Exerccios 7 Modelos de Regresso

I.S.C.P.S.I.

1. O quadro seguinte apresenta valores sobre Velocidade e resistncia durante 12 dias consecutivos. Velocidade 100 Resistncia 55 90 70 80 90 70 100 70 90 70 105 70 80 65 110 60 125 60 115 55 130 50 130

, Seja Xt o velocidade e Yt a resistncia no dia t, considere a seguinte funo da procura: Yt = + Xt + t. a) b) c) d) e) Estime os coeficientes de regresso e . Apresente a recta de regresso linear simples. Determine a varincia e o desvio padro. Efectue os testes de hipteses que considere relevantes Determine se existe correlao entre as variveis, caracterizando caracterizando-a.

2. Pretende-se explicar a receita bruta mensal Y (em milhares de euros) de um txi, atravs da se quilometragem percorrida X (em milhares de Km) quando em servio. Dispe da seguinte informao: n = 10 X = 100 Y = 3050 XY = 30600 X2 = 1004 Y2= 932782

Determine e interprete os parmetros da recta de regresso ajustada. 3. Considerando o modelo Y = 55 + 25 Xt , considerando que n= 10, o desvio padro do termo independente, 0 = 10,02 e 1 = 1 . a) Teste a validade do modelo estimado para um nvel de significncia de 5%. b) Teste a um nvel de significncia estatstica de 5% a validade de cada um dos regressores. c) Analise a adequao do modelo realidade. 4. Considere os seguintes resultados, obtidos duma amostra de 10 observaes em Y, X1 e X2: observaes X1 = 30 Y = 20 Y X2 = 40 X1Y = 59 X1 X2 = 119 X12 = 92 Y2= 882 X22 = 163 X2Y = 88 Estime a regresso de Y em X1 e de Y em X2, e de Y em X1 e X2 considerando o termo independente. 5. Os seguintes trs modelos alternativos foram apresentados para explicar alteraes no Consumo Agregado de bens alimentares nos EUA: Modelo A: Yt = + Xt + 1t Modelo B: Yt = + Zt + 2t Modelo C: Yt = + 1Xt + 2Zt + 1t Onde Y a despesa em alimentos das pessoas, X o rendimento disponvel das pessoas, Z o consumo total das pessoas e t o tempo (em anos). Com base nos dados da tabela seguinte:

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Exerccios 7 Modelos de Regresso

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Ano 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939

Z 79,0 71,0 61,3 49,3 46,4 51,9 56,3 62,6 67,3 64,6 67,6

Y 19,5 18,0 14,7 11,4 10,9 12,2 13,6 15,2 16,4 15,6 15,7

X 83,1 74,4 63,8 48,7 45,7 52,0 58,3 66,2 71,0 65,7 70,4

Ano 1940 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955

Z 71,9 147,1 165,4 178,3 181,2 195,0 209,8 219,8 232,6 238,0 256,9

Y 16,7 40,7 45,8 48,2 46,4 47,4 53,4 55,8 56,6 57,7 59,2

X 76,1 160,6 170,1 189,3 189,7 207,7 227,5 238,7 252,5 256,9 274,4

Ano 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

Z 269,9 285,2 293,2 313,5 328,2 337,3 356,8 375,0 399,2

Y 62,2 65,2 67,4 68,1 69,7 71,0 73,9 76,0 80,0

X 292,9 308,8 317,9 337,1 349,9 364,7 384,6 402,5 431,8

a) Estime os modelos regresso pelo mtodo dos mnimos quadrados. b) Examine os resultados obtidos em a) e digam se ajudam na escolha de um dos dois mtodos.

6. A seguinte tabela fornece observaes Y, X1 e X2: t Y X1 X2 1 20 2 5 2 28 3 6 3 40 5 6 4 45 4 5 5 37 3 5 6 52 5 7 7 54 7 6 8 43 6 6 9 65 7 7 10 56 8 7

a) Estime o modelo Yt = 0 + 1X1 + 2X2 + b) Teste a validade dos modelos estimados, a um nvel de significncia de 10%. c) Teste a um nvel de 10% a significncia estatstica de cada um dos regressores considerados, para cada um dos modelos estimados 7. Considere a seguinte tabela, onde Y o rendimento per capita em 103 euros, X1 a percentagem da fora de trabalho empregue na agricultura e X2 o nmero mdio de anos de escolaridade da populao acima de 25 anos de idade. T Y X1 X2 1 6 9 8 2 8 10 13 3 8 8 11 4 7 7 10 5 7 10 12 6 12 4 16 7 9 5 10 8 8 5 10 9 9 6 12 10 10 8 14 11 10 7 12 12 11 4 16 13 9 9 14 14 10 5 10 15 11 8 12

Os dados anteriores referem- a 15 pases desenvolvidos e no ano de 2001. -se a) Encontre a equao de regresso dos mnimos quadrados de Y em X1, de Y em X2 e de Y em X1 e X2. b) Interprete os resultados para cada um dos modelos. c) Qual o modelo que escolhia. Justifique adequadamente a sua resposta.

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