FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: Matemática e Cidadania

Autor: Lucimar Frederico

Escola de Atuação Colégio Estadual Santo de Loyola

Município da escola

Terra Rica

Núcleo Regional de Educação

Paranavaí

Orientadora Nelma Sgarbosa Roman de Araújo

Instituição de Ensino Superior

UNESPAR - Campus Paranavaí

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático Pedagógica

Unidade Didática

Relação Interdisciplinar

Não

Público alvo Alunos da 7ª série (8° ano)

Localização Colégio Estadual Santo Inácio de Loyola – Rua 21 de Abril, 548 – Terra Rica – PR.

Apresentação

Esta Produção Didático Pedagógica foi desenvolvida para o Programa de desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da Educação do Estado do Paraná e apresenta a Matemática Financeira como tema de estudo. O principal objetivo deste trabalho é mostrar aos alunos que a matemática é muito importante para o exercício da cidadania e muitas vezes pode ser usada em defesa de nossos direitos. Também pretende mostrar a importância dos conceitos financeiros no cotidiano, para que se tenha uma condição financeira mais controlada. Além disso, com o aumento da oferta de crédito, principalmente na mídia, as pessoas estão se endividando cada vez mais, e além de suas reais possibilidades. Desta forma, torna-se necessário que as pessoas tomem conhecimento desses assuntos, principalmente em relação à Matemática Financeira, podendo assim planejar e organizar a vida pessoal e financeira, incentivando-as para o pleno exercício da cidadania, democracia e liberdade, pois ser cidadão na sociedade atual é acima de tudo cumprir os deveres, lutar pelos direitos e ter autonomia para tomar decisões de acordo com a sua própria consciência, não sendo enganados pelas diversas formas de propagandas. A metodologia utilizada na aplicação dos problemas será a de Resolução de Problemas.

Palavras-chave Matemática Financeira, Cidadania, Planejamento Financeiro, Resolução de Problemas.

Apresentação

Estamos vivendo numa realidade em que muitas pessoas não têm noção de quanto

juro está embutido numa compra a prazo ou no cartão de crédito. Além disso, com o

aumento da oferta de crédito, principalmente na mídia, as pessoas estão se

endividando cada vez mais, e além de suas reais possibilidades. O planejamento de

uma compra, pesquisa de preços e formas de pagamentos, a leitura e interpretação

de um extrato bancário ou da fatura do cartão de crédito fazem parte da vida de

todos nós cidadãos, e precisamos estar preparados para isso. Desta forma, torna-se

necessário que as pessoas tomem conhecimento desses assuntos, pois sem eles

não se pode planejar e organizar a vida pessoal e financeira e nem exercer a

cidadania plena.

Na maioria das vezes as compras são feitas sem programação e sem a devida

análise se as condições de pagamentos são justas ou não. As promessas de

compras em muitas parcelas e sem juros, aliadas a falta de conhecimento da

matemática financeira, acabam fazendo com que as pessoas acreditem nas

possibilidades ofertadas e efetuem a compra, às vezes até sem a real necessidade

daquele produto, mas, somente, para aproveitar a tal “oferta”.

Sendo assim, esta Produção Didático-Pedagógica desenvolvida para o Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da Educação do Estado do

Paraná, tendo como público alvo alunos da 7ª série (8°ano) e a Matemática

Financeira como tema de estudo, tem como objetivo principal mostrar que a

matemática é muito importante para o exercício da cidadania e muitas vezes pode

ser usada em defesa de nossos direitos, contribuindo assim para que aluno seja

capaz de compreender e interpretar as informações da matemática financeira

presentes no dia-a-dia, incentivando-o assim para o pleno exercício da cidadania,

democracia e liberdade.

UNIDADE DIDÁTICA

MATEMÁTICA E CIDADANIA

Nesta Unidade Didática exploraremos os Conteúdos Matemáticos: Porcentagem e Juros

O papel da escola e da educação matemática na formação para a cidadania

O que a escola e o processo ensino-aprendizagem de Matemática têm a ver com

cidadania?

Vejamos o que diz a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (Lei nº 9394/96), artigo

22: ”A educação deve assegurar a todos a formação comum indispensável para o

exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos

posteriores”.

Possiede (2007, p. 10), também ressalta que:

[...] é importante considerar o papel da escola na formação universal de um cidadão crítico e autônomo, ou seja, um sujeito capaz de fazer uma leitura própria e fundamentada de mundo, das relações de poder, do mundo do trabalho e de se entender como um ser que pode interferir na busca de uma sociedade justa.

Diante dessas considerações, pode-se dizer que a educação propiciada pela escola

é fundamental na formação da cidadania.

Para Gadotti (2001), in Araujo (2007, p.1), cidadania é a consciência de direitos e

deveres e uma escola cidadã deve estar comprometida com a construção de uma

sociedade mais justa e igualitária, propiciando um ensino de qualidade, formando

cidadãos livres, conscientes, democráticos e participativos.

De acordo com Demo (2002) ainda em Araujo (2007, p.1), o que se espera de uma

cidadania moderna é a formação de um cidadão bem informado, critico, capaz de

avaliar suas condições sociais, econômicas e participar decisivamente da sociedade

e da economia.

Sabemos que a Educação é um direito da pessoa, e o aprender matemática faz

parte desse direito.

Miguel e Miorim (2004) nos expõem que “é finalidade da educação matemática fazer

o estudante construir, [...] por intermédio do conhecimento matemático, valores e

atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,

particularmente, do cidadão, isto é, do homem público” (apud POSSIEDE, 2007,

p.4).

Nas DCEs consta que:

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análise, discussões, conjecturas, apropriação dos conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2008, p.48).

Neste contexto, a educação matemática deve contribuir no sentido de criar

condições que favoreçam certas formas de envolvimento dos estudantes na

sociedade e para que percebam a Matemática como elemento com o qual a

sociedade organiza uma parte substancial de suas atividades (SILVA E ALMEIDA,

2004, p.2).

Concordamos com Vicente Barreto (1992) in Paraná (1998, p.7) quando diz que:

O individuo que não domina conhecimentos básicos como ler, escrever e utilizar os conceitos básicos de Matemática é de certa forma excluído do exercício da cidadania, porque não conhece os valores morais e políticos que fundam a vida de uma sociedade livre, democrática e participativa (PARANÁ, 1998, p. 7).

De acordo com Souza e Sousa, (2009, p.3), “o aprendizado da matemática é muito

importante para a formação de cidadãos adaptados às novas exigências da

sociedade”. Assim, a matemática pode contribuir nessa formação ao desenvolver

metodologias que estimulem a criatividade, a iniciativa pessoal e a autonomia vinda

da confiança na sua própria capacidade para enfrentar desafios.

O papel do professor na formação cidadã

Para Souza e Sousa (2009, p.3):

A formação para a cidadania é o ponto mais importante e supõe, evidentemente, uma formação pessoal (Werneck, 1995 p. 13), para tanto deve-se educar o aluno para que ele adquira a capacidade de usar a matemática em várias atividades e diversos contextos de trabalho e não somente isso, também tem que se dar o desenvolvimento da solidariedade, da tolerância, da segurança, da capacidade de gerenciar pensamentos em momentos de tensão, da habilidade de trabalharem grupos e também com perdas e frustrações, enfim, formar pessoas capazes de saber como lidar com a vida, e não apenas isso mas também cidadãos conscientes de seus direitos e deveres.

O papel do professor diante da formação da cidadania é fundamental, pois cabe a

ele elaborar propostas que permitam articular os conteúdos de Matemática com as

reais necessidades de aprendizagem dos educandos e sua formação cidadã. Deve

possibilitar que os alunos relacionem a matemática ao cotidiano, fazendo assim uma

ligação do que se estuda em sala de aula com sua vida.

Segundo Soares e Scheide,

Quando se questiona a contribuição do professor de matemática na formação do cidadão, o ponto de partida é a idéia de que essa contribuição se consubstancia na medida em que o professor consiga garantir aos alunos a assimilação dos conteúdos matemáticos que lhes são relevantes como ferramentas a serem utilizadas na sua prática social, e no atendimento de seus interesses e necessidades (SOARES E SCHEIDE, 2004, p.5).

Nesse sentido, para Saviani (1996) in Soares e Scheide (2004, p. 5), “a ação política

do professor de matemática está vinculada à socialização do conhecimento

matemático, o que vai depender da capacidade desse professor para compreender

os vínculos da sua prática com a prática social global”.

De acordo ainda com Soares e Scheide (2004, p.14), a formação do cidadão requer

também do professor de matemática a criação de situações de aprendizagem que

favoreçam o desenvolvimento de atitudes e valores necessários ao exercício pleno

da cidadania. O fundamental é capacitar o educando a tomar decisões

conscientemente, saber argumentar, expressar com lógica o seu pensamento, o que

significa torná-lo um cidadão crítico, criativo e autônomo. Para tanto, o professor de

matemática deverá fazer da sua aula um exercício de participação mútua, e,

portanto, de democracia.

Reafirmamos que é muito importante o papel do professor na educação para a

cidadania, amparados nas palavras de D‟Ambrósio:

A educação para a cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma apreciação do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia. Assim, o papel do professor de matemática é particularmente importante para ajudar o aluno nessa apreciação, assim como destacar alguns dos importantes princípios éticos a ela associados (D‟AMBROSIO, 1996, p.87).

Sendo assim, é preciso que o professor desempenhe seu principal papel que é

formar cidadãos participantes e ativos e que façam valer seus direitos e deveres,

contribuindo para que estes desenvolvam um modo de pensar e agir de modo a

transformar para melhor a realidade em que vivem.

Atividade 1 – Conversando sobre cidadania

Afinal o que a Matemática tem a ver com cidadania?

O termo cidadania tem amplo significado e a luta pela sua busca está presente há

muito tempo na história da humanidade.

Seu conceito teve origem na Grécia clássica, era usado para designar os direitos

relativos ao cidadão, ou seja, a pessoa que vivia na cidade e participava das

decisões e da política. Cidadania era, portanto, participar de uma vida em

sociedade.

Com o passar do tempo, o conceito de cidadania se ampliou, incluindo um conjunto

de valores sociais que determinam o conjunto de deveres e direitos de um cidadão.

Imenes e Lellis (1994), in Silva e Almeida (2004, p. 7), ressaltam o fato de que o

exercício da cidadania envolve autonomia, o que significa a capacidade das pessoas

pensarem com a própria cabeça, de tomarem decisões de acordo com seus

interesses sem serem enganados pelas diversas formas de propaganda.

Por isso ser cidadão acima de tudo é poder exercer seus direitos, cumprir seus

deveres, com liberdade e justiça social.

Responda as questões abaixo individualmente, depois em forma de debate, discuta

com seus colegas e professor.

a) Mas para você o que significa o termo cidadania?

b) Você se considera um cidadão?

c) Será que todas as pessoas têm as mesmas condições de cidadania? Justifique.

Atividade 2 – Conversando com seus familiares sobre finanças

Responda o questionário abaixo junto com sua família.

a) Você e sua família costumam comprar a prazo? Com que freqüência?

b) Quando vão comprar algo, costumam fazer a comparação entre o preço a vista e

a prazo?

Recomendações para o professor: Após um breve comentário sobre cidadania, os alunos farão uma pesquisa no laboratório de informática sobre o tema, fazendo o registro. Em seguida cada um poderá apresentar aos demais, o que foi pesquisado, chegando então

a uma definição comum sobre cidadania.

c) Vocês costumam visitar comércios que anunciam promoções?

d) Você e sua família costumam comprar algum produto, às vezes sem necessidade,

só para aproveitar alguma promoção?

e) Seus pais possuem cartão de crédito? Se possuem, o usam de que maneira? Em

quais situações?

f) Quantas pessoas trabalham com remuneração em sua casa?

g) Quando fazem compras em supermercados, costumam comparar produtos e

preços? Ou compram sempre as mesmas marcas sem se preocupar com os preços?

h) As contas mensais fixas como água, luz, telefone, etc. são sempre pagas até o

vencimento ou se costuma pagar com atraso?

Atividade 3 - As diversas ofertas e promoções no dia a dia

Grande

promoção

Aproveite!

10 a 40%

de

desconto

SALDÃO

TUDO EM

24x SEM

JUROS

Recomendações para o professor: Com os questionários já respondidos, poderá ser proposto um seminário, no qual as questões serão debatidas e compartilhadas entre todos. O professor poderá neste momento enfatizar a importância da participação de todos os membros da família no orçamento doméstico, bem como o planejamento das compras evitando-se comprar por impulso. Também pode aproveitar as respostas dos

alunos para fazer as intervenções que julgar necessário.

Queima total

12 X no cartão

60% de

desconto

Diariamente nos vemos cercados por propagandas de lojas vários comércios, que

querem vender seus produtos. Planos e facilidades para pagamento é o que não

falta!

Nesta hora, temos de prestar atenção nos preços e condições de pagamento para

que no final da compra não fiquemos arrependidos.

Diariamente compramos comidas, bebidas, roupas e sapatos, à vista, a prazo, com

descontos ou sem descontos, com dinheiro, cheque ou cartão de crédito. Sendo

assim, compras, vendas, financiamentos, juros, descontos são assuntos muito

presentes e influentes no dia a dia de todos nós. Compreender esses assuntos é

essencial e de muita utilidade nos dias de hoje.

Diante disso, tornam-se necessários os conhecimentos matemáticos, especialmente

aqueles relacionados à compra e venda de produtos. Pois esses conhecimentos

possibilitam a participação consciente na tomada de decisões relativas às finanças.

Enfim, o exercício consciente da cidadania depende, também, do quanto somos

capazes de lidar com situações em que a Matemática se faz presente.

Com essas informações, podemos considerar os seguintes questionamentos:

Como podemos determinar o juro que está embutido sobre o preço dos produtos

que compramos a prazo?

Como saber se a taxa de juros aplicada pela loja é vantajosa ou não para nosso

“bolso”?

No momento de efetuar uma compra a prazo, como escolher as melhores formas de

pagamento?

Assistir ao vídeo: Educação de Valor – parte 1. Duração 6min 4seg. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=MpfXfGFbwMk> . Acesso em: 16 mai. 2011.

Recomendações para o professor: Comentar sobre o vídeo e propor a situação problema

abaixo. Os alunos poderão formar duplas para responder as questões.

Vamos analisar o anúncio de uma loja de eletrônicos:

1) Porque será que no anuncio não aparece o preço total a prazo?

2) Em quantas parcelas foi dividido o preço a prazo? Com ou sem entrada?

3) Qual o valor total a prazo?

4) Na compra a prazo, quantos reais se pagaria a mais em relação ao preço a

vista?

5) Entre o preço a vista e o a prazo existe uma diferença, ou seja, um aumento em

reais. Você saberia calcular esse percentual de aumento?

6) Considere que uma pessoa resolvesse usar o limite do cheque especial para

comprar a TV à vista. Sabendo que os juros cobrados neste tipo de empréstimo

são de aproximadamente 8% ao mês, responda:

a- Quanto essa pessoa pagaria pela TV, se fosse pagar o empréstimo após os

18 meses?

SUPER

OFERTA

APROVEITE

SÓ HOJE!

À vista

R$ 899,00 0+18 de R$ 79,90 no carnê

b- Neste caso qual seria o percentual total de aumento em relação ao preço a

vista?

c- Você acha que seria vantagem este empréstimo para comprar a TV no preço

à vista? Por quê?

7) Agora considere a seguinte situação: Uma pessoa tem um dinheiro aplicado na

caderneta de poupança que rende aproximadamente 0,6% ao mês. Seria um

bom negócio retirar esse dinheiro e comprar a TV a vista ou comprá-la a prazo?

Por quê?

A história da Matemática Financeira ao longo do tempo

A Matemática Financeira já fazia parte da vida dos povos antigos. A ideia de juros

simples e compostos, créditos, entre outras, já era utilizada pelos sumérios, antiga

civilização que viveu na região da Mesopotâmia por volta de 2100 a.C. Essa

civilização fazia os registros em tábulas de argila (SOUZA e PATARO, 2009, p. 53).

Segundo Eves (1997, p.60), nas tábulas mais antigas há muitos textos que tratam da

distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas

transações. As tábulas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados

com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas

promissórias, crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e

endosso.

Atualmente a Matemática Financeira continua sendo indispensável no mundo em

que vivemos. As Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2008,

p.61) nos relembram que a Matemática Financeira é aplicada em diversos ramos da

atividade humana e influencia decisões de ordem pessoal e social, de modo que

Recomendações para o professor: comentar sobre as questões e analisar se todas foram resolvidas, quais os meios utilizados para a resolução e também as dificuldades encontradas. Em seguida relembrar porcentagem e introduzir alguns conceitos de Matemática Financeira como juros simples e compostos, discutindo a importância desses conceitos na resolução dos problemas propostos e muitos outros que

encontramos no dia a dia.

provoca mudanças de forma direta na vida das pessoas e da sociedade. Sua

importância relaciona-se no cotidiano das pessoas principalmente quem lida com

dívidas ou crediários, interpreta descontos, entende reajustes salariais, escolhe

aplicações financeiras, entre outras.

De acordo com Noé (2010, p.1), a Matemática financeira possui muitas aplicações

no atual sistema econômico. Essas aplicações estão presentes no cotidiano das

pessoas, como compras a crediário ou nos cartões de crédito, financiamentos de

casas e de carros, realizações de empréstimos, aplicações em caderneta de

poupança ou outros investimentos.

Todas as transações financeiras são baseadas na taxa de juros. O conceito de juros

surgiu no momento em que o homem percebeu a existência da relação entre o

dinheiro e o tempo. A partir daí as situações de acúmulo de capital e desvalorização

monetária davam a ideia de juros, e isso acontecia devido ao valor momentâneo do

dinheiro (NOÉ, 2010, p.1).

Um pouco de história sobre a moeda

Antes da existência da moeda (por volta do Sec. VII a.C), as trocas diretas eram

utilizadas como meio de circulação da produção. Essa troca era também conhecida

como „escambo‟, pelo qual as pessoas trocavam entre si mercadorias que

produziam. Com o passar do tempo, esse processo tornou-se ineficiente, pois era

impossível sanar as necessidades de consumo de todas as pessoas. Para minimizar

esse problema, algumas mercadorias passaram a ser utilizadas como moeda, como

o trigo, o sal e o gado. No entanto, surgiram as dificuldades de transporte, manuseio

e até mesmo de estabelecer valores para esse tipo de moeda. Foi em conseqüência

disso que as transações comerciais passaram a utilizar metais e, num segundo

momento, a própria moeda metálica, utilizada especialmente pela sua durabilidade.

A dificuldade e o risco do transporte de metais levaram à criação de casas de

custódia, que armazenavam o ouro e a prata, fornecendo em contrapartida

certificados de depósitos que, por serem mais cômodos e seguros, passaram a

circular no lugar dos metais monetários. Esses certificados ficaram conhecidos como

moeda representativa ou moeda-papel.

Foi observado ao longo do tempo, que apesar do fluxo permanente de conversão e

de emissões de certificados, mediante novos depósitos, sempre restava uma parcela

de metais ociosa. Com base nisso, certificados vinculados começam a ser emitidos,

levando a criação da moeda fiduciária ou papel-moeda.

Hoje predominam regimes de papel moeda não conversível, com os governos

controlando sua emissão. Com o desenvolvimento dos bancos e dos serviços

bancários ficou mais fácil para os correntistas o pagamento de suas transações com

os recursos depositados nessas instituições, o que deu origem à moeda escritural,

movimentada por meio de cheques.

Atualmente, devido à evolução tecnológica da computação e da telecomunicação, é

muito freqüente o uso de meios de pagamentos eletrônicos, como cartão de débito

ou de crédito, telefone celular, internet, etc. (BRASIL, 2008, p 5-7).

Todos esses mecanismos vêm possibilitando muitas facilidades aos cidadãos

consumidores.

Relembrando porcentagem

Observamos no dia a dia que o termo porcentagem é muito usado em cálculo de

juros, como por exemplo em compras a prazo, financiamentos de carros, casas,

contas pagas com atraso, empréstimo bancários entre outras situações.

A ideia de porcentagem é bem antiga e já era conhecida na Roma do século I a.C.

Já na Idade Média, tanto no Oriente, quanto no Ocidente, quando grandes

quantidades monetárias tornaram-se mais frequentes, houve a necessidade de uma

base comum para a realização dos cálculos. Essa base foi o número 100

(BIANCHINI, 2006, p. 221-222, adaptado).

A partir daí o uso de porcentagem foi tornando-se cada vez mais frequente, e a base

100 é usada até hoje.

O termo por cento veio do latim “percentum” e quer dizer por cem. O símbolo % é

uma abreviatura da palavra por cento. Pois na verdade porcentagem é uma razão de

denominador 100.

Por exemplo: 30% é o mesmo que 30100 . Isso quer dizer que em cada 100 eu

considero 30.

Juros

Quando um determinado produto tem certo preço à vista e outro preço a prazo,

chamamos esse percentual de aumento de juros. Ou quando pagamos uma conta

em atraso e temos um acréscimo no valor a ser pago, esse aumento também é

chamado de juros.

Segundo Parente e Caribé (1996, p.82; 88; 138), juros representam a remuneração

do capital empregado e podem ser calculados nos regimes de juros simples ou

compostos. No regime de juros simples os juros são calculados sempre sobre o

capital inicial. Não existe capitalização de juros nesse regime, pois os juros de um

determinando período não são incorporados ao capital para cálculo do período

seguinte. Sua aplicação atualmente é muito limitada, tendo apenas em um contexto

onde não há inflação e a curtíssimo prazo. Já o regime de juros compostos é o mais

comum no dia a dia, no sistema financeiro e no cálculo econômico. Nesse regime os

juros gerados a cada período são incorporados ao capital para o cálculo dos juros do

período seguinte; os rendimentos gerados no período anterior também renderão

juros nos períodos seguintes; os juros são capitalizados. Assim, o dinheiro cresce

mais rapidamente a juros compostos do que simples.

A maioria das operações envolvendo dinheiro, como compras a médio e a longo

prazo, compras com cartão de crédito,empréstimos bancários, cadernetas de

poupança, etc. utilizam os juros compostos (PARENTE e CARIBÉ, 1996, p.138-139).

Fórmula para cálculo dos juros

De acordo com Parente e Caribé (1996, p.88; 97), utilizam-se alguns termos no

cálculo de juros, como:

Capital (C) corresponde ao valor expresso em dinheiro, sendo o início de

uma dada operação financeira.

Juro (J) é a remuneração que se deve pagar ao dono do capital, como

compensação pelo uso do dinheiro.

Taxa (i) indica a porcentagem da remuneração que será paga ao dinheiro

emprestado. Refere-se a um dado período financeiro e vem normalmente

acompanhada da forma percentual e do período de tempo, como por

exemplo: ao dia (ad), ao mês (am), ao ano (aa), etc. A taxa deve ser unitária,

ou seja a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %. Exemplo: 5% =

5/100 = 0,05.

Tempo (t) é o prazo em que o dinheiro ficará aplicado.

Montante (M) é a soma do capital com o juro.

A taxa e o tempo devem referir-se a uma mesma unidade de tempo.

Fórmula para cálculo do juro simples

Ainda de acordo com Parente e Caribé (1996, p.88; 97), juros simples são obtidos

multiplicando o capital (C) pela taxa (i) e pelo tempo (t). Assim temos:

J = C.i.t

Para cálculo do montante simples temos:

M = C + J

Como J = C.i.t

Substituindo J por C.i.t temos

M = C +C.i.t

Portanto

M = C (1+i.t)

Fórmula para cálculo do juro composto

Com base em Parente e Caribé (1996, p.144), no sistema de capitalização composta

o juro de cada período é calculado com base no saldo (montante) do inicio de cada

período, temos:

𝐌𝟏 = C(1+i)

𝐌𝟐 = 𝐌𝟏 (1 + i)

Substituindo 𝐌𝟏 em 𝐌𝟐:

𝐌𝟐 = 𝐌𝟏 (1 + i) ⇒ 𝐌𝟐 = C (1 + i) (1 + i) ⇒ 𝐌𝟐 = C (𝟏 + 𝐢) 𝟐

𝐌𝟑 = 𝐌𝟐 (1 + i) ⇒ 𝐌𝟑 = C (𝟏 + 𝐢) 𝟐 (1 + i) ⇒ 𝐌𝟑 = C (𝟏 + 𝐢) 𝟑

𝐌𝟒 = 𝐌𝟑 (1 + i) ⇒ 𝐌𝟒 = C (𝟏 + 𝐢) 𝟑 (1 + i) ⇒ 𝐌𝟒 = C (𝟏 + 𝐢) 𝟒

Generalizando:

M = C (𝟏 + 𝐢)𝐭

Com a relação obtida podemos chegar à relação para o juro composto:

J = M – C ⇒ J = C (𝟏 + 𝐢)𝐭 – C.

Assim:

J = C [(𝟏 + 𝐢)𝐭 - 1]

Recomendações para o professor: Neste momento os alunos voltarão às questões propostas, analisando e revendo a maneira como foram resolvidas e, após uma discussão

coletiva, resolve-las novamente aplicando os conceitos apresentados.

Atividade 4 - Vamos às compras?

Analisando os folhetos promocionais escolham 5 produtos e preencham a tabela

abaixo com as informações pedidas:

PRODUTO

PREÇO A VISTA

PREÇO TOTAL A

PRAZO

DIFERENÇA ENTRE

O PREÇO A VISTA

E A PRAZO EM

REAIS

PORCENTAGEM DE

AUMENTO ENTRE O

PREÇO A VISTA E O

PREÇO A PRAZO

Depois de preencher a tabela acima e usando as informações da mesma, elaborem

duas situações problemas simulando uma compra a vista e outra a prazo.

Recomendações ao professor: Pedir que cada dupla apresente aos demais colegas as situações problemas elaboradas para que as resolvam. O professor deverá intervir falando sobre a importância da clareza na elaboração dos problemas para que os colegas não tenham dificuldade na leitura e interpretação destes.

Recomendações ao professor: Essa atividade poderá ser feita com os alunos divididos em duplas. O professor deverá trazer folhetos promocionais de diversas lojas e distribuí-

los.

Atividade 5 – Pagando contas

Vamos analisar um boleto de cobrança de um carnê de pagamento de uma loja de

eletro-eletrônicos:

Banco X 000-X 00000000000000000000000000000

Local de pagamento:

Preferencialmente no Banco X

Vencimento

10/09/2011

Cedente: AB ELETRÔNICOS Agencia/código Cedente

0000000.00000

Data do documento

28/09/2011

Numero do documento

00000/000

Parcela

01/06

Valor do documento

R$ 535.00

Instruções: Após 3 (três) dias do vencimento cobrar multa de 2% e juros de mora

de 0,3 ao dia. Após 30 dias do vencimento cobrar multa de 3% e juros de mora

de 0,4% ao dia.

Conceder desconto de 5% para pagamento até o vencimento.

Descontos/Abatimentos

Sacado:

JOÃO EDVALDO MARTI – 000.000.000-00

Mora/Multas/Acréscimos

RUA DAS FLORES, 497 – JARDIM GRAMADO

TERRA RICA/ PR CEP: 98456-000

Valor Cobrado

Autenticação Mecânica

Tomando por base o boleto acima, responda:

1) Em quantas parcelas foi feita a compra ?

2) Já foi pago alguma parcela?

3) Qual o valor total da compra?

4) Quanto João pagaria por esse boleto se efetuasse o pagamento:

a) no dia do vencimento?

b) no dia 12 de setembro de 2011?

c) no dia 16 de setembro de 2011?

d) 45 dias após o vencimento?

Atividade 6 - Nossos direitos como consumidores

Todos nós consumidores temos direitos e para garantir que sejam cumpridos, foi

criado o Código de Defesa do Consumidor, pela Lei nº 8.078 de 11 de setembro de

1990, que regula as relações de compra, venda e aluguel de produtos e serviços

pelo cidadão comum em seu dia-a-dia, estabelecendo deveres e definindo direitos

legais.

Você conhece o Código de Defesa do consumidor?

Recomendações ao professor: Pedir aos alunos quer façam a leitura do boleto antes de iniciarem a resolução das situações problemas e caso houver dúvidas o professor fará a

leitura explicando cada campo.

ATENÇÃO CIDADÃO!

O CÓDIGO DE DEFESA DO CONSUMIDOR É UMA LEI QUE ESTÁ A SUA DISPOSIÇÃO, EXIJA QUE ELE SEJA RESPEITADO E FAÇA VALER SEUS DIREITOS.

Fazer a leitura dos artigos 29 a 41 e 52 do Capítulo V do Código de Defesa do

Consumidor. Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L8078.htm>.

Acesso em: 14 jul. 2011.

Atividade 7 – Resolvendo problemas

Vamos resolver as situações problemas abaixo em duplas:

1 – Ana precisava de um computador e resolveu fazer um empréstimo no banco

para comprar a vista. Sabendo que o valor do empréstimo foi de R$ 2400,00 e a

taxa mensal cobrada pelo banco é de 4,5% a.m, responda:

a) Quanto Ana pagará de juro se pagar todo o empréstimo ao final de 6 meses?

b) Qual o valor do montante (capital + juros) ao final dos 6 meses?

c) E se Ana não tivesse feito o empréstimo e resolvesse comprar o computador

a prazo, em 6 prestações de R$496,60 cada. Será que teria feito um bom

negócio?Justifique

d) 2 – Observe os anúncios abaixo, que correspondem a um mesmo celular em

duas lojas diferentes:

LOJA A LOJA B

Recomendações ao professor: Após a leitura proposta, promover um debate para que se discuta sobre o assunto. Neste momento os alunos poderão apresentar suas dúvidas referentes ao texto lido, as quais serão compartilhadas e discutidas entre colegas e

professor.

A vista: R$ 318,40

A prazo acréscimo

de 11%

A prazo: R$ 350,00

À vista desconto de

5%

Agora responda:

a) Qual das lojas oferece o menor preço para o pagamento à vista?

b) E para o pagamento a prazo qual o menor preço?

c) Qual o percentual de desconto deveria ser concedido pela loja B para que seu

preço à vista fosse igual ao preço à vista da loja A?

d) Qual o percentual de acréscimo deveria ser o da loja A para que o preço a

prazo fosse igual ao preço a prazo da loja B?

3- Paulo fez uma compra de alguns eletrodomésticos que precisava para sua casa

no valor total de R$ 780,00 para pagar em 30 dias. Mas como Paulo fez essa

compra por impulso, sem fazer um planejamento prévio, chegou o dia de quitar a

dívida e ele não tinha o dinheiro. Foi até a loja e negociou para pagar tudo em cinco

meses, sendo que para isso o valor total a pagar seria de R$ 1092,00. Qual a taxa

mensal de juros simples foi cobrada nessa compra?

4- Sabemos que se a fatura do cartão de crédito não for quitada toda em parcela

única, o restante da dívida será acrescida de juros compostos de aproximadamente

12% ao mês. O valor total da fatura do cartão de crédito de Márcia é de R$ 998,00.

Como ela está bastante endividada, irá pagar R$ 200,00 ao mês durante três meses.

a) Quanto ainda faltará para Márcia quitar toda a dívida ao final do primeiro

mês?

b) Qual o valor total que Márcia pagará por esta fatura ao final dos três meses?

c) Qual o valor que ela pagou a mais em relação ao valor inicial da fatura?

5- Um monitor de computador custa R$ 620,00 à vista. Em 5 prestações mensais, o

preço passa a ser de R$ 868,00. A diferença entre os preços à vista e à prazo é

devida ao juro. Qual é a taxa de juros simples cobrada ao mês por essa loja?

6) Bruno comprou duas calças e uma camiseta no valor total de R$ 420,00. O

vendedor propôs as seguintes alternativas de pagamento:

- Pagamento à vista com 30% de desconto.

- Pagamento em 30 dias com acréscimo de 10%.

Sendo assim, responda:

a) Quanto será pago se o pagamento for à vista?

b) Quanto será pago se o pagamento for à prazo?

c) Qual a diferença entre essas quantias?

d) Quanto por cento do preço total representa essa diferença?

7- Uma fatura de energia elétrica apresentava o valor de R$ 239,60 para

pagamento até o vencimento. Mas o pagamento foi efetuado com atraso de 40 dias.

Sabendo que a Companhia responsável pelo fornecimento de energia, em caso de

pagamento em atraso, cobra juros de 5% ao mês mais R$ 0,04 por dia de atraso,

quanto se pagou por esta fatura?

Atividade 8 – Avaliando o que foi estudado.

1 - Responder as questões abaixo individualmente:

a) Em quais situações do dia a dia a matemática financeira está presente? Cite

algumas.

b) O que você entende por acréscimo, desconto e juro?

c) Que diferença há entre juros simples e juros compostos?

d) Qual taxa de juros é maior: a que os bancos oferecem quando fazemos um

investimento ou a que cobram quando fazemos um empréstimo? Comente

sua resposta.

e) Será que podemos realmente acreditar em promoções que oferecem o

Recomendações ao professor: Após o término da resolução dos problemas pelas duplas,

o professor fará a correção coletiva no quadro, com a participação dos alunos.

mesmo preço à vista em muitas prestações sem juros? Será que em compras

desse tipo os juros já não estão embutidos no preço promocional? Comente.

f) Diante da atual economia, a oferta de crédito vem aumentando e as pessoas

cada vez mais se endividando. Elabore algumas dicas para se evitar compras

por impulso e sem planejamento e sobre os cuidados que devemos ter antes

de efetuar uma compra.

2- Produzir um texto com o seguinte título: “o que a Matemática tem a ver com

cidadania?”

3- Em grupos, confeccionar cartazes com dicas ao consumidor de como se fazer

compras com consciência e responsabilidade. Para a confecção dos cartazes

sugerem-se os sites abaixo, como fonte pesquisa:

http://www.chapadaodosul.ms.gov.br/arquivos/A_Cartilha_do_Jovem_Consumidor.pdf

http://www.procon.al.gov.br/dicas-ao-consumidor Acesso em 27 de julho de 2011.

”Compreender e interpretar as

informações da matemática financeira

presentes no dia-a-dia é imprescindível

para o pleno exercício da cidadania,

democracia e liberdade”.

Recomendações ao professor: Com a produção textual os alunos terão a oportunidade

de comentar a respeito da questão apresentada inicialmente no material.

Proposta de Avaliação Final

A avaliação final da presente Produção Didático Pedagógica se dará por meio de

consulta aos professores que participarão do Grupo de Trabalho em Rede (GTR),

os quais terão a oportunidade de analisar, refletir e discutir sobre o material,

avaliando a relevância e viabilidade deste para a realidade da escola pública. Dessa

maneira, os professores cursistas poderão apresentar suas dúvidas e sugestões

sobre as atividades propostas, contribuindo para tornar esta unidade didática ainda

mais significativa.

REFERÊNCIAS

ARAUJO, Odair Jose Moura de. Escola, participação e cidadania. 2007. Disponível em: <http://www.webartigos.com/articles/1188/1/Escola-Participacao -E-Cidadania/pagina1.html>. Acesso em 09 dez. 2010.

BIANCHINI, Edwaldo. Matemática 7º ano. São Paulo: Moderna, 2006.

BRASIL, Ministério da Justiça. Código de Defesa do Consumidor. Brasília, 1990.

Disponível em:<http://portal.mj.gov.br>. Acesso em: 11 dez. 2010.

BRASIL. Banco Central do Brasil. Programa de educação financeira fique por dentro. 4. ed.- Brasília: BCB, 2008. Disponível em: <www.bcb.gov.br/

?BCUNICART>. Acesso em: 06 dez. 2010.

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996.

D‟AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática, da teoria a prática. Campinas:

Papiros, 1996.

EVES, Howard. Introdução à historia da matemática. Campinas: Unicamp, 1997.

NOÉ, Marcos. Matemática Financeira. Brasil Escola. Disponível em:

<http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira>. Acesso em: 06 dez. 2010.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, 2008.

PARENTE, E.; CARIBÉ, R. Matemática comercial e financeira. São Paulo: FTD,

1996.

POSSIEDE, Olindo Júnior. Matemática Financeira: anuidades – cálculos e

reflexões. Curitiba: SEED, 2007. Disponível em: <www.diaadiaeducacao.pr. gov.br/portals/pde/arquivos/362-2.pdf?...>. Acesso em: 04 dez.2010.

SILVA, A. G. O. da; ALMEIDA, L. M. W. de. Modelagem matemática no contexto da matemática e cidadania. Anais do VII EPEM, Ponta Grossa, 2004. Disponível em: <http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/co.html>. Acesso em: 04 nov.2010.

SOARES, M. A.; SCHEIDE, T. de J. Professor de matemática: um educador a serviço da construção da cidadania. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, Recife, 2004. Disponível em: <http://www.sbem.com. br/files/viii/pdf/07/CC07289049853.pdf>. Acesso em: 04 nov. 2010.

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SOUZA, J. R. de; PATARO, P. R. M. Vontade de saber matemática. 9º ano. 1 ed.

São Paulo: FTD, 2009.