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FICHA DE IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: A utilização do software GeoGebra como alternativa motivadora no processo de ensino e

aprendizagem: uma proposta metodológica para os professores de Matemática.

Autor Alice Kazue Takahashi Lopes

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Marquês de Paranaguá – EFMP

Município da Escola Vera Cruz do Oeste - PR

Núcleo Regional de Educação Cascavel

Professor Orientador Prof. Dr. André Vicente

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE

Resumo

Enquanto educadores devemos buscar diferentes alternativas

de ensino que estimulem o aluno a aprender. Neste sentido,

os recursos tecnológicos têm sido uma ferramenta que

contribui para que o aluno veja sentido nos conteúdos

trabalhados em sala de aula e assim passe a sentir-se

motivado. Quanto ao ensino de Matemática, em especial, uma

alternativa é o software GeoGebra, o qual além de possibilitar

por meio de suas ferramentas a abordagem de vários

conteúdos dessa disciplina, também incentiva a criatividade.

No entanto, muitos educadores sentem-se despreparados

para lidar com esse recurso, por isso, nesta proposta de

intervenção pedagógica produzimos um material didático com

diversas atividades contextualizadas e orientações para o uso

desse software, a fim de contribuir com a prática pedagógica

dos professores de Matemática. Para tanto, será feito um

roteiro de atividades, na primeira inicialmente será feita uma

sensibilização e levantamento de dados acerca do uso das

tecnologias em sala de aula; Em seguida uma reflexão sobre

o uso das ferramentas tecnológicas na escola; Num terceiro

momento, que será subdivido em quatro etapas, será feita a

apresentação do objeto de estudo, ou seja, o software

Geogebra, em seguida será disponibilizado um tutorial para

orientar o professor no trabalho com esse software. Também

serão apresentadas atividades de ambientação com o

software e por fim disponibilizadas atividades específicas

sobre diferentes conteúdos da Matemática, as quais podem

ser exploradas a partir do Geogebra.

Palavras-chave Tecnologia; Matemática; Geogebra.

Formato do Material Didático Unidade Didática - OAC

Público Alvo Professores de Matemática do Colégio Estadual Marquês de Paranaguá- EFM e Profissional

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

UNIDADE DIDÁTICA

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO ALTERNATIVA

MOTIVADORA NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM: UMA

PROPOSTA METODOLÓGICA PARA OS PROFESSORES DE MATEMÁTICA

ALICE KAZUE TAKAHASHI LOPES

VERA CRUZ DO OESTE/PR 2012

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO ALTERNATIVA MOTIVADORA

NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM: UMA PROPOSTA

METODOLÓGICA PARA OS PROFESSORES DE MATEMÁTICA

Material apresentado à Secretaria de Estado da Educação – SEED, Departamento de Políticas e Programas Educacionais – para cumprir as exigências do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, como requisito parcial dos trabalhos propostos para a participação e a execução deste Programa. Orientador Prof. Dr. André Vicente, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná/UNIOESTE – Campus de Cascavel.

VERA CRUZ DO OESTE/PR 2012

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1 IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Alice Kazue Takahashi Lopes

ÁREA: Matemática

NRE: Cascavel

Professor Orientador: Prof. Dr. André Vicente

IES vinculada: Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE

Escola de Intervenção: Colégio Estadual Marquês de Paranaguá – EFMP - Vera

Cruz do Oeste - PR

2 APRESENTAÇÃO

Caro professor (a),

Esta produção didático-pedagógica procura atender o conjunto de atividades

previstas no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Pensada e

desenvolvida com a intenção de colaborar com o trabalho do professor em sala de

aula, a partir de uma metodologia diferenciada com o uso do computador, tendo

como ferramenta o software GeoGebra, a fim de que, munidos de conhecimentos o

professor passe a utilizá-lo em suas aulas como complementação dos conteúdos

trabalhados em sala de aula.

A escolha dessa proposta se deu pelo fato de que o Ensino de Matemática,

até recentemente, utilizava recursos didáticos muito pouco diversificados, os quais

muitas vezes tinham como o maior atrativo o livro didático, sendo que, este modelo

tradicional não motivava os alunos a aprenderem e consequentemente estes não

apresentavam também resultados satisfatórios.

A presença da tecnologia como ferramenta de ensino nas escolas é uma

realidade. Prova disso, são os diversos instrumentos disponibilizados pelo Governo

do Estado do Paraná, dentre eles os computadores advindos do Programa Paraná

Digital (PRD), os quais contam com diversos softwares educativos, sendo muitos

deles destinados a área da Matemática.

No entanto, tais recursos nem sempre têm sido utilizados pelo professor, ou

quando muito não é feito de maneira proveitosa. Muitas vezes isso se deve ao fato

de que muitos profissionais não se encontram preparados para lidar com as

tecnologias e isso tem se tornado um grande desafio, causando sérias inquietações

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e angústias nestes, provocando ainda mais insegurança.

Diante dessa situação e da possibilidade de apresentar um material que

pudesse auxiliar o professor na exploração da tecnologia nas aulas de Matemática

de maneira interativa, criativa e inovadora é que pensamos e estamos construindo

esse trabalho, o qual propõe ao professor (a) da instituição de implementação, além

do acesso ao material didático (tutorial), também a oportunidade de participar de um

minicurso para sua formação continuada.

Para tanto, optou-se por uma Unidade Didática (Objeto de Aprendizagem

Colaborativa - OAC) destinada a professores (as) do Colégio Estadual Marquês de

Paranaguá- EFM e Profissional, do município de Vera Cruz do Oeste - PR, Núcleo

Regional de Educação de Cascavel, bem como os da Rede Pública de Ensino do

Estado do Paraná.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Atualmente professores das diversas áreas do conhecimento têm enfrentado

um grande desafio, isto é, despertar o interesse dos alunos em aprender os

conteúdos escolares. Muitos estudiosos no assunto apontam que, os motivos que

levam o aluno a sentir-se desestimulado são vários e entre esses o ensino

fragmentado, respaldado pelo método tradicional de ensino e o mau uso dos

recursos didáticos. Sob a luz dos pensamentos de Severino (1998, p.38) encontra-

se:

A desarticulação fragmentária se manifesta ainda na dificuldade, reconhecidamente presente nas diversas instâncias do sistema institucional de ensino, de articular os meios aos fins, de utilizar os recursos para a consecução dos objetivos essenciais. Os recursos, mesmo quando disponíveis, não são adequadamente explorados e utilizados como meios para alcançar os fins essenciais do processo. (SEVERINO, 1998, p.38)

Em relação as aulas de Matemática, em especial, percebe-se que esta para

muitos alunos está ligada somente ao dever. É uma necessidade passar por essas

aulas e aprender esses conteúdos. Se estes irão ou não serem utilizados na vida

cotidiana, essa é uma segunda questão.

Muito se tem discutido a respeito do ensino da Matemática na escola, pois

esta disciplina deve contribuir para o desenvolvimento do cognitivo e o raciocínio

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lógico, possibilitar por meio da articulação dos saberes que o aluno compreenda a

aplicação desta na sua vida diária e assim passe a ver sentido naquilo que está

aprendendo. Isso tem levado não somente estudiosos no assunto a discutirem sobre

o tema, mas principalmente, os professores desta área, no sentido de repensarem

suas práticas pedagógicas.

Apesar de que a chegada da informática nas escolas não seja um

acontecimento atual, Valente (1999) esclarece que, esta nos últimos anos tem

ganhado destaque no sentido de que, a inserção da tecnologia na escola, quando

utilizada de maneira séria, planejada e inovadora é capaz de resgatar no aluno a

motivação por aprender.

Quanto ao Estado do Paraná em específico, o Governo equipou as escolas

paranaenses com laboratório de informática por meio do Programa Paraná Digital,

significando um grande avanço para a educação deste Estado, pois este

disponibiliza diversas maneiras de uso por meio de programas educacionais e

internet, incluindo assim estas escolas no mundo digital.

No entanto, cabe enfocar que, a chegada desses instrumentos na escola

trouxe também muitas inquietações por parte dos professores da rede pública de

ensino, pois o desafio que se põe nos dias atuais é como lidar com esse recurso, de

maneira pedagógica, sem ter conhecimentos e metodologias adequadas para sua

utilização.

Sabe-se que, o uso do computador deve ser feito de maneira que, o aluno por

intermédio da mediação do professor, construa os conhecimentos. É certo que esta

máquina transmite informações, mas a transformação dessas em conhecimento

cabe ao usuário/aluno e, conforme já dito, por meio da mediação do educador,

buscando dessa forma quebrar o modelo tradicional de ensino.

Essa construção do conhecimento por meio do uso da tecnologia, no caso, o

computador, de acordo com Papert (apud Almeida 2000) é denominada como uma

abordagem Construcionista. Esse mesmo autor conclui que, nesta abordagem, o

computador não é do detentor do conhecimento, mas uma ferramenta tutorada pelo

aluno e que lhe permite buscar informações de acordo com seus interesses.

As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2008), documento norteador

do ensino público das escolas do Estado do Paraná, informa que, o trabalho com as

mídias tecnológicas disponibilizam diversas maneiras de ensinar e aprender, bem

como valoriza o processo de construção do conhecimento.

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Neste mesmo documento ainda pode-se encontrar direcionamentos

mostrando que, os conteúdos desenvolvidos pelos professores devem ser

abordados por meio das Tendências Metodológicas da Educação Matemática sendo

elas: Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas,

Etnomatemática, História da Matemática e Investigações Matemáticas, as quais

devem complementar-se uma as outras, visto que, nenhuma delas esgota com

eficácia o complexo processo de ensinar e aprender.

Segundo Borba (1999) no contexto da Educação Matemática, o uso dos

aplicativos da informática dinamizam os conteúdos e potencializam o processo

pedagógico.

Neste contexto, se encontram os softwares educacionais, os quais podem ser

usados pelo professor para complementar e enriquecer a aprendizagem e entre eles

o GeoGebra, o qual permite que o aluno seja estimulado a explorar ideias e

conceitos da matemática, os quais são mais difíceis e muitas vezes desestimulantes

para muitos alunos quando solicitados sua construção com lápis e papel.

Segundo Hohenwarter et al., (2009) o idealizador do software GeoGebra

criado no ano de 2001 foi Markus Hohenwarter, podendo ser usado em Educação

Matemática nas escolas do Ensino Fundamental, Médio e Superior, que reúne além

de geometria, álgebra e cálculo. Este é escrito na linguagem Java e está disponível

na rede para Download.

Os conteúdos matemáticos assim como propõe a DCE (2008) devem ser

abordados por meio das Tendências Metodológicas, inclusive as mídias

tecnológicas, conforme já dito nesta produção.

Assim, ao trabalhar com as mídias como o software GeoGebra o professor

poderá possibilitar a solução de problemas que partam da vivência do aluno,

articulando com a Etnomatemática, em um menor tempo do que se fosse realizado

com o tradicional caderno e lápis, podendo o aluno dessa forma realizar análises,

debates, conclusões, questionamentos, etc., tão importantes para a construção dos

conhecimentos matemáticos.

4 ROTEIRO DE ATIVIDADES

ATIVIDADE I

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SENSIBILIZAÇÃO E LEVANTAMENTO DE DADOS ACERCA DO USO DAS

TECNOLOGIAS EM SALA DE AULA

É certo que, com introdução de novas tecnologias nas Escolas Estaduais do

Estado do Paraná como computadores, TV pen-drive, acesso à internet e etc, tem

suscitado diversas discussões e, em especial, aquelas ligadas às novas dinâmicas

exigidas em sala de aula, a qual tem levado muitos educadores a repensarem sua

prática cotidiana, pois com a chegada desses instrumentos na escola é preciso

refletir acerca de um novo papel do professor, do aluno, do conhecimento e da

função do computador na sala de aula.

Dessa forma, em nossa proposta inicialmente faremos uma discussão a

respeito de como está sendo o uso da tecnologia na escola. Para tanto, seguiremos

o seguinte roteiro:

a) Como é feita a elaboração dos seus planejamentos e propostas

pedagógicas?

b) Você acredita estar preparado para utilizar as tecnologias como recurso

profissional e pessoal?

c) Qual a importância do uso da tecnologia na educação?

d) Você faz uso da tecnologia para ensinar Matemática? Com que frequência?

e) Quais instrumentos tecnológicos você mais utiliza?

f) Você usa o Laboratório de Informática de sua escola para complementar o

trabalho realizado em sala de aula? De que maneira?

g) Em sua hora atividade você costuma preparar suas aulas no Laboratório de

Informática? De que forma?

h) Você conhece os softwares educacionais destinadas a Matemática? Quais?

i) Você já desenvolveu atividades com estes recursos? De que maneira?

Esse levantamento ajudará para conhecer um pouco mais sobre a realidade

vivenciada pelos professores da escola de implementação para que posteriormente

estes possam refletir sobre suas práticas pedagógicas.

Para enriquecer e provocar discussões a respeito da forma como o professor

tem utilizado a tecnologia em suas aulas passaremos os vídeos “Tecnologia e

Metodologia” e “Educação em Rede”, que podem ser encontrados nos seguintes

endereços eletrônicos:

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Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=IJY-NIhdw_4

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=AJlP6aeR6Lo

ATIVIDADE II

REFLETINDO UM POUCO...

Apresentação e discussão do artigo “Os desafios do educador no século XXI”

de Marlice Rosani Przygod da Rockembach e Rose Maria Belim Motter.

Roteiro de discussão:

a) A instalação de ambientes tecnológicos nas escolas paranaenses:

laboratórios de informática com computadores, impressoras e outros

equipamentos e acesso à internet exigiu uma mudança na prática

pedagógica dos professores ou pelo menos deveria. Comente.

b) Para Rockembach e Motter “Percebe-se que, a tecnologia, principalmente

através das mídias, interfere e modifica gradativamente os hábitos, os

valores e os relacionamentos do homem.” Apresente um comportamento

social moderno influenciado pelo desenvolvimento tecnológico.

c) Qual é o papel do educador do século XXI, considerando o contexto atual em

relação a grande diversidade e riqueza de tecnologias?

d) Qual é o papel da educação no contexto atual?

e) Comente sobre os quatro pilares do conhecimento apontados pelas autoras.

http://www.youtube.com/watch?v=IJY-NIhdw_4

http://www.youtube.com/watch?v=AJlP6aeR6Lo

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ATIVIDADEIII

OS COMPUTADORES CHEGARAM NA ESCOLA...COMO POSSO

UTILIZÁ-LOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA????

As escolas da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná receberam

através do Programa “Paraná Digital” computadores com acesso à internet, o que

fez com que surgisse concomitante a isso, a necessidade de conhecimentos e

metodologias diferenciadas para sua utilização nas diversas áreas do conhecimento.

Quanto ao ensino de Matemática, o computador pode auxiliar muito na

aprendizagem dessa disciplina, pois este pode ser um forte aliado do professor

dessa área do conhecimento, proporcionando uma aprendizagem significativa e

prazerosa aos alunos.

No entanto, o uso dessa ferramenta exige do educador uma postura

desafiadora que vá além da mera transmissão de informações, é preciso saber usá-

la na construção dos conhecimentos, pois somente o acesso a tecnologia não é

suficiente para garantir a qualidade na educação, é preciso que a sua utilização seja

planejada e consciente, pois ao contrário disso estamos somente mascarando o

“velho” método tradicional de ensinar.

Neste sentido, é necessário que o uso do computador não seja visto somente

como uma “máquina de ensinar”, tal recurso deve ser utilizado como uma ferramenta

pedagógica que leve o aluno a desenvolver, refletir, posicionar-se e solucionar

situações-problemas. Isso só será possível a partir de uma visão Construcionista.

Libâneo (2002, p. 110) esclarece que,

Numa sociedade repleta das novas tecnologias da comunicação e da informação, nenhum educador hoje pode ignorar a presença das mídias, seu papel, sua utilização em sala de aula. Em função disso, os professores precisam preparar-se para serem consumidores críticos das mídias, e para ajudar os seus alunos a se relacionarem criticamente com elas. (LIBÂNEO, 2002, p.110)

Outro documento que também traz considerações a respeito do uso da

tecnologia na escola são as Diretrizes Curriculares de Matemática (2008), as quais

apontam que, os recursos tecnológicos favorecem a experimentações matemáticas

e potencializa formas de resolução de problemas.

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Visto dessa forma, os softwares matemáticos são ferramentas que contribuem

para a exploração de ideias e conceitos da matemática, para a descoberta e o

estabelecimento de relações matemáticas.

1ª etapa:

Conhecendo o software GeoGebra...

O GeoGebra consiste num software livre com versão em português, que

incentiva a criatividade e se encontra disponível em todos os Laboratórios de

Informática da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná, por meio da

plataforma Linux. Este está acessível na rede para download em:

www.geogebra.org.

O GeoGebra consiste num software de matemática dinâmica, o qual junta

geometria, álgebra e cálculo. Segundo Hohenwarter et al., (2009) este recurso é

desenvolvido para aprender e ensinar matemática nas escolas.

O GeoGebra fornece três diferentes vistas dos objetos matemáticos, ou seja,

a Zona Gráfica, a Zona Algébrica, ou numérica, e a Folha de Cálculo. Para o

autor acima citado estas permitem mostrar os objetos matemáticos em três

diferentes representações sendo elas: graficamente (e.g., pontos, gráficos de

funções), algebricamente (e.g., coordenadas de pontos, equações) e nas células da

folha de cálculo.

Dessa forma pode-se concluir que, todas as representações do mesmo objeto

estão ligadas dinamicamente e adaptam-se automaticamente às mudanças

realizadas em qualquer delas, independentemente da forma como esses objetos

foram inicialmente criados.

2ª etapa:

Tutorial

A seguir apresenta-se o tutorial baseado na utilização da versão 3.2.38.0 do

GeoGebra. As explicações de cada ícone são baseadas no Manual de atividades no

http://www.geogebra.org/

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Geogebra para a Educação Básica de Gustavo Nogueira Rezende Paiva. Ao

acessar o programa, temos uma janela como a seguinte:

Figura 1: Tela inicial

Fonte;http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Imprimir

A janela inicial está dividida em duas, ou seja, à esquerda, a parte algébrica e

à direita, a parte geométrica. Para reativar a parte algébrica, basta ir ao item "Exibir",

do menu, e clicar em "Janela de álgebra". Neste mesmo item, podemos

ativar/desativar os eixos, a malha e o protocolo de construção.

Figura 2: Barra de ferramentas

Fonte:http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Imprimir

http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Imprimir




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Ainda na tela inicial temos a barra de ferramentas com onze comandos, em

cada janela ou botão contém várias ferramentas e para selecionar uma delas basta

clicar sobre a janela desejada, no lado direito inferior sobre a seta e arrastar os

cursores para baixo, quando a função escolhida estiver selecionada é só dar um

clique.

Explorando a função de cada ferramenta

Visualizaremos a seguir as funções de cada botão da barra de ferramentas e

seus comandos:

Figura 3: Janela 1e Janela 2 da barra de ferramentas


As opções da janela 1 são:

Mover: Ao selecionar esse ícone e pressionar o botão esquerdo do mouse

este permite mover (por toda janela geométrica) e manipular objetos;

Girar em torno de um ponto: Ao selecionar este ícone podemos girar

objetos em tono de um ponto;

Gravar para a planilha de cálculo: Ao selecionar este ícone podemos

transportar informações selecionadas da janela geométrica para a planilha

de cálculo.



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Novo ponto: Ao selecionar este ícone podemos criar um ponto em um

espaço livre, objeto ou intersecção;

Intersecção de dois pontos: Ao selecionar este ícone podemos localizar os

pontos de interseção entre dois objetos;

Ponto médio ou centro: Ao selecionar este ícone podemos criar o ponto

médio entre dois objetos.

Figura 4: Janela 3 e Janela 4 da barra de ferramentas



Reta definida por dois pontos: Ao selecionar este ícone podemos criar

uma reta que passa por dois pontos;



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Segmento definido por dois pontos: Ao selecionar este ícone podemos

criar o segmento de reta que liga dois pontos;

Segmento com comprimento fixo: Ao selecionar este ícone podemos criar

um segmento de reta definindo o seu comprimento;

Semirreta definida por dois pontos: Ao selecionar este ícone podemos

criar uma semirreta dados dois pontos;

Vetor definido por dois pontos: Ao selecionar este ícone podemos criar

um vetor dados dois pontos;

Vetor a partir de um ponto: Ao selecionar este ícone podemos criar um

vetor paralelo a outro vetor clicando num vetor em seguida num ponto.


Reta perpendicular: Ao selecionar este ícone podemos construir uma reta

perpendicular a uma reta, semirreta, segmento de reta, vetor, eixo ou lado de

um polígono;

Reta paralela: Ao selecionar este ícone podemos construir uma reta paralela

a uma reta, semirreta, segmento de reta, vetor, eixo ou lado de um polígono;

Mediatriz: Ao selecionar este ícone podemos construir a reta perpendicular

que passa pelo ponto médio de um segmento;

Bissetriz: Ao selecionar este ícone podemos construir a bissetriz de um

ângulo;

Tangentes: Ao selecionar este ícone podemos construir retas tangentes a

uma circunferência, cônica ou função dado um ponto;

Vetor polar ou diametral: Ao selecionar este ícone podemos construir a reta

diametral relativa a uma circunferência ou curvas cônicas;

Reta de regressão linear: Ao selecionar este ícone podemos encontrar a

reta que melhor se ajusta a um conjunto de pontos;

Lugar Geométrico: Ao selecionar este ícone podemos construir de maneira

automática o lugar geométrico descrito pelo movimento de um objeto ao longo

de uma trajetória.

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Figura 5: Janela 5 e Janela 6 da barra de ferramenta

2ª etapa:

Atividades básicas para a familiarização com o software GeoGebra.



Polígono: Ao selecionar este ícone podemos construir um polígono de N

lados;

Polígono regular: Ao selecionar este ícone podemos construir um polígono

regular digitando o número na janela de álgebra que aparece no centro da tela.


Círculo definido pelo centro e um dos seus pontos: Ao selecionar este

ícone podemos construir um círculo a partir de dois pontos;



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Círculo dados centro e raio: Ao selecionar este ícone podemos construir

um círculo dado o centro e raio com comprimento definido;

Compasso: Ao selecionar este ícone podemos transportar medidas;

Círculo definido por três pontos: Ao selecionar este ícone podemos

construir um círculo dado três pontos;

Semicírculo definido por dois pontos: Ao selecionar este ícone podemos

construir um semicírculo dados dois pontos;

Arco circular dados o centro e dois pontos: Ao selecionar este ícone

podemos construir um arco circular dado o centro e dois pontos;

Arco circuncircular dados três pontos: Ao selecionar este ícone podemos

construir um arco as partir de três pontos;

Setor circular dados o centro e dois pontos: Ao selecionar este ícone

podemos construir um setor circular dado o centro e dois pontos;

Setor circuncircular dados três pontos: Ao selecionar este ícone

podemos construir um setor dado três pontos da circunferência.

Figura 6: Janela 7 e Janela 8 da barra de ferramenta




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Elipse: Ao selecionar este ícone podemos construir uma elipse dado três

pontos, dois focos e um ponto na curva;

Hipérbole: Ao selecionar este ícone podemos construir uma hipérbole dado

três pontos, dois focos e um ponto na curva;

Parábola: Ao selecionar este ícone podemos construir uma parábola dado

um ponto e uma reta diretriz;

Cônica definida por cinco pontos: Ao selecionar este ícone podemos

construir uma cônica dado cinco pontos.


Ângulo: Ao selecionar este ícone podemos marcar e medir ângulos entre três

pontos, entre dois segmentos, entre duas retas (ou semirretas) e interior de

um polígono;

Ângulo com amplitude fixa: Ao selecionar este ícone podemos construir um

ângulo com amplitude fixa dado dois pontos (digita-se a medida desejada

para o ângulo);

Distância, comprimento ou perímetro: Este ícone fornece o comprimento

de um segmento ou a distância entre dois pontos;

Área: Este ícone fornece a área de uma figura;

Inclinação: Este ícone fornece a inclinação de uma reta.

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Figura 7: Janela 9 e janela 10

Fonte:http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C

3%A1tica/Imprimir.


Reflexão com relação a uma reta: Ao selecionar este ícone podemos

construir um objeto refletido em relação a uma reta. Dessa maneira, clique no

objeto refletido, com o botão esquerdo do mouse e depois clique na reta

através da qual ocorrerá a reflexão;

Reflexão com relação a um ponto: Ao selecionar este ícone podemos

construir um objeto refletido em relação a um ponto. Assim, clique com o botão

esquerdo do mouse no objeto a ser refletido e na sequência clique no ponto

através do qual ocorrerá a reflexão;

Inversão: Ao selecionar este ícone podemos construir o reflexo de um ponto

sobre uma circunferência;

Girar em torno de um ponto por um ângulo: Ao selecionar este ícone

podemos construir a simetria rotacional de um objeto ao redor de um ponto,

dado um ângulo determinado;

Transladar objeto por um vetor: Ao selecionar este ícone podemos construir

a simetria translacional de um objeto dado um vetor;



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Ampliar ou reduzir objetos dados centro e fator da homotetia: Ao

selecionar este ícone podemos construir o homotético de um objeto dado um

ponto e a razão de semelhança.


Seletor: Trata-se de um segmento pequeno que possui um ponto deslizando

sobre ele;

Caixa para exibir/esconder objetos: Este ícone permite a escolha de quais

objetos queremos mostrar e para escondê-lo basta desmarcar esta opção;

Inserir texto: Este ícone permite a inserção de um texto na janela de

visualização;

Incluir Imagem: Este ícone permite a inserção de figuras na janela de

visualização;

Relação entre dois objetos: Este ícone fornece algumas relações dados

dois objetos.

Figura 8: Janela 11




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Deslocar eixos: Este ícone permite mover eixos e os objetos nele contidos;

Ampliar: Este ícone permite a ampliação das figuras que estão na janela de

visualização;

Reduzir: Este ícone permite a redução das figuras que estão na janela de

visualização;

Exibir/esconder objeto: Este ícone permite esconder objetos da janela de

visualização;

Exibir/esconder rótulos: Este ícone permite esconder os rótulos dos objetos;

Copiar estilo visual: Este ícone permite fazer a cópia de um estilo visual de

um determinado objeto para outro: pontilhado, cor, tamanho e etc.;

Apagar objeto: Este ícone permite apagar objetos da janela algébrica ou da

janela de visualização.

3ª etapa:

Atividades de ambientação das ferramentas do Geogebra

Atividades Demonstrativas

Atividade 1 – Criando pontos, retas, segmentos

Nesta atividade utilizaremos a janela de álgebra, o eixo e a malha. No

menuraparece essas três funções, você poderá ativá-las ou desativá-las.

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a) Com o botão (novo ponto), crie pontos livres: A; B; C; D; E; e F.

Outra forma de criar os pontos é digitá-los na Caixa de Entrada: Dessa

forma digite: H= (3,4) e tecle enter.

b) Mude a cor dos pontos, clicando sobre ele com o botão direito do mouse,

selecione a opção Propriedades e, em seguida a opção Cor. Você

também poderá alterar a intensidade da cor, assim, com o botão direito,

clique em propriedades, opção estilo, mova com o mouse a seta de

preenchimento que pode intensificar ou diminuir a cor.

c) Para (mover), selecione o botão mover e agora clique sobre um

dos pontos e segure com o mouse e arraste para o local desejado.

d) Desejando salvar a atividade realizada, clique menu Arquivo na opção

gravar.

e) Para limpar a tela, clique menu Arquivo novo opção não gravar ou

também aperte simultaneamente os botões Ctrl + n.

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f) Com o botão (reta definida por dois pontos) trace uma reta que

passe pelos pontos A e B. E com o botão (segmento definido por

dois pontos) construa um segmento de reta determinado por dois pontos,

movimente uma das extremidades do segmento e observe os dados na

janela de álgebra. Com (segmento com comprimento fixo) crie

um novo segmento de reta de comprimento 5 unidades. Mude sua cor,

espessura e renomeie as extremidades do segmento para M e N.

g) Agora construa um segmento AB e seu ponto médio M, (ponto

médio) clicando nos pontos A e B. Trace uma reta perpendicular ao

segmento AB, passando pelo ponto médio M, com o botão (reta

perpendicular), clique no segmento e no ponto M. Desenhe um triângulo

ao lado da reta criada. Para construir um triângulo congruente a este,

utilizamos o botão (reflexão) com relação a uma reta, clicando

sobre o triângulo construído e depois sobre a reta, assim, aparecerá um

triângulo congruente ao primeiro, movimente a reta e os triângulos e

depois mude a sua cor.

Atividade 2 - Ângulos, polígonos

Nesta atividade, não utilizaremos janela de álgebra e eixo.

a) Com o botão (semirreta definida por dois pontos), construa duas

semirretas de mesma origem. Marque também o ângulo formado pelas duas

semirretas, com o botão (ângulo) clique sobre os pontos no sentido

horário, para marcar o ângulo interno, CÂB (como mostra a figura abaixo), o

segundo ponto será o vértice. Caso queira marcar o ângulo externo, clique no

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sentido anti-horário nos pontos BÂC. Movimente os pontos para aumentar ou

diminuir o ângulo.

b) Utilizando o botão (polígono) forme o polígono ABCDE, lembre-se

de fechar o polígono no ponto A. Mude também a cor desse polígono. Agora

com o botão (mover), clique sobre um dos pontos ou lados segurando

o mouse e mova.

c) Selecione o botão (polígono regular) e construa um hexágono.

Para isso clique em 2 pontos no plano, no qual abrirá uma janela, digite 6 que

é o número de lados do polígono.Com o botão (mediatriz) trace a

mediatriz do lado AB clicando sobre os pontos A e B. Com o mesmo

procedimento construa a mediatriz do lado BC.Na sequência marque a

intersecção das mediatrizes. Renomeie esse ponto de intersecção para “O”.

Com a ferramenta (círculo definido pelo centro e um de seus

pontos) clique no ponto O e sobre um dos vértices do polígono. Para

esconder as mediatrizes clique com o botão direito do mouse sobre a

mediatriz e selecione “exibir objeto”. Para apresentar a medida do segmento

com seu valor clique com o lado direito do mouse, selecione propriedades na

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função exibir rótulo, selecione Nome & Valor. Selecione a opção

(ângulo), clique em AFE, FED, EDC, DCB, CBA, BA, na tela aparecerá o

valor de cada ângulo do polígono formado. Com o botão (mover)

arraste cada valor para frente de seu ângulo formado.

Atividade 3 – Criando parâmetros

a) Insira os parâmetros a e b com o botão (seletor) e em seguida insira

na caixa de entrada . . Clique com o botão direito do

mouse sobre a reta e clique em propriedades/cor/estilo e assim altere a

sua cor e a espessura.

b) Com o botão (mover) movimente um dos parâmetros e observe o

que acontece.

c) Clique com o botão direito sobre a reta e selecione o recurso habilitar

rastro.

d) Com o botão (Inserir texto) digite os seguintes textos

separadamente: i) Função crescente, ii) Função constante e iii) Função

decrescente. Com o botão direito do mouse em cada texto, clique em

propriedades/avançado e escreva a condição para cada mensagem

aparecer. Também mude a cor dos textos. Mova o parâmetro “a” e

perceba o que ocorre.

Atividade 4 – Construindo a bissetriz de um ângulo

a) Com o botão (Semirreta definida por dois pontos) crie a semirreta

AB e AC com a origem no ponto A. Construa a bissetriz do ângulo BÂC, com

o botão (Bissetriz).

f(x) = a*x + b

24

Atividade 5 – Área e perímetro

a) Com o botão (polígono) construa um polígono ABCD e com a opção

(mover) mova a medida de cada lado da figura para fora do polígono.

Com o botão (comprimento) clique em AB, BC, CD e DA, assim

obtendo a medida dos lados. Na opção (perímetro) clique com o

botão esquerdo do mouse dentro do polígono para obter seu perímetro. Em

seguida com a opção (área) clique com o botão esquerdo do mouse

dentro da figura para calcular a sua área.

4ª etapa:

Atividades de aprofundamento no uso do software GeoGebra a

partir de diversos conteúdos da Matemática.

FUNÇÃO DO 1º GRAU

1. Construa os parâmetros a e b. Para isso com o botão (seletor) insira na

caixa de entrada a função e pressione enter.

a) Clique com o botão direito do mouse sobre a reta e depois novamente

clique em propriedades: explore a cor e estilo (espessura).

b) Varie cada um dos valores de a e b e observe o que acontece com a

função. Depois disso escreva-a.

f(x)= a*x + b

25

c) Clique com o botão direito do mouse sobre a reta, depois clique em

habilitar rastro, movimente um parâmetro por vez. Para limpar a tela -

menu Exibir – atualizar janela (ou CTRL+f).

d) Utilizando o botão (inserir texto) digite os seguintes textos

separadamente: I) FUNÇÃO CRESCENTE, II) FUNÇÃO CONSTANTE e

III) FUNÇÃO DECRESCENTE. Com o botão direito do mouse em cada

texto, clique em propriedades/avançado, escreva a condição para cada

mensagem aparecer. Observe o que ocorre quando movimentamos o

parâmetro “a”. Comente.

2. No campo de entrada, digite as funções:

a) f(x)= x+1

b) g(x)= x

c) m(x)= x-2

d) n(x)= x-4

e) p(x)= x+3

Mude a cor e a espessura de cada gráfico.

O que se pode concluir a partir da análise dos gráficos obtidos?

Há pontos em comum? Por quê?

Pontode intersecção com o eixo x:

Ponto de intersecção com o eixo y:

Para quais valores de x, cada função assume valores positivos,

negativos ou zero?

3. Digite na caixa de entrada as seguintes funções:

a) f(x)= 2x

b) g(x)= 10x

c) h(x)= x

d) m(x)=(1/2)x

e) p(x)= (2/3)x

Qual o ponto de intersecção com o eixo x? E com o eixo y?

26

O que acontece com o gráfico, quando o valor do coeficiente de x é

maior que 1? E quando esse coeficiente está entre 0 e 1?

4. Digite as seguintes funções:

a) f(x)= x

b) g(x)= - x

Comparando os dois gráficos a que conclusão é possível chegar?

5. Crie dois parâmetros a e b clicando no botão (seletor). Na caixa de

entrada digite

a) O que acontece com o gráfico da função se a > 0; a < 0 e a = 0?

b) Analise o gráfico da função quando b > 0; b < 0 e b = 0?

c) Crie um texto com o botão (inserir texto), digite CRESCENTE e

depois DECRESCENTE, clique com o botão direito do mouse em cada

texto, clique em “propriedades/avançado”, digite em condição para mostrar

o objeto a > 0, altere a cor e espessura, etc. Mova o parâmetro “a” e

observe o que acontece com os textos criados.

6. Digite na caixa de entrada a função e responda:

a) Qual o domínio da função?

b) Qual o conjunto imagem da função?

c) A função é crescente ou decrescente?

d) A função é par ou ímpar?

e) Para que valores de x f(x) =0?

f) Para que valores de x f(x) > 0?

g) Para que valores de x f(x) < 0?

h) A função possui algum ponto de mínimo? E de máximo?

7. Construa o gráfico das seguintes funções utilizando o Geogebra e classifique-

as em crescente ou decrescente.

a) y = 2x + 3

b) y = -x - 4

c) y = x + 1

f(x) = 2x – 1

f(x)= a*x +b

27

d) y = - 2x

FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. Insira os parâmetros a, b, e c, clicando no botão (seletor) e depois

digite na caixa de entrada a função e responda:

a) Varie o valor de “a” e observe o que ocorre com o gráfico.

b) E quando se varia o valor de “c” o que acontece?

c) Utilizando o recurso “Inserir Texto”, insira os textos: CONCAVIDADE

VOLTADA PARA CIMA e CONCAVIDADE VOLTADA PARA BAIXO,

clicando com o botão direito do mouse em cada texto e em

propriedades/avançado. Depoisescreva as condições para que isto ocorra.

Observe no gráfico o que ocorre quando o valor de “a” varia.

2. Construa o gráfico da função e responda:

a) Quais são as raízes dessa função?

b) O gráfico dessa função pode ser representado por uma reta? Justifique a

sua resposta.

c) Qual é o vértice?

d) Determine a imagem da função f.

e) Encontre os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente.

f) Determine o ponto de máximo ou de mínimo de f.

g) Determine o valor máximo ou mínimo de f.

h) O que ocorre com o gráfico, se for multiplicada por 2? E por 1/2?

i) O que acontece com o gráfico da função f, se somarmos -7? E quando

somarmos +10?

j) O que acontece se multiplicarmos a função f por -1?

k) A função é par ou ímpar?

3. Na caixa entrada digite: tecle enter e responda:

a) Qual o domínio da função?

b) Qual o conjunto imagem da função?

c) Para que valores de x a função é crescente?

d) Para que valores de x a função é decrescente?

f(x) = a*x^2 + b*x + c

f(x)= x^2 – 4

f(x)= x^2 – 4x + 4

28

e) A função é par ou ímpar?

f) A função possui algum ponto de máximo ou de mínimo?

4. Crie os parâmetros a, b e c digite na caixa de entrada

tecle enter. Mude a cor dos parâmetros e o estilo.

a) Determine as raízes da função pelo comando raiz

b) Obtenha o valor do discriminante Δ = b^2 – 4*a*c

c) Mantenha os coeficientes “b” e “c” constantes e altere o valor de “a”

faça com fique negativo e positivo e descreva o que acontece com a

parábola.

d) Mantenha os coeficientes “a” e “c” constantes varie o valor de “b” o que

se pode concluir quanto ao movimento do vértice da parábola?

e) Agora mantenha “a” e “b” constantes varie o termo independente “c” no

intervalo [-5,5]. Comente.

5. Crie outras funções do tipo, utilizando os recursos do

Geogebra e em seguida encontre as coordenadas do vértice.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

1. Considere o gráfico de e responda:

a) Qual o domínio e o conjunto imagem da função g.?

b) A função é crescente ou decrescente?

c) Para que valores de x g(x) = 0?

d) Para que valores de x g(x) = 1?

e) Para que valores de x g(x) >1?

f) Para que valores de x g(x) >0?

2. Para a função e responda:

a) Qual é o domínio desta função? E o conjunto imagem?

b) Em qual ponto a curva exponencial intercepta o eixo das ordenadas?

g(x)= (1/2)^x

y = a*x^2 + b*x + c

f(x) = a*x^2 + b*x + c

h(x) = 2^x

29

c) O gráfico desta função é crescente ou decrescente?

GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR

Nesta atividade usaremos o comando abs(x).

1. Faça o gráfico de cada função e encontreo domínio e a imagem:

a) f(x) = I 2x I

b) f(x) = I 3x – 1 I

c) f(x) = I x^2 – 4 I

d) f(x) = I 1/x I

e) f(x) = I x I – 1

f) f(x) = I x I /x

g) f(x) = 2x + I x – 1 I

NÚMEROS COMPLEXOS

1. Na caixa de entrada digite clique enter, novamente digite

e tecle enter.

A partir dos complexos acima realize operações de adição, subtração,

multiplicação e divisão.

a) S = u + z

b) D = z – u

c) P = z*u

d) Q = z/u

2. Digite na caixa de entrada e determine o seu argumento e o

módulo desse número complexo.

z = 3 + 2i

u = 1 + i

z = 3 + 4i

30

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

A tecnologia está cada dia mais adentrando o espaço escolar, exigindo dos

professores mudanças em relação a sua prática pedagógica. Todavia, sabemos da

grande dificuldade encontrada por muitos professores das Escolas Públicas do

Estado do Paraná em lidar com esses recursos de maneira contextualizada, por

meio de métodos inovadores, que despertem a atenção dos alunos. Aliado a isso

temos hoje nas escolas paranaenses a disposição dos professores laboratórios de

informática, equipados com computadores, Internet e impressoras e que podem ser

usados para complementar os conteúdos escolares.

Diante disso, é que planejamos esse material que é destinado aos

professores da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná, em especial, do

Colégio Estadual Marquês de Paranaguá- EFMP, o qual traz um tutorial para guiar o

professor no uso do Geogebra, bem como algumas sugestões de atividades entre

muitas outras possibilidades, que poderão ser desenvolvidas com alunos usando

este aplicativo.

5 REFERÊNCIAS

ALMEIDA, M.E. – Proinfo: Informática e formação de professores/Secretaria de educação a Distância. Vol. 1 e 2, Brasília: Ministério da educação, SEED, 2000.

BORBA, M. C. Tecnologias Informáticas na educação matemática e reorganização do pensamento. IN: BICUDO, M.A.V. (org). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. FERNANDES, M.A. A Utilização de Recursos Tecnológicos como alternativa para o Ensino de Matemática. Construções Básicas no Geogebra: Quadriláteros. Umuarama, 2008 FREITAS, J.L.M.; BITTAR, M. Fundamentos e Metodologias de Matemática para os ciclos do Ensino Fundamental. Campo Grande: UFMS, 2004. HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. Ajuda GeoGebra: manual Oficial da Versão 3.2. 2009. Disponível em:http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf. Acessado em: em 11/07/2012.

LIBÂNEO, J. C. Didática: velhos e novos temas. São Paulo: Edição do Autor,

2002.

http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf

31

MONTEIRO, A. Estudo de Funções através de uma abordagem Geométrica utilizando o software Geogebra. Universidade Federal de Minas Gerais: ICEx – Departamento: Belo Horizonte, 2011. MOTTER, B.R. DAL MOLIN, H.L.; LINCELER, M.L.; PAVANATI, I. (ORG). Conhecimento e ciberespaço: tessituras de sentido. ROCKENBACH, M.R. P.; MOTTER,R. M. B. Os desafios do educador do século XXI.Cascavel: Editora

Unioeste, 2011. PAIVA, G.H.N.R. Manual de Atividades no Geogebra para a Educação Básica. Taguatinga – DF, 2012. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendencia da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008. SEVERINO, A. J. Conhecimento Pedagógico e Interdisciplinaridade – o saber como intencionalização da prática. In: Didática e Interdisciplinaridade. FAZENDA, I. C. A. (org.). Campinas, Papirus, 1998, 1a ed. p. 38.

VALENTE, J.A. – O computador na sociedade do conhecimento. Campinas, S.P:

UNICAMP/NIED, 1999.

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