ficha de trabalho

Escola Básica 2,3 de Tortosendo Ano letivo 2011/2012

Ficha de trabalho – MATEMÁTICA – 9º ANO

Áreas e volumes de sólidos geométricos.

1) Atendendo aos dados da figura ao lado, determina:

a) o volume do sólido representado.

b) a área do sólido.

2) Na figura está representado um prisma triangular regular. Atendendo aos dados da

figura, determina com uma aproximação às décimas:

a) a área total do prisma;

b) o seu volume.

3) Um prisma quadrangular regular tem 8 cm de altura, sendo a diagonal da base cm24 .

a) Prova que a área da base é 16 cm2.

b) Determina o volume do prisma.

4) De uma pirâmide hexagonal regular sabe-se que aresta lateral mede 13 cm e o

perímetro da base é 60 cm. Determina:

a) O apótema da pirâmide;

b) A área lateral da pirâmide;

c) A área total. Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

d) O volume da pirâmide. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

5) A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 36 m2, sendo 7 m a sua altura. Determina:

a) A aresta da base;

b) O apótema da pirâmide;

c) A área lateral da pirâmide;

d) A área total da pirâmide;

e) O volume da pirâmide.

6) A caneca grande, com a forma de um cilindro, tem sumo de laranja. O

diâmetro da base da caneca é 12 cm e a altura do sumo da caneca é 15 cm.

Quantas canecas pequenas, de 31 cl, é possível encher com o sumo da caneca

grande?

4 cm

10 cm

8 cm

13 cm

7) A figura ao lado representa uma peça de madeira que é metade de um cilindro.

Determina a área da peça.

8) Determina o diâmetro da base de um cilindro cuja área lateral é 94,2 dm2 e a sua altura 5 dm,

considerando como 3,14.

9) Calcula a altura de um recipiente cilíndrico de 330 cm3 de capacidade, sabendo que o diâmetro da

base mede 8 cm. Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

10) Considere um cone em que o raio mede 6 dm, e a geratriz 1m. Determina o seu volume e apresenta o

resultado arredondado às centésimas.

11) Determina o volume de uma esfera sabendo que:

a) O raio mede 0,2 dm. Apresenta o resultado arredondado às milésimas.

b) A área da superfície esférica é 64 dm2. Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

12) Determina o raio de uma esfera cujo volume seja 3

3

32cm .

Exercícios adaptados de Exames Nacionais

13) Na fotografia (figura A), podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das

Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água. Na figura B, está representado um

cone de revolução. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do

vulcão de água.

As medidas de comprimento indicadas estão

expressas em metros. Os comprimentos dos

raios das duas circunferências são 1,8 m e 0,6m.

A altura do cone é 6 m

Determina, em metros cúbicos, o volume do

sólido representado no esquema a

sombreado. (Se a tua calculadora não possui a

tecla , utiliza o valor aproximado 3,14.)

Indica o resultado arredondado às unidades e

apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sempre que, nos cálculos intermédios,

procederes a arredondamentos, conserva duas

casas decimais.

Exame Nacional 9ºano -2006, 1ª chamada

14) Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide

quadrangular regular.

A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.

O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

a) Utilizando as letras da figura, indica uma reta que seja complanar

com a reta AC e perpendicular a esta reta.

b) Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm3 de volume, qual seria o

comprimento da aresta do cubo? Apresenta todos os cálculos que

efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.

15) Na 1ª figura, podes observar um pacote de pipocas cujo

modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases

quadradas e paralelas, representado a sombreado na 2ª

figura.

A pirâmide de base [ABCD] e vértice I, da figura 2, é

quadrangular regular.

Determina o volume do tronco de pirâmide

representado na 2ª figura, sabendo que:

cmAB 12 , cmEF 3 e que a altura da pirâmide de

base [ABCD] e vértice I é 20 cm.

Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua

resposta, escreve a unidade de medida.

16) No sólido representado na figura ao lado, sabe-se que [ABCDEFGH] é um prisma

quadrangular reto, e que mDCDA 2 e mDH 5 . Qual é, em metros cúbicos, o volume da pirâmide triangular sombreada?

Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às

décimas.

17) Determina o volume, em cm3, do sólido representado na figura ao lado, sabendo

que:

[ABCDEFGH ] é um prisma quadrangular regular;

[EFGHI ] é uma pirâmide quadrangular regular, de altura IJ ;

cmAB 13 ; cmBF 19 ; cmIJ 6





18) O modelo representado na figura ao lado é um sólido que pode ser

decomposto num cilindro e num cone.

Sabe-se ainda que:

• a base superior do cilindro coincide com a base do cone;

• a altura do cilindro é igual à altura do cone;

• a área da base do cilindro é 12m2

• o volume total do sólido é 34m3

Determina a altura do cilindro.

Apresenta o resultado em metros, na forma de dízima.

Apresenta os cálculos que efetuares.

19) Os espigueiros são construções que servem para guardar cereais,

ao mesmo tempo que os protegem da humidade e dos roedores.

Por isso, são construídos sobre estacas (pés do espigueiro), de

forma que não estejam em contacto direto com o solo. Se o terreno

for inclinado, os pés do espigueiro assentam num degrau, para que

o espigueiro fique na horizontal, como mostra a figura ao lado.

a) O espigueiro é um prisma pentagonal reto, cujas bases são

pentágonos não regulares. Cada pentágono pode ser

decomposto num retângulo e num triângulo isósceles.

Determina (em metros cúbicos) o volume do espigueiro.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

b) O degrau tem a forma de que sólido geométrico?

20) Na figura, está representado um esquema da

piscina da casa do Roberto, esquema que não

está desenhado à escala. No esquema:

• as medidas estão expressas em metros;

• [ABCDEFGH] é um paralelepípedo retângulo;

• [IJKL] é uma rampa retangular que se inicia a

0,6 m de profundidade da piscina e termina na

sua zona mais funda.

Quantos litros de água serão necessários para

encher totalmente a piscina? Apresenta todos os

cálculos que efetuares.

Bom trabalho!

Soluções:




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