmos esses valores, o nmero ser Phi.

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No Homem Vitruviano de Leonardo DaVinci oModelo base para compreendermos todos estesmecanismos.

Qualquer, diferena comparvel de um mecanismomvel no nosso corpo ter sempre presente oNmero de Ouro inserido.

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Todos os limites dos mecanismos mveis do nossocorpo, estaro sempre enquadrados numa pro-poro 2/3 de um todo qualquer.

Tal como os ossos, os nossos dentes enquadram na

Proporo urea.

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A espiral de propagao capilar ou as medidas delargura e comprimento das nossas unhas assimila-do ponta do dedo dar o Nmero de Ouro.

A nossa orelha e tmpano segue um formato idn-tico da espiral de Fibonacci, tal e qual como asmedidas comparativas entre as divises fsicas decada elemento auditivo.

Os elementos faciais esto enquadrados naProporo urea, se medirmos o eixo horizontalde um olho comparado com o espao da zona supe-rior do nariz ou at orelha, o nmero ser o Phi.

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Tanto em visualizao frontal ou de perfil os mod-elos podem alternar, mas as medidas mdias serocorrespondentes aos nmeros de Ouro.

As propores estabelecidas no Rectngulo deOuro, podem-se ajustar aos pontos das caracters-ticas faciais no nosso rosto, como ser aqui repre-sentado, utilizando como modelo standard,

Albert Einstein:

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-

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No interior do nosso corpo, a composio orgni-ca no foge a esta regra Divina.

Os vasos sanguneos, como por exemplo, nos pul-mes, seguem o mesmo procedimento que osramos ou razes das rvores, dividindo em nmerosda Srie de Fibonacci.

Os batimentos cardacos esto tambm estabelecidosnesta regra da natureza:

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O A.D.N. responsvel pelo nosso desenvolvimentogentico, segue um modelo de espiral de Fibonacci.

Ficamos assim com-preendidos que este fen-meno da natureza, Sriede Fibonacci, Phi queresultam na Proporo

urea, fazem parte de

toda a composio eestrutura do Ser Humano,desde as medidas dos cor-pos mveis at sua com-posio molecular.

N o p r i n c i p i o Y H W H c r i o u a s s u a s o b r a s ,

d ep o i s co l o co u c a d a u m a n o seu l u g a r ,

F i x o u u m a o r d em e t e r n a p a r a a s su a s

o b r a s ,

d e sd e a s u a o r i g em a t a u m f u t u r o

l o n g n q u o .

E c l e s i s t i c o 16 : 2 6 , 2 7

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N o t a d e a u t o r

Este artigo no tem objectivos, como fins lucra-

tivos ou gerar controvrsias.

Toda a sua elaborao, tem o intuito de expandireste conhecimento, que poder ser uma provacientifica da existncia de uma Entidade comControlo , Inteligncia Superior e Energia ilimita-da , a que na lngua portuguesa conhecida como,Deus...

Os temas aqui apresentados, foram refutados, deinmeras enciclopdias e documentrios de insti-tuies credveis.

Para mais informaes, consulte por temas como:Srie de Fibonacci, Nmeros de Lucas, Phi,Nmero de Ouro, Nmero ureo, Razo de Ouro,Razo Divina, Razo urea, Proporo de Ouro,Proporo Divina, Proporo urea, Anti-Phi,Diviso de Extrema Razo, Espiral de Fibonacci,Rectngulo de Ouro Rectngulo ureo, ou

Rectngulo Dourado.

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D ed i c a d o a D EU S su a C i n c i a

a n i c a e a V er d a d e i r a e a t o d o s V OCS

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