Lista de Pesquisa Operacional II Teoria da Deciso e Teoria das Filas

1. Uma empresa deseja lanar um novo produto no mercado. Para tanto, analisou 3 verses deste produto VP1, VP2 e VP3. O lucro esperado por unidade vendida apresenta incertezas, que dependem da escala de produo, e mostrado na tabela abaixo, para 4 possveis nveis de produo: A, B, C e D.

a) Utilize os 3 critrios de deciso apresentados em aula para decidir qual produto deve ser lanado.

Verso Produo A Produo B Produo C Produo D VP1 15 17 19 23 VP2 18 18,7 19,5 20 VP3 17 19 21 22

b) Dado as probabilidades de ocorrncia de cada evento encontre a melhor alternativa

Verso Produo A 40%

Produo B 25%

Produo C 15%

Produo D 20%

VP1 15 17 19 23 VP2 18 18,7 19,5 20 VP3 17 19 21 22

2. Uma empresa tem 5 alternativas de investimento. Os resultados dessas alternativas dependem de 4 eventos cuja a probabilidade de ocorrncia desconhecida. A matriz de custos mostrada a seguir mostra os custos de cada alternativa, como funo dos 4 eventos. [Introduo a Pesquisa Operacional (3. Edio), Eduardo L. de Andrade, LTC]

Alternativa Evento S1 Evento S2 Evento S3 Evento S4 A1 18 11 11 10 A2 16 16 16 16 A3 17 20 8 17 A4 9 12 17 16 A5 10 13 17 18

Determine a alternativa a ser escolhida adotando-se os seguintes critrios: a) Minimax b) Minimin c) Hurwicz d) Savage

3. A fbrica X de produtos eletrnicos est considerando o lanamento de um auto-rdio. A empresa tem 4 opes de modelo: ST, LX, LS e GL, que diferem entre si pelo acabamento e por caractersticas tcnicas. Os lucros anuais que cada modelo pode fornecer dependem das escalas de produo, que por sua vez so funes dos contratos com revendedores e fornecedores de peas e componentes. Os custos no variam uniformemente com as produes, j que a maioria dos componentes comprada de fornecedores diferentes. Por outro lado, os preos dependem da aceitao do mercado. Nessa etapa do processo de planejamento, a empresa acredita que o lucro de cada alternativa ir depender da escala de produo e venda de cada tipo e, sendo assim, identificou 4 eventos que podem influir fundamentalmente nos resultados finais. So eles:

a) Evento 1: produo e venda de 50.000 auto-rdios por ano; b) Evento 2: produo e venda de 70.000 auto-rdios por ano; c) Evento 3: produo e venda de 90.000 auto-rdios por ano; d) Evento 4: produo e venda de 100.000 auto-rdios por ano;

importante observar que a fbrica no deseja, nesse estgio de anlise do problema, realizar anlises mais detalhadas de custo e mercado como, por exemplo, entrar em contato com revendedores e fornecedores -, para no gerar expectativas. Assim, deseja examinar o problema em carter preliminar, a fim de obter elementos para discutir mais tarde, com os demais interessados. Para cada um dos eventos, os lucros esperados de cada modelo de auto-rdio so dados na tabela abaixo:

Tipo Evento 1 Evento 2 Evento 3 Evento 4 ST 26 24 24 23 LX 27 28 22 20 LS 25 27 29 31 GL 26 26 26 26

Determine a alternativa a ser escolhida adotando-se os seguintes critrios: e) Minimax f) Minimin g) Hurwicz h) Savage

[Introduo a Pesquisa Operacional (3. Edio), Eduardo L. de Andrade, LTC]

4. O departamento de administrao pblica duma localidade X duma regio R pretende promover a realizao de um complexo habitacional o qual podem implantar em uma de 3 zonas A, B e C. Entretanto est em andamento um plano de lanamento de infra-estruturas e equipamento da regio que atender no s aos problemas de X mas tambm aos das restantes reas de R e segundo o qual uma das 3 zonas poder vir a se beneficiar de melhoramentos. Indica-se no quadro abaixo os custos (milhares de reais) de realizao do complexo em causa para as hipteses de ser A, B ou C a zona a poder usufruir dos melhoramentos referidos (ZA, ZB ou ZC, respectivamente):

a) Aplique um critrio de deciso em situao de incerteza para recomendar uma deciso trabalhando sobre:

- a matriz de custos acima; - a matriz de custos de oportunidade (perdas).

b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento possam ocorrer, com igual probabilidade, em qualquer uma das trs zonas. Que deciso recomendaria? c) Para melhor fundamentar a deciso, consultou-se o departamento de planejamento regional que atribuiu probabilidades ocorrncia de ZA, ZB ou ZC, respectivamente, P(ZA)=0.2, P(ZB)=0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informao adicional? d) Face incerteza atual sobre os planos do departamento de planejamento regional, a administrao local encara a hiptese de esperar pela sada do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil reais, que deciso aconselharia?

5. Considere os dois problemas de deciso esquematizados pelas seguintes matrizes que indicam para cada deciso (D1 ou D2) e estado possvel da natureza (E1 ou E2) a respectiva utilidade.

a) Aplique um critrio de deciso em situao de incerteza sua escolha para recomendar uma deciso para cada problema. b) Discuta, em funo dos valores possveis das probabilidades P1 e P2 dos estados da natureza E1 e E2, quais as decises que escolheria para cada problema. c) Se tivesse que tomar as decises acima referidas sem qualquer informao adicional diga, justificando, para qual dos problemas tomaria a sua deciso com mais confiana.

6. O nmero mdio de mquinas que se estragam em uma linha de produo de 3 por dia, segundo a distribuio de Poisson (dia de 8 horas).Pergunta-se: a) Tempo mdio entre defeitos, em horas. b) Probabilidade de que, num dia qualquer, o nmero de mquinas estragadas

esteja entre 1 e 3 includos.

7. Um sistema de uma fila e um canal, obedecendo lei de Poisson, tem uma mdia de 20 chegadas de clientes por hora. Sabe-se que cada cliente custa $60 por hora e que cada atendimento custa $2,50. Um levantamento estatstico constatou que o nmero mdio de clientes no sistema de 5 por hora. Qual o custo total do sistema montado por ms (22 dias teis de 8 horas cada).

8. Em um levantamento estatstico foram encontrados os seguintes dados: Tempo ocioso do atendente: 50%; Tempo mdio gasto no sistema por cliente: 0,2 h. Pede-se a probabilidade de que haja mais clientes na fila do que o nmero mdio de clientes na fila.

9. Em um banco com caixa nico, os clientes chegam em mdia a cada 4 minutos e o atendimento leva em mdia 3 minutos. Calcular o tempo mdio de fila, o nmero mdio de pessoas na fila e tempo mdio de permanncia dentro do banco.

10. Uma lanchonete est estudando a possibilidade de oferecimento de servio de atendimento expresso a motoristas de forma a otimizar o atendimento a clientes que querem levar seus lanches para casa. Neste servio, os clientes fazem seus pedidos, pagam e recebem suas mercadorias sem a necessidade de sair do carro. Ao chegarem a lanchonete os carros entram num corredor que possui trs cabines espaadas umas das outras. Ao passar pela primeira um funcionrio anota o pedido do cliente num terminal de computador e o encaminha para o setor de produo. O carro segue em frente e ao passar pela segunda cabine, o cliente efetua o pagamento do pedido. Aps o pagamento, o carro segue at a terceira cabine onde recebe o pedido devidamente empacotado. Assumindo que os processos de chegada e atendimento nas diversas cabines sejam Marcovianos, determinar qual seria o espao a ser reservado antes de cada cabine (suponha que cada carro ocupe um espao de 5 metros) de forma que o fluxo de uma cabine no atrapalhe o funcionamento da anterior e que o espao antes da primeira cabine seja adequado espera. Assuma que cheguem em mdia 16 carros por hora, que a cabine de pedidos consiga atender em mdia 20 carros por hora e que a cabine de pagamentos e entrega consigam atender, cada uma, uma mdia de 19 carros por hora. Calcular tambm o tempo mdio de permanncia dos clientes no sistema.

11. Certo guich de banco tem um tempo de atendimento mdio de 2 minutos e os clientes chegam a uma taxa de 20 por hora. a) Qual a percentagem do tempo de ociosidade do caixa? b) Aps chegar, quanto tempo em mdio o cliente esperar na fila para ser

atendido? c) Que frao dos clientes ter de esperar?

12. Em uma pizzaria que faz entregas em casa chegam em mdia 4 entregadores por minuto para pegar o produto a ser entregue. Sabe-se ainda que o nmero mdio de entregadores dentro da pizzaria de 6. Qual o tempo mdio no sistema?

13. No mesmo sistema anterior, existem 40 entregadores. Qual o tempo mdio da entrega (TFS)?