Ficha Orientada 1

7/25/2019 Ficha Orientada 1

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Trigonometria

Aceite para publicao em 22 de Setembro de 2011


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Trigonometria

Jos Antnio Fernandes de Freitas Pgina 2

Ficha tcnica

Autor da atividade : Jos Antnio Fernandes de Freitas

Licena da atividade : Creative Commons da Casa das Cincias


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Trigonometria


CURSO Cincias e Tecnologias

TEMA Funes Trigonomtricas

ANO 11

Obs:

FICHA ORIENTADA DEMATEMTICA A

ESTUDO DA FUNO SENO

Na sequncia de mover o ponto C, de forma a visualizar o grfico da restrio da funoseno ao intervalo [0, 2], responda s seguintes questes.

1. Mova o ponto C, no sentido anti-horrio, sobre o arco que corresponde ao primeiroquadrante e conjeture sobre a monotonia e sinal da funo seno, registando as suasconcluses. Proceda de igual forma para os restantes quadrantes.

Funo Quadrantes Monotonia Sinal

1 quadrante

2 quadrante

3 quadrante

4 quadrante


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2. Identificar as razes e os pontos de mximo e mnimo de no intervalo[0, 2].

Explore o grfico da funo para completar as informaes a seguir:

2.1. As razes de de 0 a 2 so .. e .

2.2. O valor mnimo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..

2.3. O valor mximo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..

Observe agora parte da representao grfica da funo .

3. Complete as seguintes afirmaes:

3.1. o domnio da funo ;

3.2. o contradomnio da funo ..;

3.3. zeros da funo : ;

3.4. o mximo da funo .. para ;

3.5. o mnimo da funo .. para ;

4. Como classifica a funo relativamente paridade?

uma funo , ou seja, .5. Dada qualquer amplitude , qual o menor valor positivo que satisfaz a condio ? ..


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6. A funo seno . e .. o perodo positivo mnimo.

7. Preencha a tabela seguinte:

Domnio Contradomnio Zeros Extremos Perodo

k = -2

k = -1

k =

k = 3

a = -3

a = -1

a =

a = 2

m = -1

m = -

m = 2

m = 3

b = -2

b = -

b =

b = 2


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Aps uma anlise dos resultados obtidos na tabela anterior, responda s questesseguintes.

8. Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo

?

9. Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo ?

10.Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo ?

11. Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo ?


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ESTUDO DA FUNO COSSENO

Na sequncia de mover o ponto C, de forma a visualizar o grfico da restrio da funocosseno ao intervalo [0, 2], responda s seguintes questes.

12.Mova o ponto C, no sentido anti-horrio, sobre o arco que corresponde ao primeiroquadrante e conjeture sobre a monotonia e sinal da funo cosseno, registando as suasconcluses. Proceda de igual forma para os restantes quadrantes.


1 quadrante

2 quadrante

3 quadrante

4 quadrante


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Trigonometria


13. Identificar as razes e os pontos de mximo e mnimo de no intervalo[0, 2].


13.1. As razes de de 0 a 2 so .. e .

13.2. O valor mnimo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..

13.3. O valor mximo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..


14.Complete as seguintes afirmaes:




14.4. o mximo da funo .. para ;

14.5. o mnimo da funo .. para ;

15.Como classifica a funo relativamente paridade?

uma funo , ou seja, .

16.Dada qualquer amplitude , qual o menor valor positivo que satisfaz a condio? ..


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17. A funo cosseno . e .. o perodo positivo mnimo.

ESTUDO DA FUNO TANGENTE

Na sequncia de mover o ponto C, de forma a visualizar o grfico da restrio da funotangente ao intervalo [0, 2], para os valores de x onde a tangente est definida, responda sseguintes questes.

18.Mova o ponto C, no sentido anti-horrio, sobre o arco que corresponde ao primeiroquadrante e conjeture sobre a monotonia e sinal da funo tangente, registando as suasconcluses. Proceda de igual forma para os restantes quadrantes.


1 quadrante

2 quadrante

3 quadrante

4 quadrante

19. Identificar as razes e conjeturar sobre a existncia de mximos e mnimos de

no intervalo [0, 2], para valores de x onde a tangente est definida.


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19.1. As razes de de 0 a 2 so .., . e .

19.2. O valor mnimo de de 0 a 2 . 19.3. O valor mximo de de 0 a 2


20.Complete as seguintes afirmaes:




20.4. A funo no tem ..

21.Como classifica a funo relativamente paridade?

uma funo , ou seja, .


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22.Dada qualquer amplitude , qual o menor valor positivo que satisfaz a condio? ..

23. A funo tangente . e .. o perodo positivo mnimo.

EXERCCIOS

1. Na figura est representada a trajectria de uma bola num relvado, depois de ter sido pontapeada por umatleta.

Seja h uma funo, de domnio , definida por . Admita que h d a altura, em metros, da bola ao solo em funo da amplitude , em radianos, do arco SPB (S o ponto de sada da bola, P um ponto fixo do relvado e B o ponto onde se encontra a bola).

1.1. Calcule h(0,7) , apresentando o resultado arredondado s centsimas. Interprete o resultado nocontexto do problema.

1.2. Recorra calculadora para determinar graficamente as solues da equao que lhe permiteresolver o seguinte problema:

Quais so os valores para a amplitude, em radianos, do arco SPB, para que a altura da bola sejaigual a 1 metro?

Apresente todos os elementos recolhidos na utilizao da calculadora, nomeadamente o grfico, ougrficos obtido(s). Apresente os resultados na forma de dzima, arredondado s centsimas.

1.3. Num certo instante, a bola encontra-se a uma distncia doponto P que igual ao dobro da distncia da projeco dabola no relvado (ponto R, como se pode ver na figura ao lado)a esse ponto P. Qual a altura da bola? Apresente o resultado em metros,arredondado s centsimas.

2. Na figura est representada uma circunferncia de centro C e raio 60 m. O quadrado [ABCD] tem 120 m de lado.EF um arco de circunferncia de centro em C e o ponto P move-se ao longo desse arco; em consequncia,o ponto Q desloca-se sobre o segmento [AB], de tal forma que se tem sempre .


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Ento, P um ponto da circunferncia cuja posio depende do ngulo e o quadriltero [CPQB] umtrapzio.

2.1. Qual seria a rea do trapzio se:

2.1.1. ?2.1.2. ?

2.2. Mostre sucessivamente que:

2.2.1. a altura h do trapzio dada pelaexpresso :

2.2.2. dado em funo de por;

2.2.3. a rea, A, do trapzio dada em funo de por .

2.3. Determine o comprimento do arco PF se .

2.4. Recorra calculadora para determinar graficamente a soluo da equao que permite resolver oseguinte problema:

Qual o valor de para o qual a rea do trapzio [CPQB] 6000 m 2?

Num pequeno texto, explique as concluses a que chegou, incluindo o(s) grfico(s) obtido(s), bemcomo as coordenadas de pontos relevantes. Apresente o valor pedido em radianos e na forma dedzima arredondado s milsimas.

3. A nossa respirao um fenmeno cclico, com perodos alternados de inspirao e expirao. Emdeterminado adulto, a velocidade do ar nos pulmes em funo do tempo, em segundos, decorrido a partir

do incio de uma inspirao dada pela equao Qual o ciclo respiratrio

completo desse adulto?

4. Num determinado lugar, as mars altas ocorrem s 0h e s 12h, com altitude de 0,9m, enquanto as marsbaixas ocorrem s 6h e s 18h com altitude de 0,1m. Nessas condies, qual a funo que descreve aaltitude do mar em relao ao horrio t, em horas?

Sugesto: Feito este estudo das funes trigonomtricas, deve resolver os exerccios propostos no manual escolar.

FIM

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